›
›
›

Đề khảo sát Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

doc 29 trang nhatle22 2150
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề khảo sát Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_khao_sat_lan_2_mon_toan_lop_12_hoc_ki_i_nam_hoc_2017_2018.doc

Nội dung text: Đề khảo sát Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

  1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 2 NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH Môn: Toán 12 (Đề gồm 50 câu trắc nghiệm / 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề thi 107 Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1. [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho. A. .S 8 3 B. . SC. 24 S 16 3 . D. S 4 3 . Câu 2. [1D2-2] Lớp 11 B có 25 đoàn viên, trong đó có 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3 . Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ. 7 27 3 9 A. . B. . C. . D. . 920 92 115 92 Câu 3. [2H1-1] Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 2 . B. Hình 4 . C. Hình 1 . D. Hình 3 . Câu 4. [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. d qua S và song song với BD . B. d qua S và song song với BC . C. d qua S và song song với AB . D. d qua S và song song với DC . Câu 5. [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 15 trên đoạn  3;2 . A. .m ax y 5B.4 max y 7 . C. max y 48 . D. .max y 16  3;2  3;2  3;2  3;2 Câu 6. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y log0,3 x 3 . A. .D 3;B. . C. D 3; 2 D  3; . D. D 3; 2 . x 2 Câu 7. [2D1-2] Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số đơn điệu trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/29 - Mã đề thi 107
  2. Câu 8. [1D2-2] Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác 1 1 suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là và . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một 2 3 xạ thủ không bắn trúng bia. 1 5 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 1 Gốc: Đáp án B: 6 Câu 9. [2D1-2] Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x2 3x 1 tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ dài đoạn AB ? A. .A B 3 B. AB 2 2 . C. AB 1. D. .AB 2 x 1 Câu 10. [2D1-3] Trong bốn hàm số y , y 3x , y log x , y x2 x 1 x . Có mấy hàm số x 2 3 mà đồ thị của nó có đường tiệm cận. A. 4 . B. .3 C. . 1 D. 2 Câu 11. [1D5-2] Cho hàm số f x x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. f 1 0. B. f x có đạo hàm tại x 1. C. f x liên tục tại x 1 . D. đạtf x giá trị nhỏ nhất tại . x 1 Câu 12. [2H2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó A. . B. . C. . 2 D. . 4 2 Câu 13. [2D2-1] Giải phương trình log2017 13x 3 log2017 16 . 1 A. x . B. x 1. C. x 0 . D. .x 2 2 Câu 14. [1D1-2] Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x cos x 0 thỏa mãn điều kiện 0 x . A. x . B. .x 0 C. . x D. . x 2 4 Câu 15. [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức B log3 2 a có nghĩa. A. .a 2 B. . a 3 C. a 2 . D. .a 2 Câu 16. [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình log6 x 5 x 1 . A. .S 2; 6B. S 2;3;4 . C. .S 2;3 D. . S 2;3; 1 Câu 17. [1D1-1] Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. tan x 3. B. sin x 3 0. C. .3 sin x 2 0 D. . 2cos2 x cos x 1 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/29 - Mã đề thi 107
  3. Câu 18. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a , cạnh 2a3 bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính số đo góc giữa 3 đường thẳng SB với mặt phẳng ABCD . A. .3 0 B. 60 . C. 45. D. .75 Câu 19. [1D2-3] Cho đa thức: P x 1 x 8 1 x 9 1 x 10 1 x 11 1 x 12 . Khai triển và rút 2 12 gọn ta được đa thức: P x a0 a1x a2 x a12 x . Tìm hệ số a8 . A. .7 20 B. 700 . C. 715. D. .730 1 Câu 20. [2D1-1] Hàm số y x3 x2 x 1 có mấy điểm cực trị?. 3 A. 0 . B. .1 C. . 2 D. . 3 Câu 21. [1D3-2] Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2n 1 A. u . B. .u n3 1C. . u D. .n2 u 2n n n 1 n n n Câu 22. [0D1-3] Cho ba điểm A 1; 3 , B 2;6 và C 4; 9 . Tìm điểm M trên trục Ox sao cho    vectơ u MA MB MC có độ dài nhỏ nhất. A. .M 2;0 B. . MC. 4 ;0 M 3;0 . D. M 1;0 . 