Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Gia Định

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Gia Định

1. SỞ GD VÀ ĐT TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 (2017-2018) TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 189 I – PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật và có thể tích 3 là 6a . Gọi M là trung điểm AD1 1 , I là giao điểm của AM và AD1 . Tính thể tích khối chóp I. ACD . 2a3 2a3 4a3 A. . B. . C. . D. 2a3 . 9 3 3 x x Câu 2. [2D2-2] Phương trình 9 3.3 2 0 có hai nghiệm x1, x 2 x1 x 2 . Giá trị của A 2 x1 3 x 2 là A. 4log2 3. B. 2 . C. 0 . D. 3log3 2 . 2 2 Câu 3. [2D2-3] Phương trình 4x 2 x 2 6 m có đúng ba nghiệm khi A. 2 m 3. B. m 3 . C. m 2 . D. m 3 . Câu 4. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y 17x . ln17 17x A. y x.17x 1 . B. y 17x ln17 . C. y . D. y . 17x ln17 x x x Câu 5. [2D2-2] Phương trình 21 1323 27.7 49.3 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng x1 x 2 bằng A. 7 . B. 1323 . C. 6 . D. 5 . 5 Câu 6. [2D2-2] Tổng các nghiệm của phương trình 5x 1 26 là 5x 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . x 1 Câu 7. [2D1-2] Biết rằng đường thẳng d : y x 3 và đồ thị C của hàm số y có một x điểm chung duy nhất; ký hiệu x0; y 0 là tọa độ của điểm đó. Khi đó x0 y 0 bằng: A. x0 y 0 1. B. x0 y 0 2 . C. x0 y 0 1. D. x0 y 0 3. Câu 8. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 5 x 7 trên đoạn  5;0 là: A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Câu 9. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 mx m 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. m 0 . B. m 0 . C. m 3 . D. m 3 . Câu 10. [1H3-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC 5 a . Biết góc giữa các cạnh bên với mặt đáy đều bằng nhau và bằng 60 . Tính độ dài đường cao SH khối chóp S. ABC . 5a 3 a 3 5a 2 5a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/18 - Mã đề thi 132
2. Câu 11. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để C : y x4 x 2 và P : y x2 m 2 cắt nhau tại bốn điểm phân biệt. 1 A. 1 m 1. B. 1 m 2 . C. m 0 . D. 3 m 1. 4 3 2 2 2 Câu 12. [2D1-2] Hàm số y x 3 x 3 có hai giá trị cực trị y1 , y2 . Tính y1 y 2 . A. 9 . B. 4 . C. 2 . D. 10. Câu 13. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC a , AB 2 a , CC1 a 3 . Tính diện tích mặt cầu S ngoại tiếp hình chóp A1 ABC . A. a2 . B. 8 a . C. 2 a2 . D. 8 a2 . Câu 14. [2D1-2] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số. x 2 2x 2 2x 1 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 2 x 1 x 1 x 1 Câu 15. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC a , AB 2 a , CC1 a 3 . Mặt cầu S ngoại tiếp hình chóp A1 ABC . Tính thể tích khối cầu S . a3 2 8 a3 3 8 a2 2 8 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 16. [2D1-2] Nếu M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 x 2 y trên đoạn  2;0 thì M m bằng bao nhiêu? x 1 7 10 A. M m . B. M m . C. M m 3 . D. M m 3 . 3 3 Câu 17. [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC a , AB 2 a , CC1 a 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A1. ABC . A. a 5 . B. 2 . C. a 2 . D. 2a 2 . x3 Câu 18. [2D1-1] Tìm m để hàm số y mx2 m 2 x 1 đồng biến trên . 3 A. 1 m 2 . B. 2 m 2 . C. 2 m 1. D. m 2  2 m . Câu 19. [2D1-3] Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3 x 2 9 x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A. m 5 . B. m 27 . C. 5 m 27 . D. m 27 . 3 Câu 20. [2H1-3] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 có thể tích a 3 . Gọi M là trung điểm của AD1 1 . Tính thể tích khối chóp M. ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 9 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/18 - Mã đề thi 132
