Đề kiểm tra môn Toán học Lớp 12 - Học kì II - Đề số 1 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tam Quan

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán học Lớp 12 - Học kì II - Đề số 1 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tam Quan

1. SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT TAM QUAN Môn: Toán - Khối: 12 ( Đề thi gồm 04 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f (x) e2x 1 là 1 A. f (x)dx e2x 1 C. B. f (x)dx ex C. 2 1 C. f (x)dx e2x 1 C. D. f (x)dx ex 1 C. 2 1 Câu 2 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu: x 1 1 3 A. ln2+1 B. C. ln D. ln2 2 2 2 Câu 3: Cho I xex dx , đặt u x2 , khi đó viết I theo u và du ta được: 1 A.I 2 eu du B.I eu du C.I eu du D. I ueu du 2 1 2x 3 Câu 4: Biết tích phân dx aln 2 b . Tính P =a+b : 0 x 2 A. 9 B. 5 C. -5 D. 2 3 Câu 5. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5. Tính I f ' x dx . 0 A. 3 B. −9 C. −5 D. 9 2 Câu 6. Giá trị của I sin3 x cos xdx bằng 0 1 1 A. I . B. I 4. C. I . D. I 0. 4 4 1 4x 11 a a Câu 7:Giả sử dx ln , trong đó tối giản.Tính P a.b 2 0 x 5x 6 b b
2. A.P 15 B.P 16 C.P 18 D. P 21 d d b Câu 8: Nếu f (x)dx 5 , f (x)dx 2 với a d b thì f (x)dx bằng: a b a A. 2 B. 3 C. 8 D. 0 2 Câu 9: Biết cos xdx a b 3 , với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức S a 4b 3 9 1 1 A. S . B. S 3. C. S . D. S . 2 2 2 Câu 10: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f1 x , y f2 x liên tục và hai đường thẳng x a, x b (a b) được tính theo công thức: b b A SB f x f x x S f x f x x 1 2 d 1 2 d a a b b b C S f x f x dx D S f x dx f x dx 1 2 1 2 a a a Câu 11: Cho số phức z 6 7i . Số phức z có điểm biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là: A. 6; 7 B. 6;7 C. 6; 7 D. 6;7 2 Câu 12: Thu gọn số phức z 2 3i được: A. z 7 6 2i B. z 11 6 2i C. z 1 6 2i D. z 5 Câu 13: Trên mặt phẳng Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z =2. A. Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x+y-4=0 B. Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x+y-2=0 C. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4 D. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2. Câu 14: Cho số phức z = 1 - 3i . Tìm số phức z 1. 1 3 1 3 A. z 1 i. B. z 1 i. C. z 1 1 3i. D. z 1 3i. 4 4 2 2
3. 2 2 2 Câu 15: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 13 0 . Tính P z1 z2 ta có kết quả là: A. P= 0. B. P= -22. C. P= 26 D. P 2 13 5 4i Câu 16: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z 4 3i . 3 6i 73 17 17 73 73 17 73 17 A. a ,b . B. a ,b . C. a ,b i. D. a ,b . 15 5 5 15 15 5 15 5 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn:z(1 2i) 7 4i .Tính  z 2i . A.  5. B.  3. C.  5. D.  29. Câu 18: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1+3i, z2 1+5i, z3 = 4+i . Tìm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành. A. B.2 i 2 i C. 5 6i D. 3 4i Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0;1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)? x y z x y z x y x y A. 1. B. 0. C. z 1. D. z 0. 3 2 1 3 2 1 3 2 3 2 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 4 y 6z 11 0 . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C). A. (3; 0; 2) và r = 2 B. (2; 3; 0) và r = 2 C. (2; 3; 0) và r = 4 D. (3; 0; 2) và r = 4 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2;1; 2 và N 4; 5;1 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 7 B. 41 C. 7 D. 49 Câu 22: Tính khoảng cách từ điểm M(3;3;6) đến mp(P) : 2x – y + 2z + 6 = 0 10 3 2 3 10 A. B. C. D. 7 3 3 3