4 2 Câu 23. [2D1-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 2x 3 . A. .y CT 4 B. . yCTC. 3 yCT 3. D. yCT 4. Câu 24. [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại C . Gọi H là hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. H là trung điểm của cạnh AB . B. H là trọng tâm tam giác ABC . C. H là trực tâm tam giác ABC . D. H là trung điểm của cạnh AC . Câu 25. [2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn O và O , chiều cao R 3 , bán kính đáy R và hình nón có đỉnh là O , đáy là hình tròn O; R . Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón. A. .2 B. . 3 C. 2 . D. 3 . Câu 26. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA a , SB a 2 , SA a 3 .Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC . 11a a 66 6a a 66 A. . B. . C. . D. . 6 6 11 11 Câu 27. [2D1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành? A. .y x4 4x2 1 B. . y x4 5x2 1 C. y x4 2x2 2 . D. .y x3 7x2 x 1 2 Câu 28. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y log5 x 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/29 - Mã đề thi 107
  4. 1 2x 2x.ln 5 2x A. y . B. .y C. y . D. y . x2 2 ln 5 x2 2 x2 2 x2 2 .ln 5 Câu 29. [1D3-2] Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn? 2n 1 A. u . B. .u C.2 n. sin n D. . u n2 u n3 1 n n 1 n n n Câu 30. [2D1-2] Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên? x 0 2 y 0 0 2 y 2 A. .y x3B. 3x 2 y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 2. D. .y x3 3x2 1 1 Câu 31. [2D1-2] Cho hàm số y x3 3x2 x 1 có đồ thị C . Trong các tiếp tuyến với đồ thị C , 3 hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất? A. .y 8x B.1 0 y x 10 . C. y 8x 10 . D. .y x 10 Đề gốc: A. y 8x 19 . B. y x 19 . C. y 8x 19 . D. y x 19 . Câu 32. [2H1-2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Tính tỉ số thể tích giữa khối đa diện A B C BC và khối lăng trụ ABC.A B C . 2 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3 x 1 Câu 33. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y . 2 A. D 1; . B. D ; . C. .D 0;D. . 0;1 Câu 34. [1D2-3] Cho đa thức P x 1 x 8 1 x 9 1 x 10 1 x 11 1 x 12 . Khai triển và rút 12 gọn ta được đa thức P x a0 a1x a12 x . Tính tổng các hệ số ai , i 0; 1; 2; ; 12 . A. 5 . B. 7936 . C. .0 D. . 7920 Câu 35. [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2m.2x m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt A. . 2 m 2B. m 2 . C. m 2 . D. .m 2 2 Câu 36. [2H2-4] Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r , độ dài đường sinh l 2 . Người ta cắt 3 theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M , N thứ tự là trung điểm của OA , OB . Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/29 - Mã đề thi 107
  5. O M N A B Q P 3 13 1 3 13 1 5 13 1 13 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 12 9 2x y 1 Câu 37. [2D2-4] Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất 3 x y 1 2 của biểu thức T . x y A. 3 3 . B. .4 C. . 3 2 3 D. . 6 Câu 38. [2D1-2] Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3 2 5 A. x k . B. x k . C. .x D. k . x k 3 3 3 3 Câu 39. [2D1-3] Cho hàm số f x x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. 3 2 Hỏi phương trình x3 3x2 2 3 x3 3x2 2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt? A. 3 . B. 5 . C. .7 D. . 1 Câu 40. [2D1-3] Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 8 m3 , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100000 / m2 , giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50000 / m2 . Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy là bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất? A. .3 m B. 1,5 m . C. 2 m . D. .1 m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/29 - Mã đề thi 107
