Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì 2 - Năm học 2016-2017 (Bản đẹp)

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì 2 - Năm học 2016-2017 (Bản đẹp)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 GDTHPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề này có 06 trang) (50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh : Mã đề thi 209 Số báo danh : Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 2 i . A. M 2; 1 . B. M 1;2 . C. M 1;2 . D. .M 2;1 Câu 2: Giải phương trình z2 z 2 0 trên tập số phức. 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z ; z . B. .z ; z 2 2 2 2 2 2 2 2 1 7 1 7 1 7 1 7 C. z i; z i . D. .z i; z i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x3 x2 2x và1 y x2 x 1. 5 1 A. S . B. S . C. S 1. D. .S 5 12 12 Câu 4: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M 1; 1;2 và vuông góc với mặt phẳng : 2x y z 3 0 . x 1 2t x 1 2t x 2 t x 2 t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 2t . D. . y 1 t z 2 t z 2 t z 1 t z 1 2t Câu 5: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 4i 3 5i 7 4 3i . A. z 54 19i . B. z 54 19i . C. z 19 54i . D. .z 54 19i Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z . y M 2 3 O 1 x A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 2 3i . D. .z 3 2i Câu 7: Tính xexdx . x2 A. . xexdx ex C B. . xexdx xex C 2 C. . xexdx xex ex CD. . xexdx xex ex C Câu 8: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 2i . Tìm số phức z z1 2z2 . A. .z 5 4iB. . C.z . 4 5i D. . z 3i z 3 Trang 1/21 Mã đề 209
2. Câu 9: Tìm phần ảo của số phức z 2 3i i . A. . 2 B. . 3 C. . 2 D. . 3 Câu 10: Trong không gian Oxyz , tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu x2 y2 z2 2x 2y 2 0 . A. I 1; 1;0 và R 2 . B. I 1; 1;0 và R 4 . C. I 1;1;0 và R 2 . D. I 1;1;0 và R 4 . Câu 11: Tìm một phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 i 3 và 2 i 3 làm nghiệm. A. .z 2 4zB. 7 0 .z 2 C.4z . 7 0D. z2 4z 7. 0 z2 4z 7 0 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 2;10; 4 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz . A. x 2 2 y 10 2 z 4 2 100 . B. . x 2 2 y 10 2 z 4 2 10 C. x 2 2 y 10 2 z 4 2 100 . D. . x 2 2 y 10 2 z 4 2 16 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 và Q : 2x 4y 6z 1 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng 3. B. P và Q cắt nhau. C. P và Q trùng nhau. D. P và Q song song với nhau. Câu 14: Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 3x và trục hoành quay quanh trục Ox. 81 91 81 83 A. V . B. V . C. V . D. V . 10 10 10 10 Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên a;b , c a;b , k R . Khẳng định nào dưới đây sai? c b b b a A. f x dx f x dx f x dx . B. f x dx f x dx 0 . a c a a b b b b a C. kf x dx k f x dx . D. f x dx f x dx 0 a a a b 1 i Câu 16: Tìm số phức z , biết z 2 4i 3 i 9 18 9 18 9 18 9 18 A. z B. i .z C. i . z D. i . z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 17: Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình z4 z2 6 0 trên tập số phức. Tìm S . A. .S 2; 2 B. . S 3;2 C. .S 3; 2; 3; D.2 . S i 3;i 3; 2; 2 Trang 2/21 Mã đề 209
