›
›
›

Đề luyện tập Trắc nghiệm môn Toán Khối 12 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh

doc 26 trang nhatle22 5050
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề luyện tập Trắc nghiệm môn Toán Khối 12 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_luyen_tap_trac_nghiem_mon_toan_khoi_12_so_giao_duc_va_dao.doc

Nội dung text: Đề luyện tập Trắc nghiệm môn Toán Khối 12 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN KHỐI 12 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) CỤM CHUYÊN MÔN 1 (50 Câu trắc nghiệm, gồm 6 trang) Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 là y 1O 2 3 x 3 4 A. .T 4;1 B. . C.T .  3;0D. . T  4;1 T 3;0 1 2x Câu 2: [2D1-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? x 2 A. .x 2 B. . x 1 C. . y D.1 . y 2 x2 Câu 3: [2D1-2] Số giao điểm của đường cong y và đường thẳng y x 1 là: x 1 A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 0 Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y x4 2x2 7 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 5: [2D1-3] Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y x3 3 m 1 x2 3m m 2 x nghịch biến trên đoạn 0;1 ? A. .m 0 B. . 1C. m . 0 D. . 1 m 0 m 1 Câu 6: [2D12] Đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 4 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi: A. .m 1 B. . m C.1 . D. m. 1 m 1 Câu 7: [2D12] Cho hàm số f x x3 3x2 7x 2017 . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;2017 . Khi đó, phương trình f x M có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. .1 B. . 0 C. . 2 D. . 3 Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y ax4 bx2 c (a 0) và có bảng biến thiên như hình sau: x 0 y – 0 y c Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. a 0 và b 0 . B. a 0 và b 0 . C. a 0 và b 0 . D. a 0 và b 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/26
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 1 1 x Câu 9: [2D1-2] Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây về tiệm cận ngang của đồ thị x2 x 2 hàm số đã cho là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 . C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . Câu 10: [2D1-2] Biết rằng hàm số y 4x3 – 6x2 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? y 3 2 A. Đồ thị hàm số y 4x – 6x 1 có 5 cực trị. 1 3 2 B. Đồ thị hàm số y 4x – 6x 1 có 2 cực trị. 1 x C. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 3 cực trị. O 1 D. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 1 cực trị. Câu 11: [2D1-3] Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng 100 cm3 , bán kính đáy x cm , chiều cao h cm (xem hình bên). Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó, kích thước của x và h gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất? A. h 6,476 cm và x 2,217 cm . B. h 4,128 cm và x 2,747 cm . h C. h 5,031 cm và x 2,515 cm . 2x D. h 3,261 cm và x 3,124 cm . Câu 12: [2D2-1] Cho biểu thức P 4 x5 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 5 4 A. .P x 4 B. . P xC.5 . D. P. x20 P x9 Câu 13: [2D2-1] Phương trình 8x 16 có nghiệm là 4 3 A. .x B. . x 2 C. . x D.3 . x 3 4 Câu 14: [2D2-1] Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 3a3 1 3a3 A. .l og3 2 B. 1. log3 a 2log3 b log3 2 1 3log3 a 2log3 b b 3 b 3a3 3a3 C. .l og3 2 D.1 . 3log3 a 2log3 b log3 2 1 3log3 a 2log3 b b b 1 Câu 15: [2D1-2] Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc 1 . Biết log 3 2 , log 3 và a b 4 2 log 3 . Khi đó, giá trị của log 3 bằng bao nhiêu? abc 15 c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/26
