Đề Ôn tập Lần cuối Môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề Ôn tập Lần cuối Môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018

1. ĐỀ ÔN TẬP LẦN CUỐI LỚP TOÁN THẦY LÂM 2K (2017 - 2018) Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm AB, như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức 1 1 A. 2.i B. 1 2i . C. 2. i D. 2. i 2 2 Câu 2. lim n n22 2 n 1 bằng A. 0 B. 1,499 C. +∞ D. 3/2 Câu 3. Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 2520. B. 50000. C. 4500 D. 2296. Câu 4. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy. Biết SA 3 avà AB 2 a . Thể tích khối chóp S. ABC là: A. a 3 . B. a2 3 . C. a3 3 . D. 3a2 . Câu 5. Cho hàm số y 2 x42 x 2018. Xét các khẳng định sau: 1) Hàm số nghịch biến trên (1;+∞) 2) Hàm số nghịch biến trên (1/2;+∞) 3) Hàm số nghịch biến trên (-1/2;0)  (1/2;+∞) 4) Hàm số nghịch biến trên (1/2;1)  (2;+∞). Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 4 4 Câu 6. Cho fxdx 2; fxdx 3; gxdx 4 khẳng định nào sau đây là sai ? 0 1 0 4 44 4 44 A. f x dx 5 B. f x dx g x dx C. f x g x dx 1 D. f x dx g x dx 0 00 0 00 11 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2 m 3 x 2 m 2 3 m 4 x đạt cực tiểu 32 tại x = 1. A. m 2 B. m 3 C. hoặc m 2 D. m 2 hoặc m 3 Câu 8. Cho các số thực dương a, b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2 A. log22 ab 2log ab . B. log2 ab 2 log 2 a log 2 b . 2 2 2 C. log2 ab log 2 a log 2 b . D. log2 ab 2log 2 a 2log 2 b . 1 Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f x 23 ex x2 là cos2 x A. cotx 2 ex x3 C . B. tanx 2 ex x2 C . C. tanx 2 ex x3 C . D. cotx 2 ex x2 C . Câu 10. Trong không gian Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;3;-1), B(-1;2;1), C(2;5;1), D(3;4;5). Tính độ dài đoạn thẳng OI. 133 123 41 A. B. 6 C. D. 2 3 3 x Câu 11. Cho đồ thị hàm số ya và yx logb như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. 0 ab B. 01 ab 2 1 C. 01 ba D. 0 ab 1,0 2 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;3;2 . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?  A. a 1;1;0 . B. b 2;2;2 . C. c 1;2;1 . D. d 1;1;0 .
2. 1 x2 1 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình: 646 320,4x 0 là: A. 3;10 . B.  . C. ;0 . D. 3; . Câu 14. Cho hình nón có diện tích toàn phần gấp 1,5 lần diện tích xung quanh và chiều cao của hình nón bằng a 6 . Thể tích V của khối nón đã cho bằng: a3 6 26 a3 A. V . B. V . C. Va 3 6 . D. a3 2 . 3 3 Câu 15. Trong không gian Oxỵz, cho hai mặt phẳng P: 2x ay 3z 5 0 và Q:4x y a 4z l 0. Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau. A. a1 B. a0 C. a1 D. a = 1/3 x x2 4 Câu 16. Tìm tất cả các đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y là x2 4x 3 A. y 1 và x 3 B. y 0, y 1 và x 3 C. y 0,x 1 và x 3 D. y 0 và x 3 Câu 17. Phương trình x2 21 x x m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 18. Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sinx+cos2 x sin3 x trên đoạn 0; . Tính P M m. 16 19 13 13 19 13 13 16 A. P B. P C. P D. P 27 27 27 27 4 Câu 19. Tính tích phân I tan2017 x tan 2019 x dx . 0 1 1 1 A. B. C. 1 D. 2017 2018 2019 Câu 20. Cho m là số thực, biết phương trình z2 mz 50 có 2 nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1. Tính tổng môđun của hai nghiệm A. 3 B. 5 C. 25 D. 4 Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD 2a, SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 3. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là a 30 2a 21 A. B. C. 2a D. a3 5 7 Câu 22. Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58.000.000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61.329.000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là A. 0,6% B. 6% C. 0,7% D. 7% Câu 23. Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân. 3 2 8 17 A. B. C. D. 19 35 57 114 x 1 y 2 z Câu 24. Trong không gian Oxỵz, cho đường thẳng :. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu 2 1 2 vuông góc của điểm A 2; 3;1 lên A. H 3; 1; 2 B. H 1; 2;0 C. H 3; 4;4 D. H 1; 3;2 Câu 25. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB a,AC a 2. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (ABC) bằng 60. Hình chiếu A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của đoạn A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’
