›
›
›

Đề thi khảo sát chất lượng Ôn thi Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Yên Lạc

doc 24 trang nhatle22 2890
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi khảo sát chất lượng Ôn thi Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Yên Lạc", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_khao_sat_chat_luong_on_thi_trung_hoc_pho_thong_mon_to.doc

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng Ôn thi Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Yên Lạc

  1. SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LỚP 12 - LẦN 1 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC NĂM HỌC 2017 - 2018 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Đề thi có 5 trang Thời gian làm bài 90 phút; Không kể thời gian giao đề./. MÃ ĐỀ THI: 101 Họ tên thí sinh Số báo danh: 13 x2 - 1 Câu 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng y = 2x- với đồ thị hàm số y = . 4 x + 2 2 11 11 A. .x = 2± B. . C. . D. x. = - ; x = 2 x = 1; x = 2; x = 3 x = - 2 4 4 2x + 1 Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = trên đoạn [2;3] . 1- x A. .m = 1 B. . m = -C.2 .m = 0 D. . m = - 5 Câu 3: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 1 Câu 4: Nghiệm của phương trình cos x = - là 2 2p p p p A. x = ± + k2p . B. x = ± .+C.k p x = ± .D. + k2p x = . ± + k2p 3 6 3 6 x4 x2 Câu 5: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= + - tại1 điểm có hoành độ x 0 = - 1 4 2 bằng: A. -2B. Đáp số khácC. 2D. 0 Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x 1 A. y = x+1B. y = x 2 C.y D. y = sinx x 2 2x- 4 Câu 7: Cho đồ thị (H): y = . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) x- 3 và Ox. A. y = 2x B. y = - 2x + 4 C. y = - 2x- 4 D. y = 2x- 4 2x- 1 Câu 8: Cho hàm số f(x) = xác định trên ¡ \{1} . Đạo hàm của hàm số f(x) là: x + 1 1 2 - 1 3 A. f/(x) = B. f /(x) = C. f /(x) =D. f /(x) = (x + 1)2 (x + 1)2 (x + 1)2 (x + 1)2 Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
  2. y 4 2 1 -1 O 2 x 2x + 1 x + 3 x + 2 x- 1 A. .y = B. . C.y .= D. . y = y = x + 1 1- x x + 1 x + 1 1 Câu 10: Cho một cấp số cộng (u ) có u = , u = 26 . Tìm công sai n 1 3 8 11 10 3 3 A. .d = B. . d = C. . D. d. = d = 3 3 10 11 x2 + x + 1 Câu 11: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận ? - 5x2 - 2x + 3 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM ) bằng: 3 2 3 1 A. . B. . C. D. . 6 2 2 2 Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ 4x + 1 A. y = x4 + x2 + 1 B. y = x3 + 1 C. y = D. y = tanx x + 2 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ^ (ABCD) và SA = a 3. Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. .a 3 3 B. . C. . D. . 12 3 4 1+ 3x Câu 15: Chọn kết quả đúng của lim x® + ¥ 2x2 + 3 3 2 2 3 2 2 A. - B. – C. D. 2 2 2 2 Câu 16: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b? A. 0B. 2C. Vô sốD. 1 Câu 17: Cho khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ có thể tích là V , thể tích khối chóp C¢.ABC là: 1 1 1 A 2B.V. C. . V D. . V V 2 3 6 Câu 18: Công thức tính số tổ hợp là: n! n! n! n! A. C k = . B. .C k =C. . D. . Ak = Ak = n (n- k)! n (n- k)!k! n (n- k)! n (n- k)!k!
