Đề kiểm tra môn Toán học Lớp 12 - Học kì II - Đề số 2 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nam Sài Gòn

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán học Lớp 12 - Học kì II - Đề số 2 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nam Sài Gòn

1. TRƯỜNG THPT NAM SÀI GÒN ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 12 - NĂM HỌC 2016-2017 (Đề có 03 trang) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM – 60 PHÚT) Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x cos 5x 2 là: 1 A.F x sin 5x 2 C B. F x 5sin 5x 2 C 5 1 C. F x sin 5x 2 C D. F x 5sin 5x 2 C 5 Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 1 A. 0dx C (C là hằng số). B. dx ln x C (C là hằng số , x x 0). x 1 C. x dx C (C là hằng số). D. dx x C (C là hằng số). 1 m Câu 3: Cho 2x 6 dx 7 . Tìm m 0 A. mhoặc 1 B. hoặcm 7 mC. 1 hoặcm 7 D.m 1 m 7 m 1hoặc m 7 2 Câu 4: Tích phân I x2.ln xdx có giá trị bằng: 1 7 8 7 8 7 A. 8ln 2 B.ln 2 C. 24ln 2 7 D. ln 2 3 3 9 3 3 4 Câu 5: Tính tích phân I sin2 x.cos2 xdx 0 A. I B.I C. I D. I 16 32 64 128 ln3 Câu 6: Tính tích phân I xexdx 0
2. A. I 3ln3 3 B.I 3ln3 2 C. I 2 3ln3 D. I 3 3ln3 Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x2 x 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 12 8 4 t2 4 Câu 8: Một vật chuyển động với vận tốc v t 1,2 m / s . Tính quãng đường S vật đó đi t 3 được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A.190 (m). B. 191 (m). C. 190,5 (m). D. 190,4 (m). Câu 9: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y ln tạix giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là: 2 1 2 1 A. S B. S C. S D. S 3 4 5 2 e2x Câu 10: Nguyên hàm của hàm số y f x là: ex 1 A. I x ln x C B. I ex 1 ln ex 1 C C. I x ln x C D. I ex ln ex 1 C Câu 11: Cho số phức z 1 4 i 3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng B.4iPhần thực bằng và phần ảo bằng11 4 C. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng D. 4Phầni thực bằng và phần ảo bằng-411 Câu 12: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức zđược a biểu bi diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z a bi có môđun là a2 b2 a 0 C. Số phức z a bi 0 b 0 D.Số phức z a bi có số phức đối z ' a bi Câu 13: Cho hai số phức z a bi và z' a' b'i . Số phức z.z’ có phần thực là: A. a a' B. aa' C.aa' bb' D. 2bb'
