›
›
›

Đề khảo sát môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Chuyên Hưng Yên

pdf 32 trang nhatle22 2560
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề khảo sát môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Chuyên Hưng Yên", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_khao_sat_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2018_2019_truong_thpt_ch.pdf

Nội dung text: Đề khảo sát môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Chuyên Hưng Yên

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC 2018 -2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN MÔN TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 206 Mục tiêu: Đề thi thử Lần 2 Trường THPT Chuyên Hưng Yên bám rất sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT. Kiến thức tập trung vào lớp 12 và 11 không có kiến thức lớp 10. Với đề thi này, nếu HS ôn tập kĩ lưỡng tất cả các kiến thức đã được học thì có thể dễ dàng được 7,5 đến 8,5 điểm. Đề thi có một vài câu hỏi hóc búa nhằm phân loại HS. Với đề thi này, HS sẽ có chương trình ôn tập hợp lí cho đề thi chính thức THPTQG 2019. x3 Câu 1. Nếu f x dx ex C thì f x bằng 3 x4 x4 A. f x 3x2 ex B. f x eC.x f x x 2D. ex f x ex 3 12 2 Câu 2. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5x 5x ? A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 x x 1 x 3 A. y B. y C. D. y y 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 1 Câu 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức 4 x2 3 sau có nghĩa A. x 2 B. Không có giá trị C. x 2 x 2 D. x 2 Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1
  2. A. y log 2x B. y lo C.g x D. y log x y log x 2 2 1 2 2 2 Câu 6. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y có hoành độ và tung độ đều là x2 2x 2 số nguyên? A. 8 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 7. Xét một bảng ô vuông gồm 4 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số? A. 144 B. 90 C. 80 D. 72 Câu 8. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2017;2017 để phương trình log mx 2log x 1 nghiệm duy nhất? A. 4015B. 4014 C. 2017 D. 2018 3 Câu 9. Đạo hàm của hàm số y sin x log3 x x 0 là 3 1 A. y cos x B. y cos x x ln 3 x3 ln 3 1 1 C. y cos x D. y cos x x3 ln 3 x ln 3 Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f x x2019 , x R là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. F x 2019x2018 C, C R B. F x x2020 C , C R x2020 C. F x C, C R D. F x 2018x201 9 C, C R 2020 Tải file word tại website Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369 Câu 11. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng a 5 a 3 2a 5 2a 3 A. B. C. D. 5 15 5 15 2
  3. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3;0;0 , B 0;0;3 ,C 0; 3;0 . Điểm M a,b,c nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho MA2 MB2 MC 2 nhỏ nhất. Tính a2 b2 c2 A. 18 B. 0 C. 9 D. – 9 x3 Câu 13. Hàm số y 3x2 5x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 3 A. 5; B. C. (2;3) ; 1D. (1;5) Câu 14. Hàm số f x x3 ax2 bx 2 đạt cực tiểu tại điểm x 1 và f 1 3. Tính b 2a A. 3 B. 15 C. – 15 D. – 3 Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là: 3 a2 A. S a2 B. SC. D. S 3 a2 S 12 a2 4 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các điểm M x; y; zsao cho x y z 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó. A. 72 B. 36 C. 27 D. 54 Câu 17. Cho hàm số f x thỏa mãn f x 27 cos x và f 0 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x 27x sin x 1991 B. f x 27x sin x 2019 C. f x 27x sin x 2019 D. f x 27x sin x 2019 Tải file word tại website Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369 Câu 18. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 . Thể tích khối trụ là 2 4 A. B. C. D. 2 4 3 3 Câu 19. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x2 song song với đường thẳng y x? A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 2 Câu 20. Hàm số F x ex là nguyên hàm của hàm số x2 2 2 2 e A. f x 2xex B. f x xC.2e x fD. x ex f x 2x Câu 21. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f 2 2x x2 m có nghiệm 3
  4. A. 6 B. 7 C. 3 D. 2 Câu 22. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A 1;2; 1 và điểm B 2;1;2 1 3 2 1 A. M ;0;0 B. C. M ;0; 0D. M ;0;0 M ;0;0 2 2 3 3 1 2 3 2018 1 1 1 1 1 b Câu 23. Tích 1 . 1 . 1 1 . được viết dưới dạng a , khi đó a;b 2019! 2 3 4 2019 là cặp nào trong các cặp sau A. 2020; 2019 B. 2019; 201 C.9 2019; D.20 20 20 18; 2019 0 1 2 n Câu 24. Gọi S Cn Cn Cn Cn . Giá trị của S là bao nhiêu? A. S nn B. S 0 C. S n2 D. S 2n Câu 25. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải tam giác đều? A. Bát diện đều B. Khối hai mươi mặt đều C. Khối mười hai mặt đềuD. Tứ diện đều Câu 26. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số y f x có mấy điểm cực trị? A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 27. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi V 1 là thể tích của hình trụ, V 2 là thể tích của hình nón. V Tính tỉ số 1 V2 4
  5. 1 A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 3 Tải file word tại website Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369 Câu 28. Cho cấp số nhân u1,u2 ,u3 , un với công bội q q 0,q 1 .Đặt Sn u1 u2 u3 un .Khi đó ta có: n n 1 n n 1 u1 q 1 u1 q 1 u1 q 1 u1 q 1 A. S B. S C. S D. S n q 1 n q 1 n q 1 n q 1 Câu 29. Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng 600 có thể tích là a3 2 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 3 6 3 2 Câu 30. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)? A. 1 B. 3 C. 2 D. Vô số Câu 31. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 A. V 4 B. V C. 1 2 D. V 16 3 V 4 Câu 32. Cho hình bình hành ABCD với A 2;3;1 , B 3;0; 1 ,C 6;5;0 . Tọa độ đỉnh D là A. D 1;8; 2 B. D 1 C.1;2 ;2 D. D 1;8;2 D 11;2; 2 Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt g x f x2 . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 34. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b . 5
  6. C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho (với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng). D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b với b vuông góc với (P) Câu 35. Cho hàm số f x có đạo hàm trên R thỏa mãn f x 2018 f x 2018x2017e2018x với mọi x R, f 0 2018. Tính f 1 A. f 1 2019e2018 B. f 1 2019e 201 8C. f 1 2017e2 0D.18 f 1 2018 e2018 Câu 36. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 3 2 6 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k. Tọa độ của vecto a là A. 2; 1; 3 B. 3;2; 1 C. 1;2; 3 D. 2; 3; 1 Câu 38. Cho log3 x 3log3 2. Khi đó giá trị của x là 2 A. 8 B. 6 C. D. 9 3 Câu 39. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2x 5 trên nửa khoảng  4; là A. min y 5 B. min y 17 C. min y D.4 m in y 9  4;  4;  4;  4; Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA SB, SC SD 7a2 SAB  SCD . Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng . Thể tích khối chóp S.ABCD là 10 a 3 4a3 a3 4a3 A. B. C. D. 15 25 5 15 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để đồ thị hàm số 2x 1 y có hai đường tiệm cận đứng? 4x2 2x m A. 2020 B. 4038 C. 2018 D. 2019 Câu 42. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ. 1 7 5 3 A. B. C. D. 9 18 18 18 Câu 43. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? f x f x dx A. dx , g x 0,x R g x g x dx B. f x g x dx f x dx g x dx C. k. f x dx k f x dx, k 0,k R D. f x g x dx f x dx g x dx 6
  7. Câu 44. Số nghiệm của phương trình ln x2 6x 7 ln x 3 là A. 2 B. 1C. 0D. 3 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 1 0. Tâm của mặt cầu là A. I 2; 1;3 B. I C.2; 1;3 D. I 2; 1; 3 I 2;1; 3 1 Câu 46. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên R và có f 1 1, f 1 . Đặt 3 g x f 2 x 4 f x . Cho biết đồ thị của y f x có dạng như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số g x có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R B. Hàm số g x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R C. Hàm số g x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R D. Hàm số g x không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R Câu 47. Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng M 274207281 1. Hỏi M có bao nhiêu chữ số? A. 2233862 B. 2233863 C. 22338617 D. 22338618 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình 2m 2 x 1 x3 1 m2 m 1 x2 1 2x 2 0 vô nghiệm A. Vô số B. 0 C. 1 D. 2 Câu 49. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm ,MN thuộc các cạnh AB AB AD và AD (M, N không trùng với A, B, D). sao cho 2. 4. Kí hiệu V ,V lần lượt là thể tích của AM AN 1 V các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của 1 V 2 3 1 14 A. B. C. D. 3 4 6 17 7
  8. Câu 50. Cho hàm số y sin3 x m.sin x 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên 0; . Tính số phần tử của S 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 8
  9. MA TRẬN Cấp độ câu hỏi Chuyên Vận STT Đơn vị kiến thức Nhận Thông Vận Tổng đề dụng biết hiểu dụng cao 1 Đồ thị, BBT C3 C6C46 C21 4 2 Cực trị C26 C14 2 3 Đơn điệu C13 C48 C50 3 4 Hàm số Tương giao C33 1 5 Min - max C39 1 6 Tiệm cận C41 1 7 Bài toán thực tế 0 C4 8 Hàm số mũ - logarit 2 C5 Biểu thức mũ - 9 C23 1 Mũ - logarit logarit Phương trình, bất C2 10 phương trình mũ - C38 C8 4 C44 logarit 11 Bài toán thực tế C47 1 C1 C17 12 Nguyên hàm C10 C35 5 C20 Nguyên C43 hàm – 13 Tích phân Tích phân 0 14 Ứng dụng tích phân 0 15 Bài toán thực tế 0 16 Dạng hình học 0 17 Số phức Dạng đại số 0 18 PT phức 0 19 Đường thẳng C34 2 Hình Oxyz 20 Mặt phẳng C30 C22 2 21 Mặt cầu C45 1 9
  10. Bài toán tọa độ C25 22 C37 C12 4 điểm, vecto, đa điện C32 Bài toán về min, 23 0 max Thể tích, tỉ số thể C16 24 C36 C29 C40 C49 6 HHKG tích C27 25 Khoảng cách, góc C11 1 26 Khối nón C31 1 27 Khối tròn Khối trụ C18 1 xoay Mặt cầu ngoại tiếp 28 C15 1 khối đa diện 29 Tổ hợp – chỉnh hợp C7 1 Tổ hợp – 30 Xác suất C42 1 xác suất 31 Nhị thức Newton C24 1 CSC - Xác định thành phần 32 C28 1 CSN CSC - CSN 33 PT - BPT Bài toán tham số 34 Giới hạn Giới hạn35 – Hàm số Hàm số liên tục liên tuc36 – Đạo hàm Tiếp tuyến C19 1 37 Đạo hàm C9 1 PP tọa độ 38 trong mặt PT đường thẳng phẳng Lượng 39 PT lượng giác giác 10