  3. Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB = AC , DB = DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. .A B ^ (AB.BC . ) C. . AC ^D.B D. CD ^ (ABD) BC ^ AD Câu 20: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. .1 5 B. . 9 C. . 6 D. . 12 Câu 21: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là. 1 1 4 A. .V = Bh B. . V C.= . Bh D. . V = Bh V = Bh 3 2 3 ì ï 2x + 8 - 2 ï , x > - 2 Câu 22: Cho hàm số f (x)= í x + 2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: ï îï 0 , x = - 2 (I)lim f (x)= 0 . x® (- 2+ ) (II) f(x) liên tục tại x = –2. (III) f(x) gián đoạn tại x = –2 A. Chỉ (III). B. Chỉ (I). C. Chỉ (I) và (II). D. Chỉ (I) và (III). Câu 23: Khẳng định nào sau đây đúng. A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia C. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau. D. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 24: Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho 1 1 1 SA'= SA ; SB' = SB ; SC' = SC , Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp 2 3 4 V ¢ S.ABC và S.A’B’C’. Khi đó tỉ số là V 1 1 A. .1 2 B. . C. 24 D. . 12 24 3 Câu 25: Nghiệm của phương trình An = 20n là: A. n = 6 . B. n = 5. C. n = 8 . D. không tồn tại. Câu 26: Cho hàm số y = sin 2x . Khẳng định nào sau đây là đúng A. y2 + (y ')2 = 4 . B. 4y + y"= 0 . C. 4y - y"= 0 . D. y = y '.tan 2x . x2 + x + 1 Câu 27: Hàm số f (x) = có bao nhiêu điểm cực trị ? x + 1 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 28: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
  4. 1 A. y = - x4 + 4x2 B. y = - x4 - 2x2 C. y = - x4 + 3x2 D. y = x4 - 3x2 4 Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH  (ABC), H (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trực tâm tam giác ABC. B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC. C. H trùng với trung điểm của AC. D. H trùng với trung điểm của BC. 6 æ 2 ö Câu 30: Trong khai triển çx + ÷ , hệ số của x3 (x > 0) là: èç x ø÷ A. 60. B. 80. C. 160. D. 240. Câu 31: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a , góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 300 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 4a 3 4a3 3 2a3 3 4a2 3 A. B. C. . D. 3 3 3 3 Câu 32: Đồ thị sau đây là của hàm số y = x4 - 2x2 - 3. Với giá trị nào của m thì phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt ? y -1 1 O x -2 -3 -4 A. mB.= - 3 . C.m . = - 4 D. m = 0 m = 4 Câu 33: Cho hàm số: y = (1- m)x4 - mx2 + 2m- 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có đúng một cực trị A. B.m 1 m £ 0 Ú m ³ 1 m > 1 1 1 1 Câu 34: Tính giới hạn: lim 1 2 1 2 1 2 2 3 n 1 1 3 A. 1B. C. D. 2 4 2
  5. x3 Câu 35: Cho hàm số: y = - + (a- 1)x2 + (a + 3)x- 4 . Tìm a để hàm số đồng biến trên khoảng 3 (0;3). 12 12 A. .a ³ B. . a 7 7 Câu 36: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 2sin2 x + msin 2x = 2m vô nghiệm. ém ëê 3 Câu 37: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S (t)= 1+ 3t 2 - t3 . Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu: A. t = 2 B. t = 1 C. t = 3 D. t = 4 Câu 38: Cho đồ thị (C) của hàm số: y = (1- x)(x + 2)2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A. (C)có 2 điểm cực trị. B. (C)có một điểm uốn. C. có (mộtC) tâm đối xứng. D. có một trục(C) đối xứng. Câu 39: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng. A. 44.000đB. 43.000đC. 42.000đD. 41.000đ Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc j . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 tanj a3 cotj a3 tanj a3 cotj A. B. C. D. 12 12 6 6 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là DABC vuông cân ở B , AC = a 2 , SA ^ (ABC) , SA = a . Gọi G G là trọng tâm của DSBC , mp (a) đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V 4a3 4a3 5a3 2a3 A. B. C. D. 9 27 54 9 Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60o . Tính độ dài đường cao SH . a 2 a 3 a a 3 A. SH = B. C.SH = D. SH = SH = 3 2 2 3 3 Câu 43: Tìm m để phương trình sau có nghiệm : ( 4- x + 4+ x) - 6 16- x2 + 2m + 1= 0 - 1- 16 2 41 - 1- 16 2 41 A. .m Î ¡ B. . C. .m >D. . - £ m £ m < - 2 2 2 2 p p Câu 44: Tìm nghiệm của phương trình sin2 x + sin x = 0 thỏa mãn điều kiện: - < x < 2 2 p p A. .x = B. . x = p C. x = 0 D. . x = 2 3
