Đề kiểm tra kiến thức môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Chuyên KHTN-Hà Nội (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra kiến thức môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Chuyên KHTN-Hà Nội (Có đáp án)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN-HÀ NỘI Câu 1: Tìm sin2 2xdx sin 4x x sin 4x cos3 3x x sin 4x A. C . B. C . C. C . D. C . 8 2 8 3 2 8 2x 4 Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y đồng biến trên 1; m x A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = (1+ i)3 là A. (- 2;2). B. (2;- 2). C. (2;2). D. (- 2;4). Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không có chữ số nào lớn hơn 5. A. 75. B. 90 . C. 52 . D. 60 . Câu 5: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có mặt bên tạo với đáy một góc bằng 60° . 4 4 3 4 A. a3 . B. a3 C. a3 . D. 4 3a3 . 3 3 3 3 3 Câu 6: Tìm x2 2x3 1 dx 4 4 4 4 2x3 1 2x3 1 2x3 1 2x3 1 A. C . B. C . C. C . D. C . 24 24 24 24 Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 bằng? log2 x x 1 2 log2 x A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . x 1 3 x 1 Câu 8: Biết rằng phương trình 2 có một nghiệm thực duy nhất. Nghiệm đó thuộc khoảng 2 2 nào dưới đây? A. 6; 5 . B. 0;1 . C. 2; 1 . D. 1;0 . 1 1 x2 2x 3 f x dx 1 f x dx Câu 9: Cho 0 . Tính 0 . 1 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Câu 10: Cho hai số phức z 1 2i và w 3 4i . Tính z.w . A. 125. B. 5 . C. 5 . D. 5 5 . Câu 11: Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;0 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 A. x 1 2 y 2 2 z2 4 . B. x 1 2 y 2 2 z2 4 . C. x 1 2 y 2 2 z2 2 . D. x 1 2 y 2 2 z2 2 .
2. Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 , D 1;2;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD . 1 1 3 1 3 2 4 A. G ; ; . B. G ;1; . C. G ; ;2 . D. G 2;4;6 . 4 2 4 2 2 3 3 2 x2 2x 1dx Câu 13: Tính 0 . 1 5 A. . B. 2 . C. . D. 1. 2 2 Câu 14: Cho hàm số y x3 12x 1. Điểm cực tiểu của hàm số là A. 2 . B. 15 . C. 13. D. 2 . 15 x 1 1 Câu 15: Số nghiệm nguyên dương của bất phưng trình là 2 16 A. 15. B. 8 . C. 16. D. 9 . 4 Câu 16: Số phức liên hợp của số phức z là 1 i A. 2 2i . B. 2 2i . C. 2 2i . D. 2 2i . Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ. 251 2625 1425 450 A. . B. . C. . D. . 1976 9880 1976 988 Câu 18: Cho hàm số y x3 3x 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. A. y 1. B. y 3x 1. C. y 3x 1. D. y 3x 1. Câu 19: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng 2 , độ dài đường sinh bằng 2 2 A. 8 . B. 4 . C. 4 2 . D. 8 2 . Câu 20: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3;0;1 x 4 t x 2 t x 3 t x 4 t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y t . D. y 1 t . z 5 4t z 3 4t z 1 4t z 5 4t Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau là phương trình mặt cầu: x2 y2 z2 2x 4z m2 6m 10 0 . A. 5 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 22: Người thợ làm một bể cá hai ngăn không nắp với thể tích 1296 dm3 . Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c (mét) để đỡ tốn kính nhất như hình vẽ và giả thiết rằng độ dày của kính không đáng kể. Tính a b c
3. c b a A. 3,3 . B. 3,6 . C. 4,8. D. 3,9 . 1 1 Câu 23: Biết f x dx 6 , tích phân f 2x 1 dx bằng 1 0 A. 3. B. 6. C. 12. D. 2. 4 Câu 24: Cho số phức z 1 i . Tìm phần ảo của số phức w iz A. 4 . B. 4 . C. 4i . D. 4i . Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành? x 1 A. y x3 5x 2 . B. y x4 3x2 3. C. y . D. y x3 3x 1. 2 x Câu 26: Hàm số y x2 2ln x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 1;1 Câu 27: Viết phương trình đường thẳng đi qua A 1; 2;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. x 2y 2z 3 0 . B. . C. . D. x 2y 2z 5 0 1 2 2 1 2 2 Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có AB a; BC 3a;CA 2a;SA SB SC 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC 26 26 26 26 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 24 12 4 8 Câu 29: Cho cấp số cộng un thỏa mãn u2 u9 3;u4 u6 1. Tìm công sai của cấp số cộng un A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 3 Câu 30: Biết rằng 3 4 2 2a . Giá trị của a bằng 5 15 1 5 A. . B. . C. . D. 6 2 2 2 3 Câu 31: Cho a là số thực dương. Khi đó log4 8a bằng 3 3 3 A. log a . B. log a . C. 2 3log a . D. 6 6log a . 2 2 2 2 2 2 2 Câu 32: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 0,2,0 ; B 3,0,0 ;C 0,0,4 x y z x y z x y z x y z A. 0 . B. 0 . C. 1. D. 1. 2 3 4 3 2 4 3 2 4 2 3 4 2 x Câu 33: Hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 4x 3 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
4. Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ Ađến mặt phẳng SCD 2a 21 a 14 3a 14 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 6 7 6 Câu 35: Tính thể tích khối lập phương nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 3. A. 18 3. B. 12 2. C. 24 3. D. 54 2. Câu 36: Cho hàm số y x x 1 2 x 2 3 x 3 4 . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 2x 1 Câu 37: Đạo hàm của hàm số y bằng 3x 2x 1 x 1 .2x 2x 1 ln 2 2x A. ln 2 ln 3 . B. . C. . D. ln 2 ln 3 . 3x x.3x 1 3x ln 3 3x Câu 38: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3, AC 4 . Tính diện tích xung quanh khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay quanh trục AB . A. 20 . B. 15 . C. 12 . D. 60 . Câu 39: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 16 x2 . Tính M m . A. 8 8 . B. 8 . C. 0. D. 8. Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA 2a và SA vuông góc với đáy. Tính cos với là góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD . 1 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 3 Câu 41: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y 2022 f f x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 . B. 5 . C. 3 . D. 7 . Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 1 z i A. 8 4 2 . B. 2 . C. 2 2 2 . D. 2 2 . Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Giả sử m là tham số thự C. Hỏi phương trình f f x m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
5. A. 5. B. 10. C. 7. D. 12. Câu 44: Có bao nhiêu số thực c để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4x c , trục hoành và các đường thẳng x 2; x 4 có diện tích bằng 3 . A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 45: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc 4. Biết hàm số y f ' x có đồ thị C như hình vẽ và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đò thị C và trục hoành bằng 9. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  3;2 . Tính M m 16 32 27 5 A. . B. . C. D. . 3 3 3 3 x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d : ; d : và 1 1 2 1 2 2 1 1 mặt phẳng P : x y 2z 5 0 . Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng P và cắt d1,d2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất. x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1;3) và hai đurờng thã̉ng: x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : ,d : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm 1 1 4 2 2 1 1 1 A , vuông góc với đuờng thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 . x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. B. C. D. 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 z i Câu 48: Biết rằng có đúng một số phức z thòa mãn | z 2i | | z 2 4i | vả là số thuần ảo. Tính z i tổng phần thực và phần ảo của z A. 4. B. 4 . C. 1. D. 1. Câu 49: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ và thỏa mãn f (x3 3x) x2 2 với mọi số thực x . Tính 4 x2. f (x)dx 0
6. 27 219 357 27 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 8 Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực log a alog x 1 alog x 2x 2 A. 8 . B. 1. C. 0 . D. 9 . Hết BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D A C B B D D D D B B D A A C C B C D D B A A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B C A B C A A C _ A A C A A C B A B B D C A D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT sin2 2xdx Câu 1: Tìm sin 4x x sin 4x cos3 3x x sin 4x A. C . B. C . C. C . D. C . 8 2 8 3 2 8 Lời giải Chọn D 2 1 1 x sin 4x sin 2xdx cos 4x dx C 2 2 2 8 2x 4 Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y đồng biến trên 1; m x A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2m 4 y m x 2 Để hàm số đồng biến trên 1; thì y 0 với mọi x 1; . 2m 4 0 2 m 1. m 1 Mà m ¢ m 1;0;1 Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = (1+ i)3 là A. (- 2;2). B. (2;- 2). C. (2;2). D. (- 2;4). Lời giải ChọnA. Ta có: z = (1+ i)3 = (1+ i)2 (1+ i)= (1+ 2i + i2 )(1+ i)= (2i)(1+ i)= - 2+ 2i. Vậy điểm biểu diễn số phức z là (- 2;2).
7. Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không có chữ số nào lớn hơn 5. A. 75. B. 90 . C. 52 . D. 60 . Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng abc Trường hợp 1: Nếu c = 0 Chọn a: 5 cách Chọn b: 4 cách Khi đó thành lập đc 5.4 = 20 số. Trường hợp 2: Nếu c ¹ 0 Chọn c : có 2 cách. Chọn a : 4 cách. Chọn b : 4 cách. Khi đó thành lập được 2.4.4 = 32 số. Vậy thành lập được tất cả 20+ 32 = 52 số. Câu 5: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có mặt bên tạo với đáy một góc bằng 60° . 4 4 3 4 A. a3 . B. a3 C. a3 . D. 4 3a3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm DC Þ OM ^ DC. Ta có: DC ^ OM ; DC ^ SO Þ DC ^ (SOM ). Þ ((SDC);(ABCD))= (SM ;OM )= S·MO = 60°. Þ SO = OM.tan 60° = a 3. 2 2 SABCD = (2a) = 4a 1 1 4 3a3 Vậy thể tích chóp V = S .SO = .4a2.a 3 = 3 ABCD 3 3
8. 3 x2 2x3 1 dx Câu 6: Tìm 4 4 4 4 2x3 1 2x3 1 2x3 1 2x3 1 A. C . B. C . C. C . D. C . 24 24 24 24 Lời giải Chọn B dt Đặt t 2x3 1 dt 6x2dx x2dx 6 4 3 3 1 t4 2x 1 Ta có x2 2x3 1 dx t3dt C C 6 24 24 Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 bằng? log2 x x 1 2 log2 x A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D x2 x 1 0 ĐKXĐ: x 0 x 0 Ta có 2 2 log2 x x 1 2 log2 x log2 x x 1 log2 4x 3 5 x t / m x2 x 1 4x x2 3x 1 0 2 3 5 x t / m 2 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 bằng log2 x x 1 2 log2 x 3 x 1 3 x 1 Câu 8: Biết rằng phương trình 2 có một nghiệm thực duy nhất. Nghiệm đó thuộc khoảng 2 2 nào dưới đây? A. 6; 5 . B. 0;1 . C. 2; 1 . D. 1;0 . Lời giải Chọn D x 3x x 1 1 3 x 1 3x x 1 2 Ta có 2 2 2 2 3 x 1;0 2 2 2 3 11 1 1 x2 2x 3 f x dx 1 f x dx Câu 9: Cho 0 . Tính 0 . 1 5 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Lời giải Chọn D
9. 1 1 1 2 1 Ta có x2 2x 3 f x dx 1 x2 2x dx 3 f x dx 1 3 f x dx 1 0 0 0 3 0 1 5 f x dx 0 9 Câu 10: Cho hai số phức z 1 2i và w 3 4i . Tính z.w . A. 125. B. 5 . C. 5 . D. 5 5 . Lời giải Chọn B Ta có z.w 1 2i 3 4i 11 2i 5 5 Câu 11: Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;0 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 A. x 1 2 y 2 2 z2 4 . B. x 1 2 y 2 2 z2 4 . C. x 1 2 y 2 2 z2 2 . D. x 1 2 y 2 2 z2 2 . Lời giải Chọn B 1 4 0 1 Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P nên R d I; P 2. 12 2 2 22 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 2 y 2 2 z2 4 . Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 , D 1;2;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD . 1 1 3 1 3 2 4 A. G ; ; . B. G ;1; . C. G ; ;2 . D. G 2;4;6 . 4 2 4 2 2 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: x x x x 1 0 0 1 1 x A B C D G 4 4 2 yA yB yC yD 0 2 0 2 1 3 yG 1 G ;1; . 4 4 2 2 zA zB zC zD 0 0 3 3 3 zG 4 4 2 2 x2 2x 1dx Câu 13: Tính 0 . 1 5 A. . B. 2 . C. . D. 1. 2 2 Lời giải Chọn D
