›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Dấu của tam thức bậc hai (Có đáp án)

docx 60 trang hoanvuK 10/01/2023 1440
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Dấu của tam thức bậc hai (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_trac_nghiem_toan_lop_10_dau_cua_tam_thuc_bac_hai_co.docx

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Dấu của tam thức bậc hai (Có đáp án)

  1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Vấn đề 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu 1. Cho f (x)= ax 2 + bx + c (a ¹ 0). Điều kiện để f x 0, x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Câu 2. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0,x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. C. D. . 0 0 0 0 Câu 3. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0,x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. C. D. . 0 0 0 0 Câu 4. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0,x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. C. D. . 0 0 0 0 Câu 5. Cho f x ax2 bx c a 0 có b2 4ac 0. Khi đó mệnh đề nào đúng? A. f x 0, x ¡ .B. f (x)< 0, " x Î ¡ . C. f x không đổi dấu. D. Tồn tại x để f x 0. Câu 6. Tam thức bậc hai f x 2x2 2x 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x 0; . B. x 2; . C. x ¡ . D. x ;2 . Câu 7. Tam thức bậc hai f x x2 5x 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x ;2 . B. 3; . C. x 2; . D. x 2;3 . Câu 8. Tam thức bậc hai f x x2 5 1 x 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x 5;1 . B. x 5; . C. x ; 5  1; . D. x ;1 . Câu 9. Tam thức bậc hai f x x2 3x 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi Trang 1
  2. A. x ;1  2; .B. x 1;2. C. x ;12; .D. x 1;2 . Câu 10. Số giá trị nguyên của x để tam thức f x 2x2 7x 9 nhận giá trị âm là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 11. Tam thức bậc hai f x x2 1 3 x 8 5 3 : A. Dương với mọi x ¡ .B. Âm với mọi x ¡ . C. Âm với mọi x 2 3;1 2 3 . D. Âm với mọi x ;1 . Câu 12. Tam thức bậc hai f x 1 2 x2 5 4 2 x 3 2 6 A. Dương với mọi x ¡ .B. Dương với mọi x 3; 2 . C. Dương với mọi x 4; 2 . D. Âm với mọi x ¡ . Câu 13. Cho f x x2 4x 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: A. f x 0,x ;13; B. f x 0,x 1;3  C. f x 0,x ;1  3; D. f x 0,x 1;3  Câu 14. Dấu của tam thức bậc 2: f x –x2 5x – 6 được xác định như sau: A. f (x)< 0 với 2 x 3 và f x 0với x 2 hoặc x 3. B. f x 0 với –3 x –2 và f x 0với x –3hoặc x –2 . C. f x 0với 2 x 3và f x 0 với x 2 hoặc x 3. D. f x 0với –3 x –2 và f x 0 với x –3hoặc x –2 . Câu 15. Cho các tam thức f x 2x2 3x 4; g x x2 3x 4;h x 4 3x2 . Số tam thức đổi dấu trên ¡ là: A. 0. B. 1.C. 2.D. 3. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình: 2x2 – 7x –15 0 là: 3 3 A. – ;– 5; .B. – ;5 . 2 2 Trang 2
  3. 3 3 C. ; 5 ; .D. 5; . 2 2 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình: –x2 6x 7 0 là: A. ; 17; .B.  1;7 . C. ; 71; .D.  7;1. Câu 18. Giải bất phương trình 2x2 3x 7 0. A. S = 0. B. S 0. C. S . D. S ¡ . Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là: A. ;1  2; . B. 2; . C. 1;2 . D. ;1 . Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình x2 5x 4 0 là A. 1;4.B. 1;4 . C. ;1  4; .D. ;14; . Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 2 1 x 1 0 là: 2 A. ;1 . B. . 2 2 2 C. ;1 . D. ;  1; . 2 2 Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 6x2 x 1 0 là 1 1 1 1 A. ; .B. ; . 2 3 2 3 1 1 1 1 C. ;  ; .D. ;  ; . 2 3 2 3 Câu 23. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x2 x 12 0 là ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 24. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ¡ ? Trang 3
  4. A. 3x2 x 1 0. B. 3x2 x 1 0. C. 3x2 x 1 0. D. 3x2 x 1 0. Câu 25. Cho bất phương trình x2 8x 7 0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình. A. ;0. B. 8; . C. ;1. D. 6; . Vấn đề 2. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Câu 26. Giải bất phương trình x x 5 2 x2 2 . A. x 1. B. 1 x 4. C. x ;14; . D. x 4. Câu 27. Biểu thức 3x2 10x 3 4x 5 âm khi và chỉ khi 5 1 5 A. x ; . B. x ;  ;3 . 4 3 4 1 5 1 C. x ;  3; . D. x ;3 . 3 4 3 Câu 28. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương? A. x 2 0 và x2 x 2 0. B. x 2 0 và x2 x 2 0. C. x 2 0 và x2 x 2 0. D. x 2 0 và x2 x 2 0. Câu 29. Biểu thức 4 x2 x2 2x 3 x2 5x 9 âm khi A. x 1;2 .B. x 3; 2  1;2 . C. x 4. D. x ; 3  2;1  2; . Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình x3 3x2 6x 8 0 là A. x  4; 12; . B. x 4; 1  2; . C. x  1; . D. x ; 4 1;2. Trang 4
  5. Vấn đề 3. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 11x 3 Câu 31. Biểu thức f x nhận giá trị dương khi và chỉ khi x2 5x 7 3 3 A. x ; . B. x ;5 . 11 11 3 3 C. x ; . D. x 5; . 11 11 x 7 Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình 0 là 4x2 19x 12 3 3 A. S ;  4;7 . B. S ;4  7; . 4 4 3 3 C. S ;4  4; . D. S ;7  7; . 4 4 x 3 1 2x Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn ? x2 4 x 2 2x x2 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 2x2 7x 7 Câu 34. Tập nghiệm S của bất phương trình 1 là x2 3x 10 A. Hai khoảng. B. Một khoảng và một đoạn. C. Hai khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng. x4 x2 Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 0 ? x2 5x 6 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Vấn đề 4. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Trang 5
  6. Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y 2x2 5x 2. 1 A. D ; . B. D 2; . 2 1 1 C. D ; 2; . D. D ;2 . 2 2 Câu 37. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y 5 4x x2 xác định là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số y 2 5 x2 15 7 5 x 25 10 5. A. D ¡ . B. D ;1 . C. D  5;1. D. D 5; 5 . 3 x Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y . 4 3x x2 A. D ¡ \ 1; 4. B. D  4;1. C. D 4;1 . D. D ;4  1; . x2 1 Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y . 3x2 4x 1 1 1 A. D ¡ \ 1; . B. D ;1 . 3 3 1 1 C. D ;  1; . D. D ; 1; . 3 3 1 Câu 41. Tìm tập xác đinh D của hàm số y x2 x 6 . x 4 A. D  4; 32; . B. D 4; . C. D ; 32; . D. D 4; 32; . 1 Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 2x 3 . 5 2x 5 5 5 5 A. D ; . B. D ; . C. D ; . D. D ; . 2 2 2 2 Trang 6
  7. 3 3x Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số f x 1. x2 2x 15 A. D 4; . B. D 5; 3 3;4. C. D ; 5 . D. D 5;3  3;4. x2 5x 4 Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y . 2x2 3x 1 1 1 A. D  4; 1  ; . B. D ; 4 1; . 2 2 1 1 C. D ; 4 ; . D. D 4; . 2 2 Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số f x x2 x 12 2 2. A. D 5;4. B. D ; 5  4; . C. D ; 43; . D. D ; 54; . Vấn đề 5. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT 2 Câu 46. Phương trình x m 1 x 1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. m 1. B. 3 m 1. C. m 3 hoặc m 1. D. 3 m 1. 1 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm m 2 3 A. m ¡ . B. m 3. C. m 2 D. m . 5 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 2 x2 2 2m 3 x 5m 6 0 vô nghiệm ? Trang 7
