Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ 9 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Số phức z 3 5i có phần ảo bằng A. 5i . B. 3 . C. 5 . D. 5 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 2 0 . A. 2; 4;0 . B. 1; 2;1 . C. 1;2;0 . D. 1; 2;0 . 3x 5 Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y ? x 1 A. A 2; 11 . B. B 0;5 . C. C 1;1 . D. D 3;7 . Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r 3 là A. V 36 . B. V 9 . C. V 27 . D. V 108 . 1 Câu 5. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x2 là x x3 x3 A. f x dx ln x C . B. f x dx ln x C . 3 3 1 1 C. f x dx 2x C . D. f x dx 2x C . x2 x2 Câu 6. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là A. 3; . B. ( ;3]. C. [3; ) . D. ;3 . Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B 1011 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044. Câu 9. Tập xác định của hàm số y 1 x là A. ¡ . B. ¡ \{0}. C. (0; ). D. (1; ). Câu 10. Nghiệm của phương trình log4 (x 2) 3 là: A. x 66 . B. x 62 . C. x 64 . D. x 10 . 3 5 5 Câu 11. Nếu f x dx 5, f x dx 2 thì 2 f (x)dx bằng: 1 3 1 A. 6 . B. 1. C. 8 . D. 7 . Câu 12. Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức 2 z i A. 4 9i. B. 4 10i. C. 2 11i. D. 4 11i Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x 3y 4z 6 0 đi qua điểm nào dưới đây?
2. A. A 2;0; 5 . B. C 1;5;2 . C. D 2; 5; 5 . D. B 2;5;9 .   Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM 2i j và ON i j 2k  . Tọa độ của vectơ MN là A. M 1;2; 2 . B. M 1; 1;2 . C. M 1; 2;2 . D. M 2;0;1 . Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là A. z = 2- i . B. z = - 1+ 2i . C. z = - 1- 2i . D. z = 1+ 2i . 3x 7 Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y có tọa độ x 2 A. 2;3 . B. 3; 2 . C. 3;2 . D. 2; 3 . a b Câu 17. Xét các số thực a,b thỏa mãn điều kiện log5 5 log5 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b 2 . B. ab 2 . C. a b 5 . D. a.b 5. Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 x2 1. B. y x4 x2 1. C. y x4 x2 1. D. y x4 x2 1. x 1 t Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . z 1 2t Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là     A. u1 1; 1;2 . B. u2 1;2; 1 . C. u3 1;1; 2 . D. u4 1;1;2 . Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? 5 10 5 5 A. 10 . B. 5 . C. C10 D. A10 . Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 2 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 3 2 2 Câu 22. Hàm số y log2 x 3x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ¡ . B. 1;2 . C. ;1 . D. 2; . Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3. A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . Câu 24. Cho khối trụ T có bán kính đáy r 1, thể tích V 5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng. A. S 12 . B. S 11 . C. S 10 . D. S 7 . 2 5 5 Câu 25. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì 2 f x dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 26. Cho cấp số cộng un có u5 15, u20 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là: A. S10 125.B. S10 250. C. S10 200 .D. S10 200. Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x . A. f x dx e x C . B. f x dx ex x C . C. f x dx ex e x C . D. f x dx ex C . Câu 28. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số có một điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên  3;2 và có bảng biến thiên trên đoạn  3;2 như sau. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2;2 . Tính M 2m A. M 2m 3. B. M 2m 1. C. M 2m 1. D. M 2m 2 . x 3 Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y đồng biến x 3m trên khoảng 2; ? A. 10. B. 11. C. 12. D. 9 .
