Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Phước Long

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Phước Long

1. SỞ GD & ĐT TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút 3 2 Câu 1: Cho x a b c,loga b 3,loga c 2 . Hãy tính loga x A. 8B. C. 0D. 8 abc 8 Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y log5 x . 1 x 1 A. B.y' C. D. y' x ln 5 y' y' x ln 5 ln 5 5x ln 5 1 Câu 3: Tìm m để hàm số y x3 m 1 x2 m 7 x 3m2 đồng biến trên ¡ . 3 A. m 3 hoặc B.m C.2 D. 3 m hoặc 2 3 m 2 m 3 m 2 Câu 4: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1. Khẳng định nào sau đây sai 1 A. B.log C.2 b D.2 4log2 b log b log b log b3 log b log2 b2 2log2 b a a a a a3 a a a Câu 5: Sau khi phát hiện một dịch bệnh các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ x là f x 45x2 x3 với x 1,2,3, ,25 . Nếu ta coi f như một hàm số xác định trên đoạn 0;25 thì f ' x được xem là tốc độ truyền bệnh ( người/ngày) tại thời điểm x. Hãy xác định ngày mà tốc độ truyền dịch bệnh lớn nhất. A. 15B. 14C. 16D. 17 Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y 3x A. B.y' C. 3 D.x ln x y' x3x 1 y' 3x.ln 3 y' 3x ln 3 b2 Câu 7: Cho hai số thực dương a, b và a 1 . Tính log . Kết quả là 3 a a A. B. 3 C. 6 D.lo ga b 3 6loga b 3a 6loga b 1 6loga b Câu 8: Cho hàm số y f x xác định trên tập ¡ \ 1;3 và có lim y 2, lim y ; lim y . Khẳng định nào sau đây là sai: x x 3 x 1 A. Đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 và có hai tiệm cận đứng là đường thẳng và có hai tiệm cận đứng là đường thẳng B. Đường thẳng x 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C. Đường thẳng x 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Trang 1
2. D. Hàm số có hai tiệm cận đứng là x 1 và x 3 2 Câu 9: Đạo hàm của hàm số y 4x 1 bằng: 2 2 2 2 A. B.y' C. 1 D. x 4x 1 ln8 y' 4x 1 ln 4 y' x4x 1 ln16 y' x2 4x 1 ln16 Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y log2 1 x A. B.¡ C. D. ¡ \ 1 1; ;1 Câu 11: Cho biết log 15 a,log 10 b . Tính log 50 theo a và b 4 3 3 2a A. B.2 aC. D.b 1 3 a b 1 2 a b 1 b 1 Câu 12: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y 2x3 3x2 4 A. 4B. 1C. 0D. 3 Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 3x 1 trên đoạn  1;2 . A. 2B. -1C. -2D. 25 Câu 14: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x 1 A. 1B. 2C. -1D. 0 Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các hàm số nào? A. y x3 3x 2 B. y x3 3x 2 C. y x3 3x 2 D. y x3 3x 2 2x 1 Câu 16: Xét tính đơn điệu của hàm số y x 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; B. Hàm số đồng biến trên ¡ C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và đồng biến 1; Câu 17: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 0 a b 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng A. B.log a b logb a 1 1 loga b logb a C. D.log a b 1 logb a 1 loga b logb a Trang 2
3. 2x 1 Câu 18: Tìm m để đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng x2 2mx 3m 4 A. m 1 hoặc B.m 4 m hoặc 1C. D. m 4 1 m 4 1 m 4 Câu 19: Tìm x biết rằng log3 x 4log3 a 7log3 b A. B.x C.a 4D. b7 x 28ab x a 4b7 x a 4 b7 Câu 20: Cho hàm số y f x xác định liên tục trên khoảng 3;2 và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây đúng x 3 0 1 2 y’ 0 + || y 5 3 0 0 A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại y 3 B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên khoảng 3;2 C. Hàm số không xác định tại x 1 D. Hàm số có tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 3;2 bằng 5 Câu 21: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 2 A. B. 3 ;C. 2 D. 1;2 yCD 2 xCD 2 Câu 22: ổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại các điểm có tung độ bằng 2 bằng A. B. 9 9C. 0D. 10 Câu 23: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các hàm số nào 2x 3 A. y 2x 1 2x 1 B. y 2x 1 2x 1 C. y x 1 2x 1 D. y 2x 1 x 3 Câu 24: Tìm m để đường thẳng y x 2m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt x 1 Trang 3
4. A. m 1hoặc B.m 3 mhoặc C.1 m hoặc3 D.m 3 m 1 3 m 1 Câu 25: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 và y x2 7x 11 A. 0B. 2C. 1D. 3 Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó 1 2x A. B.y y x4 3 2x 1 C. D.y y x3 2x2 3x 2 x 2 1 1 1 1 Câu 27: Thực hiện phép tính A với x n! n ¥ ,n 1 log2 x log3 x log4 x logn x A. B.A C.n D. A n! A 1 A n2 Câu 28: Cho a 0,a 1 và x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng x loga x x A. B.log a loga loga x loga y y loga y y loga x C. D.log a x y loga x loga y loga x y loga y 1 Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số y 1 log2 x 1 A. B. 1; C. D. 1; \ 3 ¡ \ ;1 1; \ 3 Câu 30: Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây là đúng: 1 A. Hàm số y log đồng biến trên khoảng 0; a x 1 B. Hàm số y log đồng biến trên ¡ a x C. Đường thẳng x 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y a x 1 D. Hàm số y nghịch biến trên ¡ . 2a x Câu 31: Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y 5x5 1 1 A. B. C.; 0D. ; ; 0; 5 x 1 Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y log2 x Trang 4
5. x log2 x x 1 x log2 x x 1 A. B.y' 2 y' ln 2.log2 x x ln x.log2 x x ln x x 1 1 C. D.y' y' x ln x.log2 x x ln 2 Câu 33: Tìm m để phương trình x3 3x2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt: A. m 0 hoặc B.m C. D.4 4 m 0 m 4 4 m 0 2x 1 Câu 34: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 0 là: x 1 A. B.y C.x D. 3 y 3x 1 y 1 3x y x 3 Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy góc 600. Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 24 6 8 12 Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a3 3 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ bằng 2 a 3 A. B. C. D. 2a a 3 2a 3 2 Câu 37: Cho một hình hộp chữ nhật. Nếu ta tăng chiều cao của hình hộp lên 6 lần và giảm các kích thước đáy 3 lần thì thể tích khối hộp thay đổi như thế nào? A. Thể tích khối hộp tăng lên 1,5 lầnB. Thể tích khối hộp giảm đi 1,5 lần C. Thể tích khối hộp giảm đi một nửaD. Thể tích khối hộp không thay đổi Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. B.60 0C. D.3 600 300 2 1000 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết hình chóp có chiều cao bằng a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 a3 a3 3 a3 A. B. C. D. 4 3 8 4 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SA 3SM , SN 2NB,6SP PC . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 63. Thể tích khối chóp S.MNP là Trang 5
