›
›
›

Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 11 (Có đáp án)

docx 24 trang Thu Mai 06/03/2023 3300
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 11 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_on_thi_tot_nghiep_thpt_nam_2022_mon_toan_hoc_de_11_co_dap.docx

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 11 (Có đáp án)

  1. ĐỀ 11 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Số phức liên hợp của số phức 1 2i là: A. 1 2i.B. 1 2i .C. 2 i .D. 1 2i . 2  Câu 2. Gọi I là tâm mặt cầu S : x2 y2 z 2 4 . Độ dài OI (O là gốc tọa độ) bằng: A. 2. B. 4. C. 1. D. 2. ` Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x4 2x2 1 A. Điểm M 1; 4 . B. Điểm N 1;0 . C. Điểm P 1;4 . D. Điểm Q 1;4 . Câu 4. Cho mặt cầu có bán kính r 5. Diện tích mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. 25 . B. . C. 100 . D. . 3 3 2x4 3 Câu 5. Cho hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 2x3 3 2x3 3 A. f (x)dx C . B. f (x)dx C . 3 2x 3 x 2x3 3 3 C. f (x)dx C . D. f (x)dx 2x3 C . 3 x x Câu 6. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 . B. x 2 . C. x 1. D. x 1 . x 1 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 3 A. (log1 4; ) . B. ( ;log1 4) . C. (log3 4; ) . D. ( ;log3 4) . 3 3 Câu 8. Nếu độ dài chiều cao của khối chóp tăng lên 5 lần, diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối chóp sẽ tăng lên A. 5 lần.B. 20 lần. C. 15 lần.D. 10 lần. 3 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 2x 1 là 1 1 1  A. ¡ . B. ; . C. ; . D. ¡ \  . 2 2 2 2 Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1là :
  2. A. 0 B. 0;1 C. 1;0 D. 1 2 4 4 Câu 11. Cho f x dx 1, f t dt 4 . Tính f y dy . 2 2 2 A. I 5 . B. I 3 . C. I 3 . D. I 5 . Câu 12. Cho số phức z 2 3i , số phức 1 i z bằng A. 5 i .B. 1 5i .C. 1 5i . D. 5 i . Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P A. n1 2; 3;1 . B. n4 2;1; 2 . C. n3 3;1; 2 . D. n2 2; 3; 2 .    Câu 14. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a 2;3;1 , b 1;5;2 , c 4; 1;3 và  x 3;22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?         A. x 2 a 3 b c . B. x 2 a 3 b c .         C. x 2 a 3 b c . D. x 2 a 3 b c . Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ? A. P B. M C. Q D. N x 1 Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. x 1 . B. x 1. C. x 3 . D. x 3. 2 Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 1 1 A. 2 log a . B. log a . C. 2log a . D. log a . 2 2 2 2 2 2 Câu 18. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?
  3. A. y x3 3x 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 1. x t Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳng d y 1 t đi qua điểm nào sau sau đây? z 2 t A. K 1; 1;1 .B. E 1;1;2 .C. H 1;2;0 .D. F 0;1;2 . Câu 20. Với n là số nguyên dương, công thức nào sao đây đúng? n! A. P n 1 !. B. P . C. P n . D. P n!. n n n 1 ! n n Câu 21. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích V là 3V V B V A. h . B. h . C. h . D. h . B 3B V B Câu 22. Đạo hàm của hàm số y 3x.2x là 3 A. y 6x.ln . B. y 2x.ln 2 3x.ln 3 . C. y 2x.3x.ln 3.ln 2 . D. 6x ln 6 . 2 Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 B. 3; C. ; 2 D. 2; Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây? 1 A. S 4 rl . B. S rl . C. S rl . D. S 2 rl . xq xq xq 3 xq 3 3 Câu 25. Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa: f x 3g x dx 10 và 2 f x g x dx 6 . 1 1 3 Tính I f x g x dx . 1 A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.
