›
›
›

Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì I - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Biên Hòa

doc 31 trang nhatle22 2030
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì I - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Biên Hòa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_kiem_tra_mon_toan_lop_10_hoc_ki_i_nam_hoc_2016_2017_truon.doc

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì I - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Biên Hòa

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT HÀ NAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA MÔN: TOÁN 10 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 101 Câu 1. [2D2-2] Cho hàm số f x 32x 2.3x có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 1 Đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số C tại điểm có hoành độ là x log3 2 . 2 Bất phương trình f x 1 có nghiệm duy nhất. 3 Bất phương trình f x 0 có tập nghiệm là: ;log3 2 . 4 Đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số C tại 2 điểm phân biệt. A. .2B. 4 .C. 1.D. . 3 3 2x Câu 2. [1D4-2] Tính giới hạn lim . x 2 x 2 3 A. . B. 2 .C. .D. . 2 Câu 3. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  ABCD , SA a 3 . Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM . 3a a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Câu 4. [1D2-3] Cho tập A gồm 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn? A. 219 1.B. .C. .D. . 220 1 220 219 Câu 5: [1D1-2] Phương trình 3 sin x cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 1 A. sin x . B. .s in C. . x D. . sin x 1 cos x 6 2 6 2 6 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/31 - Mã đề thi 132
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 6: [2D1-4] Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ: Xét hàm số g x 2 f x 2x3 4x 3m 6 5 với m là số thực. Để g x 0 x 5; 5 thì điều kiện của m là 2 2 A. m f 5 . B. .m f 5 3 3 2 2 C. .m f 0 2 5 D. . m f 5 4 5 3 3 Câu 7: [1H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x y 2 0 . Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90o . A. d : x 3y 2 0 . B. d : x 3y 2 0 . C. .d :D.3x . y 6 0 d : x 3y 2 0 Câu 8: [2D1-2] Hình vẽ sau đây là hình dạng đồ thị của hàm số nào x 2 x 2 x 2 x A. y . B. y . C. .y D. . y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 9: [2D2-1] Biểu thức log2 2sin log2 cos có giá trị bằng: 12 12 A. 2 . B. 1. C. .1 D. . log2 3 1 Câu 10: [2H2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: a 2 a 6 A. .3 a B. . C. a 6 . D. . 2 2 Câu 11: [2D3-2] Tìm x cos 2xdx . 1 1 A. . x.sin 2x cos 2xB. C . x.sin 2x cos 2x C 2 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/31 - Mã đề thi 132
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 1 1 C. xsin 2x cos2x C . D. x.sin 2x cos 2x C . 2 2 2 4 Câu 12: [2D2-2] Phương trình log2 x log2 (x 1) 1 có tập nghiệm là: A. 1;3. B. 1;3. C. 2. D. 1. Câu 13: [2D1-12] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 0 B. x 1 C. x 3 D. x 1 Câu 14: [2H2-4] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong ABC và 2SH=BC, SBC tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 . Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho d O; AB d O; AC d O; SBC 1 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 256 125 500 343 A. . B. . C. . D. 81 162 81 48 Câu 15: [2D3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên a,b . Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a; x b được tính theo công thức b b b b 2 A. S f x dx B. S f x dx C. S f x dx D. S f x dx a a a a 3 x 3 3x 2 Câu 16: [2D2-2] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình x 1 A. y 1 B. y 1 C. x 1 D. y 1 và y 1 4 4 Câu 17: [2D2-1] Cho x 0 , y 0 . Viết biểu thức x 5 .6 x5 x về dạng xm và biểu thức y 5 : 6 y5 y về dạng yn . Tính m n . 11 8 11 8 A. . B. . C. . D. . 6 5 6 5 Câu 18: [1D1-2] Số nghiệm của phương trình 2sin2 2x cos 2x 1 0 trong 0;2018  là A. 1008. B. 2018 . C. .2 017 D. . 1009 Câu 19: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/31 - Mã đề thi 132
