Đề khảo sát chất lượng Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỀ VIP 01 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 3 2 A. y = -x +3x +1. B. y = -x + x -1. 4 2 3 C. D.y = x - x +1. y = x -3x +1. Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án B và C. Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 . Chọn D. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 - x -¥ 2 3 +¥ y ' + + 0 - +¥ y 4 -¥ -¥ -¥ æ 1ö A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ç-¥;- ÷ và (3;+¥). èç 2ø÷ æ 1 ö B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ç- ;+¥÷. èç 2 ø÷ C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+¥). D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-¥;3) . Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số æ 1ö æ 1 ö ● Đồng biến trên các khoảng ç-¥;- ÷ và ç- ;3÷ . èç 2ø÷ èç 2 ø÷ ● Nghịch biến trên khoảng (3;+¥) . Chọn C. Câu 3. Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên sau y = f (x) x0 x x x -¥ x0 1 2 +¥ y ' - + 0 - + y +¥ +¥ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. -¥ -¥ C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. 1
2. D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Lời giải. ● Tại hàm số không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này. x = x2 y = f (x) ● Tại x = x1 thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này. ● Tại x = x0 , hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng liên tục tại x0 thì hàm số vẫn đạt cực trị tại x0 và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu. Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Chọn D. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f (x) trên đoạn [-2;2] . A. m = -5, M = 0. B. m = -5, M = -1. C. m = -1, M = 0. D. m = -2, M = 2. Lời giải. Nhận thấy trên đoạn [-2;2] ● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (-2;-5) và (1;-5) ¾¾® giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng -5. ● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (-1;-1) và (2;-1) ¾¾® giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng -1. Chọn B. Câu 5. Ông Bình có tất cả 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng thì có thêm 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng? A. 2 triệu đồng. B. 2,4 triệu đồng. C. 3triệu đồng. D. triệu3,4 đồng. Tải file word tại website Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369 Lời giải. Gọi x là số lần tăng 200 nghìn đồng (x > 0 để) ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng. Khi đó ông Bình cho thuê được số phòng là: (20- x) phòng. Tổng số tiền ông Bình thu được trên một tháng là: 2 (20- x)(2.000.000 + 200.000x) = 200.000(-x +10x + 200) 2 = 200.000 é- x -5 + 225ù £ 45.000.000 ëê ( ) ûú Dấu '' = '' xảy ra khi và khi x = 5. Vậy ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng khi ông tăng giá lên mức mỗi căn 3 triệu đồng một tháng. Chọn C. Câu 6. Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức ln(6x)-ln(2x) bằng 2