4. x 1 t Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2t (t ¡ ) và mặt phẳng z 1 t : x 3y 7z 5 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d song song với (α). B. d nằm trong (α). C. d vuông góc với (α). D. d cắt (α). Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3;2;1 , B 1;3;2 ,C 2;4; 3 . Tính uuur uuur tích vô hướng AB.AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB.AC 6 B. AB.AC 4. C. AB.AC 4. D. AB.AC 2. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng Q :5x 3y 2z 3 0 có dạng A. (P) :5x 3y 2z 0 B. P :5x 3y 2z 0 C. P :5x 3y 2z 0 D. P : 5x 3y 2z 0 x 3 y 1 z Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm M của đường thẳng d : và 1 1 2 P : 2x y z 7 0 là A. M(3; -1; 0) B. M(0; 2; -4) C. M(6; -4; 3) D. M(1; 4; -2) x y 1 z 2 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M 2; 3; 1 B. M 1; 3; 5 C. M 2; 5; 8 D. M 1; 5; 7 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ r chỉ phương a (4; 6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là x 2 4t x 2 2t A. y 6t (t ¡ ) B. y 3t (t ¡ ) z 1 2t z 1 t x 2 2t x 4 2t C. y 3t (t ¡ ) D. y 3t (t ¡ ) z 1 t z 2 t
5. Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm uuur uuur thuộc mặt phẳng Oxy. Tọa độ của M để P = |MA MB | đạt giá trị nhỏ nhất là A. (1; 2; 1) B. (1; 1; 0) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0) Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P). A. (P). x + 2y – z – 4 = 0 B. (P). 2x + y – 2z – 2 = 0 C. (P). x + 2y – z – 2 = 0 D. (P). 2x + y – 2z – 6 = 0 II. TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 1: Tìm một nguyên F(x) hàm của hàm số f x 3x2 2x 1 biết F 1 2 ? 1 x3 Câu 2: Tính I dx . 4 0 x 1 Câu 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y x2 2x; và (d) : y x 2 Câu 4: Cho số phức z 2 3i; z2 1 i . Tính z 3z2 1. 1 Câu 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(2; -1; 1), B(3; –1; 2),C(1; 0; –3). Câu 6: Cho mặt phẳng (P): 2x +3y +6z -18 =0 và điểm A(-2;4;-3).Viết phương trình của mp(Q) đi qua A và song song với (P). Câu 7: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0. Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 =0. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) . HẾT
6. Đáp án 1-C 2-A 3-C 4-C 5-A 6-A 7-C 8-B 9-B 10-A 11-A 12-A 13-D 14-A 15-C 16-A 17-A 18-B 19-A 20-D 21-A 22-D 23-A 24-D 25-C 26-A 27-B 28-C 29-D 30-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án A 1 F(x) dx ln x 1 C x 1 F(2) 1 C 1 F(x) ln x 1 1 F(3) ln 2 1 Câu 3: Đáp án C du u x2 xdx 2 1 I eu du 2 Câu 4: Đáp án C 1 1 2x 3 7 1 dx 2 dx 2x 7ln x 2 2 7ln 2 0 0 x 2 0 x 2 a 7,b 2 P a b 5 Câu 5: Đáp án A I f (x) 3 f (3) f (0) 3 0 Câu 6: Đáp án A 2 sin4 x 2 1 I sin3 xd(sinx) 0 4 0 4
