Đề khảo sát kiến thức Trung học phổ thông Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề khảo sát kiến thức Trung học phổ thông Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2017-2018

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 05 trang) Mã đề thi 204 Câu 1: Cho lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh bằng a, ·BAD 120 ,chiều cao lăng trụ bằng 2a. Gọi T là hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai đáy của lăng trụ ABCD.A B C D .Tính thể tích khối trụ T . 3 a3 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 8 8 1 1 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 m 2 x2 m 2 x m2 có hai điểm 3 3 cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. m 2. B. m 2. C. Không có m thỏa mãn. D. m 2. Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y 2017x . 2017x A. .y B.2 .0 17x.ln 201C.7 y 201 .7 x D. y . y x.2017x 1 ln 2017 Câu 4: Cho hàm số f (x) 2017x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2017x 2017x A. f (x)dx C. B. f (x)dx C. ln 2018 ln 2017 2017x C. f (x)dx 2017x ln 2017 C. D. f (x)dx C. 2017 Câu 5: Tính thể tích V của khối nón N có bán kính đáy R 3 và góc ở đỉnh bằng 90. A. .V 27 B. . V 3 C. . D. .V 36 V 9 Câu 6: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x 1 y' 2 y 2 Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số y f x không có cực trị. C. Hàm số y f x có 1 điểm cực trị. D. Hàm số y f x không có cực trị. Câu 7: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? 2x 2 A. y x3 2x2 4x 2 . B. y . C. y x4 3 . D. .y x3 2x2 5 x 1 Câu 8: Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M 2; 3 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức iz . A. .M 3;2 B. . C.M . 3; 2 D. M . 3; 2 M 3;2 x 3 Câu 9: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là 1 2x 3 1 1 A. y . B. y 1. C. y . D. x . 2 2 2 Trang 1/5 - Mã đề thi 204
2. Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;2 , B 3;4 . Phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B có vectơ tịnh tiến là A. .v 4; B.2 . C.v . 4;2 D. . v 4; 2 v 4;2 Câu 11: Cho hình nón N có đỉnh H , đáy là đường tròn tâm O có bán kính bằng R , góc ở đỉnh bằng 60. Một mặt cầu S tâm I thuộc đoạn HO, tiếp xúc với mặt xung quanh và mặt đáy của hình nón N . Tính diện tích mặt cầu S . 2 R2 4 R2 A. R2. B. . C. . D. 4 R2. 3 3 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1;0 , b 1;0; 2 . Tính cos a,b . 2 2 2 2 A. .c os a,bB. . C. . D.co s. a,b cos a,b cos a,b 25 25 5 5 2 Câu 13: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 và f 0 f 2 2. Tính f x dx . 0 1 A. 2. B. 2. C. . D. 4. 2 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Gọi A , B ,C , D lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. A. A B / / SBD . B. A B / / SAD . C. A C D / / ABC . D. A C / /BD. Câu 15: Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực, phần ảo của số phức z 4 3i . Tìm a,b . A. a 4;b 3. B. a 4;b 3i. C. a 4;b 3. D. a 4;b 3. Câu 16: un là một cấp số sộng có công sai d , Sn là tổng của n số hạng đầu tiên. Cho các khẳng định sau: i) un un 1 d n 2,n ¥ . ii) un u1 nd n ¥ *. u u n iii) u n 1 n 1 n 2,n ¥ . iv) S 2u n 1 d n ¥ *. n 2 n 2 1 Số các khẳng định đúng là A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 17: Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo A C 2a. A. a3. B. a3 3. C. a3 2. D. 2a3. 2016 2014 4 2 3 . 1 3 Câu 18: Tính giá trị của biểu thức P 2018 . 1 3 A. .P 22015 B. . PC. . 22017 D. . P 22014 P 22016 2n 1 Câu 19: Tính lim . n 1 1 A. . B. 2. C. . D. 1. 2 Câu 20: Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. f (2x)dx 2F 2x C. B. f (2x)dx F 2x C. 2 1 C. f (2x)dx F x C. D. f (2x)dx F x C. 2 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;3 , B 2;0;5 , C 0; 3; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ? A. x y 2z 9 0 . B. 2x 3y 6z 19 0. C. .2 x 3D.y . 6z 19 0 x y 2z 9 0 Trang 2/5 - Mã đề thi 204
