Đề kiểm tra môn Đại số Lớp 11 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Liễn Sơn

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Đại số Lớp 11 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Liễn Sơn

1. SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT LIẾN SƠN NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề) MA TRẬN Mức độ nhận thức Chủ đề Thông Vận Vận dụng Tổng Nhận biết hiểu dụng cao Giới hạn - Số câu 3 1 4 - Số điểm 1,5 1,0 2,5 Đạo hàm - Số câu 4 1 1 1 7 - Số điểm 1,0 1,5 1.0 1,0 4,5 Quan hệ vuông góc - Số câu 2 1 2 5 - Số điểm 0,5 0,5 2.0 3.0 TỔNG SỐ CÂU HỎI 3 2 2 3 16 TỔNG SỐ ĐIỂM 3.0 2.0 2.0 3.0 10.0 TỶ LỆ 30% 20% 20% 30% 100%
2. SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ IINĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT LIẾN SƠN MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2điểm) Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0? 2 3 n 2n 3n 1 k * n A. lim3 ;B. lim ;C. limn k .D.¥ lim 2 n3 4n2 3 n 3 x 1 Câu 2: lim là: x 3 2x 6 1 1 A. B. C. D. 2 6 4x 7 Câu 3: Đạo hàm của hàm số y là: 1 x 3 3 11 11 A.y ' B.y ' C.y ' D.y ' Câu 4:Hàm ( x 1)2 ( x 1)2 (1 x)2 (1 x)2 số f x sin 2x 5cos x 8 có đạo hàm là: A B.f '(.x) 2cos2x 5sin x f '(x) 2cos2x 5sin x C D.f '(.x) cos2x 5sin x f '(x) 2cos2x 5sin x Câu 5:Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t3 3t2 5t 2 . Trong đó t > 0, t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là: A.24m / s2 B. 17m / s2 C.14m / s2 D.12m / s2 Câu 6:Tiếp tuyến của đồ thị hàm sốf (x) 2x4 4x tại1 điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng: A. 4B. -12C. 1D. 0    Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, cóAB a, AD b, AA' c. Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  1 1  A. AI a b c B. AC' a b c 2 2  1 1  C. AI a b c D. AC' 2(a b c) 2 2 Câu 8:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật. C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương. D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều. PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8điểm) Câu 1(2,5điểm): a) Tìm cácgiới hạn sau
3. i) lim ( 3x5 5x3 x 2) x 4x2 2x 1 x ii) lim x 2 3x 4 n b) Tính đạo hàm của hàm số y m 2 ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1 x x2 3x 2 x nếu2 Câu 2(1,0 điểm):Tìm a để hàm số f (x) x 2 liên tụctại x 2. ax 1 xnếu 2 Câu 3(2,0điểm) a. Cho hàm số y x3 5x2 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 3x 7 x m b. Cho hàm số y có đồ thị là (C ) . Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao x 1 m 1 điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành.Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (Cm ) tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1 k2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 4(2,5điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.Biết a 3 SA  ABCD ,SA . 3 a. Chứng minh BC  SB b. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh BDM  ABCD c. Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) . HẾT
4. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN – LỚP 11 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2 điểm) + Gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B D A B D A C C PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8điểm) Câu Nội dung Điểm a) Tìm lim ( 3x5 5x3 x 2) x 0,5 5 3 5 5 1 2 i)lim ( 3x 5x x 2) = lim x ( 3 2 4 5 ) 0,25 x x x x x 5 5 1 2 Mà lim x , lim ( 3 2 4 5 ) 3 0 x x x x x 0,25 Vậy lim ( 3x5 5x3 x 2) x 2 1 x 4 x 4x2 2x 1 x 2 ii)lim = lim x x 0,25 x 2 3x x 2 3x 2 1 4 2 1 1 =lim x x =1 0,25 x 2 3 x 4 n b) Tính đạo hàm của hàm số y m 2 ,( với m,n là tham số) tại điểm x = x 1,5 1 4 3 ' n n n y m 2 y ' 4 m 2 m 2 0,5 x x x 3 3 n 2n 8n n 4 m 2 3 3 m 2 0,5 x x x x 3 Vậy y '(1) 8n m n 0,25 x2 3x 2 nếu x 2 Tìm a để hàm số f (x) x 2 liên tụctại x 2. 1,0 ax 1 nếu x 2 2 Tập xác định D = R x2 3x 2 Ta có •lim lim(x 1) 1 ,•lim (ax 1) 2a 1 , • 0,5 x 2 x 2 x 2 x 2 f (2) 2a 1
5. Hàm số liên tục tại x = 2 lim f (x) lim f (x) f (2) 0,25 x 2 x 2 2a 1 1 a 0 0,25 Vậy với a=0 thì hàm số liên tục tại x = 1 a. Cho hàm số y x3 5x2 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp 3 tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 3x 7 1,0 Phương trình tiếp tuyết có dạng: y f '(x )(x x ) y 0 0 0 0,25 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 7 f '(x0 ) 3 x0 3 2 2 3x0 10x0 3 3x0 10x0 3 0 1 x 0 3 x0 3 y0 16; 0,25 1 40 x y . 0 3 0 27 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,-16) là: y 3(x 3) 16 3x 7 1 4 0 N ( ; ) 0,25 Phương trình tiếp tuyến tại điểm 3 2 7 là: 1 40 67 y 3(x ) 3x 3 27 27 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là: 67 0,25 y 3x 27 x m b. Cho hàm số y có đồ thị là (C ) . Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến x 1 m 1 tại giao điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành.Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến 1,0 với đồ thị (Cm ) tạiđiểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1 k2 đạt giá trị nhỏ nhất x m 1 m TXĐ D=R\{-1}. Ta có y y ' x 1 (x 1)2 0,25 Hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành là x m 1 1 m 0,25 x m k y '( m) ; x 1 k y '(1) 1 1 m 2 4 Ta có 1 1 m 1 1 m 1 1 m k k 2 . 1, m 1 0,25 1 2 1 m 4 1 m 4 1 m 4 Dấu “=” xảy ra 1 1 m 2 m 1 (1 m) 4 0,25 1 m 4 m 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. 2,5
6. a 3 Biết SA  ABCD ,SA . Gọi M là trung điểm của SC. 4 3 S M A D O B C a)Chứng minh BC  SB 0,5 Ta có BC  SA do SA  ABCD (1) , BC  AB ( do ABCD là hình vuông) (2) 0,25 và SA, AB  SAB (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra BC  SAB BC  SB 0,25 ( Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh) b) Chứng minh BDM  ABCD 1,0 + Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có MO PSA  0,5  MO  ABCD (1) SA  ABCD  + Mà MO  BDM (2) Từ (1) và (2) suy ra BDM  ABCD . 0,5 c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) . 1,0 Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC) Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là B· SO . 0,25 OB Xét tam giác vuông SOB, có:sin B· SO . Mà SB a 2 0,5 a 2 a 3 2a 6 OB , SB a2 ( )2 sin B· SO 2 2 3 3 2a 4 3 B· SO 37,50 · 0 Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là: BSO 37,5 0,25 6 ( Có thể chỉ cần tính và kết luận theo )sin B· SO 4