3. Câu 21. [2H1-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BA 3 a , AC 5 a . Biết góc giữa các cạnh bên với đáy đều bằng nhau và bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . A. 5a3 3 . B. 2a3 3 . C. 5a3 2 . D. a3 3 . Câu 22. [2D2-2] Cho hàm số y x4 2 x 2 có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị k để đường thẳng d : y ln k cắt đồ thị C tại 4 giao điểm. A. 1 k . B. 1 k e . C. 0 k 1. D. 1 k e . Câu 23. [2H2-2] Trong không gian, cho ABC vuông tại A , AB a , ABC 60  . Thể tích khối nón nhận được khi quay ABC xung quanh trục AB là? A. V 2 a3 . B. V a3 . C. V 3 a3 . D. V a2 . x x Câu 24. [2D2-3] Phương trình 38 3 7 3 8 3 7 254 có hai nghiệm x , x . Khi đó tích 1 2 x1. x 2 bằng bao nhiêu? A. 36 . B. 36 . C. 9 . D. 254 . Câu 25. [2H1-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ABC và SC a 2. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Tính tan . 3 2 3 2 A. . B. . C. 2 3. D. . 2 3 3 Câu 26. [2D1-2] Đồ thị sau đây có thể là đồ thị của hàm số nào? A. y x3 x 1. B. y x3 x 1. C. y x3 3 x 4. D. y 3 x2 3 x . Câu 27. [2H2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 a , AC 5 a . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh hình trụ đó là 2 2 2 A. Sxq 24 a . B. Sxq 12 a . C. Sxq 24 a . D. Sxq 24 a . x2 5 x 9 Câu 28. [2D2-2] Phương trình 7 343 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng x1 x 2 bằng A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 29. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y log17 x . ln17 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x.log17 x ln17 x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/18 - Mã đề thi 132
4. Câu 30. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình log2 x 4 log2 x 1 2 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . II – PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Giải các phương trình sau (2 điểm) a) log x 2 log x 3 1 log5 b) 12.9x 35.6x 18.4 x 0 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật biết AD 2a , AB a , SA  ABCD , góc giữa SC và đáy là 45. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD . b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/18 - Mã đề thi 132
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 a) x 4 Câu 1 B D B B D A C C A A B D D D D b) x 2;x 1 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 a) V 2a3 5/3 Câu 2 S.ABCD C C A C A A B B A B A C A C B b) V 5 a3 10/3 HƯỚNG DẪN GIẢI I – PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD1 1 1 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật và có thể tích 3 là 6a . Gọi M là trung điểm A1D1 , I là giao điểm của AM và A1D . Tính thể tích khối chóp I.ACD . 2a3 2a3 4a3 A. . B. . C. . D. 2a3 . 9 3 3 Lời giải Chọn B. A1 B1 M C1 D1 I A B H D C Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên AD . Suy ra IH  ABCD IA1 AM1 1 IA1 1 Ta có: A1M// AD . ID AD 2 AD1 3 IH DI 2 2 Xét tam giác A1 AD có IH // AA1 suy ra IH AA1 . A1 A DA1 3 3 1 1 2 1 1 6a3 2a3 Ta có: V .IH. S . AA SV . I .ACD 3 ACD 3 31 2ABCD 9 9 3 x x Câu 2. [2D2-2] Phương trình 9 3.3 2 0 có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 . Giá trị của A 2x1 3 x2 là A. 4log2 3. B. 2 . C. 0 . D. 3log3 2 . Lời giải Chọn D. x 2 t 1 Đặt t 3 0 . Phương trình đã cho trở thành: t 3t 2 0 . t 2 Với t 1 3x 1 x 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/18 - Mã đề thi 132