4. m2 2 n2 3 Câu 31. Cho m , n là hai số dương không đồng thời bằng 1, biểu thức 2 1 bằng m 2 n 3 2n 3 2n 3 2m 3 2m 3 A. . B. . C. . D. . m 2 n 3 m 2 n 3 m 2 n 3 m 2 n 3 Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi O là trung điểm của A C . Tính tan với là góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ABCD . 2 A. 3 .B. 2 .C. 1.D. . 2 Câu 33. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx (với m 2 ) và parabol P : y x 2 x . Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và trục Ox . Với trị nào của 1 tham số m thì S S ? 1 2 2 2 1 A. 2 3 4 . B. 2 3 2 . C. . D. . 5 4 Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ;C 0;0;c (trong đó a 0, b 0, c 0 ). Mặt phẳng ABC đi qua I 3;4;7 sao cho thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là A. 21x 28y 12z 259 0. B. 12x 21y 28z 316 0 . C. 28x 21y 12z 252 0. D. 28x 12y 21z 279 0. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z z 1. Môđun của z bằng 1 1 A. . B. . C. 1. D. 10 . 10 10 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 2 A. 2 2 .B. 2 .C. 2 . D. . 2
5. Câu 37. Cho un là cấp số nhân, đặt Sn u1 u2 un . Biết u2 S4 43, S3 13 . Tính S6 . A. 182. B. 728.C. 364 . D. 121. Câu 38. Trong không gian Ozyz, cho hai điểm A 2; 3; 1 , B 4;5; 3 và mặt phẳng P : x y 3z 10 0. Đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 3 1 1 3 x 1 y 1 z 3 x 2 y 8 z 2 C. .D. . 3 1 2 1 1 3 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 3 3x 2m 0 chứa không quá 9 số nguyên? A.1094.B.3281.C.1093.D.3280. Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba f (x) ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m m x thì hàm số g(x) có 5 tiệm cận đứng? f 2 (x) 2 f (x) A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x 2x2 x 3,x ¡ . Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x và tiếp tuyến của F x tại điểm M 0;2 có hệ số góc bằng 0. Khi đó F 1 bằng 7 7 1 1 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2
6. Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A AB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên AA C C tạo với mặt phẳng ABC một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V .C. V . D. V . 32 4 8 16 Câu 43. Cho số phức w và hai số thực a,b Biết rằng w i và 2w 1 là hai nghiệm của phương trình z2 az b 0 . Tính tổng S a b 13 13 5 5 A. B. C. D. 9 9 9 9 Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z z 2 và z z 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T z 2i . Tổng M n bằng A. 1 10 . B. 2 10 . C. 4 . D. 1. Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x ax3 bx2 cx d và đường thẳng d : y mx n như hình S p vẽ và S , S là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết 1 với p,q ¥ * là 1 2 S q 2 một phân số tối giản. Tính p q 2022 . A. 2043. B. 2045 . C. 2049 . D. 2051. x y z 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;1 và đường thẳng d : . Đường thẳng đi 2 4 1 qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x 3 y 2 z 1 x 12 y 8 z 23 A. . B. . 9 10 22 9 10 22 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 C. . D. . 9 10 2 9 10 22 Câu 47. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r 5a . Đáy có dây cung AB 8a . Biết góc giữa SO với mặt phẳng SAB bẳng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng 25 16 3 25 3 A. a3 . B. 25 3 a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có không quá 242 số nguyên y thoả 2 mãn: log4 x y log3 x y ? A. 55 . B. 56 . C. 57 . D. 58 . Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 4 2 z 2 8 và hai điểm A 3;0;0 , B 4;2;1 . Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu S . Giá trị nhỏ nhất của MA 2MB bằng:
7. A. 6 . B. 21 . C. 6 2 . D. 2 5 . Câu 50. Cho hàm số y f (x 2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới. y 2 -1 O 1 x -2 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2x3 6x m 1 có 6 điểm cực trị là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . HẾT