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 A. .l og 3 B. . lC.og . 3 3 D. . log 3 2 log 3 c 2 c c c 3 Câu 16: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y logx 1 2 x là: A. . ;2 B. . C. 1 .; 2 \ 0 D. . 1;2 ;2 \ 0 x 1 Câu 17: [2D2-2] Đạo hàm của hàm số y là 81x 1 4(x 1)ln 3 4ln 3 x 1 1 4(x 1)ln 3 4ln 3 x 1 A. .y B. . C. . D. . y y 4 y 4 34x 4ln 3.34x 3x 4ln 3.3x Câu 18: [2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn 2;3 là   A. .m ax y e B. . C. . D. . max y 2 2ln 2 max y 4 2ln 2 max y 1 2;3 2;3 2;3 2;3 Câu 19: [2D2-1] Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1 . Đồ thị các hàm số y loga x, y logb x, y logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? y y loga x y logb x O 1 x y logc x A. .a b c B. . cC. a. b D. . c b a b c a Câu 20: [2D2-3] Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P t là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P t được tính theo t công thức P(t) 100. 0,5 5750 % . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 80% . Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ cho đến khi xây dựng công trình đó là không đáng kể) A. 1756 (năm). B. 3574 (năm). C. 2067 (năm). D. 1851(năm). Câu 21: [2D2-3] Cho 2 số dương a và b thỏa mãn log2 a 1 log2 b 1 6 . Giá trị nhỏ nhất của S a b là A. .m in S 12B. . C. m. in S 14D. . min S 8 min S 16 Câu 22: [2D2-1] Nguyên hàm của hàm số f x x 2x là: 2x x2 2x A. . f x dx 1 CB. . f x dx C ln 2 2 ln 2 x2 x2 C. . f x dx 2D.x l n. 2 C f x dx 2x C 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/26
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 23: [2D2-2] Biết một nguyên hàm của hàm số y f x là F x x2 4x 1 . Khi đó, giá trị của hàm số y f x tại x 3 là A. . f 3 6 B. . C.f 3. 10 D. . f 3 22 f 3 30 e a c a c a c Câu 24: [2D2-4] Biết rằng x2 ln xdx e3 , với và là hai phân số tối giản. Khi đó, 1 b d b d b d bằng bao nhiêu? a c 1 a c 1 a c 1 a c 1 A. . B. . C. . D. . b d 9 b d 9 b d 3 b d 3 Câu 25: [2D2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể H giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x a và x b a b . Gọi S x là diện tích thiết diện của H bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x , với a x b . Giả sử hàm số y S x liên tục trên đoạn a;b . Khi đó, thể tích V của vật thể H được cho bởi công thức: b b b b 2 2 A. .V S B. x . dxC. . D. .V S x dx V S x dx V S x dx a a a a z S(x) y O a x b x Câu 26: [2D3-4] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x f x 3 2cos x , với 2 mọi x ¡ . Khi đó, giá trị của tích phân I f x dx bằng bao nhiêu? 2 1 3 1 A. .I B. . IC. . 2 D. . I 2 I 3 2 2 2 Câu 27: [2D3-3] Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a t 6 2t (m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét? 45 27 A. mét. B. 18 mét. C. 36 mét. D. mét. 2 4 Câu 28: [2D3-3] Ông A muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên. Biết đường cong phía trên là parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật và giá thành là 900000 đồng trên 1 m2 thành phẩm. Hỏi ông A phải trả bao nhiêu tiền để làm cánh cửa đó? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/26
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại parabol A B 5m 4m D C 2m A. 8đồng.1600 00 B. đồng. 6C.00 0000 đồng. 8D.40 0đồng.000 6600000 Câu 29: [2D3-1] Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 bằng A. .3 i B. . 1 C. . 2i D. . 3 Câu 30: [2D3-2] Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 5 7i . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. .z B. . i C. . z D. . i z i z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 31: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4z 7 7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. . z 3 B. . z 5C. . D. .z 5 z 3 Câu 32: [2D4-3] Cho số phức z a bi , với a và b là hai số thực. Để điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy nằm hẳn bên trong hình tròn tâm O bán kính R 2 như hình bên thì điều kiện cần và đủ của a và b là y 2 2 O 2 x 2 A. .a 2 b2 2B. . C. a. 2 b2 4 D. . a b 2 a b 4 Câu 33: [2D4-2] Cho hai số phức z1 1 3i , z2 4 6i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN . Hỏi z là số phức nào trong các số phức dưới đây? 5 3 3 9 A. .z 3 9iB. . C.z . 1 3iD. . z i z i 2 2 2 2 Câu 34: [2D4-3] Cho số phức z thỏa điều kiện z2 4 z z 2i . Giá trị nhỏ nhất của z i bằng A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 35: [2H2-3] Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0,25m và2 1,2m . Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền? A. 7đồng.5000 0 B. đồng. 500C.00 0đồng. D. đồng.1500000 3000000 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/26