  8. m 3 m 2 A. m 0. B. m 2. C. . D. . m 1 1 m 3 Câu 49. Phương trình mx2 2mx 4 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m 0 A. 0 m 4. B. . C. 0 m 4. D. 0 m 4. m 4 Câu 50. Phương trình m2 4 x2 2 m 2 x 3 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m 2 m 2 A. m 0. B. m 2. C. . D. . m 4 m 4 Câu 51. Cho tam thức bậc hai f x x2 bx 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f x có nghiệm ? A. b 2 3;2 3 . B. b 2 3;2 3 . C. b ; 2 3  2 3; . D. b ; 2 3  2 3; . Câu 52. Phương trình x 2 + 2(m + 2)x - 2m - 1 = 0 ( m là tham số) có nghiệm khi m 1 m 5 m 5 A. . B. 5 m 1. C. . D. . m 5 m 1 m 1 Câu 53. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2x2 2 m 2 x 3 4m m2 0 có nghiệm ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 54. Tìm các giá trị của m để phương trình m 5 x2 4mx m 2 0 có nghiệm. 10 10 10 m m A. m 5. B. m 1. C. 3 . D. 3 . 3 m 1 1 m 5 Câu 55. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m 1 x2 2 m 3 x m 2 0 có nghiệm. A. m . B. m ¡ . C. 1 m 3. D. 2 m 2. Câu 56. Các giá trị m để tam thức f x x2 m 2 x 8m 1 đổi dấu 2 lần là A. m 0 hoặc m 28. B. m 0 hoặc m 28. Trang 8
  9. C. 0 m 28. D. m 0. 1 Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2 m 1 x m 0 3 có nghiệm ? 3 3 A. m ¡ . B. m 1. C. m 1. D. m . 4 4 Câu 58. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình m 1 x2 3m 2 x 3 2m 0có hai nghiệm phân biệt ? A. m ¡ . B. 2 m 6. C. 1 m 6. D. 1 m 2. Câu 59. Phương trình m 1 x2 2x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi A. m ¡ \ 0. B. m 2; 2 . C. m 2; 2 \ 1. D. m 2; 2 \ 1. Câu 60. Giá trị nào của m 0 thì phương trình m – 3 x2 m 3 x – m 1 0 có hai nghiệm phân biệt ? 3 3 A. m ;  1; \ 3. B. m ;1 . 5 5 3 C. m ; . D. m ¡ \ 3. 5 Vấn đề 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 61. Tìm m để phương trình x2 mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. m 6. B. m 6. C. 6 m 0. D. m 0. Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m 2 x2 2mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. 2 m 6. B. m 3 hoặc 2 < m < 6. C. m 0 hoặc 3 m 6. D. 3 m 6. Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x2 2 m 1 x 9m 5 0 có hai nghiệm âm phân biệt. Trang 9
  10. 5 A. m 6. B. m 1 hoặc m 6. 9 C. m 1. D. 1 m 6. Câu 64. Phương trình x2 3m 2 x 2m2 5m 2 0 có hai nghiệm không âm khi 2 5 41 A. m ; . B. m ; . 3 4 2 5 41 5 41 C. m ; . D. m ; . 3 4 4 2 2 2 Câu 65. Phương trình 2x m m 1 x 2m 3m 5 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi 5 5 A. m 1 hoặc m . B. 1 m . 2 2 5 5 C. m 1 hoặc m . D. 1 m . 2 2 Câu 66. Phương trình m2 3m 2 x2 2m2 x 5 0 có hai nghiệm trái dấu khi A. m 1;2 . B. m ;1  2; . m 1 C. . D. m . m 2 Câu 67. Giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2 m 1 x m2 2m 0 có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là m 1 A. 0 m 2. B. 0 m 1. C. 1 m 2. D. . m 0 Câu 68. Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1x2 1? A. 1 m 2. B. 1 m 3. C. m 2. D. m 3. Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 x2 2mx m 2 0 có hai 1 1 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 3 ? x1 x2 A. m 2  m 6. B. 2 m 1 2  m 6. C. 2 m 6. D. 2 m 6. Trang 10
  11. Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 m 1 x m 2 0 có hai 1 1 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 2 2 1. x1 x2 11 A. m ; 2  2; 1  7; . B. m ; 2  2; . 10 C. m ; 2  2; 1 . D. m 7; . Vấn đề 7. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG Câu 71. Tam thức f x 3x2 2 2m 1 x m 4 dương với mọi x khi: m 1 11 11 11 A. 1 m . B. m 1. C. m 1. D. 11. 4 4 4 m 4 Câu 72. Tam thức f x 2x2 m 2 x m 4 không dương với mọi x khi: A. m ¡ \ 6. B. m . C. m 6. D. m ¡ . Câu 73. Tam thức f x –2x2 m 2 x m – 4 âm với mọi x khi: A. m 14 hoặc m 2 .B. 14 m 2 . C. 2 m 14.D. 14 m 2 . Câu 74. Tam thức f x x2 m 2 x 8m 1 không âm với mọi x khi: A. m 28. B. 0 m 28. C. m 1. D. 0 m 28. 2 Câu 75. Bất phương trình x mx m 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: A. m 4 hoặc m 0.B. 4 m 0 . C. m 4 hoặc m 0 . D. 4 m 0 . Câu 76. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2m 1 x m 0 có tập nghiệm là ¡ . 1 1 A. m . B. m . 2 2 C. m ¡ . D. Không tồn tại m. Trang 11
  12. Câu 77. Bất phương trình x2 m 2 x m 2 0 vô nghiệm khi và chỉ khi: A. m ; 22; .B. m ; 2  2; . C. m  2;2 .D. m 2;2 . Câu 78. Tam thức f x m2 2 x2 2 m 1 x 1 dương với mọi x khi: 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 79. Tam thức f x m 4 x2 2m 8 x m 5 không dương với mọi x khi: A. m 4. B. m 4. C. m 4. D. m 4 Câu 80. Tam thức f x mx2 mx m 3 âm với mọi x khi: A. m ; 4 .B. m ; 4 . C. m ; 40; .D. m ; 4 0; . Câu 81. Tam thức f x m 2 x2 2 m 2 x m 3 không âm với mọi x khi: A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. 2 Câu 82. Bất phương trình 3m 1 x 3m 1 x m 4 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: 1 1 A. m . B. m . C. m 0. D. m 15. 3 3 Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2m2 3m 2 x2 2 m 2 x 1 0 có tập nghiệm là ¡ . 1 1 1 A. m 2. B. m 2. C. m . D. m 2. 3 3 3 Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m2 4 x2 m 2 x 1 0 vô nghiệm. 10 10 A. m ; 2; . B. m ;  2; . 3 3 10 C. m ;  2; . D. m 2; . 3 Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số Trang 12
  13. f x m 4 x2 m 4 x 2m 1 xác định với mọi x ¡ . 20 20 A. m 0. B. m 0. C. m . D. m 0. 9 9 Câu 86. Hàm số y m 1 x2 2 m 1 x 4 có tập xác định là D ¡ khi A. 1 m 3. B. 1 m 3. C. 1 m 3. D. m 1. Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để biểu thức x2 4 m 1 x 1 4m2 f x luôn dương. 4x2 5x 2 5 5 5 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 8 8 8 8 Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x2 2 m 2 x m 2 0 có nghiệm. A. m ¡ . B. m ;0  2; . C. m ;02; . D. m 0;2. Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x2 2 m 2 x m 2 0 có nghiệm. A. m ¡ . B. m ;0  2; . C. m ;02; . D. m 0;2. Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx2 2 m 1 x m 2 0 có nghiệm. 1 1 A. m ¡ .B. m ; . C. m ; . D. m ¡ \ 0. 4 4 Vấn đề 8. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 x 0 Câu 91. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là: 2 x 4x 3 0 Trang 13
  14. A. S 1;2 . B. S 1;3 . C. S 1;2. D. S 2;3 . x2 2x 3 0 Câu 92. Tìm x thỏa mãn hệ bất phương trình . 2 x 11x 28 0 A. x 3. B. 3 x 7. C. 4 x 7. D. 3 x 4. x2 4x 3 0 Câu 93. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là: 2 x 6x 8 0 A. S ;1  3; . B. S ;1  4; . C. S ;2  3; . D. S 1;4 . x2 3x 2 0 Câu 94. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là: 2 x 1 0 A. S 1. B. S 1. C. S 1;2. D. S  1;1. 3x2 4x 1 0 Câu 95. Giải hệ bất phương trình . 2 3x 5x 2 0 1 2 A. x 1. B. x . C. x . D. x . 3 3 2x2 5x 4 0 Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn ? 2 x 3x 10 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x2 9 0 Câu 97. Hệ bất phương trình có nghiệm là: 2 (x 1)(3x 7x 4) 0 4 A. 1 x 2. B. 3 x hoặc 1 x 1. 3 4 4 C. x 1hay 1 x 3. D. x 1 hoặc 1 x 3. 3 3 2 x 7x 6 0 Câu 98. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 2x 1 3 A. 1;2 . B. 1;2. C.(– ;1)  (2; ). D. . Trang 14
