Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Gia Thiêu

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Gia Thiêu

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC VÒNG 2 Môn toán lớp 11, năm học 2017 – 2018 Đề gồm 01 trang Thời gian làm bài 150 phút Giáo viên dạy và ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn Câu 1 (4,0 điểm). 1. Giải các phương trình a. cos2xx 3cos 1 0 b. cosxx sin 1. 2. Cho tam giác ABC có các góc A,, B C theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh coscos1.AC Câu 2 (4,0 điểm). 1. Từ tập A = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau từng đôi một sao cho hai chữ số 0 và 1 đứng cạnh nhau ? 2345620172018 2. Rút gọn biểu thức PCCCC 201720172017 2018201820182018 2017 Câu 3 (4,0 điểm). n 12.311 xxx3 3 1. Tìm các giới hạn a. lim b. lim . 1555 5 23 n x 0 x2 2. Tìm m để phương trình xmxm42 590 có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Câu 4 (4,0 điểm). Cho hình hộp ABCD.'''' ABCD và các điểm MN, xác định bởi BMMD 2', NCND' . a. Biểu diễn vectơ MN theo ba vectơ ABADAA,,' . PM b. Đường thẳng MN cắt AD'' tại điểm P . Tính tỉ số . PN c. Gọi K là trung điểm AB' . Đường thẳng qua K song song cắt BC tại điểm S . Tính tỉ số SC . SB Câu 5 (4,0 điểm). 20 2 20 1. Trong khai triển P( x ) 1 3 x thành đa thức P( x ) a0 a 1 x a 2 x a 20 x , hãy tìm giá trị lớn nhất của (a0 , a 1 , a 2 , , a 20 ) . u1 2 2. Cho dãy số xác định bởi . Tìm u theo n . un * n 4un 1 u n 2 2 u n 5,  n N Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . _ _ _ _ _ _ _ _ Hết _ _ _ _ _ _ _ _