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ? I. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 2 . II. Hàm số đồng biến trên khoảng ;5 . III. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2; . IV. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . A. .2 B. . 3 C. 4 . D. 1. 2 Câu 20: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 5x x 25 là: A. . 2; B. ;1  2; . C. 1;2 . D. .¡ Câu 21: [2D1-2] Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ sau: Số nghiệm của phương trình 2. f (x 1) 3 0 là: A. 1.B. 4 .C. .D. . 3 2 Câu 22: [2D2-2] Nghiệm của phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1 là. 3 3 2 A. .lB.og 3 x 1.C. x log 3 .D. . x log 4 4 2 2 4 3 3 2 Câu 23: [2D3-2] Biết cos xdx a b 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính T 2a 6b . 3 A. T 3. B. T 1 C. .TD. . 4 T 2 . Câu 24: [1D2-2] Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng. 3 3 3 3 A. C10 .B. A10 . C. .1 0 D. . 3.C10 Câu 25. [2D2-2] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2 , tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 12 5 triệu. A. 45 tháng. B. 46 tháng.C. tháng. 47 D. tháng. 44 Câu 26. [2H1-1] Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/31 - Mã đề thi 132
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. Hình .1 B. Hình .C.2 Hình 4 . D. Hình 3 . Câu 27. [2D1-2] Hàm số y x3 2ax2 4bx 2018 , a,b ¡ đạt cực trị tại x 1 . Khi đó hiệu a b là 4 3 3 A. . 1 B. .C. . D. . 3 4 4 Câu 28. [2H1-2] Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B· AD 60 , AhợpB với đáy ABC mộtD góc . 3Thể0 tích của khối hộp là a 3 3a3 a3 a3 2 A. . B. .C. . D. . 2 2 6 6 Câu 29. [1D1-2] Tìm tập xác định của hàm số y tan 2x . 3   A. D ¡ \ k k ¢  . B. .D ¡ \ k k ¢  12 2  6    C. .DD. ¡ \ k k ¢  D ¡ \ k k ¢  . 12  6 2  Câu 30. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 2 2 y 1 2 9 . Gọi C là 1 ảnh của đường tròn C qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k và phép 3 tịnh tiến theo vectơ v 1; 3 . Tính bán kính R của đường tròn C . A. R 9 . B. .R 3 C. R 27 . D. R 1. Câu 31. [2H2-1] Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 . A. 2 a2 3 1 . B. . a2 3 C. a2 3 1 . D. 2 a2 3 1 . x m2 Câu 32. [2D1-3] Gọi m là giá trị để hàm số y có giá trị nhỏ nhất trên 0; 3 bằng 2 . Mệnh x 8 đề nào sau đây là đúng? A. 3 m 5 . B. m2 16 . C. m 5 . D. .m 5 1 Câu 33. [2D3-1] Tính I e3x .dx . 0 e3 1 1 A. .I e3 1 B. I e 1.C. . D. .I e3 3 2 Câu 34. [2D3-3] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km / h phụ thuộc vào thời gian t h TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/31 - Mã đề thi 132
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I 2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. 32 35 A. 15 km . B. km . C. .1 2 km D. . km 3 3 Câu 35. [1H3-2] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AB và là góc tạo bởi đường thẳng MC và mặt phẳng ABC . Khi đó tan bằng 2 7 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 7 2 7 3 Câu 36. [1D2-1] Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12 , 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10 . Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối. 5 6 21 15 A. . B. . C. . D. . 11 11 22 22 2 2 * f 1 . f 3 f 2n 1 Câu 37: [2D2 -4] Cho f n n n 1 1 n N . Đặt un . f 2 . f 4 f 2n 10239 Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u thỏa mãn điều kiện log u u . n 2 n n 1024 A. n 23 . B. .n 29 C. . n 21D. . n 33 2 Câu 38: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 27 A. .mB. 2 m 1. C. m 1 D. .m 2 Câu 39: [2H2-2] Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40 cm. Người ta cắt hình nón N1 bằng một mặt 1 phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N có thể tích bằng thể tích 2 8 N1 . Tính chiều cao h của hình nón N2 ? A. 40 cm. B. 10 cm. C. 20 cm. D. 5 cm. 3 Câu 40: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có VS.ABC 6a . Gọi M , N , Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA , SB , SC sao choSM MA , SN NB ,SQ 2QC . Tính VS.MNQ : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/31 - Mã đề thi 132