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D A A C B A A B A A B C D A A C D D C D A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C B A A B A C A D C A D D D D C A C B D B C B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Số phức z 3 5i có phần ảo bằng A. 5i . B. 3 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C Số phức z 3 5i có phần ảo bằng 5. Câu 2. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 2 0 . A. 2; 4;0 . B. 1; 2;1 . C. 1;2;0 . D. 1; 2;0 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm với tọa độ là 1; 2;0 . 3x 5 Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y ? x 1 A. A 2; 11 . B. B 0;5 . C. C 1;1 . D. D 3;7 . Lời giải Chọn D 3.2 5 + Đáp án A: Với x 2 thay vào hàm số đã cho ta được y 11 11 2 1 Vậy điểm A 2; 11 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3.0 5 + Đáp án B: Với x 0 thay vào hàm số đã cho ta được y 5 5 0 1 Vậy điểm B 0;5 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3. 1 5 + Đáp án C: Với x 1 thay vào hàm số đã cho ta được y 1 1 1 1 Vậy điểm C 1;1 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3.3 5 + Đáp án D: x 3 thay vào hàm số đã cho ta được y 7 3 1 Vậy điểm D 3;7 là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho. Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r 3 là A. V 36 . B. V 9 . C. V 27 . D. V 108 . Lời giải Chọn A 4 4 Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: V r3 33 36 . 3 3 1 Câu 5. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x2 là x
9. x3 x3 A. f x dx ln x C . B. f x dx ln x C . 3 3 1 1 C. f x dx 2x C . D. f x dx 2x C . x2 x2 Lời giải Chọn A 3 2 1 2 1 x Ta có f x dx x dx x dx dx ln x C . x x 3 Câu 6. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta có f (x) đổi dấu từ + sang – khi đi qua 3 nghiệm x 3;x 1;x 4 nên f (x) có 3 điểm cực đại. Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là A. 3; . B. ( ;3]. C. [3; ) . D. ;3 . Lời giải Chọn B Ta có: 3x 27 x 3 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là ( ;3]. Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B 1011 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044. Lời giải Chọn A 1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V Bh 10116 2022 . 3 3 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 1 x là A. ¡ . B. ¡ \{0}. C. (0; ). D. (1; ). Lời giải Chọn A y 1 x là hàm số mũ với cơ số a 1 nên có tập xác định là ¡ . Câu 10. Nghiệm của phương trình log4 (x 2) 3 là: A. x 66 . B. x 62 . C. x 64 . D. x 10 . Lời giải Chọn B 3 Ta có: log4 (x 2) 3 x 2 4 x 62 . 3 5 5 Câu 11. Nếu f x dx 5, f x dx 2 thì 2 f (x)dx bằng: 1 3 1 A. 6 . B. 1. C. 8 . D. 7 .
10. Lời giải Chọn A 5 3 5 Ta có: 2 f (x)dx 2 f x dx f x dx 2(5 2) 6 . 1 1 3 Câu 12. Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức 2 z i A. 4 9i. B. 4 10i. C. 2 11i. D. 4 11i Lời giải Chọn A Ta có: 2 z i 2(2 5i) i 4 9i . Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x 3y 4z 6 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. A 2;0; 5 . B. C 1;5;2 . C. D 2; 5; 5 . D. B 2;5;9 . Lời giải Chọn B   Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM 2i j và ON i j 2k  . Tọa độ của vectơ MN là A. M 1;2; 2 . B. M 1; 1;2 . C. M 1; 2;2 . D. M 2;0;1 . Lời giải Chọn C   Điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i j nên tọa độ điểm M 2;1;0 .   Điểm N thỏa mãn hệ thức ON i j 2k nên tọa độ điểm N 1; 1;2 .   Khi đó MN 1; 2;2 . Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là A. z = 2- i . B. z = - 1+ 2i . C. z = - 1- 2i . D. z = 1+ 2i . Lời giải Chọn D  Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a- bi .  Do đó số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là z = 1+ 2i . 3x 7 Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y có tọa độ x 2 A. 2;3 . B. 3; 2 . C. 3;2 . D. 2; 3 . Lời giải Chọn B 3x 7  Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y là giao điểm của đường tiệm cận đứng x 2 và x 2 đường tiệm cận ngang y 2 nên có tọa độ là 2;3 . a b Câu 17. Xét các số thực a,b thỏa mãn điều kiện log5 5 log5 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b 2 . B. ab 2 . C. a b 5 . D. a.b 5. Lời giải Chọn A a b a b 2 Ta có log5 5 log5 25 log5 5 log5 5 a b 2 . Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