6. 7 4 A. 2B. C. 3D. 4 7 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng a 6 a 3 A. B.a C.3 D. a 2 2 2 Câu 42: Cho miền tam giác ABC vuông tại A với AC 3a,AB 4a . Cho miền tam giác này quay quanh đường thẳng BC. Thể tích vật tròn xoay sinh ra bằng: 48 a3 48 a3 84 a3 84 a3 A. B. C. D. 25 5 25 15 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a,AD 2a . Biết rằng SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là 2a3 3 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 3 5 3 Câu 44: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón là: A. B.15 C. D. 8 24 18 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên SAB và SAD nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng A. Luôn có một mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC B. Hai cạnh bên SB, SD cùng tạo với đáy một góc như nhau C. Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD SA.SABCD D. SA là đường cao của hình chóp Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5, chiều cao bằng 6. Một thiết diện song song với trục của hình trụ là hình vuông. Hỏi khoảng cách giữa thiết diện và trục là bao nhiêu. A. 2B. 4C. 1D. 3 Câu 47: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình bên. Hộp có đáy là hình vuông cạnh x(cm), chiều cao h(cm) và có thể tích bằng 500cm3 . Đặt f(x) là diện tích của mảnh các tông. Để f(x) nhỏ nhất thì x bằng Trang 6
7. A. 10cmB. 12cmC. 8cmD. 6cm Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. SA vuông góc với đáy, SA 2a . Gọi H là trung điểm của AB và M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ H đến (SBD) là: a 2a 3 a 2 a 5 A. B. C. D. 3 3 3 5 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 A. B.a3 C.3 D. a3 3 3 Câu 50: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng. A. B.18 C. D. 12 24 15 Trang 7
8. Đáp án 1-A 2-A 3-C 4-D 5-A 6-C 7-A 8-D 9-C 10-D 11-A 12-D 13-C 14-A 15-C 16-C 17-C 18-C 19-C 20-A 21-B 22-B 23-D 24-A 25-D 26-D 27-C 28-B 29-D 30-D 31-B 32-C 33-B 34-B 35-A 36-B 37-B 38-B 39-D 40-A 41-D 42-B 43-A 44-C 45-D 46-B 47-A 48-A 49-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b logc b m n + Sử dụng các công thức loga b ;logc a .b mlogc a n logc b , biểu diễn logarit logc a cần tính theo logarit cơ số đó 1 - Cách giải: log x log a3b2 c log a3 log a3 log c 3log a 2log b log c a a a a a a a 2 a 1 3 2.3 . 2 8 2 Câu 2: Đáp án A u ' x - Phương pháp: log u x ' a u x .ln a 1 - Cách giải: Ta có: y' x ln a Câu 3: Đáp án C - Phương pháp: Hàm số y f x đồng biến trên ¡ nếu f ' x 0,x ¡ , dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm - Cách giải: Có f ' x x2 2 m 1 x m 7, ' m 1 2 m 7 m2 m 6 m 3 m 2 Nếu loại' 0 f ' x 0,x 3;2 Nếu ' 0 3 x 2 f ' x 0,x ¡ hàm số đồng biến trên R Câu 4: Đáp án D Trang 8
9. logc b m n - Phương pháp: Sử dụng các công thức loga b ;logc a .b mlogc a n logc b , logc a biểu diễn logarit cần tính theo logarit cơ số đó 2 2 2 2 2 2 - Cách giải: loga b loga b 2loga b 4loga b suy ra A đúng; D sai B, C đúng Câu 5: Đáp án A - Phương pháp: Ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất là ngày mà hàm số f ' x đạt giá trị lớn nhất - Cách giải: f ' x 90x 3x2 . Ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất chính là giá trị x để f ' x đạt giá trị lớn nhất . b 90 Có f ' x là hàm bậc hai với hệ số a 3 0 nên đạt cực đại tại 15 2a 2. 3 Vậy ngày thứ 15 là ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất Câu 6: Đáp án C - Phương pháp: Sử dụng công thức a u x ' u ' x .a u x .ln a - Cách giải: y' 3x ' 3x ln 3 Câu 7: Đáp án A - Phương pháp: + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b logc b m n + Sử dụng các công thức loga b ;logc a .b mlogc a n logc b , biểu diễn logarit logc a cần tính theo logarit cơ số đó - Cách giải: b2 b2 b2 log log 3log 3 log b2 log a 3 2log b 1 6log b 3 3 a 1 a a a a a a a 3 a a Câu 8: Đáp án D - Phương pháp: Nếu lim f x a (hoặc lim f x a ) thì y=a là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x y f x Trang 9
