Đề Ôn thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề Ôn thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi (Kèm đáp án)

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D B C B B A B B B A C D A C C C D A D C C A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C C A D C C B C C A A B C B B A B D B C C C A C Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng ? x 1 x 1 x 1 1 A. y .B. y .C. y .D. 2 . y x 1 x2 1 x 1 2x 3 Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 lim . Hàm số có tiệm cận đứng x 1 . Loại A. x 1 x 1 x 1 x 1 1 lim lim lim . Hàm số có tiệm hai cận đứng x 1 . Loại C. x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 3 lim . Hàm số có tiệm cận đứng x . Loại D. 3 x 2x 3 2 2 1 x 1 x 1 x lim lim 1. Hàm số có tiệm cận ngang y 1 và x2 1 0 , x 2 x 1 x 1 x 1 x2 x ¡ nên hàm số không có tiệm cận đứng. Câu 2: Đồ thị của hàm số y 1 x và đồ thị của hàm số y x3 2x2 2x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 .B. .C. 2 3 .D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm: x3 2x2 2x 1 1 x x x2 2x 3 0 x 0 . Câu 3: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai ? 1 A. Hàm số y không có cực trị. x 2 B. Hàm số y x3 3x2 1 có cực đại và cực tiểu. 1 C. Hàm số y x có hai cực trị. x 1 D. Hàm số y x3 x 2 có cực trị. Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/18
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn D. 1 1 Hàm số y có y 0 Hàm số không có cực trị. Loại A. x 2 x 2 2 3 2 2 x 0 Hàm số y x 3x 1 có y 3x 6x 0 y 0 và đạo hàm đổi dấu x 2 khi đi qua hai điểm trên nên hàm số có hai cực trị. Loại B. 1 x2 2x x 0 Hàm số y x có y 2 y 0 và đạo hàm đổi dấu khi đi qua x 1 x 1 x 2 hai điểm trên nên hàm số có hai cực trị. Loại C. Hàm số y x3 x 2 có y 3x2 1 0 , x ¡ nên hàm số không có cực trị. x 1 Câu 4: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên tập D ;1  1; . D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 2 Ta có y có D ¡ \ 1 và y 0 , x D nên hàm số nghịch biến trên các x 1 x 1 2 khoảng ;1 và 1; . Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x3 3x2 4 m 0 có nghiệm duy nhất. m 4 m 0 A. 0 m 4 .B. .C. .D. . 4 m 0 m 0 m 4 Hướng dẫn giải Chọn C. x3 3x2 4 m 0 x3 3x2 4 m * . Xét hàm số y x3 3x2 4 và đường thẳng y m . 2 x 0 Ta có y 3x 6x 0 x 2 Bảng biến thiên x 0 2 y + 0 - 0 + y 4 0 Từ bảng biến thiên suy ra * có nghiệm duy nhất khi đường thẳng y m cắt hàm số 3 2 m 4 m 4 y x 3x 4 tại một điểm duy nhất . m 0 m 0 x2 1 2.x Câu 6: Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 3x 2 A. 1.B. 2 .C. .D. . 3 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/18
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải Chọn B. x2 1 2x lim hàm số có tiệm cận đứng x 1 . x 1 x2 3x 2 x2 1 2x lim hàm số có tiệm cận đứng x 2 . x 2 x2 3x 2 1 1 1 2. x2 1 2x 2 4 lim lim x x x 0 nên hàm số không có tiệm cận ngang. x 2 x 3 2 x 3x 2 1 x x2 Câu 7: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các-tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm , chiều cao h cm và có thể tích là V 500 cm3 .Tìm x sao cho diện tích của mảnh các-tông là nhỏ nhất. A. x 8 cm .B. x 10 cm .C. x .1D2. .cm x 14 cm Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi S là diện tích mảnh các-tông, ta có: S 4hx x2 . Đặt f x 4hx x2 , x 0; * . 