  4. Câu 26. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 11và công sai d 4 . Giá trị của u5 bằng A. 15 . B. 27 . C. 26 . D. 2816 . Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3x sin x . 3x2 A. f x dx 3x2 cos x C . B. f x dx cos x C . 2 3x2 C. f x dx cos x C . D. f x dx 3 cos x C . 2 Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 4 2 -2 2 - 2 O 2 -2 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng A. 1 B. 4 C. 5 D. 0 Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y x3 3x2 3x 2 . B. y x3 3x2 3x 2 . C. y x3 3x2 3x 2 . D. y x3 3x2 3x 2 . Câu 31. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn ln a x;ln b y . Tính ln a3b2 A. P x2 y3 B. P 6xy C. P 3x 2y D. P x2 y2 Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB BC a, AA 6a (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABCD bằng:
  5. A' D' B' C' A D B C A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45. 5 2 5 Câu 33. Cho hai tích phân f x dx 8 và g x dx 3 . Tính I f x 4g x 1 dx 2 5 2 A. 13 . B. 27 . C. 11. D. 3 . Câu 34. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M 2;1; 4 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x 2y 3z 8 0 có phương trình là x 2 y 2 z 3 x 2 y 1 z 4 A. . B. 2 1 4 2 2 3 x 2 y 1 z 4 x 2 y 2 z 3 C. . D. . 2 2 3 2 1 4 2 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn: 3z 2z 4 i . Môđun của số phức z là A. 73 .B. 73 .C. 73.D. 73 . Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a, AD 2a. a 6 Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và SH . Tính khoảng cách d từ B 2 đến mặt phẳng SCD . 6a 6a 15a A. d B. d a C. d D. d 8 4 5 Câu 37. Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3. 816 409 289 936 A. .B. .C. .D. . 1225 1225 1225 1225 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;1 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y z 1 0 có dạng x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 A. d : .B. d : . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 C. d : . D. d : . 1 2 1 2 4 2 x x 1 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 25 4.5 125 3 log2 x 0 ?
  6. A. 7 .B. 8 .C. 9 .D. 10 . Câu 40. Cho hàm số y = f (x)= (x + 1)(x2 - x)(x2 - 4)(x2 - 9). Hỏi phương trình f '(x)= 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 1 2018 Câu 41. Cho hàm số f x có f 1 0 và f x 2019.2020.x x 1 ,x ¡ . Khi đó f x dx bằng 0 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 2021 1011 2021 1011 Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , AB a , AC a 3 , SB a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 4 2 Câu 43. Gọi z1; z2 ; z3; z4 là 4 nghiệm phức của phương trình z 4 m z 4m 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn z1 z2 z3 z4 6. A.1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 44. Xét các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 3i 2 2 . Tính P 2a b khi z 1 6i z 7 2i đạt giá trị lớn nhất. A. P 3 . B. P 3 . C. P 1 . D. P 7 . Câu 45. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng 37 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(1;2;1),C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là ïì x = 1- t ïì x = 1+ t ïì x = 2+ t ïì x = 1- t ï ï ï ï A. íï y = 4t . B. íï y = 4 . C. íï y = 4+ 4t. D. íï y = 2- 4t ï ï ï ï îï z = 2+ 2t îï z = 2+ 2t îï z = 4+ 2t îï z = 2- 2t
  7. Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB R chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng SAB bằng . 2 Đường cao h của hình nón bằng R 3 R 6 A. h R 3 . B. h R 2 . C. h . D. h . 2 4 y Câu 48. Cho x, y là các số thực thỏa mãn bất phương trình: log2 2x 2 x 3y 8 . Biết 0 x 20 , số các cặp x, y nguyên thỏa mãn bất phương trình trên là A. 2 . B. 33 . C. 35 . D. 5 . Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình là x2 y2 z2 2x 2y 6z 7 0 . Cho ba điểm A , M , B nằm trên mặt cầu S sao cho ·AMB 90 . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng? A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. Không tồn tại. Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x 1 x2 2mx 5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x có đúng một điểm cực trị? A. .7 B. . 0 C. . 6 D. . 5 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Số phức liên hợp của số phức 1 2i là: A. 1 2i.B. 1 2i .C. 2 i .D. 1 2i . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z a bi, a,b ¡ là số phức z a bi, a,b ¡ . 2  Câu 2. Gọi I là tâm mặt cầu S : x2 y2 z 2 4 . Độ dài OI (O là gốc tọa độ) bằng: A. 2. B. 4. C. 1. D. 2. ` Lời giải   Mặt cầu S có tâm I 0;0;2 OI 0;0;2 OI 2. Lựa chọn đáp án A. Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x4 2x2 1 A. Điểm M 1; 4 . B. Điểm N 1;0 . C. Điểm P 1;4 . D. Điểm Q 1;4 . Lời giải Chọn B Câu 4. Cho mặt cầu có bán kính r 5. Diện tích mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. 25 . B. . C. 100 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C
  8. Diện tích mặt cầu S 4 r 2 4 .52 100 . 2x4 3 Câu 5. Cho hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 2x3 3 2x3 3 A. f (x)dx C . B. f (x)dx C . 3 2x 3 x 2x3 3 3 C. f (x)dx C . D. f (x)dx 2x3 C . 3 x x Lời giải Chọn B 4 3 2x 3 2 3 2x 3 Ta có f (x)dx 2 dx 2x 2 dx C x x 3 x Câu 6. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 . B. x 2 . C. x 1. D. x 1 . Lời giải Chọn D Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm. Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x 1. x 1 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 3 A. (log1 4; ) . B. ( ;log1 4) . C. (log3 4; ) . D. ( ;log3 4) . 3 3 Lời giải Chọn A x 1 Ta có : 4 x log1 4 3 3 Câu 8. Nếu độ dài chiều cao của khối chóp tăng lên 5 lần, diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối chóp sẽ tăng lên A. 5 lần.B. 20 lần. C. 15 lần.D. 10 lần. Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp sẽ tăng lên 5 lần. 3 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 2x 1 là
  9. 1 1 1  A. ¡ . B. ; . C. ; . D. ¡ \  . 2 2 2 Lời giải Chọn D 2 Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1là : A. 0 B. 0;1 C. 1;0 D. 1 Lời giải Chọn B 2 2 x 0 log2 x x 2 1 x x 2 2 x 1 2 4 4 Câu 11. Cho f x dx 1, f t dt 4 . Tính f y dy . 2 2 2 A. I 5 . B. I 3 . C. I 3 . D. I 5 . Lời giải 4 4 4 4 Ta có: f t dt f x dx , f y dy f x dx . 2 2 2 2 2 4 4 Khi đó: f x dx f x dx f x dx . 2 2 2 4 4 2 f x dx f x dx f x dx 4 1 5 . 2 2 2 4 Vậy f y dy 5. 2 Câu 12. Cho số phức z 2 3i , số phức 1 i z bằng A. 5 i .B. 1 5i .C. 1 5i . D. 5 i . Lời giải Chọn C Ta có z 2 3i z 2 3i . Do đó 1 i z 1 i . 2 3i 1 5i . Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P A. n1 2; 3;1 . B. n4 2;1; 2 . C. n3 3;1; 2 . D. n2 2; 3; 2 . Lời giải Chọn A P : 2x 3y z 2 0 . Véctơ n1 2; 3;1 là một véctơ pháp tuyến của P .    Câu 14. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a 2;3;1 , b 1;5;2 , c 4; 1;3 và  x 3;22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?         A. x 2 a 3 b c . B. x 2 a 3 b c .
  10.         C. x 2 a 3 b c . D. x 2 a 3 b c . Lời giải     Đặt: x m. a n.b p. c , m,n, p ¡ . 2m n 4 p 3 3;22;5 m. 2;3;1 n. 1;5;2 p. 4; 1;3 3m 5n p 22 I . m 2n 3p 5 m 2 Giải hệ phương trình I ta được: n 3 . p 1     Vậy x 2 a 3 b c . Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ? A. P B. M C. Q D. N Lời giải Chọn C Ta có điểm biểu diễn của số phức z 1 2i trên hệ trục tọa độ Oxy là điểm Q 1;2 x 1 Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. x 1 . B. x 1. C. x 3 . D. x 3. Lời giải Chọn C Ta có lim y và lim y nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 làm tiệm cận đứng. x 3 x 3 2 Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 1 1 A. 2 log a . B. log a . C. 2log a . D. log a . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Với a 0; b 0; a 1. Với mọi . Ta có công thức: loga b loga b. 2 Vậy: log2 a 2log2 a . Câu 18. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?