10. Nếu lim f x (hoặc lim f x ) thì x x là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 x x0 x x0 - Cách giải: Theo bài ta có hàm số xác định trên ¡ \ 1;3 và lim f x ; lim f x x 3 x 1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x 1;x 3 lim f x 2 nên y 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x A, B, C đúng D sai (không phải hàm số có tiệm cận => đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 9: Đáp án C - Phương pháp: Sử dụng công thức a u x ' u ' x .a u x .ln a 2 2 2 2 - Cách giải: 4x 1 ' x2 1 '.4x 1.ln 4 2x4x 1.ln 4 x4x 1.ln16 Câu 10: Đáp án D - Phương pháp: Điều kiện của hàm số y loga f x là f x 0 - Cách giải: Điều kiện 1 x 0 x 1 TXĐ: ;1 Câu 11: Đáp án A - Phương pháp: + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b logc b m n + Sử dụng các công thức loga b ;logc a .b mlogc a n logc b , biểu diễn logarit logc a cần tính theo logarit cơ số đó - Cách giải: Có log3 15 a log3 5 log3 3 a log3 5 a 1 log 50 log 50 2log 10.5 2 log 5 log 10 2 a 1 b 3 1 3 3 3 32 Câu 12: Đáp án D - Phương pháp: Nếu hàm số y có y' x0 0 và y" x0 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. Nếu hàm số y có y' x0 0 và y" x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. 2 x 0 - Cách giải: Có y' 6x 6x; y' 0 x 1 y" 12x 6y; y" 0 6 0; y" 1 6 0 Trang 10
11. Suy ra cực tiểu của hàm số đạt được khi x 1; y 1 3 Câu 13: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] - Cách giải: Có y' 3x2 6x 3 3 x 1 2 ; y' 0 x 1 y 1 1 3 3. 1 2 3 1 . 1 2 y 2 23 3.22 3.2 1 27 Câu 14: Đáp án A - Phương pháp: Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. 2 x 1 - Cách giải: Có y' 3x 3; y' 0 ; y" 6x x 1 y" 1 6. 1 6 0; y" 1 6 0 suy ra x 1 là điểm cực đại, x 1 là điểm cực tiểu của hàm số Câu 15: Đáp án C - Phương pháp: Đồ thị hàm bậc ba: a>0 thì đồ thị là đường đi lên ở ngoài khoảng (x 1;x2) và đi xuống ở trong khoảng (x1;x2) (với x1;x2 là hai điểm cực trị của hàm số) a<0 thì đồ thị là đường đi xuống ở ngoài khoảng (x 1;x2) và đi lên ở trong khoảng (x1;x2) (với x1;x2 là hai điểm cực trị của hàm số) Tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình y f x - Cách giải: Đồ thị đi xuống ở ngoài khoảng cực trị 1;1 nên hàm số có hệ số a 0 loại A, D Điểm (2;0) thuộc đồ thị hàm số, thế tọa độ điểm vào thấy phương trình B không thỏa mãn, phương trình C thỏa mãn Câu 16: Đáp án C - Phương pháp: Xét tính đơn điệu của hàm số y f x Trang 11
12. + Tính y' f ' x Nếu y' 0,x I thì hàm số đồng biến trên khoảng I y' 0,x I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I 2.1 1. 