  11. NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan. Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 12%. Không có câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10. Cấu trúc: thiếu kiến thức về số phức. 17 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 6 câu VDC. Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu. Đề thi phân loại học sinh ở mức Khá 11
  12. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1 – C 2 – D 3 – B 4 – C 5 – B 6 – D 7 – B 8 – D 9 – A 10 – C 11 – C 12 – A 13 – D 14 – D 15 – C 16 – B 17 – C 18 – B 19 – D 20 – A 21 – C 22 – B 23 – C 24 – D 25 – C 26 – B 27 – C 28 – A 29 – D 30 – D 31 – A 32 – C 33 – D 34 – C 35 – A 36 – C 37 – C 38 – A 39 – C 40 – B 41 – D 42 – C 43 – A 44 – B 45 – C 46 – B 47 – D 48 – D 49 – B 50 – A Câu 1. Chọn C. Phương pháp: f x dx F x f x F x Cách giải: x3 f x dx ex C f x x2 ex 3 Câu 2. Chọn D Phương pháp: a f x a g x , a 0,a 1 f x g x Cách giải: x2 x 2 x 0 Ta có: 5 5 x x x 1 Câu 3. Chọn B. Phương pháp: Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua. Cách giải: Quan sát đồ thị ta thấy: Đồ thị hàm số đi qua điểm O(0;0) Câu 4. Chọn C. 12
  13. Phương pháp: Xét hàm số y xa : + Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: D R + Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D R \ 0 + Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ: D 0; Cách giải: ĐKXĐ: 4 x2 0 2 x 2 Câu 5. Chọn B Phương pháp: y loga x, a 0,a 1 đồng biến trên 0; với a 1 và nghịch biến trên 0; với 0 a 1 Cách giải: Hàm số đồng biến trên 0; Loại phương án C. 1 1 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm ; 1 Chọn phương án B, do 1 log2 2. ; 1 log2 và 2 2 2 1 1 log 2 2 Câu 6. Chọn D. Phương pháp: 2 Điểm thuộc đồ thị có tung độ nguyên Z x2 2x 2 U 2 x2 2x 2 Cách giải: 2 2 Ta có: y x2 2x 2 x 1 2 1 2 2 Mà 0 2, do x 1 0 y 1;2 x 1 2 1 2 2 2 x 0 Với y 1 2 1 x 2x 2 2 x 2x 0 Các điểm 2;1 , 0;1 thỏa x 1 1 x 2 mãn 2 Với y 2 2 x2 2x 2 1 x2 2x 1 0 x 1 điểm 1;2 thỏa mãn x 1 2 1 Vậy, đồ thị (C) có 3 điểm có hoành độ và tung độ đều là số nguyên. Câu 7. Chọn B. Cách giải: 13
  14. Nhận xét: Để tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 thì số lượng số 1 và số lượng số -1 trong mỗi hàng và mỗi cột đều là 2. Mỗi hàng và mỗi cột đều có đúng 2 số 1. 2 - Chọn 2 ô ở cột 1 để đặt số 1, ta có: C4 6 (cách) Ví dụ: - Ở mỗi hàng mà chứa 2 ô vừa được chọn, ta chọn đúng 1 ô để đặt số 1, khi đó có 2 trường hợp: 1 TH1: 2 ô được chọn ở cùng một hàng: có C3 3 (cách) Ví dụ: Khi đó, ở 2 hàng còn lại có duy nhất cách đặt số 1 vào 4 ô : không cùng hàng và cột với các ô đã điền. Như hình vẽ sau: TH2: 2 ô được chọn khác hàng: có: 3.2 = 6 (cách) Ví dụ: 14
  15. Khi đó, số cách đặt 4 số 1 còn lại là: 1.1.2! = 2 (cách), trong đó, 2 số 1 để vào đúng 2 ô còn lại của cột chưa điền, 2 số 1 còn lại hoàn vị vào 2 ô ở 2 cột vừa điền ở bước trước. Ví dụ: Vậy, số cách xếp là: 6. 3.1 6.2 6.15 90 (cách) Câu 8. Chọn D. Phương pháp: Đánh giá số nghiệm của phương trình bậc hai. Cách giải: x 1 log mx 2log x 1 2 I mx x 1 x 1 2 Ta thấy x 0 không phải nghiệm khi đó I x 1 1 II m x 2 x x 1 1 Xét hàm số f x x 2, x 1; \ 0 có f x 1 x x2 x 1 f x 0 x 1 L BBT: x 1 0 1 f x 0 + f x 0 4 15
  16. m 0 Dựa vào bảng biên thiên, ta có: phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất m 4 Mà m Z,m  2017;2017 m 2017; 2016; ; 1 4. Có 2018 giá trị của m thỏa mãn Câu 9. Chọn A. Phương pháp: 1 sin x cos x, log x , 0 a 1 a x ln a Cách giải: 3 y sin x log x3 sin x 3log x x 0 y cos x 3 3 x ln 3 Câu 10. Chọn C. Phương pháp: xn 1 xndx C n 1 n 1 Cách giải: x2020 f x dx x2019dx C 2020 Câu 11. Chọn C. Phương pháp: a / / P b  P d a;b d a; P d A; P A a Cách giải: AB / /CD Ta có: CD  SCD AB / / SCD AB  SCD Mà SC  SCD d AB;CD d AB; SCD d A; SCD 16
