Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Ngô Gia Tự

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Ngô Gia Tự

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KÌ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN III TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2016 - 2017 Đề thi môn: Toán học Mã đề thi: 132 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 50 trắc nghiệm) Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3 log2 x 2 . A. . 3; B. . C. . ; 1D.4 .; 4; 3;4 Câu 2: Cho hàm số y x4 2x2 3 . Tìm khẳng định sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) . Câu 3: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua A 3;20 và có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt là 15 15 15 15 A. .m B. . C. .m D., .m 24 m ,m 24 m 4 4 4 4 Câu 4: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB a , BC 2a , chiều cao SA a 6 . Thể tích khối chóp là a3 2 a3 6 a2 2 A. V . B. .V C. . D.V . V 2a3 6 2 3 2 Câu 5: Điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số y 2x3 6x 2m cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm phân biệt là m 2 A. . B. . m C. 2 . D. . 2 m 2 2 m 2 m 2 Câu 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng Q đi qua ba điểm không thẳng hàng M (2;2;0) , N 2;0;3 , P 0;3;3 có phương trình: A. 9x 6y 4z 30 0 B. 9x 6y 4z 6 0 C. 9x 6y 4z 30 0 D. 9x 6y 4z 6 0 Câu 7: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s mét đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t giây , hàm số đó là s 6t 2 – t3 . Thời điểm t giây mà tại đó vận tốc v m/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A. .t 4s B. . t 2s C. . tD. 6 .s t 8s Trang 1
2. 1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx đồng biến trên 3 ; ? A. .m B. ;. C.m . 0 D. . m 0 m 0 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9x 2m.3x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 x2  là 3 27 9 A. .m B. . m C. . D. . m 3 3 m 2 2 2 1 Câu 10: Kết quả tích phân I 2x 3 exdx được viết dưới dạng I ae b với a , b là các 0 số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng. A. .a 3 b3 B. 2 .8 C.a . 2b 1 D. . a b 2 ab 3 Câu 11: Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x3 3x2 và trục hoành. 13 29 27 27 A. .S B. . S C. . D. . S S 2 4 4 4 x3 Câu 12: Cho bất phương trình: log x.log 4x log 0 . Nếu đặt t log x , ta được 4 2 2 2 2 bất phương trình nào sau đây? A. .t 2 1B.4t . 4 0C. . D.t 2 . 11t 3 0 t 2 14t 2 0 t 2 11t 2 0 Câu 13: Hàm số y x3 3x 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . 1; B. . 1;1 C. . D. . ; 1 ;1 Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 6 0 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Điểm M 1; 3; 2 thuộc mặt phẳng P . B. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n (2; 1; 2) . C. Mặt phẳng P cắt trục hoành tại điểm H ( 3;0;0) D. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P bằng 2 . 1 x2 Câu 15: Cho hàm số: y , tìm khẳng định đúng. x Trang 2