  15. Câu 99. Hệ bất phương trình nào sau đây vô nghiệm? x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 A. . B. . 2 2 2x x 1 0 2x x 1 0 x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 C. . D. . 2 2 2x x 1 0 2x x 1 0 x2 4x 3 0 Câu 100. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 2x2 x 10 0 là: 2 2x 5x 3 0 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 2x m 0 1 Câu 101. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: 2 3x x 4 0 2 8 8 A. m . B. m 2 . C. m 2 . D. m . 3 3 2 x 1 0 1 Câu 102. Hệ bất phương trình có nghiệm khi: x m 0 2 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. x 3 4 x 0 1 Câu 103. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: x m 1 2 A. m 5. B. m 2. C. m 5. D. m 5. 3x2 mx 6 Câu 104. Tìm m để 9 6 nghiệm đúng với x ¡ . x2 x 1 A. 3 m 6. B. 3 m 6. C. m 3. D. m 6. x2 5x m Câu 105. Xác định m để với mọi x ta có 1 7. 2x2 3x 2 5 5 5 A. m 1. B. 1 m . C. m . D. m 1. 3 3 3 x 1 0 Câu 106. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: 2 x 2mx 1 0 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Trang 15
  16. 2 x 2x 1 m 0 1 Câu 107. Tìm m để hệ có nghiệm. 2 2 x 2m 1 x m m 0 2 3 5 3 5 A. 0 m . B. 0 m . 2 2 3 5 3 5 C. 0 m . D. 0 m . 2 2 2 x 3x 4 0 1 Câu 108. Tìm m sao cho hệ bất phương trình có nghiệm. m 1 x 2 0 2 3 3 A. 1 m . B. m . C. m . D. m 1. 2 2 2 x 10x 16 0 1 Câu 109. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình vô mx 3m 1 2 nghiệm. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 5 4 11 32 2 2 x 2(a 1)x a 1 0 2 Câu 110. Cho hệ bất phương trình . Để hệ bất phương trình có 2 x 6x 5 0 1 nghiệm, giá trị thích hợp của tham số a là: A.0 a 2.B. 0 a 4.C. 2 a 4 .D. 0 a 8. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Vấn đề 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Câu 1. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0, x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Câu 2. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0,x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. C. D. . 0 0 0 0 Trang 16
  17. Câu 3. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0,x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. C. D. . 0 0 0 0 Câu 4. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0,x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. C. D. . 0 0 0 0 Câu 5. Cho f x ax2 bx c a 0 có b2 4ac 0. Khi đó mệnh đề nào đúng? A. f x 0, x ¡ .B. f x 0, x ¡ . C. f x không đổi dấu. D. Tồn tại x để f x 0. Câu 6. Tam thức bậc hai f x 2x2 2x 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x 0; . B. x 2; . C. x ¡ . D. x Î (- ¥ ;2). Câu 7. Tam thức bậc hai f (x)= - x 2 + 5x - 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x ;2 . B. 3; . C. x 2; . D. x 2;3 . Câu 8. Tam thức bậc hai f x x2 5 1 x 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x 5;1 . B. x 5; . C. x ; 5  1; . D. x ;1 . Câu 9. Tam thức bậc hai f x x2 3x 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi A. x ;1  2; .B. x 1;2. C. x ;12; .D. x 1;2 . Câu 10. Số giá trị nguyên của x để tam thức f x 2x2 7x 9 nhận giá trị âm là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 11. Tam thức bậc hai f (x)= x 2 + (1- 3)x - 8- 5 3 : A. Dương với mọi x ¡ .B. Âm với mọi x ¡ . C. Âm với mọi x 2 3;1 2 3 . D. Âm với mọi x ;1 . Trang 17
  18. Câu 12. Tam thức bậc hai f x 1 2 x2 5 4 2 x 3 2 6 A. Dương với mọi x ¡ .B. Dương với mọi x 3; 2 . C. Dương với mọi x 4; 2 . D. Âm với mọi x ¡ . Câu 13. Cho f x x2 4x 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: A. f x 0,x ;13; B. f x 0,x 1;3  C. f x 0,x ;1  3; D. f x 0,x 1;3  Câu 14. Dấu của tam thức bậc 2: f x –x2 5x – 6 được xác định như sau: A. f x 0 với 2 x 3 và f x 0với x 2 hoặc x 3. B. f x 0 với –3 x –2 và f x 0với x –3hoặc x –2 . C. f x 0với 2 x 3và f x 0 với x 2 hoặc x 3. D. f x 0với –3 x –2 và f x 0 với x –3hoặc x –2 . Câu 15. Cho các tam thức f x 2x2 3x 4; g x x2 3x 4;h x 4 3x2 . Số tam thức đổi dấu trên ¡ là: A. 0. B. 1.C. 2.D. 3. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình: 2x2 – 7x –15 0 là: 3 3 A. – ;– 5; .B. – ;5 . 2 2 3 3 C. ; 5 ; .D. 5; . 2 2 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình: –x2 6x 7 0 là: A. ; 17; .B.  1;7 . C. ; 71; .D.  7;1. Câu 18. Giải bất phương trình 2x2 3x 7 0. A. S 0. B. S 0. C. S . D. S ¡ . Trang 18
  19. Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là: A. ;1  2; . B. 2; . C. 1;2 . D. ;1 . Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình x2 5x 4 0 là A. 1;4.B. 1;4 . C. ;1  4; .D. ;14; . Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 2 1 x 1 0 là: 2 A. ;1 . B. . 2 2 2 C. ;1 . D. ;  1; . 2 2 Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 6x2 x 1 0 là 1 1 1 1 A. ; .B. ; . 2 3 2 3 1 1 1 1 C. ;  ; .D. ;  ; . 2 3 2 3 Câu 23. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x2 x 12 0 là ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 24. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ¡ ? A. 3x2 x 1 0. B. 3x2 x 1 0. C. 3x2 x 1 0. D. 3x2 x 1 0. Câu 25. Cho bất phương trình x2 8x 7 0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình. A. ;0. B. 8; . C. ;1. D. 6; . Vấn đề 2. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Trang 19
  20. ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Câu 26. Giải bất phương trình x x 5 2 x2 2 . A. x 1. B. 1 x 4. C. x ;14; . D. x 4. Câu 27. Biểu thức 3x2 10x 3 4x 5 âm khi và chỉ khi 5 1 5 A. x ; . B. x ;  ;3 . 4 3 4 1 5 1 C. x ;  3; . D. x ;3 . 3 4 3 Câu 28. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương? A. x 2 0 và x2 x 2 0. B. x 2 0 và x2 x 2 0. C. x 2 0 và x2 x 2 0. D. x 2 0 và x2 x 2 0. Câu 29. Biểu thức 4 x2 x2 2x 3 x2 5x 9 âm khi A. x 1;2 .B. x 3; 2  1;2 . C. x 4. D. x ; 3  2;1  2; . Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình x3 3x2 6x 8 0 là A. x  4; 12; . B. x 4; 1  2; . C. x  1; . D. x ; 4 1;2. Vấn đề 3. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 11x 3 Câu 31. Biểu thức f x nhận giá trị dương khi và chỉ khi x2 5x 7 3 3 A. x ; . B. x ;5 . 11 11 Trang 20
  21. 3 3 C. x ; . D. x 5; . 11 11 x 7 Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình 0 là 4x2 19x 12 3 3 A. S ;  4;7 . B. S ;4  7; . 4 4 3 3 C. S ;4  4; . D. S ;7  7; . 4 4 x 3 1 2x Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn ? x2 4 x 2 2x x2 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 2x2 7x 7 Câu 34. Tập nghiệm S của bất phương trình 1 là x2 3x 10 A. Hai khoảng. B. Một khoảng và một đoạn. C. Hai khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng. x4 x2 Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 0 ? x2 5x 6 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Vấn đề 4. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y 2x2 5x 2. 1 A. D ; . B. D 2; . 2 1 1 C. D ; 2; . D. D ;2 . 2 2 Câu 37. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y 5 4x x2 xác định là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Trang 21
