Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Thạch Bàn

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Thạch Bàn

1. TRƯỜNG THCS THẠCH BÀN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) 21x xx1 Bài I. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A và B với xx 0, 1. x 1 x x x 11 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A khi x . 4 2) Rút gọn biểu thức B . A 3) Tìm giá trị m sao cho phương trình m có nghiệm B Bài II. (2,0 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Một công nhân được giao làm 180 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ áp dụng kĩ thuật mới, nên mỗi ngày người công nhân đó làm tăng 4 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy, chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch 10 sản phẩm mà còn hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với quy định. Tính số sản phẩm mà người công nhân định làm trong một ngày theo kế hoạch. 2 55 x y 3 Bài III. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình . 3 4 5 x 15 y 3 2) Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 4 x m 1. a) Với m=1, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) b) Tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thỏa mãn: xx12 2 Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây BC cố định không đi qua O . Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC. Kẻ đường kính AK, E là hình chiếu của C trên AK. M là trung điểm của BC. 1) Chứng minh rằng C;E;O;M cùng thuộc một đường tròn. 2) AD BC tại D.Chứng minh rằng AD.AK=AB.AC 3) Chứng minh rằng DE//BK và MDE cân. 4) F là hình chiếu của B trên AK. Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là 1 điểm cố định. Bài V. (0,5 điểm) Với abc,, là các số dương thỏa mãn ab bc2. ac Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c b P . 22a b c b HẾT Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm Bài I 1) 1 0,25 x (Thỏa mãn điều kiện) 2,0 điểm 4 1 2. 1 8 Tính được A 2 0,25 1 1 3 4 2 21x Rút gọn B điều kiện xx 0, 1. 1 x 1 1 3 Tính M , đưa về m x m 1 0,25 x 1 m 0 A Suy ra m 1 thì phương trình m có nghiệm 0,25 B Bài II Gọi số sản phẩm người công nhận định làm trong 1 ngày theo KH là x (sản phẩm) ()xN * 0,25 2,0 điểm 180 0,25 Thời gian người công nhân dự định làm theo KH là (ngày) x Thực tế, số sản phẩm người công nhân làm được là: 180+10=190 (sản phẩm) 0,25 Thực tế, số sản phẩm người công nhận làm trong 1 ngày là: x + 4 (ngày) 190 Thực tế, thời gian người công nhân hoàn thành công việc là (ngày) 0,25 x 4 180 190 Lập luận phương trình =21 0,25 xx 4 Giải phương trình ra được x =-24 ( loại ) và x = 15 ( TM) 0,5 Kết luận: số sản phẩm người công nhận định làm trong 1 ngày theo KH là 15 (sản phẩm) 0,25 Bài III 1) Điều kiện xy 5; 3. 2,0 điểm 0,25
3. 1 Giải ra 1. hoặc 53 x 0,25 y 3 x 4 Giải ra (TM) 0,25 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm xy; 4;   . 0,25 2a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và ()P là 22 x 4 x m 1 x 4 x m 1 0 0,25 Thay m=1 suy ra xx2 40 Giải ra và tìm được tọa độ giao điểm là (0;0) và (4;16) 0,25 2b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là Tinh ' 5 m 0,25 (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Giải ra m<5 x1 00 x 1 x 2 - Điều kiện: giải ra m 1 x2 00 x 1 x 2 0,25 89 x 24 x x x giải ra m (Tm) .Vậy 1 2 1 2 25 Chứng minh rằng BMHE,,, cùng thuộc một đường tròn. 1,0 Bài IV Vẽ hình đúng câu a) 0,25 A 3,5 điểm Chứng minh OM BC 1) 0,5 Suy ra Tứ giác CEMO nội tiếp O F Do đó C;E;M;O cùng thuộc một đường tròn M C 0,25 B D E K 2) Chứng minh rằng AD.AK=AB.AC 1,0
4. C/m được DBA~ CKA gg.  0,75 Suy ra hệ thức AD.AK=AB.AC 0,25 3) 0,5 Chứng minh rằng DE//BK và MDE cân. Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp 0,25 Suy ra CAK CDE CBK DE// BK 0,25 Chứng minh EMC EOC 22 CAK EMC EDM 0,25 Từ đó chứng minh cân tại M. 0,25 0,5 4) Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là 1 điểm cố định. Chứng minh tam giác MDF cân tại M 0,25 Suy ra ME=MF=MD. 0,25 Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là điểm M cố định. Bài V 2ac a 33 c c a Từ giả thiết ta có b thay vào P ta được P 0,25 0,5 điểm ac 22ac 3 ac Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có P 14 2 ca 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi abc . Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.