3. x 1 t Câu 18: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng y 1 t và mặt phẳng z 2 t 2x y z 1 0. A. .M 2;B. 4 .; 1 C. . M D. 2 ;.4;1 M 2;4; 1 M 2;4; 1 Câu 19: Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại x 1 và x 2. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Oxtại điểm x 1 x 2 cắt T theo thiết diện có diện tích là 6x2. Tính thể tích V của phần vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q . A. V 28 . B. V C.2 8 . C. V 14 . V 14. Câu 20: Câu 20: Tính sin xdx. A. sin xdx sin x C B. . sin xdx cos x C C. . sin xdx sin x C D. . sin xdx cos x C 4 Câu 21: Cho tích phân I x x2 1dx và đặt t x2 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 17 1 4 1 17 4 A. .I 2 tB.dt . C. . I D. t.dt I tdt I 2 tdt 1 2 0 2 1 0 e Câu 22: Tính tích phân I ln xdx . 1 A. .I e 1 B. . I 1 C. . D. . I 2e 1 I 2e 1 Câu 23: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y x2 2 ,x trục O xvà các đường thẳng x 1 , x 2 . 16 2 20 4 A. .S B. . S C. . D. S. S 3 3 3 3 Câu 24: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 3i là? A. .z 2 B.3i . C. . z 3 D.2i . z 2 3i z 2 3i Câu 25: Tính e2x 1dx . A. . e2x 1dx 2e2x 1 C B. . e2x 1dx e2x 1 C 1 C. . e2x 1dx e2x C D. . e2x 1dx e2x 1 C 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 1;2 và B 3;2;1 có phương trình là x 1 4t x 4 3t x 1 2t x 4 t A. . y 1 B.3t . C. . y 3 2t D. . y 1 t y 3 t z 2 t z 1 t z 2 3t z 1 2t Trang 3/21 Mã đề 209
4. e Câu 27: Tính tích phân I x2 ln xdx . 1 1 1 1 1 A. I 2e3 1 . B. .I C. . 2e3 D.1 . I 2e3 1 I 2e3 1 9 9 3 9 Câu 28: Tính môđun của số phức z a bi . A. z a2 b2 . B. . z a C.b . D.z . a b z a2 b2 Câu 29: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;1; 3 x 1 y 1 z và song song với đường thẳng . 2 1 3 x 2 t x 2 2t x 1 t x 2 2t A. . y 1 t B. . C. . y 1 t D. . y 1 t y 1 t z 3 z 3 3t z 3t z 3 3t Câu 30: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và bán kính bằng 3 . A. .x 2 y2 z2 9 B. . x2 y2 z2 6x 0 C. .x 2 y2 z2 6z 0 D. . x2 y2 z2 6y 0 Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ của véctơ u i 2 j k . A. .u 1;2 B.1 . C. . u 1D.;2 ;.1 u 2;1; 1 u 1;1;2 Câu 32: Tìm các số thực x, y sao cho x y 2x y i 3 6i . A. .x 3; y 6B. . C. . x 1; yD. . 4 x 1; y 4 x 3; y 6 Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z i 1 có phương trình A. .x 2 B.y .1 2 1 C. . xD.2 . y2 1 x 1 2 y2 1 x2 y 1 2 1 Câu 34: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x 3y 2z 6 0 và x 2y 3z 2 0 . x 1 13t x 13 t x 2 13t x 1 13t A. . y 2 B.4t . C. . y D. 4 . 2t y 3 4t y 2 4t z 1 7t z 7 t z 2 7t z 3 7t Câu 35: Hàm số F x x3 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới dây? x3 x4 A. . f x B. . C. f. x D. . f x x2 f x 3x2 3 4 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 2mx 6y 4z m2 8m 0 m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất. A. .m 3 B. . m 2 C. . mD. .4 m 5 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1; 2 , B 1;0;3 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P lớn nhất. A. 3x y 5z 17 0. B. 2x 5y z 7 0. Trang 4/21 Mã đề 209
5. C. 5 x D.3 y 2z 3 0. 2x y 2z 9 0. x 1 2t x m y z 1 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 2 t và d : , m là tham 2 1 2 z 2 t số thực. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d và d cắt nhau. A. m 3. B. m 1. C. m 3. D. m 1. Câu 39: Cho số phức z có phần thực bằng ba lần phần ảo và z 10 .Tính z 2 . Biết rằng phần ảo của z là số âm. A. 3 2. B. 10. C. 26. D. 2. Câu 40: Đặt S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x và đường thẳng 9 y mx, (m 0) .Tìm m sao cho S . 