›
›
›

Đề Ôn tập thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Thái Học

doc 25 trang nhatle22 3620
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề Ôn tập thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Thái Học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_tap_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_t.doc

Nội dung text: Đề Ôn tập thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Thái Học

  1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA 1 Câu 1. Tìm m để hàm số y x3 2m 1 x2 2mx 1 đồng biến trên 0; 3 A. B.m C.0 D. m 0 m 0 m 0 mx 4 Câu 2. Giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên ( ;1) là: x m A. 2 m 2 B. C. 2 D.m 1 2 m 2 2 m 1 Câu 3. Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu: A. B.y C. 2D.x3 x y 2x3 x y 2x3 x y 2x3 2x Câu 4. Hàm số y x3 5x2 7x 1 đạt cực đại tại: 7 7 A. x 1 B. C. D. x 1 x x 3 3 1 3 2 2 Câu 5. Cho hàm số y x m 2 x m 4 x 2 . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị tại x1 3 2 2 và x2 sao cho x1 x2 8 8 7 5 4 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 6. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 7 trên  4; 3 A. B.8 C. D. 20 12 33 Câu 7. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm , thể tích 96000 cm3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. A. 320000 VNÐ .B. 32000 .C.V NÐ 8 .D.32 000 VNÐ . 832000 VNÐ x 1 Câu 8. Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là điểm có tọa độ x 2 A. B.I( 2C.;1 )D. I(2; 1) I( 2;1) I(2; 1) 3x 1 Câu 9. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : y là : x2 4 A. B.3 C. D. 2 1 4 Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
  2. 3 3 3 3 A. y x3 x2 2 B. y x3 x2 C.2 y x3 D.x2 1 y x3 x2 1 2 2 2 2 Câu 11. Đâu là hình dạng của đồ thị y 2x4 8x2 2 A. B. C. D. x 2 Câu 12. Cho hàm số y C và đường thẳng d : y x m . Đường thẳng d cắt (C) tại hai x 1 m m điểm phân biệt A , B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là: A. B.m C.0 D. Không tồn tại m 1 m 2 m 2 Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y log2 x 4x m xác định trên ¡ . A. B.m C.4 D. m 4 m 4 m 4 Câu 14. Cho a , b là các số thực dương thỏa a2b 5 . Tính K 2a6b 4 A. B.K C. 2 D.26 K 246 K 242 K 202 Câu 15. Cho log12 27 a . Hãy biểu diễn log6 24 theo a .
  3. 9 a a 9 9 a a 9 A. B.log C.2 D.4 log 24 log 24 log 24 6 a 3 6 a 3 6 a 3 6 a 3 Câu 16. Đạo hàm của hàm số y 2x.3x là: A.2x ln 2 3x ln 3 B. C.x l nD.6 2x ln 2.3x ln 3 6x ln 6 2 Câu 17. Đạo hàm hàm số y log8 x 3x 4 là 2x 3 1 2x 3 2x 3 A. B. C. D. x2 3x 4 x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 ln 2 1 Câu 18. Nếu log x log 9 log 5 log 2 (a 0 ; a 1 ) thì x bằng: a 2 a a a 2 3 6 A. B. C. D. 3 5 5 5 Câu 19. Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab (a; b 0 ). Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. 2log a b log a log b B. 2log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 2 Câu 20. Giải bất phương trình log 1 x 2x 8 4 2 x 6 x 6 6 x 4 6 x 4 A. B. C. D. x 4 x 4 2 x 4 2 x 4 Câu 21. Giải phương trình: 16 x 82(1 x) : A. B.x C. 3D. x 2 x 3 x 2 1 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x 1 x2 x 1 x2 A. B. f x dx ln C f x dx ln C 2 1 x x 1 x2 x C. D.f x dx ln C f x dx ln C 2 x 1 x 1 Câu 23. Tính tích phân I x 1 xdx . 0