  6. Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường a 3 thẳng AA' và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 6 3 24 Câu 46: Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m)của mực nước æpt pö trong kênh tính theo thời gian t(h)được cho bởi công thức h = 3cosç + ÷+ 12 èç 6 3÷ø Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất ? A. t = 22(h) B. t = 15(h) C. t = 14(h) D. t = 10(h) Câu 47: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, AA' = a 2 , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C a a 3 2a A. B. C. D. a 3 7 2 5 Câu 48: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4? A. 249 B. 1500 C. 3204 D. 2942 Câu 49: Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 3200 cm3 , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ha bằng 2. Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. A. .1 70cm2 B. . 160C.cm .2 D. . 150cm2 140cm2 Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C) : x2 + y2 = 1 qua phép đối xứng tâm I(1;0) . A. (x + 2)2 + y2 = 1 . B. .xC.2 + (y + 1)2 = 1 . (D.x- . 2)2 + y2 = 1 x2 + (y - 2)2 = 1
  7. ĐÁP ÁN 1 B 11 B 21 A 31 B 41 C 2 D 12 A 22 D 32 C 42 C 3 A 13 B 23 C 33 C 43 C 4 A 14 C 24 D 34 B 44 C 5 A 15 C 25 A 35 A 45 A 6 D 16 D 26 B 36 D 46 D 7 B 17 C 27 B 37 B 47 A 8 D 18 B 28 A 38 D 48 B 9 A 19 D 29 C 39 C 49 B 10 A 20 D 30 A 40 A 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 13 x2 - 1 Câu 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng y = 2x- với đồ thị hàm số y = . 4 x + 2 2 11 11 A. x = 2± . B. x = - ; x = 2 . C. .x =D.1 ;. x = 2; x = 3 x = - 2 4 4 Lời giải Chọn B. x2 - 1 13 Phương trình hđgđ: = 2x- ĐK: x ¹ - 2 x + 2 4 11 ptÛ 4x2 + 3x- 22 = 0 Û x = 2; x = - . 4 2x + 1 Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = trên đoạn [2;3] . 1- x A. .m = 1 B. . m = -C.2 m = 0 . D. m = - 5 . Lời giải Chọn D. Đk x ¹ 1 , 1Ï [2;3] nên hàm số xác định và liên tục trên [2;3] . 3 y ' = > 0;" x ¹ 1 Þ min y = y(2) = - 5 . (x- 1)2 Câu 3: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 Lời giải Chọn A. 2 Có C10 cách chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người.
  8. 2 2 C3 1 Số kết quả thuận lợi để chọn được 2 người đều nữ là C3 . Xác suất cần tìm là 2 = . C10 15 1 Câu 4: Nghiệm của phương trình cos x = - là 2 2p p p p A. x = ± + k2p . B. x = ± .+C.k p x = ± .D. + k2p x = . ± + k2p 3 6 3 6 Lời giải Chọn A. 1 2p 2p cos x = - Û cos x = cos Û x = ± + k2p . 2 3 3 x4 x2 Câu 5: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= + - tại1 điểm có hoành độ x 0 = - 1 4 2 bằng: A. -2B. Đáp số khácC. 2D. 0 Lời giải Chọn A. 3 Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x0 = - 1 bằng y¢(- 1) . Ta có y¢= x + x , vậy y¢(- 1) = - 2 . Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x 1 A. y = x+1B. y = x 2 C. y D. y = sinx x 2 Lời giải Chọn D. Hàm số y = sin x là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2p . 2x- 4 Câu 7: Cho đồ thị (H): y = . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) x- 3 và Ox. A. y = 2x B. y = - 2x + 4 C. y = - 2x- 4 D. y = 2x- 4 Lời giải Chọn B. - 2 (H) giao Ox tại điểm (2;0). Ta có y¢= . Vậy phương trình tiếp tuyến là: (x- 3)2 y = f ¢(2)(x- 2) + f (2) = - 2(x- 2) + 0 = - 2x + 4 2x- 1 Câu 8: Cho hàm số f(x) = xác định trên ¡ \{1} . Đạo hàm của hàm số f(x) là: x + 1 1 2 - 1 3 A. f/(x) = B. f /(x) = C. f /(x) = D. f/(x) = (x + 1)2 (x + 1)2 (x + 1)2 (x + 1)2 Lời giải Chọn D. Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
  9. y 4 2 1 -1 O 2 x 2x + 1 x + 3 x + 2 x- 1 A. y = . B. .y = C. . D.y =. y = x + 1 1- x x + 1 x + 1 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số nhận (TCĐ): x = - 1 và (TCN): y = 2 nên ta loại được đáp án B, C, D. 1 Câu 10: Cho một cấp số cộng (u ) có u = , u = 26 . Tìm công sai n 1 3 8 11 10 3 3 A. .d = B. . d = C. d = . D. d = . 3 3 10 11 Lời giải Chọn D 1 11 Ta có u = u + 7d Û 26 = + 7d Û d = . 8 1 3 3 x2 + x + 1 Câu 11: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận ? - 5x2 - 2x + 3 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B. Phương trình: - 5x2 - 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng. x2 + x + 1 - 1 lim = nên đồ thị hàm số dã cho có một tiệm cận ngang x® ± ¥ - 5x2 - 2x + 3 5 x2 + x + 1 Vậy đồ thị hàm số y = có 3 đường tiệm cận. - 5x2 - 2x + 3 Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM ) bằng: 3 2 3 1 A. . B. . C. D. . 6 2 2 2 Lời giải Chọn A.
