Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 4 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 4 (Có lời giải)

1. ĐỀ 4 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là: A. 1 2i .B. 2 i .C. 1 2i .D. 2 i . 2 2 2 Câu 2: Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 là: A. I 1;2;3 ; R 3 .B. I 1;2; 3 ; R 3 . C. I 1; 2;3 ; R 3.D. I 1;2; 3 ; R 3 . Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 A. Điểm P(1;2) .B. Điểm N(0; 2) .C. Điểm M ( 1;2) .D. Điểm Q( 1;0) . 32 a3 Câu 4: Bán kính R của khối cầu có thể tích V là: 3 A. R 2a .B. R 2 2a .C. 2a . D. 3 7a . Câu 5: Nguyên hàm sin 2xdx bằng: 1 1 A. cos 2x C .B. cos 2x C .C. cos 2x C .D. cos 2x C . 2 2 2 Câu 6: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 3 . x2 4 3 Câu 7: Giải bất phương trình 1 ta được tập nghiệm T . Tìm T . 4 A. T  2;2 .B. T 2; . C. T ; 2 .D. T ; 22; Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ABC , SB 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 3 3a3 a3 3 A. .B. . C. .D. . 4 6 4 2 12 Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. D ¡ \ 1 .B. D ¡ \ 1. C. D 1,1 . D. D ;1  1; . Câu 10: Nghiệm của phương trình log4 x 1 3 là A. x 66 .B. x 63.C. x 68 .D. x 65 . 1 3 3 Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính I f x dx . 0 1 0 A. I 8 .B. I 12 . C. I 36 .D. I 4 . Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w 2z là
2. A. w 4 2i .B. w 4 2i . C. w 4 2i .D. w 4 2i . Câu 13: Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ? A. n 2;3;1 .B. n 2;3; 4 .C. n 2; 3;4 .D. n 2;3;4 . r r r r r r r r Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3 j k , b 2; 3; 7 . Tìm tọa độ của x 2a 3b A. x 2; 1; 19 B. x 2; 3; 19 C. x 2; 3; 19 D. x 2; 1; 19 Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 3 .B. 3 .C. 5 .D. 5 . x2 5x 6 Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y bằng: x2 3x 2 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 3 Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng: a 1 A. 1 log3 a B. 3 log3 a C. D. 1 log3 a log3 a Câu 18: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? x 1 x 1 A. y .B. y .C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 2 . x 1 x 1 x 2 y 1 z 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 1 2 1 vectơ chỉ phương của d ?
3. A. u4 (1;2; 3) . B. u3 ( 1;2;1) .C. u1 (2;1; 3) .D. u2 (2;1;1) . Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn? A. 73.B. 75.C. 85.D. 95. Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: 6a3 A. 6a3 .B. 3a3 .C. 2a3 .D. . 3 Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y 17 x A. y 17 x ln17 .B. y x.17 x 1 . C. y 17 x .D. y 17 x ln17 . Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 .B. 1; .C. 0;1 .D. 1;0 . Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. a2 .B. 2a2 .C. 2 a2 .D. 4 a2 . 2 1 4 3 Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên 1;4và thỏa mãn f x dx , f x dx . Tính giá trị 1 2 3 4 4 3 biểu thức I f x dx f x dx . 1 2 3 5 5 1 A. I .B. I .C. I .D. I . 8 4 8 4 Câu 26: Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1 1 và công sai d 3. Hỏi số 34 là số hạng thứ mấy? A. 12 B. 9 C. 11 D. 10 1 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x2 3x . x x3 3x x3 3x A. ln x C,C R B. ln x C,C R 3 ln 3 3 ln 3 x3 1 x3 3x 1 C. 3x C,C R D. C,C R 3 x2 3 ln 3 x2 Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là
4. A. y 2 .B. y 1.C. y 3 .D. y 1. Câu 29: Trên đoạn  3;2 , hàm số f x x4 10x2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 0 .B. x 3.C. x 2 .D. x 5 . Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x4 x3 2x .B. y x4 2x3 7x .C. y .D. y x x2 1 . x 1 Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 (ab) 4a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 .B. 6.C. 2D. 4 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng A. 30 .B. 60 .C. 45.D. 90 . 1 1 Câu 33: Cho f x dx 1 tích phân 2 f x 3x2 dx bằng 0 0 A. 1.B. 0 .C. 3 .D. 1. x 1 y 2 z Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 3 P : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua O , song song với và vuông góc với mặt phẳng P là A. x 2y z 0 .B. x 2y z 0 .C. x 2y z 4 0 .D. x 2y z 4 0 . Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Phần ảo của số phức liên hợp z của z bằng 2 2 11 11 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 5 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có M , SA a 3 và ABC vuông tại B có cạnh BC a , AC a 5 . Tính theo a khoảng cách từ A đến SBC . 2a 21 a 21 a 15 A. .B. . C. a 3 D. . 7 7 3 Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