1 3 - Cách giải: y' 0,x 1 suy ra hàm số đồng biến trên các x 1 2 x 1 2 khoảng ; 1 và 1; Câu 17: Đáp án C - Phương pháp: Ta có: a,b1,b2 là các số dương, a 1 Với cơ số a>1 thì loga b1 loga b2 b1 b2 Với cơ số 0 a 1 thì loga b1 loga b2 b1 b2 - Cách giải: Từ giả thiết ta có 0 a b 1 Khi đó: a b loga a loga b 1 loga b a b logb a logb b logb a 1 Suy ra loga b 1 logb a Câu 18: Đáp án C f x - Phương pháp: Đồ thị hàm số y có các tiệm cận đứng là x x ;x x , , x x g x 1 2 n với x1, x2 , x3 , , xn là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x) 2x 1 - Cách giải: Để đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng khi x2 2mx 3m 4 x2 2mx 3m 4 0vô nghiệm. Phương trình x2 2mx 3m 4 0 có 4m2 4 3m 4 . Để phương trình vô nghiệm thì 0 4m2 12m 16 0 1 m 4 Câu 19: Đáp án C - Phương pháp: Một số phương pháp giải phương trình lôgarit + Tìm cách đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa Để biến đổi đưa về phương trình logarit cơ bản. Chú ý một số tính chẩt, quy tắc tính lôgarit Trang 12
13. loga b1b2 loga b1 loga b2 loga b loga b - Cách giải: Theo giả thiết ta có log3 x 4log3 a 7log3 b 4 7 4 7 log3 x log3 a log3 b log3 x log3 a b x a 4b7 Câu 20: Đáp án A - Phương pháp: Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b), x 0∈ (a;b), nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) f(x0)) với mọi x ∈ (x 0 – h;x0 + h) \ {x0} thì x0 là điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) của hàm số f(x). Khi đó f(x0) là giá trj cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số. Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định là D, nếu tồn tại x 0∈ D sao cho f(x) ≤ f(x0) (hay f(x) ≥ f(x0)) ∀x ∈ D thì f(x0) là GTLN (hay GTNN) của hàm số. Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định. Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x 0 (một khoảng (x 0 – h;x0 + h)), còn GTLN, GTNN là xét trên toàn bộ tập xác định - Cách giải: Từ bảng biến thiên ta thấy đạo hàm của hàm số bằng 0 tại x 0 và không xác định tại x 1 , còn hàm số vẫn xác định tại x 1 nên loại C. Mặt khác trên 3;2 không thể kết luận được hàm số đạt giá trị lớn nhất hay tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 5. Loại B, D Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại là 3 Câu 21: Đáp án B - Phương pháp: Nếu hàm số y có y' x0 0 và y" x0 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số x0 ; y x0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Nếu hàm số y có y' x0 0 và y" x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số x0 ; y x0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. - Cách giải: Ta có : y' 3x2 12x 9; y" 6x 12 x 1 y' 0 x 3 y" 1 6 0 Trang 13
14. y" 3 6 0 Từ đó x 1 là điểm cực đại của hàm số 1;2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số Câu 22: Đáp án B - Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 0 là y f ' x0 x x0 f x0 Trong đó f ' x0 là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số. - Cách giải: Tại các điểm có tung độ bằng 2 thì hoành độ là nghiệm của phương trình 3 2 3 2 x 0 x 3x 2 2 x 3x 0 x 3 Với hàm số y x3 3x2 2 y' 3x2 6x Hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ x 0 là: y' 0 0 Hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ x 3 là: y' 3 9 Tổng các hệ số góc là 9 Câu 23: Đáp án D ax b d - Phương pháp: Đồ thị hàm số y với a,c 0,ad bc có tiệm cận đứng x và cx d c a tiệm cận ngang y c 1 - Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng là x , tiệm cận ngang là 2 y 1 nên loại B, C 1 Mặt khác từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đi qua điểm 0; 1 ; ;0 nên tọa độ các điểm 2 thỏa mãn phương trình hàm số suy ra loại A. Câu 24: Đáp án A - Phương pháp: Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số y g x bằng số nghiệm của phương trình f x g x . x 3 - Cách giải: Để đường thẳng y x 2m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt x 1 x 3 thì phương trình x 2m có hai nghiệm phân biệt. x 1 Trang 14