  4. 2 4 2 8 A. B.I C. D. I I I 15 15 5 15 Câu 24. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x y 0 và đồ thị hàm số x2 2x y 0 . 9 7 A. B. 4C. D. 3 2 2 Câu 25. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y x ; y 0 ; x 0 ; x 2 quanh trục hoành là: A. V 2 (đvtt)B. (đvtt)VC. 4 (đvtt)D. V 4 (đvtt) V 2 Câu 26. Nguyên hàm F x của hàm số f x x sin x thỏa mãn F 0 19 là: x2 x2 A. F x cos x B. F x cos x 2 2 2 x2 x2 C. D.F x cos x 20 F x cos x 20 2 2 1 Câu 27. Tính tích phân I x ln 1 x2 dx 0 1 1 1 1 A. I ln 2 B. C. I ln D.2 I ln 2 I ln 2 2 4 2 2 1 2i z 1 2 Câu 28. Tính môđun của số phức z thỏa 1 i . 3 i 2 A. B.z C. D.2 z 3 z 2 z 5 Câu 29. Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z 1 z 1 5 A. B.1 C. D. 2 3 4 Câu 30. Cho số phức w 1 i z 2 biết 1 iz z 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. z 1 Câu 31. Cho số phức z x yi ; z 1 (x; y ¡ ). Phần ảo của số là: z 1
  5. 2x 2y xy x y A. B. C. D. x 1 2 y2 x 1 2 y2 x 1 2 y2 x 1 2 y2 Câu 32. Cho số phức z a a2i với a ¡ . Khi đó điểm biểu diễn của số phức z nằm trên: A. Đường thẳng B.y Đường2x thẳng y x 1 C. Parabol D.y Parabolx2 y x2 Câu 33. Trong £ , Cho phương trình 7z2 3z 2 0 có 2 nghiệm z và z . Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là 3 3 3 3 A. B. C. D. 7 2 7 4 Câu 34. Cho khối chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối chóp biết SC a 3 a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. B.V C. D. V V V 12 8 6 3 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 a3 3 A. B.V C. D. a3 3 V V V S.ABCD S.ABCD 2 S.ABCD 3 S.ABCD 6 Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A B tạo với đáy một góc 450 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 2a3 a3 a3 3 A. B.V C. D. a3 3 V V V ABC.A'B'C ' ABC.A'B'C ' 3 ABC.A'B'C ' 6 ABC.A'B'C ' 4 Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C , có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ tròn ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC.A B C (như hình vẽ bên), biết rằng A A AC a 2 . A. B.S 3 a2 S 6 a2 C. D.S 9 a2 S 12 a2 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 4 , đường cao SH 3 . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 7 8 A. B.r C.2 D. r r r 3 3 3
  6. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , BC a 3 , SA vuông góc với đáy và cạnh bên SC hợp với đáy một góc 450 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a bằng: 2a 5 2a 57 2a 5 2a 57 A. B. C. D. 3 3 5 19 Câu 40. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là : 1 3 A. a2 B. 2 a2 C. D. a2 a2 2 4 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1; 0 ; C 3;1; 2 . Chu vi của tam giác ABC bằng: A. B.4 C.5 D. 2 2 5 3 5 4 5 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0 ; B 0; 1;1 ; C 2;1; 1 ; D 3;1; 4 . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình vuông. B. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình chữ nhật. C. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình thoi. D. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một tứ diện. x 1 y z 1 Câu 43. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d : có 2 1 1 phương trình là: A. x 2y z 4 0 B. C. 2x y z 4 0 D. 2x y z 4 0 2x y z 4 0 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng P : x 2 0 , Q : y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng P ; Q . A. R : y 2z 8 0 B. R : y z 5 0 C. R : 2y z 7 0 D. R : x y z 4 0 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng P : 2x my 3z 6 m 0 và Q : m 3 x 2y 5m 1 z 10 0 . Tìm giá trị thực của m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) .