500 Thể tích là V 500 x2.h h . x2 Thay h vào (*) ta có: 500 2000 f x 4. .x x2 x2 . x2 x 3 3 2000 2 x 10 Ta có f x 2x y 0 x 10 . x2 x2 Bảng biến thiên x 10 f x 0 f x min Hàm số f x đạt giá trị nhỏ nhất tại x 10 . Hay diện tích S của mảnh các-tông nhỏ nhất khi x 10 . 4x 1 Câu 8: Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị C : y cách giao điểm của hai đường tiệm cận của x 2 C một đoạn bằng 82 ? A. 4 .B. .C. .D. . 2 5 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cân. Đồ thị hàm số C có TCĐ x 2 và TCN y 4 . Suy ra I 2; 4 . 4x0 1 Gọi M x0 ; C . x0 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/18
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 4x0 1 Theo đề bài ta có MI 82 2 x0 4 82 x0 2 4 2 x0 2 82 x0 2 81 0 x0 3 y0 13 2 x 2 1 x 1 y 5 0 0 0 . 2 x 2 81 x0 7 y0 3 0 x0 11 y0 5 Vậy có 4 điểm thỏa mãn đề bài. Câu 9: Cho hàm số y m x3 m 1 x2 3 m 2 x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 3 3 để hàm số đồng biến trên 2, . 2 2 2 2 A. m . B. m .C. . m D. . m 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có y m x3 m 1 x2 3 m 2 x 1 y mx2 2 m 1 x 3 m 2 . 3 3 TH1: m 0 : y 2x 6 , hàm số đồng biến trên khoảng 3; , không thỏa ycbt. TH2: m 0 : Hàm số đồng biến trên 2, y mx2 2 m 1 x 3 m 2 0, x 2 2 m x 1 2 2x 6 , x 2 2x 6 m, x 2 . Đặt g x 2x 6 x 1 2 2 x 1 2 2 Ycbt Max g x m . 2; 2 2 x 6x 3 Ta có: g x g x 0 x 3 6 . 2 x2 2x 3 x 3 6 Từ BBT Max g x g 2 2 m . 2; 3 Câu 10: Biết A 0; 3 là điểm cực đại và B 1; 5 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y ax4 bx2 c . Tính giá trị của hàm số tại x 2 . A. y 2 23 .B. y 2 13.C. y . 2 43 D. y . 2 19 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có y ax4 bx2 c y 4ax3 2bx . y 0 0 4a 2b 0 a 2 y 1 0 Từ giả thiết ta có hệ phương trình: c 3 c 3 . y 0 3 a b c 5 b 4 y 1 5 Khi đó y 2x4 4x2 3 y 2 2 2 4 4 2 2 3 13 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/18
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại ax b Câu 11: Cho hàm số y với a 0 có đồ thị như hình vẽ cx d bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b 0 , c 0 , d 0 . B. b 0 , c 0 , d 0 . C. b 0 , c 0 , d 0 . D. b 0,c 0,d 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. a d Tiệm cận ngang y 0 c 0 tiệm cận đứng x 0 d 0 . c c b Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x 0 b 0 . a 2 Câu 12: Số nghiệm của phương trình 22x 7 x 5 1 là A. 2.B. 0. C. 3.D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. TXĐ: D ¡ x 1 2x2 7 x 5 2x2 7 x 5 2x2 7 x 5 0 2 2 1 2 1 2 2 2x 7x 5 0 5 . x 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 2 Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 3x 1 log 1 4x . 2 2 1 1 A. .S ;1 B. S ; .  1; 3 3 1 1 C. S 0;  1; . D. S 0;  1; . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 4x 0 2 log 1 3x 1 log 1 4x 2 log 1 3x 1 log 1 4x 2 2 2 2 x 0 x 1 x 0 x 1 . 2 1 3x 4x 1 0 1 0 x x 3 3 2 Câu 14: Phương trình log3 x log3 9x 0 có 2 nghiệm là x1, x2 , x1 x2 . Khi đó 3x1 x2 bằng : 28 8 A. .B. . C. 3 . D. 10. 9 9 Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/18