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại a3 A. a3 . B. 2a3 . C. .3 a3 D. . 2 Câu 41: [2H2-1] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A . l a . B. l 2a . C. l 3a . D. l 2a . Câu 42: [2D3-2] Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f 2 2 ; 2 4 f x dx 1. Tính tích phân I f x dx . 0 0 A . I 10 . B. I 5 . C. I 0 . D. I 18 . Câu 43: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng tạoSA D với đáy một góc . Tính60 thể tích của V khối chóp S.ABCD . 3a3 3 4a3 3 8a3 3 3a3 3 A. .VB. V .C. V . D. V . 8 3 3 4 Câu 44: [2H1-4] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB , CD thỏa mãn AB2 CD2 18 và các cạnh x y còn lại đều bằng 5 . Biết thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạnh V ; max 4 x, y ¥ * ; x; y 1 . Khi đó x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây? A. x y2 xy 4550 .B. . xy 2x y 2550 C. x2 xy y2 5240 .D. . x3 y 19602 Câu 45. [1D3-3] Tính tổng S 1 2.2 3.22 4.23 2018.22017 A. S 2017.22018 1. B. .S 20C.17 22D.018 . S 2018.22018 1 S 2019.22018 1 Câu 46. [1D5-3] Cho hàm số y f (x) xác định và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn  f (1 2x)2 x  f (1 x)3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) tại điểm có hoành độ bằng 1 . 1 6 1 8 1 8 6 A. y x . B. .y x C. . D. . y x y x 7 7 7 7 7 7 7 Câu 47. [2D1-3] Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và có đạo hàm f (x) thỏa mãn f (x) 1 x x 2 .g x 2018 trong đó g x 0,x ¡ . Hàm số y f (1 x) 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào? A. . 1; B. . 0;3 C. ;3 . D. 3; . 2x 4 Câu 48. [2D1-2] Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y . Khi x 1 đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 A. . B. .2 C. 1.D. 1. 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/31 - Mã đề thi 132
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 1 1 khi x 0 Câu 49. [1D3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số f (x) x liên tục 2 x 1 m khi x 0 trên ¡ . 3 1 1 A. m . B. m . C. .m 2 D. . m 2 2 2 Câu 50. [2D3-2] Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 ; y x quanh trục Ox . 9 3 7 A. V . B. V . C. .V D. . V 10 10 10 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/31 - Mã đề thi 132
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B A A A B B B D D C A D D D A B D C B C B B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B A D D C C B D A A C C A B A D A A A D D B B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2D2-2] Cho hàm số f x 32x 2.3x có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 1 Đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số C tại điểm có hoành độ là x log3 2 . 2 Bất phương trình f x 1 có nghiệm duy nhất. 3 Bất phương trình f x 0 có tập nghiệm là: ;log3 2 . 4 Đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số C tại 2 điểm phân biệt. A. .2B. 4 .C. 1.D. . 3 Lời giải Chọn C. 2x x x 1 : 3 2.3 0 3 2 0 x log3 2 nên 1 đúng. 2 Bất phương trình f x 1 có nghiệm duy nhất: sai. 3 Bất phương trình f x 0 có tập nghiệm là: log3 2; nên 3 sai. 4 Đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số C tại 2 điểm phân biệt: sai. Vậy có 1 mệnh đề đúng. 3 2x Câu 2. [1D4-2] Tính giới hạn lim . x 2 x 2 3 A. . B. 2 .C. .D. . 2 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/31 - Mã đề thi 132
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 2x Xét lim thấy: lim 3 2x 1 , lim x 2 0 và x 2 0 với mọi x 2 nên x 2 x 2 x 2 x 2 3 2x lim . x 2 x 2 Câu 3. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  ABCD , SA a 3 . Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM . 3a a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Lời giải Chọn B. S M H A D B C Vì AB // CD nên AB // SCD . Do đó d AB,CM d AB, SCD d A, SCD AH với H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAD . SA.AD a 3.a a 3 Ta có AH . SD 2 2 a 3 a2 Câu 4. [1D2-3] Cho tập A gồm 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn? A. 219 1.B. .C. .D. . 220 1 220 219 Lời giải Chọn A. 20 0 1 2 2 3 3 19 19 20 20 Xét khai triển 1 x C20 C20 x C20 x C20 x C20 x C20 x . 20 0 1 2 3 19 20 Khi x 1 ta có 2 C20 C20 C20 C20 C20 C20 1 0 1 2 3 19 20 Khi x 1 ta có 0 C20 C20 C20 C20 C20 C20 2 Cộng vế theo vế 1 và 2 ta được: 20 0 2 20 19 2 4 20 2 2 C20 C20 C20 2 1 C20 C20 C20 . Vậy số tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn là 219 1 phần tử. Câu 5: [1D1-2] Phương trình 3 sin x cos x 1 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 1 A. sin x . B. .s in C. . x D. . sin x 1 cos x 6 2 6 2 6 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/31 - Mã đề thi 132
