Đề kiểm tra môn Toán học Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Thủ Đức

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán học Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Thủ Đức

1. THPT THỦ ĐỨC KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN ĐỀ ÔN TẬP HKII Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm 04 trang) Mã đề thi 104 Họ, tên thí sinh Số báo danh. Câu 1. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x liên tục; trục hoành và hai đường thẳng x a; x b a b bằng b b b b A. S f x dx. B. S f x dx. C. S f x dx. D. S f x dx. a a a a 5 Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 là 1 6 1 6 A. f x dx 2x 1 C. B. f x dx 2x 1 C. 12 6 4 1 4 C. . f x dx 2 2x 1 D. C f x dx 2x 1 C. 2 Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f (x) e2x 1 là 1 A. f (x)dx e2x 1 C. B. f (x)dx ex C. 2 1 C. f (x)dx e2x 1 C. D. f (x)dx ex 1 C. 2 1 3 Câu 4. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) 2 và F 0 . Giá trị F(3) bằng x 3x 2 2 A. ln2. B. 2ln2 . C. –ln2. D. -2ln2. Câu 5. Nguyên hàm của hàm số f (x) x.e2x là
2. 1 2x 1 2x 1 A. F(x) e x C. B. F(x) 2e x C. 2 2 2 1 C. F(x) 2e2x x 2 C. D. F(x) e2x x 2 C. 2 2 Câu 6. Giá trị của I sin3 x cos xdx bằng 0 1 1 A. I . B. I 4. C. I . D. I 0. 4 4 Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 3x 1 và đồ thị hàm số y 2x 1 bằng 1 1 A. . B. 6. C. 8. D. . 6 3 e 1 a a Câu 8. Biểu thức tích phân I x.ln xdx e2 với m là số nguyên khác 0, là phân số tối giản. 1 m b b Giá trị của tổng S m a b bằng A. S = 10. B. S = 5. C. S = 9. D. S = 13. Câu 9. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex ; trục hoành; đường thẳng x 0 và đường thẳng x 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox? A. e2 1. B. (e2 1). C. (e 1). D. e2 1 . 2 Câu 10. Một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 0,15m. Khi lò xo bị kéo giãn thêm x(m) thì xuất hiện lực đàn hồi f x 800x N . Tính công A của lực đàn hồi thực hiện được khi lò xo từ trạng thái có độ dài 0,18m về trạng thái tự nhiên? A. A 36.10 2 J. B. A 72.10 2 J. C. A 36J. D. A 72J. 4 Câu 11. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [2; 4], f (2) 12 , f '(x) liên tục và f '(x)dx 17 . 2 Giá trị f (4) bằng A. 9. B. 5. C. 19. D. 29. Câu 12. Cho đồ thị hàm số y f (x) . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là
3. 1 4 0 0 A. f (x)dx f (x)dx. B. f (x)dx f (x)dx. 3 1 3 4 0 4 4 C. f (x)dx f (x)dx. D. f (x)dx. 3 0 3 x Câu 13. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục tung, trục hoành và x 4 x2 = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 1 4 3 4 4 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 2 3 2 4 3 2 3 2 Câu 14. Biết cos xdx a b 3 , với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức S a 4b 3 9 1 1 A. S . B. S 3. C. S . D. S . 2 2 2 Câu 15. Cho hai hàm y f x , y g x có đạo hàm trên ¡ . Phát biểu nào sau đây đúng ? A. Nếu f ' x dx g ' x dx thì f x g x ,x ¡ . B. Nếu f x dx g x dx thì f x g x ,x ¡ . C. Nếu f x dx g x dx thì f x g x ,x ¡ . D. Nếu f x g x 2017,x ¡ thì f ' x dx g ' x dx. Câu 16. Cho hai số phức z1 3 3i, z2 2 i . Môđun của số phức z z1 z2 bằng A. 17. B. 17. C. 5. D. 5. Câu 17. Tìm số phức liên hợp của số phức z 2i(1 i) ? A. z 2 2i. B. z 2 2i. C. z 2 2i. D. z 2 2i.
