Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Đô thị Việt Hưng

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Đô thị Việt Hưng

1. UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (VÒNG 3) TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG Năm học 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN 9 Ngày thi: 21 tháng 05 năm 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao, phát đề) x 3 x 3 5 x 12 Bài I. (2,0 điểm) Cho biểu thức A và B với x 0, x 16 x 4 x 4 x 16 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B. A 3) Tìm m để phương trình m 1 có nghiệm. B Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một mảnh vườn được chia thành nhiều luống, mỗi luống trồng số cây bắp cải như nhau. Nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây bắp cải toàn vườn giảm 9 cây. Còn nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây bắp cải toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây. Hỏi mảnh vườn trồng tổng cộng bao nhiêu cây bắp cải? Bài III (2,0 điểm) 9 3 2 2x 1 y 1 1) Giải hệ phương trình 4 1 1 2x 1 y 1 2) Cho phương trình x2 mx m 2 0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên. Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C (khác A) bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho AC < CB. Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho C· OD 900 . Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. 1) Chứng minh: Tứ giác CEDF nội tiếp. 2) Chứng minh: FC.FA = FD.FB. 3) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh: IC là tiếp tuyến của (O). 4) Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào? Bài V (0,5 điểm) Tìm x, y 0 sao cho (x2 4 y 8)(y2 4x 8) (3x 5y 4)(5x 3y 4) . HẾT Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. UBND QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (VÒNG 3) Môn thi: TOÁN 9 Bài Ý Hướng dẫn chấm Điểm 1 9 3 0,25đ Thay x 9 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào A, ta được A 9 4 Tìm được A 6 và kết luận 0,25đ 2 x 3 5 x 12 0,25đ B x 4 x 4 x 4 x 4 x 0,5đ B x 4 x 4 1 x 0,25đ B x 4 3 A m x 3 0,25đ m 1 0 B x 0,25đ x 0 m 0 Phương trình có nghiệm x 16 3 m m x 3 0 4 Gọi số luống bắp cải ban đầu là x (x>5, x N , luống) 0,25đ Gọi số cây bắp cải trồng mỗi luống ban đầu là y (y>2, y N , cây) Lập luận ra phương trình xy (x 7)(y 2) 9 0,5đ 2 Lập luận ra phương trình (x 5)(y 2) xy 15 0,5đ xy (x 7)(y 2) 9 x 50 0,5đ Giải hệ phương trình (x 5)(y 2) xy 15 y 15 Vậy tổng số cây bắp cải là 750 cây 0,25đ 1 1 0,25đ ĐKXĐ: x ; y 1 2 3 1 1 9a 3b 2 0,25đ Đặt a ,b , ta có 2x 1 y 1 4a b 1
3. 1 0,25đ Giải ra được a b 3 x 5 0,25đ Tìm được và kết luận y 2 2a a 1 0 0,25đ m2 4m 8 (m 2)2 4 0 m Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 0,25đ 2b Lập luận được x1 x2 x1.x2 2 0,25đ (1 x2 )(x1 1) 1 m 2 0,25đ 1 Vẽ hình đúng đến ý a 0,25đ ·ACB ·ADB 900 F· CE F· DE 900 0,25đ Tứ giác CEDF có: 0,25đ F· CE F· DE 1800 Lập luận suy ra tứ giác CEDF nội tiếp 0,25đ 2 Xét FCB và FDA có F· CB F· DA 900 và C· FB chung 0,5đ FCB : FDA 0,25đ FC FB 0,25đ FC.FA FD.FB FD FA 4 3 OCA cân tại I I·CF I·FC 0,5đ ICF cân tại O O· AC O· CA I·CF O· CA I·FC O· AC 900 0,25đ I·CO 900 IC  OC IC là tiếp tuyến của (O) 0,25đ 4 Gọi T là điểm chính giữa cung AB không chứa C (T cố định) 0,25đ Chứng minh được IETO là hình bình hành TE OI R 2 0,25đ E (T;R 2) 5 x2 4 4x x2 4y 8 4(x y 1) 0,25đ y2 4 4y x2 4x 8 4(x y 1)
4. VT 16(x y 1)2 0,25đ VP 16(x y 1)2 (Bđt Côsi) x y 2 Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó. BGH duyệt Người ra đề Nguyễn Thị Kim Nhung