2 A. m 3. B. m 2. C. m 1. D. m 4. x 1 2t Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 2 , B 0;3;4 và đường thẳng d : y 2 3t . z 3 t Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A , B . A. . x 1 2 y B.2 .2 z 3 2 25 x 3 2 y 1 2 z 2 2 29 C. . x 3 2 yD. 1 . 2 z 2 2 29 x 3 2 y 1 2 z 2 2 29 Câu 42: Cho số phức z m2 3m 3 m 2 i , với m ¡ . Tính giá trị của biểu thức P z2016 2.z2017 3.z2018 , biết z là một số thực. A. .P 6.22016 B. . P C.6 . D. .P 0 P 17.22016 Câu 43: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t 0 s chuyển động với vận tốc v t 5t t 2 m/s . Tính quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). A. .5 4,17 m B. . C.1 0. 4,17 m D. . 20,83 m 29,17 m Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc toạ độ) sao cho OA a, OB b, OC c . Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần lượt là 1, 2, 3 . Tính tổng S a b c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất. A. .S 18 B. . S 9 C. . SD. 6. S 24 Câu 45: Trong không gian Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d là đường vuông góc x 3 t x 2 y 1 z 2 chung của hai đường thẳng chéo nhau d1 : và d2 : y 2 t . 1 1 1 z 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 1 1 1 1 2 Trang 5/21 Mã đề 209
6. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 2 2 1 1 2 Câu 46: Tìm giá trị thực của m để hàm số F x x3 2m 3 x2 4x 10 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 12x 4 với mọi x ¡ . 9 9 A. .m 9 B. . m C. . D.m . m 9 2 2 Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ của điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 2 3 2i z i . 11 5 11 5 11 5 11 5 A. M ; B C. M ; . D. M ; . M ; . 8 8 8 8 8 8 8 8 Câu 48: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm là I 1;0;1 và cắt mặt phẳng x 2y 2z 17 0 theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 16 . A. x 1 2 y2 z B.1 2 81 x 1 2 y2 z 1 2 100 C. x 1 2 y2 z 1 2 10 D. x 1 2 y2 z 1 2 64 1 dx Câu 49: Cho tích phân I m 0 . Tìm điều kiện của m để I 1 . 0 2x m 1 1 1 1 A. .0 m B. m 0 C. m D. . m 4 8 4 4 Câu 50: Cho H là hình tam giác giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 , trục Ox và đường thẳng x m, m 1 . Đặt V là thể tích khối nón tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox . Tìm các giá trị của m để V . 3 3 A. .m 2 B. m C. m 3 D. . m 4 2 HẾT Trang 6/21 Mã đề 209
7. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B B D A D C C C C A D C B B D C D D C B B A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A B A A C D A D B A D C C B B C A D B D B A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 2 i . A. M 2; 1 . B. M 1;2 . C. M 1;2 . D. .M 2;1 Hướng dẫn giải Chọn A. Vì z 2 i M 2; 1 . Câu 2: Giải phương trình z2 z 2 0 trên tập số phức. 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z ; z . B. .z ; z 2 2 2 2 2 2 2 2 1 7 1 7 1 7 1 7 C. z i; z i . D. .z i; z i 2 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 7 1 7 Ta có z2 z 2 0 z i; z i . 2 2 2 2 Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x3 x2 2x và1 y x2 x 1. 5 1 A. S . B. S . C. S 1. D. .S 5 12 12 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 2 2 3 2 x 0 Ta có x x 2x 1 x x 1 0 x 2x x 0 x 1 1 1 1 4 3 2 3 2 3 2 x 2x x 1 Khi đó S x 2x x dx x 2x x dx . 4 3 2 12 0 0 0 Câu 4: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M 1; 1;2 và vuông góc với mặt phẳng : 2x y z 3 0 . x 1 2t x 1 2t x 2 t x 2 t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 2t . D. . y 1 t z 2 t z 2 t z 1 t z 1 2t Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi đường thẳng cần tìm là . Trang 7/21 Mã đề 209
