Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Du

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Du

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ THI HỌC KỲ II – 2016 – 2017 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Môn: Toán 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Học sinh không được sử dụng tài liệu) x 2 x 6 0 Bài 1. (1.0 điểm). Giải hệ bất phương trình: x 1 . 0 x 4 Bài 2. (1.0 điểm). Tìm tất cả các giá trị m để hàm số f x x 2 m 1 x m 1 0 x ¡ . Bài 3. (2.0 điểm). Chứng minh các đẳng thức sau: sin x 1 a. cot x . 1 cosx sin x cos4a cos2a b. t ana . sin 4a sin 2a 3 Bài 4. (1.0 điểm). Cho sin x với x . Tính cosx, sin 2x, t an 2x . 5 2 Bài 5. (1.0 điểm). Giải bất phương trình x 2 2x 4 2 x 3 1 . Bài 6. (1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;5 và đường thẳng d : x 3y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng d ' đi qua M và song song với d . 2 2 Bài 7. (1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 2 y 1 9 . Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn C , biết tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng D : 3x 4y 2017 0. Bài 8. (1.0 điểm). Viết phương trình chính tắc của E , biết Elip E có độ dài trục nhỏ bằng 8 và tâm sai 3 bằng . 5 Bài 9. (1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2y m 0 và đường tròn C : x 2 y2 2x 4y 4 0. __HẾT__ ĐÁP ÁN x 2 x 6 0 x 2  x 3 Bài 1. x 1 3 x 4 . 0 1 x 4 x 4 Bài 2. YCĐB 0 m2 2m 3 0 1 m 3 . sin x cosx sin2 x cos2 x cosx 1 cosx 1 Bài 3a. VT (ĐPCM) 1 cosx sin x sin x q cosx sin x 1 cosx sin x
2. 2sin 3a.sina sina Bài 3b. VT t ana (ĐPCM) 2sin 3a.cosa cosa 16 4 24 Bài 4. Ta có sin2 x cos2 x 1 cos2 x cosx ; sin 2x 2sin x cosx ; 25 5 25 24 t an 2x . 7 Bài 5. Điều kiện: x 1 . BPT x 2 2x 4 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 . x 2 x 1 3 x 1 0 x 2 x 1 3 x 1 x 2 8x 10 0 4 6 x 4 6 . Bài 6. Vì d / / d ' nên d ' : x 3y m 0 m 5 . Ta có d ' đi qua M m 16 (N) d ' : x 3y 16 0 . Bài 7. Đường tròn C có tâm I 2; 1 ,R 3 . Ta có : d  D d : 4x 3y m 0 m 10 Ta có : d tiếp xúc C d I ,d R . m 20 Vậy d : 4x 3y 10 0 hay d : 4x 3y 20 0 . x 2 y2 c 3 3a Bài 8. E : 1 a b 0 . Ta có 2b 8 b 4 . Mặt khác c . a2 b2 a 5 5 Ta có : a2 b2 c2 a2 25 . x 2 y2 Vậy E : 1 . 25 16 2 AB 1 4 m m 8 Bài 9. Ta có : d I ,d R2 5 5 . m 2 2 5 __HẾT__