Đề kiểm tra 45 phút môn Toán Lớp 10 - Học kì I - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề kiểm tra 45 phút môn Toán Lớp 10 - Học kì I - Năm học 2017-2018

1. ĐỀ KIỂM TRA HKI– NĂM HỌC 2017– 2018 Môn: TOÁN 10– Thời gian: 90 phút ĐỀ CHẴN Bài 1: (1 điểm) Cho hàm số y f( x ) x2 2 x 3 . Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình x2 m6 x m 2 0 . Định m để : a. Phương trình có một nghiệm. 33 b.Phương trình có hai nghiệm xx12, thỏa x1 x 2 x 1 x 2 0 Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình và bất phương trình sau: y xy 34 x 12x2 2x a) b) 4x 3 x 3x 2 yx 34 y Bài 4: (2 điểm) Trong hệ trục Oxy, lấy ba điểm A(1;2), điểm B(-1;1) và điểm C(3;-2). uuuruuur a) Tính AB. CA . Từ đó suy ra hình tính tam giác và tính diện tích tam giác ABC b) Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ A xuống BC. Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 14, góc A = 60o, góc B = 450. Tính độ dài cạnh BC, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC. (Các kết quả có thể để dưới dạng số thập phân , làm tròn hai số sau dấu phẩy) Bài 6: (1 điểm) David Beckham là cầu thủ người Anh và là chuyên gia sút phạt hàng đầu của bóng đá thế giới. Những cú sút phạt của anh thường đi theo hình vòng cung, gây rất nhiều khó chịu cho các thủ môn. Giả sử như trong một lần sút phạt, kỹ thuật máy tính chỉ ra rằng cú sút phạt của Beckham đi theo quỹ đạo là một đường cong Parabol có phương trình hx 0,0083x2 0,1x 2,7 với h(x) là độ cao (m) của quả bóng so với mặt đất tại nơi cách vạch vôi khung thành một khoảng cách x (m) (xem hình ảnh minh họa). (hình ảnh thể hiện cách đặt trục, không có tính kết luận về kết quả bài toán ) a) Lúc đó, Beckham đang đặt trái bóng tại điểm cách vạch vôi khung thành bao nhiêu mét? b) Khi sút phạt, đội bạn sẽ cử 4 đến 5 người làm “hàng rào” để chắn bóng, “hàng rào” nằm giữa khung thành và điểm sút phạt và cách điểm sút theo quy định là 9,15 m. Hỏi quả bóng sút theo quỹ đạo này có vượt qua được “hàng rào” không và cú sút phạt của Beckham có đưa được bóng vào phạm vi của khung thành không? Biết rằng, cầu thủ đội bạn chỉ nhảy cao được tối đa 2m để chắn bóng và khung thành có chiều cao 2,4 m (theo chuẩn quốc tế) (Các kết quả có thể để dưới dạng số thập phân , làm tròn hai số sau dấu phẩy)
2. ĐỀ KIỂM TRA HKI– NĂM HỌC 2017– 2018 Môn: TOÁN 10– Thời gian: 90 phút ĐỀ LẺ Bài 1: (2 điểm) Cho hàm số y f( x ) x2 2 x 3 . Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình x2 m5 x m 3 0 . Định m để : a. Phương trình có một nghiệm. 33 b. Phương trình có hai nghiệm xx12, thỏa x1 x 2 x 1 x 2 0 Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình và bất phương trình sau: y xy 34 x 12x2 2x a) b) 4x 3 x 3x 2 yx 34 y Bài 4: (2 điểm) Trong hệ trục Oxy, lấy ba điểm M(1;2), điểm N(-1;1) và điểm P(3;-2). uuuuruuuur a) Tính MN. PM . Từ đó suy ra hình tính tam giác và tính diện tích tam giác MNP b) Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ M xuống NP. Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 16, góc B = 45o, góc C = 300. Tính độ dài cạnh AB, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC. (Các kết quả có thể để dưới dạng số thập phân , làm tròn hai số sau dấu phẩy) Bài 6: (1 điểm) David Beckham là cầu thủ người Anh và là chuyên gia sút phạt hàng đầu của bóng đá thế giới. Những cú sút phạt của anh thường đi theo hình vòng cung, gây rất nhiều khó chịu cho các thủ môn. Giả sử như trong một lần sút phạt, kỹ thuật máy tính chỉ ra rằng cú sút phạt của Beckham đi theo