Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 12 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 12 (Có đáp án)

1. ĐỀ 12 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i .D. z 2 i . Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2 x 1 y 2 z 4 20 . A. I 1;2; 4 , R 2 5 B. I 1; 2;4 , R 20 C. I 1; 2;4 , R 2 5 D. I 1;2; 4 , R 5 2 2x 1 Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 2 1 1 A. Điểm M ;0 . B. Điểm N 1;1 . C. Điểm P 0; . D. Điểm Q 1;1 . 2 2 Câu 4. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng 2a là 4 a3 A. 16 a2 . B. a2 . C. . D. 4 a2 . 3 Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số f x x4 x2 là 1 1 A. 4x3 2x C . B. x4 x2 C . C. x5 x3 C . D. x5 x3 C . 5 3 Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ 2 và yCT 0 B. yCĐ 3 và yCT 0 C. yCĐ 3 và yCT 2 D. yCĐ 2 và yCT 2 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x 1 2 là 1 1 1 1 A. ;1 B. ; C. ;1 D. ;1 3 3 3 3 Câu 8. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V . 3 12 3 4 Câu 9. Tập xác định của hàm số y log6 x là
2. A. . 0; B. . 0; C. . D. . ;0 ; 2 Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log3 x x 3 1 là A. . 1 B. . 0;1 C. . 1;0D. . 0 10 6 Câu 11. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x dx 7 ; f x dx 3. Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx . 0 6 A. P 4 B. P 10 C. P 7 D. P 4 Câu 12. Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2z z . A. 3 B. 5 C. 1 D. 2 x y z Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là 2 1 3 A. n (3;6; 2) B. n (2; 1;3) C. n ( 3; 6; 2) D. n ( 2; 1;3) Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a (1;2;3),b ( 2;0;1),c ( 1;0;1) . Tìm tọa độ của vectơ n a b 2c 3i A. n 6;2;6 . B. n 6;2; 6 . C. n 0;2;6 . D. n 6;2;6 . Câu 15. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z . A. z 3 5i .B. z 3 5i .C. z 3 5i .D. z 3 5i . Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng
3. ln 7 7 ln 7a A. B. ln C. ln 4a D. ln 3 3 ln 3a Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3x2 3 . B. y x 3 3x 2 3 . C. y x 4 2x 2 3 .s D. y x 4 2x 2 3. x 1 y 2 z 3 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình . Điểm 3 2 4 nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. P 7;2;1 .B. Q 2; 4;7 . C. N 4;0; 1 .D. M 1; 2;3 . Câu 20. Với k và n là hai số nguyên dương k n , công thức nào sao đây đúng? n! k! n! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n k!(n k)! n (k n)! n k! n (n k)! Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a , AC = 2a và A¢B = 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢. 2 2a3 5a3 A. . B. . C. 5a3 . D. 2 2a3 . 3 3 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y log3 2x 1 . 1 1 2 A. y . B. y . C. y . D. y 2x 1 .ln 3 . 2x 1 ln 3 2x 1 2x 1 ln 3 Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;1 . B. 0;1 . C. 4; . D. ;2 . Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 2 a2 3 1 . B. a2 1 3 . C. a2 3 . D. 2 a2 1 3 . 3 3 Câu 25. Biết f x dx 3. Giá trị của 2 f x dx bằng 1 1
4. 3 A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. . 2 Câu 26. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. 4 . C. 8 . D. 3. cos x Câu 27. Hàm số f (x) có một nguyên hàm F(x) bằng sin5 x 1 1 4 4 A. . B. .C. . D. . 4sin4 x 4sin4 x sin4 x sin4 x Câu 28. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 . B. x 2 . C. x 1. D. x 1 . 5 Câu 29. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 1, và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 2 5 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên 1, là: 2 7 7 A. M 4,m 1 B. M 4,m 1 C. M ,m 1 D. M ,m 1 2 2 Câu 30. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? x 0 2 y 0 0 2 y 2 A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 2. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x 2 .
