Đề thi khảo sát chất lượng Trung học phổ thông quốc gia lần 3 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng Trung học phổ thông quốc gia lần 3 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL THPT WG LẦN 3 – TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2016 2017 MÔN TOÁN 12 Thòi gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề) 2 Câu 1: Phương trình log2 x 5log2 x 4 0 có 2 nghiệm x1, x2 khi đó tích x1.x2 bằng: A. 16B. 36C. 22D. 32 1 2 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 2m 3 x 3 3 đồng biến trên 1; A. m 2 B. C. m D.2 m 1 m 1 Câu 3: Cắt hình tròn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Diện tích của tam giác SBC bằng a 2 a 2. 2 a 2 3 a 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 2 1 3 2 2 Câu 4: Tìm m để hàm số y x mx m m 1 x 1 đạt cực trị tại 2 điểm x1, x 2thỏa 3 mãn x1 x2 4 A. không tồn tại mB. m C. 2 D. m 2 m 2 Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y 2017x 2017x A. y' 2017x B. y' 2017x .C.ln 2017 y' D. y' x.2017x 1 ln 2017 Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt A. m 4;m 0 B. 3 m 4 C. 0 m 3 D. 4 m 0 Trang 1
2. Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x x 1 x2 2 1 2 1 A. max f x f B. max f  1;1 2 2  1;1 2 2 2 2 1 C. max f 0 D. max f  1;1 2 R 2 2 Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a;ACB 600 . Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng mp (AA’C’C) một góc 300 . Tính thể tích của mỗi khối lăng trụ theo a là: 4 6 2 6 6 A. V a3 6 B. V C.a3 D. V a3 V a3 3 3 3 Câu 9: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB 4a,AD 3a ; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 9a3 3 10a3 A. 9a3 3 B. C. D. 10a3 3 2 3 Câu 10: Nguyên hàm của hàm số :y cos2 x.sin x là: 1 1 1 A. cos3 x C B. cos C.3 x C D. cos3 x C sin3 x C 3 3 3 Câu 11: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yC Đvà giá trị cực tiểu y CcủaT đồ thị hàm số y x3 2x A. yCT yCĐ 0 B. 2yCĐ C.3y CĐ D.y CT 2yCĐ yCT yCĐ Câu 12: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên x -1 0 -1 y’ - 0 + 0 - 0 + y 2 1 1 Khẳng định nào sau đây là sai? A. M 0;2 được gọi là điểm cực đại của hàm số B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; Trang 2
3. C. x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số D. f 1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số Câu 13: Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là: A. 16 r2 B. C. 9 D.r2 36 r2 18 r2 Câu 14: Phương trình 9x 2.6x m2 4x 0 có hai nghiệm trái dấu khi: A. m 1 B. hoặc m 1C. m 1 m D. 1 ;0  0; 1 m 1 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên (ABCD) 3a trùng với trung điểm của cạnh AB; cạnh bên SD . Thể tích của khối chố S.ABCD tính 2 theo a bằng: a3 7 a3 3 a3 5 a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB a, SA  ABC . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng: a3 3 a3 a3 2 a3 A. B. C. D. 3 3 6 6 Câu 17: Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là: A. y 2x 2 B. y C. x 1 D. y x 1 y 2x 1 e Câu 18: Tích phân I x ln xdx bằng: 1 1 e2 2 e2 1 e2 1 A. I B. C. I D. 2 2 4 4 Câu 19: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A 3;20 và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 15 15 15 15 A. m ,m 24 B. m C. mD. ,m 24 m 4 4 4 4 x 2 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 0 là: 2 3 2x Trang 3