11. A. y x4 x2 1. B. y x4 x2 1. C. y x4 x2 1. D. y x4 x2 1. Lời giải Chọn C  Dựa vào đồ thị ta thấy a 0 và đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên ab 0 . Suy ra chọn hàm số y x4 x2 1 x 1 t Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . z 1 2t Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là     A. u1 1; 1;2 . B. u2 1;2; 1 . C. u3 1;1; 2 . D. u4 1;1;2 . Lời giải Chọn D Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? 5 10 5 5 A. 10 . B. 5 . C. C10 D. A10 . Lời giải Chọn D 5 Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A10 . Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 2 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 3 2 Lời giải Chọn C 2 Câu 22. Hàm số y log2 x 3x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ¡ . B. 1;2 . C. ;1 . D. 2; . Lời giải Chọn D Tập xác định D ;1  2; . 2 x 3x 2 2x 3 Ta có y x2 3x 2 ln 2 x2 3x 2 ln 2 2x 3 2x 3 0 y 0 0 x 2 x2 3x 2 ln 2 x D Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
12. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y f x ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 và 0;1 ( từ trái sang phải đồ thị có hướng đi lên). Câu 24. Cho khối trụ T có bán kính đáy r 1, thể tích V 5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng. A. S 12 . B. S 11 . C. S 10 . D. S 7 . Lời giải Chọn A V 5 Ta có V r 2h h 5. r 2 .12 2 2 Diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng là: Stp 2 rh 2 r 2 .1.5 2 .1 12 . 2 5 5 Câu 25. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì 2 f x dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 5 2 5 Ta có 2 f x dx 2 f x dx 2 f x dx 2 3 1 4 . 1 1 2 Câu 26. Cho cấp số cộng un có u5 15, u20 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là: A. S10 125.B. S10 250. C. S10 200 .D. S10 200. Lời giải Chọn A Gọi u1 , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. u5 15 u1 4d 15 u1 35 Ta có: . u20 60 u1 19d 60 d 5 10 Vậy S . 2u 9d 5. 2. 35 9.5 125. 10 2 1 Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x . A. f x dx e x C . B. f x dx ex x C . C. f x dx ex e x C . D. f x dx ex C . Lời giải Chọn B Ta có f x dx ex 1 dx ex x C . Câu 28. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ
13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất. B. Hàm số có một điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. Lời giải Chọn C Tại x 0 và x 1 ta có y đổi dấu và y tồn tại nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên  3;2 và có bảng biến thiên trên đoạn  3;2 như sau. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2;2 . Tính M 2m A. M 2m 3. B. M 2m 1. C. M 2m 1. D. M 2m 2 . Lời giải Chọn B Quan sát vào bảng biến thiên của hàm số trên đoạn  2;2 ta có + Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;2 bằng M 5 . + Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;2 bằng m 2 . M 2m 1 x 3 Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y đồng biến x 3m trên khoảng 2; ? A. 10. B. 11. C. 12. D. 9 . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số là D ; 3m  3m ; . 3m 3 Ta có y . x 3m 2 Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; thì y 0,x 2; m 1 3m 3 0 2 2 m . 3m 2 m 3 3
14. Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán m2 2 n2 3 Câu 31. Cho m , n là hai số dương không đồng thời bằng 1, biểu thức 2 1 bằng m 2 n 3 2n 3 2n 3 2m 3 2m 3 A. . B. . C. . D. . m 2 n 3 m 2 n 3 m 2 n 3 m 2 n 3 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 3 2 3 m2 2 n2 3 m n m n m2 2 n2 3 m2 2 n2 3 2m 2 n 3 Ta có: 2 1 2 2 m 2 n 3 m 2 n 3 m 2 n 3 3 2 3 2n 3 2m 2 n 3 2n m n 2n 3 . 2 2 2 3 m 2 n 3 m 2 n 3 m n Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi O là trung điểm của A C . Tính tan với là góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ABCD . 2 A. 3 .B. 2 .C. 1.D. . 2 Lời giải Chọn B Gọi O là trung điểm của AC OO  ABCD . Suy ra, O· BO là góc giữa đường thẳng O B và mặt phẳng ABCD . Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD.A B C D . BD a 2 Khi đó: OO a, OB . 2 2 OO a Ta có, O BO vuông tại O , suy ra tan O· BO 2 . OB a 2 2 Vậy tan 2 .