7. Câu 7: Đáp án C 1 1 4x 11 3 1 1 9 dx dx 3ln(x 2) ln(x 3) ln 2   0 0 x 5x 6 0 x 2 x 3 2 a 9,b 2 P ab 18 Câu 8: Đáp án B Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) d f (x)dx 5 F(d) F(a) 5 a d f (x)dx 2 F(d) F(b) 2 b b f (x)dx F(b) F(a) 3 a Câu 9: Đáp án B 2 3 cos xdx sinx 2 1 3 2 3 1 a 1,b S a 4b 3 2 Câu 10: Đáp án A Câu 11: Đáp án A z 6 7i Điểm biểu diễn là (6; -7) Câu 12: Đáp án A z 7 6 2i Câu 13: Đáp án D Giả sử z a bi z 2 a2 b2 4
8. Câu 14: Đáp án A 1 1 3 z 1 i z 4 4 Câu 15: Đáp án C z 1 2 3i z2 2z 13 0 1 z2 1 2 3i 2 2 P z1 z2 26 Câu 16: Đáp án A 73 17 z i 15 5 Câu 17: Đáp án A z (1 2i) 7 4i z 3 2i z 3 2i z 2i 3 4i w z 2i 5 Câu 18: Đáp án B A(-1; 3), B(1; 5), C(4; 1) Giả sử D(a; b) ABCD là hình bình hành nên:   2 4 a a 2 AB DC 2 1 b b 1 Số phức cần tìm là: 2 i Câu 19: Đáp án A   AB ( 3; 2;0), AC ( 3;0;1)   VTPT của (ABC): AB, AC ( 2;3; 6) x y Phương trình của (ABC) là: 2x 3y 6z 6 0 z 1 3 2
9. Câu 20: Đáp án D (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5 Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với (P) là: x 1 2t d : y 2 2t z 3 t Gọi M là tâm của (C) M d  (P) t 1 M (3;0;2) Ta có: MI = 3 Bán kính của (C) là r R2 MI 2 4 Câu 21: Đáp án A MN = 7 Câu 22: Đáp án D d(M ,(P)) 7 Câu 23: Đáp án A VTCP của d vuông góc với ( ) Chọn A(1; 0; 1) d thì A ( ) Do đó d song song với ( ) Câu 24: Đáp án D   AB ( 4;1;1), AC ( 1;2; 4)   AB.AC 2 Câu 25: Đáp án C Phương trình mặt phẳng (P) qua O và song song với (Q) là: P :5x 3y 2z 0 Câu 26: Đáp án A x 3 t d : y 1 t z 2t Gọi M(3+t; -1-t; 2t) (P)
10. t 0 M (3; 1;0) Câu 27: Đáp án B x t d : y 1 2t z 2 3t Gọi M(t; 2t-1; 3t-2) t 5 t 1 M ( 1; 3; 5) d(M ,(P)) 2 3 t 11 M (11;21;54) Câu 28: Đáp án C Câu 29: Đáp án D M(x; y; 0)   MA MB (4 2x;4 2y; 4)   2 MA MB (4 2x)2 (4 2y)2 16 16 Dâu “ = “ xảy ra khi x = y = 2 Vậy M(2; 2; 0) Câu 30: Đáp án D A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) G là trọng tâm của tam giác ABC nên a 1 3 a 3 b 2 b 6 3 c 3 c 1 3 A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; -3)   Ta có: AB, AC ( 18; 9;18) Phương trình (P) là: 18x 9y 18z 54 0 2x y – 2z – 6 0
11. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Ta có: f (x)dx (3x2 2x 1)dx x3 x2 x C Vì F 1 2 13 12 1 C 2 C 1 F(x) x3 x2 x 1 Câu 2: dt Đặt t x4 1 dt 4x3dx x3dx 4 x 0 t 1 x 1 t 2 1 3 2 x 1 dt 1 2 1 I dx ln t ln 2 4 1 0 x 1 4 1 t 4 4 Câu 3: Phương trình hoàng độ giao điểm: x2 2x x 2 x2 x 2 0 x 1 x 2 1 1 S x2 x 2dx (x2 x 2)dx 2 2 1 x3 x2 9 2x 3 2 2 2 Câu 4: Ta có z 3z 5 6i z 3z 5 6i 25 36 61 1 2 1 2 Câu 5:     Ta có:AB (1;0;1); AC ( 1;1; 4) VTPT (P) : n AB, AC ( 1;3;1) PTMP (P): (x 2) 3( y 1) (z 1) 0 x 3y z 4 0
12. Câu 6: Mp(Q) đi qua A và song song với (P) có VTPT ncó PT:(2;3;6) 2(x 2) 3( y 4) 6(z 3) 0 2x 3y 6z 10 0 Câu 7: Đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P) có VTCP:u (2; 3;6) x 1 y z 2 có PTCT: 2 3 6 Câu 8: 4 1 2 1 Ta có:d(A,(P)) 2 4 1 4 Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R d(A,(P)) 2 có phương trình: (x 2)2 ( y 1)2 (z 1)2 4