Đề kiểm tra khảo sát Trung học phổ thông môn Toán

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát Trung học phổ thông môn Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HÀ NỘI Khóa ngày 20, 21, 22/3/2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bải: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 1 1 1 m x2 2 Câu 1: Cho f x e x 1 . Biết rằng f 1 ,f 1 ,f 3 f 2017 e n với m. n là cá số tự m nhiên và tối giản. Tính m n2 . n A. m n2 2018 B. m n 2C. 1 m D. n 2 2018 m n2 1 2 Câu 2: Cho y f x là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  6;6 . Biết rằng f x dx 8 1 3 6 và f 2x dx 3 . Tính I f x dx . 1 1 A. I 2 B. C. I D. 5 I 11 I 14 2 Câu 3: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log2 x mlog2 x m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x 0; ? A. Có 6 giá trị nguyênB. Có 7 giá trị nguyên C. Có 5 giá trị nguyênD. Có 4 giá trị nguyên Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;2; 1 ,B 2;3;4 và C 3;5; 2 . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 5 37 27 7 3 A. I ;4;1 B. I C.; 7;0 D.I ;15;2 I 2; ; 2 2 2 2 2 1 3 S : x2 y2 z2 8 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ; ;0 và mặt cầu . 2 2 Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB A. S 2 2 B. C.S 2 7 D. S 4 S 7 Trang 1
2. Câu 6: Cho hình lăng trụ ABc.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa a 3 hai đường thẳng AA’ và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. D. V V 3 24 12 6 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N,P . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP. 64 2 125 32 108 A. V B. V C. D. V V 3 6 3 3 ax b Câu 8: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ: cx d Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? ad 0 ad 0 ad 0 ad 0 A. B. C. D. bc 0 bc 0 bc 0 bc 0 Câu 9: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình lập phươngB. Hình hộpC. Tứ diện đềuD. Hình bát diện đều ln2 x Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên 1;e3 x ln2 2 4 9 1 A. max y B. max y C. 2 D.m ax y 2 max y 1;e3 1;e3 1;e3 1;e3 2 e e e Trang 2
3. Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 6x 3y 2z 6 0 . Tính khoảng cách d từ điểm M 1;2;3 đến mặt phẳng (P). 12 85 31 18 12 A. d B. d C. D. d d 85 7 7 7 Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4 0 cắt mặt phẳng P : x y z 4 0 theo giao tuyến đường tròn (C). Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi (C). 2 78 26 A. S 6 B. C.S D. S S 2 6 3 3 Câu 13: Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng dể sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ / m2 , chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ / m22 . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mỗi nối không đáng kể) A. 12525 đồngB. 18209 đồngC. 57582 đồngD. 