15. Câu 33. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx (với m 2 ) và parabol P : y x 2 x . Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và trục Ox . Với trị nào của 1 tham số m thì S S ? 1 2 2 2 1 A. 2 3 4 . B. 2 3 2 . C. . D. . 5 4 Lời giải: Chọn A * Tính S2 Phương trình hoành độ giao điểm của P với trục Ox là: x 0 x 2 x 0 . x 2 2 4 Do đó S 2x x2 dx . 2 0 3 * Tính S1 Phương trình hoành độ giao điểm của của P với đường thẳng y mx là: 2 2 x 0 mx 2x x x m 2 x 0 . x 2 m 2 m 2 m 2 m 3 2 2 2 x 2 m x Do đó S1 2x x mxdx x 2 m x dx . 3 2 0 0 0 2 m 3 . 6 3 1 2 m 1 4 * Khi đó S S nên . m 2 3 4 . 1 2 2 6 2 3 Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ;C 0;0;c (trong đó a 0, b 0, c 0 ). Mặt phẳng ABC đi qua I 3;4;7 sao cho thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là A. 21x 28y 12z 259 0. B. 12x 21y 28z 316 0 . C. 28x 21y 12z 252 0. D. 28x 12y 21z 279 0. Lời giải Chọn C x y z 3 4 7 Phương trình mặt phẳng ABC có dạng: 1. Do I ABC nên 1. a b c a b c 3 4 7 3 4 7 84 Lại có 1 33 . . 33 abc 27.84 2268 . a b c a b c abc 1 1 Khi đó: V OA.OB.OC abc 378 . OABC 6 6
16. 1 3 4 7 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: a 9;b 12;c 21. 3 a b c x y z Vậy phương trình mặt phẳng ABC : 1 28x 21y 12z 252 0 . 9 12 21 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z z 1. Môđun của z bằng 1 1 A. . B. . C. 1. D. 10 . 10 10 Lời giải Chọn A Ta có 2 3i z z 1 1 3i z 1 1 z 1 3i 1. 1 3i z 10 1 3i z 10 10 1 3i z . 10 10 2 2 1 3 1 Vậy z . 10 10 10 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 2 A. 2 2 .B. 2 .C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn D Gọi O AC  BD . Có S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD , suy ra OC  SO . Mà ABCD là hình vuông nên CO  BD . Do đó CO  SBD tại O . Câu 37. Cho un là cấp số nhân, đặt Sn u1 u2 un . Biết u2 S4 43, S3 13 . Tính S6 .
17. A. 182. B. 728.C. 364 . D. 121. Lời giải Chọn C Gọi q là công bội của cấp số nhân un . Ta có S3 13 0 nên u1 0 . Mặt khác u2 S4 43 u2 u1 u2 u3 u4 43 S3 13 u1 u2 u3 13 2 3 u1q u1 u1q u1q u1q 43 2 u1 u1q u1q 13 2 3 2 13u1 1 2q q q 43u1 1 q q 2 u1 u1q u1q 13 13q3 30q2 17q 30 0 q 3 . 2 u 1 u1 u1q u1q 13 1 6 6 u1 1 q 1 1 3 Vậy S 364 . 6 1 q 1 3 Câu 38. Trong không gian Ozyz, cho hai điểm A 2; 3; 1 , B 4;5; 3 và mặt phẳng P : x y 3z 10 0. Đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 3 1 1 3 x 1 y 1 z 3 x 2 y 8 z 2 C. .D. . 3 1 2 1 1 3 Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB I 3;1; 2 . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên có một vectơ chỉ phương là a 1; 1;3 . Do đường thẳng d đi qua điểm I 3;1; 2 nên phương trình đường thẳng d là x 3 y 1 z 2 . 1 1 3 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 3 3x 2m 0 chứa không quá 9 số nguyên? A.1094.B.3281.C.1093.D.3280. Lời giải Chọn D Đặt t 3x , t 0 bất phương trình 3x 2 3 3x 2m 0 1 trở thành 9t 3 t 2m 0 2 . 3 3 Nếu 2m m 1 thì không có số nguyên dương m nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. 9 18 3 3 3 Nếu 2m m thì bất phương trình 2 t 2m . 9 18 9