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 36: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SD hợp với đáy một góc 60 . Hỏi thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? a3 3 2a3 3 a3 3 A. .V a3 3 B. . C.V . D. . V V 6 3 3 Câu 37: [2H1-3] Cho hình chóp tam giác S.ABC có ·ASB C· SB 60, ·ASC 90, SA SB 1, 1 SC 3. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho SM SC . Khi đó, thể tích V của khối chóp 3 S.ABM bằng 2 3 6 2 A. .V B. . V C. . D. . V V 4 36 36 12 Câu 38: [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC vuông cân tại B , AB a 2 và cạnh bên AA a 6 . Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? A. .4 a2 6 B. . 4 a2 C. . D. .2 a2 6 a2 6 Câu 39: [2H2-2] Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 6cm, AC 8cm . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi V quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó, tỉ số 1 bằng V2 16 3 4 9 A. . B. . C. . D. . 9 4 3 16 Câu 40: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hỏi bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 1 11 7 21 A. .R B. . R C. . D. . R R 3 4 4 6 Câu 41: [2H2-1] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm . Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy.) A. 2lần.0 B. lần.1 0 C. lần. 12 D. lần. 24 Câu 42: [2H1-1] Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và có thể tích bằng V . Gọi S1, S2 , S3 theo thứ tự là diện tích các tam giác ABC , ACD , ADB . Khi đó, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? S S S 2S S S 2S S S S S S A. .V 1 B.2 .3 C. . VD. . 1 2 3 V 1 2 3 V 1 2 3 3 3 6 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/26
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 43: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;5 , N 6; 4; 1 và đặt  u MN . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. .u 4; B.1 ;. 6 C. u. 53 D. . u 3 11 u 4;1;6 Câu 44: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2 y 6z 4 0 có bán kính R là A. .R 52 B. . RC. 3. 2 D. . R 10 R 2 15 Câu 45: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x m 1 y 2z m 0 và Q : 2x y 3 0 , với m là tham số thực. Để P và Q vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu? A. .m 5 B. . m 1 C. . mD. . 3 m 1 Câu 46: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A 1;0;1 , B( 1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là: A. . y – 2z B.2 . 0 C. . xD. 2 .z – 3 0 2 y – z 1 0 x y – z 0 Câu 47: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 và điểm M 1;1;2 . Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. .d : B. . d : 1 1 2 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 1 z 2 C. .d : D. . d : 1 1 2 1 2 1 Câu 48: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 5 điểm A 3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 , D 1;1;1 và E 1;2;3 . Hỏi từ 5 điểm này tạo được tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm đó? A. 7mặt phẳng. B. mặt10 phẳng. C. mặt phẳng12 . D. mặt phẳng5 . Câu 49: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;4 và N 0;1;5 . Gọi P là mặt phẳng đi qua M sao cho khoảng cách từ N đến P là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng P bằng bao nhiêu? 3 1 1 A. .d B. . d C.3 . D.d . d 3 3 3 Câu 50: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; 1 và mặt phẳng P : x y z 3 0. Mặt cầu S có tâm I nằm trên mặt phẳng P đồng thời đi qua hai điểm A và O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 2 . Khi đó, phương trình mặt cầu S là phương trình nào sau đây, biết rằng tâm I có cao độ âm? A. . x 1 2 y B.2 2. z 2 2 9 x 2 2 y 2 2 z 3 2 17 C. . x 1 2 y2 z 2D. 2 . 5 x 2 2 y2 z 1 2 3 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/26
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B C C C A B C A C A A D D B A A B D B B B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B C D D C B D B C D D C C D A B B C B A D A A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 là y 1O 2 3 x 3 4 A. .T 4;1 B. . C.T .  3;0D. . T  4;1 T 3;0 Lời giải Chọn D. y Dựa vào đồ thì hàm số đã cho, phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 thì 3 m 0 hay 1O 2 3 x m 3;0 . y m 3 4 Câu 2: [2D1-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của 1 2x đồ thị hàm số y ? x 2 A. .x 2 B. . x 1 C. . y D.1 . y 2 Lời giải Chọn D. 1 2x 2x 1 Ta có: y x 2 x 2 Vì lim y 2 nên đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x2 Câu 3: [2D1-2] Số giao điểm của đường cong y và đường thẳng y x 1 là: x 1 A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 0 Lời giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2 x x 1 x 2 2 1 x 1, x 1 x x 1 x . x 1 x x 1 2 Vậy hai đồ thị có 1 điểm chung duy nhất. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/26