5. 3 6 Câu 31. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P log b log 2 b . Mệnh đề nào dưới a a đây đúng? A. P 6loga b B. P 27 loga b C. P 15loga b D. P 9loga b Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính cosin góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng A CD 1 2 1 3 A. cos .B. cos .C. cos .D. cos . 10 5 5 10 3 Câu 33. Biết F(x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của (1 f (x))dx bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3 , B 3;2;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x y z 1 0 .B. x y 2z 1 0 .C. 2x y z 1 0 . D. x y 2z 1 0 . 6 4 1 i Câu 35. Cho số phức z 2i . Số phức 5z 3i là số phức nào sau đây? 5i A. 440 3i .B. 88 3i . C. 440 3i . D. 88 3i . Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng 2a 21a 21a 21a . . . A. . B. 2 C. 7 D. 28 14 Câu 37. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ. 4 17 17 2 A. . B. . C. . D. . 9 24 48 3 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 ,  : 2x y z 0 và điểm A 1;2; 1 . Đường thẳng đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng ,  có phương trình là
6. x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. .B. . 2 4 2 1 3 5 x 1 y 2 z 1 x y 2 z 3 C. .D. . 1 2 1 1 2 1 2 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn x x 2 4 log3 x 25 3 0? A. 24. B. Vô số. C. 25. D. 26. Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 4 2 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 x 2 Số nghiệm thuộc đoạn é- 2;6ù của phương trình f x = f 0 là ëê ûú ( ) ( ) A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 1 Câu 41. Cho hàm số f x 0 , liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn f (1) ; x2. f (x) 1 2x2 . f 2 (x) 3 2 với x 1;2 . Tính tích phân I f (x)dx 1 1 1 1 1 A. I ln 2 .B. I ln 2 .C. I ln 3.D. I ln 3. 2 4 4 2 Câu 42. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt 4 bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 . Tính khoảng cách h từ B 3 đến mặt phẳng SCD 3 2 4 8 A. h a B. h a C. h a D. h a 4 3 3 3 Câu 43. Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S 2a 3b . A. S 6 . B. S 6 . C. S 5. D. S 5. 2 Câu 44. Cho số phức z và gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 8i 0 ( z1 có phần thực dương). z Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z z z z z 2z 2 được viết dưới dạng m n p q (trong đó 1 2 1 2 n, p ¥ ; m , q là các số nguyên tố). Tổng m n p q bằng A. 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2 .
7. Câu 45. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol P : y x2 và hai đường thẳng y a , y b 0 a b (hình vẽ). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng y a (phần tô đen); S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng y b (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S1 S2 ? A. b 3 4a .B. b 3 2a . C. b 3 3a .D. b 3 6a . x y 1 z 1 Câu 46. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : và mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 . 1 2 1 Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là: x 1 2t x 3 x 1 t x 1 A. y 1 t B. y t C. y 1 2t D. y 1 t z 2 z 2t z 2 3t z 2 2t Câu 47. Cắt hình nón (N ) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2.Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC . 4a2 2 4a2 2 2a2 2 2a2 2 A. B. C. D. 3 9 3 9 2 2 Câu 48. Số cặp nghiệm x; y nguyên của bất phương trình 2x y 2 .25x 2xy 2 y 3 x y 2 3 là A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Câu 49. Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 2 0 và các điểm A 0;1;1 , B 1; 2; 3 ,C 1;0; 3 . Điểm D thuộc mặt cầu S . Thể tích tứ diện ABCD lớn nhất bằng: 8 16 A. 9 . B. . C. 7 . D. . 3 3 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m2 có đúng 5 điểm cực trị?