58135 đồng Câu 14: Cho hình nón có độ dài đường sinh l 2a , góc ở đỉnh của hình nón 2 600 . Tính thể tích V của khối nón đã cho a3 3 a3 A. V B. V C. D. V a3 3 V a3 3 2 3 2 Câu 15: Tìm điểm cực tiểu cCT của hàm số y x 3x 9x A. xCT 0 B. C. xCT 1 D. xCT 1 xCT 3 Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y x3 , y 2x 20 3 4 3 A. S B. C. S D. S S 3 4 3 20 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2; 1 ,B 2; 1;3 ,C 3;5;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 4;8; 3 B. D 2C.;2 ;5 D.D 2;8; 3 D 4;8; 5 Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 0;1;1 ,B 2;5; 1 . Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và song song với trục hoành A. P : y z 2 0 B. P : y 2z 3 0 Trang 3
4. C. P : y 3z 2 0 D. P : x y z 2 0 Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình log2 x 1 3 A. x 7 B. C. x D.1 0 x 8 x 9 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S) A. R 3 B. C. R 3 D.3 R 9 R 3 Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;2; 3 ,B 2; 1;0 . Tìm tọa độ của  vecto AB     A. AB 1; 1;1 B. AB 3; 3 C.; 3 AB D. 1; 1; 3 A B 3; 3;3 Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2 1 2 x A. y log 1 x 1 B. y xC. y D.lo g2 x 1 y 3 2 3 Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. R R 2 A. h B. C. h R D. h R 2 h 2 2 1 1 b b c Câu 24: Biết rằng 3e 1 3x dx e2 e c a,b,c ¡ . Tính T a 0 5 2 2 3 A. T 9 B. C. T D.10 T 5 T 6 Câu 25: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào? A. y 2x2 x4 B. y x 3 3x2 C. y x4 2x2 D. y x 3 2x 2 Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y x 3 A. D 0; B. D C.0; D. D ¡ \ 0 D ¡ Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 1 trên đoạn  3;2 A. min y 8 B. m C.in y 1 D. min y 3 min y 3  3;2  3;2  3;2  3;2 Trang 4
5. Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;0;0 ,B 2;0;3 ,M 0;0;1 và N 0;3;1 . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài? A. Có hai mặt phẳng (P)B. Không có mặt phẳng (P) nào C. Có vô số mặt phẳng (P)D. Chỉ có một mặt phẳng (P) Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x z 1 0 . Vécto nào sau đây không là vécto pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. n 1;0;1 B. n 1 ;C.0; 1 D.n 1; 1; 1 n 2;0; 2 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA  ABC và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC a3 a3 3a3 a3 3 A. V B. C. V D. V V 4 2 4 3 Câu 31: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 7t m / s . Đi được 5(s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 70 m / s2 . Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 94,00 m B. S 96,25 C. m S 8D.7 ,50 m S 95,70 m Câu 32: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị y x4 3x2 2 và y x2 2 A. n 0 B. C. n D. 1 n 4 n 2 Câu 33: Cho log2 3 a,log2 5 b . Tính log6 45 theo a, b a 2b 2a b A. log 45 B. log 45 2a bC. log 45 D. log 45 a b 1 6 2 1 a 6 6 1 a 6 Câu 34: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 x 1 4 5 x . Tính M m 12 3 6 4 10 A. M m 16 B. M m 2 16 3 6 4 10 C. M m D. M m 18 2 Câu 35: Với các số thực dương a, b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Trang 5
