Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021

1. PHÒNG GD& ĐT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II TRƯỜNG THCS Năm học 2020 – 2021 Môn Toán 9 ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài 90 phút) (Đề thi có 01 trang) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm ) 3 Câu 1: Rút gọn biểu thức a với a < 0, ta được kết quả là: a A. |a| B. - a C. a2 D. a Câu 2: Cho ABC có AH là đường cao xuất phát từ A (H BC). Nếu B· AC 90 0thì hệ thức nào dưới đây đúng: A. AH2 = HB. BC B. AB2 = BH. BC C. AB2 = AC2 + CB2 D. Không câu nào đúng Câu 3: Hàm số y 2020 m.x 5 là hàm số bậc nhất khi: A. m 2020 B. m 2020 C. m 2020 D. m 2020 Câu 4: Cho 350;  550 . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. .cos =sin B. .sin cos C. .tg cot g D. sin sin Câu 5: Điều kiện xác định của biểu thức A 2019 2020x là: 2019 2019 2019 2019 A. x B. x C. x D. x 2020 2020 2020 2020 Câu 6: Cho tam giác MNP, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác. H, I, K theo thứ tự là trung điểm của các cạnh NP, PM, MN. Biết OH < OI = OK. Khi đó: A. Điểm O nằm trong tam giác MNP B. Điểm O nằm trên cạnh của tam giác MNP. C. Điểm O nằm ngoài tam giác MNP. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 7: Cho tam giác MNP và hai đường cao MH, NK. Gọi (O) là đường tròn nhận MN làm đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng ? A. Bốn điểm M, N, H, K không cìng nằm trên đường tròn (O). B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn (O). C. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (O). D. Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (O). Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của y 2 2x2 4x 5 bằng số nào sau đây: A. 2 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 1 3 Câu 9: Cho ABC vuông tại A, có AB=3cm; AC=4cm. Độ dài đường cao AH là: A. 2,6cm B. 5cm C. 2cm D. 2,4cm Câu 10: Cho hàm số y f (x) và điểm A(a ; b). Điểm A thuộc đồ thị của hàm số y f (x) khi: A. b f (a) B. a f (b) C. f (b) 0 D. f (a) 0 Câu 11: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Khi đó đường tròn (M; 5) A. cắt trục Ox và tiếp xúc với trục Oy. B. tiếp xúc với trục Ox và cắt trục Oy C. cắt hai trục Ox, Oy D. không cắt cả hai trục. 2 a x y 1 0 Câu 12: Với giá trị nào của a thì hệ phường trình vô nghiệm ax y 3 0 A. a = 2 B. a = 0 C. a = 1 D. a = 3
2. Câu 13: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y: A. ax + by = c (a, b, c R) B. ax + by = c (a, b, c R, c 0) C. ax + by = c (a, b, c R, b 0 hoặc c 0) D. A, B, C đều đúng. Câu 14: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x 3y 5 A. 1; 2 B. 2;1 C. 2; 1 D. 2;1 Câu 15: Phương trình 3.x 12 có nghiệm là: A. x=2 B. x=36 C. x=4 D. x=6 Câu 16: Cho (O;10cm), một dây của đường tròn (O) có độ dài bằng 12cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây này là: A. 11cm B. 8cm C. 6cm D. 10cm Câu 17: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Trung tuyến AM cắt đường tròn tại D, Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. ACD = 900 B. AD là đường kính của (O). C. AD  BC. D. CD ≠ BD 5 1 Câu 18: So sánh M 2 5 và N , ta được: 3 A. M N Câu 19: Giá trị của biểu thức cos2 200 cos2 400 cos2 500 cos2 700 bằng A. 1 B. 2 C. 3. D. 0 Câu 20: Với giá trị nào của a thì đường thẳng : y = (3- a)x + a – 2 vuông góc với đường thẳng y= 2x+3. 