Đề khảo sát môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Vạn Sơn

Nội dung text: Đề khảo sát môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Vạn Sơn

1. TRƯỜNG THCS VẠN SƠN ĐỀ KHẢO SÁT VÀO 10 TỔ KHTN Môn: Toán 9 Năm học: 2019 - 2020 Bài 1(1,5 điểm): 1. Rút gọn các biểu thức sau: 125 4 45 3 20 80 x x 2 2. Cho biểu thức A : x 1 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A. Bài 2(1,5 điểm) a) Cho hàm số y = x + 4 (d). Lập phương trình đường thẳng (d1), biết đường thẳng (d1) đi qua điểm M(-3; -1) và song song với đường thẳng (d). 2x 5y 1 b)Giải hệ phương trình sau: x 2y 4 Bài 3(2,5 điểm): 1. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2; 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2mx2 = 9 . 2. Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện càng tăng lên theo các mức sau: Mức 1: Tính cho 50 số điện đầu tiên. Mức 2: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 100 đồng so với mức 1. Mức 3: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức 2. Mức 4: Tính cho số điện thứ 201 đến 300, mỗi số đắt hơn 500 đồng so với mức 3. Mức 5: Tính cho số điện thứ 301 đến 400, mỗi số đắt hơn 250 đồng so với mức 4. Mức 6: Tính cho số điện thứ 401 trở lên, mỗi số đắt hơn 80 đồng so với mức 5. Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Tháng vừa rồi nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện và phải trả 328 625 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức 1 giá bao nhiêu tiền. Bài 4(3,5 điểm): 1. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). a. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b. Chứng minh MC.MD = MA2.
2. c. Đường thẳng MO cắt AB tại H và cắt (O) tại I, K (I nằm giữa M và K). Chứng minh ∆ ∆ d. Chứng minh CK là phân giác của góc DCH. 2. Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20 cm2 và diện tích đáy là 4 cm2. Tính thể tích của hình trụ đó? Bài 5 ( 1 điểm) 1 1 4 a) Chứng minh rằng: với mọi x, y >0 x y x y b) Cho a,b,c, là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR: 1 1 1 1 1 1 a b c b c a c a b a b c
3. ĐÁP ÁN Bài Đáp án Điểm 1) 0,5 điểm a) 125 4 45 3 20 80 = 55 - 125 + 65 - 4 5 0,25 = - 5 5 0,25 2) 1,0 điểm a) ĐKXĐ: x 0,x 1 0,25 x x 2 a) A : x 1 x 1 x 1 x( x 1) x( x 1) 2 0,25 : Bài 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 (1,5 x x x x 2 điểm) : 0,25 ( x 1)( x 1) x 1 2 x x 1 . x 0,25 x 1 2 a. (075. điểm ) Giả sử phương trình đường thẳng (d1) có dạng y=ax+b Do đường thẳng (d1) song song với (d) nên a=1 0.25 Bài Do đường thẳng (d1) đi qua M( -3;-1) ta có: -1=-3.1+b  b=2 0.25 2(1,5 điểm) Vậy phương trình đường thẳng có dạng: y=x+2 0.25 b. (075. điểm ) 2x 5y 1 2x 5y 1 9y 9 0.25 x 2y 4 2x 4y 8 x 2y 4 0.25 2x 5y 1 y 1 y 1 x 2y 4 x 2.1 4 x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;1) 0.25 Bài 3(2,5 điểm) 1a Với m = 2 phương trình (1) có dạng x2 – 4x + 3 = 0 0,25 Ta có a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0. Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 3. 0,25
