Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Trường Sơn

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Trường Sơn

1. UBNN HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THCS TRƯỜNG SƠN MÔN TOÁN Lớp 9 Thời gian làm bài 120 phút Người ra đề: Phạm Thị Lan I. MA TRẬN Chủ đề Nhận biết Thông Vận dụng Tổng hiểu Thấp Cao 1. Căn thức Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai, rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Số câu 2 2 Số điểm 1,5 1,5 Tỉ lệ % 15 15 2. Hàm số và đồ Xác định Tìm được tọa độ giao thị được hàm điểm hai đồ thị số Số câu 1 1 2 Số điểm 0,75 0,5 1,25 Tỉ lệ % 7,5 5 12,5 3. Phương trình Giải được Giải được Giải được bài toán bằng chứng minh và hệ phương hệ PT PT với cách lập PT bậc hai, tìm bất đẳng trình tham số m được điều kiện để PT thức cho trước có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Số câu 1 1 2 2 6 Số điểm 0,75 0,5 1,5 1,0 3,75 Tỉ lệ % 7,5 5 15 10 37,5 4. Hình học Biết vẽ chứng Vận dụng tính chất của Chứng minh hình minh được các góc trong đường tập hợp tứ giác nội tròn để c/m đẳng thức. điểm thuộc tiếp Tính diện tích hình trụ đường thẳng cố định Số câu 1 1 2 1 5 Số điểm 0,25 0.75 2.0 0,5 3,5 Tỉ lệ % 2,5 7,5 20 5 35 Tổng số câu 2 3 7 3 15 Tổng số điểm 1,0 2,0 5,5 1,5 10 Tỉ lệ % 10 20 55 15 100 1
2. TRƯỜNG THCS TRƯỜNG SƠN MÔN TOÁN Lớp 9 Thời gian làm bài 120 phút II. ĐỀ: Bài 1(1,5 điểm): 1. Tính giá trị của biểu thức: A ( 28 2 3 7) 7 84 2. Rút gọn các biểu thức sau : A 7 4 3 12 6 3 3 x 6 x x 9 P : với x 0; x 4; x 9 x 4 x 2 x 3 Bài 2(1,5 điểm): 1) Xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng 1 3 y = x 5 và đi qua điểm A(-1; ) 2 2 2x y 3 2) Giải hệ phương trình: x 3y 4 Bài 3(2,5 điểm): 1) Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1) . a) Giải phương trình với m = -3 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 (x1x2 – 1) = 9( x1 + x2 ). 1 2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x+6. Xác định tọa độ giao 2 điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). 3)Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60 km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu. Bài 4(3,5 điểm): 1) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. a) Chứng minh rằng: MAC MDA (g.g) b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng: Tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của C· HD . d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh rằng: 3 điểm A, B, K thẳng hàng. 2
3. 2) Cho hình chữ nhật ABCD có AB =4 cm, AD = 5cm. Quay hình chữ nhật này một vòng quanh AB cố định ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành. Bài 5(1,0 điểm): 1 1 4 a) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh: x y x y 1 1 b) Cho a > 0, b > 0 và a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M ab a2 b2 HẾT 3
4. III. ĐÁP ÁN: Bài Đáp án Điểm 1) (0,5 điểm) (2 7 2 3 7) 7 2 21 (3 7 2 3) 7 2 21 0,25 21 2 21 2 21 21 0,25 2) (1,0 điểm) 2 2 1 A 2 3 3 3 (1,5 0,25 điểm) A 2 3 3 3 5 0,25 3( x 2) x x 3 P  x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 0,25 x 3 1 1 P  x 2 x 3 x 2 0,25 1) (0,75 điểm) 1 Vì đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y x 5 nên 2 1 a 1 3 0,25 2 Vì đồ thị của hàm số y x b đi qua A(-1; ). Khi đó ta có: 2 2 5 b . 3 1 0,25 ( 1) b b 2 thỏa mãnb 5 2 2 2 ( 1,5 1 0,25 Vậy hàm số cần tìm là: y x 2 điểm) 2 2. (0,75 điểm) 2x y 3 2x y 3 0,25 x 3y 4 2x 6y 8 7y 11 x 4 2y 0,25 11 11 y y 7 7 Vậy là nghiệm của hệ phương trình 5 5 x x 7 7 0,25 1. (1,0 điểm) a) Với m = -3 phương trình có dạng x2 – x – 3 = 0 0,25 1+ 13 1- 13 Giải phương trình được : x1 = ; x2 = 2 2 0,25 4
