Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017

1. SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO ĐỀ THI CH ỌN H ỌC SINH GI ỎI C ẤP T ỈNH CAO B ẰNG LỚP 12 THPT N ĂM H ỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN ĐỀ S Ố 01 Th ời gian: 180 phút ( không k ể th ời gian giao đề ) (Đề g ồm 01trang ) 2x + 1 Câu 1( 4,0 điểm). Cho hàm s ố y = có đồ th ị là ( C). x −1 a) Vi ết ph ươ ng trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị (C), bi ết ti ếp tuy ến song song v ới đường th ẳng y= −3 x + 2017 . b) Tìm các giá tr ị m để đường th ẳng y= −3 x + m cắt ( C) t ại hai điểm A và B sao cho tr ọng tâm c ủa tam giác OAB thu ộc đường th ẳng d: x− 2 y − 20 = (O là g ốc t ọa độ ). Câu 2 ( 6,0 điểm). a) Gi ải ph ươ ng trình: sin9x+ sin5 x + 2sin2 x = 1 b) Đội thanh niên xung kích c ủa m ột tr ường ph ổ thông có 12 h ọc sinh g ồm 5 h ọc sinh l ớp A, 4 h ọc sinh l ớp B và 3 h ọc sinh l ớp C, c ần ch ọn 4 h ọc sinh đi làm nhi ệm v ụ sao cho 4 h ọc sinh này không thu ộc quá 2 lớp trong 3 l ớp A, B, C. Hỏi có bao nhiêu cách ch ọn nh ư v ậy? ả ươ log 16+ log 64 = 3 (x ∈ ℝ ) c) Gi i ph ng trình: x2 2x . Câu 3 ( 4,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông t ại A, m ặt bên SAB là tam giác đều và n ằm trong m ặt ph ẳng vuông góc v ới m ặt ph ẳng ( ABC ), g ọi M là điểm thu ộc c ạnh SC sao cho MC= 2 SM . Bi ết AB= a , BC= a 3 . Tính th ể tích c ủa kh ối chóp S.ABC và kho ảng cách gi ữa hai đường th ẳng AC và BM . Câu 4 ( 2,0 điểm). Cho hình nón có thi ết di ện qua tr ục là m ột tam giác vuông có c ạnh góc vuông b ằng a. Tính di ện tích thi ết di ện c ủa hình nón, bi ết thi ết di ện qua đỉ nh hình nón và tạo v ới đáy m ột góc 60 o . Câu 5 ( 2,0 điểm). Trong m ặt ph ẳng v ới h ệ tr ục t ọa độ Oxy , cho A(2;− 3), B (3; − 2) . Tam giác ABC có tr ọng tâm G nằm trên đường th ẳng d:3 x− y − 80 = , di ện tích tam giác ABC 3 bằng . Tìm t ọa độ điểm C. 2 x2 +4 x + 5 Câu 6 ( 2,0 điểm). Gi ải ph ươ ng trình: (x++ 2)2 log =+ 2 2 x 3 (x ∈ ℝ ) . 2 2x + 3 ___H ết___ (Thí sinh không được s ử d ụng tài li ệu, giám th ị không gi ải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: Họ tên, ch ữ ký của giám th ị 1: