Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 - Đề số 9

Nội dung text: Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 - Đề số 9

1. ®Ò sè 9 Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2x + 1 A. y = - x 3 + 3x 2. B. y = . x + 1 C. y = x 3 + 5x - 1. D. y = x 4 + 3x 2 - 2 . Câu 2. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có 3 điểm cực trị. 3x - 2 A. y = . B. y = x 4 + 4x 2 - 5. x - 3 3 4 2 C. y = x + 2x - 3. D. y = - x + 2x - 8. r Câu 3. Trong mặt phẳng 0xy, cho điểm A(2;1) và B(4;- 3) . Phép tịnh tiến theo v biến điểm A r thành điểm B. Tìm tọa độ vectơ v . r r r r A. v = (2;- 4) . B. v = (- 2;4) . C. v = (2;- 2) . D. v = (6;- 2) . x - 1 Câu 4. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x 2 - 1 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A = (0;2;0), B = (4;0;0), C = (0;0;3) có phương trình là x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 1 . 4 2 3 2 4 3 x y z x y z C. + + = 0 . D. + + = 0 . 4 2 3 3 4 3 2 Câu 6. Tính phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện z = (2 3 + i ) (1- 2i ) . A.4 3 - 11 2 . B. 4 3 + 11 2 . C. 2. D. 11 2 - 4 3 . Câu 7. Cho đồ thị (C) hàm số y = 2x 4 - x 3 - x 2 . Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành. A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 1 1 Câu 8. Cho log a = 4 và log b = . Tính I = log élog (a2)ù+ log (log ) . 2 9 2 ëê 2 ûú 2 1 2 2 3 b A. I = 1 . B. I = 3 .C. I = 4 . D. I = - 2 . 17 Câu 9. Tìm tổng tất cả các hệ số trong khai triển (3x - 4) ? A.- 2 . B.1.C. - 1 D. 8192. 2 dx Câu 10. Đặt I = và t = x 2 - 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ò 2 2 x x - 1 3 2 dt 1 dt I = I = A. xdx = tdt . B. x 2 = t 2 + 1. C. ò 2 . D. ò 2 . 2 t + 1 1 t + 1 3 3 Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 - x, y = 0, y = x . 1
2. 7 2 5 A. . B. . C. . D. 2 . 6 3 2 Câu 12. Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: số phức v = (z - i)(2 + i) là một số thuần ảo. A. Đường thẳng 2x - y + 1 = 0 . B. Đường thẳng x + 2y - 2 = 0 . C. Đường tròn x 2 + y2 = 2 . D. Đường parabol y2 = 2x . Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A = (4;- 3;7),B = (2;1;3) . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB. A. (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z - 5)2 = 9. B. (x - 4)2 + (y + 3)2 + (z - 7)2 = 9 . C. (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z + 3)2 = 9 . D. (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z - 5)2 = 36 . Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với A.IJ . B.BJ .C. BI . D.AD . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M = (1;4;3) và mp(P) : 2x- 2y+ z- 12 = 0 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) ? A. 5. B.- 5 . C. 15 . D. - 15 . Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 + (2 + i )z = (3 - 2i )z + i . Tìm tọa độ của điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z. æ ö æ ö ç11 5÷ ç11 5÷ A. M ç ;- ÷ . B. M ç ; ÷. èç 8 8ø÷ èç 8 8ø÷ æ ö æ ö ç 11 5÷ ç 11 5÷ C. M ç- ; ÷ . D. M ç- ;- ÷ . èç 8 8ø÷ èç 8 8ø÷ x - 1 Câu 17. Hàm số y = đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0;2] tại x bằng giá trị nào sau đây ? 2x + 1 - 1 A. x = 0. B. x = 2. C. x = 1. D. x = . 2 Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tính thể tích khối chóp S.MNP ? V V 4 2 A. B. C. V D. V . 4 3 3 3 Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạiy =điểmf (x )có= -hoành3x + độ4x 3 là nghiệm phương trình f ''(x) = 0 . A. y = 3x + 2 . B. y = - 3x .C. y = - 12x . D. y = 0 . Câu 20. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, BC = 2a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 . Tính chiều cao h của khối chóp S.ABCD ? a 5 a 15 A. . B. . C.a 15 . D.a 3 3 3 2