  6. Câu 41. [2D1-3] Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định khoảng cách đó. C 1,4 B 1,8 A ? O A. 2,4 m . B. .2 ,42 m C. . 2,46D. m . 2,21 m Câu 42. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh MC SC , đặt k . Mặt phẳng qua A , M song song với BD cắt SB , SD thứ tự tại N , P . MS Thể tích khối chóp C.APMN lớn nhất khi A. .k 3 B. . k 1 C. k 2 . D. k 2 . Câu 43. [2D1-3] Cho hàm số f x với đạo hàm f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số x3 g x f x x2 x 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 A. x 1. B. x 1. C. .x 0 D. . x 2 Câu 44. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC 2ES , là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD , cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M , N . Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN . V V V V A. . B. . C. . D. . 6 27 9 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/29 - Mã đề thi 107
  7. Câu 45. [2D1-2] Cho hàm số f x x3 m 1 x2 3x 2 .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f x 0,x ¡ A. ; 2  4; . B.  2;4. C. ; 24; . D. 2;4 . Câu 46. [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x 1 x 2 2 x 3 2017 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;2 và 3; . B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1 và x 3 . 2x 1 Câu 47. [2D1-3] Gọi M a; b là điểm trên đồ thị hàm số y mà có khoảng cách đến đường x 2 thẳng d : y 3x 6 nhỏ nhất. Khi đó A. .a 2b 1 B. a b 2 . C. a b 2 . D. .a 2b 3 mx 1 Câu 48. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y có giá trị lớn nhất trên x m2 5 đoạn  2;3 bằng . 6 2 2 3 A. mhoặc 3 m . B. hoặc m 2 . C. hoặcm m 3 m . D. m 3 . 5 5 5 Câu 49. [2D2-2] Đặt a log12 6 , b log12 7 . Hãy biểu diễn log2 7 theo a và b . b b a a A. . B. . C. . D. . a 1 1 a b 1 b 1 Câu 50. [2H2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi H ;K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB . a3 a3 2 a3 A. . 2 a3 B. . C. . D. . 6 2 3 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/29 - Mã đề thi 107
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B B C D D B C A B A B A D C B C C A A D D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C D A C C A B B C A A B B C A D B A D C C D B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho. A. .S 8 3 B. . SC. 24 S 16 3 . D. S 4 3 . Lời giải Chọn D. Ta có S rl 4 3 . Câu 2. [1D2-2] Lớp 11 B có 25 đoàn viên, trong đó có 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3 . Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ. 7 27 3 9 A. . B. . C. . D. . 920 92 115 92 Lời giải Chọn B. 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C25 . Gọi A là biến cố “3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ”. 2 1 Số phần tử của A là n A C10.C15 . 2 1 n A C10.C15 27 Vậy xác xuất của biến cố A là: P A 3 . n  C25 92 Câu 3. [2H1-1] Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 2 . B. Hình 4 . C. Hình 1 . D. Hình 3 . Lời giải Chọn B. Hình 4 không phải là hình đa diện. Câu 4. [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. d qua S và song song với BD . B. d qua S và song song với BC . C. d qua S và song song với AB . D. d qua S và song song với DC . Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/29 - Mã đề thi 107
  9. S d B A D C Ta cóABCD là hình bình hành nên AD // BC . Theo giả thiết d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC nên d // AD // BC . Mặt khác hai mặt phẳng SAD và SBC có điểm chung là S S d . Vậy d qua S và song song với BC . Câu 5. [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 15 trên đoạn  3;2 . A. .m ax y 5B.4 max y 7 . C. max y 48 . D. .max y 16  3;2  3;2  3;2  3;2 Lời giải Chọn C. Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn  3;2 . x 3;2 x 0 Ta có 3 y 4x 4x 0 x 1 Tính y 3 48 ; y 2 7 ; y 0 15 ; y 1 16 max y y 3 48 .  3;2 Câu 6. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y log0,3 x 3 . A. .D 3;B. . C. D 3; 2 D  3; . D. D 3; 2 . Lời giải Chọn D. Hàm số đã cho xác định x 3 0 x 3 x 3 3 x 2 x 3; 2 . log0,3 x 3 0 x 3 1 x 2 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 3; 2 . x 2 Câu 7. [2D1-2] Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số đơn điệu trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/29 - Mã đề thi 107