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn A. 3 1 1 1 Ta có 3 sin x cos x 1 sin x cos x sin x . 2 2 2 6 2 Câu 6: [2D1-4] Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ: Xét hàm số g x 2 f x 2x3 4x 3m 6 5 với m là số thực. Để g x 0 x 5; 5 thì điều kiện của m là 2 2 A. m f 5 . B. .m f 5 3 3 2 2 C. .m f 0 2 5 D. . m f 5 4 5 3 3 Lời giải Chọn A. g x 0 g x 2 f x 2x3 4x 3m 6 5 0 . 3m 2 f x 2x3 4x 6 5 Đặt h x 2 f x 2x3 4x 6 5 . Ta có h x 2 f x 6x2 4 . Suy ra h 5 2 f 5 6.5 4 0 h 5 2 f 5 6.5 4 0 h 0 2 f 0 0 4 0 h 1 2 f 1 6.1 4 0 h 1 2 f 1 6.1 4 0 Từ đó ta có bảng biến thiên x 5 0 5 h 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/31 - Mã đề thi 132
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại h 5 h h 0 h 5 2 Từ bảng biến thiên ta có 3m h 5 m f 5 . 3 Câu 7: [1H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x y 2 0 . Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90o . A. d : x 3y 2 0 . B. d : x 3y 2 0 . C. .d :D.3x . y 6 0 d : x 3y 2 0 Lời giải Chọn B. Qua phép quay tâm O góc quay 90o đường thẳng d biến thành đường thẳng d vuông góc với d . Phương trình đường thẳng d có dạng: x 3y m 0 . Lấy A 0;2 d . Qua phép quay tâm O góc quay 90o , điểm A 0;2 biến thành điểm B 2;0 d . Khi đó m 2 . Vậy phương trình đường d là x 3y 2 0 . Câu 8: [2D1-2] Hình vẽ sau đây là hình dạng đồ thị của hàm số nào x 2 x 2 x 2 x A. y . B. y . C. .y D. . y x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B. Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0; 2 . Chỉ có hàm số ở câu B mới thỏa được điều này. Câu 9: [2D2-1] Biểu thức log2 2sin log2 cos có giá trị bằng: 12 12 A. 2 . B. 1. C. .1 D. . log2 3 1 Lời giải Chọn B. 1 Ta có: log2 2sin log2 cos log2 2sin cos log2 sin log2 1. 12 12 12 12 6 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/31 - Mã đề thi 132
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 10: [2H2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: a 2 a 6 A. .3 a B. . C. a 6 . D. . 2 2 Lời giải Chọn D. S I A C B Gọi I là trung điểm cạnh SC . SA  ABC SA  AC SAC vuông tại A . Suy ra: IA IC IS . SA  ABC SA  BC và BC  AB (do ABC vuông tại B ). Suy ra: BC  SAB nên BC  SB SBC vuông tại B . Do đó IB IC IS . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 1 1 1 1 a 6 Khi đó R IS SC SA2 AC 2 SA2 AB2 BC 2 4a2 a2 a2 . 2 2 2 2 2 Câu 11: [2D3-2] Tìm x cos 2xdx . 1 1 A. . x.sin 2x cos 2xB. C . x.sin 2x cos 2x C 2 4 1 1 1 1 C. xsin 2x cos2x C . D. x.sin 2x cos 2x C . 2 2 2 4 Lời giải Chọn D. du dx u x Đặt: 1 . dv cos 2xdx v sin 2x 2 1 1 1 1 Khi đó: x cos 2xdx xsin 2x sin 2xdx xsin 2x cos 2x C . 2 2 2 4 Câu 12: [2D2-2] Phương trình log2 x log2 (x 1) 1 có tập nghiệm là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/31 - Mã đề thi 132
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 1;3. B. 1;3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C. x 1 x 1 log2 x log2 (x 1) 1 x 2 . log x2 x 1 2 2 x x 2 0 Câu 13: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 0 B. x 1 C. x 3 D. x 1 Lời giải Chọn A. Từ đồ thị hàm số y f (x) ta có bảng biến thiên x -1 0 1 f x - 0 + 0 - 0 + f x -3 -4 -4 Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 14: [2H2-4] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong ABC và 2SH=BC, SBC tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 . Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho d O; AB d O; AC d O; SBC 1 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 256 125 500 343 A. . B. . C. . D. 81 162 81 48 Lời giải Chọn D. S A F C K H E D B O TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/31 - Mã đề thi 132
