Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đề số 16 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đề số 16 - Năm học 2017-2018

1. Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho phương trình 1 cos x cos 4x mcos x msin2 x . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3 2 nghiệm phân biệt thuộc 0; . 3 1 1 A. .m ; B. . m ; 11; 2 2 1 C. .mD. 1;1 m ;1 . 2 Lời giải Chọn D Ta có: 1 cos x cos 4x mcos x msin2 x 1 cos x cos 4x mcos x m 1 cos2 x 0 cos x 1 1 cos x cos 4x mcos x m 1 cos x 0 . cos 4x m  Xét phương trình cos x 1 x k2 k ¢ . 2 Phương trình cos x 1 không có nghiệm trong đoạn 0; . 3 Cách 1:  Xét phương trình cos 4x m . Đặt f x cos 4x . Ta có: f x 4sin 4x . Xét f x 0 sin 4x 0 4x k x k k ¢ . 4 2  Xét trong đoạn 0; thì ta có: x 0; ;  . 3 4 2  Bảng biến thiên: 2 x 0 4 2 3 f x 0 0 0 1 1 f x 1 1 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình cos 4x m có đúng 3 nghiệm phân biệt trong 2 1 đoạn 0; khi và chỉ khi m 1 . 3 2 Cách 2: 2 8  Xét cos 4x m . Ta có x 0; 4x 0; . 3 3 Với 4x 0;2  \  và m 1;1 phương trình cos 4x m có 2 nghiệm. 8 1 Với 4x 2 ; và m ;1 phương trình cos 4x m có 1 nghiệm. 3 2
2. 2 1 Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; khi m ;1 . 3 2 x 80 Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình sin 2 cos 2 0 ? x 6 2 x 32x 332 A. Số nghiệm của phương trình là 8 . B. Tổng các nghiệm của phương trình là 8 . C. Tổng các nghiệm của phương trình là 48 .D. Phương trình có vô số nghiệm thuộc . ¡ x 80 Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình sin 2 cos 2 0 ? x 6 2 x 32x 332 A. Số nghiệm của phương trình là 8 . B. Tổng các nghiệm của phương trình là 8 . C. Tổng các nghiệm của phương trình là 48 .D. Phương trình có vô số nghiệm thuộc . ¡ Hướng dẫn giải Chọn C x 80 Phương trình đã cho tương đương với sin 2 sin 2 . x 6 x 32x 332 Ta biết rằng hàm số y sin x đồng biến trên khoảng ; . Ta chỉ ra rằng các hàm số 2 2 x 80 f x và g x nhận giá trị trong khoảng này. x2 6 x2 32x 332 x x 1 Thật vậy, ta có 2 x 6 2 6x2 2 6 80 80 80 và 0 . x2 32x 332 x 16 2 76 76 2 Từ các đánh giá trên, xảy ra khi và chỉ khi x 2 x 80 x3 48x2 332x 480 0 x 6 . x2 6 x2 32x 332 x 40 Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 6 40 48 .