Đề kiểm tra môn Toán học Lớp 12 - Học kì II - Đề số 6 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Thủ Đức

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán học Lớp 12 - Học kì II - Đề số 6 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Thủ Đức

1. THPT THỦ ĐỨC KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi. TOÁN ĐỀ ÔN TẬP HKII Thời gian làm bài. 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm 04 trang) Mã đề thi 101 Họ, tên thí sinh Số báo danh. 3 Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f (x) x 2 2 x bằng x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3 1 Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) và F(0) = 2. Giá trị của F(1) bằng x 1 1 A. F(1) = ln2 - 2 B. F(1) = ln2 + 2 C. F(1) = D. F(1) = 2 2 b b Câu 3. Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b] thỏa mãn f (x)dx 7 . Giá trị của I f (a b x)dx a a bằng A. 7 B. a+b-7 C. 7-a-b D. a+b+7 2 Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x và y x bằng A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 2 2 Câu 5. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f ( x), y g ( x) và hai đường thẳng x a, x b (a b, a, b ¡ ) là b b A. S f x g x dx B. S f x g x dx a a b 2 b C. S f x g x dx D. S f 2 x g2 x dx a a
2. 2 Câu 6. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 15 15 15 15 x2 Câu 7. Parabol y chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần, tỉ số diện tích 2 của chúng thuộc khoảng nào A. 0,4;0,5 B. 0,5;0,6 C. 0,6;0,7 D. 0,7;0,8 3 Câu 8. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t) (m / s 2 ) . Vận tốc ban đầu của t 1 vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10s là bao nhiêu? A. 3ln11 + 6 B. 2ln11 + 6 C. 3ln11 - 6 D. 3ln6 + 6 1 Câu 9. Nguyên hàm của hàm số f (x) bằng 2 3x 1 1 A. ln | 2 3x | C B. ln | 2 3x | C C. 3 ln | 2 3x | C D. ln | 2 3x | C 2 3 1 x Câu 10. F(x) là một nguyên hàm của f (x) e và F(1) = 0. Giá trị F(2) bằng 1 1 1 1 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 e e e e 2x Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) e e2x A. e 2 x C B. C C. 2e 2 x C D. 2ex C 2 3 Câu 12. Biết I x 2e x dx . Đặt u x 3 , khi đó I được viết thành 1 A. I 3 e u du B. I eu du C. I eu du D. I ueu du 3 2 1 3 e Câu 13. Kết quả tích phân (e2x )dx có dạng aln2 b với a, b là các số hữu tỷ. Giá trị của x 1 2 0 tích 2a.b bằng A. 3 B. 1 C. 0 D. -3 Câu 14. Tính mô đun của số phức zthoả mãn z.z 3(z z) 4 3i A. z 2 B. z 3 C. z 4 D. z 1
3. Câu 15. Cho số phức z thoả mãn z (2 i) 3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức là một đường tròn. Tính diện tích S của đường tròn. A. S 3 B. S = 3π C. S = 6π D. S = 9π Câu 16. Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3) 2 Câu 17. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 10 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 A | z1 | | z2 | bằng A. 15 B. 17 C. 19 D. 20 Câu 18. Số phức z = 3 4i có môđun bằng 4 i 5 17 17 3 17 2 17 A. B. C. D. 17 17 17 17 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z A. Phần thực – 2; Phần ảo 5i B. Phần thực – 2; Phần ảo 5 C. Phần thực – 2; Phần ảo 3 D. Phần thực – 3; Phần ảo 5i Câu 20. Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 1 i z A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2; –1), bán kính R =2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R =3 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; –1), bán kính R =3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; –1), bán kính R =2 . Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z 3 4 ; iM’ là điểm 1 i biểu diễn cho số phức z ' z . Tính diện tích OMM ' . 2 25 25 15 15 A. .S B. S C. S D. S OMM' 4 OMM' 2 OMM' 4 OMM' 2 Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P). x + 2y – 2z – 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). A. I(–2; –6; 8) B. I (–1; –3; 4) C. I(3; 1; 0) D. I(0; 2; –1)
4. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng x 6 4t d : y 2 t (t ¡ ) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d là z 1 2t A. (2; –3; –1) B. (2; 3; 1) C. (2; –3; 1) D. (–2; 3; 1) Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABDC với A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tọa độ đỉnh D là A. (1; –1; 1) B. (1; 1; 3) C. (1; –1; 3) D. (–1; 1; 1) Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm uuur uuur thuộc mặt phẳng Oxy. Tọa độ của M để P = |MA MB | đạt giá trị nhỏ nhất là A. (1; 2; 1) B. (1; 1; 0) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0) Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng 1 1 2 4 A. B. C. D. 6 3 3 3 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P). A. (P). x + 2y – z – 4 = 0 B. (P). 2x + y – 2z – 2 = 0 C. (P). x + 2y – z – 2 = 0 D. (P). 2x + y – 2z – 6 = 0 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ r chỉ phương a (4; 6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là x 2 4t x 2 2t A. y 6t (t ¡ ) B. y 3t (t ¡ ) z 1 2t z 1 t x 2 2t x 4 2t C. y 3t (t ¡ ) D. y 3t (t ¡ ) z 1 t z 2 t Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x 2y 2z 2 0 có phương trình A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9
5. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm A(1; 0; 1) và B(-1; 2; 2) và song song với trục Ox có phương trình là A. x + 2z – 3 = 0 B. y – 2z + 2 = 0 C. 2y – z + 1 = 0 D. x + y – z = 0 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và có phương trình x2 y2 z2 x 2y 1 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng 1 1 1 1 A. I ;1;0 và R= B. I ; 1;0 và R= 2 4 2 2 1 1 1 1 C. I ; 1;0 và R= D. I ;1;0 và R= 2 2 2 2 x 3 y 1 z Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm M của đường thẳng d : và 1 1 2 P : 2x y z 7 0 là A. M(3; -1; 0) B. M(0; 2; -4) C. M(6; -4; 3) D. M(1; 4; -2) x y 1 z 2 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M 2; 3; 1 B. M 1; 3; 5 C. M 2; 5; 8 D. M 1; 5; 7 Câu 34. Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích khối tứ diện MABC bằng 3. 2 1 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 A. M ; ; ; M ; ; B. M ; ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. M ; ; ; M ; ; D. M ; ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 và điểm A(2; 2; 2). Điểm B thay đổi trên mặt cầu (S). Diện tích của tam giác OAB có giá trị lớn nhất là A. 1(đvdt) B. 2(đvdt) C. 3 (đvdt) D. 3(đvdt) HẾT
6. ĐÁP ÁN 1 A 8 A 15 B 22 C 29 B 2 B 9 D 16 C 23 C 30 B 3 A 10 A 17 D 24 A 31 B 4 C 11 B 18 A 25 D 32 A 5 B 12 C 19 B 26 B 33 B 6 A 13 D 20 D 27 D 34 A 7 A 14 A 21 A 28 C 35 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 3 2 3 x 4 3 x 2 x dx 3ln x x C x 3 3 Câu 2: Đáp án B F(x) f (x)dx ln x 1 C F(0) 2 C 2 F(x) ln x 1 2 F(1) ln 2 2 Câu 3: Đáp án A Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) b f (x)dx 7 F(b) F(a) a b I f (a b x)d(a b x) F(a b x) b F(a) F(b) 7 a a Câu 4: Đáp án C 2 x 1 Xét: 2 x x x 2 Diện tích hình phẳng là:
7. 1 1 9 S x2 x 2 dx x2 x 2 dx 2 2 2 Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án A 2 x 0 Xét: 2x x 0 x 2 Thể tích vật thể tròn xoay là: 2 2 2 16 V 2x x2 dx x4 4x3 4x2 dx 0 0 15 Câu 7: Đáp án A Phương trình đường tròn tâm O bán kính 2 2 là: x2 y2 8 y 8 x2 Ta có: 2 x2 S 8 x2 dx, S 8 S 1 2 1 0 2 S 3 2 1 (0,4;0,5) S2 9 2 Câu 8: Đáp án A Nguyên hàm của gia tốc chính là vận tốc nên: 3 v(t) a(t)dt dt 3ln t 1 C t 1 Vậy vận tốc của vật sau 10s là: 10 v v 3ln t 1 C 3ln11 6 0 0 Câu 9: Đáp án D 1 1 dx ln | 2 3x | C 2 3x 3 Câu 10: Đáp án A Trang 7/12 - Mã đề thi 101
8. F(x) f (x)dx e1 x C F(1) 0 C 1 F(x) e1 x 1 1 F(2) 1 e Câu 11: Đáp án B e2x e2xdx C 2 Câu 12: Đáp án C du u x3 du 3x2dx dx 3x2 1 I eu du 3 Câu 13: Đáp án D 1 1 2x 2 2x 3 e e 1 (e )dx 3ln x 1 3ln 2 x 1 2 2 2 0 0 1 a 3,b 2ab 3 2 Câu 14: Đáp án A Giả sử z a bi, a,b R z a bi 2 2 2 2 a b 4 z.z 3(z z) 4 3i a b 6bi 4 3i 6b 3 z a2 b2 2 Câu 15: Đáp án B Giả sử z a bi, a,b R z (2 i) 3 a 2 2 b 1 2 3 a 2 2 b 1 2 3 Do đó đường tròn có bán kinh là 3 2 Vậy diện tích hình tròn là: 3 3 Câu 16: Đáp án C Câu 17: Đáp án D Trang 8/12 - Mã đề thi 101
9. 2 z1 1 3i z 2z 10 0 z2 1 3i 2 2 A | z1 | | z2 | 20 Câu 18: Đáp án A 16 13 5 17 z i z 17 17 17 Câu 19: Đáp án B Giả sử z a bi, a,b R z a bi 2 6a 4b 8 a 2 (2 3i)z (4 i)z (1 3i) 6a 4b (2a 2b)i 8 6i 2a 2b 6 b 5 Câu 20: Đáp án D Giả sử z a bi, a,b R z i 1 i z a2 (b 1)2 (a b)2 (a b)2 a2 b2 2b 1 0 a2 (b 1)2 2 Câu 21: Đáp án A 7 1 z ' i 2 2 7 1 M(3; -4), M ' ; 2 2   MM '.OM ' 0 OMM ' vuông tại M’ 1 25 Vậy S OM '.MM ' OMM ' 2 4 Câu 22: Đáp án C  AB (1;1; 1) x 1 t Phương trình tham số của AB: y 1 t z 2 t Gọi I(1 t; 1 t;2 t) (P) t 2 I(3;1;0) Câu 23: Đáp án C Trang 9/12 - Mã đề thi 101
10. Gọi H (6 4t; 2 t; 1 2t) là hình chiếu của A lên d  AH (5 4t; 3 t; 2 2t) Ta có:   AH.u 0 4(5 4t) 3 t 2(2t 2) 0 t 1 d H (2; 3;1) Câu 24: Đáp án A  AB (0; 1; 1) x 1 Phương trình của CD: y t z 2 t Giả sử D(1; t;2 t) CD 2t 2 AB 2 t 2 1 t 1 D(1; 1;1)   Hoặc D(1;1;3) ( loại vì AB, DC phải cùng hướng) Câu 25: Đáp án D M (a;b;0)   MA (1 a;2 b;3), MB (3 a;2 b;1)   MA MB (4 2a;4 2b;4)   MA MB (2a 4)2 (2b 4)2 16 4 Vậy P nhỏ nhất khi a = 2 và b = 2 M (2;2;0) Câu 26: Đáp án B 1    1 V AB, AC .AD 6 3 Câu 27: Đáp án D A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) Trang 10/12 - Mã đề thi 101
11. a 1 3 a 3 b 2 b 6 3 c 3 c 1 3   AB ( 3;6;0), AC ( 3;0; 3)   AB, AC ( 18; 9;18) Chọn n (2;1; 2) làm vecto pháp tuyến Phương trình của (P) là: 2x y 2z 6 0 Câu 28: Đáp án C 1 Chọn vecto a (2; 3;1) làm vecto chỉ phương 2 x 2 2t Phương trình là: y 3t z 1 t Câu 29: Đáp án B Mặt cầu có bán kính: R d(I,(P)) 3 Phương trình mặt cầu: (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 9 Câu 30: Đáp án B   AB ( 2;2;1) AB,i (0;1; 2) Phương trình mặt phẳng là: y 2z 2 0 Câu 31: Đáp án B 2 1 2 2 1 Phương trình x (y 1) z 2 4 Câu 32: Đáp án A x 3 t Phương trình tham số của d: y 1 t z 2t Giả sử M (t 3; t 1;2t) (P) t 0 M (3; 1;0) Trang 11/12 - Mã đề thi 101
12. Câu 33: Đáp án B M (t; 1 2t; 2 3t) d t 5 d(M ,(P)) 2 3 t 1 M ( 1; 3; 5) vì M có tọa độ âm. Câu 34: Đáp án A M (1 2t; 2 t;3 2t) 1    11 5 V AB, AC .AM 3 2t 3 t MABC 6 2 4 3 3 1 M ; ; 2 4 2 Câu 35: Đáp án D (S) : (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 3 Gọi I(1;1;1) là tâm mặt cầu (S) Ta có: A và gốc tọa độ O cùng thuộc mặt cầu (S) và I chính là trung điểm của AO Diện tích tam giác OAB là: 1 S AB.d(B, AB) 2 Diện tích OAB lớn nhất khi d(B, AB) lớn nhất d(B, AB) R 3 1 Khi đó diện tích ABO là: S .2 3. 3 3 2 Trang 12/12 - Mã đề thi 101