5 2 7 A. a = B. a = C. a = 1 D. a = 2 5 2 II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm ) Bài 1. (1,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: ì 2 2x y 5 ï x + 3 - 2 y + 1 = 2 x 5x 6 a, b, íï c, 0 x 3y 1 ï îï 2 x + 3 + y + 1 = 4 2x 5 Bài 2. (1,5 điểm). Cho phương trình x2 (m 1)x m 0 1. Giải phương trình với m = 2 2. Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -1, tìm nghiệm còn lại. 2 2 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 x1x2 m 5 0 Bài 3. (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m 2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2. Tính diện tích thửa ruộng trên. Bài 4.(2,5 điểm). Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm bên ngoài đường tròn , vẽ các tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O), (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua tâm O (MC<MD, A và O nằm khác phía có bờ là CD), gọi I là trung điểm của CD. a. Chứng minh 5 điểm M, A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn. a. Chứng minh MA2 = MC.MD. c. Đường thẳng kẻ qua C song song với MA cắt AB , AD lần lượt tại N và K. Chứng minh N là trung điểm của CK. Bài 5. (0.5điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y . x2 y2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M xy
3. Bài Đápán Toán 9 Điểm 2x y 5 6x 3y 15 7x 14 0,25 a, x 3y 1 x 3y 1 x 3y 1 x 2 x 2 0,25 vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y=-1) 2 3y 1 y 1 ì ï x + 3 - 2 y + 1 = 2 0,25 b, íï Bài 1 ï îï 2 x + 3 + y + 1 = 4 x 3 Điều kiện: , đặt x 3 a 0; y 1 b 0 y 1 a 2b 2 a 2 Hệ phương trình có dạng 2a b 4 b 0 x 3 2 x 1 0,25 Khi ấy y 1 0 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y=-1) x2 5x 6 0,25 c, 0 . Điều kiện: x 2,5 2x 5 x2 5x 6 0 =>x2 - 5x + 6 = 0 2x 5 2 x - 5x + 6 = 0 tìm được x1= 2 không thỏa mãn điều kiện; x2 = 3 Vậy phương trình có một nghiệm x = 3 0,25 a, m = 2 phương trình có dạng x2 +x – 2 = 0 0.25 Có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 Vậy phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = -2 0.25 b, Do x =-1 là nghiệm của phương trình nên 0.25 1 + (m-1) (-1)– m = 0  m = 1 Bài 2 Khi đó theo Vi et ta có x1x2 = -m mà m = 1 và x1=-1 nên x2 =1 0.25 c, + Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 0.25 b2 4ac (m 1)2 4( m) (m 1)2 0 m 1 x1 x2 1 m + Theo hệ thức Vi et ta có x x m 1 2 0.25 2 2 + Mà x1 x2 x1x2 m 5 0  (x x )2 x x m 5 0 1 2 1 2 0.25 Hay m2 – 4 2, y>2
4. + biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì 0.25 diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2 nên; (x-2)(y+2)=xy+30 + chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa 0.25 ruộng giảm đi 20m2 nên. (x+5)y-2) = xy-20 Có hệ phương trình 0.5 (x 2)(y 2) xy 30 x 25  (x 5)(y 2) xy 20 y 8 Vậy chiều dài HCN là 25 , chiều rộng HCN là 8m 0.25 Vẽ hình đúng câu a A Bài 4 K N D C I M 0.25 O B a, Tứ giác MAOB nội tiếp 0.5 Tứ giác MIOB nội tiếp 0.5 Vậy 5 điểm M, A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn 0.25 b, Xét tam giác MAC và tam giác MDA Có góc MAD chung 0.25 Góc MAC = góc MDA (cùng chắn cung AC) 0.25  tam giác MAC và tam giác MDA đồng dạng 0.25 MA MD 0.25 MA2 MC.MD MC MA c, Chứng minh tứ giác CNIB nội tiếp 0.5 Góc CIN = góc CDA cùng góc CBA=> NI//AD 0.25 Mà IC=IC=> N là trung điểm CK 0.25 x2 y2 (x2 4xy 4y2 ) 4xy 3y2 (x 2y)2 4xy 3y2 b,Ta có *M = xy xy xy 0.25 (x 2y)2 3y = 4 *Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra x = 2y xy x y 1 3y 3 x ≥ 2y , dấu “=” xảy ra x = 2y x 2 x 2 0.25 3 5 *Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 - = , dấu “=” xảy ra x = 2y 2 2 5 Bài 5 Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y 2 0.25