  7. 9 5 A. B.m C. D. m m 1 m 1 19 2 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 2016 0 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với mặt phẳng (P) . x 1 y 1 1 z x 1 y 1 z 1 A. B.d : d : 1 2 2 1 2 4 3 1 x 1 y 1 1 z x 1 y 1 z 1 C. D.d : d : 3 3 5 4 4 3 4 2 Câu 47. Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R có tâm thuộc mặt phẳng x y z 2 0 và đi qua 3 điểm A 2; 0;1 ; B 1; 0; 0 ; C 1;1;1 . Tìm (a 2b 3c).R . A. B.12 C. D. 8 6 4 x 1 2t x 3 4t Câu 48. Cho hai đường thẳng d1 : y 2 3t và d2 : y 5 6t . Trong các mệnh đề sau, mệnh z 3 4t z 7 8t đề nào đúng? A. d1 cắt B.d2 và chéo nhaud1 C.d 2 trùng D. d1 d2 d1 Pd2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A. : B.(x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 9 C. D.(x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 3 (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 5 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y z 4 0 và x 1 y z 2 đường thẳng d : . Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) , 2 1 3 đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. 5 1 3 5 2 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. D. 5 1 2 5 1 3
  8. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A A A A D B A A A C B B A D C C B A C D B A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A A B D B C C A D D A C D A A D B B B A D A D A HƯỚNG DẪN GIẢI 1 Câu 1. Tìm m để hàm số y x3 2m 1 x2 2mx 1 đồng biến trên 0; 3 A. B.m C.0 D. m 0 m 0 m 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện để hàm số đồng biến trên 0; là y 0,x [0; ) x2 2(2m 1)x 2m 0,x 0 x2 2x m m max g(x) 4x 2 [0; ) x2 2x Xét hàm số g(x) trên nửa khoảng [0; ) 4x 2 4x2 4x 4 Ta có: g (x) 0,x [0; ) (4x 2)2 Do đó hàm số g(x) luôn nghịch biến trên nửa khoảng [0; ) Suy ra max g(x) g(0) 0 [0; ) Vậy m 0 mx 4 Câu 2. Giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên ( ;1) là: x m A. 2 m 2 B. C. 2 D.m 1 2 m 2 2 m 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện để hàm số nghịch biến trên ,1 là y 0,x ( ;1) m2 4 m2 4 0 2 m 2 2 0,x 1 2 m 1 (x m) m 1 m 1 Câu 3. Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu: A. B.y C. 2D.x3 x y 2x3 x y 2x3 x y 2x3 2x
  9. Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện để hàm bậc ba không có cực trị là phương trình y 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Nhận thấy phương án A có y 2x2 1 0,x Do đó hàm số luôn nghịch biến và không có cực trị Câu 4. Hàm số y x3 5x2 7x 1 đạt cực đại tại: 7 7 A. x 1 B. C. D. x 1 x x 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 7 x y 3x2 10x 7 ; y 0 3 x 1 Lập bảng biến thiên x 1 7/3 y 0 0 CĐ CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 1 3 2 2 Câu 5. Cho hàm số y x m 2 x m 4 x 2 . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị tại x1 3 2 2 và x2 sao cho x1 x2 8 8 7 5 4 A. B. C. D. 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. y x2 2(m 2)x m2 4 Điều kiện để hàm có hai điểm cực trị là phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 2 m 2 2m 4m 0 (*) m 0 Với điều kiện trên phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 8 Mà x2 x2 8 3m2 8m 0 m (do (*)) 1 2 3
  10. Câu 6. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 7 trên  4; 3 A. B.8 C. D. 20 12 33 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 x 1 [ 4;3] y 3x 6x 9 ; y 0 x 3 [ 4;3] Khi đó: f ( 4) 13 ; f ( 3) 20 ; f (1) 12 ; f (3) 20 max f (x) f ( 3) 20 ; min f (x) f (1) 12 [ 4;3] [ 4;3] Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  4; 3 là Câu 7. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm , thể tích 96000 cm3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. A. 320000 VNÐ .B. 32000 .C.V NÐ 8 .D.32 000 VNÐ . 83200 VNÐ Hướng dẫn giải Chọn D. Chiều cao khối hộp: h 60 cm 0,6 m ; Thể tích khối hộp: V 96 000 cm3 0,096 m3 Diện tích đáy bể S 0,16 m2 Để có bể cá với chi phí thấp nhất thì mặt đáy của bể có diện tích lớn nhất Tức là đáy bể là hình vuông có cạnh bằng 0,4 m Khi đó: Giá thành để có mặt đáy là 0,16 m2 100000 16000 VNÐ Giá của 4 mặt bên là 4 0,4 m 0,6 m 70000 67 200 VNÐ Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là 83200 VNÐ . x 1 Câu 8. Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là điểm có tọa độ x 2 A. B.I( 2C.;1 )D. I(2; 1) I( 2;1) I(2; 1) Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y là giao điểm hai tiệm cận của nó. x 2
  11. Mà đồ thị hàm số có TCĐ x 2 và TCN y 1 3x 1 Câu 9. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : y là : x2 4 A. B.3 C. D. 2 1 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 3x 1 Đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng là x 2 và một tiệm cận ngang y 0 x2 4 Do đó số tiệm cận của đồ thị hàm số là 3 Câu 10. Đồ thị hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? 3 3 3 3 A. y x3 x2 2 B. y x3 x2 C.2 y x3 D.x2 1 y x3 x2 1 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy a 0 loại phương án B Một yếu tố khác là đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y 2 chọn phương án A Câu 11. Đâu là hình dạng của đồ thị y 2x4 8x2 2 A. B. C. D.