  22. Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số y 2 5 x2 15 7 5 x 25 10 5. A. D ¡ . B. D ;1 . C. D  5;1. D. D 5; 5 . 3 x Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y . 4 3x x2 A. D ¡ \ 1; 4. B. D  4;1. C. D 4;1 . D. D ;4  1; . x2 1 Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y . 3x2 4x 1 1 1 A. D ¡ \ 1; . B. D ;1 . 3 3 1 1 C. D ;  1; . D. D ; 1; . 3 3 1 Câu 41. Tìm tập xác đinh D của hàm số y x2 x 6 . x 4 A. D  4; 32; . B. D 4; . C. D ; 32; . D. D 4; 32; . 1 Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 2x 3 . 5 2x 5 5 5 5 A. D ; . B. D ; . C. D ; . D. D ; . 2 2 2 2 3 3x Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số f x 1. x2 2x 15 A. D 4; . B. D 5; 3 3;4. C. D ; 5 . D. D 5;3  3;4. x2 5x 4 Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y . 2x2 3x 1 Trang 22
  23. 1 1 A. D  4; 1  ; . B. D ; 4 1; . 2 2 1 1 C. D ; 4 ; . D. D 4; . 2 2 Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số f x x2 x 12 2 2. A. D 5;4. B. D ; 5  4; . C. D ; 43; . D. D ; 54; . Vấn đề 5. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT 2 Câu 46. Phương trình x m 1 x 1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. m 1. B. 3 m 1. C. m 3 hoặc m 1. D. 3 m 1. 1 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm m 2 3 A. m ¡ . B. m 3. C. m 2 D. m . 5 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 2 x2 2 2m 3 x 5m 6 0 vô nghiệm ? m 3 m 2 A. m 0. B. m 2. C. . D. . m 1 1 m 3 Câu 49. Phương trình mx2 2mx 4 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m 0 A. 0 m 4. B. . C. 0 m 4. D. 0 m 4. m 4 Câu 50. Phương trình m2 4 x2 2 m 2 x 3 0 vô nghiệm khi và chỉ khi Trang 23
  24. m 2 m 2 A. m 0. B. m 2. C. . D. . m 4 m 4 Câu 51. Cho tam thức bậc hai f x x2 bx 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f x có nghiệm ? A. b 2 3;2 3 . B. b 2 3;2 3 . C. b ; 2 3  2 3; . D. b ; 2 3  2 3; . Câu 52. Phương trình x2 2(m 2)x 2m 1 0 ( m là tham số) có nghiệm khi m 1 m 5 m 5 A. . B. 5 m 1. C. . D. . m 5 m 1 m 1 Câu 53. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2x2 2 m 2 x 3 4m m2 0 có nghiệm ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 54. Tìm các giá trị của m để phương trình m 5 x2 4mx m 2 0 có nghiệm. 10 10 10 m m A. m 5. B. m 1. C. 3 . D. 3 . 3 m 1 1 m 5 Câu 55. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m 1 x2 2 m 3 x m 2 0 có nghiệm. A. m . B. m ¡ . C. 1 m 3. D. 2 m 2. Câu 56. Các giá trị m để tam thức f x x2 m 2 x 8m 1 đổi dấu 2 lần là A. m 0 hoặc m 28. B. m 0 hoặc m 28. C. 0 m 28. D. m 0. 1 Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2 m 1 x m 0 3 có nghiệm ? 3 3 A. m ¡ . B. m 1. C. m 1. D. m . 4 4 Câu 58. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình m 1 x2 3m 2 x 3 2m 0có hai nghiệm phân biệt ? Trang 24
  25. A. m ¡ . B. 2 m 6. C. 1 m 6. D. 1 m 2. Câu 59. Phương trình m 1 x2 2x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi A. m ¡ \ 0. B. m 2; 2 . C. m 2; 2 \ 1. D. m 2; 2 \ 1. Câu 60. Giá trị nào của m 0 thì phương trình m – 3 x2 m 3 x – m 1 0 có hai nghiệm phân biệt ? 3 3 A. m ;  1; \ 3. B. m ;1 . 5 5 3 C. m ; . D. m ¡ \ 3. 5 Vấn đề 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 61. Tìm m để phương trình x2 mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. m 6. B. m 6. C. 6 m 0. D. m 0. Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m 2 x2 2mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. 2 m 6. B. m 3 hoặc 2 m 6. C. m 0 hoặc 3 m 6. D. 3 m 6. Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x2 2 m 1 x 9m 5 0 có hai nghiệm âm phân biệt. 5 A. m < 6. B. m 1 hoặc m 6. 9 C. m 1. D. 1 m 6. Câu 64. Phương trình x2 3m 2 x 2m2 5m 2 0 có hai nghiệm không âm khi 2 5 41 A. m ; . B. m ; . 3 4 2 5 41 5 41 C. m ; . D. m ; . 3 4 4 Trang 25
  26. 2 2 2 Câu 65. Phương trình 2x m m 1 x 2m 3m 5 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi 5 5 A. m 1 hoặc m . B. 1 m . 2 2 5 5 C. m 1 hoặc m . D. 1 m . 2 2 Câu 66. Phương trình m2 3m 2 x2 2m2 x 5 0 có hai nghiệm trái dấu khi A. m 1;2 . B. m ;1  2; . m 1 C. . D. m . m 2 Câu 67. Giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2 m 1 x m2 2m 0 có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là m 1 A. 0 m 2. B. 0 m 1. C. 1 m 2. D. . m 0 Câu 68. Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1x2 1? A. 1 m 2. B. 1 m 3. C. m 2. D. m 3. Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 x2 2mx m 2 0 có hai 1 1 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 3 ? x1 x2 A. m 2  m 6. B. 2 m 1 2  m 6. C. 2 m 6. D. 2 m 6. Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 m 1 x m 2 0 có hai 1 1 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 2 2 1. x1 x2 11 A. m ; 2  2; 1  7; . B. m ; 2  2; . 10 C. m ; 2  2; 1 . D. m 7; . Vấn đề 7. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Trang 26
  27. VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG Câu 71. Tam thức f x 3x2 2 2m 1 x m 4 dương với mọi x khi: m 1 11 11 11 A. 1 m . B. m 1. C. m 1. D. 11. 4 4 4 m 4 Câu 72. Tam thức f x 2x2 m 2 x m 4 không dương với mọi x khi: A. m ¡ \ 6. B. m . C. m 6. D. m ¡ . Câu 73. Tam thức f x –2x2 m 2 x m – 4 âm với mọi x khi: A. m 14 hoặc m 2 .B. 14 m 2 . C. 2 m 14.D. 14 m 2 . Câu 74. Tam thức f x x2 m 2 x 8m 1 không âm với mọi x khi: A. m 28. B. 0 m 28. C. m 1. D. 0 m 28. 2 Câu 75. Bất phương trình x mx m 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: A. m 4 hoặc m 0.B. 4 m 0 . C. m 4 hoặc m 0 . D. 4 m 0 . Câu 76. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2m 1 x m 0 có tập nghiệm là ¡ . 1 1 A. m . B. m . 2 2 C. m ¡ . D. Không tồn tại m. Câu 77. Bất phương trình x2 m 2 x m 2 0 vô nghiệm khi và chỉ khi: A. m ; 22; .B. m ; 2  2; . C. m  2;2 .D. m 2;2 . Câu 78. Tam thức f x m2 2 x2 2 m 1 x 1 dương với mọi x khi: 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Trang 27
  28. Câu 79. Tam thức f x m 4 x2 2m 8 x m 5 không dương với mọi x khi: A. m 4. B. m 4. C. m 4. D. m 4 Câu 80. Tam thức f x mx2 mx m 3 âm với mọi x khi: A. m ; 4 .B. m ; 4 . C. m ; 40; .D. m ; 4 0; . Câu 81. Tam thức f x m 2 x2 2 m 2 x m 3 không âm với mọi x khi: A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. 2 Câu 82. Bất phương trình 3m 1 x 3m 1 x m 4 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: 1 1 A. m . B. m . C. m 0. D. m 15. 3 3 Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2m2 3m 2 x2 2 m 2 x 1 0 có tập nghiệm là ¡ . 1 1 1 A. m 2. B. m 2. C. m . D. m 2. 3 3 3 Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m2 4 x2 m 2 x 1 0 vô nghiệm. 10 10 A. m ; 2; . B. m ;  2; . 3 3 10 C. m ;  2; . D. m 2; . 3 Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x m 4 x2 m 4 x 2m 1 xác định với mọi x ¡ . 20 20 A. m 0. B. m 0. C. m . D. m 0. 9 9 Câu 86. Hàm số y m 1 x2 2 m 1 x 4 có tập xác định là D ¡ khi A. 1 m 3. B. 1 m 3. C. 1 m 3. D. m 1. Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để biểu thức Trang 28
