Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 1 LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 91 Ngày 15 tháng 5 năm 2018 Học sinh: Câu 1: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình sin 3x 9x2 16x 80 0 4 A. 0B. 1C. 2D. 3 1 Câu 2: Cho hàm số thỏa mãn điều kiện 4 . f : 0; ¡ f tan 2x tan x 4 x 0; tan x 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của f sin x f cos x trên khoảng 0; A. 196B. 1 C. 169 D. 196 2 Câu 3: Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải. 250 250 A. 250B. 91C. D. 91 90 Câu 4: Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1 kg; 2 kg; ; 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng quả 1 1 1 1 cân được chọn không quá 9 kg A. B. C. D. 2 4 5 8 2 n n Câu 5: Khai triển và rút gọn biểu thức 1 x 2 1 x n 1 x thu được đa thức P x a0 a1x an x . Tính 1 7 1 hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 2 3 A. 79 B. 99 C. 89 D. 97 Cn Cn n Câu 6: Tính giới hạn lim cos n 3 n3 3n2 n 1 sin n 3 n3 3n2 n 1 n 1 3 A. B. 1C. D. 0 3 2 Câu 7: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện lim 4x2 4x 3 ax b 0 . Tính x 2018 a 2b 3a2 3 ab b 5 a A. 0 B. 1 C. D.22 018 1 1 2 70 5 Câu 8: Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp của các khoảng rời nhau x 1 x 2 x 70 4 Tính tổng độ dài các khoảng nghiệm A. 70 B. 4 C. 5 D. 1988 Câu 9: Cho hàm số f x x3 2x2 mx 2018 . Tìm m để f ' x 0,x 0;2 A. B.m C. 4D. m 4 m 4 m 4 2 2 2 2 Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy hai đường tròn C1 : x y 6x 4y 3 0; C2 : x y 4 Xác định vectơ tịnh tiến trong phép tịnh tiến biến thành u Tu C 1 C 2 A. B.u C. D.2; 3 u 3;2 u 2; 3 u 2; 3 Câu 11: Tính giá trị của m để hàm số y x3 3x2 mx m nghịch biến trên một đoạn có độ dài l 1 9 9 A. B.m C. D. m m 1 m 1 4 4 1 1 3 Câu 12: Tính giá trị của để hàm số y x3 sin cos x2 sin 2 x cos 2 2 luôn đồng biến trên 3 2 4
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 2 5 5 ¡ A. k ; k k ¢ B. k2 ; k2 k ¢ 12 12 12 12 5 5 C. D. k ; k k ¢ k2 ; k2 k ¢ 6 6 6 6 9 Câu 13: Cho hàm số f x ex . Mệnh đề nào sau đây là đúng? ex A. Hàm số f x đạt cực đại tại x ln 9 B. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x ln 9 C. Hàm số f x đạt cực đại tại x ln 3 D. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x ln 3 asin x cos x 1 9 Câu 14: Tính giá trị của a để hàm số y đạt cực trị tại ba điểm phân biệt thuộc 0; a cos x 4 2 2 2 A. B. C. D. a 0 a 2 a 2 0 a 2 2 2 2 3x 2 Câu 15: Cho hàm số y có đồ thị C .Mệnh đề nào sau đây sai? x2 4x m m A. Cm có một tiềm cận ngang và hai tiệm cận đứng nếu m 4 C. Cm luôn có hai tiệm cận đứng với mọi m B. Cm có một tiềm cận ngang và hai tiệm cận đứng nếu m 4 D. Cm chỉ có một tiệm cận ngang nếu m 4 x m2 m Câu 16: Cho hàm số f x . Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 0;1 x 1 bằng 2 A. m 1;2 B. m 1; 2 C. m 1;2 D. m 1; 2 2x 1 Câu 17: Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi d d lần lượt là khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc C đến hai x 1 1 2 tiệm cận của C . Tính tích d1d2 A. d1d2 2 B. d1d2 3 C. d1d2 4 D. d1d2 5 x 1 3x2 6 6 Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x trên khoảng 0; A. 1B. 6 C. D. 2x2 1 2 6 Câu 19: Tìm a để đồ thị hàm số y x3 ax2 4 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất A. B.a C.3 D. a 3 a 3 a 3 Câu 20: Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là 2 C x 2x 4 x 6 trong đó x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí x 6 là thấp nhất A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2.3x 3x 2 0 A. B.S  3;3 S ; 3C. D. 3; S ;3 S 3; ln2 x Câu 22: Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;e3 . Tính giá trị của x Q e2 M m A. Q 1 B. Q 2 C. Q e D. Q 2e Câu 23: Cho 0 a 1 và b 0 . Xét hai mệnh đề sau: n2 n log log a b I ."n ¥ ;k a.a2.a3 an log k ”. II . a b log a 2 2 2 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai sai D. Cả hai đúng
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 3 Câu 24: Cho các số thực a, b, c thỏa mãnh alog3 7 27,blog7 11 49,clog11 25 11 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 log 7 log 11 log 25 2 T a 3 b 7 c 11 A. T 496 B. T 649 C. D.T 469 T 694 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 25: Tính giá trị của biểu thức : K a 6 b 6 a 2 b 2 a 3 a 6b 6 b3 với a,b 0 1 ab 1 ab A. B.K C. aD. b K a b K K a a 1 Câu 26: Cho dãy số xn xác định bởi công thức xn với n 2,3,4 Đặt logn 2010 a x11 x 12 x13 x14 x24 ;b x63 x 64 x65 x66 x67 . Tính b a A. 0B. 1C. 2010D. 2010 Câu 27: Cho a,b 0 thỏa 9a2 b 10ab . Hãy chọn đẳng thức đúng a b log a logb 3a b log a logb A. B.lo g log 4 2 4 2 a b 3a b C. D.lo g log a logb log log a logb 2 4 Câu 28: Cường độ ánh sáng đi qua một môi trường khác không khí, chẳng hạn như nước, sương mù, sẽ giảm dần tùy theo độ dày x của môi trường và một hằng số  gọi là khả năng hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau I I0e với x là độ dày của môi trường đó, tính bằng mét. Biết rằng nước biển có  1,4 . Tính cường độ ánh sáng giảm đi từ 2 m xuống đến 10m A. 8,7947.1010 lầnB. 8,7497 lần.10C.10 8 lần,77D.9 4.1010 lần 8,7479.1010 tan2 x tan x 1 Câu 29: Giả sử tích phân I dx e k . Tính giá trị của k A. 1 B. 1C. 0 D. x 3 e 2 4 x4 x2 1 Câu 30: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x x2 x 1 x3 x2 x3 x2 x3 x2 x3 x2 A. F x x C B. F x x C C. F x x C D. F x x C 3 2 3 2 3 2 3 2 2 Câu 31: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x 2 f x cos x . Tính tích phân I f x dx 2 1 2 A. B.I C. D. . . I I I 2 3 3 Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 ln x ; các đường thẳng x 1, x e2 và trục hoành 8e3 9e2 13 8e3 9e2 13 8e3 9e2 13 8e3 9e2 13 A. B. C. D. 9 3 3 9 Câu 33: Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình H giới hạn bởi các đường 1 1 y log2 x; x y 3 0; y 0 A. B.V log2 e 2ln 2 1 V log2 e 2ln 2 1 3 3 1 1 C. D.V log2 e 2ln 2 1 V log2 e 2ln 2 1 3 3