15. x 3 x 3 x 2m x 1 Ta có : x 2m 0 x 1 x 1 x2 2mx 2m 3 0 x 1 Với điều kiện x 1 để phương trình x2 2mx 2m 3 0 có hai nghiệm phân biệt thì 2 m 1 4m 8m 12 0 m 3 Câu 25: Đáp án D - Phương pháp: Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số y g x bằng số nghiệm của phương trình f x g x . - Cách giải: Xét phương trình : x3 3x2 2 x2 7x 11 x3 3x2 2 x2 7x 11 0 x3 2x2 7x 13 0 Phương trình có 3 nghiệm suy ra số giao điểm của hai đồ thị là 3. Câu 26: Đáp án D - Phương pháp: Để hàm số y f x đồng biến trên toàn bộ tập xác định D của nó thì y' 0,x D và có hữu hạn giá trị x để y' 0 Chú ý hàm số bậc nhất y ax b với a 0 hàm số đồng biến trên ¡ ,a 0 hàm số nghịch biến trên ¡ . - Cách giải: 1 2x 1 2 2 Với đáp án A. y x , hàm số bậc nhất có hệ số a 0 nên hàm số nghịch 3 3 3 3 biến trên ¡ nên loại A. Với đáp án B. y x4 y' 4x3 khi đó y' 0 với x 0 nên loại B. 2x 1 3 Với đáp án C. y y' 0,x 2 nên loại C x 2 x 2 2 Với đáp án D. y x3 2x2 3x 2 y' 3x2 4x 3 0,x ¡ Câu 27: Đáp án C - Phương pháp: Ta có quy tắc tính logarit của một tích loga b.c loga b loga c 1 Công thức loga b logb a - Cách giải: Ta có Trang 15
16. A logx 2 logx 3 logx 4 logx n A logx 2.3.4 n A logn! 2.3.4 n logn! n! 1 Câu 28: Đáp án B - Phương pháp: b Quy tắc tính logarit của một thương log log b log c (với a,b,c 0,a 1 ) a c a a - Cách giải: Từ quy tắc tính logarit của một thương suy ra đáp án đúng là đáp án B Câu 29: Đáp án D - Phương pháp: Điều kiện tồn tại loga b là a,b 0,a 1 Ngoài ra chú ý đối với một phân thức thì điều kiện mẫu thức là khác không. x 1 0 x 1 x 1 - Cách giải: Điều kiện xác định log2 x 1 1 x 1 2 x 3 Tập xác định D 1; \ 3 Câu 30: Đáp án D - Phương pháp: Tính chất của hàm số y loga x a 0,a 1 với a>1 hàm số đồng biến trên ¡ ,0 a 1 hàm số nghịch biến trên ¡ Hàm số y a x nhận trục ox là tiệm cận ngang. - Cách giải: Từ tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số logarit chon đáp án D Câu 31: Đáp án B - Phương pháp: Cách tìm khoảng nghịch biến của f(x): + Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0 + Giải bất phương trình y’ < 0 + Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y' 0x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0) - Cách giải: Ta có: y 5x5 1 y' 25x4 0,x ¡ Hàm số nghịch biến trên khoảng ; Câu 32: Đáp án C u u 'v uv' - Phương pháp: Chú ý công thức đạo hàm của một thương ' 2 v v Trang 16
17. 1 Đạo hàm của hàm số lôgarit log x ' a x ln a Công thức đổi cơ số locca.loga b logc b - Cách giải: 1 log2 x x 1 x 1 x ln 2 x ln 2log2 x x 1 x ln x x 1 ' 2 2 log2 x log2 x x ln 2log2 x x ln x log2 x Câu 33: Đáp án B - Phương pháp: Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số y g x bằng số nghiệm của phương trình f x g x . - Cách giải: Số nghiệm của phương trình x3 3x2 m 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và đường thẳng y m . Xét hàm số y x3 3x2 có tập xác định : D ¡ y' 3x2 6x x 0 y' 0 x 2 bảng biến thiên x 3 0 2 2 y’ + 0 - 0 + y 0 -4 Từ bảng biến thiên đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi 4 m 0 Câu 34: Đáp án B - Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 0là y f ' x0 x x0 f x0 2x 1 3 - Cách giải: Ta có y y' x 1 x 1 2 y' 0 3; y 0 1 Phương trình tiếp tuyến là y 3x 1 Câu 35: Đáp án A Trang 17