  11. A. y x3 3x 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 1. Lời giải Chọn A x t Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳng d y 1 t đi qua điểm nào sau sau đây? z 2 t A. K 1; 1;1 .B. E 1;1;2 .C. H 1;2;0 .D. F 0;1;2 . Lời giải 1 t t 1 Thay tọa độ của K 1; 1;1 vào PTTS của d ta được 1 1 t t 2 : không tồn tại t. 1 2 t t 1 Do đó, K d. 1 t t 1 Thay tọa độ của E 1;1;2 vào PTTS của d ta được 1 1 t t 0 : không tồn tại t. 2 2 t t 0 Do đó, E d. 1 t t 1 Thay tọa độ của H 1;2;0 vào PTTS của d ta được 2 1 t t 1 : không tồn tại t. 0 2 t t 2 Do đó, H d. 0 t t 0 Thay tọa độ của F 0;1;2 vào PTTS của d ta được 1 1 t t 0 t 0. 2 2 t t 0 Câu 20. Với n là số nguyên dương, công thức nào sao đây đúng? n! A. P n 1 !. B. P . C. P n . D. P n!. n n n 1 ! n n Lời giải Chọn D n! C k n k!(n k)! Câu 21. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích V là
  12. 3V V B V A. h . B. h . C. h . D. h . B 3B V B Lời giải Chọn D V Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích V là: h . B Câu 22. Đạo hàm của hàm số y 3x.2x là 3 A. y 6x.ln . B. y 2x.ln 2 3x.ln 3 . C. y 2x.3x.ln 3.ln 2 . D. 6x ln 6 . 2 Lời giải Chọn D x y 3x.2x 2.3 6x y 6x ln 6 . Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 B. 3; C. ; 2 D. 2; Lời giải Chọn A Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây? 1 A. S 4 rl . B. S rl . C. S rl . D. S 2 rl . xq xq xq 3 xq Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rl . 3 3 Câu 25. Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa: f x 3g x dx 10 và 2 f x g x dx 6 . 1 1 3 Tính I f x g x dx . 1 A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. Lời giải 3 3 Đặt a f x dx và b g x dx . 1 1
  13. 3 3 Khi đó, f x 3g x dx a 3b , 2 f x g x dx 2a b . 1 1 a 3b 10 a 4 Theo giả thiết, ta có . 2a b 6 b 2 Vậy I a b 6 . Câu 26. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 11và công sai d 4 . Giá trị của u5 bằng A. 15 . B. 27 . C. 26 . D. 2816 . Lời giải Chọn B u1 11 Ta có : u5 u1 4d 27 . d 4 Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3x sin x . 3x2 A. f x dx 3x2 cos x C . B. f x dx cos x C . 2 3x2 C. f x dx cos x C . D. f x dx 3 cos x C . 2 Lời giải Chọn C 3x2 Ta có f x dx 3x sin x dx cos x C . 2 Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 4 2 -2 2 - 2 O 2 -2 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng
  14. A. 1 B. 4 C. 5 D. 0 Lời giải Chọn C Dựa và đồ thị suy ra M f 3 3; m f 2 2 Vậy M m 5 Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y x3 3x2 3x 2 . B. y x3 3x2 3x 2 . C. y x3 3x2 3x 2 . D. y x3 3x2 3x 2 . Lời giải Chọn đáp án B. Hàm số y ax3 bx2 cx d (a 0) nghịch biến trên ¡ thì a 0 suy ra loại C, D . y x3 3x2 3x 2 . y ' 3x2 6x 3 ' 9 9 18 0. suy ra A không thoả yêu cầu bài toán. Câu 31. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn ln a x;ln b y . Tính ln a3b2 A. P x2 y3 B. P 6xy C. P 3x 2y D. P x2 y2 Lời giải Chọn C Ta có ln a3b2 ln a3 ln b2 3ln a 2ln b 3x 2y Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB BC a, AA 6a (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABCD bằng: A' D' B' C' A D B C
  15. A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45. Lời giải Chọn A A' D' B' C' 6a A D 2a B C Ta có góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ABCD bằng góc giữa A C và AC và bằng góc ·A CA . Ta có AC AB2 BC 2 a 2 . A A 6a Xét tam giác A CA có tan ·A CA 3 ·A CA 60 . AC 2a Vậy góc A C và mặt phẳng ABCD và bằng 60 . 5 2 5 Câu 33. Cho hai tích phân f x dx 8 và g x dx 3 . Tính I f x 4g x 1 dx 2 5 2 A. 13 . B. 27 . C. 11. D. 3 . Lời giải 5 5 5 5 5 5 5 I f x 4g x 1 dx f x dx 4g x dx dx f x dx 4 g x dx dx 2 2 2 2 2 2 2 5 2 5 5 f x dx 4 g x dx dx 8 4.3 x 8 4.3 7 13. 2 5 2 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M 2;1; 4 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x 2y 3z 8 0 có phương trình là x 2 y 2 z 3 x 2 y 1 z 4 A. . B. 2 1 4 2 2 3 x 2 y 1 z 4 x 2 y 2 z 3 C. . D. . 2 2 3 2 1 4 2 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn: 3z 2z 4 i . Môđun của số phức z là A. 73 .B. 73 .C. 73.D. 73 . Lời giải Gọi z a bi với a,b ¡ ;i2 1 z a bi 3z 2z 4 i 2 3 a bi 2 a bi 15 8i
