Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2018-2019

1. ĐỀ THI THỬ 17.3.2019 Câu 1: Tính A.lim 4.B.x4 1.3C.x2 D. 4 . . x Câu 2: Cho hai số phức z1 1 3i, z2 2 5i. Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. B. 1 8 C. D. 3. 2. Câu 3: Cho tập A gồm 6 phần tử. Số tập con (khác rỗng) của A là 6 2 6 6 A. B.2 .C. D. C6 . 2 1. 2 1. Câu 4: Một vật chuyển động theo phương trình v 5t 10(m / s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 (giây) đến thời điểm t 2 (giây) làA. 30m.B. 17,5m.C. 10m.D. 50m. Câu 5: Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) x2 cos x là x3 x3 A. B.2x C. s D.in x C. 3x3 sin x C. sin x C. sin x C. 3 3 Câu 6: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. B.( C.;3 D.). 1;3 . 0;2 . 2;0 . x 1 t Câu 7: Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng d : y 2 3t là z 1 t     A. B.u1 (C.1;2 D.; 1). u2 (1;2;1). u3 (1;3;1). u4 (1; 3;1). 1 Câu 8: Cho a log 5. Giá trị biểu thức 2a bằngA. 5.B. 25.C. D. 32. . 2 5 Câu 9: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình trụ bằngA. B. C. D.16 . 4 . 8 . 12 . Câu 10: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm M ( 1;0;0), N(0;2;0), P(0;0; 3) là x y z x y z x y z x y z A. B. C. D. 1. 1. 1. 1. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 là: A. B.( C.;1 D.). 0;1 . ( ;1) \ 0. 1; . Câu 12: Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [ 3;1] thoả mãn f ( 3) 1, f (0) 2, f (1) 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. B.1 C. f ( 2) 2. D. 2 f ( 2) 3. f ( 2) 1. f ( 2) 3. Câu 13: Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ? 1 1 A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. 2 2 1 1 C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. 2 2 Câu 14: Thể tích của khối hộp đứng có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng Sh Sh Sh h làA. S h . B. C. . D. . . 3 6 2 1 1 Câu 15: Tích phân dx bằngA. B.ta C.n1 .D. cot1. tan1. cot1. 2 0 cos x Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? 1 1 x 1 A. B.y C. D. . y . y . y . x x2 1 x2 1 x x2 1 x 1 x2 1 Câu 17: Trong không gian Oxyz, diện tích của mặt cầu (S) : x2 y2 z2 1 là 4 8 A. B.4 C D. . 8 . . 3 3 Nguyễn Văn Thân Trang 1
2. Câu 18: Với a là một số thực âm, số điểm cực trị của hàm số y x3 x2 ax 1 là A. 2.B. 0.C. 1.D. 3. Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(2;1;3) và vuông góc với đường thẳng x y z Δ : là 1 2 3 A. x 2y 3z 14 0. B. 2x y 3z 13 0. C. x 2y 3z 13 0. D. 2x y 3z 14 0. Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai mặt phẳng (P) : x y z 1 0;(Q) : x y z 2 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q). x 1 2t x 1 t x 1 x 1 t A. B. y C. D.2 . y 2 . y 2 . y 2 . z 3 2t y 3 t z 3 2t z 3 t Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai a 2 đường thẳng BD và Abằng D A. B. a. C. D. . a 2. a 3. 2 Câu 22: Cho tập A gồm 6 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một tập con của A. Xác suất để chọn được một tập con gồm 15 57 15 57 đúng 2 phần tử của A bằngA. B. C. D. . . . . 63 64 64 63 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng A. B.45 C D. 60. 30. 90. 1 1 1 Câu 24: Cho x 0, x 1 thỏa mãn biểu thức M. Chọn khẳng định đúng trong các log2 x log3 x log2019 x 2019! 