Đề kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 03 trang) MÃ ĐỀ 108 A/ TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm) Câu 1: Tìm đạo hàm của hàm số y cot x với x k , k ¢ . 1 1 1 1 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . sin2 x sin2 x cos2 x cos2 x Câu 2: Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có trung điểm là M , ( ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Phát biểu nào sau đây đúng ? A. ( ) qua A và vuông góc với AB . B. ( ) qua M và không vuông góc với AB . C. ( ) qua B và vuông góc với AB . D. ( ) qua M và vuông góc với AB . Câu 3: Cho hai hàm số u u x , v v x có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai ? / u u ' A. . B. u v ' u ' v'. v v' C. ku ' ku ' ( k là hằng số). D. u v ' u ' v' . Câu 4: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực ¡ ? 2x 1 x 1 A. y . B. y . C. y x2 5x. D. y cot x. x2 1 2x 1 Câu 5: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng ( ). Phát biểu nào sau đây đúng ? A. Nếu a / /( ) và b  ( ) thì a  b. B. Nếu a  ( ) và b  ( ) thì a  b. C. Nếu a / /( ) và b  a thì b  ( ). D. Nếu a / /( ) và b / /( ) thì a  b. 3x 5 Câu 6: lim bằng x 1 x 1 A. . B.  C. 5. D. 3 Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số y 3sin x . A. y ' cos x . B. y ' 3cos x . C. y ' 3cos x . D. y ' cos x . Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai ? 1 A. lim 0. B. limc c (c là hằng số) n 1 1 C. lim qn 0 ( q 1). D. lim (k ¢ ). nk k Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D' (hình vẽ minh hoạ). Mệnh đề nào sau đây đúng ?  A. BD ' BA BC BD . B. BD ' BD BC BB '. C. BD ' BA BC BB '. D. BD' BA BD BB'. Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai ?
2. / / A. xn nx n ¥ , n 1 . B. c 0 (c là hằng số). / / 1 C. x 1. D. x x 0 . 2 x  Câu 11: Cho lăng trụ ABC.A'B'C ' (hình vẽ minh hoạ). Vectơ C 'C không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây ? A. BB'. B. AA'. C. AB. D. CC '. Câu 12: Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 3 và lim g x 8. Giá trị của x 1 x 1 lim f x g x bằng x 1 A. 5. B. 11. C. 11. D. 5. Câu 13: Tìm đạo hàm của hàm số y x2 3 . 2x x 2x 3 1 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . x2 3 x2 3 2 x2 3 2 x2 3 1 Câu 14: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t3 6t 2 , trong đó t 0, t được tính 3 bằng giây s và S tính bằng mét m . Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 2(giây) bằng A. 22 m / s . B. 10 m / s . C. 20 m / s . D. 6 m / s . 1 5n Câu 15: lim bằng 3n 2.5n 1 1 A. 1. B. . C. . D. 0. 3 2 Câu 16: Cho hàm số y cos2x . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 3 A. y ' 3 . B. y ' 1. C. y ' 3 . D. y ' . 6 6 6 6 2 3n 1 Câu 17: lim bằng n 6 1 4 A. . B. . C. 3. D. . 6 5 x2 9 Câu 18: lim bằng x 3 x 3 A. . B. 3. C. 0. D. 6 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Số đo góc giữa hai đường thẳng SB và AD bằng A. 1200. B. 300. C. 900. D. 600.
3. S Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD (như hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng. A. BD  (SAC). B. CD  (SAD) . A B C. BC  (SAB) . D. AC  (SBD) . D C Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng. A. SA SD SB SC . B. SA AB SD D C. C. SB SD SA SC . D. SA AD SB BC. B/ TỰ LUẬN: (3,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm). x 2 1 khi x 1 a) Cho hàm số f (x) x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f (x) 2x m khi x 1 liên tục tại điểm x 1. 2x 1 b) Cho hàm số y f (x) , có đồ thị (C ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết x 1 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y 3x 4 . Bài 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 3a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD , là góc tạo bởi đường thẳng CG và mặt phẳng SAC . Xác định góc và tính sin . === HẾT === Họ và tên: SBD: . Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2020-2021 A. Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm) Câu Mã 101 102 103 104 105 106 107 108 1 D A B A C C D B 2 D A D A D A D D
4. 3 B C A B C B A A 4 A A B D D A A C 5 C A C A A A A A 6 B C C B A D A A 7 A C C A A C D C 8 A C C B D B B D 9 D B B D A A A C 10 C A B B C A D A 11 C A D A B B B C 12 C C A D D D A A 13 A B A A D C B B 14 D D A C D A D C 15 C A B B C A A C 16 A B A A B A B A 17 C D A D C D D C 18 B D D D C C C D 19 C A C A D D B D 20 C A D A B C D A 21 C B A C D D D C B. Phần tự luận: (3,0 điểm) MÃ ĐỀ 102; 104; 106; 108 Câu Nội dung Điểm 1 x 2 1 (2,0 điểm) khi x 1 a) Cho hàm số f (x) x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m 2x m khi x 1 để hàm số f (x) liên tục tại điểm x 1. Ta có: f ( 1) 2 m và lim f (x) lim (2x m) 2 m . x 1 x 1 0,25 x 2 1 x 1 lim f (x) lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 (x 1)( x 2 1) 1 1 lim 0,25 x 1 x 2 1 2 Hàm số liên tục tại x 1 khi và chỉ khi lim f (x) lim f (x) f ( 1) x 1 x 1 0,25 1 5 2 m m . 0,25 2 2 5 Vậy m là giá trị cần tìm. 2 2x 1 b) Cho hàm số y f (x) , có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của x 1 đồ thị C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y 3x 4 . Tập xác định: D ¡ \ 1 .
5. 3 0,25 f ' x x 1 2 Gọi M x0 ; y0 C là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm x0 1 . 1 Theo giả thuyết, ta có: f ' x0 0,25 3 2 x0 4 x0 1 9 x0 2 *TH1: x0 4 y0 3. 1 13 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y x . 0,25 3 3 *TH2: x0 2 y0 1. 1 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y x . 3 3 0,25 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với mặt phẳng (1,0 điểm) ABCD và SA 3a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD , là góc tạo bởi đường thẳng CG và mặt phẳng SAC . Xác định góc và tính sin . S N H G A B I M O D C * Gọi O AC  BD ; M , I , N lần lượt là trung điểm AD, AO, AS . BD  AC BD  SAC MI  SAC BD  SA Kẻ GH / /MI (H SI) GH  SAC Suy ra ·CG;(SAC) G· CH 0,25 2 2 1 a 2 *GH MI . BD 3 3 4 6 0,25 2 2 2 2 2 2 2 3a a 13 DG DN DA AN a 3 3 3 2 3
6. CD  AD CD  SAD CD  DG CD  SA 13a 2 a 22 0.25 CG CD2 DG2 a2 9 3 GH a 2 3 11 0,25 sin sinG· CH . . GC 6 a 22 22 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC. - Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.