  12. Hướng dẫn giải Chọn A. Dựa vào hàm số ta thấy a 0 loại phương án C; D Một yếu tố khác là đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y 2 chọn phương án A x 2 Câu 12. Cho hàm số y C và đường thẳng d : y x m . Đường thẳng d cắt (C) tại hai x 1 m m điểm phân biệt A , B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là: A. B.m C.0 D. Không tồn tại m 1 m 2 m Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d :x2 mx m 2 0 Điều kiện để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A ; B là m2 4m 8 0,m Tức là d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A ; B Khi đó gọi A(a;m a) và B(b;b m) là giao điểm của (C) và d Vì AB 2(m 2)2 8 2 2 nên độ dài AB nhỏ nhất là 2 2 khi m 2 2 Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y log2 x 4x m xác định trên ¡ . A. B.m C.4 D. m 4 m 4 m 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 Để hàm số y log2 x 4x m xác định trên ¡ thì x 4x m 0,x m 4 . Câu 14. Cho a , b là các số thực dương thỏa a2b 5 . Tính K 2a6b 4 A. B.K C. 2 D.26 K 246 K 242 K 202 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 Ta có a2b 5 a2b 53 2a6b 250
  13. Vậy K 250 4 246 Câu 15. Cho log12 27 a . Hãy biểu diễn log6 24 theo a . 9 a a 9 9 a a 9 A. B.log C.2 D.4 log 24 log 24 log 24 6 a 3 6 a 3 6 a 3 6 a 3 Hướng dẫn giải Chọn A. log3 27 3 3 a Ta có log12 27 a a a log3 2 , (*) log3 12 1 2log3 2 2a log3 24 1 3log3 2 9 a Khi đó: log6 24 log6 24 (do (*)) log3 6 1 log3 2 3 a Câu 16. Đạo hàm của hàm số y 2x.3x là: A.2x ln 2 3x ln 3 B. C.x l nD.6 2x ln 2.3x ln 3 6x ln 6 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có y 2x.3x 6x y 6x.ln 6 2 Câu 17. Đạo hàm hàm số y log8 x 3x 4 là 2x 3 1 2x 3 2x 3 A. B. C. D. x2 3x 4 x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 ln 2 Hướng dẫn giải Chọn C. (x2 3x 4) 2x 3 Ta có y (x2 3x 4).ln8 (x2 3x 4).ln8 1 Câu 18. Nếu log x log 9 log 5 log 2 (a 0 ; a 1 ) thì x bằng: a 2 a a a 2 3 6 A. B. C. D. 3 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 Ta có log x log 9 log 5 log 2 a 2 a a a 6  log x log 3 log 2 log 5 log x log x a a a a a a 5 5
  14. Câu 19. Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab (a; b 0 ). Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. 2log a b log a log b B. 2log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có a2 b2 7ab (a b)2 9ab 2 log2 (a b) log2 (9ab) 2log2 (a b) 2log2 3 log2 a log2 b a b 2log2 log2 a log2 b 3 2 Câu 20. Giải bất phương trình log 1 x 2x 8 4 2 x 6 x 6 6 x 4 6 x 4 A. B. C. D. x 4 x 4 2 x 4 2 x 4 Hướng dẫn giải Chọn A. x2 2x 8 0 x 4  x 2 x 6 log x2 2x 8 4 . 1 2 2 x 2x 8 16 x 6  x 4 x 4 Câu 21. Giải phương trình: 16 x 82(1 x) : A. B.x C. 3D. x 2 x 3 x 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 16 x 82(1 x) 2 4x 26 6x 4x 6 6x x 3 1 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x 1 x2 x 1 x2 A. B. f x dx ln C f x dx ln C 2 1 x x 1 x2 x C. D.f x dx ln C f x dx ln C 2 x 1 x Hướng dẫn giải
  15. Chọn D. 1 (1 x2 ) x2 1 1 2x Ta có: f x . x(1 x2 ) x(1 x2 ) x 2 1 x2 1 x Khi đó f (x)dx ln x ln(1 x2 ) C ln C 2 2 1 x 1 Câu 23. Tính tích phân I x 1 xdx . 0 2 4 2 8 A. B.I C. D. I I I 15 15 5 15 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 Ta có: I x 1 xd(1 x) (1 x) 1 1 xd(1 x) 0 0 1 1 1 3 2 5 2 3 4 I (1 x) d(1 x) 1 xd(1 x) (1 x) (1 x) 0 0 5 3 0 15 Câu 24. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x y 0 và đồ thị hàm số x2 2x y 0 . 9 7 A. B. 4C. D. 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng x y 0 có đồ thị là d : y x Đồ thị hàm số x2 2x y 0 là parabol (P) : y x2 2x 2 x 3 Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) : x 3x 0 x 0 3 9 Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (P) là S x2 3xdx (đvdt) 0 2 Câu 25. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y x ; y 0 ; x 0 ; x 2 quanh trục hoành là: A. V 2 (đvtt)B. (đvtt)VC. 4 (đvtt)D. V 4 (đvtt) V 2 Hướng dẫn giải Chọn D.