3. ln(6x) A. ln 3. B. . C. 3. D. ln(4x). ln(2x) 6x Lời giải. Ta có ln 6x -ln 2x = ln = ln 3. Chọn A. ( ) ( ) 2x Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-2018;2018) để hàm số 2 2018 y = (x -2x -m +1) có tập xác định D = . A. 2016. B. 2 017. C. 2018. D. Vô số. 2 Lời giải. Yêu cầu bài toán Û x -2x -m +1³ 0, "x Î Û D' £ 0 Û m £ 0. Mà m Î(-2018;2018) Þ m Î {-2017;-2016; ;0}. Chọn C. Câu 8. Cho hàm số log cos . Phương trình 0 có bao nhiêu nghiệm trong f (x) = 2 ( x) f ¢(x) = khoảng (0;2018p)? A. 1008. B. 1010. C. 2017. D. 2018. -sin x tan x Lời giải. Ta có f ¢ x = = - ; f ' x = 0 Û tan x = 0 Û x = kp k Î . ( ) cos x ln 2 ln 2 ( ) ( ) Ta có 0 0 là A. (2;+¥). B. (-1;+¥). C. (-2;+¥). D. (1;+¥). 2 x -2x +3 ¢ 2x 2 2x 2 Lời giải. Ta có f x ( ) - - . ¢( ) = 2 = 2 = 2 x -2x +3 x -2x +3 (x +1) + 2 Suy ra f ¢(x)> 0 Û2x -2 > 0 Û x >1. Chọn D. Tải file word tại website Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369 Câu 10. Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 7000 0 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022. A. 70000.0,055 đồng. B. 70000.0,056 đồng. C. 70000.1,055 đồng. D. 70000.1,056 đồng. Lời giải. Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 là 70000. 1 0,05 . T1 = ( + ) Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 là . 1 0,05 70000. 1 0,05 2 . T2 =T1 ( + ) = ( + )  Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 là 70000. 1 0,05 5 . Chọn C. T5 = ( + ) 2x Câu 11. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm f (x) = 2 . 1 4x A. F x = x +C. B. F x = +C. ( ) 4 .ln 4 ( ) ln 4 x x C. F (x) = 4 .ln 4 +C. D. F (x) = 4 +C. 3
4. x 2x x 4 Lời giải. Ta có 2 dx = 4 dx = +C. Chọn B. ò ò ln 4 5 dx Câu 12. Tính tích phân I = . ò1 1-2x A. I = -ln 3. B. I = ln 3. C. ID.= -ln 9. I = ln 9. 5 dx 1 5 1 1 Lời giải. Ta có = - ln 1-2x = - (ln 9-ln1) = - ln 9 = -ln 3. Chọn A. ò1 1-2x 2 1 2 2 Câu 13. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f (x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ bên). c b A. S é f x g x ù dx ég x f x ù dx. = ë ( )- ( )û + ë ( )- ( )û òa òc c b B. S ég x f x ù dx é f x g x ù dx. = ë ( )- ( )û + ë ( )- ( )û òa òc b b C. D.S ég x f x ù dx . S é f x g x ù dx . = ë ( )- ( )û = ë ( )- ( )û òa òa Lời giải. Chọn A. Câu 14. Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành 1 2 hai phần bởi đường cong P có phương trình y = x . Gọi S ( ) 4 là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi cho phần S qua quanh trục Ox. 64p 128p 128p 256p A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 5 3 5 5 2 Lời giải. Thể tích vật thể khi quay hình vuông OABC quanh trục Ox là p.4 .4 = 64p. 4 2 æ1 2 ö 64 Thể tích vật thể khi quay phần gạch sọc quanh Ox là . ç x ÷ dx p . p ç ÷ = ò0 èç4 ø 5 64p 256p Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tính bằng 64 - = . Chọn D. p 5 5 Câu 15. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t +10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0 ,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. Lời giải. Lúc dừng hẳn thì v(t) = 0 ¾¾®-5t +10 = 0 Û t = 2. Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là 2 2 æ 5 2 ö s = (-5t +10)dt = ç- t +10t÷ = 10m. Chọn C. ç ÷ 0 ò0 èç 2 ø 4