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại Giả sử E, F là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB, AC . Khi đó ta có HE  AB, HF  AC . Do OE OF 1 nên HE HF . Do đó AH là phân giác của góc B· AC . Khi đó AH  BC D là trung điểm của BC . Do BC  AD BC  SAD . Kẻ OK  SD thì OK  SBC . Do đó OK 1 và S· DA 60 . a Đặt AB BC CA 2a a 0 thì SH a, HD a.cot 60 . 3 Do đó AD a 3 3HD nên H là tâm tam giác đều ABC S.ABC là hình chóp tam giác đều và E, F là trung điểm AB, AC . OK Mặt khác trong tam giác SOK có : SO 2 . Do DEF đều có OH  DFE nên sin 30 OE OF OD 1 K  D . Khi đó DSO vuông tại D và có DH  SO . Từ đó a2 3 3 DH 2 HS.HO a 2 a a AB 3, SH . 3 2 2 SA2 7 Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thì R . 2SH 4 3 4 7 343 Vm/c . . 3 4 48 Câu 15: [2D3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên a,b . Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a; x b được tính theo công thức b b b b 2 A. S f x dx B. S f x dx C. S f x dx D. S f x dx a a a a Lời giải Chọn D. Hàm số y f (x) liên tục trên a;b . Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số b y f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x a; x b được tính theo công thức S f x dx . a 3 x 3 3x 2 Câu 16: [2D1-2] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình x 1 A. y 1 B. y 1 C. x 1 D. y 1 và y 1 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/31 - Mã đề thi 132
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 x 1 x 1 1 x 3x x x x Ta có lim lim lim lim 1 x x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 x 1 x 1 1 x 3x x x x lim lim lim lim 1 x x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x Suy ra y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 4 4 Câu 17: [2D2-1] Cho x 0 , y 0 . Viết biểu thức x 5 .6 x5 x về dạng xm và biểu thức y 5 : 6 y5 y về dạng yn . Tính m n . 11 8 11 8 A. . B. . C. . D. . 6 5 6 5 Lời giải Chọn A. Với x 0 , y 0 , ta có 1 4 4 1 4 5 1 4 5 1 6 6 5 5 4 5 1 x 5 . x x x 5 . x .x 2 x 5 .x 6 .x12 x 5 6 12 m . 5 6 12 4 4 4 4 5 1 5 5 5 6 5 y y 5 6 12 4 5 1 y : y y 1 5 1 y n . 1 6 6 12 5 6 12 5 y .y y .y 2 11 Do đó m n . 6 Câu 18: [1D1-2] Số nghiệm của phương trình 2sin2 2x cos 2x 1 0 trong 0;2018  là A. 1008. B. 2018 . C. .2 017 D. . 1009 Lời giải Chọn B. Ta có 2sin2 2x cos 2x 1 0 8sin2 x cos2 x 2cos2 x 0 2cos2 x 4sin2 x 1 0 cos2 x 0 cos x 0 x k k ¢ . 2 Bài ra x 0;2018  nên k 0;2018  k 0; 1; 2; 3; ; 2017 . 2 Do đó số nghiệm của phương trình 2sin2 2x cos 2x 1 0 trong 0;2018  là 2018 . Câu 19: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/31 - Mã đề thi 132
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ? I. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 2 . II. Hàm số đồng biến trên khoảng ;5 . III. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2; . IV. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . A. .2 B. . 3 C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D. Từ bảng biến thiên trên ta được hàm số đồng biến trên ; 2 và nghịch biến trên 2; . Do đó hàm số đồng biến trên 3; 2 và không đồng biến trên khoảng ;5 . Như vậy I đúng, II sai, III đúng, IV đúng. 2 Câu 20: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 5x x 25 là: A. . 2; B. ;1  2; . C. 1;2 . D. .¡ Lời giải Chọn C. 2 Ta có 5x x 25 x2 x 2 1 x 2 x 1;2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1;2 . Câu 21: [2D1-2] Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ sau: Số nghiệm của phương trình 2. f (x 1) 3 0 là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/31 - Mã đề thi 132
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 1.B. 4 .C. .D. . 3 2 Lời giải Chọn B. Từ đồ thị hàm số y f x . Ta thực hiện các thao tác sau:  Tịnh tiến qua trái 1 đơn vị.  Lấy đối xứng qua trục Ox .  Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị. Ta được đồ thị hàm số g x 2. f (x 1) 3 . Dựa vào đồ thị suy ra phương trình 2. f (x 1) 3 0 có 4 nghiệm. Câu 22: [2D2-2] Nghiệm của phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1 là. 3 3 2 A. .lB.og 3 x 1.C. x log 3 .D. . x log 4 4 2 2 4 3 3 Lời giải Chọn C. x x x 1 x x 1 x x 3 3 3 Ta có: 2 2 3 3 3.2 4.3 x log 3 . 2 4 2 4 2 Câu 23: [2D3-2] Biết cos xdx a b 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính T 2a 6b . 3 A. T 3. B. T 1 C. .TD. . 4 T 2 Lời giải Chọn B. 2 3 Ta có: cos xdx sin x 2 1 . Vậy 2a 6b 2 3 1 . 3 2 3 Câu 24: [1D2-2] Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng. 3 3 3 3 A. C10 .B. A10 . C. .1 0 D. . 3.C10 Lời giải Chọn B. 3 Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách rồi phát cho 3 học sinh có: A10 cách. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/31 - Mã đề thi 132