4. Câu 18. Cho số phức z thỏa z (2 i)(1 i) 1 3i . Môdun của số phức z bằng A. z 13. B. z 2 2. C. z 2 5. D. z 4 2. 2 Câu 19. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 4z 5 0 . Tổng S z1 z2 bằng A. S 5. B. S 4. C. S 2 5. D. S 2. Câu 20. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn (2 3i)z 7 4i là A. (2;1). B. (2;2). C. (2; 1). D. ( 1;2). 1 3 2 Câu 21. Cho số phức z i . Số phức z bằng 2 2 1 3 1 3 A. i. B. i. C. 1 3i. D. 3 i. 2 2 2 2 Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z (1 2i) 7 4i 0 . Môđun số phức w z 2i bằng A. 4. B. 17. C. 24. D. 5. 2 Câu 23. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Trên mặt phẳng tọa độ. Điểm M biểu diễn số phức z1 có tọa độ là A. M(-1; 2). B. M(-1; -2). C. M( 1; 2). D. M( 1; 2i). Câu 24. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn.(3 2i)z (2 i)2 4 i . Giá trị biểu thức P a b bằng A. 1. B. 0. C. 4. D. 6. Câu 25. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A. z 2. B. z 1. C. z 3. D. z 2. Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; -1) và đường thẳng x 2 y 1 d : z . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d 2 1 A. 2x - y + z = 0. B. 2x + y + z = 0. C. 2x - y - 1 = 0. D. 2x - y + 1 = 0. r Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ n 1; 1; 2 . Mặt phẳng nào có phương trình r dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến? A. x y 2z 3 0 B. . x y 2z 3 0
5. C. .x y 2z 3 0 D. . x y 2z 3 0 Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình (x 3)2 y2 (z 1)2 9 A. I 3;0; 1 , R 9 B. .I 3;0;1C. , .R D.9 I 3;0; 1 , R 3 I 3;0;1 , R 3 Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây có khoảng cách đến mặt phẳng (P) bằng 3? A. (1; 1; -4). B. (1; 1; 2). C. (1; -1; 0). D. (-1; 1; 6). Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0;1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)? x y z x y z x y x y A. 0. B. 1. C. z 1. D. z 0. 3 2 1 3 2 1 3 2 3 2 x 1 t Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2t (t ¡ )và mặt phẳng z 1 t : x 3y 7z 5 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d song song với (α). B. d nằm trong (α). C. d vuông góc với (α). D. d cắt (α). Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 1) và đường thẳng x 3 t d : y 1 (t ¡ ) . Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua điểm A có bán kính bằng 3 và tâm của z 1 t mặt cầu (S) nằm trên đường thẳng d? 2 2 2 2 A. x 2 y 1 z2 9. B. x 2 y 1 z2 9. 2 2 2 2 C. x 2 y 1 z2 9. D. x 2 y 1 z2 3. Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; -4), đường thẳng x 1 t d : y 2 t (t ¡ ) . Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và đồng z 2 thời cắt d? x 1 t x 1 t A. : y 4 t (t ¡ ). B. : y 4 t (t ¡ ). z 4 2t z 4 2t
6. x 1 t x 1 t C. : y 4 t (t ¡ ). D. : y 4 t (t ¡ ). z 4 2t z 4 2t Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 4). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất? x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. x 2y 4z 1 0. D. 1. 1 2 4 3 6 12 1 2 4 Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu (S). x2 y2 z2 2x 4y 2z 8 0 và mặt phẳng (P). 2x + 3y + z – 11 = 0? A. (3; 1; 2). B. (-3; 1; 2). C. (0; 0; 11). D. (-1; 2; 15). HẾT ĐÁP ÁN 1 B 8 C 15 D 22 D 29 A 2 A 9 D 16 A 23 C 30 B 3 C 10 A 17 A 24 B 31 A 4 C 11 D 18 C 25 B 32 C 5 A 12 B 19 C 26 A 33 A 6 A 13 D 20 A 27 C 34 B 7 A 14 B 21 B 28 D 35 A LỜI GIẢI CHI TIẾT