3. Câu 21. Cho cấp số cộng (un), biết u1 = - 5,d = 2. Số 93 là số hạng thứ bao nhiêu? A.44 . B. 100. C. 50 . D. 75 . 2x + 3 Câu 22. Cho hàm số y = .Tích khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đồ thị hàm số trên tới 2 x - 1 đường tiệm cận bằng: A. 5 . B. 3. C. 4. D. 2. Câu 23. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0. Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là 3pa2 3pa2 3pa2 3pa2 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8 Câu 24. Một khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón bằng 3 2 3 A. 3 . B. 2 3 . C. D. 2 3 2 Câu 25. Tìm số nghiệm của phương trình 3x - 9.3- x = 0 . A. 0 . B. 1 . C. 4. D. 2. Câu 26. Chof (x) = ln(3x - x 2) . Chọn khẳng định đúng 5 5 1 A. f '(- 1) = - . B. f '(4) = .C. f '(2) = - . D.f '(1) = ln 2 . 4 4 2 Câu 27. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4p và thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ tương ứng bằng A. 2p . B.p . C.3p . D. 4p . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong 4 phương trình mặt cầu sau đây. Tìm phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục 0y? A. x 2 + y2 + z2 + x - 2y + z - 1 = 0. B. x 2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z + 4 = 0. C. x 2 + y2 + z2 - 2x + 6y + 4z + 4 = 0 . D. x 2 + y2 + z2 + 4x - 8y + 2z + 2 = 0 a xn + a xn- 1 + + a x + a Câu 29. Cho f (x) = n n- 1 1 0 với a ,b khác 0 và m,n Î ¥ * . Khẳng định nào m m- 1 n m bmx + bm- 1x + + b1x + b0 sau đây là sai? a A. lim f x = + ¥ nếu n m và a .b > 0 . B. lim f (x) = n x® + ¥ ( ) n m x® + ¥ bm C. lim f x = 0 nếu n m . D. lim f x = 0 nếu n m . x® - ¥ ( ) x® + ¥ ( ) 3
4. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z - 1 = 0 và đường x + 1 y z - 3 thẳng D : = = . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm B (2;- 1;5) , 2 - 1 3 song song với (P) và vuông góc với D ? x - 2 y + 1 z - 5 x + 2 y - 1 z + 5 A. = = . B. = = . - 5 2 4 - 5 2 4 x + 2 y - 1 z + 5 x - 5 y + 2 z + 4 C. = = . D. = = . 5 - 2 - 4 2 - 1 5 æ ö ç31p 33p÷ Câu 31. Với x Î ç ; ÷ , mệnh đề nào sau đây là đúng? èç 4 4 ø÷ A. Hàm số y = cosx nghịch biến. B. Hàm số y = sin x đồng biến. C. Hàm số y = tan x nghịch biến. D. Hàm số y = cot x nghịch biến. 2x - 2 Câu 32. Giả sử đường thẳng y cắt= m đồx - thị2 hàm số y tại= 2 điểm phân biệt x + 3 A(x1;y1),B(x2;y2) . Hệ thức nào sau đây đúng? A. x1 + x2 + 4x1x2 + 1 = 0 . B. x1 + x2 - 2x1x2 = 0 . C. x1 + x2 + 2x1x2 - 1 = 0 .D. x1 + x2 + x1x2 + 3 = 0. æ ö æ ö çp ÷ çp ÷ Câu 33. Trên khoảng ç ; 2p÷ , tổng T các nghiệm của phương trình cosç - 2x÷= sin x là èç2 ø÷ èç6 ø÷ 29p 37p A. T = . B.T = . 9 9 7p 23p C.T = - . D.T = . 9 9 Câu 34. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện: z - 2 - 4i = z - 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. z = 2 + i . B. z = 3 + i . C. z = 2 + 2i . D. z = 1+ 3i . 2 Câu 35. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log0,5(x - 3x + 2) ³ - 1 . A. 2. B. 3. C. 4. D. Vô số. Câu 36. Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Tính xác suất để lấy được cả hai quả trắng? 2 3 4 5 A. .B. . C. . D. . 10 10 10 10 1 Câu 37. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f ¢(x) = , f (1) = 1 . Tính f (5) ? 2x - 1 1 A. f (5) = ln 3 + 2 B.f (5) = ln 2 - 1 2 C. f (5) = ln 3 + 1. D. f (5) = 2ln 3 + 1. 4
