Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 - Đề số 16

Nội dung text: Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 - Đề số 16

1. ®Ò sè 16 Câu 1. Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . B. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . D. Phần thực là 2 và phần ảo là 3i . 3x 5 Câu 2. bằnglim x 2 x 3 A. . B.3 . C.1 . D. .5 2 Câu 3. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con có không quá 2 phần tử của M là: 1 2 A. .1 A10 AB.10 . 54 C. . 55D. . 56 Câu 4. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và thể tích bằng V là 3V 6V 2V V A. .h B. . h C. . D. .h h B B B B Câu 5. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên tập ¡ \ 2 và có bảng biến thiên: x 2 y – – 1 y 1 Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên tập ¡ \ 2 . B. Hàm số nghịch biến trên tập ; 2  2; . C. Hàm số nghịch biến trên tập ; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Câu 6. Cho vật thể H được giới hạn bởi hai mặt phẳng x ,a x b a b . Nếu cắt vật thể H bởi một mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x a x b bất kì được một thiết diện có diện tích S x . Thể tích của vật thể H được tính theo công thức Trang 1/8
2. b b b b A. V 2 S x dx .B. V S 2 x . C.dx V S .D. x .dx V S x dx a a a a Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. .x 1 B. . x 0 C. . x D.5 . x 2 Câu 8. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2a3 2a3 1 A. .l og2 1B. .3log2 a log b log2 1 log2 a log2 b b b 3 2a3 2a3 1 C. .l og2 D.1 . 3log2 a log2 b log2 1 log2 a log2 b b b 3 Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 32x 1 . 32x 1 A. . f x dx 2x 1B. 3 .2x C f x dx C ln 3 32x 1 C. . f x dx C D. . f x dx 32x 1 ln 3 C ln 9 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 13 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxz . Tọa độ điểm H là? A. .H 1;2; B.13 . C. .H 1;0;0 D. . H 1; 2;0 H 1;0; 13 Trang 2/8
3. Câu 11. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y O x A. .yB. .C.4x 4. 3D.x 2. 1 y 2x3 3x 1 y 2x2 4x 1 y 2x4 3x2 1 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 0;1;2 . Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B có một vectơ chỉ phương là     A. .u 1 1; B.3 ;.1 C. .D. . u2 1; 1; 1 u3 1; 1;5 u4 1; 3;1 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 1 82x 1 là: 1 1 A SB. .C. .D ; S ; S ;4 S 4; 4 4 Câu 14. Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24 và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Đường sinh của hình nón là: A. .8 B. . 89 C. . 3 D. . 4 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0;0 và vectơ n 0;1;1 . Tìm phương trình mặt phẳng r có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A . A. . : y B.z . C.0 . D. . : 2x y z 0 : x 0 y z 2 0 Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận? x 1 x 3 x2 2x 3 A. .yB. . C. . D.y . y x4 2016 y x2 4 x 1 x 1 Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Với giá trị nào của m để phương trình f x m 0 có 3 nghiệm phân biệt A. . 3 m 2B. .C. . D.4 .m 2 3 m 2 4 m 2 Trang 3/8
4. 4 Câu 18. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= - x + 1- trên đoạn [- 1; 2]lần lượt là: x + 2 A. 3 và - 2 .B. và . - 1 - 2C. và .- 1 - 4D. và . 2 3 2 x2 2x Câu 19. Tính giá trị của tích phân I dx . 1 x 1 9 5 A. .I ln 2 ln 3 B. . I ln 2 ln 3 2 2 5 5 C. .I ln 2 ln 3 D. . I ln 2 ln 3 2 2 3 1 3i Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z . Môđun của số phức z iz là 1 i A. .8 2 B. . 7 2 C. . 6 2D. . 9 2 Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . với AB 10cm,AD 16cm . Biết rằng BC hợp với đáy 8 một góc sao cho cos . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B D . 17 A. 20 cm. B. 40 cm. C. 30 cm. D. 50 cm. Câu 22. Chị Thúy trúng tuyển vào Trường Đại học Dược Hà Nội nhưng vì do hoàn cảnh gia đình khó khăn không đủ tiền đóng học phí nên chị quyết định vay ngân hàng trong 5 năm, mỗi năm vay 5.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm . Theo chương trình hỗ trợ của chính phủ dành cho sinh viên nghèo thì sinh viên khi ra trường mới phải tính lãi và hoàn nợ. Sau khi tốt nghiệp Đại học ( 5 năm sau) chị Thúy quyết định trả góp hàng tháng số tiền a đồng trong vòng 2 năm phải hết nợ. Tính số tiền a (đồng) hàng tháng mà chị Thúy phải trả cho ngân hàng (Làm tròn đến kết quả hàng đơn vị). A. 1.009.507 đồng. B. 1.009.506 đồng. C. 1.009.500 đồng. D. 1.000.000đồng. Câu 23. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra khác màu bằng: 5 6 5 8 A. .B. . C. . D. . 22 11 11 11 Câu 24. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A 0;1;1 , B 1; 0; 2 và vuông góc mặt phẳng P : x y z 1 0 là A. .y z 2 B.0 . C. . y z D.2 . 0 y z 2 0 y z 2 0 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông với cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC là trung điểm của cạnh BC . Biết SA a , tính góc giữa SA và ABC . A. 30 . B. .4C.5 . 6D.0 . 90 Trang 4/8