18. 3 Khi đó tập nghiệm của bất phương trình 1 là S ;log3 2m . 2 38 Để S chứa không quá 9 số nguyên thì log 2m 8 0 m 3 2 Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn. Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba f (x) ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m m x thì hàm số g(x) có 5 tiệm cận đứng? f 2 (x) 2 f (x) A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn D m x Xét hàm số g(x) f 2 (x) 2 f (x) Biểu thức m x xác định khi m x 0 x m(1) Ta có f 2 (x) 2 f (x) 0(2) x x ( 2; 1) 1 x 0 f (x) 0 x x2 (1;2) fx) 2 x 1 x 2 Hàm số có 5 tiệm cận đứng khi phương trình (2) có 5 nghiệm thỏa mãn điều kiện của (1) m 2 Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x 2x2 x 3,x ¡ . Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x và tiếp tuyến của F x tại điểm M 0;2 có hệ số góc bằng 0. Khi đó F 1 bằng 7 7 1 1 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
19. F 0 f 0 0 Vì tiếp tuyến của F x tại điểm M 0;2 có hệ số góc bằng 0 F 0 2 2x3 x2 Ta có: f x f x dx 2x2 x 3 dx 3x C . 3 2 Do f 0 0 C 0 . 2x3 x2 Vậy f x 3x . 3 2 1 Mà f x dx F 1 F 0 0 1 1 2x3 x2 1 Suy ra F 1 f x dx F 0 3x dx 2 . 0 0 3 2 2 Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A AB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên AA C C tạo với mặt phẳng ABC một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V .C. V . D. V . 32 4 8 16 Lời giải Chọn D B' C' A' B C I M A Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác A AB cân tại A nên A I  AB . A BA  ABC Theo giả thiết, ta có A BA  ABC AB A I  ABC . A I  AB, A I  A BA Kẻ IM  AC . IM  AC Ta có A IM  AC A M  AC . A I  AC ACC A  ABC AC · · · Lại có A M  AC ACC A ; ABC A M ; IM A MI 45 . IM  AC
20. a a 3 Xét tam giác IAM vuông tại M nên IM A I.sin I·AM .sin 60 . 2 4 a 3 a 3 Xét tam giác A MI vuông tại I nên A I IM.tan ·A MI .tan 45 . 4 4 Thể tích của khối lăng trụ là a 3 a2 3 3a3 V A I  S . . ABC.A'B'C ' ABC 4 4 16 Câu 43. Cho số phức w và hai số thực a,b Biết rằng w i và 2w 1 là hai nghiệm của phương trình z2 az b 0 . Tính tổng S a b 13 13 5 5 A. B. C. D. 9 9 9 9 Lời giải Chọn C 2 Đặt w x yi x, y ¡ . Vì a, b ¡ và phương trình z az b 0 có hai nghiệm là z1 w i , z2 2w 1 ( z2 là số phức) nên z1; z2 là 2 số phức liên hợp Ta có: z1 z2 w i 2w 1 x yi i 2 x yi 1 2 x 1 z w i 1 i x 2x 1 1 1 3 x y 1 i 2x 1 2yi 1 w 1 i y 1 2y y 3 2 3 z2 2w 1 1 i 3 . 2 a a 2 z1 z2 a Theo định lý Viet: 4 13 . z2.z2 b 1 b b 9 9 5 Vậy S a b . 9 Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z z 2 và z z 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T z 2i . Tổng M n bằng A. 1 10 . B. 2 10 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A Gọi z x yi , x, y ¡ . 2x 2 x 1 Ta có . 2yi 2 y 1 Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó tập hợp các điểm M là hình vuông ABCD (hình vẽ).
21. y D 1 C -1 O 1 x A -1 B -2 N Điểm N 0; 2 biểu diễn số phức, khi đó T z 2i MN . Dựa vào hình vẽ ta có MN d M , AB 1 nên m minT 1, MN NC 10 nên M maxT 10 , do đó M m 1 10 . Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x ax3 bx2 cx d và đường thẳng d : y mx n như hình S p vẽ và S , S là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết 1 với p,q ¥ * là 1 2 S q 2 một phân số tối giản. Tính p q 2022 . A. 2043. B. 2045 . C. 2049 . D. 2051. Lời giải Chọn C Ta có y f x 3ax2 2bx c . Do đồ thị hàm số y f x ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị là 1 ; 4 và 1 ; 0 nên 3a 2b c 0 a 1 3a 2b c 0 b 0 y x2 3x 2 . a b c d 4 c 3 a b c d 0 d 2 Vì đường thẳng d : y mx n đi qua 2 điểm 2 ; 0 , 0 ; 2 nên d : y x 2 . 1 1 1 4 2 1 2 3 3 x 3x 11 Ta có S1 .2 x 3x 2 dx 2 x 3x 2 dx 2 2x . 2 4 2 4 0 0 0 2 2 2 S x 2 x3 3x 2 dx x 2 x3 3x 2 dx x3 4x dx 4 . 2 0 0 0 S p 11 1 . S2 q 16 Vậy p q 2022 2049 .