6. A. log ab log a b B. l og ab log a log b a a C. log log a b D. log logb a b b 2x 1 Câu 36: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 1 A. y 2 B. C. x D. 1 y 1 x 1 Câu 37: Cho hàm số y f x liên tục trên nửa khoảng  3;2 , có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. min y 2 B. max y 3  3;2  3;2 C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x 1 e2x 1 A. e2xdx 2e2x C B. e2xdx e2x C C. e2xdx e2x CD. e2xdx C 2 2x 1 1 2 Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x2 x 1 2 1 2 1 2 1 2 A. cos dx sin C B. cos dx sin C x2 x 2 x x2 x 2 x 1 2 1 2 1 2 1 2 C. cos dx cos C D. cos dx cos C x2 x 2 x x2 x 2 x Câu 40: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x N ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng. A. 150 triệu đồngB. 154 triệu đồngC. 145 triệu đồngD. 140 triệu đồng 2 2 Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có đạo hàm f ' x x x 1 x 1 Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có 3 điểm cực trịB. Không có cực trịC. Chỉ có 1 điểm cực trịD. Có 2 điểm cực trị Trang 6
7. Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có A· SB C· SB 600 ,A· SC 900 ,SA SB SC a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 2a 6 a 6 A. d 2a 6 B. C.d a 6 D. d d 3 3 Câu 43: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d, a,b,c,d ¡ ,a 0 có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y f ' x cho bởi hình vẽ dưới đây: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành: 21 27 5 A. S B. C. S D. S 9 S 4 4 4 Câu 44: Hàm số y x4 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 B. C. ;0 D. 0; 1; Câu 45: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4' 8.2x 4 0 A. T 0 B. C. T D. 2 T 1 T 8 Câu 46: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x 6 2 2 6 A. S 1; B. S C. ;1 D. S 1; S ; 5 3 3 5 Câu 47: Cho hình trụ có đường cao h 5cm , bán kính đáy r 3cm . Xét mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ, cách trục 2 cm. Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng (P). A. S 5 5cm2 B. S 10 C.5 cm2 D.S 6 5cm2 S 3 5cm2 Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y f x , trục hoành,hai đường thẳng x a, x b (như hình vẽ dưới đây) Giả sử SD là diện tích của hình phẳng D. chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? 0 b 0 b A. S f x dx f x dx B. S f x dx f x dx D D a 0 a 0 0 b 0 b C. S f x dx f x dx D. S f x dx f x dx D D a 0 a 0 Trang 7
8. Câu 49: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt. A. 6 cạnhB. 7 cạnhC. 8 cạnhD. 9 cạnh Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 mx2 2x đồng biến trên khoảng 2;0 13 13 A. m 2 3 B. mC. 2 3 D. m m 2 2 Đáp án 1-D 2-D 3-C 4-A 5-D 6-C 7-C 8-C 9-C 10-B 11-D 12-A 13-D 14-A 15-B 16-C 17-A 18-B 19-D 20-A 21-D 22-D 23-C 24-B 25-C 26-A 27-B 28-C 29-B 30-A 31-B 32-D 33-C 34-A 35-B 36-B 37-D 38-B 39-A 40-C 41-D 42-D 43-B 44-C 45-B 46-A 47-B 48-A 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 2 2 2 2 1 1 x x 1 x x 1 x2 x 1 1 1 Ta có g x 1 1 x2 x 1 2 x x 1 x x 1 x x 1 1 1 1 1 1 1 Suy ra g 1 g 2 g 3 g 2017 1 1 1 2 2 2 3 2017 2018 1 2018 2018 1 2018 Khi đó f 1 .f 2 .f 3 f 2017 eg 1 g 2 g 3 g 2017 e 2018 2 2018 1 m m 20182 1 e 2018 e n n 2018 Vậy phép tính m n2 20182 1 20182 1 . 1 1 3 1 7 1 1 1 Cách 2: Đặt g x 1 ta có: g 1 1 1 ;g 2 1 1 x2 x 1 2 2 2 6 6 2 3 1 1 Dự đoán được: g x 1 x x 1 Câu 2: Đáp án D Trang 8