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y x4 2x2 7 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn C. y x4 2x2 7 x 0 3 3 Ta có: y ' 4x 4x ; y ' 0 4x 4x 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên: x 1 0 1 y 0 0 0 y Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận được đáp án C sai. Câu 5: [2D1-3] Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y x3 3 m 1 x2 3m m 2 x nghịch biến trên đoạn 0;1 ? A. .m 0 B. . 1C. m . 0 D. . 1 m 0 m 1 Lời giải Chọn C. y x3 3 m 1 x2 3m m 2 x Ta có: y ' 3x2 6 m 1 x 3m m 2 x m y ' 0 m m 2,m x m 2 Bảng biến thiên x m m 2 y + 0 0 + y Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên đoạn 0;1 khi và chỉ khi y ' 0,x 0;1 m 0 m 0 1 m 0 . m 2 1 m 1 Câu 6: [2D12] Đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 4 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi: A. .m 1 B. . m C.1 . D. m. 1 m 1 Lời giải Chọn C. Ta có y 4x3 2 m 1 x . Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi 4.2 m 1 0 m 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/26
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 7: [2D12] Cho hàm số f x x3 3x2 7x 2017 . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;2017 . Khi đó, phương trình f x M có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. .1 B. . 0 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn A. Tập xác định D ¡ . Ta có f x 3x2 6x 7 . Suy raf x 0,x ¡ . Suy ra hàm số 3 2 f x x 3x 7x 2017 đồng biến trên ¡ . Do vậy phương trình f x M f x f 2017 có đúng 1 nghiệm. Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y ax4 bx2 c (a 0) và có bảng biến thiên như hình sau: x 0 y – 0 y c Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. a 0 và b 0 . B. a 0 và b 0 . C. a 0 và b 0 . D. a 0 và b 0 . Lời giải Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên a 0 Hàm số có một cực trị a.b 0 b 0 . x 1 1 x Câu 9: [2D1-2] Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây về tiệm cận ngang của đồ thị x2 x 2 hàm số đã cho là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 . C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . Lời giải Chọn C. Tập xác định: D ; 1 1 1 1 1 x 1 1 x 2 Ta có: lim y lim lim x x x 1 x x 2 x 1 2 x x 2 1 x x2 Vậy: Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . 3 2 Câu 10: [2D1-2] Biết rằng hàm số y 4x – 6x 1 có đồ thị như hình vẽ bên.y Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? 1 A. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 5 cực trị. 1 3 2 B. Đồ thị hàm số y 4x – 6x 1 có 2 cực trị. O x C. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 3 cực trị. 1 D. Đồ thị hàm số y 4x3 – 6x2 1 có 1 cực trị. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/26
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn A. Ta vẽ đồ thị hàm số y f x như sau: +) Giữ nguyên đồ thị hàm số y f x phần phía trên trục hoành. +) Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y f x phần phía dưới trục hoành. Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 5 cực trị. Câu 11: [2D1-3] Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng 100 cm3 , bán kính đáy x cm , chiều cao h cm (xem hình bên). Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó, kích thước của x và h gần bằng số nào nhất trong các số dưới đây để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất? A. h 6,476 cm và x 2,217 cm . B. h 4,128 cm và x 2,747 cm . h C. h 5,031 cm và x 2,515 cm . 2x D. h 3,261 cm và x 3,124 cm . Lời giải Chọn C. 100 Ta có thể tích của hộp là V x2.h 100 h .x2 200 Ta có diện tích toàn phần của vỏ hộp là S 2 xh 2 x2 2 .x2 (với x 0 ) tp x 200 Đặt f x 2 x2 x 200 4 x3 200 50 Ta có f x 4 x , f x 0 4 x3 200 0 x 3 x2 x2 Bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/26