8. A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . LỜI GIẢI Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i .D. z 2 i . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i . Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2 x 1 y 2 z 4 20 . A. I 1;2; 4 , R 2 5 B. I 1; 2;4 , R 20 C. I 1; 2;4 , R 2 5 D. I 1;2; 4 , R 5 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x a y b z c R2 có tâm I a; b; c và bán kính R . 2 2 2 Nên mặt cầu x 1 y 2 z 4 20 có tâm và bán kính là I 1; 2;4 , R 2 5. 2x 1 Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 2 1 1 A. Điểm M ;0 . B. Điểm N 1;1 . C. Điểm P 0; . D. Điểm Q 1;1 . 2 2 Lời giải Chọn D Câu 4. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng 2a là 4 a3 A. 16 a2 . B. a2 . C. . D. 4 a2 . 3 Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu là R a Diện tích mặt cầu là S 4 R2 4 a2 . Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số f x x4 x2 là 1 1 A. 4x3 2x C . B. x4 x2 C . C. x5 x3 C . D. x5 x3 C . 5 3 Lời giải. 1 1 Ta có f x dx x4 x2 dx x5 x3 C . 5 3 Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
9. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ 2 và yCT 0 B. yCĐ 3 và yCT 0 C. yCĐ 3 và yCT 2 D. yCĐ 2 và yCT 2 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có yCĐ 3 và yCT 0 . Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x 1 2 là 1 1 1 1 A. ;1 B. ; C. ;1 D. ;1 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 ĐK: x 3 log2 3x 1 2 3x 1 4 x 1 1 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là x 1 3 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình ;1 . 3 Câu 8. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V . 3 12 3 4 Lời giải Chọn B a2 3 Diện tích đáy B S ABC 4
10. Chiều cao: h a 1 1 a2 3 a3 3 V B.h .a ABCA'B'C ' 3 3 4 12 Câu 9. Tập xác định của hàm số y log6 x là A. . 0; B. . 0; C. . D. . ;0 ; Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 0; . 2 Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log3 x x 3 1 là A. . 1 B. . 0;1 C. . 1;0D. . 0 Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x2 x 3 0 x ¡ 2 2 x 0 Ta có: log3 x x 3 1 x x 3 3 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0;1 . 10 6 Câu 11. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x dx 7 ; f x dx 3. Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx . 0 6 A. P 4 B. P 10 C. P 7 D. P 4 Lời giải Chọn A 10 2 6 10 Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx . 0 0 2 6 7 P 3 P 4 . Câu 12. Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2z z . A. 3 B. 5 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn B Ta có z 1 2i z 1 2i w 2z z 2(1 2i) 1 2i 3 2i Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5 x y z Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là 2 1 3
11. A. n (3;6; 2) B. n (2; 1;3) C. n ( 3; 6; 2) D. n ( 2; 1;3) Lời giải Chọn C x y z 1 1 Phương trình 1 x y z 1 0. 3x 6y 2z 6 0. 2 1 3 2 3 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n (3;6; 2) . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a (1;2;3),b ( 2;0;1),c ( 1;0;1) . Tìm tọa độ của vectơ n a b 2c 3i A. n 6;2;6 . B. n 6;2; 6 . C. n 0;2;6 .D. n . 6;2;6 Lời giải Chọn D Câu 15. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z . A. z 3 5i .B. z 3 5i .C. z 3 5i .D. z 3 5i . Lời giải Chọn D Tọa độ điểm M 3;5 z 3 5i z 3 5i . Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D lim f x 3 ta được tiệm cận ngang y 3 x lim f x ta được tiệm cận đứng x 2 x 2
12. Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng ln 7 7 ln 7a A. B. ln C. ln 4a D. ln 3 3 ln 3a Lời giải Chọn B 7a 7 ln 7a ln 3a ln ln . 3a 3 Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3x2 3 . B. y x 3 3x 2 3 . C. y x 4 2x 2 3 .s D. y x 4 2x 2 3. Lời giải Chọn A Dạng hàm bậc ba nên loại C Từ đồ thị ta có a 0. Do đó loại B,D. x 1 y 2 z 3 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình . Điểm 3 2 4 nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. P 7;2;1 .B. Q 2; 4;7 . C. N 4;0; 1 .D. M 1; 2;3 . Lời giải Chọn A 7 1 2 2 1 3 Thay tọa độ điểm P 7;2;1 vào phương trình đường thẳng d ta có nên điểm 3 2 4 P 7;2;1 d . Câu 20. Với k và n là hai số nguyên dương k n , công thức nào sao đây đúng? n! k! n! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n k!(n k)! n (k n)! n k! n (n k)! Lời giải Chọn D n! Ak n (n k)! Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a , AC = 2a và A¢B = 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢.