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 25. [2D2-2] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2 , tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 12 5 triệu. A. 45 tháng. B. 46 tháng.C. tháng. 47 D. tháng. 44 Lời giải Chọn A. n Theo công thức lãi kép số tiền có được sau n tháng là T T0 1 r . Áp dụng vào ta có: 100.000.000 1,005n 125.000.000 n 45 . Câu 26. [2H1-1] Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. Hình .1 B. Hình .C.2 Hình 4 . D. Hình 3 . Lời giải Chọn D. Có một cạnh là cạnh chung của 3 mặt. Câu 27. [2D1-2] Hàm số y x3 2ax2 4bx 2018 , a,b ¡ đạt cực trị tại x 1 . Khi đó hiệu a b là 4 3 3 A. . 1 B. .C. . D. . 3 4 4 Lời giải Chọn B. Ta có y 3x2 4ax 4b . 3 Hàm số đạt cực trị tại x 1 nên y 1 0 3 4a 4b 0 a b . 4 Câu 28. [2H1-2] Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B· AD 60 , AhợpB với đáy ABC mộtD góc . 3Thể0 tích của khối hộp là a 3 3a3 a3 a3 2 A. . B. .C. . D. . 2 2 6 6 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/31 - Mã đề thi 132
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại B' C' A' D' B C A D Góc giữa AB và ABCD bằng B· AB . Suy ra BB AB.tan B· AB a 3 . a2 3 3a3 Thể tích khối hộp đứng bằng V BB .S a 3. . ABCD 2 2 Câu 29. [1D1-2] Tìm tập xác định của hàm số y tan 2x . 3   A. D ¡ \ k k ¢  . B. .D ¡ \ k k ¢  12 2  6    C. .DD. ¡ \ k k ¢  D ¡ \ k k ¢  . 12  6 2  Lời giải Chọn A. Hàm số y tan 2x xác định khi và chỉ khi 3 cos 2x 0 2x k x k k ¢ . 3 3 2 12 2 Câu 30. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 2 2 y 1 2 9 . Gọi C là 1 ảnh của đường tròn C qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k và phép 3 tịnh tiến theo vectơ v 1; 3 . Tính bán kính R của đường tròn C . A. R 9 . B. .R 3 C. R 27 . D. R 1. Lời giải Chọn D. Đường tròn C có bán kính R 3 . 1 Qua phép vị tự tâm O , tỉ số k , đường tròn C biến thành đường tròn C có bán kính 3 1 1 là R k .R .3 1 . 1 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/31 - Mã đề thi 132
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại Qua phép tính tiến theo vectơ v 1; 3 , đường tròn C1 biến thành đường tròn C có bán kính R R1 1 . Vậy R của đường tròn C là R 1 . Câu 31. [2H2-1] Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 . A. 2 a2 3 1 . B. . a2 3 C. a2 3 1 . D. 2 a2 3 1 . Lời giải Chọn D. Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là: 2 2 2 2 Stp Sxq 2Sđáy 2 Rh 2 R 2 a 3 2 a 2 a 3 1 . x m2 Câu 32. [2D1-3] Gọi m là giá trị để hàm số y có giá trị nhỏ nhất trên 0; 3 bằng 2 . Mệnh x 8 đề nào sau đây là đúng? A. 3 m 5 . B. m2 16 . C. m 5 . D. .m 5 Lời giải Chọn C. x m2 Xét hàm số y . x 8 Tập xác định D ¡ \ 8 . 8 m2 Ta có y 0 ,m ¡ . x 8 2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 8 và 8; . Do đó trên 0; 3 , hàm số đồng biến. m2 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; 3 là y 0 2 m2 16 m 4 . 8 1 Câu 33. [2D3-1] Tính I e3x .dx . 0 e3 1 1 A. .I e3 1 B. I e 1.C. . D. .I e3 3 2 Lời giải Chọn C. 1 1 x 1 e3 1 Ta có I e3x .dx e3x . 0 3 x 0 3 Câu 34. [2D3-3] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km / h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I 2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/31 - Mã đề thi 132
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại 32 35 A. 15 km . B. km . C. .1 2 km D. . km 3 3 Lời giải Chọn B. Parabol có đỉnh I 2;5 và đi qua điểm 0;1 có phương trình y x2 4x 1 . Quãng đường vật đi được trong 1 giờ đầu là: 1 x3 x 1 8 S x2 4x 1 dx 2x2 x 1 0 3 x 0 3 Quãng đường vật đi được trong 2 giờ sau là S2 2.4 8 8 32 Vậy trong ba giờ vật đi được quãng đường là S S S 8 km . 1 2 3 3 Câu 35. [1H3-2] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AB và là góc tạo bởi đường thẳng MC và mặt phẳng ABC . Khi đó tan bằng 2 7 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 7 2 7 3 Lời giải Chọn D. · Ta có MC là hình chiếu của MC lên ABC . Suy ra C CM . CC a 2 3 Xét tam giác MCC vuông tại C có: tan . CM a 3 3 2 Câu 36. [1D2-1] Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12 , 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10 . Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối. 5 6 21 15 A. . B. . C. . D. . 11 11 22 22 Lời giải Chọn A. 4 Số phần tử không gian mẫu là n  C12 495 . 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc cả ba khối là: C5 .C4.C3 C5.C4 .C3 C5.C4.C3 270 4 Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là C12 270 225 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/31 - Mã đề thi 132