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 0 1 x 0 x 2 1 log3 x log3 (9x) 0 log3 x 1 3 . log2 x log x 2 0 3 3 x 9 log3 x 2 2 1 Khi đó 3. 9 10 . 3 Câu 15: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. log 1 x 0 x 1.B. . ln x 1 x e 2 C. log3 x log3 y x y 0 .D. log1 a lo .g1 b a b 0 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. x 0 x 0 Giải A: log 1 x 0 0 x 1 . Khẳng định A sai. log 1 x log 1 1 2 x 1 2 2 x 0 x 0 Giải B: ln x 1 x e . Khẳng định B đúng. ln x ln e x e x 0 Giải C: log3 x log3 y y 0 x y 0 . Khẳng định C đúng. x y a 0 Giải D: log1 a log1 b b 0 a b 0 . Khẳng định D đúng. 3 3 a b Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 2m.2x 2m 0 có hai nghiệm phân x(t)=2^t, y(t)=t biệt x1, x2 sao cho x1 x2 3 . x(t)=3^t, y(t)=t x(t)=0.5^t, y(t)=t A. B. ;4 . 0;4 . C. 2;4 . D. ;0  2;4 . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t x2 , t 0 khi đó phương trình trở thành: t 2 2mt 2m 0 (1) x1 x2 Xét x1 x2 3 2 8 t1t2 8 (2) Ta tìm điều kiện để (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn (2) 0 m2 2m 0 2 m 4 . 2m 8 m 4 Câu 17. Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x và y logc x được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? y y loga x y logb x x O 1 y logc x A. c b a .B. a b c .C. b a c .D. . c a b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/18
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy hàm số y logc x nghịch biến, các hàm y loga x ,y logb x đồng biến nên 0 c 1, a 1 ,b 1 . Xét loga x logb x loga x 1 logb a Khi x 1 thìloga x 0 ,loga x logb x 1 logb a 0 logb a 1 a b Khi x 1 thì loga x 0 ,loga x logb x 1 logb a 0 logb a 1 a b Vậy b a c Câu 18. Cho hàm số y ex .sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. y ex cos x .B. . y y y C. y 2(y ' y) .D. . y 2ex cos x Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y ex sin x ex cos x 2excosx , y ex sin x cos x ex cos x sin x y 2 y y 1 9 1 3 a 4 a 4 b 2 b 2 Câu 19. Cho a,b 0 ; a,b 1 . Rút gọn biểu thức D 1 5 1 1 a 4 a 4 b 2 b 2 A. a 2b .B. .C. a 2b 1 a b . D. a b 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Cho a 16 , b 4 ta tính được D 22 a b 2 . Câu 20.Một sóng âm truyền trong không khí với mức cường độ âm được tính theo công thức I 12 w L(dB) 10.lg ( trong đó I0 10 2 là cường độ âm chuẩn). Mức cường độ âm tại I0 m điểm M và tại điểm N lần lượt là 40dB và 80dB . Cường độ âm tại N lớn hơn cường độ âm tại M bao nhiêu lần ? A. 10000 lần. B. lần 1.C.00 0 lần. 4D.0 lần. 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi I N , IM lần lượt là cường độ âm tại M và tại N . IM IM 4 40 10lg 10 I0 I0 Theo bài ra ta có I N 10000IM . I I 80 10lg N N 108 I0 I0 a b Câu 21. Cho 0 b 1 a . Giá trị nhỏ nhất của P loga logb là: b a A. .0 B. . 2 C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D Từ điều kiện suy ra P 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/18