10. 2 2 2 1 2 Ta có x2 2x 1dx x 1 2 dx x 1dx x 1 dx x 1 dx 0 0 0 0 1 1 2 x2 x2 1 1 x x 1. 2 2 2 2 0 1 Câu 14: Cho hàm số y x3 12x 1. Điểm cực tiểu của hàm số là A. 2 . B. 15 . C. 13. D. 2 . Lời giải Chọn A 3 x 2 Ta có: y 3x 12; y 0 . x 2 Điểm cực tiểu của hàm số là x 2 15 x 1 1 Câu 15: Số nghiệm nguyên dương của bất phưng trình là 2 16 A. 15. B. 8 . C. 16. D. 9 . Lời giải ChọnA. Điều kiện xác định 15 x 0 x 15. 15 x 15 x 4 1 1 1 1 Khi đó 15 x 4 15 x 16 x 1. 2 16 2 2 Kết hợp với điều kiện ta được 1 x 15 mà x ¢ ; x 0 x 1;2;3;4; ;14;15 . 4 Câu 16: Số phức liên hợp của số phức z là 1 i A. 2 2i . B. 2 2i . C. 2 2i . D. 2 2i . Lời giải Chọn C 4 Ta có: z 2 2i z 2 2i 1 i Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ. 251 2625 1425 450 A. . B. . C. . D. . 1976 9880 1976 988 Lời giải
11. Chọn C Tổng số học sinh của lớp là: 15 25 40 . 3 Chọn 3 học sinh bất kì có số cách chọn là: C40 9880 . 1 2 Chọn 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ có số cách chọn là: C15.C25 4500 . 2 1 Chọn 3 học sinh trong đó có 1 nam và 2 nữ có số cách chọn là: C15.C25 2625 . 1 2 2 1 Chọn 3 học sinh trong đó cả nam và nữ có số cách chọn là:C15.C25 C15.C25 7125. 7125 75 1425 Vậy xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ là: P . 9880 104 1976 Câu 18: Cho hàm số y x3 3x 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. A. y 1. B. y 3x 1. C. y 3x 1. D. y 3x 1. Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số giao với trục tung tại M 0;1 . Ta có: y 3x2 3 y 0 3 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 0;1 là: y 3 x 0 1 3x 1. Câu 19: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng 2 , độ dài đường sinh bằng 2 2 A. 8 . B. 4 . C. 4 2 . D. 8 2 . Lời giải Chọn C Thể tích của khối trụ là:V r 2h .2.2 2 4 2 . Câu 20: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3;0;1 x 4 t x 2 t x 3 t x 4 t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y t . D. y 1 t . z 5 4t z 3 4t z 1 4t z 5 4t Lời giải Chọn D  Ta có: AB 1; 1;4 .  Đường thẳng đi qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3;0;1 nhận AB 1; 1;4 làm vectơ chỉ phương có x 2 t phương trình là: y 1 t . z 3 4t x 4 t Ta thấy điểm M 4; 1;5 AB và đường thẳng y 1 t và đường thẳng AB cùng vectơ chỉ z 5 4t phương nên chúng trùng nhau chọn đáp ánD. Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau là phương trình mặt cầu: x2 y2 z2 2x 4z m2 6m 10 0 .