13. 2 2a3 5a3 A. . B. . C. 5a3 . D. 2 2a3 . 3 3 Lời giải Chọn D A' C' 3a B' 2a A C a B 1 1 + Diện tích đáy là S = AB.AC = .a.2a = a2 . ABC 2 2 2 + Tam giác ABA¢ vuông tại A nên có AA¢= A¢B2 - AB2 = (3a) - a2 = 2a 2 . 2 3 + Thể tích cần tính là: V = SABC .AA¢= a .2a 2 = 2 2a . Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y log3 2x 1 . 1 1 2 A. y . B. y . C. y . D. y 2x 1 .ln 3 . 2x 1 ln 3 2x 1 2x 1 ln 3 Lời giải Chọn C 2 Đạo hàm của hàm số y log 2x 1 là y . 3 2x 1 ln 3 Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;1 . B. 0;1 . C. 4; . D. ;2 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
14. A. 2 a2 3 1 . B. a2 1 3 . C. a2 3 . D. 2 a2 1 3 . Lời giải Chọn D Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy. 2 2 2 Suy ra Stp 2 rh 2 r 2 .a.a 3 2 a 2 .a. 3 1 . 3 3 Câu 25. Biết f x dx 3. Giá trị của 2 f x dx bằng 1 1 3 A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. . 2 Lời giải Chọn C 3 3 Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2.3 6 . 1 1 Câu 26. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. 4 . C. 8 . D. 3. Lời giải Chọn A Ta có u2 6 6 u1 d d 4 . cos x Câu 27. Hàm số f (x) có một nguyên hàm F(x) bằng sin5 x 1 1 4 4 A. . B. .C. . D. . 4sin4 x 4sin4 x sin4 x sin4 x Lời giải Chọn B cos x 1 1 f (x)dx dx d(sin x) C . sin5 x sin5 x 4sin4 x Câu 28. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 . B. x 2 . C. x 1. D. x 1 . Lời giải Chọn D Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm. Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x 1.
15. 5 Câu 29. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 1, và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 2 5 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên 1, là: 2 7 7 A. M 4,m 1 B. M 4,m 1 C. M ,m 1 D. M ,m 1 2 2 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị M 4, m 1 . Câu 30. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? x 0 2 y 0 0 2 y 2 A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 2. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x 2 . 3 6 Câu 31. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P log b log 2 b . Mệnh đề nào dưới a a đây đúng? A. P 6loga b B. P 27 loga b C. P 15loga b D. P 9loga b Lời giải Chọn A 3 6 6 P log b log 2 b 3log b log b 6log b . a a a 2 a a Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính cosin góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng A CD 1 2 1 3 A. cos .B. cos .C. cos .D. cos . 10 5 5 10 Lời giải Chọn D
16. Giả sử cạnh của hình lập phương bằng 1. Gọi N AM CD và là góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng A CD , khi đó d A, A CD sin . AN Kẻ AH  A D, H A D , ta có CD  AD CD  A AD CD  AH CD  AA AH  CD Có AH  A AD d A, A AD AH . AH  A D 1 1 1 1 1 1 Trong tam giác vuông A AD ta có 2 AH . AH 2 AA2 AD2 12 12 2 MN MC 1 1 Ta có AN 2MN 2AM 2 AB2 BM 2 2 12 5 . AN AD 2 4 d A, A CD AH 1 3 Khi đó, sin cos . AN AN 10 10 3 Câu 33. Biết F(x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của (1 f (x))dx bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. Lời giải Chọn D 3 3 3 Ta có 1 f (x)dx x F(x) x x3 ) 30 2 28 . 1 1 1 Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3 , B 3;2;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x y z 1 0 .B. x y 2z 1 0 .C. 2x y z 1 0 . D. x y 2z 1 0 .