4. 3 1 1 1 A. T ; B. T C.2; D.T 2; T ; 2 3 3 3 Câu 21: Thiết diện qua trung của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ là 3 a 2 3 a 2 A. B. Kết quả khácC. D. 3 a 2 2 5 Câu 22: Cho hình tam giác ABC vuông tại A có A· BC 300 và cạnh góc vuông AC 2a quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: 4 A. 16 a 2 3 B. C.8 a 2 3 D. 2 a 2 a 2 3 3 Câu 23: Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 6 12 8 Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành, các đường thẳng x a; y b là: b a b b A. f x dx B. C. f x dx D. f x dx f x dx a b a a Câu 25: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a,AD a 2,SA  ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 600 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 3 2a B. C. D.6 a3 3a3 2a3 Câu 26: Cho 15: Cho log2 3 a;log3 5 b . Khi đó log12 90 tính theo a, b bằng: ab 2a 1 ab 2a 1 ab 2a 1 ab 2a 1 A. B. C. D. a 2 a 2 a 2 a 2 2 Câu 27: Thể tích cm3 khối tứ diện đều cạnh bằng cm là: 3 2 2 2 3 3 2 A. B. C. D. 81 81 18 3 x 1 Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y ln x 2 Trang 4
5. 3 3 A. y' B. y' x 1 x 2 2 x 1 x 2 3 3 C. y' D. y' x 1 x 2 2 x 1 x x Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối a3 3 lăng trụ là . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A¶ ' và BC là: 4 3a 4a 3a 2a A. B. C. D. 2 3 4 3 Câu 30: Giá trị của tham số m để phương trình 4x 2m.2x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 sao cho x1 x2 3 là: A. m 1 B. C. m 3D. m 4 m 2 2 Câu 31: Giải phương trình: 2log3 x 2 log3 x 4 0 . Một học sinh làm như sau: x 2 Bước 1: Điều kiện: * x 4 2 Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 2log3 x 2 log3 x 4 0 2 x 3 2 Bước 3: Hay là log x 2 x 4 2 x 2 x 4 1; x 6x 7 0 x 3 2 Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x 3 2 Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. ĐúngB. bước 3C. bước 1D. bước 2 Câu 32: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 R 2 B. C. 4 R 2D. 2 2 R 2 2 R 2 Câu 33: Cho hàm số y x3 6x2 9x 2 C . Đường thẳng đi qua điểm A 1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là: 1 3 1 3 A. y x B. y C.x D. y x 3 x 2y 3 0 2 2 2 2 Trang 5
6. Câu 34: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ V số thể tích MUK là: VMNPQ 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 6 8 2 Câu 35: Tìm tập xác định của hàm số y log2 x x 6 A.  2;3 B. ; C.2 3; ; D.2  3; 2;3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 5 15 5 15 4 3 5 15 A. B. C. D. 24 72 27 54 1 mx2 Câu 37: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x 2x 2017 đồng biến trên ¡ 3 2 A. 2 2 m 2 2 B. m 2 2C. D. 2 2 m 2 2 m 2 2 Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của khối nón là: 1 1 1 1 A. a3 3 B. C. a3 3 D. a3 3 a3 3 6 24 12 8 Câu 39: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên1 đoạn  2;4 là: A. -22B. -2C. -18D. 14 Câu 40: Cho hai số thực a, b với 1 a b . Khẳng định nào sau đây là đúng: x 2017 A. log2016 2017 1 B. 1 x 0 2016 x 2016 C. 1 x 0 D. log2017 2016 1 2017 Câu 41: Hàm số F x ln x x2 a C a 0 là nguyên hàm của hàm số nào sau? 1 1 A. B. C. D. x2 a x x2 a x2 a x x2 a Trang 6
7. Câu 42: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P : y x 2và đường thẳng d : y x xoay quanh trục Ox bằng: 1 1 1 1 A. x2dx x4dx B. x2dx x4dx 0 0 0 0 1 1 2 C. x2 x dx D. x2 x dx 0 0 Câu 43: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 x2 8x trên đoạn 1;3 176 A. max y 8 B. max yC. D. max y 6 max y 4 1;3 1;3 27 1;3 1;3 Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là A. 101. 1,01 27 1 triệu đồngB. 10 1triệu. 1, đồng01 26 1 C. 100. 1,01 27 1 triệu đồngD. 10 0triệu. 1 ,đồng01 6 1 2 Câu 45: Số nghiệm của phương trình 22x 7x 5 1 là: A. 3B. 0C. 1D. 2 2 Câu 46: Cho hàm số f x 3x .4x . Khẳng định nào sau đây là sai 2 A. f x 9 x 2x log3 2 2 B. f x 9 2x log3 x log 4 log9 2 2 C. f x 9 x log2 3 2x 2log2 3 D. f x 9 x ln 3 x ln 4 2ln 3 Câu 47: Đồ thị trong hình bên dưới là một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 2 2x 1 A. y B. m 1 x x 1 x 1 x 2 C. m D. y x 1 x 1 Câu 48: Nguyên hàm của hàm số f x x.e2x là: 1 A. F x 2.e2x x 2 C B. F x .e2x x 2 C 2 Trang 7
8. 1 2x 1 2x 1 C. F x .e x C D. F x 2.e x C 2 2 2 Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 2x2 3 2m 0 có 4 nghiệm phân biệt: 3 3 3 A. 2 m B. C. 3 m 4 D. 2 m m 2 2 2 2 Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 và y 2 x2 là: 1 1 1 1 A. 2 1 x2 dx B. 2 1 x 2C.d x 2 D.x 2 1 dx 2 x2 1 dx 1 0 1 0 Đáp án 1-D 2-D 3-B 4-C 5-B 6-A 7-B 8-A 9-C 10-C 11-A 12-C 13-B 14-C 15-D 16-D 17-C 18-C 19-C 20-C 21-A 22-B 23-B 24-A 25-D 26-D 27-A 28-D 29-C 30-C 31-D 32-B 33-B 34-D 35-C 36-D 37-D 38-B 39-B 40-C 41-A 42-A 43-B 44-A 45-D 46-B 47-D 48-C 49-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án d 2 Phương pháp: + Coi như log2 x là một ẩn phụ. Cần giải phương trình t 5t 4 0 Cách giải: Điều kiện x 0 + Giải phương trình bậc 2 ta được log2 x 4 hoặc log2 x 1; x1 16;x2 2 x1x2 32 Câu 2: Đáp án D + Tính đạo hàm y’. + Tìm m sao cho y' 0 với mọi x 1; Cách giải: + Tìm đạo hàm y’: y' x2 2 m 1 x 2m 3 x 1 x 2m 3 0 với mọi x dương. Do x 1 nên x 1 0 , nên x 2m 3 phải 0 với mọi x 1 x 2m 3 0 2m 2 0 m 1 Câu 3: Đáp án B Phương pháp: + Dựng được hình vẽ, xác định được góc giữa (SBC) và đáy là S· FO Cách giải: + Gọi O là tâm đáy. Ta có S· FO 600 Trang 8