3. 2 Câu 14: Phần thực của số phức z 2 3i A.-7 B. 6 2 C. 2 D. 3 2 Câu 15: Cho số phức z thỏa z 1 2i 3 4i 2 i . Khi đó, số phức z là: A. z 25 B. z 5i C. z 25 50i D. z 5 10i Câu 16: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là: A. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính 2B.Đường tròn tâm , bán kínhI 21; 1 C. Đường tròn tâmI 1; 1 , bán kính 4 D. Đường thẳng x y 2 . 2 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z z 4i 20 . Mô đun của z là: A. z 3 B. z 4 C.z 5 D. z 6 Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; 2 và mặt phẳng : x y 2z 3 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng . 36 A. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 6 35 B. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 6 35 C. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 6 14 D. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho A 2;0; 1 , B 1; 2;3 ,C 0;1;2 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là: 1 1 1 1 A.H 1; ; B. H 1; ; 2 2 3 2 1 1 3 1 C. H 1; ; D. H 1; ; 2 3 2 2
4.  Câu 20: Trong không gian O,i, j,k , cho OI 2i 3 j 2k và mặt phẳng (P) có phương trình x 2y 2z 9 0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 3 z 2 9 B. x 2 y 3 z 2 9 2 2 2 2 2 2 C. D. x 2 y 3 z 2 9 x 2 y 3 z 2 9 Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 và B 1;3; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB. A. y 3z 4 0 B. y 3z 8 0 C. y 2z 6 0 D. y 2z 2 0 Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y m 0 và đường thẳng x y 1 z 1 d : . Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8. 2 1 2 A. m 24 B. m 8 C. m 16 D. m 12 x 1 y 1 z Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 1;1 và đường thẳng : . Tìm 2 1 2 tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng . 17 13 2 17 13 8 A. K ; ; B. K ; ; 12 12 3 9 9 9 17 13 8 17 13 8 C.K ; ; D. .K ; ; 6 6 6 3 3 3 Câu 24: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A.4x – 6y –3z – 12 = 0. B. 3x – 6y –4z + 12 = 0. C. 6x – 4y –3z – 12 = 0. D. 4x – 6y –3z + 12 = 0. x 1 t x 2 t ' Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d1 : y 2 t ; d2 : y 1 t ' . Vị trí tương đối z 2 2t z 1 của hai đường thẳng là A.Cắt nhau. B. Chéo nhau. C. Song song. D. Trùng nhau. Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng
5. 1 1 2 4 A. B. C. D. 6 3 3 3 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P). A. (P). x + 2y – z – 4 = 0 B. (P). 2x + y – 2z – 2 = 0 C. (P). x + 2y – z – 2 = 0D. (P). 2x + y – 2z – 6 = 0 Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài? A. Có hai mặt phẳng (P). B. Không có mặt phẳng (P) nào. C.Có vô số mặt phẳng (P). D. Chỉ có một mặt phẳng (P). Câu 29: Trong các số phức z thỏa điều kiện : z 3i i.z 3 10 , có 2 số phức z có mô đun nhỏ nhất. Tính tổng của 2 số phức đó. A. - 3. B. 4 + 4i C. 4 – 4iD.0 5 2 x 2 1 Câu 30: Biết I dx 4 aln 2 bln5 , với a,b là các số nguyên. Tính S a b. 1 x A.S 11. B. S 5. C. S 3. D. S 9. B. PHẦN TỰ LUẬN (4 ĐIỂM – 30 PHÚT) Câu 1. (1,5 điểm) a) Nêu các bước (hoặc công thức) để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. b) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng : x 2 y 1 x 2 t (d1) : z & (d2 ) : y 1 3t t R 2 3 z 0 Câu 2. (1,5 điểm) Tính các tích phân : 1 2 2 a) I (1 xex )dx b) J = cos x.sin xdx 0 0 Câu 3. (1điểm) Cho các số phức z thỏa mãn z 2 và số phức w thỏa mãn iw 3 4i z 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |w|. HẾT
