Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 11 - Học kì II - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng môn Toán Lớp 11 - Học kì II - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG TH – THCS - THPT NĂM HỌC 2018-2019 NGUYỄN CƠNG TRỨ MƠN TỐN, LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút Đề thi gồm 2 trang Mã đề : 123 I, TRẮC NGHIỆM (3 điểm) 1 Câu 1: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ? 2 2n 3 n 2 n3 n 2 n n3 A. lim ; B. lim ; C. lim ; D. lim 2 3n 2n3 1 2n n 2 n 2 3 Câu 2: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ? 2n 1 2n 3 1 n3 2n 1 n 3 2 A. lim ; B. lim ; C. lim ; D. lim 3.2n 3n 1 2n n 2 2n n 2n3 Câu 3: Với k là số nguyên dương chẵn. Kết quả của giới hạn lim xk là: x k A. B. C. 0 D. x0 Câu 4: Giới hạn của hàm số nào dưới đây cĩ kết quả bằng 1? x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 x2 4x 3 A. lim B. lim C. lim D. lim x 1 2x 3 x 2 x 2 x 1 1 x x 1 x 1 x2 3x 2 khi x 2 Câu 5: Cho hàm số f x x 2 . 3x a khi x 2 Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục trên ¡ ? A. 1 B. 5 C. 3 D. 0 Câu 6: Cho phương trình 4x3 4x 1 0. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Phương trình đã cho cĩ ba nghiệm phân biệt. B. Phương trình đã cho chỉ cĩ một nghiệm trong khoảng 0;1 . C. Phương trình đã cho cĩ ít nhất một nghiệm trong 2;0 . 1 1 D. Phương trình đã cho cĩ ít nhất một nghiệm trong ; . 2 2 Câu 7: Tính lim(1 x x3 ) x 1 A. – 3. B. – 1.C. 3. D. 1. x2 2x 1 Câu 8: Tính lim x 1 x 1 A. 0. B. 2. C. -2. D. 1. 1
2. Câu 9. Trong khơng gian, cho 2 mặt phẳng và  . Vị trí tương đối của và  khơng cĩ trường hợp nào sau đây? A. Song song nhau B. Trùng nhau C. Chéo nhau D. Cắt nhau Câu 10. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA  ABC và H là hình chiếu vuơng gĩc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng A. BC  AH B. BC  SC C. BC  AB D. BC  AC Câu 11: Hàm số y 2sin x 1 đạt giá trị lớn nhất bằng: A. 2 B. -2C. 3 D.4 Câu 12: Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các trường hợp sau: A. x = -6, y = -2; B. x = 1, y = 7; C. x = 2, y = 8; D . x = 2, y = 10. II, TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1: (1đ) Giải các phương trình sau : 3 cos 2x 3 cos2x 1 0 2 Câu 2: (2 đ) Tìm các giới han sau: a) lim 5x2 7x 4 x 1 9 x2 b)lim x 3 x 6 3 c) lim x2 x x x 7x 10 2 , x 2 Câu 3: (1đ) Cho hàm số: f (x) x 2 , Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2. mx 3, x 2 Câu 4: ( 1đ) Cho phương trình: m4 m 1 x2019 x5 32 0 , m là tham số CMR phương trình trên luơn cĩ ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m Câu 5: (2đ) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy và SA=a. a) Chứng minh BC vuơng gĩc với mặt phẳng (SAB). Từ đĩ suy ra tam giác SBC vuơng tại B. b) Xác định và tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (SAD) - HẾT - 2
3. ĐÁP ÁN TRẮC NHIỆM Mã đề / Câu 123 237 357 479 1 B C C D 2 A A C C 3 A C D D 4 A A B B 5 B C A C 6 B D A A 7 C B A A 8 A A B C 9 C A B A 10 A A C A 11 C B A C 12 D B A D Câu Nội dung Điểm 1 (1đ) pt sin2x 3 cos2x 1 0,25 0,25 sin 2x sin 3 6 0,25 2x k2 x k 3 6 4 sin 2x sin 3 6 5 7 0,25 2x k2 x k 3 6 12 2 a, lim 5x2 7x 4 = -16 (2đ) x 1 0,5 0,5 9 x2 (3 x)(3 x) x 6 3 b, lim lim x 3 x 6 3 x 3 x 3 = lim ( 3 x) x 6 3 6.6 36 x 3 0,25 x 2 x x 2 1 0,75 C, =lim x2 x x lim x 2 x x x x 2 3 1đ f(2) = lìm(x) 2m 3 0,25 x 2 7(x 2) 7 0,25 lim f (x) lim x 2 x 2 (x 2)( 7x 10 2) 4 3
4. 7 5 0,25 Do đĩ: 2m +3 = m 4 8 5 0,25 Vậy m hàm số f (x) liên tục tại x0 = 2 8 4 Hàm số f (x) (m4 m 1)x2019 x5 32 là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ do đĩ nĩ liên tục trên đoạn [0; 2] 0,25 Ta cĩ: f (0) 32 2 2 4 2019 2019 2 1 1 1 0,5 + f (2) m m 1 2 2 m m 0 2 2 2 m ¡ f (0). f (2) 0 m ¡ nên phương trình f (x) 0 có một nghiệm 0,25 Suy ra thuộc khoảng (0;2) nên nó luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của m 5 a Ta cĩ SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC 0.5 và AB ^ BC ( gt) . Suy ra BC^ (SAB) 0.5 Mà SB Ì (SAB) .Vậy tam giác SBC vuơng tại B 0.5 b Dễ thấy tứ giác ABCI là hình vuơng cạnh a .Ta cĩ CI^ AD và CI^ SA, nên CI^ 0,50 (SAD), SI là hình chiếu của SC trên (SAD), gĩc (SC, SAD) = gĩc CSI CI a 2 0 / Tam giác SCI vuơng tại I ta cĩ tanCSI= = = ,CSI » 35 15 SI a 2 2 4