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Mặt khác, đặt t log b 0 a 1;b 0 ta được P 2 t t 2 P 2 t 1 0 a t 2 P 0 l Điều kiện để phương trình có nghiệm là 0 P 4P 0 P 4 . P 4 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x A. f (x)dx 2x C .B. . f (x)dx 2x.ln x C 2x C. f (x)dx C .D. . f (x)dx 2x.ln 2 C ln 2 Hướng dẫn giải Chọn C. a x 2x Vì a xdx C 2x dx C . ln a ln 2 a Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa: 2x 3 dx 6 1 A. B. 1. 1;3. C. 1;4. D. 1;5. Hướng dẫn giải Chọn C. a a a 1 Ta có 2x 3 dx 6 x2 3x 6 a2 3a 4 0 . 1 a 4 1 Câu 24. Cho hàm số f x thỏa mãn điều kiện f x 2 sin 2x và f . 2 Tìm khẳng định đúng. 1 A. f 0 1. B. f x 2x cos 2x 1. 2 1 1 C. f x 2x sin 2x . D. f . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A 1 f x 2 sin 2x f x 2x cos 2x C 2 1 1 1 Vì f C f x 2x cos 2x f 0 1 2 2 2 2 1 Câu 25. Cho tích phân x2 ln(x 1) dx a bln c . Tính a b c . 0 43 45 34 A. a b c . B. C.a D.b c . a b c 15. a b c . 18 7 14 Hướng dẫn giải Chọn A 1 Tính x2 ln(x 1) dx : 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/18
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 du dx u ln x 1 x 1 Đặt dv x2 dx x3 v 3 x3 1 1 1 x3 I ln x 1 dx 3 0 3 0 x 1 1 1 1 2 1 ln 2 x x 1 dx 3 3 0 x 1 1 1 x3 x2 1 2 5 43 ln 2 x ln x 1 ln 2 a b c 3 3 3 2 0 3 18 18 3 4 1 Câu 26: Biết f x dx 2017 . Tính tích phân J f 2x 1 dx 1 0 2x 1 2017 A. J 2016 . B. J 1008 .C. J 2017 .D. . J 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt t 2x 1 t 2 2x 1 tdt xdx Đổi cận: x 0 4 t 1 3 4 1 3 1 3 Vậy J f ( 2x 1)dx . f t tdt f t dt 2017 . 0 2x 1 1 t 1 1 Câu 27: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y 1 , y 0 , x 1 , x k k 1 . Gọi V là x thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình H xung quanh trục Ox . Tìm kđể 15 V ln16 . 4 A. k e2 . B. k 2e .C. k 4 . D. k 8 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 k 1 k 1 2 Ta có V 1 dx 1 dx 2 1 x 1 x x 1 x k 2ln x x x x 1 1 k 2ln k k 15 1 15 Theo giả thiết V ln16 k 2ln k ln16 4 k 4 k 4 Câu 28: Đường thẳng y c chia hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x2 và đường thẳng y 4 thành hai phần có diện tích bằng nhau . Tìm c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/18
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. c 2 2 .B. c 3 3 .C. c 3 16 .D. . c 3 9 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có x2 4 0 x 2 . Và x2 c 0 x c . Với 0 c 4 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x2 và đường thẳng y 4 . 2 3 2 x 2 32 Khi đó S 4 x dx 4x 2 3 2 3 Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x2 và đường thẳng y c . c x3 c 4c c Khi đó S c x2 dx c.x 1 c 3 c 3 8c c 32 Từ giả thiết S 2S1 3 3 c c 4 3 c 16 (1 i)(2 i) Câu 29: Tìm số phức liên hợp của số phức z 1 2i A. z 1 i . B. z 1 i .C. . z 1 i D. .z 1 i Hướng dẫn giải Chọn A. 1 i 2 i Vì z 1 i z 1 i . 1 2i 2 Câu 30: Trong tập số phức £ , gọi z1 và z2 các nghiệm của phương trình z 2z 10 0 . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k x iy trên mặt phẳng phức. Để tam giác MNP đều thì số phức k là: A. khoặc 1 i .k 1 i B. hoặc k 1 27 . i k 1 27i C. khoặc 27 i k 27 i . D. k 1 27 hoặc k 1 27 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 Ta có z 2z 10 0 z1,2 1 3i . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k x iy trên mặt phẳng phức. Khi đó M 1;3 , N 1; 3 , P x; y MN MP MN 2 MP2 Để MNP đều (1) 2 2 MN NP MN NP    Ta có MN 0; 6 , MP x 1; y 3 , NP x 1; y 3 (2) 2 2 x 1 y 3 36 x 1 27 Từ (1) và (2) k 1 27 2 2 x 1 y 3 36 y 0 2 6 Câu 31: Gọi z1 là số phức có phần ảo âm thỏa phương trình z 6z 13 0 . Tính z1 z1 i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/18