8. đi qua M 1; 1;2 Từ giả thiết : VTCP n 2;1; 1 x 1 2t Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y 1 t z 2 t Câu 5: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 4i 3 5i 7 4 3i . A. z 54 19i . B. z 54 19i . C. z 19 54i . D. .z 54 19i Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có z 2 4i 3 5i 7 4 3i 54 19i z 54 19i Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z . y M 2 3 O 1 x A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 2 3i . D. .z 3 2i Hướng dẫn giải Chọn A. Vì M 3;2 nên z 3 2i . Câu 7: Tính xexdx . x2 A. . xexdx ex C B. . xexdx xex C 2 C. . xexdx xex ex CD. . xexdx xex ex C Hướng dẫn giải Chọn D. u x du dx Đặt . Khi đó: xexdx xex exdx xex ex C . x x dv e dx v e Câu 8: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 2i . Tìm số phức z z1 2z2 . A. .z 5 4iB. . C.z . 4 5i D. . z 3i z 3 Hướng dẫn giải Chọn C. z z1 2z2 2 i 2 1 2i 3i Câu 9: Tìm phần ảo của số phức z 2 3i i . A. . 2 B. . 3 C. . 2 D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn C. z 2 3i i 3 2i phần ảo của z bằng 2. Trang 8/21 Mã đề 209
9. Câu 10: Trong không gian Oxyz , tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu x2 y2 z2 2x 2y 2 0 . A. I 1; 1;0 và R 2 . B. I 1; 1;0 và R 4 . C. I 1;1;0 và R 2 . D. I 1;1;0 và R 4 . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình mặt cầu có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 , với a2 b2 c2 d 0 . Khi đó: a 1 , b 1 , c 0 , d 2 . Vậy mặt cầu có tâm I 1;1;0 và bán kính R a2 b2 c2 d 2 . Câu 11: Tìm một phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 i 3 và 2 i 3 làm nghiệm. A. .z 2 4zB. 7 0 .z 2 C.4z . 7 0D. z2 4z 7. 0 z2 4z 7 0 Hướng dẫn giải Chọn C. S 4 Tổng và tích của hai số phức 2 i 3 và 2 i 3 là , nên hai số phức đó là nghiệm của P 7 phương trình: z2 4z 7 0 . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 2;10; 4 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz . A. x 2 2 y 10 2 z 4 2 100 . B. . x 2 2 y 10 2 z 4 2 10 C. x 2 2 y 10 2 z 4 2 100 . D. . x 2 2 y 10 2 z 4 2 16 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình mặt phẳng Oxz là: y 0 . Bán kính mặt cầu là R d I; Oxz 10 . Phương trình của mặt cầu S là : x 2 2 y 10 2 z 4 2 100 . Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 và Q : 2x 4y 6z 1 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng 3. B. P và Q cắt nhau. C. P và Q trùng nhau. D. P và Q song song với nhau. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 2 3 1 Ta có nên P và Q song song với nhau. 2 4 6 1 Trang 9/21 Mã đề 209
10. Câu 14: Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 3x và trục hoành quay quanh trục Ox. 81 91 81 83 A. V . B. V . C. V . D. V . 10 10 10 10 Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 3x và trục hoành là x2 3x 0 x 0 hoặc x 3 . Thể tích V của khối tròn xoay cần tìm là 3 3 3 5 4 3 2 2 4 3 2 x x x 81 V x 3x dx x 6x 9x dx 6. 9. 