5. Câu 16. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là -4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i. C. Phần thực là 3 và phần ảo là -4. D. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i. Lời giải. Chọn C. Câu 17. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z = -2 +3i. B. z = 3i. C. z = -2. D. z = 3 +i. Lời giải. Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0Chọn. B. Câu 18. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = 2 3, z2 = 3 2. Tính giá trị biểu thức 2 2 P = z1 - z2 + z1 + z2 . A. B.P = 20 3. P =C.30 2. D. P = 50. P = 60. Lời giải. Gọi và , , , . z1 = a +bi z2 = c + di (a b c d Î ) 2 2 2 2 2 2 2 2 Khi đó P = (a -c) +(b -d) +(a + c) +(b + d) = 2(a +b + c + d ) 2 2 2 z z 60. Chọn D. = ( 1 + 2 ) = Tải file word tại website Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369 Câu 19. Xét các số phức z thỏa mãn z -2i +1 = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (12-5i)z +3i là một đường tròn tâm I, bán kính r. Khẳng định nào sau đây đúng? A. I (-32;-2), r = B.2 13. I (32;2), r = 52. C. I (-22;-16), r = 5D.2 . I (-22;-16), r = 2 13. Lời giải. Gọi z = a +bi. Dễ dàng chứng minh được z + 2i +1 = z -2i +1 = 4. Ta có w = (12-5i)z +3i ¬¾®w = (12-5i)(z + 2i +1)-22-16i ¬¾®w + 22 +16i = (12-5i)(z + 2i +1). Lấy môđun hai vế, ta được ¬¾® w + 22 +16i = 12-5i z + 2i +1 = 13.4 = 52. Biểu thức w + 22 +16i = 52 chứng tỏ tập hợp các số phức w là một đường tròn có tâm I (-22;-16) và bán kính r = 52. Chọn C. k k Câu 20. Biết An ; Cn ; Pn lần lượt là số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử. Khẳng định nào sau đây sai? k k n-k k-1 k k k Cn A. Pn = n!. B. Cn = Cn . C. Cn +Cn = Cn 1. D. An = . + k! Lời giải. Chọn D. Câu 21. Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e; f ; g}. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con có nhiều hơn một phần tử? A. 26 B. 27 8. C. D. 2 7 7. 27. 5
6. Lời giải. Tập A gồm có 0 • C7 = 1 tập rỗng; 1 • C7 = 7 tập chỉ có một phần tử; 2 • C7 = 21 tập có đúng hai phần tử;  7 • C7 = 1 tập có đúng bảy phần tử. Vậy số tập hợp con có nhiều hơn một phần tử là 7 C 0 C 1 C 2 C 7 C 0 C 1 1 1 1 7 27 8. Chọn B. ( 7 + 7 + 7 + + 7 )- 7 - 7 = ( + ) - - = - Tải file word tại website Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369 Câu 22. Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện. Gọi n(W) là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử T, n(A) là số kết quả thuận cho biến cố A, P (A) là xác suất của biến cố A. Khẳng định nào sau đây đúng? n(W) n(A) A. P (A) = n(W). B. P (A) = . C. P (A) = n(A). D. P (A) = . n(A) n(W) Lời giải. Chọn D. Câu 23. Cho cấp số nhân có số hạng đầu 2 và 54. Giá trị bằng (un ) u1 = u4 = u2019 A. 2.32020. B. 2.22020. C. 2.32018. D. 2.22018. u Lời giải. Do là cấp số nhân nên 3 3 4 27 3. (un ) u4 = u1q ¾¾®q = = Û q = u1 2018 2018 Vậy u2019 = u1.q = 2.3 . Chọn C. Câu 24. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng. Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 5.2500.000 đồng.B. đồng. 10.125.000 C. 4.000.000 đồng.D. đồng. 4.245.000 Lời giải. Giá tiền khoang mỗi mét (bắt đầu từ mét đầu tiên) lập thành cấp số cộng có (un ) u1 = 80.000 đồng và d = 5000 đồng. Do cần khoang 50 mét nên tổng số tiền cần trả là 2u1 + 49d S50 = u1 +u2 + +u50 = ´50 = 10.125.000 đồng. Chọn B.  2 1 Câu 25. Giá trị lim bằng 2n + 2019 1 1 A. 0. B. . C. . D. +¥. 2 2019 Lời giải. Chọn A. 1 3 2 Câu 26. Một vật chuyển động theo quy luật s = - t + 9t với t (giây) là khoảng thời gian 2 tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời 6
7. gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 216(m/s). B. 30(m/s). C. 400(m/s). D. 54(m/s). 3 2 Lời giải. Vận tốc tại thời điểm t là v t = s¢ t = - t +18t với t Î 0;10 . ( ) ( ) 2 [ ] Ta tìm được mChọnax v D.t = v 6 = 54 m/s . [0;10] ( ) ( ) ( ) Câu 27. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN ) là A. đường thẳng BM. B. đường thẳng BN. C. đường thẳng BG (G là trọng tâm tam giác ACD). D. đường thẳng AH (H là trực tâm tam giác ACD). Lời giải. Ta có B là điểm chung thứ nhất. ìG AN ABN ï Î Ì( ) Gọi G = AN Ç DM Þ í ïG DM MBD îï Î Ì( ) Þ G là điểm chung thứ hai. Vậy (MBD)Ç(ABN ) = BG. Chọn C. Câu 28. Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là 2 3 1 3 A. . B. . C. D. . . 2 2 3 3 Lời giải. Xác định được góc cần tìm là S B,(ABCD) = S BO. Trong tam giác vuông SOB, ta có a 2 OB 2 2 cosS BO = = = . Chọn A. SB a 2 Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A¢C ¢ bằng 3a A. a. B. 2a. C. . D. 3a. 2 Lời giải. Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và A¢C ¢ bằng khoảng cách giữa mặt phẳng song song (ABCD) và (A¢B¢C ¢D¢) thứ tự chứa BD và A¢C ¢ (hình vẽ). Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A¢C ¢ bằng a. Chọn A. 7
8. Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có AA¢ = AB = AC = 1 và B AC = 120°. Gọi I là trung điểm cạnh CC ¢. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) và (AB¢I ) bằng 30 70 30 370 A. . B. . C. . D. . 10 10 20 20 Lời giải. Gọi D = B¢I Ç BC, kẻ CE ^ AD. Khi đó ( ABC ),(AB¢I ) = I EC. 2 2 Ta tính được BC = 3 Þ CD = 3, AD = BD + BA -2BD.BA.cos30° = 7. 2 2 2 DB + DA - AB 9 Ta có cos A DB = = 2DB.DA 2 21 7 CE 21 70 Þ sin A DB = = ¾¾®CE = Þ IE = . 14 CD 14 14 CE 30 Vậy cos ABC , AB¢I = cos I EC = = . Chọn A. (( ) ( )) IE 10 S ABC Cách 2. Vì DABC là hình chiếu của DAB¢I trên mp ABC nên cosj = D . ( ) S DAB ' I Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC ) và SA = a 3. Khoảng cách từ A đến mp (SBC ) bằng a 15 a 5 a 3 A. . B. a. C. .D. . 5 5 2 a 3 Lời giải. Gọi M là trung điểm BC, suy ra AM ^ BC và AM = . 2 S Gọi K là hình chiếu của A trên SM , suy ra AK ^ SM. (1) ïìAM ^ BC Ta có ï Þ BC ^ SAM Þ BC ^ AK. 2 íBC SA ( ) ( ) îï ^ Từ 1 và 2 , suy ra AK SBC nên d éA, SBC ù AK. K ( ) ( ) ^ ( ) ë ( )û = SA.AM 3a a 15 A C Trong DSAM , có AK = = = . 2 2 5 SA + AM 15 M a 15 Vậy d éA, SBC ù = AK = . Chọn A. ë ( )û 5 B Câu 32. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? 8