  29. x2 4 m 1 x 1 4m2 f x luôn dương. 4x2 5x 2 5 5 5 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 8 8 8 8 Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x2 2 m 2 x m 2 0 có nghiệm. A. m ¡ . B. m ;0  2; . C. m ;02; . D. m 0;2. Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2x2 2 m 2 x m 2 0 có nghiệm. A. m ¡ . B. m ;0  2; . C. m ;02; . D. m 0;2. Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx2 2 m 1 x m 2 0 có nghiệm. 1 1 A. m ¡ .B. m ; . C. m ; . D. m ¡ \ 0. 4 4 Vấn đề 8. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 x 0 Câu 91. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là: 2 x 4x 3 0 A. S 1;2 . B. S = [1;3). C. S 1;2. D. S 2;3 . x2 2x 3 0 Câu 92. Tìm x thỏa mãn hệ bất phương trình . 2 x 11x 28 0 A. x 3. B. 3 x 7. C. 4 x 7. D. 3 x 4. x2 4x 3 0 Câu 93. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là: 2 x 6x 8 0 Trang 29
  30. A. S ;1  3; . B. S ;1  4; . C. S ;2  3; . D. S 1;4 . x2 3x 2 0 Câu 94. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là: 2 x 1 0 A. S 1. B. S 1. C. S 1;2. D. S  1;1. 3x2 4x 1 0 Câu 95. Giải hệ bất phương trình . 2 3x 5x 2 0 1 2 A. x 1. B. x . C. x . D. x . 3 3 2x2 5x 4 0 Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn ? 2 x 3x 10 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x2 9 0 Câu 97. Hệ bất phương trình có nghiệm là: 2 (x 1)(3x 7x 4) 0 4 A. 1 x 2. B. 3 x hoặc 1 x 1. 3 4 4 C. x 1hay 1 x 3. D. x 1 hoặc 1 x 3. 3 3 2 x 7x 6 0 Câu 98. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 2x 1 3 A. 1;2 . B. 1;2. C.(– ;1)  (2; ). D. . Câu 99. Hệ bất phương trình nào sau đây vô nghiệm? x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 A. . B. . 2 2 2x x 1 0 2x x 1 0 x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 C. . D. . 2 2 2x x 1 0 2x x 1 0 Trang 30
  31. x2 4x 3 0 Câu 100. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 2x2 x 10 0 là: 2 2x 5x 3 0 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 2x m 0 1 Câu 101. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: 2 3x x 4 0 2 8 8 A. m . B. m 2 . C. m 2 . D. m . 3 3 2 x 1 0 1 Câu 102. Hệ bất phương trình có nghiệm khi: x m 0 2 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. x 3 4 x 0 1 Câu 103. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: x m 1 2 A. m 5. B. m 2. C. m 5. D. m 5. 3x2 mx 6 Câu 104. Tìm m để 9 6 nghiệm đúng với x ¡ . x2 x 1 A. 3 m 6. B. 3 m 6. C. m 3. D. m 6. x2 5x m Câu 105. Xác định m để với mọi x ta có 1 7. 2x2 3x 2 5 5 5 A. - £ m < 1. B. 1 m . C. m . D. m 1. 3 3 3 x 1 0 Câu 106. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: 2 x 2mx 1 0 A. m 1. B. m 1. C. m < 1. D. m 1. 2 x 2x 1 m 0 1 Câu 107. Tìm m để hệ có nghiệm. 2 2 x 2m 1 x m m 0 2 3 5 3 5 A. 0 m . B. 0 m . 2 2 Trang 31
  32. 3 5 3 5 C. 0 m . D. 0 m . 2 2 2 x 3x 4 0 1 Câu 108. Tìm m sao cho hệ bất phương trình có nghiệm. m 1 x 2 0 2 3 3 A. 1 m . B. m . C. m . D. m 1. 2 2 2 x 10x 16 0 1 Câu 109. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình vô mx 3m 1 2 nghiệm. 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 5 4 11 32 2 2 x 2(a 1)x a 1 0 2 Câu 110. Cho hệ bất phương trình . Để hệ bất phương trình có 2 x 6x 5 0 1 nghiệm, giá trị thích hợp của tham số a là: A.0 a 2.B. 0 a 4.C. 2 a 4 .D. 0 a 8. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1. f (x)> 0, " x Î ¡ khi a 0 và D 0 và 0. Chọn A. Câu 3. f (x) 0 Câu 6. Ta có íï Þ f (x)> 0, " x Î ¡ . Chọn C. îï D ' = 1- 2.5 = - 9 < 0 x 2 Câu 7. Ta có f x 0 . x 3 Bảng xét dấu Trang 32
  33. Dựa vào bảng xét dấu f x 0 x 2;3 . Chọn D. x 1 Câu 8. Ta có f x 0 . x 5 Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu f x 0 x ; 5  1; . Chọn C. x 1 Câu 9. Ta có f x 0 . x 2 Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu f x 0 1 x 2. Chọn B. x 1 Câu 10. Ta có f x 0 9 . Bảng xét dấu x 2 9 Dựa vào bảng xét dấu f x 0 1 x . Mà x nguyên nên x Î {0;1;2;3;4} . 2 Chọn A. x 2 3 Câu 11. Ta có f x 0 . x 1 2 3 Bảng xét dấu Trang 33
  34. Dựa vào bảng xét dấu f x 0 2 3 x 1 2 3 . Chọn C. x 3 Câu 12. Ta có f x 0 . x 2 Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu f x 0 3 x 2 . Chọn B. x 3 Câu 13. Ta có f x 0 . x 1 Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu f x 0 1 x 3. Chọn B. x 3 Câu 14. Ta có f x 0 . x 2 Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta được f x 0với 2 x 3 và f (x) 3 . Chọn C. Câu 15. Vì f x 0 vô nghiệm, g(x)= 0 vô nghiệm, h x 0 có hai nghiệm phân biệt nên chỉ có h(x) đổi dấu trên ¡ . Chọn B. éx = 5 2 ê Câu 16. Ta có 2x – 7x –15 = 0Û ê 3 . êx = - ëê 2 Bảng xét dấu Trang 34
  35. x 5 2 Dựa vào bảng xét dấu 2x – 7x –15 0 3. Chọn A. x 2 2 x 7 Câu 17. Ta có –x 6x 7 0 . x 1 Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu –x2 6x 7 0 1 x 7. Chọn B. Câu 18. Ta có –2x2 3x 7 0 vô nghiệm. Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu 2x2 3x 7 0 x  . Chọn C. 2 x 2 Câu 19. Ta có f x x 3x 2 0 . x 1 Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu f x 0 1 x 2. Chọn C. 2 x 4 Câu 20. Ta có f x x 5x 4 0 . x 1 Bảng xét dấu Trang 35
  36. x 1 Dựa vào bảng xét dấu f x 0 . Chọn C. x 4 2 x Câu 21. Ta có f x 2x2 2 1 x 1 0 . 2 x 1 Bảng xét dấu 2 Dựa vào bảng xét dấu f x 0 x 1. Chọn A. 2 1 x 2 3 Câu 22. Ta có f x 6x x 1 0 . 1 x 2 Bảng xét dấu 1 1 Dựa vào bảng xét dấu f x 0 x . Chọn A. 2 3 2 x 4 Câu 23. Ta có f x x x 12 0 . x 3 Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu f x 0 3 x 4. Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa Trang 36
  37. 2 x x 12 0 là 4 . Chọn D. 2 Câu 24. Xét f x 3x x 1 có a = - 3 < 0, D = 12 - 4.(- 3).(- 1)= - 11< 0 nên f x 0,x tức là tập nghiệm của bất phương trình là ¡ . Chọn C. 2 x 1 Câu 25. Ta có f x x 8x 7 0 . x 7 Bảng xét dấu x 1 Dựa vào bảng xét dấu f x 0 . x 7 Tập nghiệm của bất phương trình là S ;17; . 13 13 Vì Î [6;+ ¥ ) và S nên [6;+ ¥ ) thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D. 2 2 Câu 26. Bất phương trình x x 5 2 x2 2 x2 5x 2x2 4 x2 5x 4 0 éx = 1 x 2 - 5x + 4 = 0 Û x - 1 x - 4 = 0 Û ê . Xét phương trình ( )( ) ê ëx = 4 Lập bảng xét dấu x - ¥ 1 4 x 2 - 5x + 4 0 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x 2 - 5x + 4 ³ 0 Û x Î (- ¥ ;1]È[4;+ ¥ ). Chọn C. Câu 27. Đặt f x 3x2 10x 3 4x 5 éx = 3 ê 5 Phương trình 3x 2 - 10x + 3 = 0 Û ê 1 và 4x 5 0 x . êx = 4 ëê 3 Lập bảng xét dấu 1 5 x 3 + ¥ 3 4 3x2 10x 3 + 0 0 Trang 37
  38. 4x - 5 0 f (x) 0 0 0 æ 1ö æ5 ö Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f (x) 0 Þ x + 5x + 9 = 0 Û x Î Æ. Lập bảng xét dấu: èç 2ø÷ 4 x - ¥ 3 - 2 1 2 4 - x 2 0 0 0 x 2 + 2x - 3 0 0 x 2 + 5x + 9 Trang 38