5. 17 41 31 5 A. .B. .C. .D. . 42 126 126 21 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P là x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 2 t .B. y 2 t .C. y 1 2t .D. y 2 t . z 3 3t z 3 3t z 3 3t z 3 3t Câu 39: Bất phương trình x3 9x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4.B. 7.C. 6.D. Vô số. Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) được cho như hình vẽ sau Số giao điểm của đồ thị hàm số é ¢ ù2 ¢¢ y = ëf (x)û - f (x). f (x) và trục Ox là: A. 4 .B. 6 . C. 2 .D. 0 . Câu 41: Cho hàm số f x có f 0 và 2 f x sin x.sin2 2x,x ¡ . Biết F x là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 0 , khi đó F bằng 2 104 104 121 167 A. .B. .C. .D. . 225 225 225 225 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB 2a , AC a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . a3 2 a3 6 a3 6 a3 2 A. .B. .C. .D. . 6 12 4 2 Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 4az b2 2 0, ( a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực a;b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1 2iz2 3 3i? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. x 2 t x y 7 z Câu 44: Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d2 : . Đường thẳng là đường vuông 1 3 1 z 1 t góc chung của d1 và d2 . Phương trình nào sau đâu là phương trình của x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 4 z 1 x 3 y 2 z 3 C. .D. . 1 1 2 1 1 2
6. x 1 2mt 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y m 1 t .Gọi là đường thẳng qua gốc tọa 2 z 1 m t độ O và song song với . Gọi A, B,C lần lượt là các điểm di động trên Oz, , . Giá trị nhỏ nhất AB BC CA bằng 2 A. 2 2 .B. 2 . C. .D. 2 . 2 Câu 46: Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên 0;3 và thoả mãn   2 3 f x 4 f 0 3, f 3 8 và dx . Giá trị của f 2 bằng 0 f x 1 3 64 55 16 19 A. .B. . C. . D. . 9 9 3 3 Câu 47: Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2 3, f 2 2 và bảng xét dâú đạo hàm như sau: Bất phương trình 3 f x m 4 f x 1 4m nghiệm đúng với mọi số thực x 2;2 khi và chỉ khi A. m 2; 1 .B. m  2; 1.C. m  2;3.D. m 2;3 . Câu 48: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 5 . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm y f x trên đoạn 0;5 lần lượt là A. f 0 , f 5 .B. f 2 , f 0 .C. f 1 , f 5 .D. f 5 , f 2 . Câu 49: Cho parabol P : y x2 và đường tròn C có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp xúc với P tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và C (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng
7. 14 3 3 2 2 3 3 8 4 3 3 9 3 4 A. .B. .C. .D. . 12 12 12 12 Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a;b để đồ thị hàm số y x3 ax2 3x b cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. A. 5 B. 4 C. 1 D. Vô số HẾT ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D 13.D 14.C 15.D 16.B 17.A 18.B 19.B 20.B 21.A 22.D 23.D 24.D 25.B 26.A 27.B 28.D 29.D 30.D 31.D 32.B 33.A 34.A 35.C 36.A 37.A 38.A 39.C 40.D 41.B 42.B 43.D 44.A 45.D 46.B 47.B 48.D 49.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là: A. 1 2i .B. 2 i .C. 1 2i .D. 2 i . Lời giải Điểm M 2;1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z 2 i suy ra z 2 i . 2 2 2 Câu 2: Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 là: A. I 1;2;3 ; R 3 .B. I 1;2; 3 ; R 3 .C. I 1; 2;3 ; R 3.D. I 1;2; 3 ; R 3 . Lời giải Chọn C Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 A. Điểm P(1;2) .B. Điểm N(0; 2) .C. Điểm M ( 1;2) .D. Điểm Q( 1;0) . 32 a3 Câu 4: Bán kính R của khối cầu có thể tích V là: 3 A. R 2a .B. R 2 2a .C. 2a . D. 3 7a . Lời giải Chọn A 32 a3 4 32 a3 Thể tích khối cầu V R3 R 2a . 3 3 3 Câu 5: Nguyên hàm sin 2xdx bằng: 1 1 A. cos 2x C .B. cos 2x C .C. cos 2x C .D. cos 2x C . 2 2 Lời giải Chọn A