17. 6 4 1 i Câu 35. Cho số phức z 2i . Số phức 5z 3i là số phức nào sau đây? 5i A. 440 3i .B. 88 3i . C. 440 3i . D. 88 3i . Lời giải Chọn D 88 Sử dụng máy tính tính được z 5z 3i 88 3i . 5 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng 2a 21a 21a 21a . . . A. . B. 2 C. 7 D. 28 14 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm của AB SH  AB SH  (ABCD). Từ H kẻ HM  BD , M là trung điểm của BI và I là tâm của hình vuông. BD  HM BD  (SHM) Ta có: BD  SH Từ H kẻ HK  SM HK  BD ( Vì BD  (SHM) )
18. HK  (SBD) d(H;(SBD)) HK. AI AC 2a 3a HM . SH Ta có: 2 4 4 2 . 2a 3a . HM.HS 21a HK 4 2 . 2 2 2 2 14 HM HS 2a 3a 4 2 21a 21a d(C;(SBD)) d(A;(SBD)) 2d(H;(SBD)) 2HK 2. . 14 7 21a . Vậy: d(C;(SBD)) 7 Câu 37. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ. 4 17 17 2 A. . B. . C. . D. . 9 24 48 3 Lời giải Chọn B 3 Ta có n  C10 120. Đặt A ”3 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ” A ”3 học sinh được chọn không có nữ” n A 3 7 Khi đó n A C7 35 p A n  24 17 Vậy p A 1 p A . 24 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 ,  : 2x y z 0 và điểm A 1;2; 1 . Đường thẳng đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng ,  có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. .B. . 2 4 2 1 3 5 x 1 y 2 z 1 x y 2 z 3 C. .D. . 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn B   mp có véc tơ pháp tuyến là n1 1; 2;1 , mp  có véc tơ pháp tuyến là n2 2;1; 1 .   Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là u n ;n 1;3;5 . 1 2 x 1 y 2 z 1 Phương trình của đường thẳng : . 1 3 5
19. 2 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn x x 2 4 log3 x 25 3 0? A. 24. B. Vô số. C. 25. D. 26. Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có điều kiện xác định của bất phương trình là x 25. x2 x Đặt A(x) 2 4 log3 x 25 3 , x 25 . 2 2x 4x 0 x 0  x 2 . log3 x 25 3 0 x 2 . Ta có bảng xét dấu A(x) như sau x 2 Từ đó, A(x) 0 x 24; 23; ;0;2 (do x ¢ ) 25 x 0 Kết luận: có 26 nghiệm nguyên thỏa mãn. Cách 2: Trường hợp 1: 2 2 2x 4x 0 2x 22x x2 2x 0 0 x 2 x 2. x 2 x 2 log3 x 25 3 0 x 25 27 Trường hợp 2: x2 x 2 x 0 2 4 0 x 2x 0 x 2 25 x 0  x 2 . 25 x 2 log3 x 25 3 0 25 x 2 2 Vậy có 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn x x . 2 4 log3 x 25 3 0 Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 4 2 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 x 2 Số nghiệm thuộc đoạn é- 2;6ù của phương trình f x = f 0 là ëê ûú ( ) ( ) A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
20. Lời giải Chọn B Từ đồ thị của hàm số f ' x ta có BBT Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f ' x ; y 0; x 0; x 2 Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f ' x ; y 0; x 2; x 5 Gọi S3 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f ' x ; y 0; x 5; x 6 2 5 6 S f ' x dx f 0 f 2 ; S f ' x dx f 5 f 2 ; S f ' x dx f 5 f 6 1 2 3 0 2 5 Từ đồ thị ta thấy S2 S1 f 5 f 2 f 0 f 2 f 5 f 0 và S1 S3 S2 f 0 f 2 f 5 f 6 f 5 f 2 f 6 f 0 Khi đó ta có BBT chính xác ( dạng đồ thị chính xác ) như sau: Vậy phương trình f x = f 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn é- 2;6ù ( ) ( ) ëê ûú 1 Câu 41. Cho hàm số f x 0 , liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn f (1) ; x2. f (x) 1 2x2 . f 2 (x) 3 2 với x 1;2 . Tính tích phân I f (x)dx 1 1 1 1 1 A. I ln 2 .B. I ln 2 .C. I ln 3.D. I ln 3. 2 4 4 2 Lời giải Chọn C f (x) 1 2x2 1 1 2 2 2 Ta có x . f (x) 1 2x . f (x) 2 2 2 2 f (x) x f (x) x