  39. f (x) 0 0 0 0 éx 2 x ; 3  2;1  2; . Chọn D. Câu 30. Bất phương trình x 3 + 3x 2 - 6x - 8 ³ 0 Û (x - 2)(x 2 + 5x + 4)³ 0. 2 x 4 Phương trình x 5x 4 0 và x - 2 = 0 Û x = 2. x 1 Lập bảng xét dấu x - ¥ 4 - 1 2 + ¥ x2 5x 4 + 0 - 0 + + x 2 - - - 0 + 2 x 2 x 5x 4 - 0 + 0 - 0 + Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng x 2 x2 5x 4 0 x  4; 12; . Chọn A. 2 2 2 æ 5ö 3 Câu 31. Ta có - x + 5x - 7 = - (x - 5x + 7)= - çx - ÷ - < 0, " x Î ¡ . èç 2ø÷ 4 3 3 Do đó, bất phương trình f x 0 11x 3 0 x x ; . 11 11 Chọn C. ì ï x ¹ 4 2 ï Câu 32. Điều kiện: 4x - 19x + 12 ¹ 0 Û (x - 4)(4x - 3)¹ 0 Û í 3 . ï x ¹ îï 4 éx = 4 2 ê Phương trình x 7 0 x 7 và 4x - 19x + 12 = 0 Û ê 3 . êx = ëê 4 Bảng xét dấu: 3 x - ¥ 4 7 + ¥ 4 Trang 39
  40. x 7 - - - 0 + 4x2 19x 12 + - + + f x - + 0 é3 x - 7 ê 0 Û ê4 . 4x 2 - 19x + 12 ê ëêx > 7 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;4  7; . Chọn B. 4 ïì x 2 - 4 ¹ 0 ï ïì x ¹ 0 Câu 33. Điều kiện: íï x + 2 ¹ 0 Û íï . Bất phương trình: ï ï x ¹ ± 2 ï 2 îï îï 2x - x ¹ 0 x 3 1 2x x 3 1 2x 2x 9 0 0. x2 4 x 2 2x x2 x2 4 x 2 x2 2x x2 4 Bảng xét dấu: 9 x - 2 2 2 2x + 9 0 + x2 4 f x 0 + - 2x 9 9 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 2 0 x ;  2;2 . x 4 2 Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x x 1 thỏa mãn yêu cầu. Chọn C. 2 x 2 Câu 34. Điều kiện: x 3x 10 0 x 2 x 5 0 . x 5 Bất phương trình - 2x 2 + 7x + 7 - 2x 2 + 7x + 7 - x 2 + 4x - 3 £ - 1 Û + 1£ 0 Û £ 0 (*). x 2 - 3x - 10 x 2 - 3x - 10 x 2 - 3x - 10 Bảng xét dấu Trang 40
  41. x 2 1 3 5 2 x 4x 3 0 0 - x2 3x 10 - - + f x + 0 0 Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình x ; 2 1;3 5; . Chọn C. 2 2 x 4 - x 2 x (x - 1) Câu 35. Bất phương trình £ 0 Û £ 0 (*). x 2 + 5x + 6 x 2 + 5x + 6 Vì x2 0, x ¡ nên bất phương trình x2 0 x 0 x2 1 x2 1 . 0 f x 0 x2 5x 6 x2 5x 6 2 x 1 2 x 2 Phương trình x 1 0 và x 5x 6 0 . x 1 x 3 Bảng xét dấu x - ¥ 3 2 1 1 + ¥ x2 1 + 0 0 + x 2 + 5x + 6 + + + f (x) - 0 0 + Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f (x)£ 0 Û x Î (- 3;- 2)È[- 1;1] Kết hợp với x Î ¢, ta được x 1;0;1. Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm. Chọn D. Câu 36. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 2x 2 - 5x + 2 ³ 0. éx = 2 2 ê Phương trình 2x - 5x + 2 = 0 Û (x - 2)(2x - 1)= 0 Û ê 1 . Bảng xét dấu: êx = ëê 2 Trang 41
  42. 1 x - ¥ 2 + ¥ 2 2x 2 - 5x + 2 0 0 + 2 1 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 2x 5x 2 0 x ; 2; . 2 1 Vậy tập xác định của hàm số là D ; 2; .Chọn C. 2 Câu 37. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 4x x2 0. éx = 1 5- 4x - x 2 = 0 Û x - 1 x + 5 = 0 Û ê . Phương trình ( )( ) ê ëx = - 5 Bảng xét dấu x - ¥ - 5 1 5 4x x2 - 0 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 5- 4x - x 2 ³ 0 Û x Î [- 5;1]. Vậy nghiệm dương lớn nhất để hàm số xác định là x = 1. Chọn A. Câu 38. Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 5 x2 15 7 5 x 25 10 5 0. Phương trình x 5 2 2 5 x 15 7 5 x 25 10 5 0 x 5 x 5 0 . x 5 Bảng xét dấu x 5 5 + ¥ 2 2 5 x 15 7 5 x 25 10 5 0 + 0 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy Trang 42
  43. 2 2 5 x 15 7 5 x 25 10 5 0 x 5; 5 . Vậy tâp xác định của hàm số là D 5; 5 . Chọn D. Câu 39. Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 3x x2 0. 2 x 1 Phương trình 4 3x x 0 x 1 x 4 0 . Bảng xét dấu: x 4 x - 4 1 + ¥ 4 - 3x - x 2 0 + 0 - Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 - 3x - x 2 > 0 Û x Î (- 4;1). Vậy tập xác định của hàm số là D 4;1 . Chọn C. Câu 40. Hàm số xác định khi và chỉ khi 3x2 4x 1 0. x 1 2 Phương trình 3x 4x 1 0 x 1 3x 1 0 1. x 3 Bảng xét dấu 1 x - ¥ 1 3 3x 2 - 4x + 1 0 0 2 1 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 3x 4x 1 0 x ;  1; . 3 1 Vậy tập xác định của hàm số là D ;  1; . Chọn C. 3 x2 x 6 0 Câu 41. Hàm số xác định khi và chỉ khi . x 4 0 2 x 2 Phương trình x x 6 0 và x 4 0 x 4. x 3 Bảng xét dấu Trang 43
  44. x - 4 - 3 2 + ¥ x 2 + x - 6 + 0 0 + x + 4 - 0 + + ïì x 2 + x - 6 ³ 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy íï Û x Î (- 4;- 3]È[2;+ ¥ ). îï x + 4 > 0 Vậy tập xác định của hàm số là D 4; 32; . Chọn A. ïì x 2 + 2x + 3 ³ 0 Câu 42. Hàm số xác định khi và chỉ khi íï . îï 5- 2x > 0 5 Phương trình x 2 + 2x + 3 = 0 Û x Î Æ và 5 2x 0 x . 2 Bảng xét dấu 5 x - ¥ 2 x2 2x 3 5- 2x + 0 ïì x 2 + 2x + 3 ³ 0 æ 5ö ï Û Î ç- ¥ ; ÷. Dựa vào bảng xét dấu ta thấy í x ç ÷ îï 5- 2x > 0 è 2ø 5 Vậy tập xác định của hàm số là D ; . Chọn A. 2 3 3x x2 x 12 Câu 43. Hàm số xác định 1 0 f x 0. x2 2x 15 x2 2x 15 éx = 4 éx = - 5 x 2 - x - 12 = 0 Û ê - x 2 - 2x + 15 = 0 Û ê . Phương trình ê và ê ëx = - 3 ëx = 3 Bảng xét dấu x - ¥ - 5 3 3 4 + ¥ x2 x 12 + 0 - 0 2 x 2x 15 + + - - Trang 44
  45. f (x) - 0 - 0 - 3- 3x - 1³ 0 Û x Î (- 5;- 3]È(3;4]. Dựa vào bảng xét dấu ta thấy - x 2 - 2x + 15 Vậy tập xác định của hàm số là D = (- 5;- 3]È(3;4]. Chọn B. x2 5x 4 Câu 44. Hàm số xác định khi và chỉ khi f x 0. 2x2 3x 1 x 1 éx = - 1 2 x 2 + 5x + 4 = 0 Û ê 2x 3x 1 0 . Phương trình ê và 1 ëx = - 4 x 2 Bảng xét dấu 1 x - ¥ 4 1 2 x2 5x 4 0 0 2x2 3x 1 + + f x 0 - x2 5x 4 1 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 2 0 x ; 4 ; . 2x 3x 1 2 æ 1 ö Vậy tập xác định của hàm số là D = (- ¥ ;- 4]Èç- ;+ ¥ ÷. Chọn C. èç 2 ø÷ ì 2 ï x + x - 12 - 2 2 ³ 0 Câu 45. Hàm số xác định khi và chỉ khi íï . ï 2 îï x + x - 12 ³ 0 ïì x 2 + x - 12 ³ 8 Û íï Û x 2 + x - 12 ³ 8 Û x 2 + x - 20 ³ 0. ï 2 îï x + x - 12 ³ 0 2 x 5 Phương trình x x 20 0 x 5 x 4 0 . x 4 Bảng xét dấu x 5 4 + ¥ Trang 45
  46. x 2 + x - 20 0 - + Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x 2 + x - 20 ³ 0 Û x Î (- ¥ ;- 5]È[4;+ ¥ ). Vậy tập xác định của hàm số là D = (- ¥ ;- 5]È[4;+ ¥ ). Chọn B. 2 Câu 46. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi D x 3 Û - m2 + 4m - 3 0 Û ê . ê ëm 3 ê * Do đó, với ê thì phương trình ( ) vô nghiệm. ëm 3 ê Kết hợp hai TH, ta được ê là giá trị cần tìm. Chọn C. ëm < 1 Câu 49. Xét phương trình mx 2 - 2mx + 4 = 0 (*). TH1. Với m = 0, khi đó phương trình (*)Û 4 = 0 (vô lý). Suy ra với m = 0 thì phương trình (* ) vô nghiệm. TH2. Với m ¹ 0, khi đó để phương trình (* ) vô nghiệm Û D ¢x < 0 Û m2 - 4m < 0 Û m(m - 4)< 0 Û 0 < m < 4 Kết hợp hai TH, ta được 0 £ m < 4 là giá trị cần tìm. Chọn D. Trang 46
  47. Câu 50. Xét phương trình (m2 - 4)x 2 + 2(m - 2)x + 3 = 0 (*). ém = 2 m2 - 4 = 0 Û ê . TH1. Với ê ëm = - 2 · Khi m = 2 Þ (*)Û 3 = 0 (vô lý). 3 · Khi m = - 2 Þ (*)Û - 8x + 3 = 0 Û x = . 8 Suy ra với m = 2 thỏa mãn yêu cầu của bài toán. ì 2 ï m ¹ 2 TH2. Với m - 4 ¹ 0 Û í , khi đó để phương trình (* ) vô nghiệm Û D ¢x 2 Û m2 + 2m - 8 > 0 Û m - 2 m + 4 > 0 Û ê . ( )( ) ê ëm 2 ê Suy ra với ê thỏa mãn yêu cầu của bài toán. ëm < - 4 ém ³ 2 ê Kết hợp hai TH, ta được ê là giá trị cần tìm. Chọn C. ëm < - 4 2 Câu 51. Để phương trình f (x)= 0 có nghiệm Û D ¢x ³ 0 Û (- b) - 4.3 ³ 0 2 é ³ 2 2 êb 2 3 Û b - 12 ³ 0 Û b - (2 3) ³ 0 Û (b - 2 3)(b + 2 3)³ 0 Û ê . ëêb £ - 2 3 Vây b Î (- ¥ ;- 2 3ùÈ é2 3;+ ¥ ) là giá trị cần tìm. Chọn C. ûú ëê 2 2 Câu 52. Xét phương trình x + 2(m + 2)x - 2m - 1 = 0, có D ¢x = (m + 2) + 2m + 1. 2 2 Yêu cầu bài toán Û D ¢x ³ 0 Û m + 4m + 4 + 2m + 1³ 0 Û m + 6m + 5 ³ 0 ém ³ - 1 Û m + 1 m + 5 ³ 0 Û ê ( )( ) ê là giá trị cần tìm. Chọn D. ëm £ - 5 2 2 2 2 Câu 53. Xét 2x + 2(m + 2)x + 3+ 4m + m = 0, có D ¢x = (m + 2) - 2(m + 4m + 3). 2 2 2 Yêu cầu bài toán Û D ¢x ³ 0 Û m + 4m + 4 - 2m - 8m - 6 ³ 0 Û - m - 4m - 2 ³ 0 2 Û m2 + 4m + 2 £ 0 Û (m + 2) £ 2 Û - 2- 2 £ m £ - 2 + 2. Kết hợp với m Î ¢, ta được m = {- 3;- 2;- 1} là các giá trị cần tìm. Chọn A. Câu 54. Xét phương trình (m - 5)x 2 - 4mx + m - 2 = 0 (*). 3 TH1. Với m - 5 = 0 Û m = 5, khi đó (*)Û - 20x + 3 = 0 Û x = . 20 Trang 47