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 5 . B. 7 .C. 5 .D. . 5 Hướng dẫn giải Chọn C. 6 24 7 Vì z2 6z 13 0 z 3 2i . Do đó 3 2i i 5 . 1 3 i 5 5 Câu 32: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm M biểu diễn số phức z (2 i)( 1 i) và gọi là góc  tạo bởi chiều dương trục hoành với OM . Tính sin 2 A. 0,8 .B. 0,6 .C. 0,6.D. . 0,8 Hướng dẫn giải Chọn C. Vì z (2 i)( 1 i) 1 3i M 1;3  Gọi là góc tạo bởi chiều dương trục hoành với OM Im z 3 sin z 10 Re z 1 cos z 10 Vậy sin 2 2sin cos 0,6 | z |2 2(z i) a Câu 33: Số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 2iz 0 . Tìm ? z 1 i b 1 3 A. .B. . C. . 5 D. Đáp án khác. 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 | z | 2 z i Vì z.z z nên 2iz 0 z 1 i z 2iz z i 1 i 0 z z 3iz i 1 0 1 a 2a 3b 1 3 2a 3b 1 3a 1 i 0 3a 1 0 5 b 9 a 3 Vậy . b 5 Câu 34: Tìm số phức z có mô đun bé nhất trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . A. z 2 i .B. z 3 i .C. z 2 2i .D. . z 1 3i Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt z a bi a,b ¡ . Ta có z 2 4i z 2i a 2 b 4 i a b 2 i 2 2 2 a 2 b 4 a2 b 2 a 4 b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/18
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại Mặt khác z 2 a2 b2 4 b 2 b2 2 b 2 2 8 8 Vậy Min z 2 2 tại b 2 a 2 . Câu 35: Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy ABC và SA 2a đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB 3a , AC a . Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 A. 6a3 .B. 3a3 .C. a3 . D. . 2 Hướng dẫn giải S Chọn C. 2a 1 1 A a C 3 3a Ta có VS.ABC SA.SABC .2a.a.3a a 3 6 B Câu 36: Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh bằng 4 cm . Tính thể tích phần gỗ còn lại. A. 206 cm3 .B. .C.1 45 cm3 .D. . 54 cm3 262 cm3 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 Thể tích khúc gỗ lúc ban đâu là V1 5.6.9 270 cm 3 3 Thể tích phần gỗ bị cắt đi là V2 4 64 cm 3 Vậy thể tích phần gỗ còn lại là V V1 V2 206 cm . Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SM ABCD và SA a . Điểm thuộcM cạnh SsaoA cho , k 0 k . Khi1 đó giá trị của SA k để mặt phẳng BMC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là: 1 5 1 5 1 3 1 2 A. k . B. k .C. k . D. k . 2 4 2 2 Hướng dẫn giải S a M N I A D H a B a C Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/18
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại MBC  SAD M Vì AD  BC MBC  SAD MN , với MN  AD AD  SAD ; BC  MBC SM SN SAD : SMN k . SA SD Theo giả thiết: BMC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau V 1 V V 1 S.MNCB S.MCB S.MCN VS.ABCD 2 VS.ABC VS.ACD 2 SM SM SN 1 2 1 1 5 . k k k SA SA SD 2 2 2 Câu 38. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A trên ABC là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Biết AA hợp với đáy ABC một góc 600 .Tính thể tích khối lăng trụ. a3 3 a3 3 A. a3 .B. .C. .D. . a3 3 4 12 Hướng dẫn giải Chọn B. BC a a Áp dụng định lý hàm số Sin cho ABC , ta có R OA 2sin A 2sin 600 3 Vì A O  ABC AO là hình chiếu của AA lên đáy ·AA ; ABC ·AA ; AO ·A/ AO 600 Trong OA/ A , có A O AO.tan 600 a a2 3 a3 3 Vậy V A O.S a. . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 39. Cắt mặt cầu S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện là một hình tròn có diện tích 9 cm2. Tính thể tích khối cầu S . 25 250 500 250 A. B. cm3. cm3. C. cm3. D. cm3. 3 3 3 3 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/18