6. Đáp án 1-A 2-C 3-B 4-B 5-B 6-B 7-B 8-A 9-D 10-B 11-B 12-D 13-C 14-A 15-D 16-B 17-C 18-B 19-A 20-A 21-B 22-D 23-B 24-A 25-A 26-B 27-D 28-C 29-D 30-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 1 f (x)dx sin 5x 2 C 5 Câu 2: Đáp án C Thiếu điều kiện 1 Câu 3: Đáp án B m m 2 2 m 1 2x 6 dx 7 x 6x 7 m 6m 7 0 m 7 0 Câu 4: Đáp án B 2 I x2.ln xdx 1 1 du dx u ln x x Đặt dv x2dx x3 v 3 2 3 2 2 3 3 x 1 2 x x 8 7 I ln x x dx ln x ln 2 3 3 3 9 3 9 1 1 1 Câu 5: Đáp án B 4 4 4 1 2 1 1 1 I sin (2x)dx (1 cos 4x)dx x sin 4x 4 0 8 0 8 4 0. 32 Câu 6: Đáp án B ln3 ln3 ln3 ln3 I xexdx xd ex xex exdx 3ln3 2 0 0 0 0
7. Câu 7: Đáp án B 3 2 x 0 Xét: x x x x x 1 Diện tích hình phẳng là: 1 1 1 S x3 x2 dx x3 x2 dx 0 0 12 Câu 8: Đáp án A Quãng đường vật đi được trong 20s là: 20 20 t 2 4 20 13 S v(t)dt 1,2 dt 1,8 t dt 190(m) 0 0 t 3 0 t 3 Câu 9: Đáp án D Giao điểm của đồ thị với Ox là (1; 0) 1 y ' x Phương trình tiếp tuyến là d: y = x – 1 d cắt Ox, Oy lần lượt tại (1; 0) và (0; -1) 1 1 Vậy diện tích tam giác là: S .1.1 2 2 Câu 10: Đáp án B du Đặt u ex dx u u 1 x x f (x)dx du 1 du u ln u 1 C e ln e 1 C 1 u 1 u 1 Câu 11: Đáp án B z 11 4i z 11 4i Câu 12: Đáp án D Câu 13: Đáp án C z.z ' aa ' bb' (ab' a 'b)i
8. Câu 14: Đáp án A z 7 6 2i Câu 15: Đáp án D z 5 10i Câu 16: Đáp án B Giả sử z a bi,(a,b R) z 1 i 2 a 1 (b 1)i 2 (a 1)2 (b 1)2 4 Câu 17: Đáp án C Giả sử z a bi,(a,b R) z a bi 1 2i 2 z z 4i 20 ( 3 4i)z 4i 20 z 3a 4b (4a 3b)i a 20 (b 4)i 3a 4b a 20 a 4 4a 3b b 4 b 3 z 5 Câu 18: Đáp án B 1 Mặt cầu có bán kính R d(M ,( )) 6 Phương trình mặt cầu là: 1 35 (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 x2 y2 z2 2x 2y 4z 0 6 6 Câu 19: Đáp án A   AB ( 1; 2;4), AC ( 2;1;3)   AB, AC ( 10; 5; 5) 1   Chọn n AB, AC (2;1;1) làm vecto pháp tuyến của (ABC) 5 Phương trình của (ABC) là: 2x + y + z – 3 = 0 Phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) là: x 2t d : y t z t
9. 1 1 1 H d  (ABC) t H 1; ; 2 2 2 Câu 20: Đáp án A  OI (2;3; 2) I(2;3; 2) (S) có bán kính R d(I,(P)) 3 2 2 2 Phương trình mặt cầu: x 2 y 3 z 2 9 Câu 21: Đáp án B Trung điểm của AB là M(1; 2 ; -2)  AB (0;2; 6) Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: 2y 6z 16 0 y 3z 8 0 Câu 22: Đáp án D x 2t d : y 1 t z 1 2t Xét phương trình giao điểm của d và (S): 4 m 4t 2 (t 1)2 (2t 1)2 8t 6(t 1) m 0 t 3 2 4 m 3 4 m 3 2 4 m 2 4 m 3 4 m 3 2 4 m M ; ; , N ; ; 3 3 3 3 3 3 MN 8 4(4 m) 64 m 12 Câu 23: Đáp án B x 1 2t : y 1 t z 2t  Giả sử K(1 2t; 1 t;2t) MK (2t 1; t;2t 1)   4 17 13 8 Ta có: MK.ud 0 t K ; ; 9 9 9 9
