Đề thi khảo sát Chuyên đề Hè môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Liễn Sơn

Nội dung text: Đề thi khảo sát Chuyên đề Hè môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Liễn Sơn

1. MA TRẬN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYấN ĐỀ Hẩ 2018 KHỐI 11 MễN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 Phỳt Cấp độ tư duy Chủ đề Nhận biết Thụng hiểu Vận dụng Vận dụng Cộng thấp cao Cõu 1 1 1. Mệnh đề - Tập hợp 1,0 1,0 Cõu 2 1 2. Hàm số 1,0 1,0 Cõu 3 Cõu 4 Cõu 5 3 3. Phương trỡnh – hệ phương trỡnh 1,0 1,0 1,0 2,0 Cõu 6 Cõu 7 2 4. Bất đẳng thức – Bất phương trỡnh 1,0 1,0 2,0 Cõu 8 1 5. Phộp dời hỡnh 1,0 1,0 Cõu 9 1 7. Hệ thức lượng trong tam giỏc 1,0 1,0 Cõu 10 1 8. Phương phỏp tọa độ trong mặt phẳng 1,0 1,0 3 2 2 3 10 Cộng 3,0 2,0 2,0 3,0 10
2. BẢNG Mễ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ THI KS CHUYấN ĐỀ Hẩ 2018 MễN: TOÁN – LỚP 11 CHỦ ĐỀ CÂU Mễ TẢ 1. Mệnh đề - Tập hợp 1 Nhận biết: Phộp toỏn trờn tập hợp 2. Hàm số 2 Nhận biết: Tập xỏc định hàm số vụ tỷ. 3 Nhận biết: Phương trỡnh chứa dấu GTTĐ dạng cơ bản 3. Phương trỡnh – Hệ 4 Thụng hiểu: Giải phương trỡnh lượng giỏc phương trỡnh 5 Vận dụng cao: Giải hệ phương trỡnh khụng mẫu mực 4. Bất đẳng thức – Bất 6 Vận dụng thấp: Tỡm điều kiện tham số để bpt bậc hai luụn cú nghiệm phương trỡnh 7 Vận dụng cao: Chứng minh bất đẳng thức 5. Phộp dời hỡnh 8 Vận dụng thấp: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng 6. Hệ thức lượng trong Thụng hiểu: Tớnh diện tớch, độ dài cạnh và bỏn kớnh đường trũn ngoại 9 tam giỏc tiếp tam giỏc. 7. Phương phỏp tọa độ 10 Vận dụng cao: Bài toỏn liờn quan đến phương trỡnh đường thẳng trong mặt phẳng
3. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYấN ĐỀ Hẩ 2018 LỚP 11 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN MễN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phỳt Cõu 1 (1 điểm). Cho hai tập hợp A 5;8 và B ;1 . Xỏc định cỏc tập hợp A  B và A  B . sinx 1 Cõu 2 (1 điểm). Tỡm tập xỏc định của hàm số y cosx Cõu 3 (1 điểm). Giải phương trỡnh 2x 1 5x 3 Cõu 4 (1 điểm). Giải phương trỡnh 2sin2x 3 0 x2 2xy 2y2 3x 0 Cõu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trỡnh 2 xy y 3y 1 0 Cõu 6 (1 điểm). Tỡm m để bất phương trỡnh (m 1)x2 2mx 2m 1 0 (m là tham số thực) nghiệm đỳng với mọi x Ă . Cõu 7 (1 điểm). Cho a,b,c là cỏc số thực dương. 2a 2b 2c (a b)2 (b c)2 (c a)2 Chứng ming rằng: 3 b c c a a b (a b c)2 Cõu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v ( 2;3) và đường thẳng d cú phương trỡnh x 2y 3 0 . Viết phương trỡnh của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phộp tịnh tiến theo v . Cõu 9 (1 điểm). Cho ABC cúAB 6, AC=8, Bã AC 1200 . Tớnh diện tớch ABC và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp ABC . Cõu 10 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú chõn đường cao hạ 17 1 từ đỉnh A là H ; , chõn đường phõn giỏc trong của gúc A là D (5; 3) và trung điểm của 5 5 cạnh AB là M (0; 1). Tỡm tọa độ đỉnh C. Hết Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ tờn Số bỏo danh
4. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYấN ĐỀ Hẩ 2018 KHỐI 11 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN MễN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phỳt I. LƯU í CHUNG. - Hướng dẫn chấm chỉ trỡnh bày một cỏch giải với những ý cơ bản phải cú. Khi chấm bài học sinh làm theo cỏch khỏc nếu đỳng và đủ ý thỡ vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài làm trũn đến 0,25. II. ĐÁP ÁN. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Cho hai tập hợp A 5;8 và B ;1 . Xỏc định cỏc tập hợp A  B và A  B . Cõu 1 A  B 5;1 0,5 A  B ;8 0,5 sinx 1 Tỡm tập xỏc định của hàm số y cosx Cõu 2 Hàm số xỏc định khi: cosx 0 x k , (k  ) 0,5 2  Vậy tập xỏc định của hàm số: D Ă \ k , k   0,5 2  Giải phương trỡnh 2x 1 5x 3 5x 3 0 Ta cú: 2x 1 5x 3 2 2 (2x 1) (5x 3) 3 0,5 x 5 2 21x 34x 8 0 Cõu 3 3 x 5 2 2 x x 7 7 0,5 4 x 3 2 Vậy phương trỡnh cú nghiệm: x 7
