Đề ôn thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề ôn thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7

1. 12/01/2021 ĐỀ 02 ễN THI KSCL HSG TOAN 7. Bài 1.(4điểm) a) So sánh A = 1 7 72 73 7100 Với B = 7101 163.310 120.69 b) Tính P = 46.312 611 Bài 2.(4,5điểm) Tìm x biết: a) 3x 3x 2 270 b) 2x 1 x 3 5 c) x 1 3 Bài 3.(2,5điểm) Tìm 3 số x,y,z biết x:y:z = 2:3:5 và x2 y2 z2 80 Bài 4.(4điểm) a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2009 x 1 b)Tìm n Z sao cho 2n - 1 chia hết cho n - 4 Bài 5 .(5điểm) Cho tam giác nhọn ABC kẻ AH  BC .Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B lấy E sao cho góc EAC =900 và AE=AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C lấy F sao cho góc FAB = 900 và FA = AB. a) Chứng minh EB=FC b) Gọi N là giao điểm của FE và AH . Chứng minh N là trung điểm của FE. ĐỀ 03 ễN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Mụn thi: TOÁN Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Cõu 1. (3 điểm) 212.13 212.65 3 10 .11 3 10 .5 a. Tớnh giỏ trị biểu thức: + 210.104 3 9 .2 4 b. Cho A = 3 + 32 + 33 + + 32015 Tỡm số tự nhiờn n biết rằng 2A + 3 = 3n Cõu 2. (5 điểm) y z 1 x z 2 y x 3 1 a. Tỡm cỏc số x; y; z biết rằng: x y z x y z x 4 x 3 x 2 x 1 b. Tỡm x: 2012 2013 2014 2015 c. Tỡm x để biểu thức sau nhận giỏ trị dương: x2 + 2014x x 1 Cõu 3. (5 điểm) a. Cho A . Tỡm số nguyờn x để A là số nguyờn x 3 x2 15 b. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: B = x2 3 c. Tỡm số nguyờn x,y sao cho x - 2xy + y = 0 Cõu 4. (5 điểm)Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a. AC = EB và AC // BE b. Gọi I là một điểm trờn AC; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng c. Từ E kẻ EH  BC H BC . Biết Hã BE = 50o; Mã EB =25o. Tớnh Hã EM và Bã ME Cõu 5. (2 điểm) Từ điểm I tựy ý trong tam giỏc ABC, kẻ IM, IN, IP lần lượt vuụng gúc với BC, 2 2 2 2 2 2 CA, AB. Chứng minh rằng: AN + BP + CM = AP + BM + CN Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
2. 12/01/2021 HD ĐỀ 02 Cõu í Nội dung Điểm 7A= 7 72 73 7101 0,5 7A-A= 7101 1 0,5 a) 6A= 7101 1 0,25 (2,0đ) A=(7101 1 ):6 0,25 Vậy B>A 0,5 4 3 10 3 9 0,5 1, 2 .3 2 .3.5. 2.3 6 (4đ) 22 .312 2.3 11 212.310 212.310.5 0,5 b) 12 12 11 11 2 .3 2 .3 (2đ) 310.212.(1 5) 0,5 211.311. 2.3 1 6 0,5 7 2 3x 3x 2 270 0.25 (4,5đ) 3x 3x.32 270 0.25 a) 3x 9.3x 270 0.25 (1,5đ) 10.3x 270 0.25 3x 27 33 0.25 X=3 0.25 1 b) Với x thì ta có -2x-1-x+3=5 0.25 (1,75đ) 2 -3x=3 x= -1(thỏa mãn) 0.25 1 Với x 3 thì ta có 2x+1-x+3=5 0.25 2 x=1(thỏa mãn) 0.25 Vớix 3 thì ta có 2x+1+x-3=5 0.25 7 3x=7 x= (loại) 0.25 3 Vậy x=-1;x=1 0.25 Ta có x-1>3 hoặc x-1 3 x>4 0.25 C T/h2:x-1 4 hoặc x<-2 0.25 x y z x : y : z 2 :3:5 2 3 5 0,5
3. 12/01/2021 2 2 2 x y z x y z 2 2 2 0,5 Từ và x y z 80 2 3 5 2 3 5 áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có 0,5 x 2 y2 z2 x2 y2 z2 80 4 4 9 25 4 9 25 20 3) Tìm được x=4 và -4; y=6 và -6; z=10 và -10 0,5 (2,5đ) (x=4;y=6;z =10) và (x =-4;y =-6;z =-10) 0,5 4 A x 2009 x 1 x 2009 1 x x 2009 1 x 2010 0,5 (4đ) Min A =2010 khi (x+2009)(1-x) 0 0,5 a) x 2009 0 x 2009 Nghĩa là 1 x 0 x 1 2009 x 1 0,5 (2,5đ) 1 x 0 x 1 Hoặc x 2009 o x 2009 không thỏa mãn 0,5 Vậy MinA =2010 khi -2009 x 1 0,5 2n 1 2n 8 7 7 2 0,5 b) n 4 n 4 n 4 (1,5đ) Để (2n-1) chia hết cho (n-4) thì (n-4) là ước của 7 0,5 (n-4) 1; 1;7; 7 n 5;3;11; 3 0,5 A K F N 5, (5đ) E I B H C a) (2đ) vẽ hình đúng chính xác, ghi GT-Kl:0,5đ xét AEB vàc ó:ACF AE=AC(gt) 0,5 AB=FA(gt) 0,5 EAB FAC (Cùng phụBAC ) 0,5