  16. 2 Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là V xdx 2 (đvtt) 0 Câu 26. Nguyên hàm F x của hàm số f x x sin x thỏa mãn F 0 19 là: x2 x2 A. F x cos x B. F x cos x 2 2 2 x2 x2 C. D.F x cos x 20 F x cos x 20 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. x2 F(x) cos x C 2 Mà F 0 19 C 20 x2 Vậy F(x) cos x 20 chọn phương án D 2 1 Câu 27. Tính tích phân I x ln 1 x2 dx 0 1 1 1 1 A. I ln 2 B. C. I ln D.2 I ln 2 I ln 2 2 4 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2x du dx u ln(1 x2 ) 1 x2 Đặt dv xdx x2 1 v 2 1 x2 1 1 Khi đó I ln(1 x2 ) xdx 2 0 0 1 x2 1 x2 1 I ln(1 x2 ) ln 2 2 2 2 0 1 2i z 1 2 Câu 28. Tính môđun của số phức z thỏa 1 i . 3 i 2 A. B.z C. D.2 z 3 z 2 z 5 Hướng dẫn giải
  17. Chọn A. 1 2i z 1 2 1 7i 1 10i 7 1 1 i z .2i z i 3 i 2 10 2 1 7i 5 5 Khi đó z 2 Câu 29. Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z 1 z 1 5 A. B.1 C. D. 2 3 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi z x yi , với x, y ¡ (x 1) yi (x 1) yi Ta có: z 1 z 1 5 (x 1) yi 5 x 0 x 0 2 2 (x 1) y 5 y 2 Khi đó z 2i và z có hai điểm biểu diễn là (0; 2) và (0; 2) Câu 30. Cho số phức w 1 i z 2 biết 1 iz z 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi z a bi , với a,b ¡ Ta có: 1 iz z 2i (1 b) ai a (b 2)i 3 3 (1 b)2 a2 a2 (b 2)2 b z a i 2 2 1 3 1 3 Khi đó w 1 i z 2 a a i có điểm biểu diễn là a ;a 2 2 2 2 Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là đường thẳng y x 1 z 1 Câu 31. Cho số phức z x yi ; z 1 (x; y ¡ ). Phần ảo của số là: z 1
  18. 2x 2y xy x y A. B. C. D. x 1 2 y2 x 1 2 y2 x 1 2 y2 x 1 2 y2 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi z x yi , với x, y ¡ z 1 (x 1) yi (x 1) yi(x 1) yi Ta có: z 1 (x 1) yi (x 1)2 y2 z 1 (x2 y2 1) 2yi z 1 (x 1)2 y2 z 1 2y Vậy phần ảo của số là . z 1 (x 1)2 y2 Câu 32. Cho số phức z a a2i với a ¡ . Khi đó điểm biểu diễn của số phức z nằm trên: A. Đường thẳng B.y Đường2x thẳng y x 1 C. Parabol D.y Parabolx2 y x2 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có z a a2i M (a;a2 ) là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó y x2 là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z . Câu 33. Trong £ , Cho phương trình 7z2 3z 2 0 có 2 nghiệm z và z . Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là 3 3 3 3 A. B. C. D. 7 2 7 4 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 47 Ta có 7z2 3z 2 0 z i 14 14 3 Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là 7 Câu 34. Cho khối chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối chóp biết SC a 3 a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. B.V C. D. V V V 12 8 6 3