21. 1 1 1 1 1 2 2 .dx 2x c , do f (1) c 0 f (x) x f (x) x 3 1 2x2 1 x Nên ta có f (x) f (x) x 2x2 1 2 2 x 1 2 d(1 2x2 ) 1 2 1 1 Khi đó I f (x)dx dx ln 1 2x2 2ln 3 ln 3 ln 3 2 2 1 1 1 2x 4 1 1 2x 4 1 4 4 Câu 42. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt 4 bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 . Tính khoảng cách h từ B 3 đến mặt phẳng SCD 3 2 4 8 A. h a B. h a C. h a D. h a 4 3 3 3 Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm của AD . Tam giác SAD cân tại S SI  AD SI  AD Ta có SI  ABCD SAD  ABCD SI là đường cao của hình chóp. 1 4 1 Theo giả thiết V .SI.S a3 SI.2a2 SI 2a S.ABCD 3 ABCD 3 3 Vì AB song song với SCD d B, SCD d A, SCD 2d I, SCD Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SD . SI  DC Mặt khác IH  DC . ID  DC IH  SD Ta có IH  SCD d I, SCD IH IH  DC 1 1 1 1 4 2a Xét tam giác SID vuông tại I : IH IH 2 SI 2 ID2 4a2 2a2 3
22. 4 d B, SCD d A, SCD 2d I, SCD a . 3 Câu 43. Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S 2a 3b . A. S 6 . B. S 6 . C. S 5. D. S 5. Lời giải Chọn A Ta có z 1 3i z i 0 a 1 b 3 a2 b2 i 0 . a 1 0 a 1 . 2 2 2 b 3 a b 0 1 b b 3 * b 3 b 3 4 * b . 2 2 4 1 b b 3 b 3 3 a 1 Vậy 4 S 2a 3b 6 . b 3 2 Câu 44. Cho số phức z và gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 8i 0 ( z1 có phần thực dương). z Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z z z z z 2z 2 được viết dưới dạng m n p q (trong đó 1 2 1 2 n, p ¥ ; m , q là các số nguyên tố). Tổng m n p q bằng A. 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 z 8i 0 z1 2 2i và z2 2 2i . z z P z z z z z 2z 2 z z z z z 2z 2 MA MB MC . 1 2 1 2 1 2 1 2 Trong đó M , A 2; 2 , B 2;2 , C 3; 3 lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z , z1 , z2 , z  2z 2 3 3i . 1 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên OC . Ta có MA MB HA HB MA MB MC HA HB HC . Do đó P MA MB MC HA HB HC M  H M OC : y x . min min
23. Gỉa sử M x; x x  3;0 P MA MB MC 2 x 3 2 2 x2 4 x 2 3 P 2 2 2. P 0 x  3;0 . x2 4 3 2 2 3 2 3 Vậy P 2 3 2 2 4 2 6 3 2 . min 3 3 Suy ra m 2 , n 6 , p 3 , q 2 m n p q 3 . Câu 45. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol P : y x2 và hai đường thẳng y a , y b 0 a b (hình vẽ). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng y a (phần tô đen); S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng y b (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S1 S2 ? A. b 3 4a .B. b 3 2a . C. b 3 3a .D. b 3 6a . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của parabol P : y x2 với đường thẳng y b là x2 b x b . Phương trình hoành độ giao điểm của parabol P : y x2 với đường thẳng y a là x2 a x a . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng y b là b b 3 2 x b b 4b b S 2 b x d x 2 bx 2 b b . 3 3 3 0 0 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng y a (phần tô màu đen) là a a 3 2 x a a 4a a S1 2 a x d x 2 ax 2 a a . 3 3 3 0 0