  16. 5a bi 15 8i 5a 15 a 3 b 8 b 8 z 3 8i z 32 8 2 73 Vậy chọn đáp án D. Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a, AD 2a. a 6 Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và SH . Tính khoảng cách d từ B 2 đến mặt phẳng SCD . 6a 6a 15a A. d B. d a C. d D. d 8 4 5 Lời giải. Chọn C Gọi M là trung điểm của CD , K là hình chiếu của H lên SM a 2 Tam giác HCD vuông tại H có CD a 2 và HM 2 Ta có BH / /CD d B, SCD d H, SCD HK HM.HS a 6 Tam giác SHM vuông tại H có HK HM 2 HS 2 4 a 6 Vậy d B, SCD 4 Câu 37. Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3. 816 409 289 936 A. .B. .C. .D. . 1225 1225 1225 1225 Lời giải Chọn B 3 Số phần tử không gian mẫu là  = C50 19600 . Gọi A là biến cố “3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3”.Trong 50 viên bi được chia thành 3 loại gồm: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho 3 dư 1; 17 viên bi còn lại có số chia cho 3 dư 2. Để tìm số kết quả thuận lợi của biến cố A, ta xét các trường hợp
  17. 3 3 3 TH1: 3 viên bi được chọn cùng một loại, có ( C16 C17 C17 ) cách. 3 3 3 TH2: 3 viên bi được chọn có mỗi viên mỗi loại, có C16 .C17 .C17 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là A 6544 .  6544 409 Vậy xác suất cần tìm là: P(A) A .  19600 1255 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;1 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y z 1 0 có dạng x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 A. d : .B. d : . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 C. d : . D. d : . 1 2 1 2 4 2 Lời giải Chọn D   Mặt phẳng P có vecto pháp tuyến nP 1; 2;1 . Vì d  P nên nP 1; 2;1 cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d . Suy ra phương trình đường thẳng d thường gặp là x 1 y 2 z 1 . So với đáp án không có, nên đường thẳng d theo bài là đường có vecto chỉ phương cùng 1 2 1  phương với nP và đi qua điểm A 1;2;1 . Thay tọa độ điểm A 1;2;1 vào 3 đáp án A, B, D thấy đáp án D thỏa mãn. x x 1 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 25 4.5 125 3 log2 x 0 ? A. 7 .B. 8 .C. 9 .D. 10 . Lời giải Chọn A x 0 Điều kiện 0 x 8 3 log2 x 0 Ta có x x 1 25 4.5 125 3 log2 x 0 25x 4.5x 1 125 0 1 3 log2 x 0 2 Giải 1 : 25x 4.5x 1 125 0 25x 4.5x 1 125 0 52x 20.5x 125 0 . t 0 t 0 Đặt x ta được . 5 t 0 2 t 5 t 25 t 20t 125 0 t 25 Suy ra 5x 25 x 2
  18. Kết hợp điều kiện 2 x 8 Do x là số nguyên x 2;3;4;5;6;7;8 Giải 2 : 3 log2 x 0 x 8 (thỏa điều kiện) Vậy có 7 giá trị x cần tìm Câu 40. Cho hàm số y = f (x)= (x + 1)(x2 - x)(x2 - 4)(x2 - 9). Hỏi phương trình f '(x)= 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn D Ta có: f (x)= (x + 1)(x2 - x)(x2 - 4)(x2 - 9)= (x3 - x)(x4 - 13x2 + 36)= x7 - 14x5 + 49x3 - 36x f ' (x)= 7x6 - 70x4 + 147x2 - 36 Đặt t = x2 ,(t ³ 0) Xét hàm g(t)= 7t3 - 70t 2 + 147t - 36 ' 2 Do phương trình g (t)= 21t - 140t + 147 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt và gCD.gCT < 0, g(0)= - 36 < 0 nên g(t)= 0 có 3 nghiệm dương phân biệt. Do đó f ' (x)= 0 có 6 nghiệm phân biệt. 1 2018 Câu 41. Cho hàm số f x có f 1 0 và f x 2019.2020.x x 1 ,x ¡ . Khi đó f x dx bằng 0 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 2021 1011 2021 1011 Lời giải Chọn C 1 1 ax b Cần nhớ: f x dx f x C và ax b dx C 1 . a 1 2018 2018 Ta có f x f x dx 2019.2020.x x 1 dx 2019.2020 x x 1 dx . Đặt t x 1 dt dx và x t 1. Suy ra f x 2019.2020 t 1 t 2018 dt 2019.2020 t 2019 t 2018 dt 2020 2019 t t 2020 2019 2019.2020 C 2019t 2020t C . 2020 2019 2020 2019 Từ đó f x 2019 x 1 2020 x 1 C . 2020 2019 Mà f 1 0 2019 1 1 2020 1 1 C 0 C 0. 2020 2019 Suy ra f x 2019 x 1 2020 x 1 .