  17. d A; SCD AC Do O là trung điểm của AC 2 d A; SCD 2d O; SCD d O; SCD OC Gọi I là trung điểm của CD. Dựng OH  SI, H SI 1 CD  OI Ta có: CD  SOI CD  OH 2 CD  SO Từ (1)(2) OH  SCD d O; SCD OH 1 1 1 1 1 5 a 5 SOI vuông tại O, OH  SI 2 2 2 2 2 2 OH OH OI SO a a a 5 2 2a 5 d AB;CD 5 Câu 12. Chọn A. Phương pháp:    +) Xác định điểm I thỏa mãn IA IB IC 0 2 2 2 2 2 2  2  2  2       +) Khi đó MA MB MC MA MB MC MI IA MI IB MI IC 2     2 2 2 2 2 2 2 MI 2MI IA IB IC IA IB IC MI IA IB IC MA2 MB2 MC 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oxy) . Cách giải: A 3;0;0 , B 0;0;3 ,C 0; 3;0    +) Xác định điểm I thỏa mãn IA IB IC 0 3 xI 0 0 xI 3      IA IB IC 0 IA BC 0 yI 3 0 yI 3 I 3;3;3 0 zI 0 3 zI 3 2 2 2 2 2 2  2  2  2       +) Khi đó MA MB MC MA MB MC MI IA MI IB MI IC 2     2 2 2 2 2 2 2 MI 2MI IA IB IC IA IB IC MI IA IB IC MA2 MB2 MC 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oxy) . M 3;3;0 a2 b2 c2 3 2 32 0 18 Câu 13. Chọn D. Phương pháp: Xác định khoảng D mà y 0 và y 0 tại hữu hạn điểm trên D. Cách giải: 17
  18. 3 x 2 2 x 1 y 3x 5x 2019 y x 6x 5, y 0 3 x 5 x3 Hàm số y 3x2 5x 2019 nghịch biến trên (1;5) 3 Câu 14. Chọn D. Phương pháp: f x0 0 Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại điểm x x0 f x0 0 Cách giải: f x x3 ax2 bx 2 f x 3x2 2ax b, f x 6x 2a f 1 0 3 2 Hàm số f x x ax bx 2 đạt cực tiểu tại điểm x 1 và f 1 3 f 1 0 f 1 3 3 2a b 0 2a b 3 a 3 a 3 6 2a 0 a b 6 b 9 b 2a 9 2.3 3 b 9 1 a b 2 3 a 3 a 3 Câu 15. Chọn C. Phương pháp: Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R2 Cách giải: AC a 3 Hình lập phương ABCD.A B C D , cạnh bằng a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp R 2 2 2 a 3 2 Diện tích mặt cầu đó là: S 4 . 3 a 2 Câu 16. Chọn B. Phương pháp: Hình đa diện được lập thành là hình bát diện đều. Cách giải: 18
  19. Tập hợp tất cả các điểm M x, y, z sao cho x y z 3 là hình bát diện đều SABCDS’ (như hình vẽ) 1 Thể tích V của khối đa diện đó : V 2.V 2. SO.S S.ABCD 3 ABCD ABCD là hình vuông cạnh BC OB 2 3 2 2 1 S 3 2 18 V 2. .3.18 36 ABCD 3 Câu 17. Chọn C. Phương pháp: f x dx f x C Cách giải: f x 27 cos x f x dx 27 cos x dx f x 27x sin x C Mà f 0 2019 27.0 sin 0 C 2019 C 2019 f x 27x sin x 2019 Câu 18. Chọn B. Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ : Sxq 2 rl 2 rh Thể tích khối trụ V r 2h Cách giải: ABBA là hình vuông h 2r 2 Diện tích xung quanh của hình trụ : Sxq 2 rh 2 r.2r 4 r 4 r 1 h 2 19
  20. Thể tích khối trụ V r 2h .12.2 2 Câu 19. Chọn D. Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 là y f x0 . x x0 y0 Cách giải: 3 2 2 Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, M x0 ; y0 là tiếp điểm. Ta có: y x 2x y 3x 4x x0 1 2 Do d song song với đường thẳng y x y x0 1 3x0 4x0 1 1 x 0 3 +) x0 1 y0 1 Phương trình đường thẳng d: y 1. x 1 1 y x : Loại 1 5 1 5 4 +) x0 y0 Phương trình đường thẳng d: y 1. x y x :Thỏa mãn 3 27 3 27 27 Vậy, có 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x2 song song với đường thẳng y x Câu 20. Chọn A. Phương pháp: F x là nguyên hàm của hàm số f x F x f x Cách giải: 2 2 f x F x ex 2xex Câu 21. Chọn C. Phương pháp: +) Đặt t x 2 2x x2 , x 0;2, tìm khoảng giá trị của t +) Dựa