  19. Hướng dẫn giải S Chọn A. a 3 (SAB)  (ABC) Ta có (SAC)  (ABC) SA  (ABC) A C (SAB)  (SAC) SA Xét tam giác SAC vuông tại A có: SA SC 2 AC 2 a 2 B 1 a2 3 a3 6 Khi đó V . .a 2 S.ABC 3 4 12 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 a3 3 A. B.V C. D. a3 3 V V V S.ABCD S.ABCD 2 S.ABCD 3 S.ABCD 6 Hướng dẫn giải S Chọn D. Gọi H là trung điểm AB . Suy ra SH ^ (ABCD) (vì tam giác ABC đều) (SAB)  (ABCD) B C Ta có (SAB)  (ABCD) AB SH  (ABCD) H SH  (SAB), SH  AB A D 1 a 3 a3 3 Khi đó: V .a2. S.ABCD 3 2 6 chọn phương án D Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A B tạo với đáy một góc 450 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 2a3 a3 a3 3 A. B.V C. D. a3 3 V V V ABC.A'B'C ' ABC.A'B'C ' 3 ABC.A'B'C ' 6 ABC.A'B'C ' 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có AB là hình chiếu vuông góc của A B lên mp(ABC) A‰ C 0 ·A B,(ABC) ·ABA 45 B Khi đó tam giác ABA vuông cân tại A AA AB a A a2 3 a3 3 C Vậy V .a chọn phương án D 450 ABC.A B C 4 4 B
  20. Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C , có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ tròn ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC.A B C (như hình vẽ bên), biết rằng A A AC a 2 . A. B.S 3 a2 S 6 a2 C. D.S 9 a2 S 12 a2 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi O là trung điểm AC . Ta có đường sinh hình trụ l AA a 2 . AC a 2 Vì tam giác ABC vuông tại B nên bán kính đáy của hình trụ là r OB . 2 2 Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là S 2 r 2 2 rl 3 a2 . Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 4 , đường cao SH 3 . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 7 8 A. B.r C.2 D. r r r 3 3 3 ‰ Hướng dẫn giải S Chọn C. J Vì SH là đường cao của hình chóp và SA SB SC nên H là tâm đường I tròn ngoại tiếp ABC A C H Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là giao điểm của SH và mặt B phẳng trung trực cạnh SA SJ SH SA2 8 cos ·ASH SI SI SA 2SH 3 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , BC a 3 , SA vuông góc với đáy và cạnh bên SC hợp với đáy một góc 450 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a bằng: 2a 5 2a 57 2a 5 2a 57 A. B. C. D. 3 3 5 19 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có SA  (ABCD) AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) S·C,(ABCD) S· CA 450 SAC vuông cân tại A
  21. Khi đó SA AC AB2 BC 2 2a ‰ S Mặt khác Kẻ AK  BD thì BD  (SAK) ; (SAK)  (SBD) và (SAK)  (SBD) SK H A Trong mặt phẳng (SAK) , kẻ AH  SK thì AH  (SBD) D Do đó AH d A,(SBD) K B C 1 1 1 1 1 1 2a 57 Tam giác SAK vuông tại A có AH AH 2 AK 2 SA2 AB2 AD2 SA2 19 2a 57 Vậy d A,(SBD) 19 Câu 40. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là : 1 3 A. a2 B. 2 a2 C. D. a2 a2 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C. A Khi quay tam giác đều ABC xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón có BC a a Đường sinh l a ; bán kính đáy r 2 2 a a2 Khi đó S rl . a C xq 2 H 2 B Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1; 0 ; C 3;1; 2 . Tính tổng AB BC CA : A. B.4 C.5 D. 2 2 5 3 5 4 5 Hướng dẫn giải Chọn A.    Ta có AB ( 2; 0; 1) ; AC (2; 0;1) ; BC (4; 0; 2)   Vì AB AC nên ba điểm A ; B ; C thẳng hàng. Do đó, AB + BC + CA = 4 5 . Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0 ; B 0; 1;1 ; C 2;1; 1 ; D 3;1; 4 . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình vuông. B. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình chữ nhật.