5. n 1 Câu 26. Cho nhị thức x trong đó tổng các hệ số của khai triển nhị thức đó là 102 .4 Khi đó số hạng x không chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng A. .5 25 B. . 252 C. . 252 D. . 525 Câu 27. Biết rằng phương trình 2log x 2 log 4 log x 4log3 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x2 . x Tính P 1 . x2 1 1 A. P 4. B. P . C. P 64. D. P . 4 64 Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB ·ASC B· SC . Hãy xác định góc giữa hai vectơ   SC; AB . A. 120 . B.45 . C. 60 . D. 90 . x 1 2t x y 1 z 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 1 t và mặt phẳng 2 1 1 z 3 P : 7x y 4z 0 . Đường thẳng vuông góc với P cắt d1 và d2 có phương trình là x 5 y 1 z 3 x 5 y 1 z 3 A. . B. . 7 1 4 7 1 4 x 5 y 1 z 3 x 5 y 1 z 3 C. . D. . 7 1 4 6 1 4 1 Câu 30. Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên 0; : y x2 mx 4 x . 2 A. m 3 . B.m 3 . C.m 3 . D.m 3 . 1 Câu 31. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x 1 và nửa đường elip có phương trình 2 1 y 4 x2 (với 0 x 2 ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 2 1 2 1 2 A. .B. .C. .D. . 4 4 2 2 y 1 x -2 O 2 Trang 5/8
6. 1 x Câu 32. Biết dx a 2 b với a , b là các số hữu tỷ. Tính P a2 b2 . 0 x 1 x 2 8 4 11 A. .P B. .C. . P D. . P P 15 45 45 15 Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a 3 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều.ABCD 2 2 2 2 A. .S xq 2 B.3 . a C. . Sxq D. 2 a Sxq 3 a Sxq 2 2 a . 2 2 Câu 34. Tìm m để phương trình 4x 2x 2 6 m có ba nghiệm. A. .m 3 B. . m 2 C. . mD. 3. 2 m 3 Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 2m 3 2m 3 x 1 2 3 3 cos cos x có nghiệm thực ? 3 4 3 4 2 2 A. 1 . B. .C. Vô số.D. Không2 tồn tại . m Câu 36. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 19 y x4 x2 30x m trên đoạn 0;2 không vượt quá 20 . 4 2 A. 195 B. 210 C. 195 D. 210 Câu 37. Cho hàm số f x xác định trên  ;  \ (trong đó 3cos 2sin 0,  ;  ) thỏa mãn 3sin x 2cos x 1 f x , f 0 ln và f 0 . Giá trị của biểu thức f f bằng: 3cos x 2sin x 3 4 2 4 A. . ln 2 B. . ln 2 C. . 2D.ln 2 ln15. Câu 38. Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z 4 i 5 z i và z 3 . Tính giá trị của biểu thức P a b . A. .P 1 B. .C. .D.P . 9 P 3 P 5 Trang 6/8
7. Câu 39. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng: A. . 0;2 B. . 1; C. . D. .2;0 ; 3 Câu 40. Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị (C) và điểm A m;0 Tìm m để qua A ta kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C). 2 2 2 m m 2 A. m 2 . B. . 3 C. . 3 D. . m 2 3 3 m 2 m 2 Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1; 2; 3 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA 3OB 2OC có giá trị nhỏ nhất. A. 6x 2y 3z 19 0 .B. . x 2y 3z 14 0 C. x 3y 2z 13 0 .D. . 6x 3y 2z 18 0 3 2 3 6 Câu 42. Cho dãy số u n thỏa mãn log u1 3logu5 log (u2 9) logu1 và un 1 un 3(u1 0) với mọi 5n n 1. Đặt S u u u . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để S 20182 . n 1 2 n n 2 A. .1 647 B. . 1650 C. . 1648D. . 1165 Câu 43. Khi tham số m a;b thì hàm số cóy số điểmx4 4 cựcx3 trị4x là2 lớn1 nhất.m Giá trị a b bằng A. .0 B. . 1 C. .D. 2 . 3 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 1 , B 4;1;1 , C 1;1;5 . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC , song song với mp Oxy và vuông góc với AB . x 2 x 2t x 2 3t x 2 A. . B.y.C. 1. 3t D y 3 1t y 1 y 1 z 2 z 2t z 2 z 2 3t Trang 7/8
8. Câu 45. Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a.Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH . Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng: 3a3 a3 3a3 a3 A. B. C. D. 3 6 6 Câu 46. Xét các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 4 3i 2 2 . Tính P 2a b khi z 1 2i z 9 6i đạt giá trị lớn nhất. A. .P 9 B. . P 13 C. . PD. .7 P 12 Câu 47. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,AB a ,·ACB 300 và SA SB SD với D là trung điểm BC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3a . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC . 4 A. . 5 B. 3. C. . 65 D. . 2 5 33 13 11 2 2 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho ba mặt cầu. S1 : x y z 2 2x 1 0 ; 2 2 2 2 2 2 S2 : x y z 2 2y 1 0 ; S3 : x y z 2z 15 0 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S1 , S2 , S3 ? A. .5 B. . 7 C. . 0 D. . 6 Câu 49. Có 10 học sinh lớp A, 8 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang. Tính xác suất để không có hai học sinh bất kì nào của lớp B đứng cạnh nhau. 8! 10! 10!.A8 10!.8! A. . B. .C. . P D 11 P 18! 18! 18! 18! Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn 1 1 1 2 1 3 1 f 1 0, f x dx , x f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 9 0 36 0 1 1 1 1 A. . B. . C. .D. . 6 6 9 36 Trang 8/8