vào đồ thị hàm số, tìm điều kiện của m để phương trình f t m có nghiệm thỏa mãn ĐK tìm được ở bước trên Cách giải: x 1 Xét hàm số t x 2 2x x2 , x 0;2, có t x ,t x 0 x 1 2x x2 Hàm số t x liên tục trên [0;2] có t 0 t 2 2,t 1 1 min t x 1,maxt x 2 0;2 0;2 x 0;2 t 1;2. Khi đó bài toán trở thành có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f t m có nghiệm t 1;2 Quan sát đths y f t trên đoạn [1;2] ta thấy phương trình f t m có nghiệm 3 m 5 Mà m Z m 3;4;5: có 3 giá trị của m thỏa mãn Câu 22. Chọn B. Phương pháp: +) Gọi M Ox M m;0;0 20
  21. +) M cách đều hai điểm A,b MA MB Cách giải: M Ox M m;0;0 Theo bài ra ta có: MA MB MA2 MB2 m 1 2 22 12 m 2 2 12 22 2 2 m 1 m 2 VN 3 3 m 1 m 2 m M ;0;0 m 1 2 m 2 2 Câu 23. Chọn C. Phương pháp: Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số am.an am n Cách giải: 1 2 2018 1 2 2018 1 1 1 1 1 1 2 2018 1 . 1 1 . . 2019! 2 3 2019 2019! 2 3 2019 1 1.2.3 2018 1 . 2019 2019 2019! 20192018 20192019 Khi đó a,b là 2019; 2019 Câu 24. Chọn D. Phương pháp: 0 n 1 n 1 2 n 2 n n Sử dụng khai triển: Cn x Cn x Cn x Cn x 1 Cách giải: 0 1 2 n n n Ta có: S Cn Cn Cn Cn 1 1 2 Phần thưc của số phức z là 0. Câu 25. Chọn C. Phương pháp: Sử dụng lí thuyết các khối đa diện đều. Cách giải: Khối mười hai mặt đều có mặt là ngũ giác đều, không phải tam giác đều. Câu 26. Chọn B. Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định số điểm cực trị của hàm số. Cách giải: Đồ thị hàm số y f x có 2 điểm cực trị. Câu 27. Chọn C. Phương pháp: Sử dụng các công thức tính thể tích: Thể tích khối trụ V r 2h, trong đó r, h là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ. 1 Thể tích khối nón V r 2h, trong đó r, h là bán kính đáy và chiều cao của khối nón. 3 21
  22. Cách giải: Nhận xét: Hai khối nón và khối trụ có cùng chiều cao h và cùng bán kính đáy bằng r. V r 2h Ta có: 1 3 1 V r 2h 3 Câu 28. Chọn A. Phương pháp: Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là u1 và công bội q n u1 1 q là S n 1 q Cách giải: n n u1 1 q u1 q 1 S S n 1 q n q 1 Câu 29. Chọn D. Phương pháp: Giả sử các góc ở đỉnh A’ đều bằng 600 , khi đó tứ diện AA’B’D’ là tứ diện đều, có cạnh bằng a. Tính VA.A B D . Sử dụng tỉ lệ thể tích tính VABCD.A B C D Cách giải: Giả sử các góc ở đỉnh A’ đều bằng 600 , khi đó tứ diện AA’B’D’ là tứ diện đều, có cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của A’D’, G là trọng tâm tam giác đều A’B’D’. 22
  23. a 3 2 a 3 a2 3 B I , B G B I , S 2 3 3 A B D 4 a2 2 AG AB 2 B G2 a2 a 3 3 1 1 2 a2 3 a3 2 V AG.S .a. A.A B D 3 A B D 3 3 4 12 a3 2 a3 2 V 2V 6V 6. ABCD.A B C D ABD.A B D A.A B D 12 2 Câu 30. Chọn D. Cách giải: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có vô số mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q). Đó là các mặt phẳng chứa d, với d là đường thẳng qua M và vuông góc với (P) và (Q). Câu 31. Chọn A. Phương pháp: 1 Thể tích của khối nón : V r 2h 3 Cách giải: 1 2 Thể tích V của khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 là V 3 .4 4 3 Câu 32. Chọn C. Phương pháp:   ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi A, B, C, D phân biệt, không thẳng hàng và AB DC Cách giải: 6 xD 3 2 xD 1   ABCD là hình bình hành DC AB 5 yD 0 3 yD 8 D 1;8;2 zD 1 1 zD 2 Câu 33. Chọn D. Phương pháp: +) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp: y f u x y f u x .u x +) Tìm số nghiệm phân biệt của phương trình g x 0 Cách giải: 23