8. 1 1 Ta có sin 2xdx sin 2xd2x cos 2x C . 2 2 2 Câu 6: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn B Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x 0 . x2 4 3 Câu 7: Giải bất phương trình 1 ta được tập nghiệm T . Tìm T . 4 A. T  2;2 .B. T 2; . C. T ; 2 .D. T ; 22; Lời giải Chọn A x2 4 3 2 Bất phương trình 1 x 4 0 x  2;2 4 Vậy tập nghiệm T  2;2 . Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ABC , SB 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 3 3a3 a3 3 A. .B. . C. .D. . 4 6 4 2 Lời giải Chọn B S 2a a B C A
9. 1 1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V .S .SB . .2a . 3 ABC 3 4 6 12 Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. D ¡ \ 1 .B. D ¡ \ 1. C. D 1,1 .D. D ;1  1; . Lời giải Chọn A 12 Hàm số y x2 1 xác định khi và chỉ x2 1 0 x 1. Vậy tập xác đinh D ¡ \ 1 . Câu 10: Nghiệm của phương trình log4 x 1 3 là A. x 66 .B. x 63.C. x 68 .D. x 65 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 1 0 x 1. 3 log4 x 1 3 x 1 4 x 65 . 1 3 Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 ; f x dx 6 . Tính 0 1 3 I f x dx . 0 A. I 8 .B. I 12 . C. I 36 .D. I 4 . Lời giải Chọn A 3 1 3 I f x dx f x dx f x dx 2 6 8 . 0 0 1 Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Khi đó số phức w 2z là A. w 4 2i .B. w 4 2i . C. w 4 2i .D. w 4 2i . Lời giải Điểm M 2;1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z 2 i suy ra w 2z 2 2 i 4 2i . Câu 13: Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ? A. n 2;3;1 .B. n 2;3; 4 .C. n 2; 3;4 .D. n 2;3;4 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 có vec tơ pháp tuyến là n 2; 3; 4 2;3;4 nên chọn đáp ánD.
10. r r r r r Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3 j k , b 2; 3; 7 . Tìm tọa độ r r r của x 2a 3b A. x 2; 1; 19 B. x 2; 3; 19 C. x 2; 3; 19 D. x 2; 1; 19 Lời giải Chọn C r r r r r Ta có a 2; 3; 1 , b 2; 3; 7 x 2a 3b 2; 3; 19 . Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng A. 3 .B. 3 .C. 5 .D. 5 . Lời giải Tọa độ điểm M 3;5 z 3 5i . Phần ảo của z bằng 5 x2 5x 6 Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y bằng: x2 3x 2 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B Tập xác định D R \ 1;2. Ta có lim y ; lim y nên x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 lim y 1; lim y 1 nên x 2 không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng. 3 Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng: a 1 A. 1 log3 a B. 3 log3 a C. D. 1 log3 a log3 a Lời giải Chọn A 3 Ta có log3 log3 3 log3 a 1 log3 a . a Câu 18: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
11. x 1 x 1 A. y .B. y .C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 2 . x 1 x 1 Lời giải Chọn B Căn cứ vào đồ thị ta xác định được y 0 . Chỉ duy nhất hàm số ở câu B thỏa mãn nên đáp án đúng làB. x 2 y 1 z 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới 1 2 1 đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u4 (1;2; 3) .B. u3 ( 1;2;1) .C. u1 (2;1; 3) .D. u2 (2;1;1) . Lời giải Chọn B Một vectơ chỉ phương của d là: u ( 1;2;1) . Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn? A. 73.B. 75.C. 85.D. 95. Lời giải Chọn B Lập thực đơn gồm 3 hành động liên tiếp: Chọn món ăn có 5 cách. Chọn quả có 5 cách. Chọn nước uống có 3 cách. Theo quy tắc nhân: 5.5.3 75 cách Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 . Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: 6a3 A. 6a3 .B. 3a3 .C. 2a3 .D. . 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ đó là V a2 3.a 2 a3 6 . Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y 17 x A. y 17 x ln17 .B. y x.17 x 1 . C. y 17 x .D. y 17 x ln17 . Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: au u .au ln a ta có: y 17 x 17 x.ln17 .
12. Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 .B. 1; .C. 0;1 .D. 1;0 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0 . Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. a2 .B. 2a2 .C. 2 a2 .D. 4 a2 . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh: S 2πR.h 2π.a.2a 4πa2 . 2 1 4 3 Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên 1;4và thỏa mãn f x dx , f x dx . 1 2 3 4 4 3 Tính giá trị biểu thức I f x dx f x dx . 1 2 3 5 5 1 A. I .B. I .C. I .D. I . 8 4 8 4 Lời giải Chọn B 4 3 2 3 4 3 Tacó I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 2 1 2 3 2 2 4 1 3 5 f x dx f x dx . 1 3 2 4 4 Câu 26: Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1 1 và công sai d 3. Hỏi số 34 là số hạng thứ mấy? A. 12 B. 9 C. 11 D. 10 Lời giải Chọn A Ta có un u1 n 1 d 34 1 n 1 .3 n 1 .3 33 n 1 11 n 12 . 1 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x2 3x . x x3 3x x3 3x A. ln x C,C R B. ln x C,C R 3 ln 3 3 ln 3 x3 1 x3 3x 1 C. 3x C,C R D. C,C R 3 x2 3 ln 3 x2
13. Lời giải 3 x 2 x 1 x 3 Ta có: x 3 dx ln x C, C R . x 3 ln 3 Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là A. y 2 .B. y 1.C. y 3 .D. y 1. Lời giải Chọn D Câu 29: Trên đoạn  3;2 , hàm số f x x4 10x2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 0 .B. x 3.C. x 2 .D. x 5 . Lời giải Hàm số f x x4 10x2 1 xác định trên  3;2 . Ta có f x 4x3 20x . x 0  3;2 f x 0 x 5  3;2 . x 5  3;2 f 3 8; f 5 24; f 0 1; f 2 23. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  3;2 bằng 24 tại x 5 . Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x4 x3 2x .B. y x4 2x3 7x .C. y .D. y x x2 1 . x 1 Lời giải Chọn D x2 Chọn đáp án D: y x x2 1 . TXĐ: D ¡ . y x2 1 0, x ¡ hàm số luôn x2 1 đồng biến trên ¡ . Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 (ab) 4a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 .B. 6.C. 2D. 4 Lời giải
14. Chọn D log3(ab) 2 2 2 2 Ta có : 9 = 4a Û 2log3 (ab)= log3 (4a) Û log3 (a b )= log3 (4a)Þ a b = 4a Û ab2 = 4 . Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng A. 30 .B. 60 .C. 45.D. 90 . Lời giải Chọn B Ta có IJ // SB (tính chất đường trung bình) và CD // AB (tứ giác ABCD là hình thoi). Suy ra IJ,CD SB, AB S· BA 60 . 1 1 f x dx 1 2 f x 3x2 dx Câu 33: Cho 0 tích phân 0 bằng A. 1.B. 0 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn.A. 1 1 1 2 f x 3x2 dx 2 f x dx 3 x2dx 2 1 1. 0 0 0 x 1 y 2 z Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt 1 2 3 phẳng P : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua O , song song với và vuông góc với mặt phẳng P là A. x 2y z 0 .B. x 2y z 0 .C. x 2y z 4 0 .D. x 2y z 4 0 . Lời giải có VTCP u 1;2; 3 và P có VTPT là n 1; 1;1 .  qua O và nhận n u;n 1;2;1 Suy ra : x 2y z 0 . Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Phần ảo của số phức liên hợp z của z bằng 2 2 11 11 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 5 Lời giải 4 3i 4 3i 1 2i 2 11i 2 11 Vì z 1 2i 4 3i nên z = = i . 1 2i 12 22 5 5 5 2 11 Suy ra z = i . 5 5
15. 11 Vậy phần ảo của z là . 5 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có M , SA a 3 và ABC vuông tại B có cạnh BC a , AC a 5 . Tính theo a khoảng cách từ A đến SBC . 2a 21 a 21 a 15 A. .B. . C. a 3 D. . 7 7 3 Lời giải Chọn A Gọi D là hình chiếu của A lên SB . Ta có: SA  ABC SA  BC . SA  BC BC  SAB BC  AD. . AB  BC AD  BC AD  SBC d( A,(SBC)) AD. AD  SB Lại có: AB AC 2 BC 2 5a2 a2 2a. Xét SAB vuông tại A có AH là đường cao nên ta có: SA.AB a 3.2a 2 21 AH a. SA2 AB2 3a2 4a2 7 2a 21 Vậy khoảng cách từ A đến SBC là . 7 Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 31 5 A. .B. .C. .D. . 42 126 126 21 Lời giải Chọn A 4 Số các phần tử của S là A9 3024 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 (cách chọn). Suy ra n  3024. Gọi biến cố A: “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”. Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có 4! 24 (số).
16. Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 (số). 2 2 Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 3.A5 .A4 720 (số). Do đó, n A 24 480 720 1224 . n A 1224 17 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  3024 42 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với P là x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 2 t .B. y 2 t .C. y 1 2t .D. y 2 t . z 3 3t z 3 3t z 3 3t z 3 3t Lời giải Chọn A Đường thẳng cần tìm đi qua M 1; 2;3 , vuông góc với P nên nhận n P 2; 1;3 là véc tơ x 1 2t chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là y 2 t . z 3 3t Câu 39: Bất phương trình x3 9x ln x 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 4.B. 7.C. 6.D. Vô số. Lời giải Chọn C Điều kiện: x 5. x 3 x3 9x 0 x 0 Cho x3 9x ln x 5 0 . ln x 5 0 x 3 x 4 Bảng xét dấu: 4 x 3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x 0 . 0 x 3 Vì x ¢ x 4; 3;0;1;2;3 . Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán. Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) được cho như hình vẽ sau
17. é ¢ ù2 ¢¢ Số giao điểm của đồ thị hàm số y = ëf (x)û - f (x). f (x) và trục Ox là: A. 4 .B. 6 .C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn D Đặt f (x) = a(x- x1)(x- x2 )(x- x3 )(x- x4 ),a ¹ 0, x1 < x2 < x3 < x4 . é ¢ ù2 ¢¢ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ëf (x)û - f (x). f (x) và trục Ox là ¢ ¢ 2 éf ¢(x)ù é 1 1 1 1 ù éf ¢(x)ù - f ¢¢(x). f (x)= 0 Þ ê ú = 0 Þ ê + + + ú = 0 ë û ê ú ê ú ëf (x) û ëx- x1 x- x2 x- x3 x- x4 û 1 1 1 1 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0 vô nghiệm. (x- x1) (x- x2 ) (x- x3 ) (x- x4 ) é ¢ ù2 ¢¢ Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = ëf (x)û - f (x). f (x) và trục Ox là 0 . 2 Câu 41: Cho hàm số f x có f 0 và f x sin x.sin 2x,x ¡ . Biết F x là 2 nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 0 , khi đó F bằng 2 104 104 121 167 A. .B. .C. .D. . 225 225 225 225 Lời giải Chọn B Ta có f x sin x.sin2 2x,x ¡ nên f x là một nguyên hàm của f x . 1 cos 4x sin x sin x.cos 4x Có f x dx sin x.sin2 2xdx sin x. dx dx dx 2 2 2 1 1 1 1 1 sin xdx sin 5x sin 3x dx cos x cos5x cos3x C . 2 4 2 20 12 1 1 1 Suy ra f x cos x cos5x cos3x C,x ¡ . Mà f 0 C 0 . 2 20 12 2 1 1 1 Do đó f x cos x cos5x cos3x,x ¡ . Khi đó: 2 20 12 2 2 1 1 1 F F 0 f x dx cos x cos5x cos3x dx 2 0 0 2 20 12 1 1 1 2 104 sin x sin 5x sin 3x . 2 100 36 0 225 104 104 104 F F 0 0 2 225 225 225 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB 2a , AC a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . a3 2 a3 6 a3 6 a3 2 A. .B. .C. .D. . 6 12 4 2 Lời giải