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 4 ln10 ex Câu 34: Cho số thực a ln 2 . Tính giới hạn L lim A. B.L C. l n 6 D.L ln 2 L 6 L 2 x ln 2 3 x a e 2 1 sin t Câu 35: Vận tốc của một vật chuyển động là v t (m/s). Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng 2 thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm) A. 0,37 m B. 0,36 mC. 0,35 mD. 0,34 m Câu 36: Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z 2 i 1 A. Đường tròn tâm I 1;2 bán kính R 1 B. Đường tròn tâm I 1;2 bán kính R 1 C. Đường tròn tâm I 2;1 bán kính R 1 D. Đường tròn tâm I 2; 1 bán kính R 1 Câu 37: Cho hai số phức z 1, z2 . Đặt u z1 z2 ;v z1 z2 . Hãy lựa chọn phương án đúng. A. B.u z1 z 2 C. D.u z1 z 2 u v u v u z1 z 2 ; v z1 z 2 i m 1 1 Câu 38: Xét số phức: z . Tìm m để z.z A. B.m C. 0D. m 1 m 1 m 1 m m 2i 2 2 2021 1 i k k 1 k 2 k 3 * Câu 39: Cho z . Tính M z z z z ,k ¥ 1 i A. B.M C. D.0 M 1 M 2021 M 2021i Câu 40: Một hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a, góc B¼AD 60 , cạnh bên hợp với đáy góc 45 sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp. 3a3 3 3a3 a3 3 a3 A. B.V C. D. V V V 4 4 4 4 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng ABCD và SH a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM 3 5 3 3 5 3 theo a: A. V a3 B. C.V a3 V D. a3 V a3 24 24 12 12 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB BC a; AD 2a;SA  ABCD . Góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD bằng 45 . Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD và khoảng a3 2 a3 6 a3 2 a3 6 V V V V 6 6 6 6 cách d giữa hai đường thẳng SM và BD A. B. C. D. a 22 a 22 a 22 a 22 d d d d 11 11 22 22 Câu 43: Cho ABC vuông tại A có AB 3, AC 4 . Quay tam giác quanh AB ta được hình nón tròn xoay có diện tích xung S1 quanh S1 và quay tam giác quanh AC ta thu được hình nón xoay có diện tích xung quanh S2 . Tính tỉ số S2 4 3 4 3 A. B. C. D. 3 4 5 5 4 Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có canh AB , AD 1 . Lấy điểm M trên CD sao cho MD 3 . Cho hình vẽ quay 3 quanh AB, tam giác MAB tạo thành vật tròn xoay gồm 2 hình nón chung đáy. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay này.
5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 5 2 3 3 A. B.S C. 2 D. S S 2 1 S 1 3 3 3 Câu 45: Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Tỉ số thể tích của hai hình nón cùng đỉnh S, đáy lần lượt là hai đường tròn nội tiếp và ngoại 1 1 1 tiếp tam giác ABC là: A. B. C. D. Tỉ số khác 2 4 3 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 0,  : x 2y 2z 0 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm thuộc , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với  tại M biết điểm M Oxz 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 9; x 1 y 2 z 3 9 2 2 2 2 2 2 B. x 