18. - Phương pháp: Tính độ dài đường cao, tính diện tích đáy của hình dựa vào các giả thiết của 1 bài toán, suy ra thể tích hình chóp V S.h 3 (Nếu bài cho hình chóp đều thì chân đường cao hạ từ đỉnh của hình chóp trùng với trọng tâm của đáy) S - Cách giải: Gọi G là trọng tâm ABC , theo bài ta có SG  ABC Gọi D là trung điểm BC, do ABC nên AD  BC AD  BC BC  SDA SG  BC A C G SBC , ABC SD,AD S· DA 600 E D a 3 1 a 3 B Do ABC đều cạnh a nên AD DG AD 2 3 6 Xét SDG vuông tại G a 3 a 3 a SG GD.tanS· DG .tan 600 . 3 6 6 2 a 2 3 1 1 a 2 3 a a3 3 S V .S .SG . ABC 4 3 ABC 3 4 2 24 Câu 36: Đáp án B - Phương pháp: Thể tích hình lăng trụ V S.h trong đó S là diện tích đa giác đáy, h là chiều cao của lăng trụ (là khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ) V Suy ra h S a3 3 a 2 3 V - Cách giải: Diện tích đáy lăng trụ là S h 2 2a 4 3 a 2 3 4 Câu 37: Đáp án B - Phương pháp: Diện tích hình chữ nhật tỉ lệ với các cạnh của hình chữ nhật nên khi giảm các kích thước đáy xuống 3 lần thì diện tích đáy giảm 9 lần. Thể tích hình hộp chữ nhật tỉ lệ với chiều cao và diện tích đáy nên khi chiều cao tăng lên 6 lần và diện tích giảm 9 lần thì thể 9 tích giảm 1,5 lần. 6 Câu 38: Đáp án B Trang 18
19. 2 - Phương pháp: Stp 2Sd Sxq ; trong đó Sd R ;Sxq 2 Rh với R là bán kính đáy, h là chiều cao hình trụ - Cách giải: 2 2 2 2 Sd R .10 100 cm ;Sxq 2 Rh 2 .10.20 400 cm 2 Stp 2Sd Sxq 2.100 400 600 cm Câu 39: Đáp án D 1 - Phương pháp: Thể tích khối chóp V B.h ( trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao) 3 - Cách giải: a 2 3 1 1 a 2 3 a3 Diện tích đáy là S suy ra thể tích V .S.h a 3 4 3 3 4 4 Câu 40: Đáp án A - Phương pháp: Hai khối chóp tam giác S.ABC và S.MNP có chung đỉnh S và chung góc ở V SM SN SP đỉnh S thì S.MNP . . VS.ABC SA SB SC - Cách giải: Theo bài 2 3 SN 2NB SN SB SB SN ; 3 2 1 6SP PC SP SC SC 7SP 7 Do hai khối chóp tam giác S.ABC và S.MNP có chung đỉnh S và chung góc ở đỉnh S nên V SM SN SP SM SB SP 2 2 2 S.MNP . . . . V V .63 2 V SA SB SC 3SM 3 7SP 63 S.MNP 63 S.ABC 63 S.ABC SB 2 Câu 41: Đáp án D S - Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Là điểm cách đều các đỉnh của hình chóp Từ đó tính đường kính mặt cầu. - Cách giải: M Gọi E là giao của hai đường chéo AC và BD. Khi đó E cách đều bốn điểmA, B, C, D. Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm D D trên đường thẳng qua E và vuông góc với (ABCD) E B C Trang 19
20. Gọi M là trung điểm SC ME / /SA (đường trung bình trong tam giác SAC) ME  ABCD suy ra M cách đều A, B, C, D. Do M là trung điểm SC nên MS=MC. Vậy M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Suy ra đường kính mặt cầu là 2SM SC Có AC2 AB2 BC2 2a 2 SC2 SA2 AC2 3a 2 SC a 3 a 3 SM 2 Câu 42: Đáp án B - Phương pháp: Tính thể tích của phần hình nón không chứa nước, từ đó suy ra chiều cao h’, chiều cao của nước bằng chiều cao phễu trừ đi h’ 1 Công thức thể tích khối nón: V R 2.h 3 - Cách giải: BC AB2 AC2 5a Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC Khi quay miền tam giác ABC quanh cạnh BC ta thu được một khối tròn xoay là hai khối nón đỉnh B, C và chung đáy là hình tròn tâm I bán kính IA Xét tam giác ABC vuông tại A có 1 1 1 1 1 25 12a IA R IA2 AB2 AC2 4a 2 3a 2 144a 2 5 1 1 1 1 144a 2 48 a3 V R 2.IB R 2.IC R 2.BC . .5a 3 3 3 3 25 5 Câu 43: Đáp án A 1 - Phương pháp: Thể tích khối chóp V Bh với B là 3 S diện tích đáy, h là chiều cao - Cách giải: Diện tích đá B AB.AD a.2a 2a 2 Gọi E là trung điểm AD suy ra SE  AD SE  AD Do SE  ABCD SAD  ABCD A B E AD. 3 2a 3 Tam giác SAD đều SE a 3 2 2 D C Trang 20
