Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì 2 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Lợi

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì 2 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Lợi

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2016-2017 Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 4x 2 5x 1 4x x 6 a)3x 2 4x 10 5x b) 0 c) . 2x 3 2x 1 x 3 0 Bài 2. (2,0 điểm) 5 a) Cho góc lượng giác , biết sin , . 13 2 sin2 2cos Tính giá trị của biểu thức: P . sin 1 cos3 cos sin3 sin b) Chứng minh: cos sin . cos -sin Bài 3.(1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: x 2 4 m 1 x 1 m2 0. Bài 4.(1,0 điểm)Giải bất phương trình sau: x 2 9 x 2 x 2 2x 8. Bài 5. (3,0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC trong đó A(3;-1),B(-4;2),C(7;-4). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. c) Viết phương trình đường tròn có tâm G là trọng tâm tam giác ABC và tiếp xúc với cạnh BC. Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh
2. Bài Đáp án Thang điểm 1a)(1,0đ) 3x 2 4x 10 5x 2 3x x 10 0 0,5 x 2 5 x 3 5 0,5 S ; 2  ; 3 1b)(1,0đ) 4x 2 5x 1 0 2x 3 3 0.25 Điều kiện: x . 2 Lập bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 0.5 1 3 S ; 1  ; . 0.25 4 2 1c)(1,0đ) x 2 4x x 6 1 x 0.5 2x 1 x 3 0 2 x 3 1 0.25 2 x 2 x 3 0.25 1 S 2;  3; . 2 2a)(1,5đ) Ta có 2 2 25 144 12 cos 1 sin 1 cos 0.75 169 169 13 12 0.5 cos <0 cos . 2 13 120 sin2 2sin cos 169 0.25 24 P 13 Chú ý: Học sinh có thể giải cách 2 0.5
3. sin2 2cos 2cos sin 1 P 2cos 0.25 sin 1 sin 1 12 24 P 2. 13 13 2b)(0,5đ) cos3 cos sin3 sin cos -sin cos 3 cos -sin cos2 0.25 cos -sin cos2 -sin2 cos -sin cos -sin cos sin 0.25 cos -sin cos sin . 3)(1,0đ) Do a=-1<0 nên bất phương trình 2 2 x 4 m 1 x 1 m 0 nghiệm đúng với mọi x 2 2 ' 4 m 1 1 m 0 0.5 3m2 8m 5 0 5 m 1 3 5 0.5 Vậy m ; 1 3 . 4(1,0đ) Đk: 3 x 3. 0.25 Ta có: x 2 9 x 2 x 2 2x 8 x 2 9 x 2 x 2 x 4 x 2 x 4 9 x 2 0 * 0.25 Để ý điều kiện x 3 x 4 0 x 4 9 x 2 0 * x 2 0 x 2. 0.5 S  3; 2.
4.  5a)(1,0đ) Ta có BC 11; 6 0.5 Đường thẳng BC nhận n 6;11 làm vectơ pháp tuyến và đi qua B nên có phương trình tổng quát là: 6x 11y 2 0. 0.5  5b)(1,0đ) Đường cao hạ từ đỉnh A nhận BC 11; 6 làm vectơ pháp tuyến và 0.5 đi qua A nên có phương trình tổng quát là : 11x 6y 39 0. 0.5 5c)(1,0đ) Trọng tâm G 2; 1 0.25 Vì đường tròn tiếp xúc với BC nên | 6.2 11.( 1) 2 | 3 R d G,BC 0.5 62 112 157 2 2 9 Phương trình đường tròn là: x 2 y 1 . 0.25 157 Ghi chú: Điểm bài thi làm tròn đến 0,5. Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương ứng với phần hoặc bài đó. Hết