3. A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1, y 1 . B. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x 0; y 1, y 1 . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 16: Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai? 5x 5x x x 1 1 A. . e eB. . C. . 2 D.2 l.n 2 ln x log3 x x xln3 Câu 17: Phương trình 2log9 x log3 10 x log2 9.log3 2 có hai nghiệm. Tích của hai nghiệm đó bằng A. .1 0 B. . 4 C. . 9 D. . 3 1 1 Câu 18: Nếu a 2 2, b3 3 thì tổng a b bằng: A. .2 3 B. . 31 C. . 13 D. . 5 Câu 19: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y x4 4x2 . Dựa vào đồ thị bên hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x4 4x2 m 2 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. .m 0,mB. .4 m 0 C. .m 2;mD. .6 m 2 Câu 20: Hàm số y 3 2x 1 4x có tập xác định là A. .¡ B. . [0; ) C. . [ 3;D.1] . ( ;0] Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của đỉnh A lên trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh BC . Gọi M là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng A M với mặt phẳng ABC bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ. a3 3 a3 3a3 3a3 A. .V B. . V C. . D. . V V 6 8 4 8 Câu 22: Hàm số F(x) 3x4 sin x 3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. f (x) 12x3 cos x 3x B. f (x) 12x3 cos x C. f (x) 12x3 cos x D. f (x) 12x3 cos x 3x Trang 3
4. Câu 23: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh trục Ox bằng: 2 2 2 2 2 2 2 A. . B.x2 . 2x C.d .x D. . 2x x2 dx 4x2dx x4dx 4x2dx x4dx 0 0 0 0 0 0 1 Câu 24: Cho hàm số y x x , tìm khẳng định đúng? 2 A. Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y 1 . 1 B. Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là y . 2 1 C. Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là y . 2 D. Hàm số đã cho không có cực trị. Câu 25: Công thức nào sau đây sai? 1 1 A. . e3xdx e3x C B. . dx tan x C 3 cos2 x 1 1 C. . dx ln x C D. . sin 2xdx cos2x C x 2 Câu 26: Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận? x x x x 3 A. .y B. . C. . D.y . 2 y 2 y x2 4 x 3x 2 x 2x 3 2x 1 Câu 27: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a5 7 a2 ? 5 2 A. . a B. . C.0 . a 1 D. . a 1 a 0 21 7 1 Câu 28: Xét tích phân I 2x2 4 e2xdx . Nếu đặt u 2x2 4 , v e2x , ta được tích phân 0 1 I (x) 1 2xe2xdx , trong đó: 0 0 A. . x 2x2 4 e2x B. .  x x2 2 e2x 1 C. . D.x . x2 2 ex  x 2x2 4 ex 2 Câu 29: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 4x3 3x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình: Trang 4
5. A. .y 9B.x .1 1 C. .y 9x 7D. . y 9x 11 y 9x 7 Câu 30: Cho đường thẳng d : y 4x 1 . Đồ thị của hàm số y x3 3mx 1có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng d khi: A. .m 1 B. . m 1C. . mD. .3 m 2 Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành, các đường thẳng x a, x b là b b a b A. . f x dxB. . C. f . x dx D. . f x dx f x dx a a b a x Câu 32: Giải phương trình: 3x 8.32 15 0 x log3 5 x 2 x 2 x 2 A. . B. . C. . D. . x log3 25 x log3 5 x log3 25 x 3 Câu 33: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường: y 2x , y x 3 và y 1 là: 1 1 1 47 1 A. .S B. . C. . S 1 D. . S S 3 ln 2 2 ln 2 50 ln 2 Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn O và O , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 , cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R . 4R 2R 2 2R 2R A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 Câu 35: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 2017 nghịch biến trên khoảng a;b sao cho b a 3 là m 0 A. .m 6 B. . m 9 C. . mD. 0. m 6 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AC 5a . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD . A. .2 2a3 B. . 4 2a3C. . D.6 .2a3 2a3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 2x 9 0 . Mặt cầu S tâm O tiếp xúc với mặt phẳng P tại H a;b;c , tổng a b c bằng: Trang 5