1 y 2 z 3 9; x 1 y 2 z 3 9 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 9; x 1 y 2 z 3 9 2 2 2 2 2 2 D. x 1 y 2 z 3 9; x 1 y 2 z 3 9 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;0;0 ,B 0;3;0 và mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 3 9 . Viết phương trình mặt phẳng ABC biết C S và ¼ACB 45 A. B.z C.3 D. 0 x 3 0 y 3 0 x y z 3 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tam giác đều S.ABC với A 3;0;0 ,B 0;3;0 và C Oz . Tìm tọa độ của điểm biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 9 A. S 3;3;3 , S 1; 1; 1 B. S 3;3;3 , S 1;1;1 C. S 3; 3; 3 , S 1; 1; 1 D. S 3; 3; 3 , S 1;1;1 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và hai điểm A 1;7; 1 , B 4;2;0 . Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P). x 3 4s x 3 4s x 3 4s x 3 4s A. B. yC. D.3s y 3s y 3s y 3s z 2 s z 2 s z 2 s z 2 s Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A 5;3;1 , B 4; 1;3 ,C 6;2;4 , D 2;1;7 . Tìm tập hợp các điểm M sao cho       3MA 2MB MC MD MA MB 2 2 2 2 2 2 8 10 1 1 8 10 1 1 A. x y z B. x y z 3 3 3 9 3 3 3 9 2 2 2 2 2 2 8 10 1 1 8 10 1 1 C. x y z D. x y z 3 3 3 9 3 3 3 9 LỜI GIẢI CHI TIẾT 91 Câu 1: Đáp án C.Điều kiện 9x2 16x 80 0 x 4 Phương trình đã cho tương đương với 3x 90x2 16x 80 k k ¢ 4 4k 4k x x 3 3x 9x2 16 80 4k 9x2 16x 80 3x 4k 3 2 2 2k 10 9x2 16x 80 3x 4k x 3k 2
6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 6 2k 2 10 4k 3k 2 3 2k 2 10 4k 6k 2 8k 30 0 2k 2 10 3k 2 3 3k 2 2 Yêu cầu bài toán tương đương với x 4 .Ta có k 3 3k 2 2k 2 10 2k 2 12k 18 3 x 4 0 2k 2 10 3k 2 3k 2 ¢ 3k 2 2k 2 10 Vì k ¢ nên k 1;2;3 Với k 1 suy ra 12 ¢ 3k 2 2k 2 10 9 9 2k 2 10 Với k 2 suy ra Với k 3 suy ra 4 ¢ 3k 2 2 2 3k 2 Kết hợp với điều kiện ta suy ra x 4; x 12 .Vậy có 2 giá trị nguyên dương cần tìm 2 tan 2 1 4 1 Câu 2: Đáp án A.Đặt t tan 2x .Ta có t tan x tan2 x 2 1 tan2 x t tan x t 2 tan2 x 2 2 4 1 1 16 16 Từ đó 2 4 2 2 2 tan x 4 tan x 4 2 2 t tan x tan x t t 16 16 Lúc đó với f t 4 2 2 t tan 2x, x 0; t t 4 16 16 Khi thì và liên tục trên miền đó nên ta có: x 0; t tan 2x 0; f t 4 2 2 t 0; 4 t t 16 16 16 16 Bắt đầu từ đây ta có: f sin x f cos x 2 2 sin4 x sin2 x cos4 x cos2 x 1 1 1 1 16 4 4 16 2 2 4 sin x cos x sin x cos x 1 1 2 8 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: 4 4 2 2 2 8 x 0; sin x cos x sin x cos x sin 2x 2 1 1 2 4 2 2 4 x 0; sin x cos x sin x cos x sin 2x 2 Cuối cùng ta thu được f sin x f cos x 196 x 0; .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 2 4 2 Câu 3: Đáp án C.Do thi đấu vòng tròn 1lượt nên 2 đột bất kỳ chỉ đấu với nhau đúng 1 trận. Số trận đấu của giải là C14 91 .Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận hòa là 2 nên tổng số điểm của 23 trận hòa là 2.23 46 Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận không hòa là 3 nên tổng số điểm của 68 trận không hòa là 3.68 204 46 204 250 Vậy số điểm trung bình của 1 trận là (điểm) 91 91 3 3 Câu 4: Đáp án D.Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân từ 8 quả cân có C8 cách. Suy ra n  C8 Gọi A là biến cố: “chọn được 3 quả cân có tổng khối lượng không quá 9kg” Khi đó A 1;2;3 , 1;2;4 , 1;2;5 , 1;2;6 , 1;3;4 , 1;3;5 , 2;3;4  n A 7 1 Suy ra n A 7 .Vậy xác suất cần tìm là P A 3 n  C8 8
7. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 7 n 3 1 7 1 n 3 Câu 5: Đáp án C.Ta có 2 7.3! 1 n 9 2 3 2 Cn Cn n n 5n 36 0 n n 1 n n 1 n 2 n 8 8 9 8 8 Suy ra a8 là hệ số của x trong khai triển 8 1 x 9 1 x .Vậy ta thu được a8 8.C8 9.C9 89 Câu 6: Đáp án A.Đặt 3 3 2 .Ta có un n 3n n 1 cos nun cos nun n 1 n cos n n 1 un 3 3 n 1 u 2 u2 2 cos n n cos cos 2 2 2 2 2 2 n 1 n 1 un un n 1 n 1 un un 1 un 1 un 1 1 n n n n 2 1 2 3 Suy ra lim cos nun cos .Biến đổi tương tự, ta cũng tìm được limsin nun sin n 3 2 n 3 2 1 3 Vậy lim cos n3 n3 3n2 n 1 sin n3 n3 3n2 n 1 n 2 Câu 7: Đáp án A.Phân tích 4x2 4x 4 ax b 4x2 4x 1 2x 1 2x 1 ax b 4x2 4x 1 2x 1 2 a x 1 b 2 Ta có lim 4x2 4x 3 2x 1 lim 0 x x 4x2 4x 3 2x 1 Khi đó lim 4x2 4x 3 ax b 0 x 2 a 0 a 2 2018 2 3 5 lim 2 a x 1 b 0 .Suy ra a 2b 3a ab b a 0 x 1 b 0 b 1 Câu 8: Đáp án D.Đây là một bài toán tương đối khó. Đầu tiên, chúng ta cần để ý đến những biến đổi sau đây: 1 2 70 5 70 k 5  x 1 x 2 x 70 4 k 1 x k 4  k x j 4 k x j 5 x j j k 5 j k f x với k, j 1,70  x j 4 4 x j g x Rõ ràng g x 0 có 70 nghiệm x 1;2; ;70 Vậy f liên tục trên ¡ , f k . f k 1 0 với k 1,69 và lim f x 0, f 70 0 nên cũng có đủ 70 nghiệm xen kẽ là x 1 x1 2 x2 x69 70 x70 f x Tổng độ dài các khoảng nghiệm của bất phương trình 0 là g x L x1 1 x2 2 x70 70 x1 x2 x70 1 2 70 Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao nhất là 5 và hệ số của x69 là: 9 1 2 70 9 1 2 70 Do đó L 1 2 70 1988 5 Câu 9: Đáp án D.Ta có f ' x 0,x 0;2 3x2 4x m 0,x 0;2 m 3x2 4x,x 0;2
8. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 8 Xét hàm số g x 3x2 4x trên khoảng 0;2 .Lập bảng biến thiên, ta suy ra m 4 Câu 10: Đáp án B. C1 và C2 có tâm lần lượt là I 3;2 ;O 0;0 3 0 a a 3 Gọi là vectơ tịnh tiến.Khi đó , cho nên .Vậy u a;b T u : I O u 3;2 2 0 b b 2 Câu 11: Đáp án B.Tập xác định: D ¡ ;y ' 3x2 6x m có ' 9 3m Nếu m 3 thì y ' 0,x ¡ hàm số đồng biến trên ¡ (loại) Nếu m 3 thì y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x2 Hàm số nghịch biến trên đoạn x1, x2  với độ dài l x1 x2 m 2 9 Ta có x x 2; x x .Yêu cầu bài toán x x 4x x 1 1 2 1 2 3 1 2 1 2 4 3 Câu 12: Đáp án A.Ta có y ' x2 sin cos x sin 2 .Hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi 4 2 1 5 sin cos sin 2 0 sin 2 k k ,k ¢ 2 12 12 Câu 13: Đáp án D.Hàm số được viết lại như sau: f x ex 9.e x e2x 9 Tập xác định: D ¡ f ' x ex 9.e x 0 x ln 3 ex Mặt khác f '' x ex 9.e x 0,x ¡ .Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x ln 3  Câu 14: Đáp án B.Tập xác định của hàm số D ¡ k k ¢  2  asin x sin2 x 2asin x 1 y ' ; y '' y ' 0 sin x a * a cos2 x a cos3 x 9 Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm phân biệt thuộc 0; thì trước hết phương trình (*) phải có ba nghiệm thuộc 4 9 3  3 3 9 2 0; ;  sin x a có ba nghiệm phân biệt thuộc 0;  ;  ; 0 a 4 2 2  2 2 2 2 4 2 2 Với a 0; thì y '' 0 ( bởi vì ' a2 1 0 với f sin x sin2 x 2asin x 1 ) f 2 2 Vậy 0 a thỏa mãn yêu cầu bài toán 2 Câu 15: Đáp án C.Ta có lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của Cm x 2 Xét tam thức bậc hai f x x 4x m . Nếu 4 m 0 m 4 thì f x có hai nghiệm x1, x2 phân biệt Do lim y lim y Cm có hai tiềm cận đứng x x1 x x2 m2 m 1 Câu 16: Đáp án A.Ta có f ' x 0,x 0;1 x 1 2 1 Suy ra f x là hàm đồng biến trên 0;1 .Do đó f 0 f x f 1 hay m2 m f x m2 m 1 2
9. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 9 2 m 1 Khi đó min f x m m 2 x 0;1 m 2 2x 1 3 Câu 17: Đáp án B. C có hai tiệm cận là: x 1 0 và y 2 0 .Hàm số được viết lại như sau: y 2 x 1 x 1 3 3 Do M C nên M m;2 (với m 1 ).Khi đó d1.d2 m 1 . 2 2 3 m 1 m 1 1 Câu 18: Đáp án C.Hàm số được viết lại như sau: f x (nhân lượng liên hợp) 1 3x2 x x 0 1 3x2 3x 6 2 f ' x 2 f ' x 0 1 3x 3x 2 1 x 2 2 x 6 1 3x x 1 3x 6 6 Lập bảng biến ta suy ra được giá trị lớn nhất của f x là 2 x 0 Câu 19: Đáp án C. y ' 3x3 2ax y ' 0 2a x 3 4a3 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất yCD .yCT 0 4 4 0 a 3 27 2x2 24x 70 x 5 Câu 20: Đáp án D.Ta có ; So điều kiện , chọn C ' x 2 C ' x 0 x 6 x 7 x 6 x 7 Vậy để tổng chi phí lớn nhất thì công ty cần cải tiến 7 đơn vị sản phẩm Câu 21: Đáp án A.Bất phương trình tương đương với 3x x2 9 0 x2 9 0 3 x 3.Vậy S  3;3 2 ln x ln x x 1 Câu 22: Đáp án B.Ta có y ' . y ' 0 2 2 x x e 9 4 4 4 3 2 . Suy ra và .Vậy 2 2 y 1 0; y e 3 ; y e 2 M 2 m 0 Q e M m e 2 0 2 e e e e Câu 23: Đáp án A.* Xét mệnh đề (I): n n 1 n2 n log k 1 2log a nlog a 1 2 n (mệnh đề đúng) a a a 2 2 log a logb a b a b a b * Xét mệnh đề (II): log log ab log ab (mệnh đề sai) 2 2 2 2 Câu 24: Đáp án C 1 log3 7 log7 11 log11 25 log11 25 Ta có T alog3 7 blog7 11 clog11 25 27log3 7 49log7 11 11 73 112 252 469 1 1 Câu 25: Đáp án D.Đặt x a 6 , y b 6 . Khi đó 1 ab K x y x2 xy y2 x3 y3 x3 y3 x3 y3 x6 y6 a 1 b a Câu 26: Đáp án B.Ta có xn log2010 n với n 2,3,4, Khi đó a x11 x12 x13 x 24 log 2010 11 log2010 12 log2010 13 log2010 14 log2010 24
10. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 10 log 2010 11.12.13.14.24 b x63 x64 x65 x 66 x 67 log2010 63.64.65.66.67 Suy ra b a log2010 2.3.5.6.7 log2010 2010 1 Câu 27: Đáp án B 2 2 2 2 3a b 3a b 3a b log a logb Ta có 9a b 10ab ab .Suy ra log log ab log 4 4 4 2 Câu 28: Đáp án A.Theo công thức đã cho thì cường độ ánh sáng thay đổi khi đi từ độ sai h1 đến h2 là h1 I I .e  h h 1 0 e 2 1 .Do đó khi đi từ độ sau 2m xuống độ sau 20 m thì cường độ ánh sáng giảm đi h2 I2 I0.e 1,4 20 2 25,2 10 e e 8,7947.10 lần Giá trị này rất lơn chứng tỏ ở độ sâu 20 m dưới mặt nước biển gần như không có ánh sáng được chiếu tới Câu 29: Đáp án B.Ta có I tan2 x tan x e xdx e x tan2 xdx e x tan xdx J K 3 3 3 4 4 4 Trong đó J e x tan2 xdx; K e x tan xdx 3 3 4 4 2 u tan x du 1 tan x dx Ta sẽ tính tích phân K bằng phương trình tích phân từng phần.