24. 4b b 4a a 3 3 Do đó S 2S 2. b 2 a b 3 2 a b 3 4a . 1 3 3 x y 1 z 1 Câu 46. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : và mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 . 1 2 1 Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là: x 1 2t x 3 x 1 t x 1 A. y 1 t B. y t C. y 1 2t D. y 1 t z 2 z 2t z 2 3t z 2 2t Lời giải Chọn D x t x y 1 z 1 Ta có : : y 1 2t 1 2 1 z 1 t Gọi M  P M M t;2t 1;t 1 M P t 2 2t 1 t 1 3 0 4 4t 0 t 1 M 1;1;2 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 2; 1 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;2;1 Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với 1 Đường thẳng d nhận n,u 0; 1;2 làm véc tơ chỉ phương và M 1;1;2 d 2 x 1 Phương trình đường thẳng d : y 1 t z 2 2t Câu 47. Cắt hình nón (N ) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2.Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC . 4a2 2 4a2 2 2a2 2 2a2 2 A. B. C. D. 3 9 3 9 Lời giải Chọn A
25. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân, suy ra r = SO = a 2 · 0 Ta có góc giữa mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy bằng góc SIO = 60 SO 2 6 · 6 Trong tam giác SIO vuông tại O có SI = = a và OI = SI .cosSIO = a sinS·IO 3 3 4 3 Mà BC = 2 r 2 - OI 2 = a 3 1 4a2 2 Diện tích tam giác SBC là S = SI .BC = 2 3 2 2 Câu 48. Số cặp nghiệm x; y nguyên của bất phương trình 2x y 2 .25x 2xy 2 y 3 x y 2 3 là A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 2 2 2 Từ 2x y .25x 2xy 2 y 9 x y 3 2x y .2 2x y x y 3 x y 3 0 (*) 2 a 2x y 0 Đặt khi đó (*) đưa về: a.2a b b 0 a.2a b .2 b . 2 b x y 3 3 Vì a 0 b 0 . Xét hàm số f t t.2t , t 0; có f t 2t t.2t.ln 2 0, t 0; . Suy ra f a f b a b a b 0 . Suy ra 2x y 2 x y 2 3 0 2x y 2 x y 2 3 . Với giả thiết x, y là các số nguyên nên 2x y 2 và x y 2 chỉ có thể xẩy ra các trường hợp sau: 2x y 0 0 0 1 1 1 1 1 1 x y 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 x 0 0 0 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 1 y 0 1 1 3 3 3 3 3 3 Nhận Loại Loại Loại Nhận Nhận Loại Loại Loại
26. Vậy có tất cả 3 cặp nghiệm thỏa mãn. Câu 49. Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 2 0 và các điểm A 0;1;1 , B 1; 2; 3 ,C 1;0; 3 . Điểm D thuộc mặt cầu S . Thể tích tứ diện ABCD lớn nhất bằng: 8 16 A. 9 . B. . C. 7 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 Cách 1:Ta có S : x 1 y2 z 1 4 .  AB 1; 3; 4   Ta có:  AB, AC 8; 8;4 . AC 1; 1; 4 2 2 2 x 1 y z 1 4 Gọi D x; y; z S  . AD x; y 1; z 1 1    1 2 Ta có: V AB, AC .AD 8x 8y 4z 4 2x 2y z 1 . ABCD 6 6 3 Ta có: 2x 2y z 1 2. x 1 2.y 1. z 1 2 Ta có: 2 x 1 2y z 1 22 22 12 x 1 2 y2 z 1 2 6 6 2 x 1 2y z 1 6 4 2x 2y z 1 8 16 2x 2y z 1 8 V ABCD 3 x 1 y z 1 16 0 7 4 1 Suy ra: Giá trị lớn nhất của VABCD bằng 2 2 1 D ; ; . 3 2 2 2 3 3 3 x 1 y z 1 4 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m2 có đúng 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn C Xét hàm số
27. 4 3 2 2 3 2 f (x) 3x 4x 12x m ; f (x) 12x 12x 24x f (x) 0 x1 0; x2 1; x3 2 . Suy ra, hàm số y f (x) có 3 điểm cực trị. Hàm số y 3x4 4x3 12x2 m2 có 5 điểm cực trị khi đồ thị hàm số y f (x) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt 3x4 4x3 12x2 m2 0 có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình 3x4 4x3 12x2 m2 0 3x4 4x3 12x2 m2 (1). 4 3 2 3 2 Xét hàm số g(x) 3x 4x 12x ; g (x) 12x 12x 24x . Bảng biến thiên: Phương trình (1) cớ 2 nghiệm phân biệt m2 0 5 m 32 2 5 m 32 . Vậy m 3;4;5; 3; 4; 5 .