Đề khảo sát chất lượng tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021

1. PHÒNG GD và ĐT KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT SẦM SƠN Môn thi: Toán NĂM HỌC 2020-2021 Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 29 /04/2021 Bài 1: ( 2điểm) 1) Giải phương trình : x2- 4x + 3 = 0 x y 3 2) Giải hệ phương trình : 2x y 1 Bài 2 : (2,0 điểm): Cho biểu thức 1 1 x 1 A = : ( với x>0 và x 1) x x x 1 x 2 x 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để A =-2 Bài 3: ( 2 điểm) 1) Tìm các giá trị của a;b biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A( 2:-1) ; B (1 ; 2) 2 2) Cho phương trình : x2 – x + m – 5 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 0 ; x2 0 thỏa mãn : 6 m x 6 m x 10 1 + 2 = x2 x1 3 Bài 4: ( 3,0 điểm) Trên đường tròn tâm O đường kính AB =2R, Lấy một điểm C sao cho AC = R và lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC ( điểm D không trùng với B và C ) gọi E là giao điểm của AD và BC .Đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB tại H và cắt tia AC tại F .Điểm M là trung điểm của EF 1) Chứng minh tứ giác BHCF là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh HA.HB – HE.HF 3) Xác định vị trí của D để chu vi của tứ giác ABDC lớn nhất Bài 1: ( 1,0 điểm) Cho hai số thực x và y thỏa mãn x>y : xy =1 tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 biểu thức : M = x y x y
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ SẦM SƠN ĐÁP ÁN TỰ SOẠN : MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT -NĂM HỌC 2020-2021 BÀI Ý NỘI DUNG Điểm 1 x2- 4x + 3 = 0Là phương trình bậc hai ẩn x có dạng a+b+c= 1+(-4)+3 =0 0,5 c phương trình có nghiệm x1 = 1 áp dụng vi ét ta có x1.x2= thay vào ta có 1 đ a 0,25 Câu 1 c 0,25 x2 = =3 vậy phương trình có 2 nghiệm là x1 = 1 ; x2 =3 2.0 a 4 4 5 5 Điểm 2 y 3 y 3 y y x y 3 x y 3 3 3 3 3 0,75 2x y 1 3x 4 4 4 4 4 1đ x x x x 3 3 3 3 0,25 Là nghiệm của hệ phương trình c 1 1 x 1 1 Rút gọn biểu thức A = : x x x 1 x 2 x 1 1 1 x 1 1 x x 1 Câu 2 A = : A = : 2 2 2.0 x. x 1 x 1 x 1 x. x 1 x x 1 x 1 0,5 2 Điểm x 1 x 1 x 1 x 1 1,25đ A = : A = 2 0,5 x. x 1 x 1 x. x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 A= A = 0,25 x. x 1 x 1 x. 2 x 1 Tìm x để A =-2 ta có = -2 x -1=-2 x x. 0,5 0,75đ 1 x + 2x =1 3x =1 x = x =9 0,25 3 1 đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A( 2:-1) có tọa độ x =2 ; y =-1 0,25 1 1 đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm B( ;2) có tọa độ x = ;y = 2 0,25 Câu 3 2 2 2.5 1 2a b 1 2a b 1.0đ 1 4 b Điểm lần lượt thay vào ta có hệ 1 3 2 .a b 3 .a 2 .a 0,25 2 2 b 3 hàm số cần tìm y = -2x +3 0,25 a . 2 Cho phương trình : x2 – x + m – 5 = 0 a = 1 ; b =-1; c =m-5 ta có = b2- 4ac = (-1)2 – 4.1(m-5) 2 = 1- 4m + 20 = -4m + 21 để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 1,5đ khi > hay -4m + 21 > 0 suy ra 4m<21 vậy m<5,25 b x1 x2 1 a 6 m x1 6 m x2 10 Theo vi ét ta có Mà + = c x x 3 x .x m 5 2 1 0,25 1 2 a 3x1.(6-m-x1) + 3x2(6-m-x2) = 10 x1x2 2 2 18x1 -3mx1 -3x1 + 18x2 -3mx2 -3x2 = 10 x1x2 2 2 18(x1+ x2)-3m(x1 +x2) -3(x1 + x2 ) = 10 x1x2 0,25
3. 2 (x1+ x2).(18 -3m) – 3 x1 x2 2x1 x2  = 10 x1x2 Thay số ta có 18 -3m -3. 1 2 2(m 5) = 10(m-5) 18-3m-3(1-2m+10) = 10m – 50 0,5 18 -3m -3(11-2m) =10m -50 18-3m -33+6m = 10m -50 7m = 35 m = 5 có hai nghiệmy1 = và y2 = Vì xy = 1nên x = 2 2 y 0,25 2 6 2 2 6 2 vói y1 = thì x1= và vói y2 = thì x2= 2 2 6 2 2 6 0,25