  22. C. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một hình thoi. D. Bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một tứ diện. Hướng dẫn giải Chọn D.    Ta có AB ( 1;1;1) ; AC (1; 3; 1) ; AD (2; 3; 4)      Vì AB, AD ( 4; 0; 4) và AB, AC .AD 24 nên bốn điểm A ; B ; C ; D là bốn điểm của một tứ diện. x 1 y z 1 Câu 43. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d : có 2 1 1 phương trình là: A. x 2y z 4 0 B. C. 2x y z 4 0 D. 2x y z 4 0 2x y z 4 0 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có VTCP của đường thẳng d là ud (2;1; 1) Vì (P)  d nên VTPT của (P) là n(P) ud (2;1; 1) Khi đó phương trình mp(P) đi qua điểm A 1; 2; 0 và có VTPT ud (2;1; 1) là 2x y z 4 0 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng P : x 2 0 , Q : y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng P ; Q . A. R : y 2z 8 0 B. R : y z 5 0 C. R : 2y z 7 0 D. R : x y z 4 0 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có VTPT của mp(P) là n(P) (1; 0; 0) ; VTPT của mp(Q) là n(Q) (0;1; 1) (R)  (P) Vì nên VTPT của (R) là n(R) n(P) ,n(Q) (0;1;1) (R)  (Q) Khi đó ptmp(R) đi qua điểm A 1; 2; 3 và có VTPT n(R) (0;1;1) là R : y z 5 0 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng P : 2x my 3z 6 m 0 và Q : m 3 x 2y 5m 1 z 10 0 . Tìm giá trị thực của m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) .
  23. 9 5 A. B.m C. D. m m 1 m 1 19 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có VTPT của mp(P) là n(P) (2; m; 3) ; VTPT của mp(Q) là n(Q) (m 3; 2; 5m 1) 9 Vì (P)  (Q) nên n .n 0 m (P) (Q) 19 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 2016 0 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với mặt phẳng (P) . x 1 y 1 1 z x 1 y 1 z 1 A. B.d : d : 1 2 2 1 2 4 3 1 x 1 y 1 1 z x 1 y 1 z 1 C. D.d : d : 3 3 5 4 4 3 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A. ud .n(P) 0 Điều kiện d P(P) là M d M (P) Khi đó dễ thấy đường thẳng d1 thoả điều kiện bài toán vì Ta có: đi dqua1 điểm M (1 ,; 1có;1 )VTCP ud (2; ; 2VTPT;1) của mp là( P) n(P) (3; 4; 2) ud .n(P) 2.3 2.( 4) 1.2 0 Vì 3.1 4.1 2.1 2016 0 Do đó, d P(P) . Câu 47. Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R có tâm thuộc mặt phẳng x y z 2 0 và đi qua 3 điểm A 2; 0;1 ; B 1; 0; 0 ; C 1;1;1 . Tìm (a 2b 3c).R . A. B.12 C. D. 8 6 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình mặt cầu thoả yêu cầu bài toán Vì (S) có tâm I(a, b, c) nằm trên (P) : x y z 2 0 và đi qua ba điểm A , B , C nên ta có hệ phương trình
  24. a b c 2 a 1 4a 2c d 5 b 0 . 2a d 1 c 1 2a 2b 2c d 3 d 1 Khi đó (S) có tâm I(1; 0;1) , bán kính R a2 b2 c2 d 1 . Vậy (a 2b 3c).R 4 . x 1 2t x 3 4t Câu 48. Cho hai đường thẳng d1 : y 2 3t và d2 : y 5 6t . Trong các mệnh đề sau, mệnh z 3 4t z 7 8t đề nào đúng? A. d1 cắt B.d2 và chéo nhaud1 C.d 2 trùng D. d1 d2 d1 Pd2 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có d1 đi qua điểm A(1; 2; 3) và có VTCP là u1 (2; 3; 4) d2 đi qua điểm B(3; 5; 7) và có VTCP là u2 (4; 6; 8) n2 2n1 Vì nên d1  d2 A d2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và mp(P) : 2x y 2z 1 0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A. : B.(x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 9 C. D.(x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 3 (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 5 Hướng dẫn giải Chọn A. Vì mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) nên bán kính R d A,(P) 2 Vậy Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y z 4 0 và x 1 y z 2 đường thẳng d : . Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) , 2 1 3 đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. 5 1 3 5 2 3
  25. x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. D. 5 1 2 5 1 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có VTPT của mp(P) là n (1; 2;1) ; VTCP của đường thẳng d là ud (2;1; 3)  (P) Vì nên VTCP của là u n(P) ,ud (5; 1; 3)  d d  M Lại có M d  (P)  (P) Khi đó M (1;1;1) x 1 y 1 z 1 Vậy phương trình đường thẳng : . 5 1 3