  48. 3 Suy ra với m = 1 thì phương trình (* ) có nghiệm duy nhất x = . 20 TH2. Với m - 5 ¹ 0 Û m ¹ 5, khi đó để phương trình (* ) có nghiệm Û D ¢x ³ 0 2 Û (- 2m) - (m - 5)(m - 2)³ 0 Û 4m2 - (m2 - 7m + 10)³ 0 ém ³ 1 ê Û 3m2 + 7m - 10 ³ 0 Û (m - 1)(3m + 10)³ 0 Û ê 10 . êm £ - ëê 3 é5 ¹ m ³ 1 ê Do đó, với ê 10 thì phương trình (* ) có nghiệm. êm £ - ëê 3 ém ³ 1 ê Kết hợp hai TH, ta được ê 10 là giá trị cần tìm. Chọn C. êm £ - ëê 3 Câu 55. Xét phương trình (m - 1)x 2 - 2(m + 3)x - m + 2 = 0 (*). 1 TH1. Với m - 1 = 0 Û m = 1, khi đó (*)Û - 2.4x - 1+ 2 = 0 Û x = . 8 1 Suy ra với m = 1 thì phương trình (* ) có nghiệm duy nhất x = . 8 TH2. Với m - 1 ¹ 0 Û m ¹ 1, khi đó để phương trình (* ) có nghiệm Û D ¢x ³ 0 2 Û (m + 3) - (m - 1)(2- m)³ 0 Û m2 + 6m + 9- (- m2 + 3m - 2)³ 0 2 2 æ 3ö 79 Û 2m + 3m + 11³ 0 Û 2çm + ÷ + ³ 0, " m Î ¡ suy ra D ¢³ 0, " m Î ¡ . èç 4ø÷ 8 x Do đó, với m ¹ 1 thì phương trình (* ) luôn có hai nghiệm phân biệt. Kết hợp hai TH, ta được m Î ¡ là giá trị cần tìm. Chọn B. Câu 56. Tam thức f (x) đổi dấu hai lần Û f (x)= 0 có hai nghiệm phân biệt. ì ï a = 1 ¹ 0 Phương trình f (x)= 0 có hai nghiệm phân biệt Û í ï D = + 2 - + > îï x (m 2) 4(8m 1) 0 ém > 28 Û m2 + 4m + 4 - 32m - 4 > 0 Û m2 - 28m > 0 Û m m - 28 > 0 Û ê . ( ) ê ëm 28 là giá trị cần tìm. Chọn B. æ ö 2 1 2 ç 1÷ 2 7 Câu 57. Xét x + (m + 1)x + m - = 0, có D x = (m + 1) - 4çm - ÷= m - 2m + . 3 èç 3ø÷ 3 Trang 48
  49. ì ï a = 1> 0 ï 2 7 Ta có í 7 4 suy ra m - 2m + > 0, " m Î ¡ Þ D > 0, " m Î ¡ . ï ¢ x ï D m = 1- = - îï x (3m 2) 4(m 1)(3 2m) 0 ì ï m ¹ 1 ïì m ¹ 1 Û íï Û íï (*). ï 9m2 - 12m + 4 - 4 - 2m2 + 5m - 3 > 0 ï 2 îï ( ) îï 17m - 32m + 16 > 0 ïì a = 17 > 0 Ta có íï suy ra 17m2 - 32m+ 16 > 0, " m Î ¡ . ï ¢ 2 îï D m = 16 - 17.16 = - 16 îï x ( 1) (m 1)(m 1) 0 ïì m ¹ 1 ïì m ¹ 1 ïì m ¹ 1 Û íï Û íï Û íï Û m Î - 2; 2 \{1}. ï 2 ï 2 ï ( ) îï 1- m + 1> 0 îï m îï x (m 3) 4(m 3)(m 1) 0 ì ï m ¹ 3 ïì m ¹ 3 Û íï Û íï ï m2 + 6m + 9 + 4 m2 - 2m - 3 > 0 ï 2 îï ( ) îï 5m - 2m - 3 > 0 ì ï m ¹ 3 ì ï ï m ¹ 3 ï ém > 1 æ 3ö Û íï Û í ê Û m Î ç- ¥ ;- ÷È(1;+ ¥ )\{3} là giá trị cần tìm. ï ï ç ÷ îï (m - 1)(5m + 3)> 0 ï ê 3 è 5ø ï êm 0 ïì m - 4(m + 3)> 0 ï ï 2 ï ï ïì m - 4m - 12 > 0 íï S > 0 Û í x + x = m > 0 Û íï Û m > 6. Chọn A. ï ï 1 2 ï m > 0 ï P > 0 ï x x = m + 3 > 0 îï îï îï 1 2 ïì m - 2 ¹ 0 ï ïì a ¹ 0 ï m2 - m - 2 m + 3 > 0 ï ï ( )( ) ï D ¢> 0 ï é2 0 ê ï S > 0 ï m - 2 ëm 0 ï m + 3 ï > 0 îï m - 2 Trang 49
  50. Chọn B. Câu 63. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi ì 2 ïì D ¢> 0 ï (m + 1) - (9m - 5)> 0 ì 2 é ï ï ï m - 7m + 6 > 0 m > 6 ï ï ï ê í S ê 0 ï 9m - 5 > 0 îï 9 ëê9 îï îï Câu 64. Phương trình đã cho có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi 2 ïì (3m - 2) - 4 2m2 - 5m - 2 > 0 ì 3 - 2 ³ 0 ïì D > 0 ï ( ) ï m ï ï ï 5+ 41 íï S ³ 0 Û íï 3m - 2 ³ 0 Û íï m2 + 8m + 12 ³ 0 Û m ³ . ï ï ï 4 ï ï 2 ï 2 îï P ³ 0 ï 2m - 5m - 2 ³ 0 ï 2m - 5m - 2 ³ 0 îï îï Chọn B. Câu 65. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 5 ac 2 ac 0 Û ê . ( ) ( ) ê Chọn B. ëm 0 2 2 Với m Î (0;2) suy ra íï 1 , theo bài ra, ta có x > x Û x > x Û x 2 - x 2 > 0 ï 2 1 2 1 2 1 îï x2 0 Û (m - 2- m)(m - 2 + m)> 0 Û 2m - 2 < 0 Û m < 1. Kết hợp với (I), ta được 0 < m < 1 là giá trị cần tìm. Chọn B. Câu 68. Xét phương trình (m - 1)x 2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0 (*), có a + b + c = 0. éx = 1 é ù ê Suy ra phương trình (* ) Û (x - 1)ë(m - 1)x - m + 3û= 0 Û ê . ë(m - 1)x = m - 3 ïì m - 1 ¹ 0 ï Để phương trình (* ) có hai nghiệm phân biệt Û í m - 3 Û m ¹ 1 (I). ï ¹ 1 îï m - 1 Trang 50
  51. ì ï 2m - 4 ï x1 + x2 = ï m - 1 Khi đó, gọi x , x là hai nghiệm của phương trình (* ) suy ra íï . 1 2 ï m - 3 ï x x = îï 1 2 m - 1 3m - 7 2m - 6 Theo bài ra, ta có x + x + x x = 0 Û íï m + 2 > 0 Û íï (I). ï ï ï ï ï îï m > - 2 îï P ¹ 0 ïî m - 2 ¹ 0 ì ï 2m ï x1 + x2 = ï m + 1 Khi đó, gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (* ) suy ra í . ï m - 2 ï x1x2 = îï m + 1 1 1 x + x 2m m - 6 ém > 6 + = 1 2 = 0 Û ê . Theo bài ra, ta có ê x1 x2 x1x2 m - 2 m - 2 ëm 6 ê Kết hợp với (I), ta được ê là giá trị cần tìm. Chọn B. ëm Î (- 2;- 1)È(- 1;2) Câu 70. Đặt f (x)= x 2 - (m - 1)x + m + 2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi: ïì ém > 7 ì 2 ï ï D > 0 ïì m - 6m - 7 > 0 ï ê í Û íï Û íï êm 1 Û 1 2 > 1 Û 1 2 1 2 > 1 x 2 x 2 x 2 .x 2 2 1 2 1 2 (x1x2 ) ì 2 ï m ¹ - 2 (m - 1) - 2(m + 2) 8m + 7 ï (*) Û 2 > 1 Û 2 0 . Do đó f (x)> 0, " x khi 2 11 D ' = (2m- 1) - 3(m + 4)= 4m2 - 7m- 11< 0Û - 1< x < . Chọn A. 4 Trang 51
  52. Câu 72. Tam thức f (x) có a = - 2 0 nên f (x)³ 0, " x (không âm) khi D = (m + 2)2 - 4(8m + 1)= m2 - 28m £ 0 Û 0 £ m £ 28 . Chọn B. Câu 75. Tam thức f (x) = x 2 - mx - m có hệ số a = 1> 0 nên bất phương trình f (x)³ 0 nghiệm đúng với mọi " x khi và chỉ khi D = m2 + 4m £ 0 Û - 4 £ m £ 0 . Chọn D. Câu 76. Tam thức f (x)= - x 2 + (2m - 1)x + m có hệ số a = - 1 0 nghiệm đúng với mọi x . Tam thức f (x)= x 2 - (m + 2)x + m + 2 có hệ số a = 1> 0 nên f (x)> 0 nghiệm đúng với mọi x khi D = (m + 2)2 - 4(m + 2)= m2 - 4 0, " x nên f (x) dương với mọi x khi 2 1 D ¢= (m + 1) - (m2 + 2)= 2m- 1< 0Û m < . Chọn A. 2 Câu 79. Với m = 4 , ta có f (x)= - 1< 0 : đúng với mọi x . Với m ¹ 4 , yêu cầu bài toán Û (m - 4)x 2 + (2m - 8)x + m - 5 £ 0, " x Î ¡ ì ïì a < 0 ï m - 4 < 0 ïì m < 4 Û íï Û í Û íï Û m < 4 . ï D £ ï 2 ï - £ îï 0 îï (m - 4) - (m - 4)(m - 5)£ 0 îï m 4 0 Kết hợp hai trường hợp ta được m £ 4 là giá trị cần tìm. Chọn A. Câu 80. Với m = 0 thay vào ta được f (x)= 3 < 0 ( vô lý ) suy ra m = 0 không thỏa mãn. Với m ¹ 0 , yêu cầu bài toán Trang 52
  53. ïì m 0 Câu 81. Với m = - 2 , tam thức bậc hai trở thành 1> 0 : đúng với mọi x . Với m ¹ - 2 , yêu cầu bài toán Û (m + 2)x 2 + 2(m + 2)x + m + 3 ³ 0, " x Î ¡ ì ïì a > 0 ï m + 2 > 0 ïì m + 2 > 0 Û íï Û í Û íï Û m > - 2 . ï D £ ï 2 ï - - £ îï ' 0 îï (m + 2) - (m + 2)(m + 3)£ 0 îï m 2 0 Kết hợp hai trường hợp ta được m ³ - 2 là giá trị cần tìm. Chọn A. Câu 82. Xét bất phương trình (3m + 1)x 2 - (3m + 1)x + m + 4 ³ 0. (* ) 1 1 TH1. Với 3m + 1 = 0 Û m = - , bất phương trình (* ) trở thành 4 - ³ 0 (luôn đúng). 3 3 1 TH2. Với 3m + 1 ¹ 0 Û m ¹ - , bất phương trình (* ) nghiệm đúng với mọi x 3 ì ïì a > 0 ï 3m + 1> 0 ïì 3m + 1> 0 1 Û íï Û í Û íï Û m > - . ï ¢ ï 2 ï 2 îï D £ 0 îï (3m + 1) - 4(3m + 1)(m + 4)£ 0 îï 3m + 46m + 15 ³ 0 3 1 Kết hợp hai trường hợp, ta được m ³ - là giá trị cần tìm. Chọn B. 3 Câu 83. 1 Xét 2m2 - 3m - 2 = 0 Û m = - hoặc m = 2 2 1 1 Khi m = - thì bất phương trình trở thành - 5x - 1£ 0 Û x ³ - : không nghiệm đúng với mọi x . 2 5 Khi m = 2 thì bất phương trình trở thành - 1£ 0 : nghiệm đúng với mọi x . ì ï 1 ï m ¹ - 2 2 Khi í 2 thì yêu cầu bài toán Û (2m - 3m - 2)x + 2(m - 2)x - 1£ 0, " x Î ¡ ï îï m ¹ 2 ì ï 1 2 ï £ m £ 2 ïì D ' £ 0 ïì 3m - 7m + 2 £ 0 ï 3 1 Û íï Û íï Û íï Û £ m < 2 . ï a < 0 ï 2m2 - 3m - 2 < 0 ï 1 3 îï îï ï - < m < 2 îï 2 1 Kết hợp hai trường hợp ta được £ m £ 2 là giá trị cần tìm. Chọn B. 3 Câu 84. Trang 53