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn C. Diện tích hình tròn S 9 cm2 .AH 2 9 AH 3 cm Dễ thấy HAI vuông tại H , nên I AI IH 2 AH 2 42 32 5 A B 4 4 500 H Vậy thể tích hình cầu V .AI 3 .53 cm3 . 3 3 3 Câu 40. Hình chóp D.ABC có DA vuông góc với ABC , BC vuông góc với DB , AB c , BC a , AD b . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 1 1 A. a2 b2 c2 . B. a2 b2 c2 . 3 2 C. a2 b2 c2 .D. . 2 a2 b2 c2 Hướng dẫn giải Chọn B. D DB  BC Theo giả thiết . DA  BC do DA  ABC b I BC  ABD BC  AB N ABC vuông tại B AC AB2 BC 2 a2 b2 A C M Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D.ABC c a ID IC IA Do ADC vuông tại A I là trung điểm của CD B 1 1 1 Vậy R IC CD AD2 AC 2 a2 b2 c2 2 2 2 Câu 41. Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Các kích thước (tính cùng đơn vị dài) cũng được cho kèm theo 21;9;36 . Tính diện tích xung quanh của cái xô. A. 26.40 .B. 27.40 .C. .D. 212.3 . 92.6 Hướng dẫn giải 21 Chọn B 36 Diện tích xung quanh của cái xô là Sxq 9 21 .36 1080 9 Câu 42. Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là thấp nhất, tức diện tích toàn phần của vỏ lon hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của lon sữa bằng 1 dm3 thì nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính đáy bằngR bao nhiêu để chi phí nguyên liệu thấp nhất ? 1 1 1 2 A. 3 dm .B. 3 .C. dm .D. 3 d .m 3 dm 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 Diện tích toàn phần của vỏ lon là Stp 2 Rh 2 R (1) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/18
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Theo giả thiết V R2h 1 dm3 h (2) R2 2 Từ (1) và (2) S 2 R2 tp R h 2 2 Xét hàm số S R 2 R2 S R 4 R R R R2 1 S R 0 R 3 2 Bảng biến thiên R 0 1 3 2 S R - 0 + S R 2.3 2 2 .3 4 2 1 Vậy Min S R 2.3 2 2 .3 4 2 tại R 3 2  Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho AO 3 i 4 j 2k 5 j . Tìm tọa độ của điểm A ? A. 3, 2,5 . B. 3, 17,2 . C. . 3,17, 2 D. . 3,5, 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có i 1;0;0 , j 0;1;0 , k 0;0;1 .  Do đó AO 3 i 4 j 2k 5 j 3 1;4;0 2 0;0;1 5 0;1;0 3;17; 2  OA 3; 17;2 A 3, 17,2 . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 4y 2z 4 0 . Tìm bán kính R của mặt cầu S ? A. R 17 .B. .C.R 22 R 2 .D. R 5. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có S : x2 y2 z2 8x 4y 2z 4 0 x 4 2 y 2 2 z 1 2 25 Vậy mặt cầu S có bán kính R 5 . Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua H 2; 3;1 , cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . A. 2x 3y z 15 0 . B. 2x 3y z 14 0 . C. .2 x y z 2 0 D. . x 2y 2z 2 0 Hướng dẫn giải Chọn B. Giả sử P cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/18