  10. A N D B M C Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD, N là trung điểm của AC suy ra: 3 a DN = DM = a ; MN = 2 2 DM 2 + MN 2 - DN 2 3 cos(AB,DM) = cos(DM, MN) = cos D·MN = = . 2DM.MN 6 Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ 4x + 1 A. y = x4 + x2 + 1 B. y = x3 + 1 C. y = D. y = tanx x + 2 Lời giải Chọn B. Ta có các hàm số trong phương án C,D đều có tập xác định không phải ¡ nên loại. Phương án A có hàm trùng phương có một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến nên cũng không đồng biến trên ¡ nên cũng loại. Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ^ (ABCD) và SA = a 3. Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. .a 3 3 B. . C. . D. . 12 3 4 Lời giải Chọn C. a3 3 Ta có S = a2 (đvdt). SA ^ (ABCD) ta có chiều cao là SA = a 3. Do đó V = . ABCD S.ABCD 3 1+ 3x Câu 15: Chọn kết quả đúng của lim x® + ¥ 2x2 + 3 3 2 2 3 2 2 A. - B. – C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. 1 + 3 1+ 3x 3 3 2 Ta có: lim = lim x = = x® + ¥ 2 x® + ¥ 3 2 2 2x + 3 2+ x2 Câu 16: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
  11. A. 0B. 2C. Vô sốD. 1 Lời giải Chọn D. b b' O a Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b. Câu 17: Cho khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ có thể tích là V , thể tích khối chóp C¢.ABC là: 1 1 1 A 2B.V V . C. V . D. . V 2 3 6 Lời giải Chọn C. 1 1 1 Ta có:V = d éC¢;(ABC)ù.S = V = V C¢.ABC 3 ë û DABC 3 ABC.A¢B¢C¢ 3 Câu 18: Công thức tính số tổ hợp là: n! n! n! n! A. C k = . B. C k = . C. .A k = D. . Ak = n (n- k)! n (n- k)!k! n (n- k)! n (n- k)!k! Lời giải Chọn B. k n! Ta có số tổ hợp chập k của n phần tử là Cn = . (n- k)!k! Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB = AC , DB = DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. .A B ^ (AB.BC . ) C. AC ^ BD CD ^ (ABD). D. BC ^ AD . Lời giải Chọn D. Gọi E là trung điểm BC .
  12. Do AB = AC nên tam giác ABC cân tại A . Từ đó suy ra AE là đường cao trong tam giác ABC . Vậy AE ^ BC (1) . Tương tự, ta cũng có DE ^ BC (2) . Do AE, DE Ì (ADE) và AE ÇDE = {E} nên từ (1) và (2) suy ra BC ^ (ADE) . Do AD Ì (ADE) nên BC ^ AD . Câu 20: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 15. B. 9 . C. .6 D. . 12 Lời giải Chọn B.