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại 50 x 0 3 f x 0 f x 50 Dựa vào bảng biến thiên ta có f x đạt giá trị nhỏ nhất khi x 3 2,515 cm suy ra h 5,031 cm . Câu 12: [2D2-1] Cho biểu thức P 4 x5 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 5 4 A. .P x 4 B. . P xC.5 . D. P. x20 P x9 Lời giải Chọn A. 5 Ta có P 4 x5 x 4 . Câu 13: [2D2-1] Phương trình 8x 16 có nghiệm là 4 3 A. .x B. . x 2 C. . x D.3 . x 3 4 Lời giải Chọn A. 4 Ta có 8x 16 23x 24 3x 4 x 3 4 Vậy x là nghiệm của phương trình. 3 Câu 14: [2D2-1] Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 3a3 1 3a3 A. .l og3 2 B. 1. log3 a 2log3 b log3 2 1 3log3 a 2log3 b b 3 b 3a3 3a3 C. .l og3 2 D.1 . 3log3 a 2log3 b log3 2 1 3log3 a 2log3 b b b Lời giải Chọn D. 3 3a 3 2 3 Ta có log3 2 log3 3a log3 b log3 3 log3 a log3 b b 3 log3 3 log3 a log3 b 1 3log3 a 2log3 b . 1 Câu 15: [2D1-2] Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc 1 . Biết log 3 2 , log 3 và a b 4 2 log 3 . Khi đó, giá trị của log 3 bằng bao nhiêu? abc 15 c 1 1 A. .l og 3 B. . lC.og . 3 3 D. . log 3 2 log 3 c 2 c c c 3 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/26
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 Ta có log 3 2 log a , log 3 log b 4 a 3 2 b 4 3 2 1 2 Khi đó ta có logabc 3 15 log3 a log3 b log3 c 15 2 2 4log3 c 18 30 9 2log3 c 15 1 log c 3 log 3 3 c 3 1 Vậy log 3 . c 3 Câu 16: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y logx 1 2 x là: A. . ;2 B. . C. 1 .; 2 \ 0 D. . 1;2 ;2 \ 0 Lời giải Chọn B. 2 x 0 x 2 1 x 2 Ta có hàm số xác định khi x 1 0 x 1 . x 0 x 1 1 x 0 x 1 Câu 17: [2D2-2] Đạo hàm của hàm số y là 81x 1 4(x 1)ln 3 4ln 3 x 1 1 4(x 1)ln 3 4ln 3 x 1 A. .y B. . C. . D. . y y 4 y 4 34x 4ln 3.34x 3x 4ln 3.3x Lời giải Chọn A. x 1 81x x 1 .81x.ln81 1 x 1 ln 34 1 4 x 1 ln 3 Ta có y x 2x x 4x . 81 81 81 3 Câu 18: [2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn 2;3 là   A. .m ax y e B. . C. . D. . max y 2 2ln 2 max y 4 2ln 2 max y 1 2;3 2;3 2;3 2;3 Lời giải Chọn A. Ta có y 2 ln x 1 1 ln x. Khi đó y 0 x e 2;3. y 2 4 2ln 2; y 3 6 3ln 3; y e e. Do đó max y e . 2;3 Câu 19: [2D2-1] Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1 . Đồ thị các hàm số y loga x, y logb x, y logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? y y log x A. .a b c a B. .c a b C. .c b a y logb x D. .b c a Lời giải O 1 x Chọn B. y logc x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/26
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta thấy đồ thị hàm số y logc xnghịch biến nên 0 c 1 ;đồ thị hai hàm số y loga xvà y logb x đồng biến nên a 1, b 1. Mặt khác, với x 1, ta thấy loga x logb x nên suy ra được a b. Vậy c a b. Câu 20: [2D2-3] Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P t là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P t được tính theo t công thức P(t) 100. 0,5 5750 % . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 80% . Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ cho đến khi xây dựng công trình đó là không đáng kể) A. 1756 (năm). B. 3574 (năm). C. 2067 (năm). D. 1851(năm). Lời giải Chọn D. Theo giả thiết của bài toán ta có phương trình t t t 100. 0,5 5750 80 0,5 5750 0,8 log 0,8 t 1851. 5750 0,5 Câu 21: [2D2-3] Cho 2 số dương a và b thỏa mãn log2 a 1 log2 b 1 6 . Giá trị nhỏ nhất của S a b là A. .m in S 12B. . C. m. in S 14D. . min S 8 min S 16 Lời giải Chọn B log2 a 1 x Đặt x y 6 log2 b 1 y a 1 2x Ta có a b 2 2x 2 y 2 2x y 2. 26 16 a b 14 . y b 1 2 Câu 22: [2D2-1] Nguyên hàm của hàm số f x x 2x là: 2x x2 2x A. . f x dx 1 CB. . f x dx C ln 2 2 ln 2 x2 x2 C. . f x dx 2D.x l n. 2 C f x dx 2x C 2 2 Lời giải Chọn B Áp dụng bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp ta có x2 2x f x dx x 2x dx C . 2 ln 2 Câu 23: [2D2-2] Biết một nguyên hàm của hàm số y f x là F x x2 4x 1 . Khi đó, giá trị của hàm số y f x tại x 3 là A. . f 3 6 B. . C.f 3. 10 D. . f 3 22 f 3 30 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/26
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn B Ta có: F x f x f x x2 4x 1 2x 4 f 3 2.3 4 10 . Cách 2: sử dụng máy tính e a c a c a c Câu 24: [2D2-4] Biết rằng x2 ln xdx e3 , với và là hai phân số tối giản. Khi đó, 1 b d b d b d bằng bao nhiêu? a c 1 a c 1 a c 1 a c 1 A. . B. . C. . D. . b d 9 b d 9 b d 3 b d 3 Lời giải Chọn C 1 du dx u ln x x Đặt: dv x2dx x3 v 3 e x3 1 e e3 e3 1 2e3 1 I x2 ln xdx .ln x e x2dx . 1 1 3 3 1 3 9 9 9 9 a 2 b 9 a c 2 1 3 1 Suy ra: . c 1 b d 9 9 9 3 d 9 Cách 2: sử dụng máy tính Bước 1: Bước 2: Bấm giải hệ và thử các đáp án thấy đáp án C thỏa mãn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/26