10. Câu 24: Đáp án A A( 3;0;0), B(0;2;0),C(0;0;4)   AB (3;2;0), AC (3;0;4)   VTPT của (ABC) AB, AC (8; 12; 6) mặt phẳng 4x – 6y –3z – 12 = 0. Song song với (ABC). Câu 25: Đáp án A 3 1 t 2 t ' t 2 Xét hệ: 2 t 1 t ' 5 2 2t 1 t ' 2 Hệ này có nghiệm duy nhất nên hai đường thẳng cắt nhau. Câu 26: Đáp án B    1 V AB, AC .AD 3 Câu 27: Đáp án D A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) G là trọng tâm nên a 1 3 a 3 b 2 b 6 3 c 3 c 1 3   AB ( 3;6;0), AC ( 3;0; 3)   VTPT của (P): AB, AC ( 18; 9;18) Phương trình (P): 18x 9y 18z 54 0 2x y – 2z – 6 0 Câu 28: Đáp án C Câu 29: Đáp án D Giả sử z a bi,(a,b R) z 3i i.z 3 10 a (b 3)i b 3 ai 10 a2 (b 3)2 10 (b 3)2 a2
11. a2 b2 10 (b 3)2 a2 6b 50 100a2 64b2 1600 1 16 25 Các điểm biểu diễn z là các điểm thuộc đường elip điểm biểu diễn 2 số phức z có modun nhỏ nhất là 2 điểm nằm trên trục nhỏ của elip B1(0; 5), B2 (0;5) z1 5i, z2 5i z1 z2 0 Câu 30: Đáp án A 2 5 2x 5 2x 3 5 I dx dx 5ln 2 4 3ln 4 8ln 2 3ln 5 1 x 2 x 2 a 8,b 3 S a b 11 PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. a) Đường thẳng d1 có 1 vecto chỉ phương a Đường thẳng d2 có 1 vecto chỉ phương b Bước 1: kiểm tra tính cùng phương của a và b Bước 2: nhận xét: + nếu a và b cùng phương thì d1 và d2 song song hoặc trùng nhau. + nếu a và b không cùng phương thì hoặc d1 cắt d2 hoặc d1 và d2 chéo nhau. TH1: d1 cắt d2 2 vecto chỉ phương không cùng phương và chỉ có 1 điểm chung. TH2 : d1 và d2 chéo nhau 2 vecto chỉ phương không cùng phương và có không có điểm chung TH3 : d1 và d2 song song với nhau. 2 vecto chỉ phương cùng phương và có không có điểm chung TH4 : d1 và d2 trùng nhau. 2 vecto chỉ phương cùng phương và có vô số điểm chung.
12.  *Đặc biệt: 2 đường thẳng vuông góc với nhau khi a.b 0 b) x 2 2t ' (d1) : y 1 3t ' z t ' Ta thấy 2 vecto chỉ phương của 2 đường thẳng không cùng phương 2 2t ' 2 t t 0 Xét phương trình: 1 3t ' 1 3t t ' 0 t ' 0 Hệ này có nghiệm duy nhất Do đó 2 đường thẳng cắt nhau. Câu 2. Tính các tích phân : 1 1 1 a) I (1 xex )dx = dx xex dx I I 1 2 0 0 0 1 1 I dx x 1. 1 0 0 1 I xex dx . Đặt u=x => du=dx; dv=exdx => v=ex 2 0 1 1 1 1 => I xex ex dx xex ex = e – ( e -1) = 1. 2 0 0 0 0 => I= I1-I2 = 1-1 = 0. 2 b) J= cos 2 x.sin xdx 0 Đặt u cos x thì du sin xdx Ta có :x = 0 thì u 1 x = thì u 0 2 0 u 3 1 Vậy J = u 2 ( du) ( ) 0 1 3 1 3
13. Câu 3. y x 2 i w x yi iw i x yi 3 4i z 2i 3 4i z y x 2 i z 3 4i 2 y x 2 i x 2 y2 z 3 4i 5 2 2 x 2 y 2 Ta có z 2 2 x 2 y2 102 5 Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính r 102 10 theo hình vẽ ta có : w có modun lớn nhất khi w = 12, và nhỏ nhất khi w = -8 10 8 6 4 2 -8 12 15 10 5 O 5 10 15 20 2 4 6 8 10