7. Câu 1: Đáp án B Câu 2: Đáp án A 1 1 6 f x dx (2x 1)5 d(2x 1) 2x 1 C. 2 12 Câu 3: Đáp án C Câu 4: Đáp án C 1 1 x 2 F(x) f (x)dx dx ln C x 2 x 1 x 1 3 F 0 C 0 2 x 2 F(x) ln F(3) ln 2 x 1 Câu 5: Đáp án A 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 f (x)dx xd e xe e dx xe e C e x C 2 2 2 2 4 2 2 Câu 6: Đáp án A 2 2 sin4 x 2 1 I sin3 x cos xdx sin3 xd(sinx) 0 0 4 0 4 Câu 7: Đáp án A 2 x 1 Xét: x 3x 1 2x 1 x 0 Diện tích hình phẳng là: 1 1 1 S x2 x dx x2 x dx 0 0 6 Câu 8: Đáp án C e I x.ln xdx 1
8. 1 du dx u ln x x Đặt v xdx x2 v 2 e e x2 1 e x2 x2 e2 1 I ln x xdx ln x 2 2 2 4 4 4 1 1 1 m 4,a 1,b 4 S m a b 9 Câu 9: Đáp án D Thể tích khối tròn xoay là: 1 1 V e2xdx e2x e2 1 0 2 0 2 Câu 10: Đáp án A Nguyên hàm của lực đàn hồi chính là công của lực đàn hồi Do đó công của lực đàn hồi thực hiện được khi lò xo từ trạng thái có độ dài 0,18m về trạng thái tự nhiên là: 0,03 0,03 A 800xdx 400x2 0,36(J ) 0 0 Câu 11: Đáp án D 4 4 f '(x)dx 17 f (x) 17 f (4) f (2) 17 f (4) 29 2 2 Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án D Thể tích khối tròn xoay là: 1 1 x 1 1 1 1 4 V 2 dx dx ln 2 ln 4 x 2 2 x 2 x 2 4 x 2 3 0 0 0 Câu 14: Đáp án B 2 3 cos xdx sinx 2 1 3 2 3 1 a 1;b S a 4b 3 2
9. Câu 15: Đáp án D Câu 16: Đáp án A z z1 z2 1 4i z 17 Câu 17: Đáp án A z 2 2i z 2 2i Câu 18: Đáp án C z 4 2i z 2 5 Câu 19: Đáp án C 2 z1 2 i z 4z 5 0 z2 2 i S z1 z2 2 5 Câu 20: Đáp án A z 2 i z 2 i Vậy điểm biểu diễn z là (2; 1) Câu 21: Đáp án B 1 3 1 3 2 1 3 z i z i z i 2 2 2 2 2 2 Câu 22: Đáp án D z 3 2i z 3 2i w z 2i 3 4i w 5 Câu 23: Đáp án C z 1 2i z2 2z 3 0 1 M ( 1; 2) z2 1 2i Câu 24: Đáp án B z 1 i a 1,b 1 P a b 0 Câu 25: Đáp án B Giả sử z a bi,(a,b R) z a bi
10. 1 1 Ta có: z a bi 1 a2 b2 z 1 z a bi Câu 26: Đáp án A Mặt phẳng vuông góc với d nên nhận vecto chỉ phương của d làm vecto pháp tuyến Phương trình là: 2x - y + z = 0 Câu 27: Đáp án C Câu 28: Đáp án D Câu 29: Đáp án A 2.1 2.1 4 5 Vì d 3 22 22 1 Câu 30: Đáp án B   AB ( 3; 2;0), AC ( 3;0;1)   Vecto pháp tuyến của (ABC): AB, AC ( 2;3; 6) Phương trình (ABC): x y z 2x 3y 6z 6 0 1. 3 2 1 Câu 31: Đáp án A Ta thấy vecto chỉ phương của d vuông góc với vecto pháp tuyến của ( ) Chọn A(1; 0;1) d nhưng A ( ) Do đó d song song với ( ) Câu 32: Đáp án C Gọi I(3 t; 1;1 t) là tâm mặt cầu 2 2 2 t 1 AI 3 (t 1) 4 t 9 2t 2t 4 0 t 2 I(2; 1;0) I(5; 1;3) (x 2)2 (y 1)2 z2 9 Phương trình mặt cầu: 2 2 2 (x 5) (y 1) (z 3) 9 Câu 33: Đáp án A
11. Gọi B  d B(1 t;2 t; 2)   Khi đó AB.ud 0 t t 2 0 t 1  B(0;3; 2), BA (1;1; 2) x 1 t Vậy phương trình : y 4 t (t ¡ ). z 4 2t Câu 34: Đáp án B Giả sử A(a; 0; 0) B(0; b; 0) C(0; 0; c) (a,b,c 0) x y z Khi đó phương trình (P) có dạng: 1 a b c 1 2 4 M(1; 2; 4) (P) 1,(1) a b c 1 V abc OABC 6 (1) abc bc 2ac 4ab 33 8(abc)2 abc 3 27.8(abc)2 abc 216 VOABC 36 bc 2ac 4ab a 3 Dâu “=” xảy ra 1 2 4 b 6 1 a b c c 12 x y z (P) : 1. 3 6 12 Câu 35: Đáp án A (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 14 có tâm I(1; -2; 1) Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với (P) x 1 2t Phương trình d: y 2 3t z 1 t Gọi H là tiếp điểm của (S) và (P) thì H d  (P) t 1 H (3;1;2)