5 4 3 10 0 0 0 Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên a;b , c a;b , k R . Khẳng định nào dưới đây sai? c b b b a A. f x dx f x dx f x dx . B. f x dx f x dx 0 . a c a a b b b b a C. kf x dx k f x dx . D. f x dx f x dx 0 a a a b Hướng dẫn giải Chọn B. Theo tính chất của tích phân khẳng định A,C đúng b a a f x dx f x dx f x dx 0 D đúng a b a b a b b b f x dx f x dx f x dx f x dx 2 f x dx B sai. a b a a a 1 i Câu 16: Tìm số phức z , biết z 2 4i 3 i 9 18 9 18 9 18 9 18 A. z B. i .z C. i . z D. i . z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 i 2 4i (3 i) 1 i 9 9i 9 18 9 18 z 2 4i i z i . 3 i 3 i 3 i 5 5 5 5 Câu 17: Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình z4 z2 6 0 trên tập số phức. Tìm S . A. .S 2; 2 B. . S 3;2 C. .S 3; 2; 3; D.2 . S i 3;i 3; 2; 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Xét phương trình z4 z2 6 0 . Trang 10/21 Mã đề 209
11. t 2 z2 2 z 2 Đặt z2 t . Phương trình đã cho trở thành t 2 t 6 0 . 2 t 3 z 3 z i 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S i 3;i 3; 2; 2 . x 1 t Câu 18: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng y 1 t và mặt phẳng z 2 t 2x y z 1 0. A. .M 2;B. 4 .; 1 C. . M D. 2 ;.4;1 M 2;4; 1 M 2;4; 1 Hướng dẫn giải Chọn C. x 1 t y 1 t Tọa độ giao điểm M thỏa mãn hệ phương trình: z 2 t 2x y z 1 0 2 1 t 1 t 2 t 1 0 2t 6 0 t 3 . Vậy tọa độ điểm M là M 2;4; 1 . Câu 19: Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại x 1 và x 2. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Oxtại điểm x 1 x 2 cắt T theo thiết diện có diện tích là 6x2. Tính thể tích V của phần vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q . A. V 28 . B. V C.2 8 . C. V 14 . V 14. Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 Ta có: V 6x2dx 2x3 14 1 1 Câu 20: Câu 20: Tính sin xdx. A. sin xdx sin x C B. . sin xdx cos x C C. . sin xdx sin x C D. . sin xdx cos x C Hướng dẫn giải Chọn D. 4 Câu 21: Cho tích phân I x x2 1dx và đặt t x2 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 17 1 4 1 17 4 A. .I 2 tB.dt . C. . I D. t.dt I tdt I 2 tdt 1 2 0 2 1 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Trang 11/21 Mã đề 209
12. dt Đặt t x2 1 , ta có: dt 2xdx xdx . Đổi cận: x 0 t 1 ; x 4 t 17 2 1 17 Vậy I tdt 2 1 e Câu 22: Tính tích phân I ln xdx . 1 A. .I e 1 B. . I 1 C. . D. . I 2e 1 I 2e 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 e u ln x du dx e Đặt x . Khi đó: I x ln x dx 1 . 1 vdv dx 1 v x Câu 23: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y x2 2 ,x trục O xvà các đường thẳng x 1 , x 2 . 16 2 20 4 A. .S B. . S C. . D. S. S 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 x 0 2 2 2 Ta có x 2x 0 . Khi đó S x 2x dx x 2x dx . x 2 1 1 3 Câu 24: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 3i là? A. .z 2 B.3i . C. . z 3 D.2i . z 2 3i z 2 3i Hướng dẫn giải Chọn A. Vì số phức z a bi có số phức liên hợp là z a bi . Nên số phức z 2 3i có số phức liên hợp là z 2 3i . Câu 25: Tính e2x 1dx . A. . e2x 1dx 2e2x 1 C B. . e2x 1dx e2x 1 C 1 C. . e2x 1dx e2x C D. . e2x 1dx e2x 1 C 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số hợp eax bdx eax b C a 1 Ta có e2x 1dx e2x 1 C . 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 1;2 và B 3;2;1 có phương trình là Trang 12/21 Mã đề 209