9. Xét tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền bằng a 2 2 Nên AB 2a; Suy ra OB OA OC a SO;SA SB a 2 3 Xét tam giác SFO vuông tại O có S· FO 600 . Suy ra OF SO.tan 30 a 3 SC OC2 OH2 a suy ra tam giác SBC cân tại S, nên SF vuông góc với BC 2 3 6 SF a;BC AB2 AC2 a 3 3 1 1 6 2 3 2 S SF.BC . . a 2 a 2. SBC 2 2 3 3 3 Câu 4: Đáp án C Phương pháp: + Tìm đạo hàm y' x2 2mx m2 m 1 + Quan sát đáp án thầy có 3 giá trị của m. Thay từng giá trị của m vào rồi nhận nghiệm xem phương án nào đúng. Lưu ý: Các bạn nên linh hoạt dùng máy tính cầm rongtay vào kết hợp với khả nwng nhẩm trong đầu. Câu 5: Đáp án B Phương pháp: + Áp dụng công thức tính đạo hàm: a x ' a x ln a Cách giải: Áp dụng công thức trên ta được đáp án: 2017x.ln 2017 Câu 6: Đáp án A Dựa vào các điểm cực trị ta tìm được hàm số 3 3 13 Ban đầu là y x4 x2 f x 4 2 4 Dựng đồ thị hàm số m f x Ta được m 4 và m 0 Câu 7: Đáp án B Phương pháp: + Để tìm max hay min của hàm f x với x thuộc a;b nào đó. Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm f a ,f b và f(cực trị) và giá trị nào là lớn nhất và nhỏ nhất. + Kết hợp với phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán + Loại luôn D vì không thỏa mãn điều kiện của x Trang 9
10. 2 1 2 1 Cách giải: + Tính được f 1 f 1 0; f ; f 2 2 2 2 2 Quan sát thấy đáp án ta có thể giả sử x là điểm cực trị 2 Tính toán f x tại các giá trị của x như trên, so sánh các giá trị với nhau thì thấy B là phương án đúng. Câu 8: Đáp án A Phương pháp: +Dựng hình vẽ, xác định góc giữa BC’ và (AA’C’C) bằng 300 +Tính được đường cao dựa vào dữ kiện đề bài Cách giải: BA vuông góc với (AA’C’C) nên góc giữa BC’ và (AA’C’C) là 300 A· C'B AB 3a;BC 2a Xét tam giác ABC’ vuông tại A có A· C'B 300 , AC' AB.tan 60 3a Tính được CC' AC'2 AC2 2 2a 1 V Sh Sh 3a.a.2 2a 6a3 2 Câu 9: Đáp án C Phương pháp: +Dựng được hình vẽ, xác định chiều dài đường cao SO Cách giải: +Gọi O là tâm hình chữ nhật. AC BD 5a;AO 2,5a Xét tam giác SOA vuông tại O ta có: 5 3 SO SA2 AO2 a 2 1 1 5 3 V SO.S . .a.3a.4a 10a3 3 3 ABCD 3 2 Câu 10: Đáp án C + Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tìm nguyên hàm a3 cos3 x + Đặt cos x a sin xdx da a 2da C C 3 3 Trang 10
11. Câu 11: Đáp án A + Giải phương trình y' 0 để tìm 2 điểm cực trị x1 và x2 6 6 4 6 4 6 Cách giải: y' 3x2 2 x ;x y ; y y y 0 1 3 2 3 1 9 2 9 1 2 Câu 12: Đáp án C Chọn C vì x0 0 chỉ là giá trị hoành độ cực tiểu của hàm số. “không phải là” một điểm. Câu 13: Đáp án B Cách giải: + Tính bán kính của diện tích đáy hình trụ: R r 2r 3R Diện tích đáy: R 2 3r 3 9 r2 Câu 14: Đáp án C x x 3 Phương pháp: + Chia cả phương trình cho 4 rồi đặt ẩn phụ a . Với x 0 thì 2 a 1;x 0 thì a 1 Cách giải: + Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trình: a 2 2a m2 Đặt a b 1 ta được phương trình: b2 1 m2 Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình trên cũng cần có 2 nghiệm trái dấu 1 m2 0 m 1 m 1 . Câu 15: Đáp án D Phương pháp: + Dựng được hình vẽ thỏa mãn bài toán + Tính chiều cao SH Cách giải: + Gọi H là trung điểm của AB nên SH  ABCD 2 2 a 5 Lại có DH a a 2 2 Xét tam giác SDH vuông tại HL 2 2 3 5 1 1 SH SH2 DH2 a a a V S .SH a3 ABCD 2 2 3 3 Câu 16: Đáp án D Phương pháp: + Dựng hình vẽ nhanh, xác định góc giữa SB và mặt đáy Cách giải: Do tam giác ABC vuông tại B nên BC  AB Trang 11