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 25: [2D2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể H giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x a và x b a b . Gọi S x là diện tích thiết diện của H bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x , với a x b . Giả sử hàm số y S x liên tục trên đoạn a;b . Khi đó, thể tích V của vật thể H được cho bởi công thức: b b b b 2 2 A. .V S B. x . dxC. . D. .V S x dx V S x dx V S x dx a a a a Lời giải z Chọn A Từ định nghĩa suy ra thể tích V của vật thể H được b cho bởi công thức: V S x dx S(x) a y O a x b x Câu 26: [2D3-4] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x f x 3 2cos x , với 2 mọi x ¡ . Khi đó, giá trị của tích phân I f x dx bằng bao nhiêu? 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/26
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 3 1 A. .I B. . IC. . 2 D. . I 2 I 3 2 2 2 Lời giải Chọn C. Đặt t x dt dx . 2 Đổi cận: x t ; x t . Suy ra:I f t dt . 2 2 2 2 2 Mặt khác: f t f t 3 2cost (thay x t ). 2 2 Ta có: 2I f t f t dt 3 cost dt . 2 2 1 2 Suy ra: I 3 2cost dt . 2 2 1 2 2 I 3 2cost dt 3 2cost dt . (Do 3 2cost là hàm số chẵn trên đoạn ; ). 2 2 2 0 2 3 3t 2sin t 2 2 . 0 2 Câu 27: [2D3-3] Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a t 6 2t (m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét? 45 27 A. mét. B. 18 mét. C. 36 mét. D. mét. 2 4 Lời giải Chọn B. v t 6 2t dt 6t t 2 C . v t 6t t 2 9 3 t 2 9 khi t 3 . 3 S 6t t 2 dt 18. 0 Câu 28: [2D3-3] Ông A muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên. Biết đường cong phía trên là parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật và giá thành là 900000 đồng trên 1 m2 thành phẩm. Hỏi ông A phải trả bao nhiêu tiền để làm cánh cửa đó? A. 8đồng.160000 parabol B. 6đồng.000000 A B C. 8400000 đồng. D. 6đồng.600000 5m Lời giải 4m Chọn C. 2 Gọi P : y ax bx c . D C 2m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/26
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại Vì P đi qua điểm A 0;0 ; B 2;0 và có đỉnh I 1;1 nên y P : y x2 2x . 2 I 4 28 1 Diện tích cánh cửa là S x2 2x dx S 8 . ABCD 0 3 3 B A 2 x 28 1 Số tiền ông A phải trả là 900000 8400000. 3 Câu 29: [2D3-1] Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 bằng A. .3 i B. . 1 C. . 2i D. . 3 Lời giải Chọn D. w z1 z2 2 3i 1 5i 1 2i . 1 2 3 . Câu 30: [2D3-2] Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 5 7i . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. .z B. . i C. . z D. . i z i z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn D. 5 7i 13 4 13 4 1 3i z 5 7i z i z i. 1 3i 5 5 5 5 Câu 31: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4z 7 7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. . z 3 B. . z 5C. . D. .z 5 z 3 Lời giải Chọn C. Giã sử z a bi a, b ¡ . 1 i z 4z 7 7i 1 i a bi 4 a bi 7 7i 5a b 7 a 1 a bi ai b 4a 4bi 7 7i z 1 2i a 3b 7 b 2 Vậy z 5 . Câu 32: [2D4-3] Cho số phức z a bi , với a và b là hai số thực. Để y điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy nằm hẳn bên 2 trong hình tròn tâm O bán kính R 2 như hình bên thì điều kiện cần và đủ của a và b là 2 O 2 x A. .a 2 b2 2B. . a2 b2 4 C. .a b 2 D. . a b 4 2 Lời giải Chọn B. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phần bên trong hình tròn tâm O bán kính R 2 có dạng: x2 y2 4 mà điểm biểu diễn của z a bi là M a;b nằm bên trong đường tròn nên a2 b2 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/26
