Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT NGUYỄN BỈNH KHIÊM NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: GIẢI TÍCH 12 (Nâng cao) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) ( Đề thi có 3 trang) Mã đề thi 157 A. TRẮC NGHIỆM. (8,0 điểm) 10000 Câu 1. Gọi F t là số lượng vi khuẩn phát triển sau t giờ. Biết F t thỏa mãn F t với t 0 1 2t và ban đầu có 1000 con vi khuẩn. Hỏi sau 2 giờ số lượng vi khuẩn gần đúng với kết quả nào nhất ? A. .1 7094 B. . 8047 C. . 321D.18 . 9047 Câu 2. Biết f (u)du F(u) C . Tìm mệnh đề đúng ? 1 A. f (3x 5)dx F(3x 5) C B. f (3x 5)dx F(3x 5) C 3 C. f (3x 5)dx 3F(3x 5) C D. f (3x 5)dx 3F(3x) 5 C 1 2017 b b Câu 3. Giả sử tích phân x.ln 2x 1 dx a ln 3 . Với phân số tối giản. Lúc đó: 0 c c A. a b c 6056. B. a b c 6057. C. a b c 6059. D. a b c 6058. Câu 4. Tính thể tích của vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 3 , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 3) là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 5 x và độ dài trục bé bằng 2x . 27 27 A. V B. V 27 C. V D. V 27 4 4 Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x . A. f x dx ex 1 C B. f x dx ex x C C. f x dx ex x C D. f x dx ex C 1 Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x4 là: x 2 2 1 2 1 2 A. x5 ln x C B. x5 C C. x5 C D. x5 ln x C 5 5 x2 5 x2 5 Câu 7. Tìm khẳng định đúng ? 1 1 1 1 A. cos xdx cos xdx B. log (x )dx log (x )dx 2 2 0 0 0 2 0 2 2 2 0 3 3 C. sin xdx sin xdx sin xdx D. x2 4dx (x2 4)dx 1 1 0 2 2 Câu 8. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b , trục hoành và các đường thẳng x a , x b . Công thức tính diện tích hình phẳng D là: b b b b A. .S B.f . x dx C. . S D. f. x dx S f x dx S f x dx a a a a e 1 Câu 9. Tính tích phân A dx bằng cách đặt t ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 x ln x Trang 1/4 - Mã đề 157
2. 1 1 ln 2 1 1 1 ln 2 1 A. .A dt B. . AC. . dt D. . A dt A dt 2 2 ln 2 t 1 t ln 2 t 1 t cos x Câu 10. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và F( ) 2 . Tính F bằng : 1 3sin x 2 2 2 2 2 A. . ln 2 2 B. . C.l n 2 2 D.ln 2. 2 ln 2 2 3 3 3 3 5 5 3 Câu 11. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x)dx 5 và f (x)dx 3 . Tính I f (x)dx . 0 3 0 A. .I 8 B. . I 8 C. . I 2D. . I 2 Câu 12. Cho hình phẳng (H ) giới hạn các đường y x 3 , y x 3 và trục Oy (hình vẽ ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox . 9 27 55 25 A. V B. V C. V D. V 2 2 6 3 Câu 13. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y 0 và x 4 quanh trục Ox . Đường thẳng x a (0 a 4) cắt đồ thị hàm số y x , trục Ox lần lượt tại M và H (hình vẽ ). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Biết rằng V 2V1 . Khi đó: A. .a 2 3 B. . a 3 C. . D.a . 2 2 a 3,5 Câu 14. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) x cos x và thỏa mãn F(0) 2 . Tính F(x) bằng : A. F(x) xsin x cos x 2 1 B. F(x) x cos x sin x 2 C. F(x) x cos x sin x 2 D. F(x) xsin x cos x 2 1 Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? 1 A. . dx ln x C B. . sin xdx cos x C x C. . 2xdx x2 C D. . exdx ex C Câu 16. Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x và trục hoành. Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là: A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Trang 2/4 - Mã đề 157
3. Câu 17. Một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 8m , độ dài trục bé bằng 6m . Người ta muốn trồng cây trên một dải đất rộng 4 3 m và nhận trục bé của Elip làm trục đối xứng (hình vẽ). Phần diện tích còn lại (phần được tô đen trong hình vẽ) người ta muốn trồng cỏ. Biết kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/ m2. Hỏi số tiền gần nhất để trồng cỏ trên phần diện tích đó là bao nhiêu ? A. 2đồng.1740 7 B. đồng. 149235C. đồng. D.6 7đồng.8212 342176 1 f (x) Câu 18. ChoF(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số x 1 (x 1)3 f (x)ln(x 1) . A. f (x)ln(x 1)dx x ln(x 1) ln(x 1) C B. f (x)ln(x 1)dx (x 1)ln(x 1) x C C. f (x)ln(x 1)dx x ln(x 1) x C D. f (x)ln(x 1)dx (x 1)ln(x 1) x C Câu 19. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng phần tô đậm trong hình được tính theo công thức nào sau đây? b c a c A. .S f (x)dx f (x)dx B. . S f (x)dx f (x)dx a b b b a c b c C. .S f (x)dx f (x)dD.x . S f (x)dx f (x)dx b b a b Câu 20. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn  2;1 và thỏa mãnf ( 2) 2, f (1) 1 . Tính 1 I f (x)dx . 2 A. .I 4 B. . I 3 C. . I D.4 . I 3 B. TỰ LUẬN. (2,0 điểm) Tính các tích phân sau: 3 dx a) I (1 điểm) 1 (1 x) 2x 3 2 0 b) I x ln(x 2)dx (1 điểm) 1 HẾT ( Học sinh trình bày bài làm vào phần bên dưới) Trang 3/4 - Mã đề 157
4. Họ và tên học sinh: ĐIỂM A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: điểm Điền đáp án đúng vào bảng bên dưới: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O C O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O D O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O B. PHẦN TỰ LUẬN: điểm Trang 4/4 - Mã đề 157