13. x 1 4t x 4 3t A. . y 1 3t B. . y 3 2t z 2 t z 1 t x 1 2t x 4 t C. . y 1 t D. . y 3 t z 2 3t z 1 2t Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng d đi qua hai điểm A 1; 1;2 và B 3;2;1 có một vectơ chỉ phương là  AB 4;3; 1 . x 1 4t Phương trình đường thẳng cần tìm là y 1 3t . z 2 t e Câu 27: Tính tích phân I x2 ln xdx . 1 1 1 1 1 A. I 2e3 1 . B. .I C. . 2e3 D.1 . I 2e3 1 I 2e3 1 9 9 3 9 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 du dx u ln x x Đặt dv x2 x3 v 3 3 e e 3 3 e 3 3 e 3 3 3 x x 1 e 1 2 e x e e 1 2e 1 I ln x  dx x dx . 3 1 1 3 x 3 3 1 3 9 1 3 9 9 9 Câu 28: Tính môđun của số phức z a bi . A. z a2 b2 . B. . z a C.b . D.z . a b z a2 b2 Hướng dẫn giải Chọn A. Đây là công thức trong sách giáo khoa. Câu 29: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;1; 3 x 1 y 1 z và song song với đường thẳng . 2 1 3 x 2 t x 2 2t x 1 t x 2 2t A. . y 1 t B. . C. . y 1 t D. . y 1 t y 1 t z 3 z 3 3t z 3t z 3 3t Hướng dẫn giải Chọn B. Trang 13/21 Mã đề 209
14. x 1 y 1 z Đường thẳng có vec tơ chỉ phương là a 2; 1;3 . 2 1 3 x 1 y 1 z Đường thẳng đi qua M 2;1; 3 và song với đường thẳng nên có vec tơ chỉ 2 1 3 phương là a 2; 1;3 . x 2 2t Vậy phương trình tham số đường thẳng cần tìm là: y 1 t . z 3 3t Câu 30: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và bán kính bằng 3 . A. .x 2 y2 z2 9 B. . x2 y2 z2 6x 0 C. .x 2 y2 z2 6z 0 D. . x2 y2 z2 6y 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O 0;0;0 và có bán kính bằng 3 có phương trình là: x 0 2 y 0 2 z 0 2 32 x2 y2 z2 9 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ của véctơ u i 2 j k . A. .u 1;2 B.1 . C. . u 1D.;2 ;.1 u 2;1; 1 u 1;1;2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có i 1;0;0 , j 0;1;0 , k 0;0;1 . Nên u i 2 j k 1;2; 1 . Câu 32: Tìm các số thực x, y sao cho x y 2x y i 3 6i . A. .x 3; y 6B. . C. . x 1; yD. . 4 x 1; y 4 x 3; y 6 Hướng dẫn giải Chọn C. x y 3 x 1 x y 2x y i 3 6i . 2x y 6 y 4 Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z i 1 có phương trình A. .x 2 B.y .1 2 1 C. . xD.2 . y2 1 x 1 2 y2 1 x2 y 1 2 1 Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt z x yi với x, y ¡ . Khi đó: z i 1 x yi i 1 x y 1 i 1 x2 y 1 2 1 Câu 34: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x 3y 2z 6 0 và x 2y 3z 2 0 . Trang 14/21 Mã đề 209
15. x 1 13t x 13 t x 2 13t x 1 13t A. . y 2 B.4t . C. . y D. 4 . 2t y 3 4t y 2 4t z 1 7t z 7 t z 2 7t z 3 7t Hướng dẫn giải Chọn A. Cách 1: Hai mặt phẳng đã cho có véc tơ pháp tuyến lần lượt là: n1 2;3;2 , n2 1; 2;3 . Giao tuyến cần tìm có véc tơ chỉ phương là n1;n2  13; 4; 7 . Cho z 1 thay vào các phương trình của hai mặt phẳng đã cho ta được hệ phương trình: 2x 3y 4 x 1 . Vậy giao tuyến cần tìm đi qua điểm M 1;2;1 do đó phương trình x 2y 5 y 2 x 1 13t tham số của nó là y 2 4t . z 1 7t Cách 2: Cho z 1 thay vào phương trình của hai mặt phẳng ta tìm được x 1; y 2 . Suy ra giao tuyến đi qua điểm M 1;2;1 . 6 10 6 10 Tương tự, cho z 0 ta tìm được x , y . Suy ra giao tuyến đi qua điểm N ; ;0 . 7 7 7 7  13 4 1 Véc tơ chỉ phương của giao tuyến là MN ; ; 1 13; 4; 7 . 7 7 7 x 1 13t Vậy phương trình tham số của giao tuyến cần tìm là y 2 4t z 1 7t Câu 35: Hàm số F x x3 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới dây? x3 x4 A. . f x B. . C. f. x D. . f x x2 f x 3x2 3 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có f x dx F x C , do đó f x F x C F x . Mà F x x3 3x2 Vậy f x 3x2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 2mx 6y 4z m2 8m 0 m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất. A. .m 3 B. . m 2 C. . mD. .4 m 5 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 S có tâm I m 3;2 , bán kính R m2 3 22 m2 8m =2 m 2 5 5 R đạt giá trị nhỏ nhất là R 5 khi m 2 Trang 15/21 Mã đề 209
16. Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1; 2 , B 1;0;3 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P lớn nhất. A. 3x y 5z 17 0. B. 2x 5y z 7 0. C. 5 x D.3 y 2z 3 0. 2x y 2z 9 0. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có d B, P AB . Do đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P lớn nhất khi d B, P AB xảy ra AB  P . Như vậy mặt phẳng P cần tìm là mặt phẳng đi qua điểm  A và vuông góc với AB . Ta có AB 3;1; 5 là véctơ pháp tuyến của P . Vậy phương trình mặt phẳng P : 3 x 2 y 1 5 z 2 0 hay 3x y 5z 17 0. x 1 2t x m y z 1 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 2 t và d : , m là tham 2 1 2 z 2 t số thực. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d và d cắt nhau. A. m 3. B. m 1. C. m 3. D. m 1. Hướng dẫn giải Chọn D. x m 2t Ta có phương trình tham số của d : y t z 1 2t 1 2t m 2t 2t 2t m 1 t 1 Xét hệ phương trình : 2 t t t t 2 t 1 2 t 1 2t t 2t 1 m 1 Hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất nên d và d cắt nhau. Vậy m 1. Câu 39: Cho số phức z có phần thực bằng ba lần phần ảo và z 10 .Tính z 2 . Biết rằng phần ảo của z là số âm. A. 3 2. B. 10. C. 26. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi z x yi (x, y R, y 0) x 3y x 3y 2 Ta có: 3y y2 10 y2 1 y 1 (y 0) x 3 2 2 z 10 x y 10 Do đó: z 2 3 i 2 5 i 26 Câu 40: Đặt S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x và đường thẳng 9 y mx, (m 0) .Tìm m sao cho S . 2 A. m 3. B. m 2. C. m 1. D. m 4. Hướng dẫn giải Trang 16/21 Mã đề 209
17. Chọn C. 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2x mx x x 2 m 0 x 2 m Vì m 0 nên 2 m 0 ; a 1 0 x2 2 m x 0,x 0;2 m 2 m 2 m 2 m 3 2 2 2 x 2 m x S x 2x mx dx x 2 m x dx 3 2 0 0 0 3 2 3 2 m 2 m 2 m 2 m 9 m 1 3 2 6 2 Cách 2: 2 m 9 S x2 2x mx dx (*) 0 2 Thay m từ các đáp án vào phương trình (*) ta được m 1. x 1 2t Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 2 , B 0;3;4 và đường thẳng d : y 2 3t . z 3 t Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A , B . A. . x 1 2 y B.2 .2 z 3 2 25 x 3 2 y 1 2 z 2 2 29 C. . x 3 2 yD. 1 . 2 z 2 2 29 x 3 2 y 1 2 z 2 2 29 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi mặt cầu S có tâm I , bán kính R . Vì I d I 1 2t;2 3t;3 t Vì hai điểm A , B cùng thuộc S nên: IA IB R IA2 IB2 2t 2 3t 2 5 t 2 1 2t 2 1 3t 2 1 t 2 22t 22 t 1 I 3; 1;2 và R IA 29 Vậy: S : x 3 2 y 1 2 z 2 2 29 . Câu 42: Cho số phức z m2 3m 3 m 2 i , với m ¡ . Tính giá trị của biểu thức P z2016 2.z2017 3.z2018 , biết z là một số thực. A. .P 6.22016 B. . P C.6 . D. .P 0 P 17.22016 Hướng dẫn giải Chọn B. Vì số phức z m2 3m 3 m 2 i là một số thực nên: m 2 0 m 2 z 22 3.2 3 1 Khi đó: P z2016 2.z2017 3.z2018 12016 2.12017 3.12018 6 Câu 43: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t 0 s chuyển động với vận tốc v t 5t t 2 m/s . Tính quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Trang 17/21 Mã đề 209
18. A. .5 4,17 m B. . C.1 0. 4,17 m D. . 20,83 m 29,17 m Hướng dẫn giải Chọn C. Khi vật dừng lại ta có v t 0 5t t 2 0 t 5 s . 5 5 125 Vậy quãng đường vật đi được là S v t dt 5t t 2 dt m 20,833 m . 0 0 6 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc toạ độ) sao cho OA a, OB b, OC c . Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần lượt là 1, 2, 3 . Tính tổng S a b c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất. A. .S 18 B. . S 9 C. . SD. 6. S 24 Hướng dẫn giải Chọn A. Từ đề bài có: d MK 1; d ME 2; d MH 3 . M , OBC M , OCA M , OAB Suy ra toạ độ điểm M 1; 2; 3 . x y z Phương trình mặt phẳng ABC có dạng: 1 a b c 1 2 3 mà M ABC 1 1 . a b c 1 2 3 1 2 3 6 6 1 Áp dụng bất đẳng thức Côsi có: 1 33 . . 33 33 (vì V abc ) a b c a b c abc 6V 6 6 1 2 3 1 33. V 27 minV 27 khi 2 . 6V a b c a 3 Từ 1;2 b 6 . Vậy S a b c 18 . c 9 Câu 45: Trong không gian Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d là đường vuông góc x 3 t x 2 y 1 z 2 chung của hai đường thẳng chéo nhau d1 : và d2 : y 2 t . 1 1 1 z 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 1 1 1 1 2 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 2 2 1 1 2 Trang 18/21 Mã đề 209
19. Hướng dẫn giải Chọn D.  u1 1; 1; 1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 .  u2 1;1;0 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d2 . A d1 A u 2; u 1; u 2 . B d2 B 3 t;2 t;5 .  AB t u 1;t u 1;u 3 . AB là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 khi và chỉ khi :   AB.u1 0 t u 1 t u 1 u 3 0   t u 1 t u 1 0 AB.u2 0 3u 3 0 t u 1. 2t 2 0  Khi đó AB 1; 1;2 và A 1;2;3 . x 1 y 2 z 3 Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng d : . 1 1 2 Câu 46: Tìm giá trị thực của m để hàm số F x x3 2m 3 x2 4x 10 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 12x 4 với mọi x ¡ . 9 9 A. .m 9 B. . m C. . D.m . m 9 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. x3 2m 3 x2 4x 10 3x2 12x 4 dx , x ¡ 3 2 3 2 2m 3 6 9 x 2m 3 x 4x 10 x 6x 4x C , x ¡ m C 10 2 Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ của điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 2 3 2i z i . 11 5 11 5 11 5 11 5 A. M ; B C. M ; . D. M ; . M ; . 8 8 8 8 8 8 8 8 Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1: Đặt z a bi a,b ¡ z a bi 2 i z 2 3 2i z i 2 i a bi 2 3 2i a bi i 2a b 2 a 2b i 3a 2b 2a 3b 1 i Trang 19/21 Mã đề 209
20. 11 a a b 2 8 3a 5b 1 5 b 8 11 5 Vậy: M ; . 8 8 Cách 2: 2 i z 2 3 2i z i 2 i z 2 3 2i z i 0 Dùng casio bấm: Mode 2 (cmplx), ( 2 + i ) X + 2 - ( 3 – 2 i ) shift 2 2 X – i calc 11 5 Thay 4 đáp án dạng x a bi ta thấy chỉ x i cho ra kết quả là 0. 8 8 Câu 48: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm là I 1;0;1 và cắt mặt phẳng x 2y 2z 17 0 theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 16 . A. x 1 2 y2 z B.1 2 81 x 1 2 y2 z 1 2 100 C. x 1 2 y2 z 1 2 10 D. x 1 2 y2 z 1 2 64 Hướng dẫn giải Chọn B. Áp dụng công thức SGK hình học 12 là: r 2 d 2 R2 Với r bán kính mặt cầu, d khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng, R bán kính đường tròn giao tuyến. 1 2 17 Ta có: 2 R 16 R 8 , d d I, 6 12 22 22 Vậy: r 2 d 2 R2 82 62 100 1 dx Câu 49: Cho tích phân I m 0 . Tìm điều kiện của m để I 1 . 0 2x m 1 1 1 1 A. .0 m B. m 0 C. m D. . m 4 8 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 1 1 1 1 Ta có: I 2x m 2 dx 2x m 2 2 m 2 m 2 0 0 1 Theo đề: I 1 2 m m 1 2 m 1 m 2 m 1 0 m 4 Câu 50: Cho H là hình tam giác giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 , trục Ox và đường thẳng x m, m 1 . Đặt V là thể tích khối nón tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox . Tìm các giá trị của m để V . 3 3 A. .m 2 B. m C. m 3 D. . m 4 2 Trang 20/21 Mã đề 209
21. Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm x 1 0 x 1 . m m 3 3 2 x 1 m 1 Vậy thể tích khối tròn xoay bằng: V x 1 dx 1 3 3 1 3 Theo đề: V m 1 1 m 2 . 3 Trang 21/21 Mã đề 209