12. A. 5 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 là phương trình của một mặt cầu. 2a 2 a 1 2b 0 b 0 Từ đó ta có: 2c 4 c 2 2 2 d m 6m 10 d m 6m 10 Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu ta phải có a2 b2 c2 d 0 1 0 4 m2 6m 10 0 m2 6m 5 0 1 m 5 Do m ¢ nên có 3 giá trị tìm được m 2;3;4 . Câu 22: Người thợ làm một bể cá hai ngăn không nắp với thể tích 1296 dm3 . Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c (mét) để đỡ tốn kính nhất như hình vẽ và giả thiết rằng độ dày của kính không đáng kể. Tính a b c c b a A. 3,3 . B. 3,6 . C. 4,8. D. 3,9 . Lời giải Chọn B Ta có 1296 dm3 1,296 m3 Diện tích đáy bể cá là: ab Diện tích các mặt bên bể cá là: 2ac 3bc Diện tích kính cần dùng là: S ab 2ac 3bc Theo bất đẳng thức Côsi áp dụng với 3 số dương ta có 2 2 S ab 2ac 3bc 33 ab.2ac.3bc 33 6 abc 33 6 1,296 Dấu bằng xảy ra khi b 2c ab 2ac ab 2ac 3bc 3 2ac 3bc a b 2 Thay vào abc 1,296 ta được 6c3 1,296 c 0,6;b 1,2;a 1,8 Vậy a b c 0,6 1,2 1,8 3,6 1 1 Câu 23: Biết f x dx 6 , tích phân f 2x 1 dx bằng 1 0 A. 3. B. 6. C. 12. D. 2. Lời giải Chọn A
13. 1 1 1 1 1 1 Ta có f 2x 1 dx f 2x 1 d 2x 1 f t dt .6 3 . 0 2 0 2 1 2 4 Câu 24: Cho số phức z 1 i . Tìm phần ảo của số phức w iz A. 4 . B. 4 . C. 4i . D. 4i . Lời giải Chọn A Ta có z 1 i 4 1 i 2 1 i 2 2i 2i 4 Do đó w iz i 4 4i . Vậy phần ảo là: -4 Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành? x 1 A. y x3 5x 2 . B. y x4 3x2 3. C. y . D. y x3 3x 1. 2 x Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ở bốn phương án Phương trình x3 5x 2 0 có 1 nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) Phương trình x4 3x2 3 0 vô nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) x 1 Phương trình 0 có nghiệm x 1 (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) 2 x Phương trình x3 3x 1 0 có 3 nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO) Câu 26: Hàm số y x2 2ln x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 1;1 Lời giải Chọn C 2 ĐK: x 0 và y 2x x 2 x 1 y 0 2x 2 0 x 1 Bảng xét dấu Vậy hàm số đồng biến trên 1;2 Câu 27: Viết phương trình đường thẳng đi qua A 1; 2;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 x 1 y 2 z x 1 y 2 z A. x 2y 2z 3 0 . B. . C. . D. x 2y 2z 5 0 1 2 2 1 2 2 Lời giải Chọn B Đường thẳng d  P d có một vtcp là u 1; 2;2
14. x 1 y 2 z Phương trình đường thẳng d : 1 2 2 Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có AB a; BC 3a;CA 2a;SA SB SC 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC 26 26 26 26 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 24 12 4 8 Lời giải Chọn B Xét ABC có BC 2 AB2 AC 2 ABC vuông tại A SA SB SC hình chiếu của S lên ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi H là trung điểm của BC SH  ABC 1 1 a2 2 * Diện tích tam giác ABC là S .AB.AC .a. 2a 2 2 2 2 2 2 BC 2 a 3 a 13 * SH SC 2a 2 2 2 1 1 a 13 a2 2 a3 26 Thể tích khối chóp S.ABC là V .SH.S . . 3 ABC 3 2 2 12 Câu 29: Cho cấp số cộng un thỏa mãn u2 u9 3;u4 u6 1. Tìm công sai của cấp số cộng un A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 3 Lời giải Chọn C u2 u9 3 u1 d u1 8d 3 2u1 9d 3 Có d 2 u4 u6 1 u1 3d u1 5d 1 2u1 8d 1 Câu 30: Biết rằng 3 4 2 2a . Giá trị của a bằng 5 15 1 5 A. . B. . C. . D. 6 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 5 2 . Có 3 4 2 3 22. 2 2 2 3 26