  24. g x f x2 g x 2x. f x x 0 x 0 x 0 g x 0 2x. f x 0 x 0 f x 0 x c x c (với 2 c 3 được biểu diễn bởi hình vẽ trên) Vậy, phương trình g x 0 có 2 nghiệm Câu 34. Chọn C. Phương pháp: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho (với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng). Cách giải: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho (với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng). Câu 35. Chọn A. Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của tích f .g f g g f Cách giải: Ta có: f x 2018 f x 2018x2017e2018x e 2018x f x 2018e 2018x f x 2018x2017 e 2018x f x 2018x2017 e 2018x f x là 1 nguyên hàm của 2018x2017 Ta có: 2018x2017dx x2018 C e 2018x f x x2018 C 0 2018x 2018 2018 2018x 2018x Mà f 0 2018 2018 C0 e f x x 2018 f x x e 2018e f 1 e2018 2018e2018 2019e2018 Câu 36. Chọn C. Phương pháp: 24
  25. Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là : a3 Cách giải: Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là : a3 Câu 37. Chọn C. Phương pháp: a xi y j zk a x; y; z Cách giải: a i y2 3k Tọa độ của vecto a : 1;2; 3 Câu 38. Chọn A. Phương pháp: c Sử dụng công thức loga b c loga b 0 a 1,b 0 Cách giải: 3 Ta có: log3 x 3log3 2 log3 x log3 2 x 8 Câu 39. Chọn C. Phương pháp: +) Giải phương trình y 0 Các nghiệm xi a;b +) Tính các giá trị f a , f b , f xi +) So sánh và kết luận. Cách giải: Ta có: y x2 2x 5 y 2x 2 0 x 1 Hàm số y x2 2x 5 liên tục trên  4; có f 4 13, f 1 4, lim y x min y 4  4; Câu 40. Chọn B. Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng ,  - Tìm giao tuyến của ,  -Xác định 1 mặt phẳng   25
  26. -Tìm các giao tuyến a   ,b    -Góc giữa hai mặt phẳng ,  : ,  a,b Cách giải: Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. SAB, SCD cân tại S SI  AB, SJ  CD CD  SJ Ta có: CD  SJI SCD  SJI CD  IJ Tương tự: SAB  SJI SAB ; SCD SI;SJ ISJ 900 Kẻ SH  JI. Mà SH  SJI SH  CD SH  ABCD 1 1 1 1 1 7a2 Ta có: S S SI.AB SJ.CD SI.a SJ.a SI SJ a SAB SCD 2 2 2 2 2 10 7a SI SJ 1 5 2 2 2 2 2 2 7a 2 SJI vuông tại S SI SJ JI SI SJ 2SI.SJ a 2SI.SJ a 5 12a2 SI.SJ 25 12a2 12a Ta có: SI.SJ SH.JI SH.a SH 25 25 1 1 12a 4a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V SH.S . a 2 3 ABCD 3 25 25 Câu 41. Chọn D. Phương pháp: Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ x a x a x a x a của đths Cách giải: 26
  27. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng 4x2 2x m 0 1 có 2 nghiệm phân biệt 2 1 1 1 +) x là nghiệm của (1) 4 2 m 0 m 2 2 2 2 2x 1 1 Khi đó y (TXĐ: D ;1 ) 4x2 2x 2 2 2x 1 2x 1 2x 1 lim lim lim 0 1 2 1 1 x 1 x 4x 2x 2 x x 1 2x 1 x 2 2 2 1 x không phải TCĐ của đồ thị hàm số đã cho Đồ thị hàm số có ít hơn 2 đường tiệm cận 2 đứng m 2 :Loại 1 +) x là nghiệm của (1) m 2 2 Khi đó, để có hai tiệm cận đứng thì (1) có 2 nghiệm phân biệt 1 1 m 0 1 4m 0 m 4 4 m 2 Mà m Z,m  2019;2019 m 2019; 2018; ;0 \ 2: có 2019 số m thỏa mãn Câu 42. Chọn C. Phương pháp: n A Xác suất của biến cố A: P A n  Cách giải: 2 Số phần tử của không gian mẫu n  C9 36 Gọi A: “tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ” = “cả hai số rút được đều là số lẻ” n A 10 5 n A C 2 10 P A 5 n  36 18 Câu 43. Chọn A. Phương pháp: Sử dụng các tính chất của tích phân. Cách giải: f x f x dx Mệnh đề sai là : dx , g x 0,x R g x g x dx Câu 44. Chọn B. Phương pháp: 27