9. A. B. C. D. Lời giải. Chọn C. Vì hình C vi phạm tính chất 'Mỗi' cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác'' . Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 .Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. h = 3a. B. h = . C. h = . D. h = . 2 3 6 Lời giải. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a S a2 3. Þ DABC = 3 1 3.VS.ABC 3a Thể tích khối chóp VS.ABC = S ABC .h ¾¾®h = = = a 3. Chọn A. 3 D S 2 DABC a 3 Câu 34. Gọi , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đâu đúng? 2 2 2 2 2 2 A. R = h. B. h = . C. R = h +  . D.  = h + R . Lời giải. Chọn B. Câu 35. Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m3. Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng /m2 , thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng nắp/m2 bằng, nhôm giá 140 nghìn đồng /Vậym2 .đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ? 2 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) p p p 2 p 2 V 72 Lời giải. Ta có V = pr h ¾¾®h = 2 = 2 . pr pr 2 2 2 72 Tổng chi phí xây dựng là: P = 100pr + 90.2prh +140pr = 240pr + 90.2pr. 2 pr 2 12960 2 6480 6480 3 = 240pr + = 240pr + + ³ 6480 p. r r r 6480 3 Dấu " " xảy ra 240 r 2 r m . Chọn C. = Û p = Û = 3 ( ) r p Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u = (2;-1;2) và vectơ đơn vị v thỏa mãn u -v = 4. Độ dài của vectơ u +v bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. ì 2 2 ï u = 3 Þ u = u = 9 Lời giải. Theo giả thiết, ta có ï . 1 í 2 ( ) ï 2 ï v = 1 Þ v = v = 1 îï 9
10. 2 2 2 Từ u -v = 4 , suy ra 16 = u -v = u +v -2uv . (2) 2 2 2 2 Kết hợp (1) và (2), ta được 2uv = u +v - u -v = 9 +1-4 = -6. 2 2 2 Khi đó u +v = u +v + 2uv = 9 +1-6 = 4. Vậy u +v = 2. Chọn B. Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt 2 2 2 cầu (S):(x +1) +(y -2) +(z -1) = 9. A. I (-1;2;1) và R = 3. B. I (1;-2;-1) và R = 3. C. I (-1;2;1) và R = 9. D. I (1;-2;-1) và R = 9. Lời giải. Chọn A. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;1;-2) và B(5;9;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. 2x + 6y -5z + 40 = 0. B. x +8y -5z -41 = 0. C. D.x - 8y -5z -35 = 0. x +8y +5z -47 = 0. æ9 1ö Lời giải. Tọa độ trung điểm của AB là M ç ;5; ÷. èç2 2ø÷ æ9 1ö  Mặt phẳng cần tìm đi qua M ç ;5; ÷ và nhận AB = (1;8;5) làm một VTPT nên có phương èç2 2÷ø trình x +8y +5z -47 = 0. Chọn D. Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y -6 = 0 và (Q). Biết rằng điểm H (2;-1;-2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O (0;0;0 xuống) mặt phẳng (Q). Số đo góc giữa mặt phẳng (P ) và mặt phẳng (Q ) bằng A. 300. B. 450. C. D.60 0. 900.  Lời giải. Từ giả thiết, suy ra OH = (2;-1;-2) là một VTPT của mặt phẳng (Q).  Mặt phẳng có VTPT 1; 1;0 . (P) nP = ( - ) Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Ta có 2.1 1 1   +(- )(- ) 3 2 0 cosj = cos nP ,OH = = = ® j = 45 . Chọn B. 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 +1 + 2 . 1 +1 3 2 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1), B(-1;1;0), C (1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?  A. a = (1;1;0). B. b = (-2;2;2). C. c = (-1;2;1). D. d = (-1;1;0). Lời giải. Trung điểm BC có tọa độ I (0;2;1)  ¾¾® trung tuyến từ A có một vectơ chỉ phương là AI = (-1;1;0) . Chọn D. 10