  13. Câu 21: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là. 1 1 4 A. V = Bh . B. .V = Bh C. . VD.= . Bh V = Bh 3 2 3 Lời giải Chọn A. Theo lý thuyêt. ì ï 2x + 8 - 2 ï , x > - 2 Câu 22: Cho hàm số f (x)= í x + 2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: ï îï 0 , x = - 2 (I)lim f (x)= 0 . x® (- 2+ ) (II) f(x) liên tục tại x = –2. (III) f(x) gián đoạn tại x = –2 A. Chỉ (III). B. Chỉ (I). C. Chỉ (I) và (II). D. Chỉ (I) và (III). Lời giải Chọn D. 2x + 8 - 2 2x + 8- 4 2 x + 2 lim f (x)= lim = lim lim = 0 x® (- 2)+ x® (- 2)+ x + 2 x® (- 2)+ x + 2( 2x + 8 + 2) x® (- 2)+ 2x + 8 + 2 Hàm số không xác định với x < - 2 . Chọn D. Câu 23: Khẳng định nào sau đây đúng. A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia
  14. C. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau. D. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. Lời giải Chọn C. Theo định nghĩa SGK. Câu 24: Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho 1 1 1 SA'= SA ; SB' = SB ; SC' = SC , Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp 2 3 4 V ¢ S.ABC và S.A’B’C’. Khi đó tỉ số là V 1 1 A. .1 2 B. . C. 24 D. . 12 24 Lời giải Chọn D. 1 1 1 SA. SB. SC V ¢ V SA'.SB '.SC ' 1 = S.A'B'C ' = = 2 3 4 = . V VS.ABC SA.SB.SC SA.SB.SC 24 3 Câu 25: Nghiệm của phương trình An = 20n là: A. n = 6 . B. n = 5. C. n = 8 . D. không tồn tại. Lời giải Chọn A. Ta có điều kiện xác định: n Î N *,n ³ 3 . n! A3 = 20n Û = 20n Û n(n- 1)(n- 2)= 20n n (n- 3)! én = 6 . n³ 3 2 2 ê ¬ ¾¾® n - 3n + 2 = 20 Û n - 3n- 18 = 0 Û ê ën = - 3 (L) Câu 26: Cho hàm số y = sin 2x . Khẳng định nào sau đây là đúng A. y2 + (y ')2 = 4. B. 4y + y"= 0 . C. 4y - y"= 0 . D. y = y '.tan 2x . Lời giải Chọn B. Ta có: y ' = 2cos 2x; y"= - 4sin 2x Þ 4y + y"= 4sin 2x + (- 4sin 2x)= 0 . x2 + x + 1 Câu 27: Hàm số f (x) = có bao nhiêu điểm cực trị ? x + 1 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Lời giải Chọn B. x2 + 2x éx = 0 ¢ ¢ ê Ta có: D = ¡ \ {- 1} ; f (x) = 2 ; f (x) = 0 Û . NX đây là các nghiệm đơn (x + 1) ëêx = - 2 nên f ¢(x) đổi dấu khi x đi qua chúng. Vì vậy hàm số có hai điểm cực trị.
  15. Câu 28: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 1 A. y = - x4 + 4x2 B. y = - x4 - 2x2 C. y = - x4 + 3x2 D. y = x4 - 3x2 4 Lời giải Chọn A. Vì hàm số có 3 cực trị nên a và b trái dấu, ta loại B. Vì hàm số có dạng đồ thị chữ M nên hệ số a < 0, ta loại D. Vì đồ thị có giao điểm với trục hoành tại hai điểm có hoành độ -2 và 2 nên ta loại C. Vậy ta chọn A. Chú ý: Ta có thể kiểm tra lại hàm số ở câu A: Tính y¢= - 4x3 + 8x = - 4x(x2 - 2) ; éx = 0 ¢ ê Giải phương trình y = 0 Û ê (Phù hợp với dữ liệu cho trên đồ thị) ëx = ± 2 Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH  (ABC), H (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trực tâm tam giác ABC. B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC. C. H trùng với trung điểm của AC. D. H trùng với trung điểm của BC. Lời giải Chọn C. Ta có: SH là trục của DABC mà H Î (ABC) nên HA = HB = HC