15. 3 Câu 31: Cho a là số thực dương. Khi đó log4 8a bằng 3 3 3 A. log a . B. log a . C. 2 3log a . D. 6 6log a . 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 3 3 3 3 Ta có log 8a3 log 8 log a3 log 2 log a log a . 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 Câu 32: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 0,2,0 ; B 3,0,0 ;C 0,0,4 x y z x y z x y z x y z A. 0 . B. 0 . C. 1. D. 1. 2 3 4 3 2 4 3 2 4 2 3 4 Lời giải Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 0,2,0 ; B 3,0,0 ;C 0,0,4 là 1. 3 2 4 2 x Câu 33: Hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 4x 3 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số D ;2 \ 1. 2 x Ta có: lim y lim 0 y 0 là TCN x x 2 x 4x 3 2 x 1 Ta có: x 4x 3 0 x 3 2 x 2 x Vì lim y lim ; lim y lim . 2 2 x 1 x 1 x 4x 3 x 1 x 1 x 4x 3 Suy ra x 1là TCĐ 2 x lim y lim không xác định.Vì x 3 D x 3 x 3 2 x 4x 3 Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ Ađến mặt phẳng SCD 2a 21 a 14 3a 14 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 6 7 6 Lời giải Chọn A
16. Gọi M , H lần lượt là trung điểm của CD, AB . Do mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH  ABCD SH a 3 và CD  HM CD  SMH . Kẻ HK  SM HK  SCD . Do đó d A; SCD d H; SCD HK Xét tam giác SMH vuông tại H có 1 1 1 HS.HM 2a.a 3 2a 21 2 2 2 HK . HK HS HM 2 2 2 2 7 HS HM 2a a 3 2a 21 Vậy d A; SCD HK . 7 Câu 35: Tính thể tích khối lập phương nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 3. A. 18 3. B. 12 2. C. 24 3. D. 54 2. Lời giải Chọn C a 3 Đặt AB a . Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính R 3 a 2 3 . 2
17. Vậy thể tích khối lập phương cần tìm: V a3 24 3. Câu 36: Cho hàm số y x x 1 2 x 2 3 x 3 4 . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn? y x 1 2 x 2 3 x 3 4 2x x 1 x 2 3 x 3 4 3x x 1 2 x 2 2 x 3 4 4x x 1 2 x 2 3 x 3 3 2 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 2x x 2 x 3 3x x 1 x 3 4x x 1 x 2 x 1 x 2 2 x 3 3 10x3 40x2 40x 6 x 1 x 2 ng.kép x 3 y 0 x 2,49 x 0,18 x 1,33 Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị. 2x 1 Câu 37: Đạo hàm của hàm số y bằng 3x 2x 1 x 1 .2x 2x 1 ln 2 2x A. ln 2 ln 3 . B. . C. . D. ln 2 ln 3 . 3x x.3x 1 3x ln 3 3x Lời giải Chọn A x 1 x x x 1 2 2 2 2 2 y 2 2. .ln ln 2 ln 3 . x x 3 3 3 3 3 Câu 38: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3, AC 4 . Tính diện tích xung quanh khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay quanh trục AB . A. 20 . B. 15 . C. 12 . D. 60 . Lời giải Chọn A
18. Khối nón sinh ra có bán kính đáy là R AC 4 , đường sinh l BC AB2 AC 2 5. Vậy diện tích xung quanh khối nón bằng: Rl 20 . Câu 39: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 16 x2 . Tính M m . A. 8 8 . B. 8 . C. 0. D. 8. Lời giải Chọn C Xét hàm số: y x 16 x2 TXĐ:  4;4 . Hàm số liên tục trên  4;4 . x2 16 2x2 y 16 x2 ,x 4;4 ; y 0 x 2 2 . 16 x2 16 x2 y 4 0 , y 2 2 8 , y 2 2 8. Vậy M 8,m 8 . Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA 2a và SA vuông góc với đáy. Tính cos với là góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD . 1 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 3 Lời giải Chọn A Ta có SCD  ABCD CD và CD  AD, SA CD  SAD . Suy ra S· DA . Xét tam giác SAD vuông tại A có SA 2a , SD SA2 AD2 a 5 . AD 1 Vậy cos . SD 5 Câu 41: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y 2022 f f x 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 . B. 5 . C. 3 . D. 7 .