2019! khẳng định sau:A. x 2019 B. C. D. x 2019M x xM 2019! M M Câu 25: Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị biểu thức P 3log3 (ab bc ca) log3 abc bằngA. 4.B. 9.C. 3.D. 12. 244 244 28 Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình log2 (3x) log (9x) 7 là: A. 84. B. C. D . . 3 3 3 81 81 a a a Câu 27: Cho (2x 1)n a a x a x2 a xn thỏa mãn a 1 2 n 4096. Tìm a . 0 1 2 n 0 2 22 2n 5 5 5 7 5 5 5 7 5 A. B.2 CC.10 .D. 2 C12. 2 C12. 2 C10. Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng Nguyễn Văn Thân Trang 2
3. 1 2 1 3 A. B C. D. . . . 4 4 2 4 Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình bên. Biết f a 0, hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 4 điểm.B. điểm.3 C. điểm.1 D. điểm.2 Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y x4 mx2 nghịch biến trên khoảng (2; ). A. 7.B. 8.C. 4.D. 3. Câu 31: Cho số phức z m 3 (m2 1)i, với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 4 8 2 1 A. B C. D. . . . 3 3 3 3 e ln x 1 1 e a Câu 32: Cho dx ln với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a b c bằng 2 2 1 ln x x c e b A. 6.B. 9.C. 10.D. 4. Câu 33: Cho tứ diện ABCD đều cạnh 3a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. 3 2 a2 3 3 a2 9 a2 A. B.3 C.3 aD.2. . . . 2 2 4 2 2 Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x 2mx 2 22x 4mx m 2 x2 2mx m có nghiệm thực. A. B.( C.;0 D.] [4; ). (0;4). ( ;0][1; ). (0;1). Câu 35: Có bao nhiêu giá trị của m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z 1 và z 3 i m . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 36: Cho hàm số f (x) x3 3x2 m . Có bao nhiêu số nguyên m để min f (x) 3. [1;3] A. 4.B. 10.C. 6.D. 11. Câu 37: Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số f (x) như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m 10 để hàm số y f (x m) nghịch biến trên khoảng (0;2)? A. 2.B. 7.C. 5.D. 9. 1 1 Câu 38: Cho hàm số f (x) xác định trên ( ; 1)  (0; ) và f (x) , f (1) ln . Biết x2 x 2 2 (x2 1) f (x)dx a ln 3 bln 2 c với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a b c bằng 1 27 1 7 3 A. B. C D. . . . 2 6 6 2 z1 z2 z3 0 2 2 2 Câu 39: Cho 3 số phức z1; z2 ; z3 thỏa 2 2 . Tính A z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 3 2 2 8 8 3 A. B. 2 2 C. D. 3 3 3 Nguyễn Văn Thân Trang 3
4. x 2 y 1 z 1 Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B( 3;0;1) và đường thẳng d : . Điểm 1 2 2 M (a;b;c) thuộc d sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất. Giá trị biểu thức a b c bằng A. B. 1 2 C. 1.D. 2. Câu 41: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC . Điểm M 2;0 là trung điểm của AB. Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ A lần lượt có phương trình là 7x 2y 3 0 và 6x y 4 0 . Viết phương trình đường thẳng AC. A. 3x 4y 5 0. B. 3x 4y 5 0. C. 3x 4y 5 0. D. 4x 3y 9 0. Câu 42: Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện f 2 1 2x x f 3 1 x . Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1? 1 6 1 6 1 6 1 6 A. y x B. y x C. y x D. y x 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 43: Cho hàm số y x3 (m 3)x2 (2m 9)x m 6 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất. 3 2 3 2 A. B.m C. D.6 . m 3 . m 3 6 2. m 6 6 2. 