  16. 6 æ 2 ö Câu 30: Trong khai triển çx + ÷ , hệ số của x3 (x > 0) là: èç x ø÷ A. 60. B. 80. C. 160. D. 240. Lời giải Chọn A. 6 3 æ 2 ö 6 6- k çx + ÷ = C k 2k x 2 ç ÷ å 6 è x ø k= 0 3 Vì số hạng chứa x3 nên 6- k = 3 Û k = 2 2 3 2 2 Vậy hệ số chứa x là C6 .2 = 60 Câu 31: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a , góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 300 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 4a 3 4a3 3 2a3 3 4a2 3 A. B. C. . D. 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. · 0 Vì CC ' ^ (ABC)Þ (AC ',(ABC))= C·' AC = 30 CC ' 3 Tam giác CAC ' vuông tại C có: tan 300 = Þ CC ' = 2a. AC 3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’: 2a 3 1 2a 3 1 4a3 3 V = CC '.S = . AB.AC = . .2a.2a = ABC.A'B'C ' ABC 3 2 3 2 3 Câu 32: Đồ thị sau đây là của hàm số y = x4 - 2x2 - 3. Với giá trị nào của m
  17. thì phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt ? y -1 1 O x -2 -3 -4 A. mB.= - 3 m = - 4 . C. m = 0 . D. m = 4 Lời giải Chọn C. Phương trình x4 - 2x2 + m = 0 (1) Û x4 - 2x2 - 3 = - m- 3 Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 - 3 và đường thẳng y = - m- 3 có phương song song với trục hoành Dựa vào đồ thị, phương trình có ba nghiệm phân biệt Û - m- 3 = - 3 Û m = 0 Câu 33: Cho hàm số: y = (1- m)x4 - mx2 + 2m- 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có đúng một cực trị A. B.m 1 C. m £ 0 Ú m ³ 1 D. m > 1 Lời giải Chọn C. + Với 1- m = 0 Û m = 1 , ta có y = - x2 + 1 nên hàm số có đúng 1 cực đại. 3 é 2 ù + Với 1- m ¹ 0 Û m ¹ 1 , khi đó y ' = 3(1- m)x - 2mx = x ëê3(1- m)x - 2mûú . éx = 0 ê 2m ém £ 0 y ' = 0 Û ê 2m . Hàm số có 1 cực trị khi £ 0 Û ê . êx2 = ê ê 3(1- m) ëm > 1 ë 3(1- m)
  18. ém £ 0 Vậy ê . ëêm ³ 1 1 1 1 Câu 34: Tính giới hạn: lim 1 2 1 2 1 2 2 3 n 1 1 3 A. 1B. C. D. 2 4 2 Lời giải Chọn B. æ 1 öæ 1 ö æ 1 ö æ1 3öæ2 4ö æn- 1 n + 1ö 1 n + 1 Ta có ç1- ÷ç1- ÷ ç1- ÷= ç . ÷ç . ÷ ç . ÷= . èç 22 ø÷èç 32 ÷ø èç n2 ø÷ èç2 2ø÷èç3 3÷ø èç n n ø÷ 2 n éæ 1 öæ 1 ö æ 1 öù æ1 n + 1ö 1 Nên lim êç1- ÷ç1- ÷ ç1- ÷ú= limç . ÷= . ç 2 ÷ç 2 ÷ ç 2 ÷ ç ÷ ëêè 2 øè 3 ø è n øûú è2 n ø 2 x3 Câu 35: Cho hàm số: y = - + (a- 1)x2 + (a + 3)x- 4 . Tìm a để hàm số đồng biến trên khoảng 3 (0;3). 12 12 A. a ³ . B. .a 7 7 Lời giải Chọn A . y ' = - x2 + 2(a- 1)x + (a + 3) y ' ³ 0 Û x2 - 2(a- 1)x- (a + 3) £ 0(*) ïì af (0) £ 0 ïì a + 3³ 0 12 Ycbt Û (*) đúng ." x Î (0;3) Û x1 £ 0 ëê 3 Lời giải Chọn C. 2sin2 x + msin 2x = 2m Û msin 2x- cos2x = 2m- 1 Phương trình vô nghiệm Û m2 + 1- (2m- 1)2 ³ 0 Û - 3m2 + 4m ³ 0 4 Û 0 £ m £ . 3 Câu 37: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S (t)= 1+ 3t 2 - t3 . Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu: A. t = 2 B. t = 1 C. t = 3 D. t = 4 Lời giải. Chọn B. Ta có V (t) = S¢(t)= 6t - 3t 2 = 3(t - 1)2 + 3£ 3 Û t = 1 .