21. 1 1 2 3a3 Thể tích khối chóp là V Bh .2a 2.a 3 3 3 3 Câu 44: Đáp án C - Phương pháp: Diện tích toàn phần hình nón Stp Sxq Sd trong đó Sxq Rl là diện tích 2 xung quanh hình nón, Sd R là diện tích đáy hình nón - Cách giải: Độ dài đường sinh l h2 R 2 32 42 5 2 2 Sxq Rl .3.5 15 ;Sd R .3 9 Stp Sxq Sd 15 9 24 Câu 45: Đáp án D - Phương pháp - Cách giải: S Do SAD và SAB đều vuông góc với đáy nên giao tuyến của chúng vuông góc với mặt đáy tức SA  ABCD Điều kiện để hình chóp có một mặt cầu ngoại tiếp là mặt đáy phải là một đa diện nội tiếp đường tròn, suy ra A sai A B Hai cạnh bên SB và SD tạo với đáy một góc như nhau nếu AB=AD, suy ra B sai C D 1 Thể tích hình chóp V .SA.S suy ra C sai 3 ABCD Do SA  ABCD nên SA là đường cao của hình chóp suy ra D đúng Câu 46: Đáp án B - Phương pháp: +Xác định yêu cầu để thiết diện là hình vuông. L +Xác định khoảng cách giữa thiết diện và trục - Cách giải: Thiết diện song song với trục của hình trụ là một hình chữ nhật với một cạnh có độ dài bằng chiều cao hình trụ E M và một cạnh là một dây cung của hình tròn ở đáy. Để thiết diện là hình vuông thì LK h 6 với LK là giao của diết diện và mặt đáy. K Gọi M là trung điểm của LK suy ra EM là khoảng cách giữa thiết diện và trục Trang 21
22. Có EM EL2 LM2 52 32 4 Câu 47: Đáp án A - Phương pháp: Áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. - Cách giải: 500 Theo giả thiết, thể tích hộp là V x2.h h x2 200 Diện tích mảnh các tông là f x x2 4hx x2 x 2000 Bài toán trở thành tìm x 0 để f x x2 4hx x2 nhỏ nhất x 2000 2000 Ta có: f ' x 2x f ' x 0 2x 0 x3 1000 x 10 x2 x2 2000 Khi đó f x x2 4hx x2 nhỏ nhất khi x 10 . x Câu 48: Đáp án A h NO - Phương pháp: Giả sử ta có MN cắt mặt phẳng tại O. Khi đó ta có tỉ lệ 1 h2 MO Với h1 là khoảng cách từ M đến mặt phẳng. Với h2 là khoảng cách từ N đến mặt phẳng. M - Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD. N Kẻ AK vuông góc với SO. Ta có h1 AK  BD (Vì BD  SAC ) nên AK  SBD h2 O Ta có: d A, SBD AK 2d H, SBD AC Ta có: AC 4a 2 4a 2 2a 2 AO a 2 2 Xét tam giác SAO vuông tại A. S 1 1 1 1 1 3 Ta có AK2 AS2 AO2 4a 2 2a 2 4a 2 2a AK K 3 A B H d A, SBD AK a d H, SBD 2 2 3 O D Câu 49: Đáp án D C Trang 22
23. 1 - Phương pháp: Thể tích khối chóp là V .B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao 3 Cách xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng: Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng với mặt phẳng là góc giữa đường thẳng với hình chiếu của nó trên mặt phẳng. - Cách giải: Ta có SA vuông góc với đáy nên góc tạo bởi SB với mặt phẳng đáy là góc · 0 SBA 45 . S Xét tam giác SAB vuông tại A có S· BA 450 nên tam giác SAB vuông cân tại A suy ra SA AB a Diện tích đáy ABCD là S a 2 3 A 1 1 a B Thể tích khối chóp V .SA.S .a.a 2 3 ABCD 3 3 D C Câu 50: Đáp án B 1 - Phương pháp: Thể tích khối nón V r2h trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao 3 Mối quan hệ giữa r là bán kính đáy, h là chiều cao, l là đường sinh là: h2 r2 l2 - Cách giải: Chiều cao hình nón h l2 r2 52 32 4 1 1 Thể tích khối nón V r2h .32.4 12 3 3 Trang 23