18. Chọn B Trong ABC kẻ CH  AB CH  SAB CH  SB 1 . BC AB2 AC 2 a 3 , BH.BA BC 2 , 3a a 3 BH , CH BC 2 BH 2 . 2 2 Trong SAB kẻ HK  SB CK  SB 2 . Từ 1 , 2 HK  SB . Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là C· KH 60. a Trong vuông CKH có HK CH.cot 60 , BK BH 2 HK 2 a 2 . 2 SA AB 2a a SAB ∽ HKB g.g nên SA HK BK a 2 2 1 1 a 1 a3 6 Thể tích hình chóp S.ABC là V SA.S . .a. 3.a . 3 ABC 3 2 2 12 Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 4az b2 2 0, ( a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực a;b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1 2iz2 3 3i? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn D z1 z2 4a Theo định lý Vi-ét, ta có: 2 . z1z2 b 2 Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1 2iz2 3 3i z1 2iz2 3 3i 0 z1 2iz2 3 3i z2 2iz1 3 3i 0
19. 2 2 3z1z2 1 2i 3 3i z1 z2 18i 2i z1 z2 0 3 b2 2 3 9i 4a 18i 2i z z 2 2z z 0 1 2 1 2 2 2 2 3 b 2 3 9i 4a 18i 2i 16a 2 b 2 0 2 2 2 3 b 2 12a 0 b 2 4a b 2 4a 2 2 36a 18 32a2 16a 0 32a2 52a 18 0 36a 18 32a 4 b 2 0 b2 2 4a 1 1 1 a ;b 0 a ;b 0 a 2 2 2 . 9 2 5 9 10 9 a ;b a ;b a 8 2 8 2 8 Vậy có 3 cặp số thực a;b thỏa mãn bài toán. x 2 t x y 7 z Câu 44: Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d2 : . Đường thẳng là 1 3 1 z 1 t đường vuông góc chung của d1 và d2 . Phương trình nào sau đâu là phương trình của x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 4 z 1 x 3 y 2 z 3 C. .D. . 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn A Lấy điểm M d1 : M 2 t1;1 t1;1 t1 N d2 : N t2 ;7 3t2 ; t2  MN t2 t1 2; 3t2 t1 6; t2 t1 1   MN.u1 0 t2 t1 1 t2 2 Đường thẳng MN là đường vuông góc chung   11t 3t 19 t 1 MN.u2 0 2 1 1  Suy ra M 1;0;0 , N 2;1; 2 và MN 1;1; 2 x 2 y 1 z 2 Phương trình đường thẳng đi qua M , N là: 1 1 2 x 1 2mt 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y m 1 t .Gọi là đường thẳng 2 z 1 m t qua gốc tọa độ O và song song với . Gọi A, B,C lần lượt là các điểm di động trên Oz, , . Giá trị nhỏ nhất AB BC CA bằng 2 A. 2 2 .B. 2 . C. .D. 2 . 2 Lời giải Chọn D
20.    qua điểm M 1;0;0 ,u 2m; m2 1;1 m2 , OM ;u 0;1 m2 ;m2 1 . Ta có:   2 OM ,u AB AC BC BC BC 2BC 2d , 2d O,  u 2 2 2 2 4 2 1 m m 1 2 m4 1 1 1 m 1 2. 2 2 2 2 4m2 m2 1 1 m2 m 1 m 1 m2 1 Dấu " "đạt tại m 1, lúc này A  C  O và B là hình chiếu vuông góc của O lên . 1 1 Câu 46: Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên 0;3 và thoả mãn   2 3 f x 4 f 0 3, f 3 8 và dx . Giá trị của f 2 bằng 0 f x 1 3 64 55 16 19 A. .B. . C. . D. . 9 9 3 3 Lời giải Chọn B 2 2 3 3 f x 3 f x Ta có 12 dx. dx dx . f x 1 0 0 0 f x 1 2 2 2 3 f x 1 3 f x 1 3 4 2 4 Do đó: dx 2 f x 1 f 3 1 f 0 1 . f x 1 3 3 3 3 0 0 f x 1 0 f x Vì vậy dấu" "phải xảy ra tức là k 2 f x 1 kx C f x 1 2 f 0 3 C 4 k 2 Vì 3 2 f x 1 x 4 f x f 3 8 3k C 6 3 C 4 2 1 2 55 x 4 1 f x 4 3 9 Câu 47: Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2 3, f 2 2 và bảng xét dâú đạo hàm như sau: Bất phương trình 3 f x m 4 f x 1 4m nghiệm đúng với mọi số thực x 2;2 khi và chỉ khi A. m 2; 1 .B. m  2; 1.C. m  2;3.D. m 2;3 . Lời giải Chọn A Có 3 f x m 4 f x 1 4m 3 f x m 4 f x m 1 0 .