2 2 3 2 Câu 44: Cho hàm số y 2x 3x 1 có đồ thị C . Xét điểm A1 có hoành độ x1 1 thuộc C . Tiếp tuyến của C tại A1 cắt C tại điểm thứ hai A2 A1 có hoành độ x .2 Tiếp tuyến của C tại A cắt2 C tại điểm thứ hai A3 A2 có hoành độ x3 . Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của C tại A ncắt 1 Ctại điểm thứ hai An Acón 1 100 hoành độ xn . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để xn 5 . A. 235 B. 234 C. 118 D. 117 1 2 Câu 45: Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f x 4x3. f x với mọi x ¡ . Giá trị của f 1 bằng? 25 41 1 391 1 A B C D 100 10 400 40 Câu 46: Cho một cấp số cộng un có u1 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên 2485 .0 Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 4 9 49 S ? A. S 123 B. S C. S D. S u1u2 u2u3 u48u49 u49u50 23 246 246 Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln m 2sin x ln m 3sin x sin x có nghiệm? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 48: Xét các số thực với a 0,b 0 sao cho phương trình ax3 x2 b 0 có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn 4 15 27 4 nhất của biểu thức a2b bằng: A. B. C. D. 27 4 4 15 x x2 1 Câu 49: Cho hai số thực a 1,b 1 . Biết phương trình a b 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x .2 Tìm giá trị nhỏ 2 x1x2 3 3 3 nhất của biểu thức S 4 x1 x2 . A. 4 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 x1 x2 x x Câu 50: Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình a.4 b.2 50 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x x phương trình 9 b.3 50a 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x3 x4 x1 x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 3a 2b . A. 49 B. 51 C. 78 D. 81 HẾT . Nguyễn Văn Thân Trang 4
5. Câu 20: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số f ' x ta có BBT của hàm số f x có dạng như hình vẽ x a b c y ' - 0 + 0 - 0 + f b y f a f c Do f a 0 nên đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm khi f c 0. Câu 25: Đáp án D Có ac b2 và 3 log3 abc log3 b 3log3 b . log ab bc ca log b(a c) b2 log b(81 b) b2 log 81b 4 log b 3 3 3 3 3 Vậy P 3 4 log3 b 3log3 b 12. Câu 26: Đáp án C Phương trình tương đương với x 3 2 log x 1 1 log x 2 log x 7 log2 x 3log x 4 0 3 . 3 3 3 3 1 log3 x 4 x 81 Câu 27: Đáp án C 1 Thay x vào hai vế đẳng thức ta có: 2 a a a 2n a 1 2 n 4096 n 12 a C5 25. 0 2 22 2n 5 12 Câu 28: Đáp án A      AB 2 AC 2 B C 2 AB 2 AB2 BB 2 a2 Có AB .BC AB AC AB . 2 2 2   a2   AB .BC 1 Do đó cos AB , BC cos AB , BC 2 . AB .BC 2a. 2a 4 Câu 35: Có bao nhiêu giá trị của m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z 1 và z 3 i m . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải: Gọi z x yi,(x, y R) ,ta có hệ: 2 2 x y 1(1) 2 2 2 (x 3) (y 1) m (m 0) Ta thấy m 0 z 3 i không thỏa mãn z.z 1 suy ra m 0 . Xét trong hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn (1) là đường tròn (C1) có O(0;0), R1 1, tập hợp các điểm thỏa mãn (2) là đường tròn (C2 ) tâm I( 3; 1), R2 m ,ta thấy OI 2 R1 suy ra I nằm ngoài (C1) . Để có duy nhất số phức z thì hệ có nghiệm duy nhất khi đó tương đương với (C1),(C2 ) Nguyễn Văn Thân Trang 5
6. tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong, điều điều này xảy ra khi OI R1 R2 m 1 2 m 1 hoặc R2 R1 OI m 1 2 3 . Câu 36: Đáp án D Với u x3 3x2 m có u 3x2 6x; u 0 x 0; x 2 min u min u 1 ;u 3 ;u 0 ;u 2  min m 2;m;m 4 m 4 1;3 Do đó max u max u 1 ;u 3 ;u 0 ;u 2  max m 2;m;m 4 m 1;3 * Nếu m 4 0 m 4 min f x m 4 3 m 7 m 4,5,6,7. 1;3 * Nếu m 0 min f x m 3 3 m m 3, 2, 1,0. 1;3 * Nếu 0 m 4 khi đó min u 0; max u 0 min f x 0 (thỏa mãn). 1;3 1;3 1;3 Vậy m 3, ,7 có tất cả 11 số nguyên thỏa mãn. Chọn đáp án D. Chú ý: Đối với hàm số trị tuyệt đối f x u . Gọi M max u; m min u . Khi đó a;b a;b * max f x max M , m  a;b * m 0 min f x m. a;b * M 0 min f x M. a;b * m.M 0 min f x 0. a;b Câu 37: Đáp án D x m 1 x m 1 Có y f x m 0 . 1 x m 4 m 1 x m 4 Vậy hàm số f x m nghịch biến trên mỗi khoảng ; m 1 ; m 1; m 4 Vậy theo yêu cầu bài toán có điều kiện m 1 2 0;2  ; m 1 m 3 m 1 0 . 0;2  m 1; m 4 1 m 2 2 m 4 Vậy m 9, , 3;1;2 có tất cả 9 số nguyên thỏa mãn. Câu 38: Đáp án C 1 x Có f x f x dx 2 dx ln C x x x 1 1 x Do f 1 ln C 0 f x ln . 2 x 1 2 2 2 2 x Vậy I x 1 f x dx x 1 ln dx 1 1 x 1 1 x du dx u ln x2 x Đặt x 1 . x3 dv x2 1 dx v x 3 2 x3 x 2 x3 1 14 2 4 1 2 x2 3 Vậy I x ln x . 2 dx ln ln dx 3 x 1 3 x x 3 3 3 2 3 x 1 1 1 1 2 x2 3 1 2 4 1 Trong đó K dx x 1 dx 1 8ln 3 8ln 2 . 1 3 x 1 3 1 x 1 6 Nguyễn Văn Thân Trang 6
7. 2 2 14 2 4 1 1 22 1 Do đó x 1 f x dx ln ln 1 8ln 3 8ln 2 6ln 3 ln 2 . 1 3 3 3 2 6 3 6 22 1 7 Vậy a b c 6 . 3 6 6 z1 z2 z3 0 2 2 2 Câu 39: Cho 3 số phức z1; z2 ; z3 thỏa 2 2 . Tính A z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 3 2 2 8 8 3 A. B. 2 2 C. D. 3 3 3 z1 z2 z3 2 2 2 8 Lời giải: Ta có: z1 z3 z2 A z1 z2 z3 . Chọn C. 3 z2 z3 z1 Câu 41: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC . Điểm M 2;0 là trung điểm của AB. Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ A lần lượt có phương trình là 7x 2y 3 0 và 6x y 4 0 . Viết phương trình đường thẳng AC. Định hướng: -Tìm tọa độ điểm A AH  AM B . -Viết phương trình đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH . -Tìm tọa độ N BC  AN C . -Viết được phương trình đường thẳng AC đi qua A,C. Lời giải. Gọi AN, AH lần lượt là đường cao và trung tuyến kẻ từ A. 7x 2y 3 0 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trìn A 1;2 6x y 4 0 Từ M là trung điểm AB B 3; 2 Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AH nên có phương trình x 6y 9 0 7x 2y 3 0 3 Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình N 0; x 6y 9 0 2 Từ N là trung điểm BC suy ra tọa độ điểm C 3; 1 Khi đó phương trình ta có phương trình đường thẳng AC : 3x 4y 5 0. Câu 42: Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện f 2 1 2x x f 3 1 x . Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1? 1 6 1 6 1 6 1 6 A. y x B. y x C. y x D. y x 7 7 7 7 7 7 7 7 Lời giải: Ta xét x 0 ta được f 2 1 f 3 1 f 2 1 f 1 1 0 f 1 0  f 1 1 . Lại có 4 f 1 2x f 1 2x 1 3 f 2 1 x f 1 x thay x 0 ta có 4 f 1 f 1 1 3 f 2 1 f 1 . Trường hợp 1: Nếu f 1 0 thay vào ta thấy 0 1 vô lý. 1 Trường hợp 2: Nếu f 1 1 thì thay vào 4 f 1 1 3 f 1 f 1 . 7 1 1 6 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 1 1 x . 7 7 7 Nguyễn Văn Thân Trang 7
