Đề khảo sát kiến thức Trung học phổ thông Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề khảo sát kiến thức Trung học phổ thông Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2017-2018

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 05 trang) Mã đề thi 212 Câu 1: un là một cấp số sộng có công sai d , Sn là tổng của n số hạng đầu tiên. Cho các khẳng định sau: i) un un 1 d n 2,n ¥ . ii) un u1 nd n ¥ *. u u n iii) u n 1 n 1 n 2,n ¥ . iv) S 2u n 1 d n ¥ *. n 2 n 2 1 Số các khẳng định đúng là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;2 , B 3;4 . Phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B có vectơ tịnh tiến là A. .v 4; B.2 . C.v . 4;2 D. . v 4; 2 v 4;2 2016 2014 4 2 3 . 1 3 Câu 3: Tính giá trị của biểu thức P 2018 . 1 3 A. .P 22016 B. . P C.22 0.1 4 D. . P 22017 P 22015 Câu 4: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? 2x 2 A. y x3 2x2 4x 2 . B. .y C. . x3 2x2 5D. . y x4 3 y x 1 Câu 5: Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M 2; 3 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức iz . A. .M 3; 2B. . M 3;2 C. . D.M . 3; 2 M 3;2 Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y 2017x . 2017x A. .y B.2 .0 17x.ln 201C.7 y 201 .7 x D. y . y x.2017x 1 ln 2017 Câu 7: Tính thể tích V của khối nón N có bán kính đáy R 3 và góc ở đỉnh bằng 90. A. .V 36 B. . V 3 C. . D.V . 9 V 27 Câu 8: Cho hình nón N có đỉnh H , đáy là đường tròn tâm O có bán kính bằng R , góc ở đỉnh bằng 60. Một mặt cầu S tâm I thuộc đoạn HO,tiếp xúc với mặt xung quanh và mặt đáy của hình nón N .Tính diện tích mặt cầu S . 2 R2 4 R2 A. . B. R2. C. 4 R2. D. . 3 3 x 3 Câu 9: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là 1 2x 3 1 1 A. y 1. B. y . C. x . D. y . 2 2 2 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1;0 , b 1;0; 2 . Tính cos a,b . 2 2 2 2 A. .c os aB.,b . C. . coD.s a. ,b cos a,b cos a,b 25 5 25 5 Câu 11: Cho hàm số f (x) 2017x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2017x A. f (x)dx C. B. f (x)dx 2017x ln 2017 C. ln 2018 2017x 2017x C. f (x)dx C. D. f (x)dx C. ln 2017 2017 Trang 1/5 - Mã đề thi 212
2. 1 1 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 m 2 x2 m 2 x m2 có hai điểm 3 3 cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. Không có m thỏa mãn. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;3 , B 2;0;5 , C 0; 3; 1 .Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ? A. .2 B.x . 3y C.6 z. D.19 . 0 x y 2z 9 0 2x 3y 6z 19 0 x y 2z 9 0 Câu 14: Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực, phần ảo của số phức z 4 3i . Tìm a,b . A. a 4;b 3. B. a 4;b 3. C. a 4;b 3i. D. a 4;b 3. x 1 Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y . 4x 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 A. y ' 2 . B. y ' . C. .y D.' . y ' 2 2x 22x 22x 2x 2 Câu 16: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 và f 0 f 2 2. Tính f x dx . 0 1 A. 2. B. 2. C. . D. 4. 2 2n 1 Câu 17: Tính lim . n 1 1 A. . B. . C. 1. D. 2. 2 Câu 18: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x 1 y' Khẳng định nào sau đây sai? 2 A. Hàm số y f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . y B. Hàm số y f x không có cực trị. 2 C. Hàm số y f x có 1 điểm cực trị. D. Hàm số y f x không có cực trị. Câu 19: Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo A C 2a. A. a3 3. B. a3. C. 2a3. D. a3 2. 1 3 5 x x Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 3 3 2 2 2 A. .S 0; B. . C. S ; . D.S . ;  0; S ; 5 5 5 Câu 21: Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. f (2x)dx 2F 2x C. B. f (2x)dx F 2x C. 2 1 C. f (2x)dx F x C. D. f (2x)dx F x C. 2 Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh bằng a, ·BAD 120 ,chiều cao lăng trụ bằng 2a. Gọi T là hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai đáy của lăng trụ ABCD.A B C D . Tính thể tích khối trụ T . 3 a3 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 2 2 Trang 2/5 - Mã đề thi 212
3. Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Gọi A , B ,C , D lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. A. A C / /BD. B. A B / / SBD . C. A C D / / ABC . D. A B / / SAD . 1 Câu 24: Nghiệm của phương trình sin x là 2 5 5 A. x k2 và x k2 . B. x k và x k . 6 6 6 6 5 C. x k2 và x k2 . D. x k2 . 6 6 6 Câu 25: Khối đa diện lồi như hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? S A. 8. B. 5. F C. 6. D. 9. E D A B C Câu 26: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng 5 cm. Gọi AB là một dây cung của đáy dưới sao cho AB 4 3 cm . Người ta dựng mặt phẳng P đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng đáy của hình trụ một góc 60 như hình vẽ bên. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng P . 8 4 3 3 8 4 3 A. . B. . 3 3 4 4 3 3 4 4 3 C. . D. . 3 3 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c di động trên các tia Ox, Oy, Oz luôn thỏa mãn a b c 2 . Biết rằng quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC nằm trong mặt phẳng P cố định. Tính khoảng cách từ điểm M 4;0;0 tới mặt phẳng P . 2 3 A. . B. . 2 C. . 3 D. . 3 3 3 ax 1 1 bx Câu 28: Biết rằng b 0, a b 5 và lim 2. Khẳng định nào dưới đây sai? x 0 x A. .a 2 b2 1B.0 . 1C. a. 3 D. . a2 b2 6 a b 0 Câu 29: Cho ba số dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x2 8yz 3 P . 2y z 2 6 5 5 6 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 10 10 15 2x 1 Câu 30: Hàm số y có đồ thị là hình vẽ nào trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây? x 1 A. B. C. D. Trang 3/5 - Mã đề thi 212
4. Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có AB 8a, BC 5a,CA 7a ; các mặt phẳng SAB , SBC , SCA cùng tạo với mặt phẳng đáy ABC một góc 60 và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABC thuộc miền trong tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). A. a 6. B. 6a. C. 2a 3. D. a 3. Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos3x cos2x mcosx 1 0có đúng 8 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;2 . 2 13 13 A. .1 m 3 B. 1 m 3. C. . 3D. m . 3 m 4 4 Câu 33: Đồ thị (C) của hàm số y x3 3x có hai điểm cực trị là A, B; tiếp tuyến của (C) tại M a;b cắt (C) tại điểm thứ hai là N (N khác M) và tam giác NAB có diện tích bằng 60. Tính a b . A. 4. B. 0. C. 56. D. 2. Câu 34: Cho tứ diện ABCD cóAD 14, BC 6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD . Gọi là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Biết MN 8 , tính sin . 2 2 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 2 Câu 35: Biết tập nghiệm của bất phương trình log x2 x 2 1 3log x2 x 3 4 là a;b . Khi đó tổng 3 5 2a b bằng A. 2. B. 0. C. 3. D. . 3 2 14 15 2 210 Câu 36: Cho khai triển 1 x x x a0 a1x a2 x a210 x . Tính giá trị của biểu thức: 0 1 2 15 S C15a15 C15a1 C15a2 C15 a0. A. S 0. B. S 215. C. S 15. D. S 1. Câu 37: Cho tập hợp A 0,1,2,3,4,5,6,7. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thuộc tập hợp AChọn. ngẫu nhiên một số thuộc . TínhS xác suất để số được chọn là số tự nhiên chẵn, có mặt ba chữ số 0, 1, 2 và chúng đứng liền nhau. 11 23 4 26 A. . B. . C. . D. . 147 735 105 735 Câu 38: Cho biết hai đồ thị của hai hàm số y x4 2x2 2 và y mx4 nx2 1 có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tính tổng 1015m 3n . A. 2018. B. 2017. C. 2018. D. 2017. Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 1 x2 log x m 4 0 có hai 3 1 3 nghiệm thực phân biệt. 21 1 21 1 A. .5 m B. . C. . m 2 D. 5 m m 0. 4 4 4 4 Câu 40: Cho hình lập phương A1B1C1D1.A1 B1 C1 D1 tâm O và có cạnh bằng 1. Gọi Ai 1, Bi 1,Ci 1, Di 1, Ai 1, Bi 1, Ci 1, Di 1 lần lượt là trung điểm của các đoạn OAi ,OBi ,OCi ,ODi ,OAi ,OBi ,OCi ,ODi với i ¥ * . Gọi Vi , Si lần lượt S2018 là thể tích và diện tích toàn phần của khối lập phương Ai BiCi Di .Ai Bi Ci Di . Tính tỉ số . V2018 3 A. 6. B. 3.22018. C. . D. 6.22018. 22016 Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i 2 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức H z 3 2i z 3 4i . Tính M m. A. 2 26 6 2. B. 16 2. C. 11 2. D. 2 26 8 2. Trang 4/5 - Mã đề thi 212
5. 2 1 Câu 42: Cho f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ , có f 2 1 và f x dx 3 . Khi đó x.f 2x dx bằng 0 0 1 1 5 A. . B. . C. 1. D. . 4 4 4 Câu 43: Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1 . Đặt a log x y,b log z y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 3ab 2a 3 2 3ab 2b A. log xyz y z . B. log xyz y z . a b 1 ab a b 3 2 3ab 2b 3 2 3ab 2a C. log xyz y z . D. log xyz y z . a b 1 ab a b 2 Câu 44: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z i 0. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 2i . A. 5. B. 9. C. 2 2. D. 4. Câu 45: Bên trong hình vuông cạnh a , dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox . 7 a3 5 a3 A. V . B. V . 24 48 5 a3 5 a3 C. V . D. V . 96 24 Câu 46: Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng V. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A C , BB . Tính thể tích khối tứ diện CMNP. 5 1 7 1 A. V. B. V. C. V. D. V. 48 8 48 6 Câu 47: Bạn An đỗ vào Đại học nhưng không có tiền nộp học phí nên bạn An vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng để nộp học phí theo lãi suất kép 3%/năm (vay vào cuối mỗi năm học). Sau 4 năm học tập, bạn ra trường và thỏa thuận với ngân hàng sẽ bắt đầu trả nợ theo hình thức trả góp (mỗi tháng phải trả một số tiền như nhau) với lãi suất kép 0,25%/tháng trong thời gian 5 năm. Hỏi mỗi tháng bạn An phải trả bao nhiêu tiền (làm tròn đến nghìn đồng)? A. 750000 đồng. B. 751000 đồng. C. 749000 đồng. D. 752000 đồng. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S1 có tâm I 2;1;0 , bán kính bằng 3 và mặt cầu S2 có tâm J 0;1;0 , bán kính bằng 2. Đường thẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu S1 , S2 . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A 1;1;1 đến đường thẳng . TínhM m. A. 5. B. 5 2. C. 6. D. 6 2. Câu 49: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a, AD 2a, cạnh bên SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của A D . Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE. 2 2 2 2 A. .S mc 12 B.a Smc 11 a C Smc 9 a D Smc 8 a . Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB , N là tâm hình vuông AA' D ' D . Tính diện tích thiết diện của hình lập phương ABCD.A B C D tạo bởi mặt phẳng CMN . a2 14 3a2 14 3a2 a2 14 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 212