9. 3 3 Ta có y f x là hàm số chẵn nên f 2x f 2x suy ra f 2x dx f 2x dx 3 1 1 3 1 3 1 6 6 Mặt khác f 2x dx f 2x d 2x f x dx 3 f x dx 6 1 2 1 2 2 2 6 2 6 Vậy I f x dx f x dx f x dx 8 6 14 1 1 2 Câu 3: Đáp án C Đặt t log2 x với x 0; thì t ¡ , khi đó bất phương trình trở thành t2 m.t m 0 * 2 Để * nghiệm đúng với mọi t ¡ * 0 m 4m 0 m  4;0 Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện. Câu 4: Đáp án A Phương trình mặt phẳng trung trực (mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn 23 9 thẳng đã cho) của AB; BC lần lượt là: x y 5z 0;x 2y 6z 0 2 2 5 Mặt khác I ABC :16x 11y z 5 0 I ;4;1 2 Câu 5: Đáp án D Ta có: OM 1;R 2 2 . Gọi K là trung điểm của AB ta có: KA R 2 d2 (với d là 1 khoảng cách từ O đến AB). Khi đó S OK.AB OK.KA d 8 d2 OAB 2 Trong đó d OM 1 . Khảo sát f d d 8 d2 với d 0;1 suy ra max f d f 1 7 0;1 Câu 6: Đáp án C Gọi M là trung điểm của BC khi đó ta có A 'G  BC và AM  BC do đó BC  A 'AM Từ M dựng MH  AA ' suy ra MH là đoạn vuông góc chung a 3 của MH và AA’ suy ra MH suyu ra 4 2 2 d G;AA ' d M; AA ' (Do MA GA ) 3 3 Trang 9
10. 2 a 3 a 3 1 1 1 a . d A 'G 3 4 6 d2 GA2 A 'G2 3 a 2 3 a a3 3 Vậy V S .A 'G . ABC.A'B'C' ABC 4 3 12 Câu 7: Đáp án C Ta có: SC  AM mặt khác AM  SB do đó AM  MC Như vậy A· MC 900 tương tự A· PC 900 Lại có A· NC 900 vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP là AC 4 32 trung điểm của AC suy ra R 2 V R3 2 3 3 Câu 8: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: b Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên x 0 a b Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên y 0 d d a Đồ thị hàm số nhận x 0 làm tiệm cận đứng và y 0 làm tiệm cận ngang c c ad 0 Chọn c 0 suy ra a 0,b 0,d 0 bc 0 Câu 9: Đáp án C Trong các hình kể trên, tứ diện đều không có tâm đối xứng. Câu 10: Đáp án B 1 2 2 2ln x. .x ln x ln x Xét hàm số y f x trên đoạn 1;e3 , ta có f ' x x ;x 1;e3 x x2 ln x 0 x 1 2 4 3 9 Phương trình f ' x 0 2 . Tính giá trị f 1 0;f e 2 ;f e 3 ln x 2 x e e e 4 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x là max 2 . 1;e2 e Câu 11: Đáp án D 6.1 3.2 2.3 6 12 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P là d 62 9 4 7 Câu 12: Đáp án A Trang 10
11. Ta có (S) có tâm I 1; 2;0 và R 3 . Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến 1 2 4 Khi đó d I; P 3 r R 2 d2 6 S r2 6 3 Câu 13: Đáp án D Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của 1 thùng sơm Suy ra dung tích thùng sơn là V r2h 0,005 m3 2 Diện tích xung quanh của thùng là Sxq 2 rh , diện tích 2 đáy là Sd 2 r 2 Chi phí là T 2 rh.100 2 r .120 ta sẽ tìm Tmin khi đó T 40 5rh 6r2 F 5rh 6r2 nhỏ nhất min 0,005 1 1 1 1 3 Ta có F 5. 