8. 3 2 Câu 44: Cho hàm số y 2x 3x 1 có đồ thị C . Xét điểm A1 có hoành độ x1 1 thuộc C . Tiếp tuyến của C tại A1 cắt C tại điểm thứ hai A2 A1 có hoành độ x .2 Tiếp tuyến của C tại A cắt2 C tại điểm thứ hai A3 A2 có hoành độ x3 . Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của C tại A ncắt 1 Ctại điểm thứ hai An Acón 1 100 hoành độ xn . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để xn 5 . A. 235 B. 234 C. 118 D. 117 Lời giải: Ta có: xk a Tiếp tuyến tại Ak có phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2 2 2 3 2x 3x 1 2a 3a 1 6a 6a x a x a 2x 4a 3 0 xk 1 2xk 2 1 x1 1 x1 2  1 n 4 Vậy 3 xn . 2  . Xét 1 x 2x x 4  1 n 1 n 2 2 2  2 1 n 1 1 1 Do đó x . 2 5100 . Chọn n 2k 1 .4k. 2 5100 4k 1 2.5100 n 4 2 4 2 k 100 100 4 2.5 1 k log4 2.5 1 Chọn k 117 n 235 . 1 2 Câu 45: Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f x 4x3. f x với mọi x ¡ . Giá trị của f 1 bằng? 25 41 1 391 1 A B C D 100 10 400 40 2 f x 3 3 Ta cóf x 4x . f x 2 4x . f x f x f 1 x Lấy nguyên hàm hai vế ta có dx 4x3dx x4 C . 2 1 f x 1 Thay x 2 vào hai vế ta có: 16 C C 9 . 1 25 1 1 1 Vậy x4 9 , do đó 1 9 10 f 1 . f x f 1 10 Câu 46: Cho một cấp số cộng un có u1 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên 2485 .0 Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 S ? u1u2 u2u3 u48u49 u49u50 4 9 49 A. S 123 B. S C. S D. S 23 246 246 Ta có: u100 u1 497 u100 496 1 99d d 5 u50 246 . u u u u u u u u 1 1 1 49 Lại có: 5S 2 1 3 2 49 48 50 49 1 S u1u2 u2u3 u48u49 u49u50 u1 u50 246 246 Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln m 2sin x ln m 3sin x sin x có nghiệm? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải: m 2sin x ln m 3sin x ln m 2sin x ln m 3sin x m 3sin x ln m 3sin x a ln a b ln b a b m 2sin x ln m 3sin x m 3sin x ln m 3sin x sin x m 3sin x esin x m esin x 3sin x . Xét hàm số f t et 3t với t  1;1 . Nguyễn Văn Thân Trang 8
9. sin x 1 t max e 3sin x f 1 3 1 Vì f t e 3 0 t  1;1 nên: e e 3 m 3 . Chọn B. sin x e min e 3sin x f 1 e 3 Câu 48: Xét các số thực với a 0,b 0 sao cho phương trình ax3 x2 b 0 có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức a2b bằng: 4 15 27 4 A. B. C. D. 27 4 4 15 2 Lời giải: y ' 0 x 0 và x . Từ đây ta có tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;b và 3a 2 4 4 B ;b 2 . Để có ít nhất 2 giao điểm với trục hoành thì yA.yB 0 b b 2 0 3a 27a 27a 4 27a 2b 4 b 0 a2b (Vì b 0 ). Chọn A. 27 x x2 1 Câu 49: Cho hai số thực a 1,b 1 . Biết phương trình a b 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x .2 Tìm giá trị nhỏ 2 x1x2 nhất của biểu thức S 4 x1 x2 . x1 x2 A. 4 B. 33 2 C. 33 4 D. 3 4 2 x1 x2 logb a Lời giải: Ta có: x 1 x logb a 0 x1x2 1 2 1 1 1 3 Khi đó S 4logb a 2logb a 2logb a 33 .2logb a.2logb a 3 4 log a 2 2 b logb a logb a 1 1 1 3 2 Dấu bằng đặt tại 2log a log a a b . Chọn đáp án C. 2 b b 3 logb a 2 x x Câu 50 Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình a.4 b.2 50 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x x phương trình 9 b.3 50a 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x3 x4 x1 x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 3a 2b . A. 49 B. 51 C. 78 D. 81 1 0;S1 0; P1 0 2 Lời giải: Ta có: b 200a 0 2 0;S2 0; P2 0 x1 x2 x1 x2 50 50 2 2 .2 x1 x2 log2 Khi đó a a . Vì vậy: x1 x2 x3 x4 3 3 .3 50a x3 x4 log3 50a 50 2 x3 x4 x1 x2 log3 50a log2 a 3 b 200a 600 b 25 S 2a 3b 81 a Nguyễn Văn Thân Trang 9