  10. Tập xác định D ¡ \ 1 . 1 Ta có y 0 , x 1 . x 1 2 Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 8. [1D2-2] Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác 1 1 suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là và . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một 2 3 xạ thủ không bắn trúng bia. 1 5 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 1 Gốc: Đáp án B: 6 Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố: ‘‘ có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ’’. Khi đó A là biến cố: ‘‘ cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia ’’. 1 1 1 1 5 P A . P A 1 . 2 3 6 6 6 Câu 9. [2D1-2] Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x2 3x 1 tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ dài đoạn AB ? A. .A B 3 B. AB 2 2 . C. AB 1. D. .AB 2 Lời giải Chọn C. Ta có phương trình hoành độ giao điểm x3 3x2 2x 1 x2 3x 1 3 2 x 2 y 1 x 4x 5x 2 0 x 1 y 1  Vây ta có A 2; 1 , B 1; 1 . Suy ra AB 1;0 AB 1 . x 1 Câu 10. [2D1-3] Trong bốn hàm số y , y 3x , y log x , y x2 x 1 x . Có mấy hàm số x 2 3 mà đồ thị của nó có đường tiệm cận. A. 4 . B. .3 C. . 1 D. 2 Lời giải Chọn A. x 1 Ta có ba hàm số y đồ thị có tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 1 . x 2 y 3x đồ thị có tiệm cận ngang y 0 . y log3 x đồ thị có tiệm cận đứng x 0 . Kiểm tra hàm số thứ tư y x2 x 1 x có tập xác định là D ¡ .  lim y lim x2 x 1 x x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/29 - Mã đề thi 107
  11. x 1 1 lim . x x2 x 1 x 2 1 Suy ra đồ thị hàm số có có đường tiệm cận ngang bên phải y . 2 Câu 11. [1D5-2] Cho hàm số f x x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. f 1 0. B. f x có đạo hàm tại x 1. C. f x liên tục tại x 1 . D. đạtf x giá trị nhỏ nhất tại . x 1 Lời giải Chọn B. Ta có f 1 0 . f x f 1 1 x 0 f x f 1 x 1 0 lim lim 1 và lim lim 1 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó hàm số không có đại hàm tại x 1 . Câu 12. [2H2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó A. . B. . C. . 2 D. . 4 2 Lời giải Chọn A. A r M B h D N C 1 Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ có bán kính đáy r AM , chiều 2 2 2 1 cao h AD 2 . Thể tích khối trụ tương ứng bằng V r h . .2 . 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/29 - Mã đề thi 107
  12. Câu 13. [2D2-1] Giải phương trình log2017 13x 3 log2017 16 . 1 A. x . B. x 1. C. x 0 . D. .x 2 2 Lời giải Chọn B. Ta có log2017 13x 3 log2017 16 13x 3 16 x 1 . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 1 . Câu 14. [1D1-2] Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x cos x 0 thỏa mãn điều kiện 0 x . A. x . B. .x 0 C. . x D. . x 2 4 Lời giải Chọn A. cos x 0 2 x k Ta có cos x cos x 0 2 k ¢ . cos x 1 x k2 Với x k , do 0 x nên ta được x . 2 2 Với x k2 , do 0 x nên không có x nào thỏa mãn. Câu 15. [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức B log3 2 a có nghĩa. A. .a 2 B. . a 3 C. a 2 . D. .a 2 Lời giải Chọn D. Biểu thức B log3 2 a có nghĩa khi 2 a 0 a 2 . Câu 16. [2D2-2] Tìm tập nghiệm Scủa phương trình log6 x 5 x .1 A. .S 2; 6B. S 2;3;4 . C. .S 2;3 D. . S 2;3; 1 Lời giải Chọn C. 2 x 3 Ta có: log6 x 5 x 1 x 5 x 6 x 5x 6 0 . x 2 Vậy: S 2;3 . Câu 17. [1D1-1] Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. tan x 3. B. sin x 3 0. C. .3 sin x 2 0 D. . 2cos2 x cos x 1 0 Lời giải Chọn B. Ta có: 1 sin x 1 nên phương trình sin x 3 0 sin x 3 vô nghiệm. Câu 18. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a , cạnh 2a3 bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính số đo góc giữa 3 đường thẳng SB với mặt phẳng ABCD . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/29 - Mã đề thi 107
  13. A. .3 0 B. 60 . C. 45. D. .75 Lời giải Chọn C. S 2a A D a B C 1 3VS.ABCD SA  ABCD VS.ABCD SA.SABCD SA a SAB vuông cân tại A . 3 SABCD A là hình chiếu của S trên ABCD nên AB là hình chiếu của SB trên ABCD . SB, ABCD SB, AB S· BA 45 . Câu 19. [1D2-3] Cho đa thức: P x 1 x 8 1 x 9 1 x 10 1 x 11 1 x 12 . Khai triển và rút 2 12 gọn ta được đa thức: P x a0 a1x a2 x a12 x . Tìm hệ số a8 . A. .7 20 B. 700 . C. 715. D. .730 Lời giải Chọn C. 8 0 1 8 8 8 8 Ta có 1 x C8 C8 x C8 x suy ra hệ số chứa x là C8 . 9 0 1 8 8 9 9 8 8 Lại có 1 x C9 C9 x C9 x C9 x suy ra hệ số của x là C9 . 10 8 8 Tương tự trong khai triển 1 x có hệ số của x là C10 . 11 8 8 1 x có hệ số của x là C11 . 12 8 8 1 x có hệ số của x là C12 . 8 8 8 8 8 8 Suy ra hệ số của x trong P x là a8 C8 C9 C10 C11 C12 715 . 1 Câu 20. [2D1-1] Hàm số y x3 x2 x 1 có mấy điểm cực trị?. 3 A. 0 . B. .1 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn A. TXĐ: D ¡ . 2 Ta có y x2 2x 1 x 1 0 với x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . Suy ra hàm số không có cực trị. Câu 21. [1D3-2] Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/29 - Mã đề thi 107