6r2 6r2 33 . .6r2 33 r 80 r 80 r 80 r 80 r 3200 2 Chi phí ít nhất thì sẽ sản suất được nhiều thùng nhất 1.000.000 Khi đó số thùng tối đá sản suất được là: n 58135 thùng Tmin Câu 14: Đáp án A r sin 0 l r sin 30 .2a a Khối nón có độ dài đường sinh l 2a h 0 cos h cos30 .2a a 3 l 1 1 a3 3 Vậy thể tích của khối nón là V r2h a 2.a 3 V 3 3 3 Câu 15: Đáp án B 2 x 1 Ta có : y' 3x 6x 9; y" 6x 6 . Phương trình y' 0 và y" 1 12 0 x 3 Suy ra x 1 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 16: Đáp án C 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x 2x x 2 2 2 3 2 2 x 2 2 4 Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là S x 2x dx x 2x dx x 0 0 3 0 3 Câu 17: Đáp án A Trang 11
12. Vì ABCD là hình bình hành nên AB DC mà AB 1; 3;4 D 4;8; 3 Câu 18: Đáp án B Ta có AB 2;4; 2 và u Ox 1;0;0 suy ra AB;u 0; 2; 4 n 0;1;2 Ox P Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có n P là y 1 2 z 1 0 y 2z 3 0 Câu 19: Đáp án D x 1 0 3 Phương trình log2 x 1 3 3 x 2 1 9 x 1 2 Câu 20: Đáp án A Xét mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 bán kính R 3 hoặc R a 2 b2 c2 d 3 Câu 21: Đáp án D Ta có : AB 2 1; 1 2;0 3 3; 3;3 Câu 22: Đáp án D Dựa vào đáp án ta thấy: 4x log x2 1 ' 0 x 0 Hàm số y log x2 1 không đồng 1 2 1 2 x 1 ln 2 2 biến trên ¡ 1 ln 3 1 x ' x 0,x ¡ Hàm số y x nghịch biến trên ¡ 3 3 3 2x 2 2 log2 x 1 ' 0 x 0 Hàm số y log2 x 1 không đồng x2 1 ln 2 biến trên ¡ 3x ' 3x ln 3 0,x ¡ Hàm số y 3x đồng biến trên ¡ Câu 23: Đáp án C 2 2 h 2 Ta có: r R . Diện tích xung quanh của trụ Sxq 2 rh 2 h2 h2 S Lại có r2 2 r2. rh xq 2 R 2 S 4 4 2 xq h h2 Do đó S lớn nhất r R 2 h R 2 xq 2 2 Trang 12
13. Câu 24: Đáp án B 1 2 2 x 0, t 1 1 3x t Đặt t 1 3x t 1 3x 2tdt 3dx 3e dx I 2 t.e dt x 1, t 2 0 1 2 a 10 u t du dt t 2 t t 2 t 2 2 Đặt I 2t.e 2 e dt 2t.e 2e 2e b 0 T 10 dv etdt v et 1 1 1 1 c 0 Câu 25: Đáp án C Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy Đồ thị hàm số có ba cực trị, suy ra hàm số phải là hàm bậc bốn trở lên. Loại B, D lim y . Loại A x Câu 26: Đáp án A 2 Ta có: y x 3 xác định khi x 0 . Hàm số có tập xác định D 0; Câu 27: Đáp án B y 3 8 2 Ta có y' x 1 ' 2x y' 0 x 0 y 0 1 min y 1  3;2 y 2 3 Câu 28: Đáp án C Gọi I là điểm thỏa mãn IB 2IA I 4;0; 3 Gọi J là điểm thỏa mãn JB 2JA J 0;0;1 Mặt phẳng cần tìm đi qua M, N, I hoặc đi qua M, N, J Do M, N, J thẳng hàng nên có vô số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 29: Đáp án B Dễ nhận thấy vecto n 1;0; 1 không là vecto pháp tuyến của (P) Câu 30: Đáp án A a 2 3 1 a3 Ta có S S SA.S ABC 4 S.ABC 3 ABC 4 Câu 31: Đáp án B Ta có 7 7 Trong 5(s) đầu tiên, v 7t m / s S t2 .52 87,5 m 1 1 2 2 Trang 13