12. Lại có SA  AB nên BC  SAB Nên góc giữa SB và đáy là chính là góc A· BC 450 Xét tam giác SAB vuông tại A (do có 2 góc đáy bằng 450 và có AB a 1 1 a 2 a3 Nên SA a , V S.h . .a . 3 3 2 6 Câu 17: Đáp án C Phương pháp: + Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung x 0 + Viết phương trình tiếp tuyến: y y0 f ' x0 x x0 Cách giải: Gọi M là giao điểm của (C) và trục tung. Suy ra M 0; 1 y' 3x2 1. Phương trình tiếp tuyến tại M: y 1 x y x 1 Câu 18: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính tích phân Vì máy tính ra số lẻ nên các bạn cũng cần phải kiểm tra cả 4 đáp án. Ngoài ra bạn cũng có thể giải bằng phương pháp tích phân từng phần. dx x2 Đặt ln x u;xdx dv . Suy ra du;v I uv vdu |e x 2 1 Câu 19: Đáp án C Phương pháp: + d : y mx a . Thay điểm A(3;20) vào ta được y mx 20 3m + Nhận thấy đồ thị (C) cũng đi qua điểm A. Cách giải: Để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt x3 3 m x 3m 18 0 m x 3 x3 3x 18 x 3 x2 3x 6 m 0 Thì phương trình x2 3x 3 m 0 có 3 nghiệm phân biệt khác -3 Điều kiện: 0 và m 24 15 32 4. 6 m 0 m 4 Câu 20: Đáp án C x 2 3 Phương pháp: + Đặt điều kiện 0 2 x 3 2x 2 Trang 12
13. + Rồi giải bất phương trình logarit x 2 x 2 1 1 Cách giải: log 1 0 1 x 2 3 2x x x 2; 2 3 2x 3 2x 3 3 Câu 21: Đáp án D Mặt cắt của hình trụ như hình bên 1 Tính được bán kính của mặt đáy khối trụ r a 2 2 2 2 Stp Sxq 2Sđay 2 r r 3 a (S xung quanh là một hình vuông có cạnh bằng a) Câu 22: Đáp án B AC 2a ; Suy ra AB 2 3a;BC 4a Khi quay quanh cạnh AC ta được một hình nón Có đường sinh 1 4a và bán kính đáy là 2 3a Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình 2 2 nón: Sxq RL 4.2 3a 8 a 3 . Câu 23: Đáp án B Dựng được hình như hình bên + Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích của hình chóp S.ABCD + Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD + ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy a SO ; BD cạnh của hình lập phương a . Suy 2 2 ra các cạnh của hình vuông ABCD a 2 1 1 1 2 2 a3 V Sh . . a3 S.ABCD 3 3 2 2 2 12 a3 V 2.V khôi đa diên S.ABCD 6 Câu 24: Đáp án A Trang 13
14. Đây là công thức cơ bản tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y f x , trục hoành, các đường thẳng x a; y b (hàm số liên tục trên a;b b f x dx a Câu 25: Đáp án D Phương pháp: + Dựng hình như hình vẽ + Xác định được góc giữa SC và đáy Cách giải: + Góc giữa SC và mặt đáy là S· CA 600 2 AD a 2 a 2 3a Suy ra SH AD tan 600 3a 1 1 V SA.S 3a.a. 2a 2a3 3 ABCD 3 Câu 26: Đáp án D logc b Phương pháp: + Biến đổi linh hoạt công thức logarit loga b ;loga b.c loga b.loga c logc a log2 90 Cách giải: log12 90 ;log2 12 log2 3.4 log2 3 log2 4 a 2 log2 12 log3 45 log2 90 log2 2.45 log2 2 log2 45 1 1 a.log3 9.5 log3 2 ab 2a 1 1 2a a log 5 1 2a ab log 90 3 12 a 2 Câu 27: Đáp án A Phương pháp: +Dựng được hình vẽ, H là tâm của tam giác ABC Cách giải: D là trung điểm của BC. H là tâm của tam giác đều ABC 3 2 3 2 3 AD . . Suy ra AH 2 3 3 9 2 2 2 2 2 2 2 3 2 6 Do SAH vuông tại H có SA . Suy ra SA SA AH 3 3 9 9 1 2 6 1 2 3 2 2 V . . . . S.ABC 3 9 2 3 3 81 Trang 14