21. Đặt t f x m , bất phương trình trở thành : 3t 4t 1 0 0 t 2 0 f x m 2. Vậy ycbt 0 f x m 2,x  2;2. min f x m 0 min f x m 0  2;2  2;2 2 m 0 2 m 1. max f x m 2 max f x m 2 3 m 2  2 ;2  2;2 . Dựa vào bảng xét dấu của f x ta có bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn 0;5 như sau: Suy ra min0;5 f x f 2 . Và max0;5 f x max f 0 , f 5 . Ta có f 0 f 3 f 2 f 5 f 5 f 0 f 3 f 2 . Vì f x đồng biến trên đoạn 2;5 nên f 3 f 2 f 5 f 0 0 f 5 f 0 . Vậy max0;5 f x max f 0 , f 5  f 5 . Câu 48: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 5 . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm y f x trên đoạn 0;5 lần lượt là A. f 0 , f 5 .B. f 2 , f 0 .C. f 1 , f 5 .D. f 5 , f 2 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu của f x ta có bảng biến thiên của hàm số f x trên đoạn 0;5 như sau: Suy ra min0;5 f x f 2 . Và max0;5 f x max f 0 , f 5 .
22. Ta có f 0 f 3 f 2 f 5 f 5 f 0 f 3 f 2 . Vì f x đồng biến trên đoạn 2;5 nên f 3 f 2 f 5 f 0 0 f 5 f 0 . Vậy max0;5 f x max f 0 , f 5  f 5 . Câu 49: Cho parabol P : y x2 và đường tròn C có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp xúc với P tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và C (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng 14 3 3 2 2 3 3 8 4 3 3 9 3 4 A. .B. .C. .D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn D Gọi A a;a2 P a 0 là điểm tiếp xúc của C , P nằm bên phải trục tung. Phương trình 2 tiếp tuyến của P tại điểm A là tA : y 2a x a a . Vì C , P tiếp xúc với nhau tại A nên tA là tiếp tuyến chung tại A của cả C , P . Do đó 1 2 2 1 IA  tA IA: y x a a I 0;a . 2a 2 2 2 1 3 2 5 5 2 Vì IA 1 a 1 a a 0 C : x y 1 y 1 x . 4 2 4 4 Diện tích hình phẳng cần tính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 y x 3 2 5 2 2 5 2 9 3 4 y 1 x x 1 x dx . 4 3 4 12 3 3 2 x ; x 2 2 Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a;b để đồ thị hàm số y x3 ax2 3x b cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. A. 5 B. 4 C. 1 D. Vô số Lời giải Chọn C Ta có: a a2 9 y' 0 3x2 2ax 3 0 phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt x . 3
23. 2 a a Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: y 3 x b . 3 3 3 a a2 9 2 a a a2 9 a Ta có y y 3 b 0,a,b ¢ . cd 3 3 3 3 3 Do vậy ĐTHS cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi 3 2 3 a a2 9 2 a a a2 9 a 2a 2 a 9 27 a b y y 3 b 0 ct 3 3 3 3 3 27 3 2 a2 9 2a3 27 b g a . 27 1 2a Ta có: g ' a 2a a2 9 a 9 1 0,a ¢ . 9 a2 9 a Ta có: g 1 1,27; g 2 0.879. Do đó a 1 b 1,27 a;b 1;1 ; nếu a 2 b g a g 2 0,879 trường hợp này không có cặp sô nguyên dương a;b nào. Như vậy có cặp sô nguyên dương a;b 1;1 duy nhất.