  54. Xét m2 - 4 = 0 Û m = ± 2. 1 Với m = - 2 , bất phương trình trở thành - 4x + 1 : không thỏa mãn. 4 Với m = 2 , bất phương trình trở thành 1 0 ïì m - 4 > 0 êm £ - Û ï Û ï Û ê . í 2 2 í 2 3 ï D = (m - 2) - 4(m - 4)£ 0 ï - 3m - 4m + 20 £ 0 ê îï î ëêm > 2 10 Kết hợp hai trường hợp, ta được m £ - hoặc m ³ 2 . Chọn A. 3 Câu 85. f (x) xác định với mọi x Î ¡ Û f (x)³ 0," x Î ¡ . 9 TH1: m = - 4 thì f (x)= 8x + 9 ³ 0 Û x ³ - ¾ ¾® m = - 4 không thỏa. 8 ïì a > 0 ïì m > - 4 20 Û ï Û ï Û - £ £ TH2: m ¹ - 4 , yêu cầu bài toán í í 2 m 0. Chọn B. îï D £ 0 îï 9m + 20m £ 0 9 Câu 86. Yêu cầu bài toán Û f (x)= (m + 1)x 2 - 2(m + 1)x + 4 ³ 0, " x Î ¡ . (1) · m = - 1 thì f (x)= 4 > 0, " x Î ¡ : thỏa mãn. ïì m + 1> 0 ïì m > - 1 ïì m > - 1 Û ï Û ï Û ï Û - 0, " x Î ¡ - 4x 2 + 5x - 2 Û - x 2 + 4(m + 1)x + 1- 4m2 < 0, " x Î ¡ ïì a = - 1< 0 ï 5 Û í 2 Û 8m + 5 < 0 Û m < - . Chọn B. ï D ' = 4 m + 1 + 1- 4m2 < 0 8 îï ( ) ( ) 2 Câu 88. Đặt f (x)= - 2x 2 + 2(m - 2)x + m - 2 và D ' = (m - 2) + 2(m - 2)= m2 - 2m. Trang 54
  55. · D ' 0 ¾ ¾® f (x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1 0 Û ê ¾ ¾® f x = 0 có hai nghiệm phân biệt x 2 nghiệm x Î [x1;x2 ]. Do đó trường hợp này có m 2 thỏa mãn. Hợp các trường hợp ta được mthỏaÎ (- mãn.¥ ;0]È Chọn[2;+ ¥ )C. 2 Câu 90. Đặt f (x)= mx 2 + 2(m + 1)x + m - 2 và D ' = (m + 1) - m(m - 2)= 4m + 1. · m = 0 ¾ ¾® bất phương trình trở thành 2x - 2 > 0 Û x > 1. Do đó m = 0 thỏa mãn. · m > 0 , ta biện luận các trường hợp như câu. Do đó m > 0 thỏa mãn. 1 · m 0 Û m > - ¾ ¾® f (x)= 0 4 có hai nghiệm phân biệt x1 - . Chọn C. 4 4 Câu 91. Tập nghiệm của 2 - x ³ 0 là S1 = (- ¥ ;2]. 2 Tập nghiệm của x - 4x + 3 < 0 là S1 = (1;3). Trang 55
  56. Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ÇS2 = (1;2]. Chọn C. 2 Câu 92. Tập nghiệm của x - 2x - 3 > 0 là S1 = (- ¥ ;- 1)È(3;+ ¥ ). 2 Tập nghiệm của x - 11x + 28 ³ 0 là S2 = (- ¥ ;4]È[7;+ ¥ ). Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ÇS2 = (- ¥ ;- 1)È(3;4]È[7;+ ¥ ). Chọn D. 2 Câu 93. Tập nghiệm của x - 4x + 3 > 0 là S1 = (- ¥ ;1)U(3;+ ¥ ) . 2 Tập nghiệm của x - 6x + 8 > 0 là S2 = (- ¥ ;2)U(4;+ ¥ ) . Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 I S2 = (- ¥ ;1)U(4;+ ¥ ) . Chọn B. 2 Câu 94. Tập nghiệm của x - 3x + 2 £ 0 là S1 = [1;2] . 2 Tập nghiệm của x - 1£ 0 là S2 = [- 1;1] . Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 I S2 = {1} . Chọn B. æ ö 2 ç 1÷ Câu 95. Tập nghiệm của 3x - 4x + 1> 0 là S1 = ç- ¥ ; ÷È(1;+ ¥ ). èç 3ø÷ 2 é2 ù Tập nghiệm của 3x - 5x + 2 £ 0 là S2 = ê ;1ú. ëê3 ûú Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ÇS2 = Æ. Chọn C. æ - 5- 57 ö æ- 5 + 57 ö 2 ç ÷ ç ÷ Câu 96. Tập nghiệm của - 2x - 5x + 4 0 là S2 = (- 5;2). æ - 5- 57 ö æ- 5 + 57 ö ç ÷ ç ÷ Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ÇS2 = ç- 5; ÷Èç ;2÷. èç 4 ø÷ èç 4 ø÷ Do đó các giá trị nguyên của x thuộc tập S là {- 4;1}. Chọn C. 2 Câu 97. Tập nghiệm của x - 9 < 0 là S1 = (- 3;3). 2 é- 4 ù Tập nghiệm của (x - 1)(3x + 7x + 4) ³ 0 là S2 = ê ;- 1úU[1;+ ¥ ). ëê3 ûú é- 4 ù Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 I S2 = ê ;- 1úU[1;3). Chọn D. ëê3 ûú 2 Câu 98. Tập nghiệm của x - 7x + 6 < 0 là S1 = (1;6). Tập nghiệm của 2x - 1 < 3 là S2 = (- 1;2). Trang 56
  57. Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 I S2 = (1;2). Chọn A. 2 Câu 99. Đáp án A. Tập nghiệm của x - 2x - 3 > 0 là S1 = (- ¥ ;- 1)È(3;+ ¥ ). 2 Tập nghiệm của - 2x + x - 1 0 là S2 = Æ. Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ÇS2 = Æ. 2 Đáp án C. Tập nghiệm của x - 2x - 3 > 0 là S1 = (- ¥ ;- 1)È(3;+ ¥ ). 2 Tập nghiệm của 2x + x + 1> 0 là S2 = ¡ . Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ÇS2 = (- ¥ ;- 1)È(3;+ ¥ ). 2 Đáp án D. Tập nghiệm của x - 2x - 3 0 là S2 = ¡ . Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 ÇS2 = (- 1;3). Chọn B. 2 Câu 100. Tập nghiệm của x + 4x + 3 ³ 0 là S1 = (- ¥ ;- 3]U[- 1;+ ¥ ). 2 é 5ù Tập nghiệm của 2x - x - 10 £ 0 là S2 = ê- 2; ú. ëê 2ûú æ ö 2 ç3 ÷ Tập nghiệm của 2x - 5x + 3 > 0 là S3 = (- ¥ ;1)Uç ;+ ¥ ÷. èç2 ø÷ æ ù ç3 5 Vậy tập nghiệm của hệ là S = S1 I S2 I S3 = [- 1;1)Uç ; ú. èç2 2ûú Suy ra nghiệm nguyên là {- 1;0;2}. Chọn B. 4 4 Câu 101. Bất phương trình 1 1 x . Suy ra S1 1; 3 3 m m Bất phương trình 2 x . Suy ra S2 ; . 2 2 m Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi S  S  1 m 2. 1 2 2 Chọn C. Trang 57
  58. Câu 102. Bất phương trình 1 1 x 1. Suy ra .S1  1;1 Bất phương trình 2 x m. Suy ra S2 m; . Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi S1  S2  m 1. Chọn C. Câu 103. Bất phương trình 1 3 x 4. Suy ra .S1 3;4 Bất phương trình có S2 ;m 1 . Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi S1  S2  m 1 3 m 2. Chọn B. Câu 104. Bất phương trình đã cho tương tương với - 9(x 2 - x + 1) 0" x Î ¡ ) ì 2 ï 12x + (m - 9)x + 3 > 0 (1) Û íï ï 2 îï 3x - (m + 6)x + 12 > 0 (2) Yêu cầu Û (1) và (2) nghiệm đúng " x Î ¡ ì D 0(2) ï > 0 îï ï 2 îï 2x - 3x + 2 Yêu cầu Û (1) và (2) nghiệm đúng " x Î ¡ ì ïì D £ 0 ïì 2 ï - 5 ï (1) ï 2 - 4.3(2 + m)£ 0 ï m ³ Û íï Û íï Û í 3 . Chọn A. ï ï 2 ï ï D(2) 0 Û x > 1 . Suy ra S1 = (1;+ ¥ ) . Bất phương trình x2 - 2mx + 1£ 0 Û x2 - 2mx + m2 £ m2 - 1 Û (x- m)2 £ m2 - 1 ém ³ 1 Û - m2 - 1 £ x- m £ m2 - 1 m2 - 1³ 0 Û ê (điều kiện: ê ) ëm £ - 1 Û m- m2 - 1 £ x £ m + m2 - 1 . Suy ra S = ém - m2 - 1;m + m2 - 1ù . 2 ëê ûú Trang 58
  59. Để hệ có nghiệm Û m + m2 - 1 > 1 1 m 0 m 1 2 2 m 1 0 m 1 m 1 Û m - 1 > 1- m m 1 1 m 0 m 1 2 2 m 1 m 1 1 m Đối chiếu điều kiện, ta được m > 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C. Câu 107. Điều kiện để (1) có nghiệm là D ' = m ³ 0 . 1 S = é1- m;1+ mù Khi đó ( ) có tập nghiệm 1 ëê ûú . Ta thấy (2) có tập nghiệm S2 = [m;m + 1] . ì ï m £ 1+ m 3+ 5 Hệ có nghiệm Û S ÇS ¹ ÆÛ íï Û 0 £ m £ . Chọn B. 1 2 ï îï 1- m £ m + 1 2 Câu 108. Bất phương trình 1 1 x 4. Suy ra .S1  1;4 Giải bất phương trình (2) Với m 1 0 m 1 thì bất phương trình (2) trở thành 0x 2 : vô nghiệm . 2 Với m 1 0 m 1 thì bất phương trình (2) tương đương với x . m 1 2 2 3 Suy ra S2 ; .Hệ bất phương trình có nghiệm khi 4 m . m 1 m 1 2 2 Với m 1 0 m 1 thì bất phương trình (2) tương đương với x . m 1 2 Suy ra S2 ; . m 1 2 Hệ bất phương trình có nghiệm khi 1 m 1 (không thỏa) m 1 3 Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m ³ . Chọn B. 2 Câu 109. Bất phương trình 1 8 x 2. Suy ra S1  8; 2 . Giải bất phương trình (2) Với m 0 thì bất phương trình (2) trở thành 0x 1 : vô nghiệm . 3m 1 Với m 0 thì bất phương trình (2) tương đương với x . m Trang 59
  60. Suy ra 3m 1 . S2 ; m Trang 60