15. Câu 28: Đáp án D u ' Phương pháp: + Áp dụng công thức: ln u ' u x 1 ' x 1 x 2 x 1 3 3 3 Cách giải: I ln ' ; ' 1 ' 2 I x 2 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 Câu 29: Đáp án C Phương pháp: Dựng hình vẽ như giả thiết bài toán + phương pháp phổ biến nhất để tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng: tìm một mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại. Cách giải: Gọi F là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra A 'F là đường cao của hình lăng trụ 1 3 S a.a.sin 600 a 2 ABC 2 4 Suy ra A 'F a AA’ song song với mặt phẳng (BCC’B’) nên khoảng cách giữa AA’ và BC chính là khoảng cách giữa AA’ và (BCC’) và cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phảng này. BC vuông góc với (FOE). Dựng FK vuông góc với OE nên EF d F, BCC' 2 2 2 3 Tính AA ' A 'F AF a OE 3 Xét hình bình hành AOEA’: d khoảng cách hình chiếu của A lên OE A, ABCD 3 S AO.A 'F OE.d a . AOEA 4 Câu 30: Đáp án C Phương pháp: +Biến đổi phương trình thành: 22x 2m2x 2m 0 + Đặt 2x t 0 với mọi x + Rồi tìm điều kiện của m Cách giải: Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trùnh: t2 2mt 2m 0 f t Lần lượt thử với giá trị của m ở 4 đáp án ta được nghiệm m 4 thỏa mãn bài toán Chú ý: Nhưng bài như này đôi khi dùng phương pháp thử đáp án sẽ ra nhanh hơn. Câu 31: Đáp án D Trang 15
16. Công thức log a 2 2log a 2 Nên ở bước 2 đã biến đổi sai biểu thức log3 x 4 Câu 32: Đáp án A Diện tích xung quanh của hình trụ chính là một hình vuông có 1 cạnh a R 2 Cạnh còn lại là chiều cao của khối trụ bằng R 2 R 2 S 2 R 2 2 R 2 Câu 33: Đáp án B Phương pháp: + Tìm hai điểm cực trị + Viết phương trìn đường thẳng khi biết vecto pháp tuyến và 1 điểm đi qua Cách giải: y' 3x2 12x 9 0 . Tọa độ 2 điểm cực trị lần lượt là: A 1;2 ;B 3; 2 AB 2; 4 . Gọi d là đường thẳng cần tím. Do d vuông góc với (AB) nên d nhận AB 2; 4 làm véc tơ 1 3 pháp tuyến :d : 2 x 1 4 y 1 0 y x . 2 2 Câu 34: Đáp án D Trong trường hợp này áp dụng công thức tỉ lệ thể tích giữa 2 hình chóp tam giác: V MI MJ MK 1 1 1 1 MUK . . . . VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8 Câu 35: Đáp án C Phương pháp: Điều kiện để loga x tồn tại thì x 0 và a 1 Cách giải: x2 x 6 0 x 2 x 3 0 x 2  x 3 Câu 36: Đáp án D Phương pháp: + dựng hình vẽ, xác định tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp + SAB  ABC SE  ABC Gọi G và J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC Dựng 2 đường thẳng vuông góc lần lượt với 2 mặt phẳng SAB và (SBC) cắt nhau tại I I là tâm của khối chóp Trang 16