4. 12/01/2021 BAE FAC (C.G.C) EB=FC( 2 Cạnh tương ứng) 0,5 b) c/m ABH FAK (Cạnh huyền – góc nhọn) 0,5 (2,5đ) Góc BAH =góc KFA(cùng phụgóc FAH) AH=FK(1) 0,25 c/m ACH EAI (cạnh huyền – góc nhọn) 0,5 Góc AEI=Góc HAC ( cùng phụ góc HAE) IE=AH(2) 0,25 Từ (1)(2) IE=KF 0,25 ENI FNK (G.C.G) EN=FN 0,75 - Nếu hình vẽ sai thì không chấm điểm bài hình - Nếu học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa HD CHẤM ĐỀ 03 Cõu Nội dung chớnh Điểm Cõu 1 212.78 310.16 1,0 a. b, = + = 3 + 3 = 6 210.104 39.16 0,5 b. Tỡm được n = 2010 1,5 a. Theo tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau ta cú : y z 1 x z 2 y x 3 1 x y z x y z y z 1 x z 2 y x 3 2(x y z) 0,5 = 2 x y z x y z ( Vỡ x+y+z 0). Do đú x+y+z = 0,5. Thay kết quả này vào đề bài ta cú: 0,5 x 1 0,5 y 2 0,5 z 3 1,5 x 2,5 y 2,5 z 0,5 2 tức là 2 x y z x y z 1 5 5 0.5 Vậy x ; y ; z 2 6 6 x 4 x 3 x 2 x 1 b. Cõu 2 2012 2013 2014 2015 x 4 x 3 x 2 x 1 0,5 1 1 1 1 2012 2013 2014 2015 1 1 1 1 0,5 (x 2016)( ) 0 2012 2013 2014 2015 1 1 1 1 x 2016 0 (Vỡ 0) 2012 2013 2014 2015 0,5 x 2016 0,5 Vậy giỏ trị x cần tỡm là : x = -2016 c. Ta cú : x2+2014x = x(x+2014) 0,5 x - -2014 - 0 + 0,5 x+2014 - 0 + +
5. 12/01/2021 x(x+2014) + - + 0.5 Vậy x2+2014x > 0 khi x 0 x 1 x 3 4 4 0,5 a. A 1 x 3 x 3 x 3 Để A là số nguyờn thỡ x 3 là ước của 4, tức là x 3 1; 2; 4  0,5 1 Vậy giỏ trị x cần tỡm là : 1 ; 4 ; 16 ;25 ;49 x2 15 x2 3 12 12 0,5 b. B = = = 1 + x2 3 x2 3 x2 3 Ta cú: x2 0. Dấu ‘ =’ sảy ra khi và chỉ khi x = 0 0,5 x2 + 3 3 ( 2 vế dương ) 12 12 12 12 4 1+ 1+ 4 B 5 0,5 Cõu 3 x2 3 3 x2 3 x2 3 Dấu ‘ =’ sảy ra khi và chỉ khi x = 0 Vậy Max B = 5 x = 0. 0,5 c. Từ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 0,25 Vỡ x,y là cỏc số nguyờn nờn (1-2y)và (2x-1) là cỏc số nguyờn do đú ta cú cỏc trường hợp sau : 1 2y 1 x 0 0,25 2x 1 1 y 0 1 2y 1 x 1 0,25 Hoặc 2x 1 1 y 1 Vậy cú 2 cặp số x, y như trờn thoả món điều kiện đầu bài 0,25 Cõu 4 .Vẽ hỡnh A I 0,5 B M C H K E Cõu Nội dung chớnh Điểm a. Xột AMC và EMB cú : AM = EM (gt ) Cõu 4 ãAMC = Eã MB (đối đỉnh ) 0,5
6. 12/01/2021 BM = MC (gt )Nờn : AMC = EMB (c.g.c ) AC = EB Vỡ AMC = EMB Mã AC = Mã EB 0,5 (2 gúc cú vị trớ so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . 0,5 b. Xột AMI và EMK cú : AM = EM (gt ) Mã AI = Mã EK ( vỡ AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nờn AMI EMK ( c.g.c ) Suy ra ãAMI = Eã MK 0,5 Mà ãAMI + IãME = 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự ) 0,5 Eã MK + IãME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 c. Trong tam giỏc vuụng BHE ( Hà = 90o ) cú Hã BE = 50o Hã EB = 90o - Hã BE = 90o - 50o =40o 0,5 Hã EM = Hã EB - Mã EB = 40o - 25o = 15o Bã ME là 0,5 gúc ngoài tại đỉnh M của HEM Nờn Bã ME = Hã EM + Mã HE = 15o + 90o = 105o 0,5 ( định lý gúc ngoài của tam giỏc ) Cõu 5 Áp dụng định lớ Pitago vào tam giỏc vuụng NIA và NIC ta cú: AN2 =IA2 – IN2; CN2 = IC2 – IN2 0,5 CN2 – AN2 = IC2 – IA2 (1) 0,5 Tương tự ta cũng cú: AP2 - BP2 = IA2 – IB2 (2) MB2 – CM2 = IB2 – IC2 (3) 2 2 2 2 2 2 Từ (1); (2) và (3) ta cú: AN + BP + CM = AP + BM + CN 1 Lưu ý: Nếu học sinh cú cỏch làm khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.