6. A. . 1 B. . 1 C. . 2 D. . 2 2 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V . Gọi M là trung điểm của 6 cạnh SD . Nếu SB  SD thì khoảng cách từ B đến mặt phẳng MAC bằng: 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 Câu 39: Cho mặt cầu S ngoại tiếp một khối lập phương có thể tích bằng 1 . Thể tích khối cầu S là: 6 2 3 A. B. C. D. 6 3 6 2 Câu 40: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40 cm , độ dài đường sinh bằng 44cm . Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là A. .3 0700cmB.3 . C.92 .0 90cm3 D. . 30697cm3 92100cm3 x2 3x Câu 41: Hàm số y giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là x 1 A. .1 B. . 3 C. . 2 D. . 0 Câu 42: Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m . Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000đ /m2 (kể cả phần thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? A. .1 5.835.0B.00 . C. 1. 3.627.00D.0 . 16.459.000 14.647.000 2 sin 2xdx Câu 43: Xét tích phân I . Nếu đặt t 1 cos x , ta được: 0 1 cos x 1 4t3 4t 2 1 4t3 4t 2 A. .I B. . C. . D.dt . I 4 t 2 1 dt I dx I 4 x2 1 dx 2 t 1 2 t 1 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 . Mặt cầu S có tâm I và bán kính R là: A. .I 2;1;3 , R 2 3 B. . I 2; 1; 3 , R 12 C. .I 2; 1; 3 , R 4 D. . I 2;1;3 , R 4 Trang 6
7. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm M 2; 3; 4 , N 3; 2; 5 có phương trình chính tắc là x 3 y 2 z 5 x 2 y 3 z 4 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 3 y 2 z 5 x 2 y 3 z 4 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm của mặt phẳng x 1 y 2 z P : 2x y z 2 0 và đường thẳng : là M a;b;c . Tổng a b c 1 2 1 bằng A. . 2 B. . 1 C. . 5 D. . 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : 2x 2y z 4 0 . Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng Q với ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Đường cao MH của tam giác MNP có một véctơ chỉ phương là A. .u B.3; .4 ; 2 C. . u D. 2 ;. 4;2 u 5; 4;2 u 5; 4;2 2x 1 x Câu 48: Phương trình 5 13.5 6 0 có hai nghiệm là x1 , x2 , khi đó, tổng x1 x2 bằng A. .1 log5 6 B. . C. 2 . log5 6 D. . 2 log5 6 1 log5 6 Câu 49: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x 4 6 x trên đoạn  3; 6 . Tổng M m có giá trị là A. .1 8 B. . 6 C. . 12 D. . 4 a sin x 2 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn ;2 thỏa mãn dx . 4 0 1 3cos x 3 A. .2 B. . 1 C. . 4 D. . 3 Trang 7
8. Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-A 5-D 6-A 7-B 8-C 9-B 10-B 11-D 12-A 13-B 14-A 15-B 16-A 17-C 18-B 19-A 20-D 21-D 22-C 23-D 24-C 25-C 26-B 27-C 28-B 29-B 30-D 31-A 32-C 33-A 34-B 35-D 36-A 37-A 38-A 39-D 40-C 41-D 42-A 43-D 44-C 45-A 46-D 47-C 48-D 49-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Điều kiện: x 3 . 2 x 4 Phương trình đã cho log2 x(x 3) 2 x(x 3) 4 x 3x 4 0 x 1 Kết hợp điều kiện được: x 4 . Nên tập nghiệm bất phương trình 4; Câu 2: Đáp án C Tập xác định: D ¡ y 4x3 4x 4x(x2 1) ; y 0 x 0 Bảng biến thiên x 0 y 0 3 y Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0 Câu 3: Đáp án B Đường thẳng d : y m x 3 20 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 3 3 2 x 3x 2 m x 3 20 x 3 x 3x 6 m 0 2 g x x 3x 6 m 0 Để d cắt C tại 3 điểm phân biệt thì phương trình g x 0 phải có 2 nghiệm phân biệt 15 4m 15 0 m x 3 4 g 3 24 m 0 m 24 Câu 4: Đáp án A Trang 8
9. Xét tam giác vuông ABC có AC BC 2 AB2 a 3 S Nên 1 1 1 1 V SA.S .SA. AB.AC .SA.AB.AC a 6 S.ABC 3 ABC 3 2 6 1 a3 2 a 6.a.a 3 6 2 A C a 2a Câu 5: Đáp án D B Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x3 6x 2m 0 2x3 6x 2m (*) Đặt f x 2x3 6x ; f x 6x2 6x ; f x 0 x 1 . Bảng biến thiên x 1 1 y 0 0 4 y 4 Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f x và đồ thị hàm số y 2m . Nhìn vào bảng biến thiên, để phương trình có ít nhất 2 nghiệm thì 4 2m 4 2 m 2 Câu 6: Đáp án A  MN 0; 2;3   Cặp véctơ chỉ phương  véctơ pháp tuyến MN, MP 9; 6; 4 MP 2;1;3 Vậy PT mp Q : 9 x 2 6 y 2 4z 0 9x 6y 4z 30 0 Câu 7: Đáp án B 2 Hàm số vận tốc là v s t 3t 12t , có GTLN là vmax 12 tại t 2 Câu 8: Đáp án C y x2 m Hàm số đồng biến trên ; x2 m 0,x ; m 0 Câu 9: Đáp án B t 0 Đặt t 3x ,t 0 . PT trở thành 2 t 2mt 2m 0 (2) Trang 9
10. PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 x2  PT(2) có hai nghiệm 0 x1 x2 3 27 dương phân biệt t1,t2 thoả t1.t2 27 (vì 3 3 t1.t2 27 ) S 0 m 2 P 27 Câu 10: Đáp án B u 2x 3 du 2.dx Đặt . x x dv e dx v e 1 1 Tích phân I 2x 3 ex 2 exdx = 5e 3 2 e 1 =3e 1 0 0 Vậy a 3 và b 1 . Chỉ có a 2b 1 là đúng Câu 11: Đáp án D 3 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm : x 3x 0 x 3 3 3 27 S x3 3x2 dx x3 3x2 dx 0 0 4 Câu 12: Đáp án A x3 1 log x.log 4x log 0 log x. 2 log x 2 3log x 1 0 (1) 4 2 2 2 2 2 2 2 Đặt t log2 x 1 (1) t(2 t) 2(3t 1) 0 t 2 14t 4 0 . 2 Câu 13: Đáp án B 3 2 x 1 y x 3x 5, y 3x 3; y 0 x 1 Bảng biến thiên x 1 1 y 0 0 CĐ y CT Câu 14: Đáp án A Thế tọa độ M 1; 3; 2 vào P : 2x y 2z 6 0 ta được : 2.1 3 2.2 6 1 . Nên A sai Câu 15: Đáp án B Trang 10
11. TXĐ D  1;1 \ 0 nên không có tiệm cận ngang 1 x2 lim y lim x 0 là đường tiệm cận đứng. x 0 x 0 x Câu 16: Đáp án A Kết quả đúng là e5x 5.e5x Câu 17: Đáp án C 0 x 10 0 x 10 2log9 x log3 10 x log2 9.log3 2 log x log 10 x 2 log x 10 x 2 3 3 3 0 x 10 x 9 x1 x1.x2 9 x 10 x 9 x 1 x2 Câu 18: Đáp án B 1 1 a 2 2 a 4, b3 3 b 27;a b 31. Câu 19: Đáp án A Ta có: x4 4x2 m 2 0 x4 4x2 m 2 y x4 4x2 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị: y m 2 m 2 0 m 2 Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi . m 2 4 m 6 Câu 20: Đáp án D Điều kiện: 3 2x 1 4x 0 22x 2.2x 3 0 3 2x 1 x 0 Câu 21: Đáp án D Gọi là góc giữa đường thẳng A M với mặt phẳng ABC . Ta có A H  ABC hình chiếu của A M trên mặt phẳng ABC là MH , suy ra ·A MH . Xét A HM vuông tại H có a A H HM.tan 60 . 3 2 a2 3 3a3 Mặt khác S . Từ đó V S .A H ABC 4 ABC 8 Câu 22: Đáp án C Trang 11