19. Lời giải ChọnA. Có y 2022 f f x 1 y f x f f x 1 2022 f f x 1 ln 2022 0 f x f f x 1 0 f x 0 x 2; x 0; x 1 f x 1; f x 1; f x 2. f f x 1 0 Dựa vào đồ thị, ta có: f x 1 có hai nghiệm đơn; f x 1 có hai nghiệm đơn; f x 2 có hai nghiệm đơn; Vậy hàm số trên có 9 điểm cực trị. Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 1 z i A. 8 4 2 . B. 2 . C. 2 2 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C
20. Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , suy ra tập hợp A là đường tròn C tâm O , bán kính bằng 1. Gọi B , C lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức 1, i ; ta có OB OC 1. 2 Gọi I là trung điểm BC suy ra OI . 2 2 2 2 2 2 2 Khi đó P AB AC 2 IB IO R 2 1 2 2 2 . 2 2 Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Giả sử m là tham số thự C. Hỏi phương trình f f x m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực? A. 5. B. 10. C. 7. D. 12. Lời giải Chọn B
21. Xét f f x m (1), đặt f x t,t 0 Phương trình (1) trở thành f t m (2) Ta thấy với mỗi t 0;1 thì (1) có 6 nghiệm phân biệt. Nếu t 0 hoặc với mỗi t 1;3 thì (1) có có 4 nghiệm phân biệt. Nếu t 1 thì (1) có 5 nghiệm. Để (1) có nhiều nghiệm x nhất thì (2) có nhiều nghiệm dương nhất. Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có nhiều nhất là 2 nghiệm dương t1,t2 với t1 0;1 ,t2 1;3 Khi đó với f x t1 có 6 nghiệm x ; với f x t2 có 4 nghiệm x . Vậy phương trình (1) có nhiều nhất 10 nghiệm. Câu 44: Có bao nhiêu số thực c để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4x c , trục hoành và các đường thẳng x 2; x 4 có diện tích bằng 3 . A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn A Xét phương trình x2 4x c 0 (1) Xét hàm số y x2 4x c trên 2;4 , có BBT c 4 0 c 4 TH1: Phương trình (1) không có nghiệm trên đoạn 2;4 . c 0 c 0
22. Khi đó diện tích hình phẳng là: 25 4 4 4 3 c TM 2 2 x 2 16 6 S x 4x c dx x 4x c dx 2x cx 2c 3 . 2 2 3 3 7 2 c L 6 TH2: Phương trình (1) có nghiệm a 2;4 c 0;4. Ta có a2 4a c 0 c a2 4a . Khi đó diện tích hình phẳng là: a 4 a 4 3 3 2 2 x 2 x 2 S x 4x c dx x 4x c dx 2x cx 2x cx 3 3 2 a 2 a 3 3 3 a 2 16 32 a 2 2a 2 2a ca 2c 4c 2a ca 4a 2ca 16 6c 3 3 3 3 3 2a3 4 4a2 2a a2 4a 16 6 a2 4a a3 10a2 24a 16 . 3 3 3 15 4 a c TM Ta có S 3 a3 10a2 24a 16 3 2 4 . 3 a 3 c 3 TM Vậy có 3 giá trị c thoả mãn. . Câu 45: Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc 4. Biết hàm số y f ' x có đồ thị C như hình vẽ và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đò thị C và trục hoành bằng 9. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  3;2 . Tính M m 16 32 27 5 A. . B. . C. D. . 3 3 3 3 Câu 2.y Câu 1.x Lời giải Chọn B + Từ đồ thị C ta có f ' x a. x 2 . x 1 2 . + Do diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành bằng 9