  19. 1 1 1 2021 2020 2020 2019 x 1 x 1 Vậy f x dx 2019 x 1 2020 x 1 dx 2019. 2020. 0 0 2021 2020 0 2019 2 1 . 2021 2021 Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , AB a , AC a 3 , SB a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 Lời giải 2 Xét tam giác ABC vuông tại A có: BC AB2 AC 2 a2 a 3 2a . H là trung điểm của BC nên BH a . 2 Xét tam giác SBH vuông tại H có: SH SB2 HB2 a 2 a2 a . 1 1 Diện tích đáy ABC là: S AB.AC a2 3 . ABC 2 2 1 1 1 a3 3 Thể tích của khối chóp S.ABC là: V SH.S .a. .a2 3 3 ABC 3 2 6 4 2 Câu 43. Gọi z1; z2 ; z3; z4 là 4 nghiệm phức của phương trình z 4 m z 4m 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn z1 z2 z3 z4 6. A.1 B. 4 C. 3 D. 2 Lời giải z1,2 2i z4 4 m z2 4m 0 z2 4 z2 m 0 z3,4 m z1;2 2i Nếu m 0 hoặc nếu m 0 z3;4 i m
  20. 6 z z z z 4 2 m Khi đó 1 2 3 4 m 1 m 0 6 z z z z 4 2 m Hoặc 1 2 3 4 m 1 m 0 Kết hợp lại m 1 thỏa mãn bài toán. Chọn D. Câu 44. Xét các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 3i 2 2 . Tính P 2a b khi z 1 6i z 7 2i đạt giá trị lớn nhất. A. P 3 . B. P 3 . C. P 1 . D. P 7 . Lời giải Chọn B M (C) I B N K A  Đặt A 1; 6 , B 7;2 AB 8;8 và trung điểm của AB là K 3; 2 . 2 2 Gọi M a;b là điểm biểu diễn số phức z ta có: a 2 b 3 8 . M thuộc đường tròn C có tâm I 2;3 , bán kính R 8 .    Ta thấy IK 5; 5 IK.AB 0 I nằm trên đường thẳng trung trực của AB . AB2 Xét tam giác MAB MA2 MB2 2MK 2 . 2 2 2 MA2 MB2 4MK 2 AB2 MA MB MA MB 4MK 2 AB2 . Ta có z 1 6i z 7 2i là tổng khoảng cách từ điểm M trên đường tròn C tới hai điểm A và B . MA MB Vậy MA MB lớn nhất khi: . Điều này xảy ra khi M là giao điểm của IK với đường tròn C và MK max M nằm ngoài đoạn IK . x 2 t Ta có phương trình của đường thẳng IK : . y 3 t Tọa độ giao điểm của IK với đường tròn C là nghiệm của hệ:
  21. x 2 t 2 y 3 t 2t 8 t 2 . 2 2 x 2 y 3 8 Vậy điểm M cần tìm ứng với t 2 khi đó a 4 M 4;5 P 2a b 8 5 3 b 5 Câu 45. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng 37 7 11 5 A. .B. . C. . D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn A +) Gọi C :y ax3 bx2 cx d a 0 Do C cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2 nên d 2 C đi qua 3 điểm A 1; 2 , B 1;0 và C 2; 2 nên ta được hệ phương trình a b c 4 a 1 3 2 a b c 2 b 3. Do đó C :y x 3x 2 4a 2b c 2 c 0 +) Gọi P :y mx2 nx r m 0 m n r 2 m 1 Do P đi qua 3 điểm a 1; 2 , O 0;0 và C 2; 2 nên ta được r 0 r 0 . 4m 2n r 2 n 1 Do đó P :y x2 x 2 MTCT 37 Vậy S x3 2x2 x 2dx H 1 12 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(1;2;1),C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là ïì x = 1- t ïì x = 1+ t ïì x = 2+ t ïì x = 1- t ï ï ï ï A. íï y = 4t . B. íï y = 4 . C. íï y = 4+ 4t. D. íï y = 2- 4t ï ï ï ï îï z = 2+ 2t îï z = 2+ 2t îï z = 4+ 2t îï z = 2- 2t