  19. Câu 38: Cho đồ thị (C) của hàm số: y = (1- x)(x + 2)2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A. (C)có 2 điểm cực trị. B. (C)có một điểm uốn. C. (C)có một tâm đối xứng. D. (C)có một trục đối xứng. Lời giải. Chọn D. 2 Vì y = (1- x)(x + 2) là hàm bậc ba nên đồ thị (C) của hàm số không có trục đối xứng. Câu 39: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng. A. 44.000đB. 43.000đC. 42.000đD. 41.000đ Lời giải. Chọn C. Gọi số tiền giảm giá bán của cửa hàng để thu được lợi nhuận lớn nhất là x đồng / quả. Vậy giá bán đem lại lợi nhuận lớn nhất là 50 000 – x / quả x Cứ giảm 5000 đồng thì số bưởi bán tăng 50 quả. Vậy giảm x đồng thì số bưởi bán sẽ tăng 100 x quả, vậy sẽ có tổng cộng 40+ quả bưởi được bán. 100 Cửa hàng mua mất 30 000 đồng / quả, vậy số tiền gốc đã bỏ ra là æ x ö 30000ç40+ ÷= 1200000+ 300x đồng. èç 100ø÷ Vậy số tiền lãi là æ x ö L = ç40+ ÷(50000- x)- 300x- 1200000 èç 100ø÷ x2 = 160x- + 800000 100 æx ö2 = - ç - 800÷ + 1440000 £ 1440000 èç10 ø÷ Vậy số tiền lãi thu được lớn nhất khi x = 8000 , khi đó giá bán sẽ là 50 000 – 8 000 = 42 000 đồng. Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc j . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 tanj a3 cotj a3 tanj a3 cotj A. B. C. D. 12 12 6 6 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là DABC vuông cân ở B , AC = a 2 , SA ^ (ABC) , SA = a . Gọi G G là trọng tâm của DSBC , mp (a) đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V 4a3 4a3 5a3 2a3 A. B. C. D. 9 27 54 9 Lời giải
  20. Chọn C. DABC vuông cân ở B có a2 AC = a 2 Þ BC = a Þ S = DABC 2 1 a3 Þ V = SA.S = S.ABC 3 DABC 6 SM SN SG 2 Ta có = = = ( vì MN // BC SC SB SI 3 và MN qua G) S V SM.SN 4 S.AMN = = M VS.ABC SC.SB 9 4 2a3 G Þ V = .V = SAMN 9 S.ABC 27 A C a3 2a3 5a3 Þ V = V - V = - = N S.ABC SAMN 6 27 54 I B Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60o . Tính độ dài đường cao SH . a 2 a 3 a a 3 A. SH = B. SH = C. SH = D. SH = 3 2 2 3 Lời giải Chọn C. S a 3 a 3 DABC đều cạnh a suy ra AM = Þ HM = 2 6 DSHM vuông tại H có S·MH = 60o (góc giữa mặt bên và đáy) C o a 3 a A Þ SH = HM.tan 60 = . 3 = 0 6 2 H 60 M . B 3 Câu 43: Tìm m để phương trình sau có nghiệm : ( 4- x + 4+ x) - 6 16- x2 + 2m + 1= 0 - 1- 16 2 41 - 1- 16 2 41 A. .m Î ¡ B. m > . C. - £ m £ . D. .m < - 2 2 2 2 Lời giải Chọn C ĐK: x Î [- 4;4] Đặt t= 4- x + 4+ x
  21. 1 1 Ta có: t ' = - + = 0 Þ x = 0 . Vậy khi x Î [- 4;4] thì t Î é2 2;4ù 2 4- x 2 4+ x ëê ûú Bài toán trở thành tìm m để phương trìnht3 - 3(t 2 - 8)+ 2m + 1= 0Û t3 - 3t 2 + 2m + 25 = 0 có nghiệm trong đoạn é2 2;4ù : ëê ûú ét = 0 Xét hàm số y = t3 - 3t 2 + 25 Þ y ' = 3t 2 - 6t = 0 Þ ê ëêt = 2 để phương trìnht3 - 3t 2 + 2m + 25 = 0 có nghiệm trong đoạn é2 2;4ù thì trong đoạn ëê ûú 41 - 1- 16 2 é2 2;4ùđường thẳng y=-2m cắt đồ thị hàm số y = t3 - 3t 2 + 25 Û - £ m £ ëê ûú 2 2 p p Câu 44: Tìm nghiệm của phương trình sin2 x + sin x = 0 thỏa mãn điều kiện: - < x < 2 2 p p A. .x = B. x = p . C. x = 0 D. .x = 2 3 Lời giải Chọn C. éx = kp ésin x = 0 ê pt Û ê Û ê p ëêsin x = - 1 êx = - + k2p ëê 2 p p Vì - < x < nên x=0 2 2 Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường a 3 thẳng AA' và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 6 3 24 Lời giải Chọn A.