  14. 2n 1 A. u . B. .u n3 1C. . u D. .n2 u 2n n n 1 n n n Lời giải Chọn A. Với mọi n ¥ , n 1 . Ta có 2 n 1 1 2n 1 2n 3 2n 1 u u n 1 n n 1 1 n 1 n n 1 2n 3 n 1 n 2n 1 2n 3 n 1 n 2n 1 3 0 , với mọi n ¥ , n 1 . n n 1 n n 1 n n 1 Suy ra dãy số giảm. Câu 22. [0D1-3] Cho ba điểm A 1; 3 , B 2;6 và C 4; 9 . Tìm điểm M trên trục Ox sao cho    vectơ u MA MB MC có độ dài nhỏ nhất. A. .M 2;0 B. . MC. 4 ;0 M 3;0 . D. M 1;0 . Lời giải Chọn D.   * Cách 1: Ta có ba điểm A , B , C không thẳng hàng (do hai vectơ AB và BC không cùng phương). Gọi M m; 0 Ox và G là trọng tâm ABC suy ra G 1; 2 . Khi đó     u MA MB MC 3MG 3 1 m; 2  Do đó u 3 MG 3 1 m 2 4 3.2 6 . Suy ra u đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 khi và chỉ khi m 1 . Vậy M 1;0 .    * Cách 2: Gọi M m; 0 Ox , ta có MA 1 m; 3 , MB 2 m;6 , MC 4 m; 9 .    u MA MB MC 3 3m; 6 u 3 3m 2 36 6 . Suy ra u đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 khi và chỉ khi m 1 . 4 2 Câu 23. [2D1-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 2x 3 . A. .y CT 4 B. . yCTC. 3 yCT 3. D. yCT 4. Lời giải Chọn D. Tập xác định D ¡ ; y 4x3 4x 4x x2 1 ; x 0 y 0 . x 1 Bảng xét dấu y x 1 0 1 y 0 0 0 Từ bảng xét dấu suy ra yCT y 1 4 Câu 24. [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại C . Gọi H là hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/29 - Mã đề thi 107
  15. A. H là trung điểm của cạnh AB . B. H là trọng tâm tam giác ABC . C. H là trực tâm tam giác ABC . D. H là trung điểm của cạnh AC . Lời giải Chọn A. S C B H A Do SA SB SC nên hình chiếu vuông góc của điểm S trên ABC trùng với tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Mặt khác tam giác ABC vuông tại C nên H là trung điểm của AB . Câu 25. [2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn O và O , chiều cao R 3 , bán kính đáy R và hình nón có đỉnh là O , đáy là hình tròn O; R . Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón. A. .2 B. . 3 C. 2 . D. 3 . Lời giải O' R 3 O R A Chọn D. 2  Diện tích xung quanh hình trụ là S1 2 Rh 2 3 R . 2 2 2  O A OA OO 2R . Diện tích xung quanh hình nón là S2 Rl 2 R . 2 S1 2 3 R  Tỉ số: 2 3. S2 2 R Câu 26. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA a , SB a 2 , SA a 3 .Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC . 11a a 66 6a a 66 A. . B. . C. . D. . 6 6 11 11 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/29 - Mã đề thi 107
  16. B a 2 S a 3 C a A Chọn D. 1 a3 6  Thể tích khối chóp: V SA.SB.SC . 6 6  AB SA2 SB2 a 3 ; AC SA2 SC 2 2a ; BC SB2 SC 2 a 5 ; a2 11 AB AC BC  S p p AB p AC p BC , với p . ABC 2 2 3V a 66  Suy ra: d S, ABC . SABC 11 Câu 27. [2D1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành? A. .y x4 4x2 1 B. . y x4 5x2 1 C. y x4 2x2 2 . D. .y x3 7x2 x 1 Lời giải Chọn C. Cách 1: Loại đáp án B do đây là hàm trùng phương có hệ số a 1 0 . Loại đáp án D do đây là hàm bậc ba. Loại đáp án A vì đây là hàm trùng phương có hệ số c 1 0 . Cách 2: 2 Ta có: y x4 2x2 2 x2 1 3 0;x R nên đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox . 2 Câu 28. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y log5 x 2 . 1 2x 2x.ln 5 2x A. y . B. .y C. y . D. y . x2 2 ln 5 x2 2 x2 2 x2 2 .ln 5 Lời giải Chọn D. 2 x 2 2x Ta có: y . x2 2 .ln 5 x2 2 .ln 5 Câu 29. [1D3-2] Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn? 2n 1 A. u . B. .u C.2 n. sin n D. . u n2 u n3 1 n n 1 n n n Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/29 - Mã đề thi 107