4. 1b Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ’ 0 m –1 ≥ 0 m 1 0,25 (*) x1 x2 2m (1) Khi đó theo hệ thức Vi –ét ta có: 2 x1.x2 m – m 1 (2) 2 Mà theo bài cho, thì x1 + 2mx2 = 9 (3) 0,25 Thay (1) vào (3) ta được: 0,25 2 2 2 2 x1 +(x1 + x2 )x2 = 9 x1 + x1x2 + x2 = 9 (x1 x2 ) x1x2 9 (4) Thay (1), (2) vào (4) ta được: 4m2 - m2 + m - 1 = 9 3m2 + m - 10 = 0 ( ) 5 0,25 Giải phương trình ( ) ta được: m = - 2 (loại) ; m = (TMĐK) 1 2 3 5 Vậy m = thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x , x : thoả mãn 3 1 2 2 x1 + 2mx2 = 9 2 Gọi x đồng là giá tiền điện ở mức thứ nhất (x > 0). 0,25 Vì nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện nên nhà bạn Dũng sẽ dùng 50 số điện mức 1; 50 số điện mức 2 và 85 số ở mức 3. Số tiền điện nhà bạn Dũng ở mức 1 là 50x (đồng) Số tiền điện nhà bạn Dũng ở mức 2 là 50(x + 100) (đồng) Số tiền điện nhà bạn Dũng ở mức 3 là 85(x + 300) (đồng) 0,25 Số tiền nhà bạn Dũng phải trả tính cả thuế VAT là 10 50x + 50(x + 100) + 85(x + 300) + [50x + 50(x + 100) + 85(x 100 + 300)] Theo bài ra ta có phương trình: 0,25 110 [50x + 50(x + 100) + 85(x + 300)] = 328625 100 185x + 30500 = 298750 185x = 268250
5. x = 1450 (TMĐK) 0,25 Vậy mỗi số điện ở mức 1 có giá bán là 1450 đồng. Hình vẽ đúng cho câu a 0,25 A K O H I M D C B Bài 4 a. 0,75đ 3,0đ Tứ giác AOBM có O· AM = O· BM = 900 (MA, MB là tiếp tuyến của 0,25 đường tròn (O)) => O· AM + O· BM = 900 900 1800 0,25 => Tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn, đường kính OM 0,25 b. 0,75đ 1 1 Xét đường tròn (O) có B· DC = sđ B»C (góc nội tiếp); C· BM = sđ 2 2 B»C (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung); => B· DC = C· BM Xét MBC và MDB có Mµ chung; B· DC = C· BM (cmt) 0,25 MB MD => MBC MDB (g.g) => = => MB2 = MC.MD MC MB 0,25 Mà MB = MA (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) => MA2 = MC.MD 0,25 c. 0,75đ MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) => OM là đường trung trực của AB => MO AB hay AH  OM 0,25
6. Xét AMO vuông tại A có AH  OM nên MH.MO = MA2 Mà MA2 = MC.MD (câu 2) MH MD => MH.MO = MC.MD hay 0,25 MC MO 0,25 Từ đó suy ra MHC MDO (c-g-c) d. 0,5đ Do ∆ ∆ (câu 3) suy ra M· CH = ·MOD Tứ giác CHOD nội tiếp D· OK = D· CH 0,25 1 1 Mà D· CK = D· OK => D· CK = D· CH 2 2 Suy ra CK là phân giác của góc DCH. 0,25 2. 0,5đ S 4 +Tính được bán kính đáy hình trụ:S = R2 => R2 = = = 4=> R = 2 (cm) 0,25 +Tính được chiều cao hình trụ: Sxq = 2 Rh = 2 2h = 4 h => h = Sxq 20 = =5(cm) 4 4 0,25 3 +Tính đúng thể tích hình trụ :V = Sđ.h = 4 .5 =20 (cm ) 62,8cm3 a) (0,25 điểm) Áp dụng BĐT côsi với 2 số dương x, y ta có: 0,25 x y 2 xy 1 1 1 1 4 1 1 1 (x y)( ) 4 hay (1) 2. x y x y x y x y xy Bài 5 b) (0,75 điểm) 1 do a + b – c > 0, Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: điểm 0,25
7. 1 1 4 c b a c a b 2c tương tự 0,25 1 1 4 c b a a b c 2b 1 1 4 0,25 c a b a b c 2a Cộng 3 bất đẳng thức trên và suy ra đpcm