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 33: [2D4-2] Cho hai số phức z1 1 3i , z2 4 6i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN . Hỏi z là số phức nào trong các số phức dưới đây? 5 3 3 9 A. .z 3 9iB. . C.z . 1 3iD. . z i z i 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. 3 9 Ta có M 1; 3 , N 4; 6 . Suy ra trung điểm I của MN là ; 2 2 3 9 Do đó I là điểm biểu diễn của số phức z i . 2 2 Câu 34: [2D4-3] Cho số phức z thỏa điều kiện z2 4 z z 2i . Giá trị nhỏ nhất của z i bằng A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B. Giã sử z x yi x, y ¡ . z2 4 z z 2i z2 2i 2 z z 2i z 2i z 2i z z 2i z 2i 0 (1) z 2i z (2) (1) z 2i . Suy ra z i 2i i i 1 . (2) x yi 2i x yi x2 y 2 2 x2 y2 x2 y2 4y 4 x2 y2 y 1. 2 Suy ra z i x yi i x2 y 1 x2 4 2 ,x ¡ . Vậy giá trị nhỏ nhất của z i bằng 1 . Câu 35: [2H2-3] Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0,25m và2 1,2m . Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền? A. 7đồng.5000 0 B. đồng. 500C.00 0đồng. D. đồng.1500000 3000000 Lời giải Chọn C. 3 Thể tích của khối gỗ là V S.h 0,25.1,2 m3 . 10 3 Vậy khối gỗ đó có giá : V.5000000 .5000000 1500000. 10 Câu 36: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SD hợp với đáy một góc 60 . Hỏi thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? a3 3 2a3 3 a3 3 A. .V a3 3 B. . C.V . D. . V V 6 3 3 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/26
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại S a D a A a B C a Chọn D. Theo đề có : S·DA 60 SA AD.tan60 a 3. 1 1 a3 3 Thể tích V của khối chóp S.ABCD : V dt .SA .a2 .a 3 . 3 ABCD 3 3 Câu 37: [2H1-3] Cho hình chóp tam giác S.ABC có ·ASB C· SB 60, ·ASC 90, SA SB 1, 1 SC 3. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho SM SC . Khi đó, thể tích V của khối chóp 3 S.ABM bằng 2 3 6 2 A. .V B. . V C. . D. . V V 4 36 36 12 Lời giải Chọn D. 1 Cách 1: Áp dụng công thức V .abc 1 cos2 cos2  cos2 2cos cos  cos S.ABC 6 2 2 1 1 1 2 Ta có: VS.ABC .1.1.3 1 0 6 2 2 4 VS.ABM SM 1 1 2 2 VS.ABM . . VS.ABC SC 3 3 4 12 Cách 2: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/26
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại S 600 600 A 2 1 2 C' H 2 2 A' 3 C 3 B Gọi A , C lần lượt là các điểm trên SA và SC sao cho SA SC 2 . Khi đó S· BA S·BC 90 hay SB  A BC . Tam giác A' BC ' cân tại B , gọi H là hình chiếu của B trên A C ta có: A C 2 2, BH 1 . 1 1 1 1 2 V .SB. .BH.AC .1. .1.2 2 S.A BC 3 2 3 2 3 VS.ABC SA SC 1 3 3 3 2 2 . . VS.ABC . . VS.A BC SA SC 2 2 4 4 3 4 VS.ABM SM 1 1 2 2 VS.ABM . . VS.ABC SC 3 3 4 12 Câu 38: [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC vuông cân tại B , AB a 2 và cạnh bên AA a 6 . Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? A. .4 a2 6 B. . 4 a2 C. . D. .2 a2 6 a2 6 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/26
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại A' C' B' a 6 A I C a 2 B Vì tam giác ABC vuông cân tại B nên tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính 1 1 R AC AB 2 a . 2 2 Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho có chiều cao h l AA a 6. 2 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 .r.l 2 .a.a 6 2 a 6. Câu 39: [2H2-2] Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 6cm, AC 8cm . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi V quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó, tỉ số 1 bằng V2 16 3 4 9 A. . B. . C. . D. . 9 4 3 16 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/26
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại c E C C 8 8 8 B A 6 A 6 A 6 B V2 V1 Khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB có bán kính đáy bằng r1 8 và chiều cao bằng h1 6 . Khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC có bán kính đáy bằng r2 6 và chiều cao bằng h2 8 nên ta có: 2 2 V1 r1 h1 .8 .6 8 4 2 2 . V2 r2 h2 .6 .8 6 3 Câu 40: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hỏi bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 1 11 7 21 A. .R B. . R C. . D. . R R 3 4 4 6 Lời giải Chọn D. S N M I A D H B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/26