11. ìx t ï = ï Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : íy = -1-4t và ï ïz 6 6t îï = + x y 1 z 2 đường thẳng : - + . Đường thẳng đi qua 1; 1;2 , đồng thời vuông góc d2 = = A( - ) 2 1 -5 với cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình x -1 y +1 z -2 x -1 y +1 z -2 A. B. = = . = = . 14 17 9 2 -1 4 x -1 y +1 z -2 x -1 y +1 z -2 C. D. = = . = = . 3 -2 4 1 2 3   Lời giải. VTCP của , lần lượt là 1; 4;6 và 2;1; 5 . d1 d2 u1 = ( - ) u2 = ( - )   é ù Đường thẳng cần tìm đi qua A 1;-1;2 và có VTCP u = u1,u2 = 14;7;9 nên có phương ( ) ëê ûú ( ) x -1 y +1 z -2 trình = = . Chọn A. 14 17 9 Câu 42. Cho hàm số y = f (x), y = g(x) liên tục trên và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị y = g¢(x) là đường đậm hơn) như hình vẽ Hàm số h(x) = f (x -1)- g(x -1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? æ1 ö æ 1ö A. ç ;1÷. B. ç-1; ÷. C. (1;+¥). D. (2;+¥). èç2 ø÷ èç 2ø÷ Lời giải. Hai đồ thị f ¢(x -1), g¢(x -1) được suy ra bằng cách tịnh tiến hai đồ thị f ¢(x), g¢(x) sang phải 1 đơn vị như hình vẽ bên dưới Ta có h¢(x) = f ¢(x -1)- g¢(x -1). Hàm số h(x) nghịch biến khi h¢(x)< 0 Û f ¢(x -1)< g¢(x -1) ñoà thò môùi æ 1ö ¾¾¾¾® x Îç-1; ÷È(1;2). Chọn B. èç 2ø÷ 11
12. 3 2 Câu 43. Cho hàm số f (x) = ax +bx + cx + d (với a, b, c, d Î và a ¹ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm 2 số g(x) = f (-2x + 4x) là A. B.2. 3. C. D.4. 5. éx = 0 Lời giải. Theo đồ thị có f ¢ x = 0 Û ê . ( ) êx 2 ë = - éx = 1 Ta có g x 4x 4 f 2x 2 4x ; g x 0 ê ¢( ) = (- + ) ¢ - + ¢( ) = Û 2 ( ) ê f ¢ -2x + 4x = 0 ëê ( ) éx = 1 éx = 1 ê 0 ê 2 êx = Û êx -4x = 0 Û ê . Vậy g¢(x) = 0 có 5 nghiệm đơn nên hàm số ê êx = 4 êx 2 4x 2 ê ëê - = - êx 2 2 ëê = ± 2 g(x) = f (-2x + 4x) có 5 điểm cực trị. Chọn D. Câu 44. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. 4m3 m Các giá trị của tham số m để phương trình + f 2 x 3 có 3 nghiệm phân biệt 2 = ( )+ 2 f (x)+5 là? 37 37 3 3 3 A. m = ± . B. m = . C. m = ± . D. m = . 2 2 2 2 3 3 4m m 3 Lời giải. Ta có + f 2 x 3 2m 2m 2 f 2 x 5 2 f 2 x 5. 2 = ( )+ Û ( ) + = ( )+ + ( )+ 2 f (x)+5 ( ) ïì2m ³ 5 3 2 ï Xét hàm g t t t và đi đến kết quả 2 f x 5 2m ï 2 . ( ) = + ( )+ = Û í 2 4m -5 ï f (x) = îï 2 12
13. é 4m2 5 ê f x - 1 2 ê ( ) = ( ) 2 4m -5 2 5 Ta có f x = Û ê . Với điều kiện m ³ thì phương trình ( ) 2 ê 2 2 ê 4m -5 ê f (x) = - (2) ëê 2 (2) luôn có một nghiệm duy nhất, để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt Û (1) có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình (2) 2 2 ñoà thò 4m -5 4m -5 2 37 37 ¾¾¾® = 4 Û = 16 Û m = Þ m = . Chọn B. 2 2 4 2 2 2 c c Câu 45. Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa loga b + logb c = loga -2 logb -3. b b Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = loga b -logb c .Giá trị của biểu thức S = 2m +3M bằng 1 2 A. S = . B. S = . C. S = 2. D. S = 3. 3 3 ïìx = loga b 2 2 Lời giải. Đặt ï Þ P = x - y và giả thiết trở thành x + y = xy - x -2y -1. íy log c îï = b 2 2 2 2 Suy ra x +(x - P) = x (x - P)- x -2(x - P)-1 Û x +(3- P)x +(P -1) = 0. 5 Phương trình có nghiệm khi D ³ 0 Û -1£ P £ . Chọn D. 3 p 9 f ( x ) 2 Câu 46. Cho hàm số f (x) liên tục trên và dx = 4, f (sin x)cos xdx = 2. Tính ò1 x ò0 3 tích phân I = f (x)dx. ò0 A. I = 2. B. I = 6. C. I = 4. D. I = 10. 