14. 1 Kể từ khi phanh, v 35 70t m / s v 0 t 2 2 2 1 2 35 S 35 70t dt m 2 0 4 Suy ra quãng đường ô tô đi được bằng S S1 S2 96,25 m Câu 32: Đáp án D PT hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là 2 x 2 x4 3x2 2 x2 2 x4 4x2 4 0 x2 2 0 x2 2 0 n 2 x 2 Câu 33: Đáp án C 2 log2 5 Ta có log6 45 log6 9 log6 5 log3 6 log2 6 2 log 5 2 b 2a b 2 1 1 log 3 1 1 a 1 a 1 2 1 log2 3 a Câu 34: Đáp án A x 1 0 Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 x 5 D 1;5 5 x 0 Khi đó 3 2 3 2 61 y' 3 x 1 4 5 x ' y' 0 0 x 2 x 1 5 x 2 x 1 5 x 25 y 1 8 61 61 M max y y 10 Suy ra y 10 25 M m 16 25 m Miny y 5 6 y 5 6 2 Cách 2: ta có 9 16 x 1 5 x 3 x 1 4 5 x y2 (BĐT Cauchy-Swart) 3 4 Do đó y 10 do đó M m 16 . Dấu bằng xảy ra x 1 5 x Câu 35: Đáp án B log ab log a log b Ta có a log log a log b b Trang 14
15. Câu 36: Đáp án B Ta có lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 x 1 Câu 37: Đáp án D Dựa vào bảng BT ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là 5 khi x 1 và là giá trị nhỏ nhất Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất Câu 38: Đáp án B 1 e2x Ta có e2xdx e2xd 2x C 2 2 Câu 39: Đáp án A 1 2 2 1 1 2 2 1 2 Ta có 2 cos dx cos d cos d sin C x x x x 2 x x 2 x Câu 40: Đáp án C Công thức lãi kép T A 1 r n Tiễn lãi ông Việt có sau 3 năm sẽ là tiền gốc cộng lãi trừ đi số tiền gốc ban đầu 3 30 Ta có: A 1 6,5% A 30 A 144,26 triệu 1 6,5% 3 1 Câu 41: Đáp án D Ta thấy f ' x đổi dấu qua các điểm x 0 và x 1 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị Câu 42: Đáp án D Chú ý hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy. Ta có: Tam giác BSC, ASB đều nên AB BC a,AC a 2 Do dó tam giác ABC vuông tại B. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm của AC Dựng HE  BC;HF  SE . Do AC 2HC nên HE.SH dA 2dH 2HF trong đó HE2 SH2 AB a a 2 HE ;SH SA2 HA2 2 2 2 a 6 Do đó d 2HF A 3 Trang 15
16. Câu 43: Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x f ' x 3 x2 1 Khi đó f x f ' x dx x3 3x C . Điều kiện đồ thị hàm số f x tiếp xúc với đường 3 f x 4 x 3x C 4 x 1 thẳng y 4 là: (Do x 0) suy ra f ' x 0 2 C 2 3 x 1 0 f x x3 3x2 2 C Cho C  Ox hoành độ giao điểm là x 2;x 1 1 27 Khi đó S x3 3x 2 dx 2 4 Câu 44: Đáp án C Ta có: y 4x3 0 x 0 do đó hàm số đồng biến trên 0; Câu 45: Đáp án B Đặt t 2x t 0 khi đó PT t2 8t 4 0 phương trình này luôn có 2 nghiệm x1 x2 x1 x2 Theo viet t1t2 4 2 .2 2 4 x1 x2 2 Câu 46: Đáp án A x 1 8x 8 6 Ta có BPT 3x 2 6 5x 0 6 . Vậy tập nghiệm của BPT là : 1; 6 5x x 5 5 Câu 47: Đáp án B Ta có thiết diện nhận là hình chữ nhật có độ dài 1 cạnh là a h 5 Độ dài cạnh còn lại là b AB 2 r2 d2 2 32 22 2 5 . Do đó S 10 5 Câu 48: Đáp án A Do f x 0 x a;0 và f x 0 x 0;b b 0 b 0 b Khi đó S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx D a a 0 a 0 Câu 49: Đáp án C Ta có: mỗi mặt của đa diện có ít nhất 3 cạnh (khi mặt là tam giác) và mỗi cạnh của đa diện là 3n cạnh chung của 2 mặt. Khi đó một khối đa diện n mặt có ít nhất cạnh. 2 Trang 16
17. 15 Với n 5 số cạnh 7,5 2 Suy ra hình chóp tứ giác là hình có số cạnh ít nhất và có 8 cạnh. Câu 50: Đáp án A Ta có: y' 6x2 2mx 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 y' 0 x 2;0 1 mx 3x2 1 x 2;0 m 3x x 2;0 m max f x x 2;0 1 x L 1 1 3 Xét f x 3x với x 2;0 ta có: f ' x 3 0 x x2 1 x 3 13 1 Lại có lim f x ; lim f x ; và f 2 3 x 0 x 2 2 3 Vậy m 2 3 Trang 17