5. Bài Đáp án Điểm b)Ta có: ∆ = 1 – 4m. 1 Phương trình có nghiệm ∆ 0 1 – 4m 0 m (1). 4 0,25 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 1 và x1.x2 = m 2 Thay vào đẳng thức: ( x1x2 – 1 ) = 9( x1 + x2 ), ta được: m = - 2 2 2 (m – 1) = 9 m – 2m – 8 = 0 m = 4 0,25 Đối chiếu với điều kiện (1) suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn. 2. (0,5 điểm) 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) đường thẳng (d) là: x2 = -2x+6 2 0,25 + Giải phương trình ta được x1 = 2; x2 = -6 + Với x1 = 2 y1 = 2 + Với x2 = -6 y2 = 18 Vậy (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm có tọa độ (2;2); (-6;18) 0,25 3. (1,0 điểm) Gọi vận tốc hai người đi lúc đầu là x (km/h; x > 0) 0,25 60 Thời gian đi từ A đến B của người thứ hai là h x Quãng đường người thứ nhất đi được trong 1 giờ đầu là x (km) Quãng đường còn lại là 60 – x (km) 60 x Thời gian người thứ nhất đi quãng đường còn lại là h 3 x 4 ( 2,5 1 60 1 60 x điểm) 20' h . Theo bài ra ta có: 1 0,25 3 x 3 x 4 60.3. x 4 4.x. x 4 3.x. 60 x 2 x 20 x 16x 720 0 0,25 x 36 Do x 0 nên x 20 . Vậy vận tốc hai người đi lúc đầu là 20 km/h 0,25 Vẽ hình đúng cho câu a K A I D C 0,25 M H O B a) CMR: MAC MDA + MAC và MDA có: 5
6. Bài Đáp án Điểm 0,5 M· DA:chung   MAC MDA (g.g) · · MAC MDA  b) CMR:5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn: + (O) có: 4 I là trung điểm của dây CD OI  CD O· IM 900 nhìn đoạn OM (1) ( 3,5 0,25 điểm) MA OA (T/c tiếp tuyến) O· AM 900 nhìn đoạn OM(2) MB  OB (T/c tiếp tuyến) O· BM 900 nhìn đoạn OM (3) 0,25 Từ (1), (2) và (3) 5 điểm M, A, I, O, B đường tròn đường kính OM. 0,25 c) CMR: Tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của C· HD : + OAM vuông tại A MA2 = MO. MH  0,25 Mà: MAC MDA 2  ( chứng minh a) => MA MC.MD  MH MC MO. MH = MC. MD MD MO + và MDO có: D· OM : chung MH MC  MHC MDO (c.g.c MD MO  · · · ·  MHC MDO MHC CDO 0  C· DO C· HO 180 · · 0 MHC CHO 180  Suy ra: Tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn (đpcm) 0,25 * CMR: AB là phân giác của C· HD : + COD có OC = OD = R COD cân tại O C· DO D· CO M· DO D· CO  M· DO O· HD    O· HD M· HC O· HD D· CO M· DO M· HC (cmt)   0,25 (1) A· HC 900 M· HC  + Mặc khác:  (2) · 0 · AHD 90 OHD  Từ (1) và (2) ·AHC ·AHD   · · · AHC AHD CHD  Suy ra: HA là tia phân giác của C· HD AB là tia phân giác của · CHD (đpcm). 0,25 d)Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). CMR: 3 điểm A, B, K thẳng hàng: + Gọi K là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại C và D của (O) + CK  OC (T/c tiếp tuyến) O· CK 900 nhìn đoạn OK (1) 6
7. Bài Đáp án Điểm + DK  OD (T/c tiếp tuyến) O· DK 900 nhìn đoạn OK (2) 0,25 Từ (1), (2) Tứ giác OCK nội tiếp đường tròn đường kính OK O· KC O· DC (cùng chắn cungOC) O· KC M· DO  O· KC M· HC    · · · · 0 MHC MDO(cmt) MHC OHC 180  O· KC O· HC 1800 Tứ giác OKCH nội tiếp đường tròn đường kính OK O· HK ·OCK = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HK  MO  0,25  HK  AB 3 điểm A, B, K thẳnghàng (đpcm) AB  MO(cmt) 2. Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2. AD.AB=2. 5.4= 40 (cm2 ) 0,5 a)Vì x>0,y>0 quy đồng mẫu hai vế ta được (x y)2 4xy (x y)2 0 bất đẳng thức cuối đúng 1 1 4 0,25 nên bđt đúng x y x y 1 1 4 b) Áp dụng bất đẳng thức (x>0,y>0) x y x y 5 1 1 4 1 1 (1,0 2 2 2 2 2 2 4 0,25 điểm) 2ab a b a b 2ab 2ab a b 1 Mà a b 2 ab 1 4ab 2 2ab 0,25 1 1 1 1 1 Như vậy 2 2 2 2 4 2 6 ab a b 2ab a b 2ab 1 0,25 Vậy M nhỏ nhất M=6 khi a b 2 * Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó. - Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm. - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được. - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó. - Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn. NGƯỜI RA ĐỀ THI TỔ, NHÓM TRƯỞNG XÁC NHẬN CỦA BGH Phạm Thị Lan 7