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại 225 5 Xác suất để chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là P . 495 11 2 2 * f 1 . f 3 f 2n 1 Câu 37: [2D2 -4] Cho f n n n 1 1 n N . Đặt un . f 2 . f 4 f 2n 10239 Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u thỏa mãn điều kiện log u u . n 2 n n 1024 A. n 23 . B. .n 29 C. . n 21D. . n 33 Lời giải Chọn A. 2 Ta có f n n2 n 1 1 n2 1 n 1 2 1 . Khi đó ta có 12 1 22 1 32 1 42 1 2n 1 2 1 4n2 1 2 1 un 2 2 . 22 1 32 1 42 1 52 1 4n2 1 2n 1 2 1 2n 1 1 2n 2n 1 10239 2 1 10239 Theo đề bài ta có log2 un un log2 2n 2n 1 2 0 . 1024 2n 2n 1 1024 2 1 10239 Xét hàm số g n log2 2n 2n 1 2 với n 1 . 2n 2n 1 1024 4n 2 4n 2 Ta có g n 0 với n 1 g n nghịch biến. 2 2 2n 2n 1 ln 2 2n2 2n 1 1 2047 1 10239 Mà g 0 nên log 2n2 2n 1 0 2 2 2 2n 2n 1 1024 1 2047 n . Do n nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn nên n 23 2 2 Câu 38: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 27 A. .mB. 2 m 1. C. m 1 D. .m 2 Lời giải Chọn C. Điều kiện: x 0 . 2 Đặt log3 x t ta có phương trình t m 2 t 3m 1 0 . 2 Phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 27 2 t m 2 t 3m 1 0 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn m 4 2 2 0 m2 8m 8 0 t t 3 m 1. 1 2 m 4 2 2 t1 t2 3 m 2 3 m 1 Câu 39: [2H2-2] Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40 cm. Người ta cắt hình nón N1 bằng một mặt 1 phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N có thể tích bằng thể tích 2 8 N1 . Tính chiều cao h của hình nón N2 ? A. 40 cm. B. 10 cm. C. 20 cm. D. 5 cm. Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/31 - Mã đề thi 132
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn C. O α B' A' I' B I A Gọi R1 , R2 , h1 , h lần lượt là bán kính và chiều cao của các khối nón N1 ,N2 . Gọi V1 , V2 thể tích của các khối nón N1 ,N2 và gọi 2 là góc ở đỉnh của hình nón. 1 1 Ta có: V R2h ; V R2h . 1 3 1 1 2 3 2 1 2 R2 h 2 V2 1 3 1 R2 h 1 Theo đề bài ta có 2 . V 8 1 2 8 R h 8 1 R h 1 1 3 1 1 h3 tan2 1 h 1 1 Mặt khác ta lại có R h tan , R h tan h h h 20 . 1 1 2 h3 tan2 8 h 2 2 1 1 1 3 Câu 40: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có VS.ABC 6a . Gọi M , N , Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA , SB , SC sao choSM MA , SN NB ,SQ 2QC . Tính VS.MNQ : a3 A. a3 . B. 2a3 . C. .3 a3 D. . 2 Lời giải Chọn A. S M Q N A C B VS.MNQ SM SN SQ 1 1 2 1 1 1 3 3 Ta có . . . . VS.MNQ VS.ABC .6a a . VS.ABC SA SB SC 2 2 3 6 6 6 Câu 41: [2H2-1] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A . l a . B. l 2a . C. l 3a . D. l 2a . Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/31 - Mã đề thi 132
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại B C Tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 3 nên BC 2a . Độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB là l BC 2a . Câu 42: [2D3-2] Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f 2 2 ; 2 4 f x dx 1. Tính tích phân I f x dx . 0 0 A . I 10 . B. I 5 . C. I 0 . D. I 18 . Lời giải Chọn A. Đặt t x , ta có: t 2 x và 2tdt dx . Khi x 0 t 0 ; x 4 t 2 . 4 2 I f x dx 2tf t dt . 0 0 Đặt u 2t; dv f t dt ta được: du 2dt ; v f t . 2 2 Khi đó: I 2tf t 2 f t dt 4 f 2 2.1 4. 2 2 10 . 0 0 Câu 43: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng tạoSA D với đáy một góc . Tính60 thể tích của V khối chóp S.ABCD . 3a3 3 4a3 3 8a3 3 3a3 3 A. .VB. V .C. V . D. V . 8 3 3 4 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/31 - Mã đề thi 132