22. x y z 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;1 và đường thẳng d : . Đường thẳng đi 2 4 1 qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x 3 y 2 z 1 x 12 y 8 z 23 A. . B. . 9 10 22 9 10 22 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 C. . D. . 9 10 2 9 10 22 Lời giải Chọn B Gọi là đường thẳng cần lập. Đường thẳng d có một VTCT u 2;4;1 .  Theo đề, ta có  d B 2t;4t; 3 t AB 2t 3;4t 2;t 4 là một VTCP của .   6 Khi đó  d AB  u AB.u 0 2. 2t 3 4. 4t 2 1. t 4 0 t . 7  9 10 22 1 Suy ra AB ; ; 9; 10;22 . 7 7 7 7 x 3 y 2 z 1 x 12 y 8 z 23 Vậy : hay : . 9 10 22 9 10 22 Câu 47. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r 5a . Đáy có dây cung AB 8a . Biết góc giữa SO với mặt phẳng SAB bẳng 30o . Thể tích của khối nón đã cho bằng 25 16 3 25 3 A. a3 . B. 25 3 a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm AB . Khi đó ta suy ra SIO  SAB SI SO, SAB I·SO 30o . Theo giả thiết, OA 5a, IA 4a, OIA vuông tại I OI 3a . Tam giác SIO vuông tại O nên suy ra SO OI.cot I·SO 3a h Thể tích khối nón là 1 1 25 3 V r 2h .25a2. 3a a3 3 3 3 Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có không quá 242 số nguyên y thoả 2 mãn: log4 x y log3 x y ? A. 55 . B. 56 . C. 57 . D. 58 . Lời giải Chọn B
23. x2 y 0 Điều kiện: x y 0 x2 y 4t x2 x 4t 3t Đặt log x y t . Ta có: 3 t t x y 3 y 3 x Nhận xet: hàm số f t 4t 3t đồng biến trên 0; và f t 0, t 0 Gọi n ¢ thoả mãn 4n 3n x2 x , khi đó 4t 3t x2 x 4t 3t 4n 3n t n Từ x y 0 x y 3t x 3n x n Mặt khác, không quá 242 số nguyên y thoả mãn đề bài nên 3 242 n log3 242 x 2 x 4n 3n 4log3 242 242 27, 4 x 28, 4 x 27; 26; ; 28 có 56 số nguyên x thoả mãn đề bài. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 4 2 z 2 8 và hai điểm A 3;0;0 , B 4;2;1 . Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu S . Giá trị nhỏ nhất của MA 2MB bằng: A. 6 . B. 21 . C. 6 2 . D. 2 5 . Lời giải Chọn C + Mặt cầu S có tâm I 1;4;0 , bán kính R 2 2 . + Ta có IA 4 2 2R 2IM ; IB 30 R nên B nằm ngoài mặt cầu S .  1  + Lấy điểm K sao cho IK IA. Suy ra K 0;3;0 . 4 1 1 + Ta có IK R IM nên K nằm trong mặt cầu S . 2 2 MA IA + Lại có IAM ∽ IMK c.g.c suy ra 2 MA 2MK. KM IM + Khi đó MA 2MB 2MK 2MB 2BK 6 2 . + Dấu đẳng thức xảy ra khi M BK  S và M nằm giữa B, K. Vậy giá trị nhỏ nhất của MA 2MB bằng 6 2. Câu 50. Cho hàm số y f (x 2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới. y 2 -1 O 1 x -2 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f 2x3 6x m 1 có 6 điểm cực trị là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn B
24. + Từ đồ thị ta thấy hàm số y f x 2 2022 có hai điểm cực trị là: x 1, x 1. Do đó, hàm x 1 số y f x có hai điểm cực trị là x 1, x 3 hay f x 0 x 3 + Ta có g x 6x2 6 f 2x3 6x m 1 . x 1 x 1 3 3 Nên g x 0 2x 6x m 1 1 2x 6x m (1) . 3 3 2x 6x m 1 3 2x 6x 2 m (2) + Xét hàm số h x 2x3 6x ta có đồ thị như hình vẽ y 4 -1 1 x -4 4 2 m 4 m 4 4 m 6 Do đó, y g x có 6 điểm cực trị khi m 3; 2;4;5 4 m 4 4 m 2 2 m 4 Vậy có 4 giá trị nguyên của m.