  17. 2n 1 Xét dãy số u ta có: n n 1 2n 1 * u 0; n ¥ * dãy u bị chặn dưới bởi giá trị 0 . n n 1 n 2n 1 1 * u 2 2; n ¥ * dãy u bị chặn trên bởi giá trị 2 . n n 1 n 1 n dãy un là dãy bị chặn. Câu 30. [2D1-2] Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên? x 0 2 y 0 0 2 y 2 A. .y x3B. 3x 2 y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 2. D. .y x3 3x2 1 Lời giải Chọn C. * Từ BBT ta thấy đây là BBT của hàm bậc ba y ax3 bx2 cx d . * Nhánh đầu tiên đi lên nên a 0 ta loại trừ đáp án B. x 0 * Phương trình y 0 ta loại trừ đáp án A và D. x 2 Đáp án đúng là C. 1 Câu 31. [2D1-2] Cho hàm số y x3 3x2 x 1 có đồ thị C . Trong các tiếp tuyến với đồ thị C , 3 hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất? A. .y 8x B.1 0 y x 10 . C. y 8x 10 . D. .y x 10 Đề gốc: A. y 8x 19 . B. y x 19 . C. y 8x 19 . D. y x 19 . Lời giải Chọn C. Tập xác định: D ¡ . y x2 6x 1 Gọi x0 ; y0 là tiếp điểm. 2 2 Tiếp tuyến có hệ số góc là k y x0 x0 6x0 1 x0 3 8 8 . Do đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là k 8 khi x0 3 y0 14 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 8 x 3 14 y 8x 10 Câu 32. [2H1-2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Tính tỉ số thể tích giữa khối đa diện A B C BC và khối lăng trụ ABC.A B C . 2 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/29 - Mã đề thi 107
  18. Chọn A. A' C' B' A C B 1 Ta có: VA .ABC .S ABC .d A , ABC , VA B C .ABC S ABC .d A , ABC . 3 1 V V . A .ABC 3 A B C .ABC 2 Ta có: V V V V V . A .ABC A B C BC A B C .ABC A B C BC 3 A B C .ABC x 1 Câu 33. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y . 2 A. D 1; . B. D ; . C. .D 0;D. . 0;1 Lời giải Chọn B. x 1 Hàm số y là hàm số mũ nên có tập xác định D ; . 2 Câu 34. [1D2-3] Cho đa thức P x 1 x 8 1 x 9 1 x 10 1 x 11 1 x 12 . Khai triển và rút 12 gọn ta được đa thức P x a0 a1x a12 x . Tính tổng các hệ số ai , i 0; 1; 2; ; 12 . A. 5 . B. 7936 . C. .0 D. . 7920 Lời giải Chọn B. Ta có P x 1 x 8 1 x 9 1 x 10 1 x 11 1 x 12 . Áp dụng khai triển n 0 1 2 2 n n 1 x Cn Cn x Cn x Cn x . 0 1 2 n n Cho x 1 , ta có Cn Cn Cn Cn 2 . Do đó ta có tổng hệ số của P x là: S 28 29 210 211 212 28 1 2 4 8 16 31.28 7936 . Câu 35-36 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/29 - Mã đề thi 107
  19. Câu 35. [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2m.2x m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt A. . 2 m 2B. m 2 . C. m 2 . D. .m 2 Lời giải Chọn C. Đặt t 2x t 0 . Phương trình trở thành t 2 2mt m 2 0 . Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. m 2 2 0 m m 2 0 m 1 Khi đó: S 0 2m 0 m 0 m 2 . P 0 m 2 0 m 2 2 Câu 36. [2H2-4] Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r , độ dài đường sinh l 2 . Người ta cắt 3 theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M , N thứ tự là trung điểm của OA , OB . Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? O M N A B Q P 3 13 1 3 13 1 5 13 1 13 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 12 9 Lời giải Chọn A. 2 4 Độ dài cung »AB trong hình quạt trên bằng chu vi đáy của hình nón và bằng 2 . . 3 3 l 4 2 Số đo góc ·AOB : ·AOB AB . 2 3.2 3 Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB , ta được 2 AB2 OA2 OB2 2OA.OB.cos ·AOB 4 4 8.cos 12 . 3 Ta có AB 2 3 AB 2 3 MN 3 . Ta có O· NM 30 O· NP 120 . Áp dụng định lí cosin trong tam giác ONP , ta được OP2 ON 2 NP2 2ON.NP.cosO· NP 4 1 NP2 NP TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/29 - Mã đề thi 107
  20. 1 13 NP 2 2 1 13 NP NP 3 0 NP . 1 13 2 NP 2 13 1 Khi đó hình chữ nhât MNPQ được cuốn thành mặt trụ có chiều cao NP , bán kính 2 MN 3 đáy: R . 2 2 2 3 13 1 2 13 1 3 Thể tích khối trụ: V h. .R . . . 2 2 8 2x y 1 Câu 37. [2D2-4] Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất 3 x y 1 2 của biểu thức T . x y A. 3 3 . B. .4 C. . 3 2 3 D. . 6 Lời giải Chọn D. 2x y 1 Ta có log x 2y log 2x y 1 log x y x 2y 3 x y 3 3 log3 2x y 1 log3 3x 3y x 2y 1 log 2x y 1 2x y 1 log 3x 3y 3x 3y (*) 3 3 Xét hàm số f t log3 t t với t 0 . 1 Khi đó f t 1 0,t 0 , suy ra hàm số f t liên tục và đồng biến trên 0; . t ln 3 Do đó * 2x y 1 3x 3y x 2y 1 x 1 2y . 1 Vì x, y 0 0 y . 2 1 2 1 2 1 1 1 Xét T x y 1 2y y 1 2y y y 1 2 3 Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có T 3.3 3.3 3. 8 6 . y 1 2y 2y 1 2y 1 x 1 2y x 2 Dấu " " xảy ra 1 2y y . 1 2y 1 2y y 4 Câu 38. [2D1-2] Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3 2 5 A. x k . B. x k . C. .x D. k . x k 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/29 - Mã đề thi 107