  28. f x g x f x g x ln f x ln g x hoặc f x 0 g x 0 Cách giải: 2 2 x 2 2 x 6x 7 x 3 x 7x 10 0 Ta có: ln x 6x 7 ln x 3 x 5 x 5 x 3 0 x 3 x 3 Câu 45. Chọn C. Phương pháp: S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình mặt cầu có tâm I a,b,c Cách giải: S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 1 0 là phương trình mặt cầu có tâm I 2; 1; 3 Câu 46. Chọn B. Phương pháp: +) Lập BBT của hàm số y f x và nhận xét. +) Lập BBT của hàm số y g x và kết luận. Cách giải: BBT của hàm số y f x x 1 1 f x + 0 + 0 f x 1 1 3 f x 1,x Ta có: g x f 2 x 4 f x g x 2 f x . f x 4 f x 2 f x . f x 2 Mà f x 2 0,x (do f x 1,x ) BBT của hàm số y g x x 1 1 g x 0 0 + g x 3 Câu 47. Chọn D. Phương pháp: n n 1 Nếu 10 M 10 n thì số M có n + 1 chữ số 28
  29. Cách giải: +) Xác định số chữ số của M 1 274207281 n 74207281 n log 274207281 n 74207281 n 1 10 2 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 10 2 10 10n 1 274207281 74207281 n 1 log 2 n 74207281.log 2 22338617,5 n 22338617 n 74207281.log 2 1 22338616,5 Vậy M 1 274207281 có n + 1 = 22338618 chữ số +) Xác định số chữ số của M 274207281 1 Nhận xét: Do M + 1 là số có 22338618 chữ số nên M hoặc có 22338618 chữ số hoặc có 22338617 chữ số. M có 22338617 khi và chỉ khi M 1 1022338617 , tức là 274207281 1022338617 251868664 522338617 : vô lý do 2 là số chẵn và 5 là số lẻ Vậy M 274207281 1 là số có 22338167 chữ số Câu 48. Chọn D. Cách giải: Ta có: 2m 2 x 1 x3 1 m2 m 1 x2 1 2x 2 0 3 2 x 1 2m 2 x 1 m m 1 x 1 2 0 3 2 2 x 1 2m 2 x 2m 2 m m 1 x m m 1 2 0 3 2 2 x 1 2m 2 x m m 1 x m m 1 0 * 3 2 2 (*) vô nghiệm x 1 2m 2 x m m 1 x m m 1 0 2* luôn đúng với mọi x. x 1 là nghiệm của 2m 2 x 3 m2 m 1 x m2 m 1 2 2 2 m 0 2m 2 m m 1 m m 1 0 2m 2m 0 m 1 +) m 0 2* x 1 2x3 x 1 0 x 1 2 2x2 2x 1 0,x m 0 : Thỏa mãn +) m 1: 2* x 1 4x3 3x 1 0 x 1 2 4x2 4x 1 0 x 1 2 2x 1 2 0,x m 1: Thỏa mãn. Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn Câu 49. Chọn B. Phương pháp: Tỉ lệ thể tích của các khối chóp .S ABCD và .S MBCDN bằng tỉ lệ diện tích các đa giác ABCD và MBCDN . Cách giải: 29
  30. V S Do các khối chóp .S ABCD và .S MBCDN có cùng chiều cao kẻ từ S nên 1 MBCDN V SABCD AB AD Ta có: 2 4. Áp dụng BĐT Cô si, ta có: AM AN AB AD AB AD AB.AD AB AD 2 2 .2 2 2. (với 1, 1 ) AM AN AM AN AM.AN AM AN AB.AD AB.AD 2 2. 4 2 AM.AN AM.AN SABD SABCD 1 2 4 (do SABD SABCD ) SAMN SAMN 2 S 1 S 3 V 3 AMN ABCDN 1 SABCD 4 SABCD 4 V 4 AB AD AB 2 4 2 V 3 AM AN AM Tỉ số 1 đạt GTLN bằng V 4 AB AD AD 2 1 AM AN AN Câu 50. Chọn A. Cách giải: Trên khoảng 0; , hàm số y sin x đồng biến 2 Đặt t sin x, x 0; t 0;1 2 3 Khi đó hàm số y sin x m.sin x 1 đồng biến trên khoảng 0; , khi và chỉ khi 2 y f t t3 mt 1 đồng biến trên (0;1) Xét hàm số y f t t3 mt 1 trên khoảng (0;1) có f t 3t 2 m +) Khi m 0 : f x 3x2 0,x y f x x3 1 đồng biến trên (0;1) 30
  31. Và đths y f x x3 1 cắt Ox tại điểm duy nhất x 1 y g x x3 mx 1 đồng biến trên (0;1) m 0 thỏa mãn m m +) m 0 : f x 0 có 2 nghiệm phân biệt x , x 1 3 2 3 3 m m Hàm số y f x x mx 1 đồng biến trên các khoảng ; và ; 3 3 m m Nhận xét: 0;1  ; , 0;1  ; ,m 0 3 3 m m TH1: 0 1 0 m 3 3 3 m Để y g x x3 mx 1 đồng biến trên (0;1) thì x3 mx 1 0 có nghiệm (bội lẻ) là x 3 m m m m 3 3 3 1 0 2m m 3 3 0 m m m TM 3 3 3 2 3 4 m m TH2: 0 1 m 3 3 3 Để y g x x3 mx 1 đồng biến trên (0;1) thì x3 mx 1 0,x 0;1 1 mx x3 1,x 0;1 m x2 ,x 0;1 x 1 1 1 Xét hàm số y x2 ,x 0;1 y 2x , y 0 x 0;1 x x2 3 2 1 3 3 Hàm số liên tục trên (0;1) và y ; y 1 2; lim y min y 3 2 3 4 x 0 0;1 3 4 1 3 Để m x2 ,x 0;1 thì m Không có giá trị của m thỏa mãn. x 3 4 Vậy chỉ có giá trị m 0 thỏa mãn 31