quỹ đạo là một đường cong Parabol có phương trình hx 0,0083x2 0,1x 2,7 với h(x) là độ cao (m) của quả bóng so với mặt đất tại nơi cách vạch vôi khung thành một khoảng cách x (m) (xem hình ảnh minh họa). (hình ảnh thể hiện cách đặt trục, không có tính kết luận về kết quả bài toán ) a) Lúc đó, Beckham đang đặt trái bóng tại điểm cách vạch vôi khung thành bao nhiêu mét? b) Khi sút phạt, đội bạn sẽ cử 4 đến 5 người làm “hàng rào” để chắn bóng, “hàng rào” nằm giữa khung thành và điểm sút phạt và cách điểm sút theo quy định là 9,15 m. Hỏi quả bóng sút theo quỹ đạo này có vượt qua được “hàng rào” không và cú sút phạt của Beckham có đưa được bóng vào phạm vi của khung thành không? Biết rằng, cầu thủ đội bạn chỉ nhảy cao được tối đa 2m để chắn bóng và khung thành có chiều cao 2,4 m (theo chuẩn quốc tế) (Các kết quả có thể để dưới dạng số thập phân , làm tròn hai số sau dấu phẩy
3. THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN Điểm Đề chẵn Để lẻ Bài 1 Bài 1 y f( x ) x2 2 x 3 y f( x ) x2 2 x 3 TXD: D = R TXD: D = R BBT: BBT: BGT BGT Vẽ đồ thị Vẽ đồ thị Đỉnh: I ( 1; -2) Đỉnh: I ( 1; 2) Trục đối xứng x = 1 Trục đối xứng x = 1 Bài 2: x2 m6 x m 2 0 Bài 2: x2 m5 x m 3 0 a) mm2 16 28 a) mm2 14 13 Để phương trình có nghiệm kép Để phương trình có nghiệm kép 1 0(LD ) 1 0(LD ) am 0 14 am 0 13 m 14 m 13 02 m 01 m m 2 m 1 b) b) Phương trình có hai nghiệm: Phương trình có hai nghiệm: 0 mm2 16 28 0 0 mm2 14 13 0 Theo hệ thức Viete Theo hệ thức Viete b b S x x m 6 S x x m 5 12a 12a c c P x.2 x m P x.3 x m 12 a 12 a Theo đề, ta có: Theo đề, ta có: 33 33 x1 x 2 x 1 x 2 0 x1 x 2 x 1 x 2 0 PSP2 20 PSP2 20 P 0 P 0 SP2 20 SP2 20 m 20 m 30 mm2 14 32 0 mm2 12 19 0 mN2 mN3 mL7 17 mL6 17 mL7 17 mL6 17 Vậy m = -2 thỏa ycđb Vậy m = -3 thỏa ycđb Bài 3: Bài 3: a) a)
4. 2 2 x 3 xy 4 y 1 x 3 yx 4 y 1 Dk: x 0; y 0 Dk: x 0; y 0 2 2 yy 3x 4x 2 y 3 xy 4 x 2 1 2 x y x y 4 0 1 2 x y x y 4 0 TH1: x y TH1: x y 1 2x2 4x 0 1 4x2 4x 0 x 0 y L x 0 y L x 2 y N x 1 y N TH2 : x 4 y TH2 : x 4 y 2 y2 4 y 4 0 y 2 x 2 2 y2 4 y 8 0 ptvn hpt co nghiem 2; 2 hpt co nghiem 1; 1 b) b) 12x2 2x 3x 6 12x2 2x 3x 6 4x 3 0 4x 3 0 3x 2 3x 2 3x 2 3x 2 Kẻ bảng xét dấu Kẻ bảng xét dấu 2 2 KL: S ;2 KL: S ;  2; 3 3 Bài 4: Kết quả giống đề chẵn a)uuur A(1;2), điểm uuurB(-1;1) và điểm C(3;-2) AB 2; 1 ; CA 2;4 uuuruuur AB.0 CA Suy ra tam giác ABC vuông tại A AB 5;AC 2 5 1 S AB.5 AC VABC 2 b) Gọi H(x; y) là chân đường cao hạ từ A xuống BC ta có hpt: uuur uuur 4 xy 1 3 2 0 AH.0 BC uuur uuur xy 11 BH, BC cp 43 1 x 4x 3y 2 5 3x+4y 1 2 y 5 12 H ; 55 Bài 5: AB = 14, góc A = 60o, góc B = 450. Bài 5: BC = 16, góc B = 45o, góc C = 300. Tính độ dài cạnh BC, bán kính đường tròn Tính độ dài cạnh AB, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC. ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC.
5. C 1800 60 0 45 0 75 0 A 1800 30 0 45 0 105 0 BC AB sin 60 BC AB sin 30 BC 14. 12,55 BA 16. 11,31 sinAC sin sin 75 sinAC sin sin105 AB 14 BC 16 R 7.25 R 8,28 2sinC 2sin 75 2sinA 2sin105 1 1 S AB . BC .sin B S AB . BC .sin B 2 2 1 1 S .14.12,55.sin 45 62.12 S .16.11,31.sin 45 63.4 2 2 Bài 6: hx 0,0083x2 0,1x 2,7 a) hx 0 0,0083x2 0,1x 2,7 0 xL 13 xN 25 Vậy quả bóng được đặt cách vạch vôi khung thành 25 mét b) Khoảng cách từ vạch vôi đến “hàng rào”: 25 – 9.15 = 15.85 (m) Tại x = 15.85 độ cao quả bóng là: hm 15.85 2,2 . Vậy bóng bay qua được “hàng rào” Cho x = 0 độ cao quả bóng là hm 0 2,7 . Vậy quả bóng đã bay cao hơn khung thành (2,4 m) nên bóng không thể bay vào phạm vi khung thành được