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại x y z Khi đó, phương trình của P có dạng 1 a b c 2 3 1 Vì H 2; 3;1 P 1 (1) a b c   AH.BC 0 Vì H là trực tâm ABC nên   (2) CH.AB 0    Do AH 2 a; 3;1 , BC 0; b;c , CH 2; 3;1 c ,  AB a;b;0 (3) 3b c 0 Từ (2) và (3) (4) 2a 3b 0 14 Từ (1) và (4) a 7 , b , c 14 3 x 3y z Vậy phương trình của P là 1 2x 3y z 14 0 . 7 14 14 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm I 1;2;3 đến mặt phẳng đi qua ba điểm 1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3 ? 1 12 4 A. . B. 2 . C. .D 2 7 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt phẳng P đi qua ba điểm 1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3 có phương trình: x y z 1 6x 3y 2z 6 0 P 1 2 3 6.1 3.2 2.3 6 12 Vậy d I; P . 62 32 22 7 x 8 y 5 z 8 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt 1 2 1 phẳng P : x 2y 5z 1 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng. P B. Đường thẳng d chứa trong mặt phẳng P . C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng P . D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P . Hướng dẫn giải Đường thẳng d có: M 8;5;8 , véc tơ chỉ phương ud 1;2; 1 . Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến nP 1;2;5 . Vì ud .nP 0 nên d  P . Chọn C. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua 2 điểm A 1;2; 1 , B 0; 3;2 và vuông góc với : 2x y z 1 0 có phương trình tổng quát là Ax By Cz D 0 . Tìm giá trị của D biết C 11 . A. 14 .B. 7 .C. 7 .D. . 31 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/18
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 2; 1; 1 A 2B C D 0 Vì A; B P nên (1) 3B 2C D 0 Vì P  nên nP .n 0 2A B C 0 (2) Theo giả thiết C 11 (3) Từ (1), (2) và (3) D 7 x 2 y 1 z Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;0 và : . Gọi 1 2 1 M a;b;c là điểm đối xứng của M qua . Tính a b c ? A. 1.B. .C. .D. . 1 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có u 1;2;1 . Gọi P là mặt phẳng qua M 1;0;0 và vuông góc với Phương trình của P là: x 2y z 1 0 Gọi I là giao điểm của P và . Khi đó, tọa độ của I là nghiệm của hệ 3 x x 2 y 1 z 2 3 1 1 2 1 y 0 I ;0; 2 2 x 2y z 1 0 1 z 2 Gọi M a;b;c là điểm đối xứng của M qua I là trung điểm của MM a 2xI xM a 2 b 2yI yM b 0 a b c 1 c 2zI zM c 1 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;4;2 và B 1;2;4 và đường thẳng x 1 y 2 z : . Tìm tọa độ M thuộc đường thẳng sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất. 1 1 2 A. M 1; 2;0 .B. M 2; 3; 2 .C. M 1;0;4 . D. M 3; 4; 4 . Hướng dẫn giải Chọn C. Vì M M 1 t; 2 t;2t  MA t;6 t;2 2t MA2 6t 2 20t 40 Ta có  2 2 MB 2 t;4 t;4 2t MB 6t 28t 36 MA2 MB2 12t 2 48t 76 12 t 2 2 28 28 Min MA2 MB2 28 tại t 2 M 1;0;4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/18
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao hỏi 1 Hàm số và các bài toán liên quan 3 4 2 2 11 2 Mũ và Lôgarit 4 4 1 1 10 3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng 2 4 1 0 7 4 Số phức 3 2 1 0 6 5 Thể tích khối đa diện 1 2 1 0 4 6 Khối tròn xoay 1 1 1 1 4 7 Phương pháp tọa độ trong không gian 4 2 1 1 8 Số câu 18 19 8 5 50 Tổng Tỷ lệ 36 % 38 % 16 % 10 % TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/18