3. a 86 a 82 a 68 a 62 A. R B. R C. R D. R 2 6 2 8 1 1 1 Câu 26. Tính tổng SCCCC 0 1 2 2017 20172 2017 3 2017 2018 2017 212017 212018 212018 2017 A. B. C. D. 21 2017 2018 2017 2018 2 4x 4x 1 2 Câu 27. Biết x12 , x là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và 2x 1 x 2x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính ab 124 A. a b 16 B. a b 11 C. a b 14 D. a b 13 Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP . A. 600 . B. 900 C. 300 . D. 450 x 1 y z 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: và hai điểm A(-1;3;1), B(0;2;-1). 2 1 1 Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất. A. C 1;0;2 B. C 1;1;1 C. C 3; 1;3 D. C 5; 2;4 axsin 2 2 Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 2sin xa 23 a 2 A. 22 a B. 22 a C. 23 a D. a 2 Câu 31. Cho nửa đường tròn đường kính AB 4 5. Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng: A. V 800 5 928 cm3 B. V 800 5 928 cm3 5 15 C. V 800 5 928 cm3 D. V 800 5 464 cm3 3 15 1 Câu 32. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn x 1 f ' x dx 10 và 2ff 1 0 2 . Tính 0 1 I f x dx . 0 A. I 12. B. I 8. C. I 12. D. I 8. Câu 33. Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và (O’;R), với OO' R 3 và một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn O;R , Ký hiệu S,S12 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình S nón. Tính k 1 S2 A. k = 1/3 B. k2 C. k3 D. k = 1/2
4. Câu 34. Số giá trị nguyên của m để phương trình m 1.16 xx 22 m 3.4 6 m 50 có 2 nghiệm trái dấu là A. 2 . B.0 . C. 1 . D. 3 . 2 Câu 35. Phương trình log33 x x 1 x 2 x log x có bao nhiêu nghiệm thực? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 36. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. “Hỏi tổng diện tích của hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?” A. 6,61 B. 5,33 C. 5,15 D. 6,12 x Câu 37. Cho f x 2 x2 1 2017 , biết Fx là một nguyên 2 x1 hàm của fx thỏa mãn F 0 2018 . Tính F2 A. F 2 5 2017 5 B. F 2 4 2017 4 C. F 2 3 2017 3 D. F 2 2022 z Câu 38. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn zi 35 và là số thuần ảo ? z 4 A. 0 B. vô số. C. 2 D. 1 Câu 39. Cho hàm số y f'( x ) có đồ thị như hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị của hàm số y e52f ( x ) 1 f ( x ) . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 3 5 2 Câu 40. Hai đường cong y x x 2 C và y x x 2 C2 tiếp xúc nhau tại điểm M0 x 0 ;y 0 . 4 1 Tìm phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung của C1 và C2 tại điểm M 0 5 9 5 9 A. y B. y 2x C. y D. y 2x 4 4 4 4 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho các điểm O 0;0;0 , A 1;0;0 , B 0;1;0 và C 0;0;1 . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều các mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) và (ABC)? A. 1. B. 4 . C. 5 . D. 8 . Câu 42. Phương trình sin22 3xcos2x+sin x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc 0;2017 . A. 2016 B. 1003 C. 1284 D. 1283 Câu 43. Biết đồ thị hàm số f x a x32 bx cx d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần 1 1 1 lượt là x1,,. x 2 x 3 Tính giá trị của biểu thức T . f''' x1 f x 2 f x 3 A. T = 1/3 B. T 3 C. T 1 D. T 0 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC(1; 2;1), ( 2;2;1), (1; 2;2). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào dưới đây ? 48 24 28 28 A. 0; ; . B. 0; ; . C. 0; ; . D. 0; ; . 33 33 33 33 Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a, SC  (ABC). Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AB a l2. Mặt phẳng (P) đi qua C và vuông góc với SA, (P) cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE. 4a3 2a3 2a3 a 3 A. B. C. D. 9 3 9 3
5. 2017 Câu 46. Trong tập các số phức, gọi z ,z là hai nghiệm của phương trình z2 z 0 với z có 12 4 2 thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn z z1 1. Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là 2017 1 2016 1 A. 2016 1 B. C. D. 2017 1 2 2 Câu 47. Cho hình đa diện ABCDEF như hình bên. Biết rằng ABC là tam giác A C đều cạnh a, DEF cân tại E; các cạnh AD, BE, CF vuông góc với mặt phẳng 3 (DEF); tứ giác ADFC là hình chữ nhật; AD CF a,BE a. Góc giữa mặt B 2 phẳng (ABC) và (DEF) có giá trị gần nhất với: A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 D F E 2 2 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 8 và điểm M(-1;1;2). Hai đường thẳng (d), (d’) đi qua M và tiếp xúc mặt cầu (S) lần lượt tại A, B. Biết góc giữa (d) và (d’) bằng 3 với cos . Tính độ dài AB. 4 A. 7 hoặc 7 B. C. 5 D. 7 Câu 49. Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy 1 số từ tập X. Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 15. 11 37 5 1 A. B. C. D. 108 360 54 18 Câu 50. Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục và không âm trên 1;4 đồng thời thỏa mãn điều kiện 4 2 3 x 2' xf x f x đồng thời f 1 . Tính f x dx ? 2 1 1186 2507 848 1831 A. B. C. D. 45 90 45 90 CHÚC CÁC EM ÔN THI HIỆU QUẢ VÀ ĐẠT ĐƯỢC ƯỚC MƠ TRONG KÌ THI SẮP TỚI.