6. x Với t 2 3 2 x log3 2 . Vì x1 x 2 x1 0; x 2 log 3 2 . Suy ra A 2 x1 3 x 2 2.0 3log 3 2 3log 3 2 2 2 Câu 3. [2D2-3] Phương trình 4x 2 x 2 6 m có đúng ba nghiệm khi A. 2 m 3. B. m 3 . C. m 2 . D. m 3 . Lời giải Chọn B. 2 2 Phương trình đã cho tương đương 4x 4.2 x 6 m * . 2 Đặt t 2x , khi đó * thành t2 4 t 6 m . 2 2 Ta có t 2x t 2 x .2 x ln 2; t 0 x 0 . Bảng biến thiên: Nhận xét: Khi x ; thì t 1; . Khi t 1 cho ta một nghiệm x 0 ; khi t 1 một nghiệm t của cho ta hai nghiệm x . Vậy phương trình * muốn có ba nghiệm thì phương trình có một nghiệm t 1 và một nghiệm t 1. Xét hàm số f t t2 4 t 6 trên miền 1; . Đạo hàm f t 2 t 4; f t 0 t 2. Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta tìm được m 3 . Câu 4. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y 17x . ln17 17x A. y x.17x 1 . B. y 17x ln17 . C. y . D. y . 17x ln17 Lời giải Chọn B. Áp dụng công thức ax a x ln a . Từ đó ta có y 17x ln17 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/18 - Mã đề thi 132
7. x x x Câu 5. [2D2-2] Phương trình 21 1323 27.7 49.3 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng x1 x 2 bằng A. 7 . B. 1323 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn D. Phương trình 21x 1323 27.7 x 49.3 x 7x 49 3 x 27 0 x 2  x 3. Vậy x1 x 2 5 . 5 Câu 6. [2D2-2] Tổng các nghiệm của phương trình 5x 1 26 là 5x 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A. 5 5x 1 1 x 1 0 x 1 Ta có 5x 1 26 5x 1 1 5 x 1 25 0 . x 2 x 1 5 5 25 x 1 2 x 3 Vậy x1 x 2 4 . x 1 Câu 7. [2D1-2] Biết rằng đường thẳng d : y x 3 và đồ thị C của hàm số y có một x điểm chung duy nhất; ký hiệu x0; y 0 là tọa độ của điểm đó. Khi đó x0 y 0 bằng: A. x0 y 0 1. B. x0 y 0 2 . C. x0 y 0 1. D. x0 y 0 3. Lời giải Chọn C. x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của d và C : x 3 với x 0 . x 2 x 2 x 1 0 x 1, khi đó y 2 suy ra điểm chung cần tìm là x0; y 0 1; 2 . Vậy x0 y 0 1. Câu 8. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 5 x 7 trên đoạn  5;0 là: A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn C. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  5;0 . Ta có y 3 x2 5 0,  x  5;0 suy ra hàm số đồng biến trên  5;0 . Từ đó suy ra maxy y 0 7 .  5;0 Câu 9. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số y x3 3 x 2 mx m 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. m 0 . B. m 0 . C. m 3 . D. m 3 . Lời giải Chọn A. Tập xác định D . Ta có: y 3 x2 6 x m . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/18 - Mã đề thi 132