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi O là tâm của đáy, là trục của đáy ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và d là trục của mặt bên SAB . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Ta có I là giao điểm của và d . 2 2 2 2 AD AB 3 1 1 21 Ta có R IS IG SG . 2 3 4 3 6 Câu 41: [2H2-1] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm . Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy.) A. 2lần.0 B. lần.1 0 C. lần. 12 D. lần. 24 Lời giải Chọn A. Gọi thể tích khối cầu là V1 ; thể tích khối trụ là V2 . 1 1 4 Thể tích cái ca là : V V . . .33 18 . ca 2 1 2 3 2 2 Thể tích khối trụ là : V2 r h .6 .10 360 . V 360 Ta có 2 20 . Vca 18 Câu 42: [2H1-1] Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và có thể tích bằng V . Gọi S1, S2 , S3 theo thứ tự là diện tích các tam giác ABC , ACD , ADB . Khi đó, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? S S S 2S S S 2S S S S S S A. .V 1 B.2 .3 C. . VD. . 1 2 3 V 1 2 3 V 1 2 3 3 3 6 6 Lời giải Chọn B. 1 1 1 1 1 1 1 1 8S S S V .AB. AD.AC . 8. .AB2 .AD2 .AC 2 . 8. .AB.AC. .AD.AC. .AB.AD 1 2 3 3 2 6 8 6 2 2 2 6 2S S S V 1 2 3 . 3 Câu 43: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;5 , N 6; 4; 1 và đặt  u MN . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. .u 4; B.1 ;. 6 C. u. 53 D. . u 3 11 u 4;1;6 Lời giải Chọn B.   MN 4; 1; 6 MN 42 1 36 53 . Câu 44: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2 y 6z 4 0 có bán kính R là A. .R 52 B. . RC. 3. 2 D. . R 10 R 2 15 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/26
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại S : x2 y2 z2 4x 2 y 6z 4 0 có bán kính là R 22 12 32 4 10 . Câu 45: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x m 1 y 2z m 0 và Q : 2x y 3 0 , với m là tham số thực. Để P và Q vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu? A. .m 5 B. . m 1 C. . mD. . 3 m 1 Lời giải Chọn B. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : n 1; m+1; 2 .  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q : m 2; 1; 0 .  Theo yêu cầu bài toán : n.m 0 2 m 1 0 2 m 1 0 m 1 . Câu 46: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A 1;0;1 , B( 1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là: A. . y – 2z B.2 . 0 C. . xD. 2 .z – 3 0 2 y – z 1 0 x y – z 0 Lời giải Chọn A.  Ta có: AB 2;2;1   Mặt phẳng P cần tìm có vectơ pháp tuyến là: n AB,i 0;1; 2 P Suy ra: P : y 0 2 z 1 0 y 2z 2 0 . Câu 47: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 và điểm M 1;1;2 . Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. .d : B. . d : 1 1 2 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 1 z 2 C. .d : D. . d : 1 1 2 1 2 1 Lời giải Chọn D.  x 1 y 1 z 2 Ta có: d có vecto chỉ phương là u n 1; 2;1 nên d : . P 1 2 1 Câu 48: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 5 điểm A 3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 , D 1;1;1 và E 1;2;3 . Hỏi từ 5 điểm này tạo được tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm đó? A. 7mặt phẳng. B. mặt10 phẳng. C. mặt phẳng12 . D. mặt phẳng5 . Lời giải Chọn A. x y z Mặt phẳng qua A , B , C là: ABC : 1 x y z 3 0 3 3 3 Dễ thấy D P và E P TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/26
  26. Cập nhật đề thi mới nhất tại    Nhận thấy AD 2;1;1 , BD 1; 2;1 , CD 1;1; 2 không có vecto nào cùng phương nên không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vậy ta có các mặt phẳng: ABCD , EAB , EAC , EAD , EBC , EBD , ECD . Câu 49: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2;4 và N 0;1;5 . Gọi P là mặt phẳng đi qua M sao cho khoảng cách từ N đến P là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng P bằng bao nhiêu? 3 1 1 A. .d B. . d C.3 . D.d . d 3 3 3 Lời giải Chọn A. Gọi H là hình chiếu của N lên mặt phẳng P . Khi đó, tam giác MNH vuông tại H nên NH NM . Do đó, để khoảng cách từ N đến mặt phẳng P lớn nhất thì M  H hay P  qua M và có vecto pháp tuyến là MN 1; 1;1 . Suy ra: P : x 1 y 2 z 4 0 x y z 1 0 1 3 Vậy d O; P 12 1 2 12 3 Câu 50: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; 1 và mặt phẳng P : x y z 3 0. Mặt cầu S có tâm I nằm trên mặt phẳng P đồng thời đi qua hai điểm A và O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 2 . Khi đó, phương trình mặt cầu S là phương trình nào sau đây, biết rằng tâm I có cao độ âm? A. . x 1 2 y B.2 2. z 2 2 9 x 2 2 y 2 2 z 3 2 17 C. . x 1 2 y2 z 2D. 2 . 5 x 2 2 y2 z 1 2 3 Lời giải Chọn A. Ta có: OA 2 và IA IO nên IA IO 3 Gọi I x; x z 3; z P , tọa độ I thỏa hệ: 2 2 2 IO 3 x x z 3 z 9 IA 3 2 2 2 1 x x z 3 1 z 9 Ta trừ hai phương trình với nhau và giải hệ ta có : z 2 (do I có cao độ âm) Vậy I 1;2; 2 hay S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/26