23. 1 2 4 4 2 a. x 2 . x 1 dx 9 a f ' x . x 2 . x 1 2 3 3 x 2 + Ta có f ' x 0 x 1 4 4 2 x 8 f ' x dx . x 2 . x 1 dx f x 2x2 x c 3 3 3 8 8 32 + f 3 c 1, f 2 c , f 2 c 8, f 1 c 1 M c ,m c 8 M m 3 3 3 x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d : ; d : và 1 1 2 1 2 2 1 1 mặt phẳng P : x y 2z 5 0 . Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng P và cắt d1,d2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất. x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn B Do A d1 A 1 t; 2 2t;t ; do B d2 B 2 2u;1 u;1 u  AB 3 2u t;3 u 2t;1 u t  + Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 1;1; 2 . Do d / / P AB.n 0 u t 4 AB 2t 2 8t 35 3 3 . Suy ra độ dài đoạn AB nhỏ nhất bằng 3 3 khi t 2.  Khi đó AB 3; 3; 3 d đi qua điểm A 1;2;2 và có véc tơ chỉ phương u 1;1;1 x 1 y 2 z 2 Suy ra phương trình d : . Chọn B 1 1 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1;3) và hai đurờng thã̉ng: x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : ,d : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm 1 1 4 2 2 1 1 1 A , vuông góc với đuờng thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 . x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. B. C. D. 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn D Giả sử  d  d2 M M 2 t; 1 t;1 t AM 1 t; t;t 2 .  d1 có véc tơ chỉ phương u1 1;4; 2 . Do      d  d1 AM  u1 AM.u1 1 t 4t 2 t 2 0 t 1 AM 2; 1; 1 là véc tơ chỉ x 1 y 1 z 3 phương của d . Phương trình chính tắc của d : . 2 1 1
24. z i Câu 48: Biết rằng có đúng một số phức z thòa mãn | z 2i | | z 2 4i | vả là số thuần ảo. Tính z i tổng phần thực và phần ảo của z A. 4. B. 4 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C Giả sử z x yi, x, y ¡ . | z 2i | | z 2 4i | x y 2 i x 2 y 4 i x2 y 2 2 x 2 2 y 4 2 x2 y2 4y 4 x2 4x 4 y2 8y 16 x y 4 (1). z i x y 1 i x y 1 i x y 1 i x2 y2 2y 1 mi . z i x y 1 i x2 y 1 2 x2 y 1 2 ( Điều kiện x2 y 1 2 0 ). z i x2 y2 2y 1 Do là số thuần ảo 0 x2 y2 2y 1 0 (2). z i x2 y 1 2 2 5 Thay (1) vào (2) ta được phương trình: y 4 y2 2y 1 0 6y 15 0 y . 2 5 3 3 5 Thay y vào (1) ta được x x y 1. 2 2 2 2 Câu 49: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ và thỏa mãn f (x3 3x) x2 2 với mọi số thực x . Tính 4 x2. f (x)dx 0 27 219 357 27 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 8 Lời giải ChọnA. 4 Đặt I x2. f (x)dx 0 u x2 du 2xdx Đặt . dv f (x)dx v f (x) 4 4 4 Khi đó I x2 f (x) 2 f (x)dx 16 f (4) 2 x. f (x)dx . 0 0 0 4 4 Xét K x. f (x)dx t. f (t)dt . 0 0 f (t) x2 2 Đặt t x3 3x . 2 dt (3x +3)dx t 0 x 0; t 4 x 1. 1 165 Do đó K (x3 3x)(x2 2).(3x2 +3)dx . 0 8 x 1 f (4) 3.
25. 4 165 27 Vậy I x2. f (x)dx 16.3 2. . 0 8 4 Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực log a alog x 1 alog x 2x 2 A. 8 . B. 1. C. 0 . D. 9 . Lời giải Chọn D Điều kiện a ¢ , x 0 Phương trình ban đầu tương đương log a xlog a 1 xlog a 2x 2 (*) Đặt t xlog a 1 (1) Suy ra xlog a t 1 Phương trình (*) trở thành t log a t 1 2x 1 t log a t 2x (2) Lấy (1) + (2) ta được t log a 2t xlog a 2x Xét hàm số f u ulog a 2u với u 0 và a ¢ ta có f u ulog a 1.log a 2 0 với mọi a ¢ Từ đó suy ra hàm số f u đồng biến trên 0; Mà f t f x suy ra t x xlog a 1 x alog x x 1 + Nếu x 1 thay lại ta có alog 2 1 2log a 1 log a 0 a 1 (thỏa) Suy ra nhận a 1 + Nếu x 1, khi đó ln x 1 alog x x 1 xlog a x 1 ln xlog a ln x 1 log a 1 ln x Từ đó suy ra log a 1 0 a 10 Mà a ¢ suy ra a 1;2;3; ;9 Kết hợp 2 TH suy ra a 1;2;3; ;9