8. Để hàm số có hai cực trị nằm về hai phí trục tung khi y 3 x2 6 x m 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi a. c 0 m 0 m 0 Vậy m 0 . Câu 10. [1H3-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC 5 a . Biết góc giữa các cạnh bên với mặt đáy đều bằng nhau và bằng 60 . Tính độ dài đường cao SH khối chóp S. ABC . 5a 3 a 3 5a 2 5a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Lời giải Chọn A. Vì các góc của các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Mặt khác ABC vuông tại B nên H là trung điểm AC 5a 5 a 3 Vậy SH tan 60  . AH 3. . 2 2 Câu 11. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để C : y x4 x 2 và P : y x2 m 2 cắt nhau tại bốn điểm phân biệt. 1 A. 1 m 1. B. 1 m 2 . C. m 0 . D. 3 m 1. 4 Lời giải Chọn B. Để C cắt P tại 4 điểm phân biệt thì phương trình x4 x 2 x 2 m 2 có 4 nghiệm phân biệt. Xét phương trình x4 x 2 x 2 m 2 x4 2 x 2 2 m 0 1 . Đặt t x2 , điều kiện t 0 . 1 t2 2 t 2 m 0 2 . Để phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình 2 có 2 nghiệm dương phân biệt. Điều kiện để phương trình 2 có 2 nghiệm dương phân biệt: 0 1 2 m 0 m 1 S 0 2 0 1 m 2. m 2 P 0 2 m 0 3 2 2 2 Câu 12. [2D1-2] Hàm số y x 3 x 3 có hai giá trị cực trị y1 , y2 . Tính y1 y 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/18 - Mã đề thi 132
9. A. 9 . B. 4 . C. 2 . D. 10. Lời giải. Chọn D. 3 2 2 2 x 0 y x 3 x 3 y 3 x 6 x . Xét y 0 3x 6 x 0 . x 2 Với x 0 y 3, x 2 y 1. 2 2 Suy ra y1 y 2 10 . Câu 13. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC a , AB 2 a , CC1 a 3 . Tính diện tích mặt cầu S ngoại tiếp hình chóp A1 ABC . A. a2 . B. 8 a . C. 2 a2 . D. 8 a2 . Lời giải Chọn D. C B1 1 A1 D1 I B C A D Ta có BC A1 B 1 BA mà BA1 A 1 B 1 BA nên BC BA1 suy ra B nhìn AC1 dưới một góc vuông. Tương tự ta chứng mình được A nhìn AC1 dưới một góc vuông. Suy ra tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A1 ABC là trung điểm của AC1 . AC Khi đó, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R 1 . 2 Ta có AC2 AB 2 BC 2 AC 2 5 a 2 và A A C C a 3 suy ra AC 3 a2 5 a 2 2 a 2 1 1 1 nên R a 2 . Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là S 4 R2 8 a 2 . Câu 14. [2D1-2] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/18 - Mã đề thi 132
10. x 2 2x 2 2x 1 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 2 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D. Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; ; đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang và x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên 2x 3 hàm số cần tìm là y . x 1 Câu 15. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC a , AB 2 a , CC1 a 3 . Mặt cầu S ngoại tiếp hình chóp A1 ABC . Tính thể tích khối cầu S . a3 2 8 a3 3 8 a2 2 8 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. A1 B1 D 1 C1 I A B D C Ta có BC A1 B 1 BA mà BA1 A 1 B 1 BA nên BC BA1 suy ra B nhìn AC1 dưới một góc vuông. Tương tự ta chứng minh được A nhìn AC1 dưới một góc vuông. Suy ra tâm I của mặt cầu S ngoại tiếp hình chóp A1 ABC là trung điểm của AC1 . AC Khi đó, bán kính của mặt cầu S là R 1 . 2 Ta có AC2 AB 2 BC 2 AC 2 5 a 2 và A A C C a 3 suy ra AC 3 a2 5 a 2 2 a 2 1 1 1 4 43 8 a3 2 nên R a 2 . Vậy thể tích mặt cầu S là V R3 a 2 . 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/18 - Mã đề thi 132
11. Câu 16. [2D1-2] Nếu M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 x 2 y trên đoạn  2;0 thì M m bằng bao nhiêu? x 1 7 10 A. M m . B. M m . C. M m 3 . D. M m 3 . 3 3 Lời giải Chọn C. x2 x 2 4 Ta có hàm số y x 2 xác định và liên tục trên  2;0 x 1 x 1 2 4 x 1 4 x 3  2;0 y 1 2 2 0 . x 1 x 1 x 1  2;0 4 Khi đó y 2 , y 1 1, y 0 2 . 3 Vậy M max y y 1 1, m min y y 0 2 suy ra M m 3 .  2;0  2;0 Câu 17. [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC a , AB 2 a , CC1 a 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A1. ABC . A. a 5 . B. 2 . C. a 2 . D. 2a 2 . Lời giải Chọn C. Ta có: AA1  ABCD AA1  AC A1 AC 90  1 BC AA1 BC  A1 B A1 BC 90  2 BC AB 1 ; 2 A1. ABC nội tiếp mặt cầu đường kính AC1 . AC A A2 AC 2 A A2 AB 2 AC 2 Bán kính R 1 1 1 a 2 . 2 2 2 x3 Câu 18. [2D1-1] Tìm m để hàm số y mx2 m 2 x 1 đồng biến trên . 3 A. 1 m 2 . B. 2 m 2 . C. 2 m 1. D. m 2  2 m . Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/18 - Mã đề thi 132