5. Giải phương trỡnh 2sin2x 3 0 3 2sin2x 3 0 sin2x 0,25 2 2x k2 3 sin2x sin , (k  ) 3 2x k2 Cõu 4 3 0,5 x k 6 , (k  ) 2 x k 3 2 Vậy phương trỡnh cú nghiệm: x k ; x k (k  ) 0,25 6 3 x2 2xy 2y2 3x 0 (1) Giải hệ phương trỡnh 2 xy y 3y 1 0 (2) x2 2xy 2y2 3x 0 x2 2xy 2y2 3x 0 Ta cú: 2 2 xy y 3y 1 0 2xy 2y 6y 2 0 Cộng từng vế của hai phương trỡnh trong hệ ta được phương trỡnh: 0,5 2 x 2y 1 (x 2y) 3(x 2y) 2 0 x 2y 2 TH1: x 2y 1 x 2y 1 thay vào (2) ta được: 2 y 1 2 y 2y 1 0 0,25 y 1 2 Cõu 5 + Với y 1 2 x 3 2 2 + Với y 1 2 x 3 2 2 TH2: x 2y 2 x 2y 2 thay vào (2) ta được: 1 5 y y2 y 1 0 2 1 5 y 2 0,25 1 5 1 5 + Với y x 3 5 + Với y x 3 5 2 2 Vậy hệ đó cho cú 4 nghiệm: 1 5 1 5  (x;y) ( 3 2 2;1 2);( 3 2 2;1 2);( 3 5; );( 3 5; ) 2 2 
6. Tỡm m để bất phương trỡnh (m 1)x2 2mx 2m 1 0 (1) (m là tham số thực) nghiệm đỳng với mọi x Ă . TH1: Với m 1 thỡ bất phương trỡnh (1) trở thành: 2x 1 0 1 0,25 x 2 Do đú m 1 khụng thỏa món yờu cầu bài toỏn. TH2: Với m 1 a 0 0,25 Bpt (1) nghiệm đỳng với mọi x Ă ' 0 Cõu 6 m 1 2 m (m 1)(2m 1) 0 m 1 3 5 m 1 3 5 m m 0,5 2 2 m 3m 1 0 2 3 5 m 2 3 5 Vậy m thỡ bpt (1) nghiệm đỳng với x Ă 2 Cho a,b,c là cỏc số thực dương. Chứng ming rằng: 2a 2b 2c (a b)2 (b c)2 (c a)2 3 b c c a a b (a b c)2 2a 2b 2c a b a c b c b a c a c b Xột M 1 1 1 b c c a a b b c c a a b 1 1 1 1 1 1 0,25 (a b)( ) (b c)( ) (c a)( ) b c c a c a a b a b b c 1 1 1 (a b)2 (b c)2 (c a)2 0,25 Cõu 7 (b c)(c a) (c a)(a b) (a b)(b c) 1 4 4 1 Vỡ (b c)(c a) (a b 2c)2 (2a 2b 2c)2 (a b c)2 1 (a b)2 0,25 (a b)2 do (a b)2 0 (b c)(c a) (a b c)2 Dấu bằng xảy ra khi a = b (a b)2 (b c)2 (c a)2 Làm tương tự ta cú: M (a b c)2 0,25 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v ( 2;3) và đường thẳng d cú Cõu 8 phương trỡnh x 2y 3 0 . Viết phương trỡnh của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phộp tịnh tiến theo v
7. Ta cú điểm M = (1;1) thuộc d. 0,5 Khi đú M’ = T (M) = (1-2;1+3) = (-1;4) thuộc d’ v Vỡ d’ là ảnh của đường thẳng d qua phộp tịnh tiến theo vecto v nờn d’ 0,25 song song hoặc trựng với d phương trỡnh d’ : x + 2y + C =0 Do M’ thuộc d’ nờn : -1 + 2.4 + C = 0 suy ra C = -7. 0,25 Vậy phương trỡnh của d’ : x + 2y - 7 = 0 Cho ABC cú AB = 6, AC= 8, ảA 1200 . Tớnh diện tớch ABC và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp ABC . Gọi S là diện tớch ABC . R là bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp ABC . 0,5 1 1 Ta cú: S AB.AC.sinA =.6.8.sin1200 12 3 (đvdt) Cõu 9 2 2 BC2 AB2 AC2 2AB.AC.cosA=148 0,25 BC 2 37 AB.AC.BC AB.AC.BC 2 111 S R 0,25 4R 4S 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú chõn đường 17 1 cao hạ từ đỉnh A là H ; , chõn đường phõn giỏc trong của gúc A 5 5 là D (5; 3) và trung điểm của cạnh AB là M (0; 1). Tỡm tọa độ đỉnh C. A N M B H D C  8 HD (1;2) . 5 Đường thẳng BC nhận n(2; 1) là 1 vectơ phỏp tuyến. Cõu 10 0,25 Phương trỡnh BC : 2x – y – 7 = 0; + Vỡ AH đi qua H và vuụng gúc với BC phương trỡnh AH : x + 2y – 3 = 0 A AH A (3 – 2a; a). Do M là trung điểm của AB B (2a – 3; 2 – a) Do B thuộc BC 2(2a - 3) - (2 - a) - 7 = 0 0,25 a = 3 A (-3; 3); B (3; -1) Phương trỡnh AD : y = 3 Gọi N là điểm đối xứng của M qua AD và K là trung điểm của MN. Phương 0,25 trỡnh MN: x = 0. K = MN K (0;3)AD N (0;5) và N AC Phương trỡnh AC : 2x – 3y + 15 = 0 0,25 C = AC C (9;BC 11).
8. Người ra đề Người thẩm định Ký duyệt của BCM Nguyễn Thị Xen Lờ Thị Trang Trần Thị Ngọc Mai