  26. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có: SAD  ABCD AD ; AB  AD , AD  (SAB) AD  SA nên góc tạo bởi mặt phẳng SAD và đáy là S· AB 60o . 3 1 1 2 8 3a V .S .SB . 2a .2a.tan 600 . SABCD 3 ABCD 3 3 Câu 44: [2H1-4] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB , CD thỏa mãn AB2 CD2 18 và các cạnh x y còn lại đều bằng 5 . Biết thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạnh V ; max 4 x, y ¥ * ; x; y 1 . Khi đó x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây? A. x y2 xy 4550 .B. . xy 2x y 2550 C. x2 xy y2 5240 .D. . x3 y 19602 Lời giải Chọn A. Đặt AB a . Gọi M là trung điểm CD CD  AM ,CD  BM CD  ABM . 1 1 1 Khi đó V V V S .CM S .DM S .CD . ABCD ABMC ABMD 3 ABM 3 ABM 3 ABM Do AM là trung tuyến của tam giác ACD nên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/31 - Mã đề thi 132
  27. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 2 2 2 2 2 AC AD CD 2 5 5 18 a 82 a2 AM 2 . 4 4 4 Tam giác ABM cân tại M ( vì AM BM ) nên: 2 1 2 AB 1 82 a 82 SABM .AB. AM .a. . 2 2 2 4 4 2 2 1 a 82 2 82 2 2 82 a 18 a 3 82 VABCD . . 18 a . a 18 a . x 3, y 82 . 3 4 12 12 2 4 Câu 45. [1D3-3] Tính tổng S 1 2.2 3.22 4.23 2018.22017 A. S 2017.22018 1. B. .S 20C.17 22D.018 . S 2018.22018 1 S 2019.22018 1 Lời giải Chọn A. Ta có A 1 2 22 23 2n 2n 1 1 Xét 2S 1.2 2.22 3.23 4.24 2017.22017 2018.22018 Và S 1 2.2 3.22 4.23 2017.22016 2018.22017 Suy ra S 2018.22018 1 2 22 23 22017 2018.22018 22018 1 2017.22018 1. Câu 46. [1D5-3] Cho hàm số y f (x) xác định và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn  f (1 2x)2 x  f (1 x)3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) tại điểm có hoành độ bằng 1 . 1 6 1 8 1 8 6 A. y x . B. .y x C. . D. . y x y x 7 7 7 7 7 7 7 Lời giải Chọn A. Từ giả thiết  f (1 2x)2 x  f (1 x)3 , đặt f 1 a và f 1 b . 2 3 a 0 Ta cho x 0 a a . a 1 2 Đạo hàm 2 vế ta được 4 f 1 2x . f 1 2x 1 3 f 1 x f 1 x . Cho x 0 ta có 4ab 1 3a2b .  Xét a 0 thay vào 4ab 1 3a2b vô lý. 1  Xét a 1 thay vào 4b 1 3b b . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 7 1 1 6 y x 1 1 x . 7 7 7 Câu 47. [2D1-3] Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và có đạo hàm f (x) thỏa mãn f (x) 1 x x 2 .g x 2018 trong đó g x 0,x ¡ . Hàm số y f (1 x) 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào? A. . 1; B. . 0;3 C. ;3 . D. 3; . Lời giải Chọn D. Từ f (x) 1 x x 2 .g x 2018 f (1 x) x 3 x .g 1 x 2018 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/31 - Mã đề thi 132
  28. Cập nhật đề thi mới nhất tại Nên đạo hàm của hàm số y f (1 x) 2018x 2019 là y x 3 x .g 1 x 2018 2018 x 3 x g 1 x . Xét bất phương trình y 0 x 3 x 0 x ;0  3; , do g x 0,x ¡ . 2x 4 Câu 48. [2D1-2] Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y . Khi x 1 đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 A. . B. .2 C. 1.D. 1. 2 Lời giải Chọn D. Tập xác định: D ¡ \ 1 . 2x 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x2 2x 5 0 * x 1 Vì ac 0 nên phương trình * luôn có hai nghiệm trái dấu. d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt M , N . 1 b Khi đó: hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: x x x 1 I 2 M N 2a x 1 1 khi x 0 Câu 49. [1D3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số f (x) x liên tục 2 x 1 m khi x 0 trên ¡ . 3 1 1 A. m . B. m . C. .m 2 D. . m 2 2 2 Lời giải Chọn B. x 1 1 Khi x 0 ta có: f (x) liên tục trên khoảng 0; . x Khi x 0 ta có: f (x) x2 1 m liên tục trên khoảng ;0 . Hàm số liên tục trên ¡ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x 0 . x 1 1 1 1 Ta có: lim f (x) lim lim . x 0 x 0 x x 0 x 1 1 2 lim f (x) lim x2 1 m 1 m f 0 . x 0 x 0 1 1 Do đó hàm số liên tục tại x 0 khi và chỉ khi 1 m m . 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/31 - Mã đề thi 132
  29. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 50. [2D3-2] Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 ; y x quanh trục Ox . 9 3 7 A. V . B. V . C. .V D. . V 10 10 10 10 Lời giải Chọn B. y y x2 y x 1 O 1 x Phương trình hoành độ giao điểm x2 x x4 x 0 x x 1 x2 x 1 0 x 0 hoặc x 1 Khi đó: 1 1 2 2 3 Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình H là V x dx x2 dx 0 0 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 29/31 - Mã đề thi 132
  30. Cập nhật đề thi mới nhất tại TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 30/31 - Mã đề thi 132
  31. Cập nhật đề thi mới nhất tại TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 31/31 - Mã đề thi 132