5. Câu 38. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam duy trì ở mức 1,06% .Theo số liệu của Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2014 là 90.728.600 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2050 dân số Việt Nam là A. 125.663.675 người.B. 132.616.875 người. C. 153.712.400 người.D. 134.022.614 người. Câu 39. Cho hàm số y = tan 2x . Chọn mệnh đề đúng? A. y '' = 4y.y ' . B. y '' = 3y.y ' . C. y '' = 2y.y ' . D. y '' = y.y ' . uuur uuur Câu 40. Cho tứ diện đều cạnh a. Tính AB.CD ? a A. . B. a 2 . C. a 3 . D. 0 . 2 2 2 Câu 41. Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định ¡ ? ïì 2 3 ï x + x - 2 x + 2x - 1 ï , x > - 2 A. y = f (x) = . B. y = f (x) = í x + 2 . 2 ï x + 5 ï x 2 - 7 , x £ - 2 îï ì 2 ï x - x ï , x ¹ 1 4 2 C. y = f (x) = í . D. y = f (x) = x - 4x + 2 ï x - 1 ï 2 , x = 1 îï 1+ 2 + 3 + + n Câu 42. Cho dãy số (u ) với u = . Giới hạn của dãy số đã cho là n n n 2 + 2 1 A. . B. 2. C. 0 . D. + 2 Câu 43. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D'. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AB, DD’, B'C '. Thiết diện của mặt phẳng (EFK) và hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' là A. Hình tam giác. B. Hình lục giác. C. Hình tứ giác. D. Hình ngũ giác. Câu 44. Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, một tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác? A. 81900.B. 111300. C.212940. D.16380. Câu 45. Cho hình hộp ABCD.A 'B 'C 'D ' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh bằng 4a có góc nhọn bằng 300 , cạnh bên của hình hộp dài 8a và tạo với mặt phẳng đáy 1 góc 45 0. Khi đó thể tích của khối hộp đã cho là A. 80a3 2 . B. 16a3 2 . C. 32a3 2 . D. 64a3 2 . Câu 46. Cho hàm số f thoả mãn f (1) = 1; f (m + n) = f (m)+ f (n)+ mn, " m,n Î ¥ * . Giá trị của é ù êf (70)- f (30)- 20ú biểu thức T = log ê ú là ê 2 ú ë û A. 4 . B. 3 . C. 10 . D. 1 . Câu 47. Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in ) được cho bởi C (x) = 0,0001x 2 - 0,2x + 10000 , C (x) được tính theo đơn vị là vạn đồng. 5
6. T (x) Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M (x) = với T (x) là tổng chi x phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M (x) thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó. A. 20.000 đồng. B. 2đồng.2.000 C. đồng. 18.00D.0 đồng. 21.000 x 3 Câu 48. Cho hàm số y (C ). Với giá trị nào của m dưới đây thì đường thẳng d : y 2x m cắt x 1 đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt M , N sao cho độ dài MN nhỏ nhất? A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = - 1.   Câu 49. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM 3MD và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho NB 3NC . Chọn mệnh đề đúng ?  3  1   1  3  A. MN AB CD . B. MN AB CD . 4 4 4 4  3  1   1  3  C. MN AB DC D. MN AB DC . 4 4 4 4 Câu 50. Một vật xuất phát từ A, chuyển động thẳng và nhanh dần đều với vận tốc v(t ) = 1+ 2t (m/ s). Tính vận tốc tại thời điểm mà vật đó cách vị trí A ban đầu 20 m ? (Giả thiết thời điểm vật xuất phát từ A tương ứng với t = 0 ) A. 6 (m/ s). B. 7 (m/ s). C. 8 (m/ s). D. 9 (m/ s). 6