12. Ta đã biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x nếu F x f x . Ta có F x 12x3 cos x nên câu C đúng. Câu 23: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm x2 2x x 0 hoặc x 2 . 2 Do 2x x với x (0;2) nên V V1 V2 trong đó V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d : y 2x , trục Oy , đường thẳng x 2và trục O xquay quanh trục Ox ; V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) , trục Oy , đường thẳng x 2 và trục Ox quay quanh trục Ox . Từ đó ta suy ra câu D đúng. Câu 24: Đáp án C Tập xác định D [0; ) . 1 1 x 1 Ta có y ; y 0 x 1 2 2 x 2 x Ta thấy y đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 1. Do đó x 1 là điểm cực tiểu của hàm 1 số. Từ đó y y(1) CT 2 Câu 25: Đáp án C 1 Ta có dx ln x C . Do đó chọn đáp án C. x Câu 26: Đáp án B x Cách 1. Nhận xét hàm số y . x2 3x 2 + Bậc tử < bậc mẫu suy ra y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. + x 1 và x 2 là nghiệm của mẫu số và không phải là nghiệm của tử số. Suy ra x 1 và x 2 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x Cách 2. Ta có lim 0 . Suy ra y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x2 3x 2 x lim 2 x 1 x 3x 2 x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x lim 2 x 1 x 3x 2 Trang 12
13. x lim 2 x 2 x 3x 2 x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x lim 2 x 2 x 3x 2 Đáp án A sai vì có 4 tiệm cận. Đáp án C, D sai vì có hai tiệm cận. Câu 27: Đáp án C 5 2 Vì a 0 không thỏa mãn đề bài nên xét a 0 . Khi đó 21 a5 7 a2 a 21 a 7 . 5 2 5 2 Vì nên a 21 a 7 0 a 1 21 7 Câu 28: Đáp án B 2 du 4xdx 1 1 u 2x 4 1 Đặt . Khi đó I 2x2 4 e2xdx x2 2 e2x 2xe2xdx . 2x 1 2x dv e dx v e 0 2 0 0 Câu 29: Đáp án B Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. Ta có: + x0 1 y0 2 M 1;2 . 2 + y 12x 3 y x0 y 1 9 . Tiếp tuyến tại điểm M 1;2 có phương trình: y 9 x 1 2 y 9x 7 . Câu 30: Đáp án D Đặt y f x x3 3mx Ta có f x y 3x2 3m . Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt m 0 . 1 Thực hiện phép chia f x chof x ta được: f x x. f x 2mx 1 . 3 Với m 0 phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt: x x . Khi đó f x f x 0 1 , 2 1 2 y1 f x1 2mx1 1; y2 f x2 2mx2 1. Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình: y 2mx 1 Để 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng d : y 4x 1 thì 2m 4 m 2 . Câu 31: Đáp án A Câu 32: Đáp án C Trang 13
14. x Đặt t 32 t 0 . Phương trình đã cho được viết lại x t 5 32 5 x 2log 5 x log 25 t 2 8t 15 0 3 3 x t 3 x 2 x 2 32 3 Câu 33: Đáp án A Xét phương trình hoành độ giao điểm của các đường. Ta có: 2x x 3 x 1 2x 1 x 0 x 3 1 x 2 1 2 1 2 x 2 x 2 x 1 1 Diện tích cần tìm là: S 2 1 dx x 3 1 dx x 2x ln 2 2 ln 2 2 0 1 0 1 Câu 34: Đáp án B O I O H B A Dựng OH  AB AB  OIH OIH  IAB IH là hình chiếu của OI lên IAB Trang 14
15. Theo bài ta được O· IH 30 R 3 Xét tam giác vuông OIH vuông tại O OH OI tan 30 3 R 6 2R 6 Xét tam giác OHA vuông tại H AH OA2 OH 2 AB 3 3 Câu 35: Đáp án D Ta có y 6x2 6 m 1 x 6 m 2 Hàm số nghịch biến trên a;b x2 m 1 x m 2 0x a;b m2 6m 9 TH1: 0 x2 m 1 x m 2 0 x ¡ Vô lí TH2: 0 m 3 y có hai nghiệm x1, x2 x2 x1 Hàm số luôn nghịch biến trên x1; x2 . Yêu cầu đề bài: 2 2 x2 x1 3 x2 x1 9 S 4P 9 2 2 m 6 m 1 4 m 2 9 m 6m 0 m 0 Câu 36: Đáp án A S Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy suy ra SA  ABCD . SB, ABCD SB, AB S· BA 60 A D Do đó: B C Đường cao SA AB tan 60 a 3 2 2 2 2 2 Diện tích đáy SABCD AB.BC AB. AC AB a. 25a a 2a 6 1 1 Thể tích V SA.S a 3.2a2 6 2a3 2 3 ABCD 3 Câu 37: Đáp án A Gọi là đường thẳng đi qua O 0;0;0 và vuông góc với P . Trang 15