9 f x 2 Lời giải. • Xét ( ) dx = 4. Đặt t = x Þ t = x, suy ra 2tdt = dx. ò1 x 9 f x 3 3 ïìx = 1 ® t = 1 ( ) Đổi cận íï . Suy ra 4 = dx = 2 f t 2dt ¾¾® f t dt = 2. x 9 t 3 ò x ò ( ) ò ( ) îï = ® = 1 1 1 p 2 • Xét f (sin x)cos xdx = 2. Đặt u = sin x, suy ra du = cos xdx. ò0 p ìx 0 u 0 2 1 ï = ® = Đổi cận ï . Suy ra 2 = f sin x cos xdx = f t dt. íx p u 1 ò ( ) ò ( ) ï = ® = 0 0 îï 2 3 1 3 Vậy I = f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx = 4. Chọn C. ò0 ò0 ò1 13
14. 3 Câu 47. Cho phương trình m + sin(m + sin 3x) = sin(3sin x)+ 4 sin x. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm thực? A. 4. B. 5. C. 8. D. 9. Lời giải. Cộng sin 3x vào hai vế phương trình ta được 3 m + sin 3x + sin(m + sin 3x) = sin(3sin x)+ 4 sin x + sin 3x Û (m + sin 3x)+ sin(m + sin 3x) = (3sin x)+ sin(3sin x). Xét hàm số f (t) = t + sin t trên . Ta có f '(t) = 1+ cost ³ 0, "t Î ¾¾® hàm số f (t) 3 đồng biến. Suy ra m + sin 3x = 3sin x ¾¾®m = 4 sin x Î[-4;4]. Chọn D. Câu 48. Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp là C 10 .9!.9! A. 20 . B. C 10 .9!.9!. C. 2C 10 .9!.9!. D. C 10 .10!.10!. 2 20 20 20 10 Lời giải. • Giai đoạn 1: Chọn 10 người từ 20 người xếp vào bàn A nên có C 2cách0 chọn người. Tiếp theo là 10 người vừa chọn này có 9 !cách chọn chỗ ngồi. Vậy giai đoạn có1 10 C20 .9! cách. • Giai đoạn 2: 1người0 còn lại xếp vào bàn B, người10 này có cách9! chọn chỗ ngồi. Vậy giai đoạn 2 có 9! cách. 10 Vậy có tất cả C20 .9!.9! cách thỏa mãn bài toán. Chọn B. Câu 49. Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K. Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng a3 a3 2 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 12 16 32 1 Lời giải. Tham khảo hình vẽ. Ta sẽ sử dụng công thức V = a.b.d a,b .sin a,b . 6 ( ) ( ) x 2a 2 a2 x Đặt SA x x 0 . Tính được KH , IH . = ( > ) = 2 2 = 2 2 a + x a + x Chứng minh được HI = d (KH, AC ) và AC ^ HK. 1 1 x 2a 2 a2 x a4 x 3 Khi đó VACHK = AC.KH.HI = .a 2. 2 2 . 2 2 = . 2 . 6 6 a x a x 3 2 2 + + (a + x ) x 3 3 3 Xét hàm f x trên 0; , ta có max f x khi x a 3. ( ) = 2 ( +¥) ( ) = = 2 2 (0;+¥) 16a (x + a ) 14
15. a3 3 Suy ra thể tích khối tứ diện lớn nhất bằng Vmax = . Chọn C. 16 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, có 0 x -3 y -4 x +8 A BC = 60 ; AB = 3 2. Đường thẳng AB có phương trình = = , đường 1 1 -4 thẳng AC nằm trên mặt phẳng (a): x + z -1 = 0. Biết điểm B là điểm có hoành độ dương, gọi (a,b,c) là tọa độ của điểm C. Giá trị a +b + c bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 7. ïìx -3 y -4 x +8 ï = = Lời giải. Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ í 1 1 -4 Þ A(1;2;0). ïx z 1 0 îï + - = Gọi 3 ;4 ; 8 4 . Vì 0 3. B( + m + m - - m)Î AB xB > Þ m > - m 3 loaïi 2 2 é = - ( ) Từ AB = 3 2 Û AB = 18 Û 18 m + 2 = 18 Û ê Þ B 2;3;-4 . ( ) êm 1 ( ) ë = - ïìC Î(a) ìa c 1 0 ï ï + - = ï ï ï 0 3 6 ï 2 2 2 27 Ta có íïAC = AB.sin 60 = Û íï(a -1) +(b -2) + c = ï 2 ï 2 ï  ï ïBC.AC = 0 ï(a -2)(a -1)+(b -3)(b -2)+ c (c + 4) = 0 îï îï 7 5 Giải hệ trên ta được a = ; b = 3; c = - . Vậy a +b + c = 4. Chọn C. 2 2 15