Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Viết Xuân

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Viết Xuân

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN Môn : Toán 10 (đề thi gồm 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi 101 I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1: Phương trình x2 y2 2 m 1 x 2 m 2 y 6m 7 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. mhoặc 1 m 1 ur Câu 2: Đường thẳng đi qua điểm A(3;2) và nhận n = (2;- 4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A. x - 2y - 7 = 0 B. 3x - 2y + 4 = 0 C. x - 2y + 1 = 0 D. 2x + y - 8 = 0 Câu 3: Tập nghiệm của phương trình x2 4x 2 2x là: 2  A. S  B. S ¡ C. S ;2 D. S 2 5  2x 1 Câu 4: Tập xác định của hàm số y 3 2x là x 3 3 3 3 3 A. ( ; ] \ 3 B. ( ; ] C. ( ; ] \ 3 D. ; \ 3 2 2 2 2 Câu 5: Cho tam giác ABC. Công thức tính diện tích tam giác là: 1 1 1 1 A. S absin C B. S absin B C. S absin A D. S acsin C ABC 2 ABC 2 ABC 2 ABC 2 Câu 6: Đường tròn x2 y2 10x+4y+13=0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 Câu 7: Cặp đẳng thức nào sau đây không thể đồng thời xảy ra ? 2 6 A. sin 0,6 va cos 0,8 B. sin 0,2 va cos 5 2 6 C. sin 0,2 va cos 0,8 D. sin 0,2 va cos 5 Câu 8: Bất phương trình 5x2 4x 2x 3 có tập nghiệm là: 4 4 4 A. 1; 0;9 B. 1; 0;9 C. 1;9 D. 1; 5 5 5 Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A 1; 4 , B 3;2 .Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. x 3y 1 0 B. x 3y 11 0 C. x 3y 2 0 D. 3x y 1 0 µ 0 Câu 10: Cho DABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, A= 30 . Khi đó độ dài cạnh BC là: A. 43 cm B. 13 cm C. 28 - 5 3 cm D. 13 cm Câu 11: Đường tròn 2x2 2y2 8x 4y 1 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây? A. 8;4 B. 2; 1 C. 2;1 D. 8; 4 Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng ? A. sin sin B. tan tan C. cos cos D. cot cot x y 2 Câu 13: Tìm tất cả các nghiệm x; y của hệ phương trình 2 2 x y 164 Trang 1/5 - Mã đề thi 101
2. A. 10;8 , 8; 10 B. 10;8 , 10; 8 C. 10; 8 D. 10;8 Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;2 , B 2;0 ,C 6; 5 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; tọa độ điểm G là: 1 2 A. G 1;1 B. G ; C. G 3; 3 D. G 1; 1 3 3 1 Câu 15: a) Biết sin và .Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 2 2 2 2 2 2 2 A. cos B. cos C. cos D. cos 3 3 3 3 Câu 16: Khoảng cách từ điểm M (5;- 1) đến đường thẳng 3x + 2y + 13 = 0 là: 28 13 A. B. C. 2 D. 2 13 13 2 Câu 17: Đường thẳng đi qua hai điểm M (0;5) và N (12;0) có phương trình là: x y x y x y x y A. + = 0 B. + = 1 C. + = 0 . D. + = 1 12 5 5 12 5 12 12 5 Câu 18: Với điều kiện nào của m thì phương trình (3m2 4)x 1 m x có nghiệm duy nhất? 2 A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 3 x2 8 Câu 19: Số nghiệm của phương trình là x 2 x 2 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 20: Cho ba phương trình: x 2 x 4 2 x (1) 2x x2 1 5 x2 1 (2) 3x x2 1 4 x2 1 (3) . Trong ba phương trình trên, có bao nhiêu phương trình vô nghiệm? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 21: Số nghiệm của phương trình: x 1 x2 x – 5 là: A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 x 4 2t Câu 22: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1 :5x 2y 14 0 và 2 : t ¡ . y 1 5t A. Trùng nhau B. Song song với nhau C. Cắt nhau nhưng không vuông góc D. Vuông góc nhau Câu 23: Đường tròn có tâm là I 4;3 và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 5 0 có phương trình là: A. x 4 2 y 3 2 1 B. x 4 2 y 3 2 1 C. x 4 2 y 3 2 1 D. x 4 2 y 3 2 1 Câu 24: Bất phương trình (x2 x 6) x2 x 2 0 có tập nghiệm là : A.  2;3. B. ; 2 3; . C. ; 2 1;23; D. ; 12; . Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình x 3 x2 x 6 x 2 x2 5x 4 là: 13 13 13 13 A. ;2 . B. ;2 . C. ;2 . D. ;2 . 5 5 5 5 Trang 2/5 - Mã đề thi 101
3. II. TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 1 (2 điểm): a) Giải phương trình sau: 2x2 x2 5x 6 10x 15 1 cos b) Chứng minh rằng: tan2 cos2 sin2 (khi các biểu thức có nghĩa). 1 cos 2 Câu 2 (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;3). Đường cao CH nằm trên đường thẳng có phương trình là: 2x y 7 0 và đường trung tuyến BM nằm trên đường thẳng có phương trình là: 2x y 1 0 .Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 3 Câu 3 (1 điểm): Cho ba số dương x, y, z thoả mãn x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 1 1 1 P 3 3 3 x 3y y 3z z 3x HẾT Đáp án Phần trắc nghiệm: 1 D 2 C 3 D 4 A 5 A 6 B 7 C 8 A 9 A 10 B 11 B 12 C 13 A 14 D 15 A 16 D 17 D 18 C 19 D 20 C 21 A 22 B 23 B 24 C 25 B ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Nội dung Điểm Câu 1 a Giải phương trình sau: 2x2 x2 5x 6 10x 15 1,0 Trang 3/5 - Mã đề thi 101
4. x 6 Điều kiện : x 1 phương trình tương đương với : 0,25 2 x2 5x 6 x2 5x 6 3 0 Đặt t x2 5x 6 t 0 .Phương trình trở thành 2t 2 t 3 0 t 1 3 0,25 t l 2 t 1 x2 5x 6 1 x2 5x 7 0 5 53 x 2 thỏa mãn điều kiện 0,25 5 53 x 2 5 53 5 53  Tập nghiệm của PT là ;  0,25 2 2  b 1 cos CMR: tan2 cos2 sin2 1,0 1 cos 2 2cos2 1 cos VT=tan2 cos2 2 tan2 cos2 1 cos 2 2sin2 2 0,5 2 cot2 tan2 cos2 2 2 0,25 1 cos2 sin2 VP 0,25 Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;3).Đường cao CH nằm trên đường thẳng: 2x+y-7=0 và đường trung tuyến BM nằm trên đường 1,0 thẳng : 2x-y+1=0.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Phương trình cạnh AB qua A(-2;3) và vuông góc với CH có phương trình : 1(x+2) – 2(y-3) = 0 x - 2y + 8 = 0 0,25 2 x y 1 0 x 2 Tọa độ điểm B là nghiệm hệ: B(2;5) x 2 y 8 0 y 5 0,25 x 2 Điểm C thuộc CH nên C(x; -2x+7). Suy ra M(; x 5 ) 2 x 2 Thay M(; x 5 ) vào pt BM được x=3 nên C(3;1) 2 0,25 Vậy phương trình cạnh BC: 4x + y – 13 = 0 Phương trình cạnh AC : 2x + 5y – 11 = 0 0,25 Trang 4/5 - Mã đề thi 101
5. 3 1,0 Câu 3 (1 điểm): Cho ba số dương x, y, z thoả mãn x y z .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 4 thức: 1 1 1 P 3 x 3y 3 y 3z 3 z 3x 0.25 Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương a,b,c ta có 1 1 1 3 1 1 1 9 ( a b c ) 33 abc 9 3 a b c abc a b c a b c (*) Áp dụng (*) ta có: 1 1 1 9 P 3 x 3y 3 y 3z 3 z 3x 3 x 3y 3 y 3z 3 z 3x Tiếp tục áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương ta có: 0.25 x 3y 1 1 1 3 x 3y 1.1 x 3y 2 3 3 y 3z 1 1 1 3 y 3z 1.1 y 3z 2 3 3 z 3x 1 1 1 3 z 3x 1.1 z 3x 2 3 3 Suy ra 0.25 1 1 3 3 3 3 . Do đó: P 3 x 3y y 3z z 3x 4 x y z 6 4. 6 3 3 3 4 Dấu “=” xảy ra 0.25 3 x y z 1 4 x y z 4 x 3y y 3z z 3x 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3 khi 1 x y z 4 Trang 5/5 - Mã đề thi 101