16. x t Phương trình đường thẳng : y 2t . z 2t Tọa độ điểm H là nghiệm x; y; z của hệ phương trình x t x 1 y 2t y 2 H 1;2; 2 z 2t z 2 x 2y 2z 9 0 t 1 Câu 38: Đáp án A S M B A O D C Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Khi đó, BD a 2 . BD a 2 Tam giác SBD vuông cân tại S nên SD SB a và SO . 2 2 Suy ra các tam giác SCD, SAD là các tam giác đều cạnh a và SD  MAC tại M . 1 a3 2 Thể tích khối chóp là V .SO.S 3 ABCD 6 a3 2 2 Mà a 1 6 6 1 Vì O là trung điểm BD nên d B, MAC d D, MAC DM . 2 Câu 39: Đáp án D Khối lập phương có thể tích bằng 1 có độ dài các cạnh bằng . 1Suy ra bán kính khối cầu 1 2 3 4 3 ngoại tiếp khối lập phương R 12 2 . Thể tích khối cầu là V R3 . 2 2 3 2 Câu 40: Đáp án C Chiều cao hình nón là h 442 402 4 21 . Trang 16
17. 1 1 Thể tích khối nón là V R2h .402.4 21 30712,71 . 3 3 Câu 41: Đáp án D x2 2x 3 x 1 [0;3] Ta có: y 2 xác định trên ; 1  1; . Cho y 0 x 1 x 3 [0;3] Tính: f 0 0; f 1 1; f 3 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 tại x 0; x 3 . Câu 42: Đáp án A Diện tích xung quanh của một cái cột được tính bởi công thức: Sxq 2 Rh Tổng diện tích xung quanh của 10 cái cột là: 4. 2 .0,2.4,2 6. 2 .0,13.4,2 13,272 Tổng số tiền cần chi là: 13,272 380.000 15.844.000 . (Đáp án gần nhất với số nào). Câu 43: Đáp án D Đặt t 1 cos x t 2 1 cos x 2tdt sin xdx . Đổi cận: khi x 0 t 2; x t 1 2 2 2 2sin x cos x 1 4t t 1 2 2 Khi đó: I dx dx 4 t 2 1 dt 4 x2 1 dx 0 1 cos x 2 t 1 1 Câu 44: Đáp án C Mặt cầu có phương trình tổng quát là: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 Xét vị trí tương ứng ta có tâm là I 2; 1; 3 và bán kính là R a2 b2 c2 d 4 Câu 45: Đáp án A  Ta có: MN 1; 1;1  Đường thẳng qua hai điểm M , N có vectơ chỉ phương là vectơ MN nên có phương trình là: x 2 y 3 z 4 x 3 y 2 z 5 d : hoặc d : 1 1 1 1 1 1 Câu 46: Đáp án D x 1 t Đường thẳng có phương trình tham số y 2 2t . z t Trang 17
18. x 1 t t 2 y 2 2t x 3 Tọa độ giao điểm của (P) và thỏa mãn hệ M 3;6; 2 . z t y 6 2x y z 2 0 z 2 Vậy a b c 1. Câu 47: Đáp án C x y z Ta có: Q : 2x 2y z 4 0 1 M 2;0;0 ; N 0;2;0 ; P 0;0; 4 . 2 2 4 x 0 Đường thẳng qua 2 điểm NP có phương trình tham số. y 2 t z 2t Gọi H là chân đường cao từ M của ABC ta có: H 0;2 t;2t 2  8 4 5    t MH 2; ; MH 5; 4;2 . MH.NP 0 5 5 5 2 Câu 48: Đáp án D x 5 2 x log5 2 2x 1 x 2x x Ta có: 5 13.5 6 0 5.5 13.5 6 0 3 . x 3 5 x log5 log5 3 1 5 5 Vậy x1 x2 1 log 5 3 log 5 2 1 log 5 6 . Câu 49: Đáp án B 2 Ta có: y 2 0 hàm số đồng biến trên  3;6 . 6 x Suy ra M max y f (6) 12 và m min y f ( 3) 18 M m 6.  3;6  3;6 Câu 50: Đáp án B Đặt t 1 3cos x t 2 1 3cos x 2tdt 3sin xdx. Đổi cận: + Với x 0 t 2 + Với x a t 1 3cos a A. a sin x 2 2 2 2 2 2 Khi đó dx dt t 2 A A 1 1 3cos a 1 cos a 0 0 1 3cos x A 3 3 A 3 3 1 3 k 0 a k k ¢ . Do a ;2 k 2 k . 2 4 4 2 4 2 k 1 Trang 18
19. Bình luận bài 50: Khi cho a thì tích phân không xác định vì mẫu thức không xác 2 định (trong căn bị âm). Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chỉ chấp nhận a . 2 Trang 19