12. x3 y mx2 m 2 x 1 3 y x2 2 mx m 2 m2 m 2 a 0 1 0 Đ hàm số luôn đồng biến trên 1 m 2 . 2 0 m m 2 0 Câu 19. [2D1-3] Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3 x 2 9 x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A. m 5 . B. m 27 . C. 5 m 27 . D. m 27 . Lời giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành x3 3 x 2 9 x m 0 m x3 3 x 2 9 x 1 . Xét hàm số f x x3 3 x 2 9 x có f x 3 x3 6 x 9 , f x 0 3 x3 6 x 9 0 có nghiệm là x 1, x 3. Ta có bảng biến thiên sau x 1 3 y 0 0 27 y 5 Số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Từ bảng biến thiên suy ra, để phương trình có 3 nghiệm thì 5 m 27 . 3 Câu 20. [2H1-3] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 có thể tích a 3 . Gọi M là trung điểm của AD1 1 . Tính thể tích khối chóp M. ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 9 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/18 - Mã đề thi 132
13. Gọi h d M; ABC và VV . Ta có V S. h . ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 ABCD 1 1 1 1 a3 3 V S h S h V V . M. ABC3 ABC 3 2 ABCD 6 M. ABC 6 Câu 21. [2H1-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BA 3 a , AC 5 a . Biết góc giữa các cạnh bên với đáy đều bằng nhau và bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . A. 5a3 3 . B. 2a3 3 . C. 5a3 2 . D. a3 3 . Lời giải Chọn A. S 60° H A C B Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Khi đó SAH SBH SCH 60  và SAH SBH SCH (cạnh SH chung). Suy ra HA HB HC hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC H là trung điểm AC . 5a 5 a 3 BC AC2 AB 2 4 a , SH AH.tan SAH .tan 60  . 2 2 1 S BA. BC 6 a2 . ABC 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/18 - Mã đề thi 132
14. 1 1 5a 3 V S. SH .6 a2 . 5 a 3 3 . S. ABC3 ABC 3 2 Câu 22. [2D2-2] Cho hàm số y x4 2 x 2 có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị k để đường thẳng d : y ln k cắt đồ thị C tại 4 giao điểm. A. 1 k . B. 1 k e . C. 0 k 1. D. 1 k e . Lời giải Chọn B. Tập xác định: D . y 4 x3 4 x . x 0 y 0 x 1 x 1 0 1 y 0 0 0 1 1 y 0 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y x4 2 x 2 , ta có: Đường thẳng d : y ln k cắt đồ thị C tại 4 giao điểm 0 lnk 1 1 k e . Câu 23. [2H2-2] Trong không gian, cho ABC vuông tại A , AB a , ABC 60  . Thể tích khối nón nhận được khi quay ABC xung quanh trục AB là? A. V 2 a3 . B. V a3 . C. V 3 a3 . D. V a2 . Lời giải Chọn B. Khi quay ABC xung quanh trục AB ta được một khối nón có chiều cao là h AB a và bán kính đáy r AC AB.tan 60  a 3 . 1 Do đó thể tích khối nón nhận được là: V r2 h a3 . 3 x x Câu 24. [2D2-3] Phương trình 38 3 7 3 8 3 7 254 có hai nghiệm x , x . Khi đó tích 1 2 x1. x 2 bằng bao nhiêu? A. 36 . B. 36 . C. 9 . D. 254 . Lời giải Chọn A. Nhận xét: 38 3 7 . 3 8 3 7 1. x Đặt t 3 8 3 7 (điều kiện: t 0 ). 254 96 7 t 1 Ta có pt: t 254 t2 254 t 1 0 2 t 254 96 7 t 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/18 - Mã đề thi 132