  22. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có A’G vuông góc với BC, AM vuông góc với BC, do đó BC vuông góc với mp (A’AM). Từ M dựng MH vuông góc với AA’, suy ra MH là đoạn vuông góc chung của BC và AA’. Suy ra MH = a 3 4 . Do đó: 2 2 a 3 a 3 d(G; AA') = d(M ; AA') = . = = d 3 3 4 6 1 1 1 a Þ = + Þ A'G = d 2 GA2 A'G2 3 a2 3 a a3 3 Þ V = S .A'G = . = ABC.A'B'C ' ABC 4 3 12 Câu 46: Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m)của mực nước æpt pö trong kênh tính theo thời gian t(h)được cho bởi công thức h = 3cosç + ÷+ 12 èç 6 3÷ø Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất ? A. t = 22(h) B. t = 15(h) C. t = 14(h) D. t = 10(h) Lời giải Chọn D. æpt pö Ta có 9 £ h £ 15 . Vậy mực nước của kênh là cao nhất khi cosç + ÷= 1Û t = 12n + 10 èç 6 3ø÷ mà 0 < t £ 24 nên t = 10 . Câu 47: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, AA' = a 2 , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C a a 3 2a A. B. C. D. a 3 7 2 5 Lời giải Chọn A. Gọi E là trung điểm của BB’. Khi đó (AME) // B’C nên ta có: d(B;( AME)) = d(BC;( AME)) = d (B 'C; AM )= h Tứ diện BEAM có các cạnh BE, BM, BA đôi một vuông góc nên là bài toán tứ diện vuông quen thuộc 1 1 1 1 7 = + + = h2 BE 2 BA2 BM 2 a2 a Þ h = 7
  23. Câu 48: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4? A. 249 B. 1500 C. 3204 D. 2942 Lời giải Chọn B. Số cần tìm có dạng abc (sau đó ta chèn số 154 hoặc 451 vào là thành số có sáu chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán). a,b,c thuộc vào {0,2,3,6,7,8,9},do các chữ số khác nhau từng đôi một. *Trường hợp 1:a khác 0 => có 6 cách chọn chữ số a có 6 cách chọn chữ số b có 5 cách chọn chữ số c Vậy có 6.6.5 = 180 số, chèn bộ số 154 hoặc 451 vào 4 vị trí thì có 180.8 = 1440 số *Trường hợp 2:a = 0 tương tự có 6.5 = 30 số, chèn bộ 143 hoặc 451 vào duy nhất một vị trí (trước chữ số a) thì có 30.2 = 60 số Vậy tổng cộng có : 1440 + 60 = 1500 số Câu 49: Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 3200 cm3 , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ha bằng 2. Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. A. 170cm2 . B. 160cm2 . C. .1 50cm2 D. . 140cm2 Lời giải Chọn B. Gọi chiều dài là x cm , chiều rộng là y cm , khi đó chiều cao là 2y cm (x, y > 0 ). 1600 Thể tích của hình hộp là 2xy2 = 3200 Þ x = y2 8000 Diện tích 5 mặt của hình hộp (trừ nắp) là: S = 2.2y2 + 2.x.2y + xy = 4y2 + 5xy = 4y2 + . y Xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất khi S đạt giá trị nhỏ nhất 8000 4000 4000 Ta có S = 4y2 + = 4y2 + + ³ 1200 . y y y 2 4000 4000 Vậy Smin khi 4y = = Þ y = 10 Þ x = 16 y y Khi đó diện tích đáy hố ga là: xy = 16.10 = 160cm2 Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C) : x2 + y2 = 1 qua phép đối xứng tâm I(1;0) . A. (x + 2)2 + y2 = 1 . B. x2 + (y + 1)2 = 1.C. (x- 2)2 + y2 = 1. D. .x2 + (y - 2)2 = 1 Lời giải Chọn C. (C) có tâm T (0;0) và bán kính R = 1 . Phép đối xứng tâm I biến đường tròn (C) thành đường tròn (C ') có tâm T '(x '; y ') và bán kính R ' = R = 1.
  24. ïì x ' = 2x - x = 2 Ta có íï I T , suy ra phương trình (C ') : (x- 2)2 + y2 = 1 ï îï y ' = 2yI - yT = 0