Đặt x x dv e dx v e 3 Khi đó K e x tan x e x 1 tan2 x dx e e xdx J e 4 e x J e J 3 3 3 3 4 4 4 4 Vậy I e e k k 1 2 x2 1 x2 3 2 2 x x Câu 30: Đáp án A.Ta có f x dx 2 dx x x 1 dx x C x x 1 3 2 2 Câu 31: Đáp án B.Xét tích phân J f x dx 2 Đặt x t dx dt .Đổi cận x t ; x t 2 2 2 2 2 2 2 2 Khi đó I f t dt J 3I 2I f x 2 f x dx cos xdx 2 .Vậy I 3 2 2 2 2 Câu 32: Đáp án D.Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Đó f x 0,x 1;e nên 1 e2 e2 u ln x du dx x S f x dx x 1 ln xdx . Đặt dv x 1 dx 2 1 1 v x x x 3 2 2 2 x e e 2 x 8e3 8e2 13 Khi đó S 1 x ln x 1 dx 3 3 9 1 1
11. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 11 Câu 33: Đáp án A.Ta có x y 3 0 y 3 x Giao điểm của đồ thị hàm số y log2 x với đường thẳng y 3 x và y 0 lần lượt là 2;1 , 1;0 2 3 2 2 2 Khi đó V log xdx 3 x dx V V Trong đó V log xdx log e ln xdx log e 2ln 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 3 2 1 V 3 x dx .Vậy V log e. 2ln 2 1 2 2 2 3 3 ln10 ex Câu 34: Đáp án C.Đặt I dx .Đặt t 3 ex 1 t3 ex 1 3t 2dt exdx 3 x a e 2 Đổi cận: x a t 3 ea 1; x ln10 t 3 2 2 3t 2dt 2 3 3 2 3 Khi đó I 3 tdt t 2 4 ea 2 3 .Vậy lim I .4 6 a ln 2 t 2 3 a 2 2 3 ea 1 3 ea 1 e 1 Câu 35: Đáp án D 1,5 1 sin t 1 1 1,5 3 1 Quãng đường mà vật đó di chuyển là: S dt t cos t 0,34 (m) 2 2 0 2 2 0 4 Câu 36: Đáp án C.Hai số phức liên hợp có môđun bằng nhau, ta suy raz 2 i z 2 i (vì z 2 i z 2 i z 2 i )Từ đó ta có z 2 i 1.Đặt z x iy x, y ¡ 2 2 2 2 Suy ra z 2 i 1 x 2 y 1 i 1 x 2 y 1 1 x 2 y 1 1 Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 1   Câu 37: Đáp án D.Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1, z 2 .Khi đó OM z1 , ON z2 Sử dụng các bất đẳng thức vectơ quen thuộc ta suy ra được các bắt đẳng thức ở D 2 i m m i 1 m 2mi Câu 38: Đáp án C.Ta có z 2 2 1 m 2mi 1 m2 4m2 2 2 2 2 2 m 1 m 2m i 1 m 2m m 1 m i 1 m m 1 m 1 2 2 2 2 i z 2 2 i 1 m2 1 m2 1 m 1 m 1 m 1 m 2 1 m 1 1 1 1 2 Do đó z.z 2 2 m 1 2 m 1 2 m2 1 2 m 1 2 2 1 i 1 i 1 i i 2i 1 2021 2 1010 Câu 39: Đáp án A.Ta có 2 i z i i i i 1 i 1 i 1 i 1 i Do đó M zk zk 1 zk 2 zk 3 ik ik 1 ik 2 ik 3 ik 1 i i2 i3 ik 1 i 1 i 0 a2 3 a2 3 Câu 40: Đáp án B S 2. ABCD 4 2 a 3 a2 3 a 3 3a3 AA'O vuông cân A'O AO .Vậy V . 2 2 3 4 Câu 41: Đáp án B.Vì SH  ABCD nên
12. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 12 1 1 1 5 5 3 V SH.S SH. S S S a 3 a2 a3 S.CDMN 3 CDMN 3 ABCD BCM AMN 3 8 24 Câu 42: Đáp án A.Ta có SCD  ABCD CD CD  SA CD  SAC SC  CD CD  AC SC  CD, SC  SCD ¼ Vì Nên SCD , ABCD S¼CA 45 AC  CD, AC  ABCD 1 1 a2 Dễ thấy SAC vuông cân tại A.Suy ra SA AC a 2 .Lại có S MC.MD a.a MCD 2 2 2 1 1 a2 a3 2 BD / /MN Do đó V VS.MCD SMCD .SA . .a 2 .Ta có BD / / SMN 3 3 2 6 MN  SMN Khi đó d SM , BD d SM , SMN d D, SMN d A, SMN AP  MN, P MN Kẻ Suy ra AH  SMN d A SMN AH AH  SP, H SP 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 SAP vuông tại A có AH 2 SA2 AP2 SA2 AN 2 AM 2 2a2 a2 a2 2a2 4 a 22 Do đó d d SM , BD AH 11 S .4.5 4 Câu 43: Đáp án A.Vì B¼AC 90 nên BC 5 . Khi đó 1 S2 .3.5 3 1 2 Câu 44: Đáp án C.Kẻ MN  AB MN 1, AM 2, MC , BM 3 3 2 1 S MN.AM MN.BM .1. 2 2 1 3 3 V OH a 3 3 1 Câu 45: Đáp án A.Gọi D là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Kẻ OH  AB . Khi đó 1 . V2 OA 6 a 3 2 Câu 46: Đáp án D.Gọi M a;0;b Oxz .M  a 2b . Suy ra M 2b;0;b Gọi I là tâm của (S). Do (S) tiếp xúc với  tại M nên IM   x 2b y z b Phương trình đường thẳng IM : .Điểm I IM nên I 2b t; 2t;b 2t 1 2 2 Mặt khác, I 2b t 2t b 2t 0 t b I b;2b;3b 9b Ta có d I,  R 3 b 1 3 2 2 2 Với b 1 suy ra I 1;2;3 và R 3 . Do đó phương trình mặt cầu (S) là x 1 y 2 z 3 9 2 2 2 Với b 1 làm tương tự, ta cũng thu được phương trình mặt cầu (S) là x 1 y 2 z 3 9 Câu 47: Đáp án A.(S) có tâm I 1;2;3 và bán kính R 3
13. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 13 Ta có AB 3 2 . Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC AB AB Theo định lí hàm số sin ta có 2r r 3 R sin ¼ACB 2sin ¼ACB     Do đó mặt phẳng ABC đi qua tâm I.Ta có AB 3;3;0 , AI 0;3;0 , AB, BI 0;0;9   Mặt phẳng ABC qua A 1; 1;3 có vectơ pháp tuyến n AB, AI 0;0;9 nên có phương trình ABC là z 3 0 Câu 48: Đáp án A.Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên ABC là tam giác đều cạnh AB 3 2 Điểm C Oz suy ra C 0;0;c với c 0 Ta có AC 3 2 9 c2 18 c 3 C 0;0;3 .Gọi G là trọng tâm ABC , suy ra G 1;1;1 1 1 18 3 Theo giả thiết bài toán, ta có V S .SG 9 . .SG SG 2 3 S.ABC 3 ABC 3 4   Đường thẳng SG qua G 1;1;1 và vuông góc với mặt phẳng ABC nên có vectơ chỉ phương u AB, AC 9;9;9 . Do x 1 y 1 z 1 đó SG : . S SG S 1 t;1 t;1 t 1 1 1 SG 2 3 t 2 t 2 t 2 2 3 t 2 S 3;3;3 , S 1; 1; 1 x 4 3t Câu 49: Đáp án C.Phương trình tham số của đường AB : y 2 5t z t Gọi M AB  P tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình 4 3t 2 2 5t 2t 1 0 t 1 M 7; 3;1 Gọi I là hình chiếu của B lên (P). Dễ dàng tìm được I 3;0;2 . Hình chiếu d của đường thẳng AB lên (P) là MI x 3 4s Vậy phương trình đường thẳng d là y 3s z 2 s     Câu 50: Đáp án B.Giả sử tồn tại điểm I x0 ; y0 ; z0 thỏa mãn hệ thức 3IA 2IB IC ID 0 8 10 1        1 Dễ dàng tìm được điểm I ; ; .Ta có 3MA 2MB MC MD MA MB MI MI AB 3 3 3 3 8 10 1 1 1 Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I ; ; , bán kính R AB 3 3 3 3 3 2 2 2 8 10 1 1 Và phương trình mặt cầu là: x y z 3 3 3 9 Đáp án 1-C 2-A 3-C 4-D 5-C 6-A 7-A 8-D 9-D 10-B 11-B 12-A 13-D 14-B 15-C 16-A 17-B 18-C 19-C 20-D 21-A 22-B 23-A 24-C 25-D 26-B 27-B 28-A 29-B 30-A 31-B 32-D 33-A 34-C 35-D 36-C 37-D 38-C 39-A 40-B 41-B 42-A 43-A 44-C 45-A 46-D 47-A 48-A 49-C 50-B
14. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 14