15. 254 96 7 Với t x 6 . 2 254 96 7 Với t x 6 . 2 Vậy x1. x 2 36 . Câu 25. [2H1-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ABC và SC a 2. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Tính tan . 3 2 3 2 A. . B. . C. 2 3. D. . 2 3 3 Lời giải Chọn B. Gọi M là trung điểm BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc AMS . a 3 Ta có AM . 2 Lại có SA SC2 AC 2 2 a 2 a 2 a . SA a 2 3 Vậy tan . AM a 3 3 2 Câu 26. [2D1-2] Đồ thị sau đây có thể là đồ thị của hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/18 - Mã đề thi 132
16. A. y x3 x 1. B. y x3 x 1. C. y x3 3 x 4. D. y 3 x2 3 x . Lời giải Chọn A. Hàm số bậc ba có dạng y ax3 bx 2 cx d , a 0 . Từ đồ thị ta thấy hệ số a 0 và qua điểm có tọa độ 0; 1 . Vậy đáp án là A. Câu 27. [2H2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 a , AC 5 a . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh hình trụ đó là 2 2 2 A. Sxq 24 a . B. Sxq 12 a . C. Sxq 24 a . D. Sxq 24 a . Lời giải Chọn C. A D B C Ta có: BC AC2 AB 2 25 a 2 16 a 2 3 a . 2 Diện tích xung quanh hình trụ đó là: Sxq 2 . BC . AB 2 .3 a .4 a 24 a . x2 5 x 9 Câu 28. [2D2-2] Phương trình 7 343 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng x1 x 2 bằng A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A. x2 5 x 9 x 2 5 x 9 3 2 2 x 2 Ta có: 7 343 7 7x 5 x 9 3 x 5 x 6 0 . x 3 Vậy tổng hai nghiệm là 2 3 5 . Câu 29. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y log17 x . ln17 1 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x.log17 x ln17 x Lời giải Chọn C. 1 Áp dụng công thức log x . a x.ln a Câu 30. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình log2 x 4 log 2 x 1 2 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/18 - Mã đề thi 132
17. Điều kiện: x 4 . Phương trình log2 x 4 log 2 x 1 2 log2 x 4 x 1 2 2 x 0 l x 4 x 1 4 x 5 x 0 . x 5 Vậy phương trình có một nghiệm x 5. II – PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Giải các phương trình sau (2 điểm) a) log x 2 log x 3 1 log5 b) 12.9x 35.6 x 18.4 x 0 Lời giải a) Điều kiện: x 3 log x 2 log x 3 1 log5 log x 2 x 3 log10 log5 log x 2 x 3 log 2 x 2 x 3 2 x 1 L x2 5 x 4 0 x 4 N Vậy phương trình có nghiệm x 4 b) 12.9x 35.6 x 18.4 x 0 x x 9 6 12. 35. 18 0 4 4 2x x 3 3 12. 35. 18 0 2 2 x 3 9 2 4 x 2 x 3 2 x 1 2 3 Vậy nghiệm của phương trình là x 2; x 1 Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật biết AD 2 a , AB a , SA ABCD , góc giữa SC và đáy là 45. a) Tính thể tích khối chóp S. ABCD . b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . Lời giải a) Tính thể tích khối chóp S. ABCD . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/18 - Mã đề thi 132
18. S A D B C SA ABCD Ta có: AC là hình chiếu của SC lên SC ABCD C ABCD SC, ABCD SC , AC SCA 45  . ABC vuông tại B nên AB2 BC 2 AC 2 AC a 5 . Xét SAC vuông tại A ta có SA AC.tan SAC AC .tan 45  a 5 . 1 1 2a3 5 Vậy V SA S SA AB AD (đvtt). S. ABCD3 ABCD 3 3 b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . SA BC Ta có BC  SB SBC vuông tại B . AB BC Tương tự SCD vuông tại D . Khi đó, các đỉnh A , B , D cùng nhìn SC dưới một góc vuông SC là đường kính của mặt cầu S ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . SC SA2 AC 2 a 10 Nên bán kính mặt cầu S là R . 2 2 2 4 5 a3 10 Vậy thể tích khối cầu S là VR 3 . 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/18 - Mã đề thi 132