  21. Ta có 2sin2 x 3 sin 2x 3 1 cos 2x 3 sin 2x 3 3 1 3 sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 1 2 2 sin 2x 1 2x k2 x k . 6 6 2 3 Câu 39. [2D1-3] Cho hàm số f x x3 3x2 2có đồ thị là đường cong trong hình bên. 3 2 Hỏi phương trình x3 3x2 2 3 x3 3x2 2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt? A. 3 . B. 5 . C. .7 D. . 1 Lời giải Chọn B. t 1 3 2 3 2 Đặt t x 3x 2 , ta có phương trình t 3t 2 0 t 1 3 . t 1 3 Với t 1 f x 1 . Quan sát đồ thị hàm số y f x , ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương nên phương trình t 1 có hai nghiệm x dương phân biệt. Với t 1 3 . Quan sát đồ thị hàm số y f x , ta thấy đường thẳng y 1 3 cắt đồ thị hàm số y f x tại một điểm và là điểm có hoành độ dương nên phương trình t 1 3 có một nghiệm x dương. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/29 - Mã đề thi 107
  22. Với t 1 3 . Quan sát đồ thị hàm số y f x , ta thấy đường thẳng y 1 3 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương nên phương trình t 1 3 có hai nghiệm x dương phân biệt. Vậy phương trình bài ra có 5 nghiệm phân biệt dương. Câu 40. [2D1-3] Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 8 m3 , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100000 / m2 , giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50000 / m2 . Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy là bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất? A. .3 m B. 1,5 m . C. 2 m . D. .1 m Lời giải Chọn C. Gọi cạnh đáy và cạnh bên của thùng tôn là a và b (điều kiện: a 0 và b 0 ). 8 Ta có thể tích thùng tôn là: V a2b 8 . Suy ra: b . a2 1600000 Chi phí để sản xuất thùng tôn là: 4ab.50000 100000a2 100000a2 . a Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho ba số dương ta có: 1600000 800000 800000 800000 800000 100000a2 100000a2 33 . .100000a2 12.105 . a a a a a 800000 Dấu bằng xảy ra khi 100000a2 a 2 . a 1600000 Cách 2: Khảo sát hàm y 100000a2 với a 0 . a 1600000 Suy ra: y 200000a 0 a 2 . Khi đó, ta có bảng biến thiên sau: a2 Dựa vào bảng biến thiên ta có ymin a 2 . Câu 41. [2D1-3] Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định khoảng cách đó. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/29 - Mã đề thi 107
  23. C 1,4 B 1,8 A ? O A. 2,4 m . B. .2 ,42 m C. . 2,46D. m . 2,21 m Lời giải Chọn A. C 1,4 B 1,8 A ? O · · · AC 3,2 Đặt BOC 0; , AOC a , AOB b , x OA . Khi đó ta có tan a , 2 x x 3,2 1,8 AB 1,8 tan a tan b 1,4x tan b , tan tan a b x x . Ta có hàm tan 5,76 2 x x 1 tan a.tan b 1 x 5,76 x2 1,4x là hàm đồng biến khi 0; nên càng lớn thì tan 2 càng lớn. 2 x 5,76 1,4x Xét tan : Áp dụng bất đẳng thức cô si với hai số thực dương ta có x2 5,76 x2 5,76 2x.2,4 1,4x 1,4x 7 Suy ra tan . Dấu " " xảy ra khi x 5,76 2,4 . x2 5,76 2x.2,4 24 Câu 42. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh MC SC , đặt k . Mặt phẳng qua A , M song song với BD cắt SB , SD thứ tự tại N , P . MS Thể tích khối chóp C.APMN lớn nhất khi A. .k 3 B. . k 1 C. k 2 . D. k 2 . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/29 - Mã đề thi 107
  24. S M P I N D C O A B Giả sử mặt phẳng đi qua , A vàM song song với nênBD  SBD PN // BsuyD ra SP SN x ; V V . Gọi O là giao điểm hai đường chéo BD và AC , I là giao điểm SD SB S.ABCD của SO và NP . Trong tam giác SAC với trung tuyến SO , AM  SO I ta chứng minh được SA SC SO 2 . SA SM SI Trong tam giác SBD với trung tuyến SO , BD  SO I ta chứng minh được SB SD SO 2 . SN SP SI SA SC SB SD 2 2 1 k 1 x SA SM SN SP x k 2 SM SN 1 2 Ta có V 2V 2 . .V .x.V .V S.APMN S.AMN SC SB S.ABC k 1 k 1 k 2 VS.APMN MS 1 mà VC.APMN k.VS.APMN VC.APMN MC k 2k 2V 2V 2 V .V . Dấu " " xảy ra k k 2 . C.APMN 2 k 1 k 2 k 3 2 2 3 k k Câu 43. [2D1-3] Cho hàm số f x với đạo hàm f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số x3 g x f x x2 x 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/29 - Mã đề thi 107
  25. A. x 1. B. x 1. C. .x 0 D. . x 2 Lời giải Chọn B. Ta có g x f x x 1 2 Điểm cực trị của hàm số y g x là nghiệm của phương trình g x 0 tức là nghiệm của phương trình f x x 1 2 suy ra điểm cực trị của hàm số y g x cũng là hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số y f x ; y x2 2x 1 . Vẽ đồ thị của các hàm số y f x ; y x2 2x 1 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau: Dựa vào đồ thị trên ta có BBT của hàm số y g x như sau: x 0 1 2 g x 0 0 0 g x Dựa vào BBT ta thấy hàm số y g x có điểm cực đại x 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/29 - Mã đề thi 107
  26. Câu 44. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC 2ES , là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD , cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M , N . Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN . V V V V A. . B. . C. . D. . 6 27 9 12 Lời giải S S E N E I F M I A D C A O O B C Chọn A. VS.AME SM SE VS.ANE SN SE 1 Ta có . ; . , VSABC VSADC V VS.ABC SB SC VS.ADC SD SC 2 SE 1 , Kẻ OF //AE, F SC , theo tính chất đường trung bình trong tam giác AEC ta có F SC 3 là trung điểm của EC , theo giả thiết suy ra E là trung điểm của AF . Lại theo tính chất đường trung bình trong tam giác SOF suy ra I là trung điểm của SO . SI 1 SM 1 SN 1 . SO 2 SB 2 SD 2 V V 1 1 Vậy S.AME S.ANE V V . 1 1 SAMEN V V 6 6 2 2 Câu 45. [2D1-2] Cho hàm số f x x3 m 1 x2 3x 2 .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f x 0,x ¡ A. ; 2  4; . B.  2;4. C. ; 24; . D. 2;4 . Lời giải Chọn D. Ta có: f x 3x2 2 m 1 x 3 2 f x 0,x ¡ 0 m 1 9 0 m2 2m 8 0 2 m 4 . Câu 46. [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x 1 x 2 2 x 3 2017 .Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;2 và 3; . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/29 - Mã đề thi 107
  27. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1 và x 3 . Lời giải Chọn C. TXĐ : D ¡ . x 1 Ta có :f x 0 x 2 x 3 Bảng xét dấu f x ‰ x ∞ 1 2 3 + ∞ y' + 0 0 0 + Từ xét dấu ta có : hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . 2 2x 1 Câu 47. [2D1-3] Gọi M a; b là điểm trên đồ thị hàm số y mà có khoảng cách đến đường x 2 thẳng d : y 3x 6 nhỏ nhất. Khi đó A. .a 2b 1 B. a b 2 . C. a b 2 . D. .a 2b 3 Lời giải Chọn C. 2x 1 3 3x 0 6 3x 2 6 2x 1 0 x 2 0 x 2 Gọi M x ; 0 C , ta có d M ,d 0 0 0 2 2 2 2 x0 2 1 3 1 3 3 3 x 2 2 0 x 2 6 2 4 d M ,d 0 ( Áp dụng bất đẳng thức Côsi). 12 32 10 10 1 2 x0 2 1 x0 1, y0 1 Dấu bằng xảy ra: x0 2 x0 2 1 x0 2 x0 2 1 x0 3, y0 5 Khi đó: M 1; 1 thỏa a b 2 . mx 1 Câu 48. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y có giá trị lớn nhất trên x m2 5 đoạn  2;3 bằng . 6 2 2 3 A. mhoặc 3 m . B. hoặc m 2 . C. hoặcm m 3 m . D. m 3 . 5 5 5 Lời giải Chọn D. m3 1 y 2 x m2 1 2m 1 3m Ta có f 2 ; f 3 m2 2 3 m2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/29 - Mã đề thi 107
  28. 3 Giá trị m không đúng. Theo mình đáp án là D. 5 Hàm số xác định trên  2;3 khi m2 [ 2;3] m2 2 m3 1 Tính y 2 . x m2 Xét 2 trường hợp: Nếu m3 1 0 m 1 hàm số đồng biến trên  2;3 , nên max y y 3 .  2;3 1 3m 5 3 6 18m 15 5m2 5m2 18m 9 0 m 3,m . Vậy m 3 . 3 m2 6 5 Nếu m3 1 0 m 1 , hàm số nghịch biến trên  2;3 nên max y y 2 .  2;3 1 2m 5 6 2 29 6 12m 5m2 10 5m2 12m 16 0 m . m2 2 6 5 Dựa vào điều kiện không có giá trị m thỏa điều kiện. Vậy m 3 . Câu 49. [2D2-2] Đặt a log12 6 , b log12 7 . Hãy biểu diễn log2 7 theo a và b . b b a a A. . B. . C. . D. . a 1 1 a b 1 b 1 Lời giải Chọn B. log12 7 log12 7 log12 7 b Ta có: log2 7 . log12 2 12 1 log12 6 1 a log12 6 Câu 50. [2H2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi H ;K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB . a3 a3 2 a3 A. . 2 a3 B. . C. . D. . 6 2 3 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/29 - Mã đề thi 107
  29. BC  AB Ta có:  BC  SAB BC  AH mà AH  SB nên AH  SBC AH  HC BC  SA  Do đó: ·AHC 90 . Mặt khác AK  KC ·AKC 90 ; ·ABC 90 . Vậy năm điểm A , B , C , H , K cùng thuộc AC a 2 mặt cầu đường kính AC . Bán kính mặt cầu này là: R . 2 a Thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là: 3 3 4 3 4 a 2 2 a V R . 3 3 2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 29/29 - Mã đề thi 107