17. GE EJ nên GIJE là hình vuông (hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau và có 1 góc vuông) 2 2 2 2 3 3 15 Bán kính IC IJ JC 6 3 6 3 4 4 15 5 15 Thể tích khối cầu: V R 3 3 6 54 Câu 37: Đáp án A Phương pháp: + Để hàm số y f x đồng biến trên R khi x liên tục trên R thì y' 0với mọi x + y' x2 mx 2 0 m2 8 0 2 2 x 2 2 Câu 38: Đáp án B Phương pháp: + Dựng thiết diện tam giác đi qua trục là tam giác HFG Có cạnh bằng a 3 Nên khối chóp có chiều cao h 2 2 2 a Sđay r 2 1 1 3 a 2 1 V hS . .a. a3 3 3 3 2 4 24 Câu 39: Đáp án B Phương pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên  2;4 từ phương trình y' 3x2 6x 0 Cách giải: + Giải phương trình y' 0 ta được nghiệm x1 0;x2 2 Lần lượt tính f 2 19;f 0 1;f 2 3;f 4 17 max f x và min f(x) trên [ 2;4 lần lượt là -19 và 17 Tổng của chúng là -2. Câu 40: Đáp án C A sai vì 2017>2016 B sai vì với a 1 thì a x 0 với mọi x dương C đúng vì với a 1 a x 1 với mọi x dương. Trang 17
18. Câu 41: Đáp án A x 2 1 u ' x x a ' 2 1 Áp dụng công thức: ln u ' F' x x a u x x2 a x x2 a x2 a Câu 42: Đáp án A Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: Giải phương trình x2 x để tìm cận. Cận tìm được lần lượt là 0 và 1 1 V x4 x2 dx 0 1 V x2 x4 dx vì x2 x4 0 với x thuộc  ;1 0 Câu 43: Đáp án B Phương pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên 1;3 + Tính giá trị của hàm f x tại các điểm x 1;3; cực trị + Rồi xem giá trị nào lớn nhất 4 Cách giải: Giải phương trình y' 0 3x2 2x 8 0 x ;x 2 1 3 2 4 176 Tính f 1 6;f 2 12;f 0 0;f 3 27 Câu 44: Đáp án A Phương pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân: Dãy U1;U2 ;U3; ;Un được gọi là 1 CSN có công bội q nếu: Uk Uk 1q 1 qn Tổng n số hạng đầu tiên: s u u u u n 1 2 n 1 1 q + Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a 1 triệu + Đầu tháng 1: người đó có a Cuối tháng 1: người đó có a. 1 0,01 a.1,01 + Đầu tháng 2 người đó có : a a.1,01 Cuối tháng 2 người đó có: 1,01 a a.1,01 a 1,01 1,012 Trang 18
19. + Đầu tháng 3 người đó có: a 1 1,01 1,012 Cuối tháng 3 người đó có: a 1 1,01 1,012 .1,01 a 1 1,012 1,013 . + Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: a 1 1,01 1,012 1,0127 Ta cần tính tổng: a 1 1,01 1,012 1,0127 1 1,0127 Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1,01 ta được 100. 1,0127 1 1 0,01 triệu đồng. Câu 45: Đáp án D Phương pháp: +Giải phương trình tìm tất cả các nghiệm của phương trình + Áp dụng công thức lũy thừa ta được phương trình tương đương với: 2x2 7x 5 0 5 Cách giải: Phương trình có 2 nghiệm là: x 1 và x 1 2 2 Câu 46: Đáp án B 2 2 2 Giải bất phương trình f x 3x .4x 9 log 3x .4x log9 log3x log 4x log9 x2 log3 x log 4 log9 Kết quả tại ý B sai. Câu 47: Đáp án D Tiệm cận đứng x 1 ; tiệm cận ngang y 1 . Loại B Với x 2 thì y=0. Câu 48: Đáp án C Phương pháp: + Áp dụng phương pháp tích phân từng phần: Chú ý các dạng tích phân thường gặp để đặt ẩn phụ hợp lý 1 Cách giải: đặt x u suy ra dx du;e2xdx dv suy ra v e2x 2 1 2x 1 2x 1 2x 1 F x uv vdu xe e dx e x C 2 2 2 2 Câu 49: Đáp án C Phương pháp: +Cô lập m: 2m x4 2x2 3 f x + Giải phương trình y' 4x3 4x2 0 Trang 19
20. + Lập bảng biến thiên để xác định m Cách giải: y' 0 khi x1 0;x2 1 Bảng biến thiên x -1 0 -1 y’ - 0 + 0 - 0 + y -3 -4 -4 3 Từ bảng biến thiên ta thấy 3 2m 4 m 2 2 Câu 50: Đáp án A 2 2 - Giải phương trình x 2 x . Khi đó x1 1;x2 1 . Đây là cận của tích phân cần tính 1 1 1 - Áp dụng công thức tính diện tích: S x2 x2 2 dx 2 x2 1dx 2 1 x2 dx 1 1 1 Trang 20