  22. Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) nhận vectơ pháp tuyến của (BCD)là vectơ chỉ phương uuur uuur Ta có BC = (2;0;- 1), BD = (0;- 1;2) uur uuuur uuur uuur Þ u = n = éBC; BDù= (- 1;- 4;- 2) d BCD ëê ûú Khi đó ta loại đáp án A và B ïì 1= 2+ t ïì t = - 1 ï ï Thay điểm A(1;0;2) vào phương trình ở phương án C ta có íï 0 = 4+ 4t Û íï t = - 1. ï ï îï 2 = 4+ 2t îï t = - 1 Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên C là phương án đúng Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB R chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng SAB bằng . 2 Đường cao h của hình nón bằng R 3 R 6 A. h R 3 . B. h R 2 . C. h . D. h . 2 4 Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm AB. Kẻ OH vuông góc với SI. R d O, SAB OH . 2 Ta có cung AB bằng 60 nên ·AOB 60. OI 3R Tam giác AOI vuông tại I, ta có cos I·OA OI OA.cos30 . OA 2 Tam giác SOI vuông tại O, ta có
  23. 1 1 1 1 1 1 1 1 8 6R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 SO . OH SO OI SO OH OI R 3R 3R 4 2 2 y Câu 48. Cho x, y là các số thực thỏa mãn bất phương trình: log2 2x 2 x 3y 8 . Biết 0 x 20 , số các cặp x, y nguyên thỏa mãn bất phương trình trên là A. 2 . B. 33 . C. 35 . D. 5 . Lời giải: Chọn C y log2 x 1 3 y Ta có log2 2x 2 x 3y 8 2 log2 x 1 2 3y . (1) Xét hàm số f t 2t t có f t 2t ln 2 1 0,t ¡ . 3 y Khi đó 1 f log2 x 1 f 3y log2 x 1 3y x 2 1. 3 y Với 0 x 20 1 2 21 0 y log8 21 1,4 . Vì y ¢ y 0;1 . Với y 0 có x 0 nên có 21 cặp x; y thỏa mãn. Với y 1 có x 7 nên có 14 cặp x; y thỏa mãn. Vậy có tất cả 35 cặp x; y thỏa mãn. Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình là x2 y2 z2 2x 2y 6z 7 0 . Cho ba điểm A , M , B nằm trên mặt cầu S sao cho ·AMB 90 . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng? A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. Không tồn tại. Lời giải 2 2 2 Ta có S : x 1 y 1 z 3 4 S có tâm I 1;1;3 và bán kính R 2 . Bài ra A , M , B nằm trên mặt cầu S và ·AMB 90 AB qua I AB 2R 4 . 1 MA2 MB2 AB2 Ta có S MA.MB 4 . AMB 2 4 4 AB Dấu " " xảy ra MA MB 2 2 và AB 4 . 2 Do đó diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng 4 . Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x 1 x2 2mx 5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x có đúng một điểm cực trị? A. .7 B. . 0 C. . 6 D. . 5 Lời giải Chọn đáp án C.
  24. x 0;x 1 Ta có f ' x 0 x2 x 1 x2 2mx 5 0 . 2 x 2mx 5 0(*) Vì f ' x không đổi dấu qua nghiệm x = 0 nên hàm số không đạt cực trị tại x 0. Do đó, hàm số y f x có đúng một cực trị trong các trường hợp sau: 1. Phương trình (*) vô nghiệm. Khi đó ' m2 5 0 5 m 5. 2 ' m 5 0 2. Phương trình (*) có nghiệm kép bằng -1. Khi đó (hệ vô nghiệm). 2 1 2m 5 0 3. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -1. 2 ' m 5 0 m2 5 0 Khi đó m 3. 2 1 2m 5 0 m 3 Vậy giá trị nguyên m 2; 1;0;1;2;3.