3. x 1 Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y . 4x 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 A. y ' . B. y ' 2 . C. .y ' D. . 2 y ' 22x 2x 2x 22x Câu 23: Khối đa diện lồi như hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 8. B. 5. S F C. 6. D. 9. E D A B C 1 3 5 x x Câu 24: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 3 3 2 2 2 A. S 0; . B. S ; . C. .S D. . ;  0; S ; 5 5 5 1 Câu 25: Nghiệm của phương trình sin x là 2 5 5 A. x k2 và x k2 . B. x k và x k . 6 6 6 6 5 C. x k2 và x k2 . D. x k2 . 6 6 6 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos3x cos2x mcosx 1 0 có đúng 8 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;2 . 2 13 13 A. .1 m 3 B. 1 m 3. C. . 3D. m . 3 m 4 4 2 14 15 2 210 Câu 27: Cho khai triển 1 x x x a0 a1x a2 x a210 x . Tính giá trị của biểu thức: 0 1 2 15 S C15a15 C15a1 C15a2 C15 a0. A. S 215. B. S 1. C. S 0. D. S 15. 2x 1 Câu 28: Hàm số y có đồ thị là hình vẽ nào trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây? x 1 A. B. C. D. Câu 29: Đồ thị (C) của hàm số y x3 3x có hai điểm cực trị là A, B; tiếp tuyến của (C) tại M a;b cắt (C) tại điểm thứ hai là N (N khác M) và tam giác NAB có diện tích bằng 60. Tính a b . A. 2. B. 0. C. 4. D. 56. Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có AB 8a, BC 5a,CA 7a ; các mặt phẳng SAB , SBC , SCA cùng tạo với mặt phẳng đáy ABC một góc 60 và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABC thuộc miền trong tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). A. a 6. B. 6a. C. 2a 3. D. a 3. Câu 31: Cho tập hợp A 0,1,2,3,4,5,6,7. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thuộc tập hợp AChọn. ngẫu nhiên một số thuộc . TínhS xác suất để số được chọn là số tự nhiên chẵn, có mặt ba chữ số 0, 1, 2 và chúng đứng liền nhau. Trang 3/5 - Mã đề thi 204
4. 26 23 11 4 A. . B. . C. . D. . 735 735 147 105 Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng 5 cm. Gọi AB là một dây cung của đáy dưới sao cho AB 4 3 cm . Người ta dựng mặt phẳng P đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng đáy của hình trụ một góc 60 như hình vẽ bên. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng P . 4 4 3 3 8 4 3 3 A. . B. . 3 3 8 4 3 4 4 3 C. . D. . 3 3 Câu 33: Bên trong hình vuông cạnh a , dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox . 5 a3 5 a3 A. V . B. V . 24 48 5 a3 7 a3 C. V . D. V . 96 24 Câu 34: Cho tứ diện ABCD cóAD 14, BC 6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD . Gọi là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Biết MN 8 , tính sin . 2 3 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3 2 Câu 35: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z i 0. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 2i . A. 5. B. 9. C. 2 2. D. 4. Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S1 có tâm I 2;1;0 , bán kính bằng 3 và mặt cầu S2 có tâm J 0;1;0 , bán kính bằng 2. Đường thẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu S1 , S2 . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A 1;1;1 đến đường thẳng . Tính M m. A. 5. B. 5 2. C. 6. D. 6 2. Câu 37: Cho ba số dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x2 8yz 3 P . 2y z 2 6 5 5 6 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 10 10 15 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 1 x2 log x m 4 0có hai 3 1 3 nghiệm thực phân biệt. 21 1 21 1 A. .5 m B. . C. . m 2 D. 5 m m 0. 4 4 4 4 Câu 39: Cho hình lập phương A1B1C1D1.A1 B1 C1 D1 tâm O và có cạnh bằng 1. Gọi Ai 1, Bi 1,Ci 1, Di 1, Ai 1, Bi 1, Ci 1, Di 1 lần lượt là trung điểm của các đoạn OAi ,OBi ,OCi ,ODi ,OAi ,OBi ,OCi ,ODi với i ¥ * . Gọi Vi , Si lần S2018 lượt là thể tích và diện tích toàn phần của khối lập phương Ai BiCi Di .Ai Bi Ci Di . Tính tỉ số . V2018 3 A. 6. B. 3.22018. C. . D. 6.22018. 22016 Trang 4/5 - Mã đề thi 204
5. Câu 40: Bạn An đỗ vào Đại học nhưng không có tiền nộp học phí nên bạn An vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng để nộp học phí theo lãi suất kép 3%/năm (vay vào cuối mỗi năm học). Sau 4 năm học tập, bạn ra trường và thỏa thuận với ngân hàng sẽ bắt đầu trả nợ theo hình thức trả góp (mỗi tháng phải trả một số tiền như nhau) với lãi suất kép 0,25%/tháng trong thời gian 5 năm. Hỏi mỗi tháng bạn An phải trả bao nhiêu tiền (làm tròn đến nghìn đồng)? A. 750000 đồng. B. 751000 đồng. C. 749000 đồng. D. 752000 đồng. Câu 41: Cho biết hai đồ thị của hai hàm số y x4 2x2 2 và y mx4 nx2 1 có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tính tổng 1015m 3n . A. 2018. B. 2017. C. 2017. D. 2018. Câu 42: Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1 . Đặt a log x y,b log z y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 3ab 2a 3 2 3ab 2b A. log xyz y z . B. log xyz y z . a b 1 ab a b 3 2 3ab 2b 3 2 3ab 2a C. log xyz y z . D. log xyz y z . a b 1 ab a b Câu 43: Biết tập nghiệm của bất phương trình log x2 x 2 1 3log x2 x 3 4 là a;b .Khi đó 3 5 tổng 2a b bằng A. . 3 B. 2. C. 3. D. 0. Câu 44: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a, AD 2a, cạnh bên SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE. 2 2 2 2 A. .S mc 12 B.a Smc 8 a C Smc 9 a D Smc 11 a . 3 ax 1 1 bx Câu 45: Biết rằng b 0, a b 5 và lim 2. Khẳng định nào dưới đây sai? x 0 x A. .a 2 b2 1B.0 . aC. b. 0 D. . 1 a 3 a2 b2 6 2 1 Câu 46: Cho f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ , có f 2 1 và f x dx 3 . Khi đó x.f 2x dx bằng 0 0 1 1 5 A. 1. B. . C. . D. . 4 4 4 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i 2 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức H z 3 2i z 3 4i . Tính M m. A. 2 26 6 2. B. 16 2. C. 11 2. D. 2 26 8 2. Câu 48: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB , N là tâm hình vuông AA' D ' D . Tính diện tích thiết diện của hình lập phương ABCD.A B C D tạo bởi mặt phẳng CMN . a2 14 3a2 14 3a2 a2 14 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c di động trên các tia Ox, Oy, Oz luôn thỏa mãn a b c 2 . Biết rằng quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC nằm trong mặt phẳng P cố định. Tính khoảng cách từ điểm M 4;0;0 tới mặt phẳng P . 2 3 A. . 3 B. . 3 C. . 2 D. . 3 Câu 50: Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng V. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A C , BB . Tính thể tích khối tứ diện CMNP. 5 1 7 1 A. V. B. V. C. V. D. V. 48 8 48 6 HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 204